3.3 整式 课件(共24张PPT)七年级数学上册北师大版

(共24张PPT)
北师大版 数学 七年级上册
3 整式
第三章 整式及其加减
学习目标
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.
2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）
一、导入新课
复习回顾
1.代数式是指用 把数和字母连接起来而形成的式子。
2.列代数式：
（1）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为 元.
（2）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n圈．甲乙两人共跑了 米.
（3）某种苹果的单价是x元/kg（x＜10），用50元买5kg这种苹果，应找回 元.
0.8a
（400m+400n）
（50-5x）
运算符号
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）.
（1）装饰物所占的面积是多少？
一、导入新课
情境导入
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
思考：这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？
恰好构成一个圆
做一做：(1)如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地面积 平方米；
a
b
c
c
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积约为 立方米；
二、新知探究
探究一：单项式与多项式的概念
（4）某件商品成本价为a元，按成本价提高15%后标价又以8折销售，则此件商品的售价为 元。
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，
它的长、宽、高分别是 a，b，c.这个
箱子露在外面的表面积是 ；
二、新知探究
80%(1+15%)a=0.92a
0.92a
ab+ac+bc
观察刚才所列的代数式，你能根据它们的特点分类吗？
二、新知探究
都是数与字母的乘积组成的式子，这样的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式．
例如:像-2,a,-b等是单项式.
0.8a ， ， ， .
想一想：（1）刚才所列的下面这些式子有什么特点？
0.92a
注意:像等不是数字与字母乘积的形式，因此不是单项式.
二、新知探究
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
几个单项式的和叫做多项式。
400m+400n ，50-5x， ， ， .
想一想：（2）观察下面这些式子又有什么特点呢？
ab+ac+bc
单项式和多项式统称为整式。
跟踪练习1
x，－3m2，π，－4
x，－3m2，π，－4，
二、新知探究
1.识别单项式的要点：
(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号；
(2)单项式的分母中不能含有字母．
2.单项式、多项式、整式的区别与联系：
区别：单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．
联系：多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．
二、新知探究
方法归纳
二、新知探究
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢
单项式中的数字因数叫做单项式的系数（包括数字前面的符号）.
探究二：单项式和多项式的相关概念
例如：的系数是，
的系数是.
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例如：是2次的，12是4次的.
做一做:判断下列说法是否正确.
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3的次数是5；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是1.（ ）
跟踪练习2
二、新知探究
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
单项式的系数包括数字前面的符号
√
二、新知探究
单项式 3a r2
系数
次数
跟踪练习3
写出下列各单项式的系数和次数
3
1
π2
1
3
1
4
-1
3
确定单项式的系数和次数的“两注意”：
(1)单项式的系数：若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或－1；若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身．
(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关，如24x2y3的次数是5，而不是9.单独一个数的次数是0.
二、新知探究
方法归纳
思考：多项式中的数字和字母各有何意义呢 多项式有没有系数和次数呢？
练一练：多项式的项分别是 ，常数项是 ，它是 次 项式.
二、新知探究
知识要点
多项式有关概念
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(不含字母的项叫做常数项).
一个多项式中，次数最高项的次数就是多项式的次数。
四 三
-5
例如：多项式是与的和.
例如：多项式是2次的，是3次的.
议一议：
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
二、新知探究
都是多项式，次数都是2次.
确定多项式的项和次数的“五注意”：
(1)多项式的各项应包括它的符号；
(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它的符号；
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一；
(4)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和；
(5)多项式的“项”与“项数”是两个不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括它的符号，“项数”是指项的个数．
方法归纳
二、新知探究
三、典例精析
解：单项式：2m，－ab2c，a，－x.多项式：ab＋c，ax2＋c，y＋2.
单项式2m，－ab2c，a，－x的系数分别为2，－1，1，－.多项式ab＋c，ax2＋c，y＋2的次数分别为2，3，1.
三、典例精析
例2：如果多项式3xm－2－（n－1）x＋1是关于x的二次二项式，试求m，n的值．
所以m－2＝2，n－1＝0．
解得：m＝4，n＝1．
答：m，n的值为m＝4，n＝1．
解：因为多项式3xm－2－（n－1）x＋1是关于x的二次二项式，
四、当堂练习
1．下列说法正确的是(　　)
A．单项式x的系数和次数都是0 B．34x3是7次单项式
C．5πR2的系数是5 D．0是单项式
D
2．多项式1＋2xy－3xy2的次数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．5
C
5.在多项式中，最高次项的次数是 ，常数项是 。该多项式是 次 项式。
4．多项式2x2－3x＋5是________次________项式．
单
3
二
三
四、当堂练习
4
-7
四
三
6．某学校一块长方形绿地的造型如图所示，其中两个扇形表示草坪，两块草坪用五彩石隔开．
(1)求出五彩石部分的面积；
(2)指出(1)中所列的式子是单项式还是多项式，其次数是多少？
四、当堂练习
五、课堂小结
次数:所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
次数：多项式中次数最高的项的次数.
项：多项式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
通过本节课的学习，你有什么收获？
整式
六、作业布置
习题3.4