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2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（河南2）
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023秋·河南开封·高二开封市祥符高级中学校联考阶段练习）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·河南洛阳·高二洛阳市第一高级中学校考阶段练习）“”是“直线：与直线：互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022秋·河南鹤壁·高二鹤壁高中校考阶段练习）如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量应为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023秋·河南南阳·高三南阳中学校考开学考试）“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2023秋·河南郑州·高二郑州市第九中学校考阶段练习）已知 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．x=1，y=-1
6．（2022秋·河南濮阳·高二濮阳市油田第二高级中学校考阶段练习）已知点为直线上的动点，，则m的最小值为（ ）
A．5 B．6 C． D．
7．（2022春·河南商丘·高一商丘市第一高级中学校考阶段练习）在正方体中，E，F分别为棱AD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（ ）．
A． B． C． D．
8．（2022秋·河南平顶山·高二汝州市第一高级中学校考阶段练习）已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝AC＝2，DA＝DC＝，将四边形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）
A．两条异面直线AB与CD所成角的范围是
B．P为线段CD上一点（包括端点），当CD⊥AB时，
C．三棱锥D ABC的体积最大值为
D．当二面角D AC B的大小为时，三棱锥D ABC的外接球表面积为
10．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）下列结论正确的是（ ）
A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为；
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C．已知，O为坐标原点，点是圆外一点，且直线m的方程是，则直线m与圆E相交；
D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为；
11．（2022秋·河南郑州·高二郑州市第七中学校考阶段练习）（多选题）光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（ ）
A． B． C． D．
12．（2022秋·河南郑州·高二郑州市第七中学校考阶段练习）已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ）
A．不论何时，与都不可能垂直
B．存在某个位置，使得平面
C．直线与平面所成角存在最大值
D．四面体的外接球的表面积的最小值为
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．（2022秋·河南·高二河南省实验中学校考阶段练习）已知向量，满足，，且.则在上的投影向量的坐标为 .
14．（2021秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学校考阶段练习）已知两点，，直线经过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 ．
15．（2022秋·河南郑州·高二郑州市第一〇六高级中学校考阶段练习）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为 ．
16．（2022秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）过点作圆的两条切线，切点分别为 、，则直线的方程为 ．
四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考期中）求满足下列条件的直线方程.
(1)过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程；
(2)直线l经过点，并且圆关于直线l对称，求直线l方程.
18．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）如图所示，已知矩形，为平面外一点，且平面，、分别为、上的点，且，，求满足的实数的值．
19．（2022秋·河南郑州·高一郑州市第二高级中学校考期末）已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝.
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程.
20．（2023·河南郑州·郑州外国语学校校考模拟预测）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，平面平面ABEF，．
(1)已知点G为AF上一点，且AG=1，求证：平面DCE；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求平面DCE与平面BDF所成锐二面角的余弦值．
21．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考期中）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
22．（2023·河南郑州·统考模拟预测）在底面ABCD为梯形的多面体中.，BC⊥CD，，∠CBD＝45°，BC＝AE＝DE，且四边形BDEN为矩形．
(1)求证：BD⊥AE；
(2)线段EN上是否存在点Q，使得直线BE与平面QAD所成的角为60°？若不存在，请说明理由．若存在，确定点Q的位置并加以证明．
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2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（河南2）
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023秋·河南开封·高二开封市祥符高级中学校联考阶段练习）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据空间向量的加减和数乘运算直接求解即可.
【详解】因为，所以，所以，
又点N为BC中点，所以，
所以.
故选：B.
2．（2022秋·河南洛阳·高二洛阳市第一高级中学校考阶段练习）“”是“直线：与直线：互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据给定直线方程求出的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】依题意，，解得或，
所以“”是“直线：与直线：互相垂直”的充分不必要条件.
故选：A
3．（2022秋·河南鹤壁·高二鹤壁高中校考阶段练习）如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量应为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用空间向量基本定理以及空间向量的线性运算进行求解即可．
【详解】解：因为，所以，
因为点，分别是线段，的中点，
所以，
所以．
故选：A．
4．（2023秋·河南南阳·高三南阳中学校考开学考试）“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】直线与直线相互垂直得到，再利用充分必要条件的定义判断得解.
【详解】因为直线与直线相互垂直，
所以，
所以.
所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件；
当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件.
所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件.
故选：A
【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.
5．（2023秋·河南郑州·高二郑州市第九中学校考阶段练习）已知 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．x=1，y=-1
【答案】B
【分析】利用空间向量的坐标运算，结合空间向量共线的坐标表示计算作答.
【详解】向量，则，，
因，于是得，解得，
所以.
故选：B
6．（2022秋·河南濮阳·高二濮阳市油田第二高级中学校考阶段练习）已知点为直线上的动点，，则m的最小值为（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】C
【分析】根据两点之间距离最小结合点关于直线的对称性即可根据两点间距离公式求解.
【详解】表示点到点和点的距离之和．因为点关于直线的对称点为，所以m的最小值为点与点之间的距离，即．此时点为与的交点.
故选：C
【点睛】
7．（2022春·河南商丘·高一商丘市第一高级中学校考阶段练习）在正方体中，E，F分别为棱AD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用坐标法即得.
【详解】如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，
则，
∴，
∴，
即异面直线EF与所成角的余弦值为.
故选：A.
8．（2022秋·河南平顶山·高二汝州市第一高级中学校考阶段练习）已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【分析】由，知动点的轨迹是以为直径的圆，又点在圆上，故点是圆与圆的交点，因此可得两圆的位置关系是相切或相交.由两圆的位置关系可以得到代数关系，从而求出的取值范围，进而找到的最小值.
【详解】
解：，点的轨迹是以为直径的圆，
又点在圆上，故点是圆与圆的交点，
因此可得两圆的位置关系是相切或相交，即，
解得：．
的最小值为4．
故选：D．
【点睛】关键点点睛：此题考查圆与圆位置关系的应用，解题的关键通过化归与转化思想，确定点的轨迹是以为直径的圆与圆有交点，从而可求出，考查了学生化归与转化思想，数形结合的解题思想及运算求解能力，属于中档题.
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝AC＝2，DA＝DC＝，将四边形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）
A．两条异面直线AB与CD所成角的范围是
B．P为线段CD上一点（包括端点），当CD⊥AB时，
C．三棱锥D ABC的体积最大值为
D．当二面角D AC B的大小为时，三棱锥D ABC的外接球表面积为
【答案】BCD
【分析】以为坐标原点，过轴垂直平面，建立如图所示的空间直角坐标系，表示出两条异面直线AB与CD所成角可判断A；由CD⊥AB求出，P为线段CD上一点（包括端点），表示出点坐标，由空间向量夹角公式可判断B；当平面平面时，三棱锥D ABC的体积最大，求出底面积和高可判断C；求出三棱锥D ABC的外接球的半径，由球的表面积公式可判断D.
【详解】对于A，以为坐标原点，过轴垂直平面，建立如图所示的空间直角坐标系，所以
设，
，所以
所以，，
所以设两条异面直线AB与CD所成角为，
，
当时，，此时，但时，D在平面ABC内.
故A不正确；
对于B, CD⊥AB时，，
解得：，又因为，所以，所以
P为线段CD上一点（包括端点）,设
解得.
而，
，所以，故B正确；
对于C，当平面平面时，三棱锥D ABC的体积最大，且连接，
，则平面，所以.
故C正确；
对于D，取中点，连接，取的外心， 过作一条垂线垂直平面，
过作一条垂线垂直平面，两条垂直相交于点，则为三棱锥D ABC的外接球的球心，且二面角D AC B的大小为，即，所以在直角三角形中，，所以，则，所以，所以三棱锥D ABC的外接球表面积为，故D正确.
故选：BCD.
10．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）下列结论正确的是（ ）
A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为；
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C．已知，O为坐标原点，点是圆外一点，且直线m的方程是，则直线m与圆E相交；
D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为；
【答案】BC
【分析】A选项，考虑截距为0时，求出直线l的方程为，A错误；
B选项，得到圆心到直线的距离刚好为圆半径的一半，故可判断B正确；
C选项，首先根据点在圆外得到不等式，再使用点到直线距离公式得到圆心到直线距离小于半径，从而得到C选项正确；
D选项，求出直线过的定点，画出图象，结合定点与端点处连线的斜率，求出实数k的取值范围.
【详解】A：当截距为0时，设直线l的方程为，代入，
解得：，则直线l的方程为，
当截距不为0时，设直线l的方程为，
代入，解得：，此时直线l的方程为，
综上：直线l的方程为或.故A错误；
B：圆的圆心为，半径为2，
圆心到直线的距离为，刚好为半径的一半，
所以圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1，故B正确；
C：已知，O为坐标原点，点是圆外一点，所以，
直线m的方程是，则圆心到直线m的距离为，所以直线m与圆E相交，故C正确；
D：直线整理为，即过定点，
如图所示，
，，
要想直线与以，为端点的线段相交，
则实数k的取值范围为或，故D错误.
故选：BC
11．（2022秋·河南郑州·高二郑州市第七中学校考阶段练习）（多选题）光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】求出点关于直线的对称点的坐标，求出反射光线所在直线的方程，逐一验证各选项中的点是否在反射光线所在直线上，由此可得出合适的选项.
【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，
设点关于直线的对称点为，
则，解得，
所以，反射光线经过点和点，反射光线所在直线的斜率为，
则反射光线所在直线的方程为，
当时，；当时，.
故选：BD.
【点睛】结论点睛：若点与点关于直线对称，由方程组可得到点关于直线的对称点的坐标（其中，）.
12．（2022秋·河南郑州·高二郑州市第七中学校考阶段练习）已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ）
A．不论何时，与都不可能垂直
B．存在某个位置，使得平面
C．直线与平面所成角存在最大值
D．四面体的外接球的表面积的最小值为
【答案】AD
【分析】利用反证法可判断AB选项的正误；分别取、的中点、，连接、，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断C选项的正误；设四面体的外接球心为，求出四面体外接球半径的最小值，可判断D选项的正误.
【详解】对于A选项，在梯形中，，，，
，且，则，
因为，由余弦定理可得，
，，
若，且，平面，
平面，，事实上，矛盾，
故不论何时，与都不可能垂直，A选项正确；
对于B选项，若平面，平面，则，
所以，，而，，即，
则、、无法构成三角形，不合乎题意，B选项错误；
对于C选项，分别取、的中点、，连接、，则，
，，则，
，为的中点，则，
，故平面，
以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
设，则、、、，，
设三棱锥的球心为，
由可得，解得，
设三棱锥的外接球半径为，则，当且仅当时，等号成立，
因此，四面体的外接球的表面积的最小值为，D选项正确.
对于C选项，设，
，
易知平面的一个法向量为，
，
而，
即当时，无最大值，进而可知直线与平面所成角无最大值，C选项错误.
故选：AD.
【点睛】方法点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：
（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；
（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；
（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．（2022秋·河南·高二河南省实验中学校考阶段练习）已知向量，满足，，且.则在上的投影向量的坐标为 .
【答案】
【分析】对两边平方后得到，代入投影向量的公式进行求解即可.
【详解】两边平方化简得：，①
因为，所以，
又，代入①得：，解得：，
所以在上的投影向量坐标为
.
故答案为：
14．（2021秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学校考阶段练习）已知两点，，直线经过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 ．
【答案】或
【分析】根据题意作图如下，结合图形可知，直线的倾斜角介于直线与直线的倾斜角之间，
根据随着倾斜角的变化直线斜率的变换规律，分直线的倾斜角小于和大于两种情况分别求出直线的斜率的取值范围即可.
【详解】如图所示：
因为直线经过点且与线段相交，
所以直线的倾斜角介于直线与直线的倾斜角之间，
当直线的倾斜角小于时，有；
当直线的倾斜角大于时，有，
由直线的斜率公式可得，
，
所以直线的斜率的取值范围为或.
故答案为：或
【点睛】本题考查直线斜率的取值范围；考查数形结合的思想和运算求解能力；属于常考题型、难度较大型试题.
15．（2022秋·河南郑州·高二郑州市第一〇六高级中学校考阶段练习）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为 ．
【答案】/-0.5
【分析】，，两两成角，模都为1，以这三个向量为基底，进行向量数量积运算.
【详解】
根据题意ABCD为正四面体，
，，两两成角，,
由，
，
所以
．
故答案为：
16．（2022秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）过点作圆的两条切线，切点分别为 、，则直线的方程为 ．
【答案】
【分析】由题知、，进而求解方程即可.
【详解】解：方法1：由题知，圆的圆心为，半径为，
所以过点作圆的两条切线，切点分别为、，
所以，
所以直线的方程为，即；
方法2：设，，则由，可得，
同理可得，
所以直线的方程为.
故答案为：
四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考期中）求满足下列条件的直线方程.
(1)过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程；
(2)直线l经过点，并且圆关于直线l对称，求直线l方程.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）分类讨论直线l过原点与否，由斜截式及截距式即可求得直线方程；
（2）由圆关于直线对称，得到直线过圆心，再由点斜式即可得到直线方程.
【详解】（1）当直线l过原点时，设直线方程为，
代入点得，故所求直线为，即；
当截距不过原点时，设方程为，
代入得，解得，
故所求直线为；
综上：直线方程为或.
（2）因为圆配方为，
所以圆心为，
因为该圆关于直线l对称，所以过圆心，
又因为l经过点，所以，
所以直线l为，即.
18．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）如图所示，已知矩形，为平面外一点，且平面，、分别为、上的点，且，，求满足的实数的值．
【答案】，，．
【分析】利用向量的线性运算结合已知，求出实数的值．
【详解】，
所以，，，．
19．（2022秋·河南郑州·高一郑州市第二高级中学校考期末）已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝.
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程.
【答案】（1）x＋y－3＝0（2）圆P的方程为（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40
【解析】（1）求出AB中点坐标和直线CD的斜率，即得直线CD的方程；（2）设圆心P（a，b），求出的值，即得圆P的方程.
【详解】（1）由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为（1，2）.
所以.
则直线CD的方程为y－2＝－（x－1），
所以直线CD的方程为x＋y－3＝0.
（2）设圆心P（a，b），则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①
又因为直径|CD|＝4，所以|PA|＝2，
所以（a＋1）2＋b2＝40.②
由①②解得或
所以圆心P（－3，6）或P（5，－2）.
所以圆P的方程为（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40.
【点睛】本题主要考查直线和圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20．（2023·河南郑州·郑州外国语学校校考模拟预测）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，平面平面ABEF，．
(1)已知点G为AF上一点，且AG=1，求证：平面DCE；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求平面DCE与平面BDF所成锐二面角的余弦值．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连接AE,交BG于点,取DE的中点,连接HO,HC,GE，由中位线性质可得，结合题意可得四边形BCHO为平行四边形,可得，利用线面平行的判定定理即可证明；
（2）利用面面垂直的性质定理可得平面ABEF,建立空间直角坐标系，设，求出和平面DCE的法向量，利用线面角空间向量的求法可得到，再求出平面BDF的法向量，利用面面角的空间向量的求法即可求解
【详解】（1）连接AE,交BG于点,取DE的中点,连接HO,HC,GE，
四边形ABEG为平行四边形,
为AE的中点,,
又,
四边形BCHO为平行四边形,,
平面平面DCE,
平面DCE,即平面DCE.
（2）平面平面ABEF,平面平面,平面ABCD,
平面ABEF,
以为原点,以AF,AB,AD所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
设且,则,,
设平面DCE的法向量为,则,即,
令,则,
直线BF与平面DCE所成角的正弦值为,
化简得,解得或(舍),
设平面BDF的法向量为,则,即,
令,则,
，
故平面DCE与平面BDF所成锐二面角的余弦值为.
21．（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考期中）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】(1)利用面面垂直的性质定理即可证明;(2)建立空间直角坐标系，利用空间角的坐标运算求解方法进行求解.
【详解】（1）∵四边形是正方形，
∴．
又∵平面平面，平面平面，
且平面
∴平面．
（2）由，得，
∴．
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
∴，，．
设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为．
则，令，则，
∴．
，令，则，
∴，
∴．
∴平面与平面夹角的余弦值为．
22．（2023·河南郑州·统考模拟预测）在底面ABCD为梯形的多面体中.，BC⊥CD，，∠CBD＝45°，BC＝AE＝DE，且四边形BDEN为矩形．
(1)求证：BD⊥AE；
(2)线段EN上是否存在点Q，使得直线BE与平面QAD所成的角为60°？若不存在，请说明理由．若存在，确定点Q的位置并加以证明．
【答案】(1)证明见解析
(2)点Q为线段EN的中点或在线段EN上距离点E的处，证明见解析
【分析】（1）根据已知条件及勾股定理和逆定理，利用矩形的性质及线面垂直的的判定定理，结合线面垂直的性质定理即可求解；
（2）根据已知条件建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用向量的共线定理，求出点的坐标，分别求出直线BE的方向向量和平面QAD的法向量，再利用向量的夹角公式，结合向量的夹角与线面角的关系即可求解.
【详解】（1）由题意知，，BC⊥CD，，∠CBD＝45°，BC＝AE＝DE，
故有，易得，BD＝2，，
在△ABD中，∵，∴BD⊥AD．
因为四边形BDEN为矩形，则BD⊥DE，
又，平面ADE，平面ADE，
故BD⊥平面ADE．
因为平面ADE，
所以BD⊥AE．
（2）存在点Q，使得直线BE与平面QAD所成的角为60°，此时点Q为线段EN的中点或在线段EN上距离点E的处．
证明如下：以点D为坐标原点，建立的空间直角坐标系，如图所示，
则，，，，
所以，，
设，其中，解得，
故，
设平面QAD的法向量为， 则
即令y＝1，则，z＝－2λ，
故，
因为直线BE与平面QAD所成的角为60°，
所以，解得或，
故存在点Q，使得直线BE与平面QAD所成的角为60°，此时点Q为线段EN的中点或在线段EN上距离点E的处．
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