相似三角形的判定
图片预览
文档简介
课件28张PPT。相似三角形的性质及其应用（1）某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题
转化为数学问题吗？问题情境30m你能吗算一算：
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比
是多少？
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比
是多少?
面积比是多少？4×4正方形网格看一看：
ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？
（相似）2探究新知4×4正方形网格验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？
你能加以验证吗？周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方探究新知已知:Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k.=k2k两个相似三角形的对应高之比等于相似比。求证:=已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’, △ABC与 △A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。
求证：
ABCB’A’C’DD’证明：
∵△ABC∽△A’B’C’
∴∠B= ∠B’
∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O
∴ △ABD∽△A’B’D’
两个相似三角形的对应高之比等于相似比。相似三角形对应中线的比与对应
角平分线的比等于相似比。
你能类比证明吗?1.已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或
周长比则要开方。练一练：24100100100002．．．．．．．．．
2、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6，
A/B/=4，则ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为 ，
周长比为 ，高线AD与A / D / 的比为 。6：46：46：4
3、已知 ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=10，
A/B/=8，BC=5，AC=8，则B/C/ =_____，
A/C/ =_____ ，ΔA/B/C/的周长为 。46.418.4练习：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
则周长比为 ，对应边上中线之比 ，
面积之比为 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，
则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的
高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3例1.如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。ABCD例2、如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？问题情境30m解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积问题解决30mADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则
ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？ 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？
你能加以验证吗？BC48m2拓展延伸36m2证明：DE//BCEF//AB1636练习1、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________
2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.
ABCDEFO练习3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______,ABCED4、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则:S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE =1:3:55、如图，在△ABC中，直线DE分别截AB、AC于点D、E，DE∥BC。 (3)若 DE=12cm，BC=20cm,
且S梯形DBCE=128cm2，求S △ABC.(1)若AD:BD=3:2，则S △ADE ：S △ABC=________.（2）若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部
分，则DE：BC=_______9：251：√2200cm26、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。7、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？ 1、如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、B能力提高:作业
小结本节课你有哪些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法获得这些知识的３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？
你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
作业：P56 第7题P57 第13题衷心感谢你们的合作!努力现在，成就未来
转化为数学问题吗？问题情境30m你能吗算一算：
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比
是多少？
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比
是多少?
面积比是多少？4×4正方形网格看一看：
ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？
（相似）2探究新知4×4正方形网格验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？
你能加以验证吗？周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方探究新知已知:Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k.=k2k两个相似三角形的对应高之比等于相似比。求证:=已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’, △ABC与 △A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。
求证：
ABCB’A’C’DD’证明：
∵△ABC∽△A’B’C’
∴∠B= ∠B’
∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O
∴ △ABD∽△A’B’D’
两个相似三角形的对应高之比等于相似比。相似三角形对应中线的比与对应
角平分线的比等于相似比。
你能类比证明吗?1.已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或
周长比则要开方。练一练：24100100100002．．．．．．．．．
2、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6，
A/B/=4，则ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为 ，
周长比为 ，高线AD与A / D / 的比为 。6：46：46：4
3、已知 ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=10，
A/B/=8，BC=5，AC=8，则B/C/ =_____，
A/C/ =_____ ，ΔA/B/C/的周长为 。46.418.4练习：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
则周长比为 ，对应边上中线之比 ，
面积之比为 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，
则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的
高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3例1.如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。ABCD例2、如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？问题情境30m解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积问题解决30mADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则
ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？ 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？
你能加以验证吗？BC48m2拓展延伸36m2证明：DE//BCEF//AB1636练习1、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________
2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.
ABCDEFO练习3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______,ABCED4、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则:S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE =1:3:55、如图，在△ABC中，直线DE分别截AB、AC于点D、E，DE∥BC。 (3)若 DE=12cm，BC=20cm,
且S梯形DBCE=128cm2，求S △ABC.(1)若AD:BD=3:2，则S △ADE ：S △ABC=________.（2）若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部
分，则DE：BC=_______9：251：√2200cm26、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。7、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？ 1、如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、B能力提高:作业
小结本节课你有哪些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法获得这些知识的３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？
你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
作业：P56 第7题P57 第13题衷心感谢你们的合作!努力现在，成就未来