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2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（安徽1）
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2021秋·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考阶段练习）如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用空间向量的加、减运算即可求解.
【详解】由题意可得
.
故选：D
2．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）已知直线与直线互相平行，则实数的值为( )
A． B．2或 C．2 D．
【答案】D
【分析】两直线斜率存在时，两直线平行则它们斜率相等，据此求出a的值，再排除使两直线重合的a的值即可﹒
【详解】直线斜率必存在，
故两直线平行，则，即，解得，
当时，两直线重合，∴．
故选：D．
3．（2021秋·安徽滁州·高二安徽省定远中学校考阶段练习）已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【分析】根据共面向量定理列等式，解方程即可.
【详解】∵，，三向量共面，
∴存在实数，，使得，即，
∴，解得，，．
故选：B.
4．（2023秋·安徽六安·高二六安一中校考期末）已知直线过，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线的方程是（ ）．
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【分析】根据直线在两坐标轴上的截距为相反数，可以分两种情况来讨论，两坐标轴上的截距都为0时和两坐标轴上的截距互为相反数且不等于0时，即可求解.
【详解】（1）当坐标轴上的截距都为0时，直线过原点，设直线方程为
把点代入求出，即直线方程为
（2）当坐标轴上的截距互为相反数且不等于0时，设直线方程为，
把点代入求出，即直线方程为
综上，直线方程为或
故选：A
5．（2022秋·安徽淮南·高二淮南市第五中学校考阶段练习）在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可.
【详解】解：因为点，则其关于平面对称的点为.
故选：A.
6．（2021秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）若直线与平行，则与间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由两直线平行的判定有且求参数a，应用平行线距离公式求与间的距离.
【详解】∵直线与平行，
∴且，解得．
∴直线与间的距离．
故选：B．
7．（2023·安徽宣城·安徽省宣城中学校考模拟预测）如图，已知正方体的棱长为2，M，N分别为，的中点．有下列结论：
①三棱锥在平面上的正投影图为等腰三角形；
②直线平面；
③在棱BC上存在一点E，使得平面平面；
④若F为棱AB的中点，且三棱锥的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】对于①，根据正投影的特点，作出投影图形，证明并判断正投影图形；对于②，以点为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，求平面的法向量，得出法向量与不垂直，进而得到结论错误；对于③，运用向量的坐标表示证明线面垂直，进而得出面面垂直；对于④，根据三棱锥的几何特征，找出外接球球心，进而求出外接球半径，得出外接球体积.
【详解】对于①，设的中点为，连接，，，
如图，
为的中点，，
又平面，平面，
点，在平面上的正投影分别为，
且点在平面上的正投影分别为其本身，
三棱锥在平面上的正投影图为，
又，
即为等腰三角形，①正确；
对于②，以点为原点，分别以所在直线为轴，
建立空间直角坐标系，如图，
则，
，
，，即，
，，即，
又，平面，平面，
平面，
即是平面的一个法向量，
而，
与不垂直，不与平面平行，②错误；
对于③，如图
设的中点为，连接，由②知，，
，，
，，即，
，，即，
又，平面，平面，
平面，又平面，平面平面，③正确；
对于④，如图，
若为棱AB的中点，又为棱的中点，，
平面，平面，
平面，，
又，和有公共的斜边，
设的中点为，则点到的距离相等，
为三棱锥外接球的球心，为该球的直径，
，，
该球的体积为，④正确.
综上所述，正确的结论为①③④.
故选：D.
8．（2022秋·安徽合肥·高二合肥一中校考期末）已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先判定两圆的位置关系为相离的关系，然后利用几何方法得到的取值范围.
【详解】的圆心为,半径，
的圆心为,半径，
圆心距，
∴两圆相离，
∴，
故选：B.
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．（2022秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期中）已知空间向量，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．在上的投影数量为
【答案】BD
【分析】根据向量坐标运算，验证向量的平行垂直，向量的模，向量的投影即可解决.
【详解】由题得，而，故A不正确；
因为，所以，故B正确；
因为，故C错；
因为在上的投影数量为，故D正确；
故选：BD.
10．（2022秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考期中）（多选）若两条直线，互相垂直，则的值是（ ）
A．3 B．-1
C．1 D．0
【答案】AB
【分析】根据两直线垂直的判定可得求解，即可得的值.
【详解】由题意，，解得或.
故选：AB．
11．（2023春·安徽滁州·高一安徽省定远中学校考阶段练习）如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ）
A．三棱锥的体积为 B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥外接球的半径为
【答案】BD
【分析】证明平面，再根据即可判断A；先利用余弦定理求出，将用表示，利用向量法求解即可判断B；利用等体积法求出点到平面的距离，再根据直线PA与平面PBC所成角的正弦值为即可判断C；利用正弦定理求出的外接圆的半径，再利用勾股定理求出外接球的半径即可判断D.
【详解】由题意可得，
又平面，
所以平面，
在中，，边上的高为，
所以，故A错误；
对于B，在中，，
，
所以直线PA与直线BC所成角的余弦值为，故B正确；
对于C，，
设点到平面的距离为，
由，得，解得，
所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为，故C错误；
由B选项知，，则，
所以的外接圆的半径，
设三棱锥外接球的半径为，
又因为平面，
则，所以，
即三棱锥外接球的半径为，故D正确.
故选：BD.
12．（2022秋·安徽马鞍山·高二校考期中）已知直线l：，其中，下列说法正确的是（ ）
A．当时，直线l与直线垂直
B．若直线l与直线平行，则
C．直线l过定点
D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
【答案】AC
【分析】对于A，代入，利用斜率之积为得知直线l与直线垂直；
对于B，由两平行线的一般式有求得，从而可判断正误；
对于C，求定点只需令参数的系数为0即可，故直线l过定点；
对于D，代入，分别求得直线l在两坐标轴上的截距即可判断正误.
【详解】对于A，当时，直线l的方程为，故l的斜率为1，直线的斜率为，因为，所以两直线垂直，所以A正确；
对于B，若直线l与直线平行，则，解得或，所以B错误；
对于C，当时，则，所以直线过定点，所以C正确；
对于D，当时，直线l的方程为，易得在x轴、y轴上的截距分别是，所以D错误.
故选：AC.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．（2021秋·安徽合肥·高二合肥市第八中学校考阶段练习）如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于 .
【答案】4
【分析】根据二面角的定义，结合空间向量加法运算性质、空间向量数量积的运算性质进行求解即可.
【详解】由二面角的平面角的定义知，
∴，
由，，得，，又，
∴
，
所以，即.
故答案为：4.
14．（2021秋·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考阶段练习）如图，在120°的二面角中，且，垂足分别为A，B，已知，则线段的长为 ．
【答案】12
【分析】利用，两边平方计算，可得线段的长．
【详解】因为，所以．又因为二面角的平面角为120°，所以．所以，所以．
故答案为：12
【点睛】本题考查空间距离的计算，考查向量知识的运用，属于中档题．
15．（2020春·安徽滁州·高二安徽省明光中学校考开学考试）如图，平行六面体中，,,则 ．
【答案】
【解析】用基底表示出，然后利用向量数量积的运算，求得.
【详解】因为，
所以
，
所以.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查空间向量法计算线段的长，属于基础题.
16．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）如图所示，是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为 ．
【答案】/
【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，分析可知，可求得点的坐标，再利用空间向量法可求得结果.
【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则、、、、、，
因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，，
设点，，，
因为，所以，，即点，
，，
所以，.
因此，异面直线与所成角的余弦值为.
故答案为：.
四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（2022秋·安徽淮南·高二淮南市第五中学校考阶段练习）已知的顶点坐标为，，．
（1）试判断的形状；
（2）求边上的高所在直线的方程．
【答案】（1）直角三角形；（2）.
【分析】(1)先求直线的斜率,再根据斜率关系即可判断;
(2)由得边上高线所在直线的斜率为,进而根据点斜式求解即可.
【详解】解：（1）,，
，
，
为直角三角形
（2）因为，
所以，边上高线所在直线的斜率为
直线的方程是，即
18．（2022秋·安徽芜湖·高二安徽师范大学附属中学校考期中）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）S的最小值为4，直线l的方程为x－2y＋4＝0．
【分析】（1）直线方程化为y＝k（x＋2）＋1，可以得出直线l总过定点；
（2）考虑直线的斜率及在y轴上的截距建立不等式求解；
（3）利用直线在坐标轴上的截距表示出三角形的面积，利用均值不等式求最值，确定等号成立条件即可求出直线方程.
【详解】（1）证明：
直线l的方程可化为y＝k（x＋2）＋1，故无论k取何值，直线l总过定点（－2，1）．
（2）直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则解得k≥0，故k的取值范围是．
（3）依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1＋2k，
∴A，B（0，1＋2k）．
又且1＋2k＞0，
∴k＞0．
故S＝|OA||OB|＝××（1＋2k）＝≥×（4＋）＝4，
当且仅当4k＝，即k＝时，取等号．
故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0．
19．（2017秋·安徽蚌埠·高二蚌埠二中校考期中）已知点，求
(1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程；
(2)过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）所求的圆，即以AB为直径的圆，求出圆心和半径，可得结果；
（2）解法一：求出的垂直平分线的方程是，又圆心在直线上，得两直线交点为圆心，即圆心坐标是，，可得圆的标准方程；解法二：利用待定系数法求解．
【详解】（1）当为直径时，过A，B的圆的半径最小，从而周长最小．
即的中点为圆心，半径，
则圆的标准方程为．
（2）解法一：的斜率为，则的垂直平分线的方程是，即，
由圆心在直线上，得两直线交点为圆心，即圆心坐标是．
．
故所求圆的标准方程是．
解法二：待定系数法
设圆的标准方程为，
则
故所求圆的标准方程为．
20．（2022春·安徽六安·高一六安一中开学考试）已知直线经过点，，直线经过点，且.
(1)分别求直线，的方程；
(2)设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.
【答案】（1）；（2）.
【详解】试题分析：（1）根据两点式即可求出直线l1的方程，根据直线垂直的关系即可求l2的方程；（2）先求出C点坐标，通过三角形的长度关系知道三角形是以AC为斜边长的直角三角形，故AC的中点即为外心，AC即为直径.
解析：
(1)∵直线经过点，，
∴，
设直线的方程为，∴，∴.
(2)，即：，∴，的中点为，
∴的外接圆的圆心为，半径为，∴外接圆的方程为：.
点睛：这个题目考查的是已知两直线位置关系求参的问题，还考查了三角形外接圆的问题．对于三角形为外接圆，圆心就是各个边的中垂线的交点，钝角三角形外心在三角形外侧，锐角三角形圆心在三角形内部，直角三角形圆心在直角三角形斜边的中点．
21．（2021秋·安徽六安·高二安徽省舒城中学校考阶段练习）《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.
（1）若P为的中点，求证：平面.
（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析.
【分析】（1）取的中点H，连接PH，HC.，利用中位线定理证明四边形PHCN为平行四边形，从而得到，由线面平行的判定定理证明即可；
（2）建立合适的空间直角坐标系，设，其中，，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面的法向量，由向量的夹角公式列出等式，求解即可得到答案．
【详解】解析（1）证明：取的中点H，连接PH，HC.
在堑堵中，四边形为平行四边形，
所以且.
在中，P，H分别为，的中点，
所以且.
因为N为BC的中点，所以，
从而且，
所以四边形PHCN为平行四边形，于是.
因为平面，平面，所以平面.
（2）以A为原点，AB，AC，所在直线分别为x轴 y轴 z轴，建立空间直角坐标系，则，，，.
易知平面ABC的一个法向量为.
假设满足条件的点P存在，令，
则，.
设平面PMN的一个法向量是，
则即
令，得，，
所以.
由题意得，解得，故点P不在线段上.
【点睛】方法点睛：利用空间直角坐标系求二面角具体做法：
1. 设分别设出两个平面的法向量,n1=(x1, y1, z1); n2=(x2, y2, z2)
2. 求出平面内线段所在直线的向量式（每个平面求出两个向量）
3. 利用法向量垂直平面,即垂直平面内所有直线,建立方程组（3元一次方程组,仅两个方程）
（1）建立的条件是,两个相互垂直的向量,乘积为0
（2）由于法向量有3个未知数,我们通常只用建立两个方程组成的方程组.
（3）赋值：即是赋予法向量的三个未知数中的某一个一个确实的代数值,
4.利用空间向量数量积求得两个法向量的余弦值.
5. 判断范围,注意正负取值.
22．（2022秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体中，已知 ，，且.
(1)设平面与平面的交线为，证明：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)证明见解析；
(2)答案见解析；
(3)线段以上不存在点F，使得平面AEF与平面ABF夹角的余弦值等于，理由见解析．
【分析】（1）由线面平行的判定定理证线面平行平面，，再由线面平行的性质定理得线线平行，从而再得证线面平行；
（2）选①，取中点，中点中点，连接，由勾股定理证明，然后证明平面，从而得面面垂直，由面面垂直的性质定理得线面垂直，从而得线线垂直平面，又有，然后以为坐标原点，为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，用空间向量法证明面面垂直；
选②，先证明平面平面，然后取中点，中点，连接，证明平面，然后同选①，
选③，取中点，中点，连接，结合勾股定理证明，然后证明证明平面，再然后同选①；
（3）设在线段上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，然后由空间向量法求二面角的余弦，求解，有解说明存在，无解说明不存在．
【详解】（1），平面，平面，平面，
又平面且平面平面，
又平面，平面，平面.
（2）若选①，取中点，中点中点，连接，
，，
四边形为平行四边形，，
，又，，
，，
又，，
又，，平面，
平面，平面，平面平面，
，，
又平面，平面平面，
平面，又，，；
综上所述：两两互相垂直.
则以为坐标原点，为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，
则，，，
，，
平面，
平面的一个法向量；
设平面的法向量，
则，
令，解得：，，
，
，即，
平面与平面.
若选②，，，，平面，
平面，
平面，平面平面，
取中点，中点，连接，
，，
又平面，平面平面，
平面，
又，，；
综上所述：两两互相垂直.
以下同选①；
若选③，取中点，中点，连接，
，，又，；
分别为中点，，
又，，
四边形为平行四边形，；
，，，，，
，，，
，
又，，
又，，平面，
平面，
平面，
平面平面，
又，平面，平面平面，
平面，
又，，；
综上所述：两两互相垂直.
以下同选①；
（3）设在线段上存在点，
使得平面与平面夹角的余弦值等于，
由（2）得：，，
设平面的法向量，
则，
令，
则，
，
∵面的法向量为，
，
化简得，
，
方程无实数解，
所以线段BC上不存在点F，使得平面AEF与平面ABF夹角的余弦值等于．
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2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（安徽1）
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2021秋·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考阶段练习）如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）已知直线与直线互相平行，则实数的值为( )
A． B．2或 C．2 D．
3．（2021秋·安徽滁州·高二安徽省定远中学校考阶段练习）已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（ ）
A． B．2 C． D．3
4．（2023秋·安徽六安·高二六安一中校考期末）已知直线过，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线的方程是（ ）．
A．或 B．或
C．或 D．或
5．（2022秋·安徽淮南·高二淮南市第五中学校考阶段练习）在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）若直线与平行，则与间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·安徽宣城·安徽省宣城中学校考模拟预测）如图，已知正方体的棱长为2，M，N分别为，的中点．有下列结论：
①三棱锥在平面上的正投影图为等腰三角形；
②直线平面；
③在棱BC上存在一点E，使得平面平面；
④若F为棱AB的中点，且三棱锥的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2022秋·安徽合肥·高二合肥一中校考期末）已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．（2022秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期中）已知空间向量，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．在上的投影数量为
10．（2022秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考期中）（多选）若两条直线，互相垂直，则的值是（ ）
A．3 B．-1
C．1 D．0
11．（2023春·安徽滁州·高一安徽省定远中学校考阶段练习）如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ）
A．三棱锥的体积为 B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥外接球的半径为
12．（2022秋·安徽马鞍山·高二校考期中）已知直线l：，其中，下列说法正确的是（ ）
A．当时，直线l与直线垂直
B．若直线l与直线平行，则
C．直线l过定点
D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．（2021秋·安徽合肥·高二合肥市第八中学校考阶段练习）如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于 .
14．（2021秋·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考阶段练习）如图，在120°的二面角中，且，垂足分别为A，B，已知，则线段的长为 ．
15．（2020春·安徽滁州·高二安徽省明光中学校考开学考试）如图，平行六面体中，,,则 ．
16．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）如图所示，是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为 ．
四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（2022秋·安徽淮南·高二淮南市第五中学校考阶段练习）已知的顶点坐标为，，．
（1）试判断的形状；
（2）求边上的高所在直线的方程．
18．（2022秋·安徽芜湖·高二安徽师范大学附属中学校考期中）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
19．（2017秋·安徽蚌埠·高二蚌埠二中校考期中）已知点，求
(1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程；
(2)过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程.
20．（2022春·安徽六安·高一六安一中开学考试）已知直线经过点，，直线经过点，且.
(1)分别求直线，的方程；
(2)设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.
21．（2021秋·安徽六安·高二安徽省舒城中学校考阶段练习）《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.
（1）若P为的中点，求证：平面.
（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.
22．（2022秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体中，已知 ，，且.
(1)设平面与平面的交线为，证明：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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