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复 数 测 试 题 一
班级 姓名 学号
（测试时间：120分，满分160分）
一. 填空题（本题共有14小题，每小题5分，计70分）
1.是复数（）为纯虚数的_________条件．
2.复数z满足，那么＝_________．
3.若，其中、，使虚数单位，则_________．
4.已知则= ．
5.设i为虚数单位，则的值为 ．
6. ．
7.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于 ．
8.若,，且为纯虚数，则实数的值为 ．
9.设（为虚数单位），则z= ．
10.的值是 ．
11.若复数满足,则等于 ．
12.复数的共轭复数是_________．
１３、关于的方程有两个虚根，且满足，则实数的值为
13、；
14.在复数范围内分解因式= ．
二.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
15.（本小题满分15分）已知复数z=(2+))，当实数m取什么值时,复数z是
（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数．
16. （本小题满分14分）计算 ．
17. （本小题满分14分）是否存在实数，使得复数在复平面上对应的点在直线上，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．
18. （本小题满分16分）已知关于、的方程组有实数解，求实数、的值．
19. （本小题满分15分）已知，，若，求的值．
20. （本小题满分16分）已知复数，求实数、使．
参考答案：
一. 填空题
1. 必要不充分条件
2.
3.
4.25
5.
6. ,
7.
8.
9.
10.
11.
12.
14.
二．解答题
15.解：由于m是实数，所以
，
（1）当，即时，复数z是零．
（2）当即时，复数z是虚数．
（3）当即时，复数z是纯虚数．
16.解：
．
17.解：设存在实数满足条件，则，解得：，或。
所以这样的是存在的，，或。
18.解：设、为方程组的实数解，则，
由复数相等的充要条件得：，
解得：．
19.解：由得，又由得
，
所以，
所以．
20.解：由，可知，代入得：
，即
则，解得或．
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复数单元检测题二
班级 姓名 成绩
（测试时间：120分，满分160分）
一．选择题（每小题5分，共３0分）
1．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（ ）
A. B. C. D.
2．集合中元素个数为（ ）
A ．1 B． 2 C． 3 D． 4
3．的值是（ ）
A.1 B.0 C. D.
4．若复数z满足则的值等于是（ ）
A.1 B.0 C. D．
5．若是关于的方程的一个根，则的值为（ ）
A． 26 B． 13 C． 6 D． 5
6．若且则的最小值是（ ）
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
二．填空题（每小题5分，共４0分）
7．已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数对应的点在________象限．
8．已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t等于___________．
9．在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是 ．
10．，则的最大值为___________．
１１．已知中，对应的复数分别为则对应的复数
为．
１２．已知集合，，满足，则．
13.已知复数与均是纯虚数,则= ．
１４.若是奇数，则．
三．解答题
15．（本小题满分1４分）已知复数，，且为纯虚数，求复数．
16．（本小题满分1４分）设R，若z对应的点在直线上．求m的值．
１7. （本小题满分1５分）设z是纯虚数，且求z．
1８. （本小题满分1５分）（本小题满分14分）若，计算 ．
１９. （本小题满分1６分）已知复数若求实数的值
20. （本小题满分1６分）已知关于的实系数方程的两根分别为且，求的值
参考答案
一．选择题：ACD ADB
二．填空题
7．二 8． 9．直线 10．7
11． 12． 13. 14．
三．解答题
15． ，依题意得：，所以．
16．因为复数对应的点为，依题意得：，即，解得：．
17．解：设 则
即 得
1８.解：，，
．
1９．解：
则得即
解得．
20．解：
若，则方程有实根，且，
，，
经检验（不合题意，舍去）
若，则方程有两个共轭虚根，
且，，或
经检验：（舍去）
所以．
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