思维专题特训：长方体和正方体单元试题（含答案）数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 思维专题特训：长方体和正方体单元试题（含答案）数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1000.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-09 21:38:52 | ||
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文档简介
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思维专题特训：长方体和正方体（试题）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去2块（如图），它的表面积和体积与没有拿之前相比（ ）。
A．都变小了 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变大，体积变小
2．下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图．
A． B． C． D．
3．有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（ ）毫升。
A．100 B．185 C．200 D．210
4．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的棱长之和( )．
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的8倍
5．一个无盖的玻璃鱼缸，长6分米、宽3分米、高5分米，里面装有一些水，水面高4分米。下面算式中（ ）能求出鱼缸玻璃和水的接触面积。
A．（6×3＋6×5＋3×5）×2 B．6×3＋6×5×2＋3×5×2
C．（6×3＋6×4＋3×4）×2 D．6×3＋6×4×2＋3×4×2
6．一张长方形纸长24厘米，宽12厘米，把它对折、再对折，打开后，围成一个长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，最大面积是（ ）平方厘米。
A．288 B．36 C．72
7．把80L水倒入一个棱长为5dm的正方体容器中，水的高度是（ ）dm。
A．16 B．5 C．4 D．3.2
8．一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是（ ）。
A．6m2 B．8m2 C．10m2 D．12m2
二、填空题
9．用一根72厘米长的铁丝正好做成一个正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。
10．用一根长43分米的铁条，焊接成1个长5dm、宽2dm，高3dm的长方体铁架后，还剩铁条( )分米。
11．把36分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是( )平方米；如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是( )立方分米。
12．如图，在一个长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内，最多可以放( )个棱长为2分米的小正方体。
13．要将长为60cm、宽为45cm、高为30cm的长方体划分成表面积相等的小正方体，那么每个小正方体的体积最大是( )cm3。
14．有一个盖紧密封的长方体容器，长5分米，宽是3分米，高3分米，横放时里面的水深是2分米。如果把这个容器竖放，那么此时的水深应该是( )分米。
三、解答题
15．一个正方体的棱长是24分米，这个正方体的表面积是多少平方分米？
16．一盒饼干长30厘米，宽25厘米，高20厘米，现在要在它的四周贴上高为15厘米的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方分米？
17．把一个棱长6分米的正方体容器装满水，然后将水倒入一个长8分米、宽6分米的容器里，水深多少分米？
18．把长3分米、宽2分米的长方形硬纸，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形再折成一个无盖的长方体纸盒。
（1）做成这个纸盒需要多少平方厘米硬纸？
（2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？
19．有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆一道，竖着捆两道（如图），打结处共用2分米。一共要用绳子多少分米？
20．有一个如图所示的正方体，棱长为6厘米，在6个面的中央各挖去一个棱长为2厘米的小正方体，这时剩下的物体的表面积与体积各是多少？
参考答案：
1．B
【分析】观察图形可知：拿去2块，那么会减少5个小正方形的面积，同时又多出了5个小正方形的面积，所以表面积不变；体积表示物体所占空间的大小是物体的体积，则拿走2块小正方体，体积少2个小正方体的体积，所以体积变小，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去2块（如图），它的表面积和体积与没有拿之前相比表面积不变，体积变小。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，熟练掌握长方体表面积和体积的意义是解题的关键。
2．B
【详解】试题分析：根据正方体展开图的11种特征，选项B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，是正方体展开图；选项A、选项C和选项D不属于正方体展开图．
解：根据正方体展开图的特征，选项B是正方体展开图；选项A、选项C和选项D不是于正方体展开图．
故选B．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
3．B
【分析】根据长方体体积公式：长×宽×高，先求出这个长方体酸奶盒的体积，根据日常生活经验，酸奶盒的净含量应减去包装的厚度，并去掉盒内空余的空间，因此净含量应小于长方体酸奶盒的体积，据此解答。
【详解】根据分析可知，长方体酸奶盒体积：
4×5×10
＝20×10
＝200（立方厘米）
200立方厘米＝200毫升
净含量＜200毫升
故答案选：B
【点睛】本这题考查长方体体积公式的应用，以及单位名数的互换，关键明确净含量要小于这个包装的体积。
4．A
【解析】略
5．D
【分析】求鱼缸玻璃和水的接触面积，实际上就是求由水组成的长6分米，宽3分米，高4分米的长方体的5个面的面积；相当于无盖的长方体表面积，根据无盖的长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据解答。
【详解】6×3＋6×4×2＋3×4×2
＝18＋48＋24
＝90（平方分米）
鱼缸玻璃和水的接触面积是90平方分米。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是明白：求鱼缸玻璃和水的接触面积，实际上就是求由水组成的长6分米，宽3分米，高4分米的长方体的5个面的面积。
6．B
【分析】因为24＞12，如使底面面积最大，对折的是长方形的长；打开后，围成一个高12厘米的长方体的侧面，对折两次，长被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长为24÷4=6厘米，进一步利用正方形的面积公式即可求得答案。
【详解】24÷4=6（厘米）
6×6=36（平方厘米）
故答案为：B。
【点睛】解答此题要抓住长方体的特征，利用实际操作对折一下看一看即可解决问题。
7．D
【分析】把水倒入正方体容器中，水形成长和宽等于正方体棱长的长方体，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】80L＝80dm3
80÷（5×5）
＝80÷25
＝3.2（dm）
把80L水倒入一个棱长为5dm的正方体容器中，水的高度是3.2dm。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
8．A
【分析】根据题干可知，表面积比原来长方体增加的4平方厘米正好是正方体的4个面的面积，由此可以求出正方体的一个面的面积，再利用正方体的表面积即可解决问题。
【详解】4÷4×6
＝1×6
＝6（m2）
一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是6m2。
故答案为：A
【点睛】本题关键是理解长方体与这个正方体的拼组特点，得出拼组后的表面积比原来长方体的表面积增加了4个正方体的面的面积。
9．216
【解析】略
10．3
【分析】由题意可知：焊接成长方体铁架用的铁条长度是长方体的棱长之和，将数据带入长方体棱长公式求出棱长和，再用总长－棱长和即可求出剩下的长度。
【详解】43－（5＋2＋3）×4
＝43－10×4
＝43－40
＝3（分米）
还剩铁条3分米。
【点睛】本题主要考查长方体有关棱长的应用，牢记公式是解题的关键。
11． 81 27
【分析】由题意可知：36分米就是正方形的周长，从而利用正方形的周长公式求出其边长，再利用正方形的面积公式即可求其面积；根据正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，铁丝的总长度就是正方体的棱长总和，从而可以求出正方体的棱长，再据正方体的体积公式，即可求出其体积。
【详解】正方形的边长：36÷4＝9（分米）
正方形的面积：9×9＝81（平方分米）
正方体的棱长：36÷12＝3（分米）
正方体的体积：3×3×3＝27（立方分米）
【点睛】解答此题的关键是：依据铁丝的长度已知，分别求出正方形的边长和正方体的棱长，即可分别求出正方形的面积和正方体的体积。
12．24
【分析】长8分米可以放8÷2＝4个；宽5分米可以放5÷2＝2个……1分米；高6分米可以放6÷2＝3个，由此借助长方体的体积公式即可解答。
【详解】8÷2＝4（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
6÷2＝3（个）
4×2×3
＝8×3
＝24（个）
【点睛】解答时不能只根据体积的计算公式，应结合题意，进行分步分析，进而得出结论。
13．3375
【分析】求小正方体的体积最大，就是求小正方体的棱长最大，小正方体的棱长也就是60、45、30的最大公因数，根据求出最大公因数的方法：每个数的公有质因数的连乘积，就是几个数的最大公因数；再根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出小正方体的最大体积，据此解答。
【详解】60＝2×2×3×5
45＝3×3×5
30＝2×3×5
60、45、30的最大公因数是3×5＝15
正方体的棱长是15厘米。
15×15×15
＝225×15
＝3375（cm3）
要将长为60cm、宽为45cm、高为30cm的长方体划分成表面积相等的小正方体，那么每个小正方体的体积最大是3375cm3。
【点睛】熟练掌握求最大公因数的方法以及正方体的体积公式是解答本题的关键。
14．
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出容器内水的体积，由于水的体积不变，竖放时，长方体的长是3分米，宽是3分米，求水深，也就是高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可求出水深。
【详解】5×3×2÷（3×3）
＝15×2÷9
＝30÷9
＝ （分米）
有一个盖紧密封的长方体容器，长5分米，宽是3分米，高3分米，横放时里面的水深是2分米。如果把这个容器竖放，那么此时的水深应该是分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。
15．3456平方分米
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】24×24×6＝3456（平方分米）
答：这个正方体的表面积是3456平方分米。
【点睛】根据正方体的表面积公式即可解答。
16．16.5平方分米
【详解】（30+25）×2×15=1650（平方厘米）
1650平方厘米=16.5平方分米
17．4.5分米
【详解】（6×6×6）÷（8×6）=4.5（分米）
18．（1）500平方厘米
（2）1000立方厘米
【分析】（1）先把分米换算成厘米，3分米＝30厘米，2分米＝20厘米，用长方形硬纸的面积－小正方形的面积×4即可；
（2）长方体纸盒的长是30－2×5厘米，宽是20－2×5厘米，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）3分米＝30厘米，2分米＝20厘米
30×20－5×5×4
＝600－100
＝500（平方厘米）
答：做成这个纸盒需要500平方厘米硬纸。
（2）（30－2×5）×（20－2×5）×5
＝（30－10）×（20－10）×5
＝20×10×5
＝200×5
＝1000（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是1000立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的实际应用，根据题意求出长方体的长、宽和高是解题关键。同时也锻炼学生的空间想象能力。
19．42分米
【分析】通过观察图形可知，捆扎这个纸箱需要绳子的长度等于这个长方体的2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的2分米。据此解答。
【详解】5×2＋3×4＋3×6＋2
＝10＋12＋18＋2
＝42（分米）
答：一共要用绳子42分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式及应用。
20．312平方厘米；168立方厘米
【分析】根据题意可知，剩下物体的表面积＝原来正方体的表面积＋（4×6）个边长为2厘米的正方形的面积，把数据代入计算即可；剩下的物体的体积=原来正方体的体积－6个以棱长为2厘米的正方体体积，把数据代入计算即可。
【详解】6×6×6＋2×2×4×6
＝216＋96
＝312（平方厘米）
6×6×6－2×2×2×6
＝216－48
＝168（立方厘米）
答：剩下的物体的表面积是312平方厘米，体积是168立方厘米。
【点睛】明确表面积增加了多少和体积减少了多少是解题的关键，掌握正方体的体积和表面积公式。
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思维专题特训：长方体和正方体（试题）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去2块（如图），它的表面积和体积与没有拿之前相比（ ）。
A．都变小了 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变大，体积变小
2．下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图．
A． B． C． D．
3．有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（ ）毫升。
A．100 B．185 C．200 D．210
4．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的棱长之和( )．
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的8倍
5．一个无盖的玻璃鱼缸，长6分米、宽3分米、高5分米，里面装有一些水，水面高4分米。下面算式中（ ）能求出鱼缸玻璃和水的接触面积。
A．（6×3＋6×5＋3×5）×2 B．6×3＋6×5×2＋3×5×2
C．（6×3＋6×4＋3×4）×2 D．6×3＋6×4×2＋3×4×2
6．一张长方形纸长24厘米，宽12厘米，把它对折、再对折，打开后，围成一个长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，最大面积是（ ）平方厘米。
A．288 B．36 C．72
7．把80L水倒入一个棱长为5dm的正方体容器中，水的高度是（ ）dm。
A．16 B．5 C．4 D．3.2
8．一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是（ ）。
A．6m2 B．8m2 C．10m2 D．12m2
二、填空题
9．用一根72厘米长的铁丝正好做成一个正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。
10．用一根长43分米的铁条，焊接成1个长5dm、宽2dm，高3dm的长方体铁架后，还剩铁条( )分米。
11．把36分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是( )平方米；如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是( )立方分米。
12．如图，在一个长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内，最多可以放( )个棱长为2分米的小正方体。
13．要将长为60cm、宽为45cm、高为30cm的长方体划分成表面积相等的小正方体，那么每个小正方体的体积最大是( )cm3。
14．有一个盖紧密封的长方体容器，长5分米，宽是3分米，高3分米，横放时里面的水深是2分米。如果把这个容器竖放，那么此时的水深应该是( )分米。
三、解答题
15．一个正方体的棱长是24分米，这个正方体的表面积是多少平方分米？
16．一盒饼干长30厘米，宽25厘米，高20厘米，现在要在它的四周贴上高为15厘米的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方分米？
17．把一个棱长6分米的正方体容器装满水，然后将水倒入一个长8分米、宽6分米的容器里，水深多少分米？
18．把长3分米、宽2分米的长方形硬纸，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形再折成一个无盖的长方体纸盒。
（1）做成这个纸盒需要多少平方厘米硬纸？
（2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？
19．有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆一道，竖着捆两道（如图），打结处共用2分米。一共要用绳子多少分米？
20．有一个如图所示的正方体，棱长为6厘米，在6个面的中央各挖去一个棱长为2厘米的小正方体，这时剩下的物体的表面积与体积各是多少？
参考答案：
1．B
【分析】观察图形可知：拿去2块，那么会减少5个小正方形的面积，同时又多出了5个小正方形的面积，所以表面积不变；体积表示物体所占空间的大小是物体的体积，则拿走2块小正方体，体积少2个小正方体的体积，所以体积变小，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去2块（如图），它的表面积和体积与没有拿之前相比表面积不变，体积变小。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，熟练掌握长方体表面积和体积的意义是解题的关键。
2．B
【详解】试题分析：根据正方体展开图的11种特征，选项B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，是正方体展开图；选项A、选项C和选项D不属于正方体展开图．
解：根据正方体展开图的特征，选项B是正方体展开图；选项A、选项C和选项D不是于正方体展开图．
故选B．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
3．B
【分析】根据长方体体积公式：长×宽×高，先求出这个长方体酸奶盒的体积，根据日常生活经验，酸奶盒的净含量应减去包装的厚度，并去掉盒内空余的空间，因此净含量应小于长方体酸奶盒的体积，据此解答。
【详解】根据分析可知，长方体酸奶盒体积：
4×5×10
＝20×10
＝200（立方厘米）
200立方厘米＝200毫升
净含量＜200毫升
故答案选：B
【点睛】本这题考查长方体体积公式的应用，以及单位名数的互换，关键明确净含量要小于这个包装的体积。
4．A
【解析】略
5．D
【分析】求鱼缸玻璃和水的接触面积，实际上就是求由水组成的长6分米，宽3分米，高4分米的长方体的5个面的面积；相当于无盖的长方体表面积，根据无盖的长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据解答。
【详解】6×3＋6×4×2＋3×4×2
＝18＋48＋24
＝90（平方分米）
鱼缸玻璃和水的接触面积是90平方分米。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是明白：求鱼缸玻璃和水的接触面积，实际上就是求由水组成的长6分米，宽3分米，高4分米的长方体的5个面的面积。
6．B
【分析】因为24＞12，如使底面面积最大，对折的是长方形的长；打开后，围成一个高12厘米的长方体的侧面，对折两次，长被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长为24÷4=6厘米，进一步利用正方形的面积公式即可求得答案。
【详解】24÷4=6（厘米）
6×6=36（平方厘米）
故答案为：B。
【点睛】解答此题要抓住长方体的特征，利用实际操作对折一下看一看即可解决问题。
7．D
【分析】把水倒入正方体容器中，水形成长和宽等于正方体棱长的长方体，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】80L＝80dm3
80÷（5×5）
＝80÷25
＝3.2（dm）
把80L水倒入一个棱长为5dm的正方体容器中，水的高度是3.2dm。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
8．A
【分析】根据题干可知，表面积比原来长方体增加的4平方厘米正好是正方体的4个面的面积，由此可以求出正方体的一个面的面积，再利用正方体的表面积即可解决问题。
【详解】4÷4×6
＝1×6
＝6（m2）
一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是6m2。
故答案为：A
【点睛】本题关键是理解长方体与这个正方体的拼组特点，得出拼组后的表面积比原来长方体的表面积增加了4个正方体的面的面积。
9．216
【解析】略
10．3
【分析】由题意可知：焊接成长方体铁架用的铁条长度是长方体的棱长之和，将数据带入长方体棱长公式求出棱长和，再用总长－棱长和即可求出剩下的长度。
【详解】43－（5＋2＋3）×4
＝43－10×4
＝43－40
＝3（分米）
还剩铁条3分米。
【点睛】本题主要考查长方体有关棱长的应用，牢记公式是解题的关键。
11． 81 27
【分析】由题意可知：36分米就是正方形的周长，从而利用正方形的周长公式求出其边长，再利用正方形的面积公式即可求其面积；根据正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，铁丝的总长度就是正方体的棱长总和，从而可以求出正方体的棱长，再据正方体的体积公式，即可求出其体积。
【详解】正方形的边长：36÷4＝9（分米）
正方形的面积：9×9＝81（平方分米）
正方体的棱长：36÷12＝3（分米）
正方体的体积：3×3×3＝27（立方分米）
【点睛】解答此题的关键是：依据铁丝的长度已知，分别求出正方形的边长和正方体的棱长，即可分别求出正方形的面积和正方体的体积。
12．24
【分析】长8分米可以放8÷2＝4个；宽5分米可以放5÷2＝2个……1分米；高6分米可以放6÷2＝3个，由此借助长方体的体积公式即可解答。
【详解】8÷2＝4（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
6÷2＝3（个）
4×2×3
＝8×3
＝24（个）
【点睛】解答时不能只根据体积的计算公式，应结合题意，进行分步分析，进而得出结论。
13．3375
【分析】求小正方体的体积最大，就是求小正方体的棱长最大，小正方体的棱长也就是60、45、30的最大公因数，根据求出最大公因数的方法：每个数的公有质因数的连乘积，就是几个数的最大公因数；再根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出小正方体的最大体积，据此解答。
【详解】60＝2×2×3×5
45＝3×3×5
30＝2×3×5
60、45、30的最大公因数是3×5＝15
正方体的棱长是15厘米。
15×15×15
＝225×15
＝3375（cm3）
要将长为60cm、宽为45cm、高为30cm的长方体划分成表面积相等的小正方体，那么每个小正方体的体积最大是3375cm3。
【点睛】熟练掌握求最大公因数的方法以及正方体的体积公式是解答本题的关键。
14．
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出容器内水的体积，由于水的体积不变，竖放时，长方体的长是3分米，宽是3分米，求水深，也就是高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可求出水深。
【详解】5×3×2÷（3×3）
＝15×2÷9
＝30÷9
＝ （分米）
有一个盖紧密封的长方体容器，长5分米，宽是3分米，高3分米，横放时里面的水深是2分米。如果把这个容器竖放，那么此时的水深应该是分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。
15．3456平方分米
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】24×24×6＝3456（平方分米）
答：这个正方体的表面积是3456平方分米。
【点睛】根据正方体的表面积公式即可解答。
16．16.5平方分米
【详解】（30+25）×2×15=1650（平方厘米）
1650平方厘米=16.5平方分米
17．4.5分米
【详解】（6×6×6）÷（8×6）=4.5（分米）
18．（1）500平方厘米
（2）1000立方厘米
【分析】（1）先把分米换算成厘米，3分米＝30厘米，2分米＝20厘米，用长方形硬纸的面积－小正方形的面积×4即可；
（2）长方体纸盒的长是30－2×5厘米，宽是20－2×5厘米，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）3分米＝30厘米，2分米＝20厘米
30×20－5×5×4
＝600－100
＝500（平方厘米）
答：做成这个纸盒需要500平方厘米硬纸。
（2）（30－2×5）×（20－2×5）×5
＝（30－10）×（20－10）×5
＝20×10×5
＝200×5
＝1000（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是1000立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的实际应用，根据题意求出长方体的长、宽和高是解题关键。同时也锻炼学生的空间想象能力。
19．42分米
【分析】通过观察图形可知，捆扎这个纸箱需要绳子的长度等于这个长方体的2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的2分米。据此解答。
【详解】5×2＋3×4＋3×6＋2
＝10＋12＋18＋2
＝42（分米）
答：一共要用绳子42分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式及应用。
20．312平方厘米；168立方厘米
【分析】根据题意可知，剩下物体的表面积＝原来正方体的表面积＋（4×6）个边长为2厘米的正方形的面积，把数据代入计算即可；剩下的物体的体积=原来正方体的体积－6个以棱长为2厘米的正方体体积，把数据代入计算即可。
【详解】6×6×6＋2×2×4×6
＝216＋96
＝312（平方厘米）
6×6×6－2×2×2×6
＝216－48
＝168（立方厘米）
答：剩下的物体的表面积是312平方厘米，体积是168立方厘米。
【点睛】明确表面积增加了多少和体积减少了多少是解题的关键，掌握正方体的体积和表面积公式。
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