等差数列前n项和比赛课件
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课件22张PPT。等差数列的前n项和
（第一课时）三、教学过程问题呈现阶段
探究发现阶段
公式应用阶段印度泰姬陵 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
高斯算法 只要计算出1+2+3+…+100的结果就是这些宝石的总数.
怎样计算，结果是多少？ 高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。 高斯算法高斯用的是首尾配对相加的方法，也就是：1+100=2+99=…=50+51=101，有50个101.
所以1+2+3+…+100=50×101=5050问题引申同学们对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和。
同学们我们看看下面的问题，这问题怎么解决呢？ 推进新课问题：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。
通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。
探究发现问题：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
借助几何图形之直观性，把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为22个，共21行。探究发现问题：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
则三角形中宝石的个数就是：探究发现 从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，体验“逆序相加求和”这一算法的合理性，完成对“首尾配对求和”算法的改进。问题1：求1到n的正整数之和。
探究发现问题2：由于前面的铺垫，容易得出如下过程： 因为有等差数列的通项的性质探究发现问题3： 在图与式的启发下，引用项（首项或尾项）、公差两个基本元素表示等差数列。探究发现问题3：方法引导 如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项为an，则求这数列的前n项和用公式1来进行，若已知首项a1，项数为n，公差为d，则求这数列的前n项和用公式2来进行。公式应用运用公式1、1+2+3+……+n
2、1+3+5+……+（2n-1）
3、2+4+6+……+2n
4、1-2+3-4+5-6+……+ （2n-1）- 2n答案：
1、n(n+1)/2 2、n2 3、n(n+1） 4、-n公式应用变用公式 例1 课本第49页例1 本例已知首项为500，记为a1，公差为50，记为d，而从2001年到2010年应为十年，则项数n为10，再用公式就可以算出来了。
则：S10=10×500+10×(10-1) ×50/2=7250万元
事实上，在两个求和公式中各包含5个变量，已知三个变量，从方程的角度，知三必能求二。运用方程的思想解决问题。
公式应用知三求二 本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。
已知了这个等差数列中的S10与S20，可以使用公式2获得两个关于a1和d的关系式，联列方程组求解。
事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。例题2：课本第50页例2公式应用知三求二 本例是给出了一个数列的前n项和的式子，来判断它是否是等差数列。具体解答见课本。例题3：课本第50页例3课堂小结回顾从特殊到一般的研究方法；
体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；
掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。板书设计公式：推导过程:实例:作业布置课本52页，练习 2.3A组 第2、3题
（第一课时）三、教学过程问题呈现阶段
探究发现阶段
公式应用阶段印度泰姬陵 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
高斯算法 只要计算出1+2+3+…+100的结果就是这些宝石的总数.
怎样计算，结果是多少？ 高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。 高斯算法高斯用的是首尾配对相加的方法，也就是：1+100=2+99=…=50+51=101，有50个101.
所以1+2+3+…+100=50×101=5050问题引申同学们对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和。
同学们我们看看下面的问题，这问题怎么解决呢？ 推进新课问题：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。
通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。
探究发现问题：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
借助几何图形之直观性，把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为22个，共21行。探究发现问题：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
则三角形中宝石的个数就是：探究发现 从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，体验“逆序相加求和”这一算法的合理性，完成对“首尾配对求和”算法的改进。问题1：求1到n的正整数之和。
探究发现问题2：由于前面的铺垫，容易得出如下过程： 因为有等差数列的通项的性质探究发现问题3： 在图与式的启发下，引用项（首项或尾项）、公差两个基本元素表示等差数列。探究发现问题3：方法引导 如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项为an，则求这数列的前n项和用公式1来进行，若已知首项a1，项数为n，公差为d，则求这数列的前n项和用公式2来进行。公式应用运用公式1、1+2+3+……+n
2、1+3+5+……+（2n-1）
3、2+4+6+……+2n
4、1-2+3-4+5-6+……+ （2n-1）- 2n答案：
1、n(n+1)/2 2、n2 3、n(n+1） 4、-n公式应用变用公式 例1 课本第49页例1 本例已知首项为500，记为a1，公差为50，记为d，而从2001年到2010年应为十年，则项数n为10，再用公式就可以算出来了。
则：S10=10×500+10×(10-1) ×50/2=7250万元
事实上，在两个求和公式中各包含5个变量，已知三个变量，从方程的角度，知三必能求二。运用方程的思想解决问题。
公式应用知三求二 本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。
已知了这个等差数列中的S10与S20，可以使用公式2获得两个关于a1和d的关系式，联列方程组求解。
事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。例题2：课本第50页例2公式应用知三求二 本例是给出了一个数列的前n项和的式子，来判断它是否是等差数列。具体解答见课本。例题3：课本第50页例3课堂小结回顾从特殊到一般的研究方法；
体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；
掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。板书设计公式：推导过程:实例:作业布置课本52页，练习 2.3A组 第2、3题