3.4 整式的加减（1）课件(共27张PPT)七年级数学上册北师大版

(共27张PPT)
第1课时
北师大版 数学 七年级上册
4 整式的加减
第三章 整式及其加减
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性；
2.准确理解并掌握同类项的概念与特点；（重点）
3.理解合并同类项的法则和步骤，能熟练正确地合并同类项.
（难点）
1.表示数与字母 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的 叫做这个单项式的系数．_________________叫做这个单项式的次数．
一、导入新课
复习回顾
乘积
数字因数
所有字母的指数和
3. 和 统称整式．
多项式
2．多项式－3x2＋2x－1是______次_____项式.
单项式
三
二
图中的大长方形由两个小长方形组成 ，求这个大长方形面的积.
①
②
一、导入新课
情境导入
所以8n+5n=(8+5)n=13n
这就是说,当我们计算8n+5n时,可以先将它们的系数相加,再乘n就可以了.
8n
5n
方法一：S大长方形=S①+S②=8n+5n
方法二：S大长方形=长×宽=(8+5)n=13n
利用乘法分配律也可以得到这个结果.
观察8n和5n、-7a2b 和2a2b有什么相同点？
二、新知探究
探究一：同类项
①所含字母相同；
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
注意：所有的常数项都是同类项。
同类项与系数无关
x与y
a2b与ab2
-3pq与3pq
abc与ac
a2和a3
所含字母的指数不相同
所含字母不相同
所含字母的指数不相同
所含字母不相同
所含字母相同，且所含字母的指数也相同
议一议：x与y、a2b与ab2、-3pq与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项
二、新知探究
二、新知探究
a3 与-a
mn 与 -nm
xy与0.5xy
2 与-4
-3pq 与-8pq
a3，mn，xy，2，-3pq ，-a ，0.5xy，pq，-8pq ，-nm，-4.
找出下列同类项：
跟踪练习1
同类项的“两相同”和“两无关”：
两相同 一是所含字母要完全相同，
二是相同字母的指数要分别相同，二者缺一不可
两无关 一是与系数的大小无关，
二是与所含字母的排列顺序无关
二、新知探究
知识归纳
二、新知探究
把同类项合并成一项，叫合并同类项。
比如：根据乘法分配律可得
8n+5n
=(8+5)n
=13n
探究二：合并同类项
与此类似，根据乘法分配律，化简下列式子：
①100t－252t；②3x2＋2x2；③－7ab2＋2ab2．
二、新知探究
①100t－252t
＝（100－252）t
＝－152 t；
你能从中得出什么规律？如何合并同类项呢？
②3x2＋2x2
＝（3＋2）x2
＝5x2；
③－7ab2＋2ab2
＝（－7＋2）ab2
＝－5ab2．
二、新知探究
知识归纳
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
比如：5a2b3-3a2b3+a3b2=(5-3)a2b3+a3b2
=2a2b3+a3b2
字母和字母指数不变
系数相加
没有同类项的不要漏写
二、新知探究
（2）7a+3a2+2a-a2+3
= (7a+2a)+(3a2-a2)+3
= （7+2）a+（3-1）a2+3
= 9a+2a2+3.
括号分组
正确合并
（系数相加减）
根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2 + 3xy2；（2）7a+3a2+2a-a2+3；
解：
（1）-xy2 + 3xy2
= (-1+3)xy2；
= 2xy2；
正确合并
（系数相加减）
跟踪练习2
(1)3x+3y=6xy
(2)7x-5x=2x2
(3)-y2-y2=0
(4)19a2b-9ab2=10
议一议：下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
二、新知探究
错，不是同类项不能合并
错，合并时，字母和字母的指数不变
错，要等于-2y2
错，不是同类项不能合并
(2) -4ab+b2-9ab- b2
合并同类项：(1)3a+2b-5a-b; (2)-4ab+b2-9ab- b2
.
二、新知探究
记号分类（用不同的下划线或不同字体颜色等），括号分组(这里括号前统一为正号)；然后合并.
＝(3a-5a)+(2b-b)
＝-2a+b
＝(3-5)a+(2-1)b
解：(1) 3a+2b-5a-b
跟踪练习3
＝(-4ab-9ab)+(b2-b2)
＝(-4-9)ab+(-)b2
＝-13ab-b2
二、新知探究
合并同类项的步骤:
(1)一找:找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出(画标记时要连同该项前面的符号一起标记).
(2)二移：利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
(3)三合并:根据合并同类项法则将同一括号内的同类项进行合并，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变.
知识归纳
　　解：原式＝（－3－0.5＋3.5）x2y＋5x－2
　　　　　　＝5x－2．
做一做：求多项式－3x2y＋5x－0.5x2y＋3.5x2y－2的值，其中
时，原式＝
当
通过合并同类项进行化简
二、新知探究
一般情况下，先化简再代入求值.
多项式化简求值的“三步法”：
一化
二代
三计算
化简所给的多项式，使其不再含有同类项
将所给的数值代入化简后的式子
计算求值
二、新知探究
知识归纳
(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .
三、典例精析
例1： (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ,n= .
2
2
6xy
分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
三、典例精析
解：(1)3a－5a＋6b
＝(3a－5a)＋6b
＝(3－5)a＋6b
＝－2a＋6b.
(2)－x2y＋4xy2－6yx2－3xy2
＝(－x2y－6yx2)＋(4xy2－3xy2)
＝－7x2y＋xy2.
(4)2.5x3＋3y＋x3＋6y－4.5x3－2－9y＋8
＝(2.5x3＋x3－4.5x3)＋(3y＋6y－9y)＋(－2＋8)
＝－x3＋6.
三、典例精析
合并同类项时，注意要不重不漏.
三、典例精析
=a2b－0.25a.
四、当堂练习
2.在下列单项式中，与2x是同类项的是(　　)
A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x
3.下列运算正确的是(　　)
A．3a＋2a＝6a2 B．3a＋4b＝7ab
C．2a2－a2＝a2 D．3a2b－2ab2＝ab
D
C
1.下列各组代数式中，是同类项的是(　　)
A．5x2y与xy B．－5x2y与yx2
C．5ax2与yx2 D．83与x3
B
4．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____，n=____．
5．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________．
（2）-xy-5xy+6yx=________．
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2= ．
2 1
-4a
0
ab2-a2b
四、当堂练习
四、当堂练习
6. 合并同类项：
（1）3f + 2f - 7f （2） 3pq + 7pq + 4pq + pq
（3）2y + 6y + 2xy - 5 （4） 3b - 3a3 + 1 + a3 - 2b
原式 = (3+2-7)f
= -2f
原式 = (3+7+4+1)pq
= 15pq
原式 = (2+6)y+2xy-5
= 8y+2xy-5
原式 = (3b - 2b) + (-3a3+a3)+1
= (3-2)b+(-3+1) a3+1
= b-2a3+1
7．先化简，再求值：－3a2＋4－a2＋3a－5＋4a－a2，其中a＝－3.
解：原式＝－5a2＋7a－1.
当a＝－3时，
原式＝－5×(－3)2＋7×(－3)－1
＝－45－21－1
＝－67.
四、当堂练习
五、课堂小结
合并同类项
同类项
把同类项合并成一项，叫合并同类项。
法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.(“一找二移三合并”)
两无关
两相同
相同字母的指数相同
所含字母相同
整式的加减
（合并同类项）
化简并求值
一般情况下，先化简再求值.
与系数无关
与所含字母的顺序无关
六、作业布置
习题3.5