思维专题特训：工程问题（试题）数学六年级上册北师大版（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
思维专题特训：工程问题（试题）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．修一条路，甲工程队单独修需要10天完工，乙工程队单独修需要15天完工，甲乙两队一起修这条路，需要（ ）天完工。
A．5 B．6 C．7 D．8
2．加工32个零件，师傅单独做要4个小时，徒弟单独做要8个小时，师徒合做需要多少小时？列式正确的是（ ）。
① ②32÷4＋32÷8 ③1÷（4＋8） ④32÷（32÷4＋32÷8）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
3．一堆沙子，单独运，甲车要8天运完，乙车要10天运完。现在两车合运几天后剩下这堆沙子的 列式是（ ）。
A．1÷（ + ） B． ÷（ + ） C．（1- ）÷（ + ）
4．挖一条水渠，甲队单独挖要20天，乙队每天挖全长的。两队合作完成，需要（ ）。
A．25天 B．50天 C．12天 D．15天
5．修一条长4千米的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成。如果两队合修多少天能修完公路的一半？解答这个问题的正确算式是（ ）。
A． B． C． D．
6．一段公路，如果甲工程队单独修需要8天，乙工程队单独修需要10天。两队合作，（ ）天可以修完。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个工程计划35天完成，那么平均每天完成这工程的，（ ）天能完成这工程的。
8．一项工程，甲单独做10天可完成，乙单独做15天可完成，丙单独做5天可完成，( )单独做的最快，甲乙一起做需要( )天完成。
9．甲、乙两人加工同样多的零件，甲用小时完成，乙用小时完成，( )做得快一些。
10．一项电力工程，甲队单独修要6小时完成，乙队单独修要10小时完成。两队合作，( )小时能修完这项工程。
11．一项工程，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙两人的工作效率比是( )，甲、乙两人合做( )小时完成。
12．修一条水渠，甲队单独修完需要10天，乙队单独修，每天修这条水渠的，如果两队合作，( )天能修完。
13．加工一批零件，单独做，师傅要10天完成，徒弟要15天完成，师徒合作5天完成了这批零件的( )；师徒合作( )天可以全部完成。
14．修一条公路，甲队单独修40天可以修完，乙队单独修60天可以修完，甲乙两队合修，每天可以修这条公路的( )，合修( )天可以修完。
三、解答题
15．修一条路，甲队单独修，需要9天完成，乙队单独修，需要18天完成，现在两队合修，几天能完成全部任务的？
16．一份文稿，甲打字员单独打要12分钟完成，乙打字员单独打要15分钟完成，两人合作几分钟后能打完文稿的一半？
17．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的。李叔叔挖30天能挖完。两人合作，几天能挖完？
18．某工厂生产一批零件，甲车间单独做8小时完成，乙车间单独做5小时完成，两车间合作，几小时能完成？
19．“8·20”洪灾造成镇安县高峰镇境内一段公路严重受损，修复这段公路甲施工队需要8天，乙施工队需要6天，为了早日完工，决定让两个工程队同时工作，几天可以完成修路任务？
20．李叔叔和王伯伯挖一条水渠，李叔叔每天挖整条水渠的，王伯伯每天挖整条水渠的。两人合作，8天可以挖完吗？
参考答案：
1．B
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合修这条路需要的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲队的工作效率：1÷10＝
乙队的工作效率：1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）
所以，甲乙两队一起修这条路，需要6天完工。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
2．D
【分析】把一批零件看作单位“1”。已知师傅单独加工需要4小时，徒弟单独加工需要8小时，可知师傅1小时加工这批零件的，徒弟1小时加工这批零件的。接着又可知师、徒合做1小时可加工这批零件的＋，根据工作总量÷工效和＝工作时间，列式：。
这批零件有32个。已知师傅单独加工需要4小时，徒弟单独加工需要8小时，可知师傅1小时加工32÷4＝8个，徒弟1小时加工32÷8＝4个。接着又可知师、徒合做1小时可加工这批零件的8＋4＝12个，根据工作总量÷工效和＝工作时间，列式：32÷（32÷4＋32÷8）。
【详解】据分析可知，列式正确的是或32÷（32÷4＋32÷8）。
故选：D。
【点睛】掌握工作总量、工效、工作时间三者之间的关系是解题的关键。工作总量可以是具体数量也可以看作单位“1”。
3．C
【解析】甲车要8天运完，甲车工作效率是；乙车要10天运完，乙车工作效率是；两车合运了 ， 即两车合干的工作量是 ， 工作量÷工作效率之和=工作时间，据此解答。
【详解】根据工作量÷工作效率之和=工作时间，列式为.
故答案为：C。
4．C
【分析】先把这项挖水渠工程看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率，合作的工作效率：（＋），根据工作总量÷工作效率＝时间来解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝12（天）
故选：C。
【点睛】灵活运用工作总量、工作效率、时间三者之间的关系。
5．C
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。
【详解】
＝
＝（天）
故答案为：C
【点睛】本题考查工作总量、工作效率和工作时间，明确它们之间的关系是解题的关键。
6．A
【分析】把工作总量看作单位“1”，先表示出甲工程队的工作效率和乙工程队的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）求出两队合作需要的工作时间，据此解答。
【详解】甲队的工作效率：1÷8＝
乙队的工作效率：1÷10＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
两队合作，天可以修完。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
7．；10
【分析】把这项工程看作单位“1”，用工作总量÷工作时间，即可求出平均每天完成这项工程的几分之几；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以每天完成这项工程的分率，即可解答。
【详解】1÷35＝
÷
＝×35
＝10（天）
一个工程计划35天完成，那么平均每天完成这工程的，10天能完成这工程的。
【点睛】熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的关系是解答本题的关键。
8． 丙 6
【分析】工作总量一定，工作时间越短，工作效率越高，据此完成第一个空；第二个空，将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷甲乙效率和＝合作时间，据此列式计算。
【详解】5＜10＜15
1÷10＝
1÷15＝
（天）
一项工程，甲单独做10天可完成，乙单独做15天可完成，丙单独做5天可完成，丙单独做的最快，甲乙一起做需要6天完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
9．乙
【分析】甲、乙两人加工同样多的零件，谁用的时间少，谁做得就快，据此根据分子相同的分数比较大小的方法比较和的大小即可。
【详解】因为5＜6，
所以＞，
所以乙做得快些。
【点睛】熟练掌握分数比较大小的方法是解答本题的关键。
10．
【分析】将这项工程看做单位“1”，甲队单独修要6小时完成，乙队单独修要10小时完成，则甲队每小时修，乙队每小时修，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以（＋）即可求解。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
即小时能修完这项工程。
【点睛】本题考查了工程问题的解答方法及利用分数除法解决问题，需准确分析题意。
11． 3∶2 6
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两人各自的工作效率；
根据比的意义写出两人的工作效率比，再化简比即可；
把两人的工作效率相加即是合作工效，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两人合做完成需要的时间。
【详解】甲的工作效率：1÷10＝
乙的工作效率：1÷15＝
∶
＝（×30）∶（×30）
＝3∶2
合作时间：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
甲、乙两人的工作效率比是3∶2，甲、乙两人合做6小时完成。
【点睛】本题考查工程问题、比的意义以及化简比，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
12．6
【分析】把修这条水渠的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合作修完水渠需要的天数。
【详解】甲队的工作效率：1÷10＝
合作完成的天数：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
如果两队合作，6天能修完。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
13． 6
【分析】把这批零件的工作总量看作“1”，先用表示出师徒合作的工作效率和，再用师徒合作的工作效率和乘天数，求出师徒合作5天完成的工作量；用工作总量“1”除以工作效率和即可求出师徒合作多少天可以全部完成。
【详解】
＝
＝
1÷
＝1÷
＝6（天）
【点睛】明确两人合作的工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者之间数量关系是解题的关键
14． 24
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效，也就是两队合修每天可以修这条公路的几分这几；然后根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合修修完这条公路需要的天数。
【详解】1÷40＝
1÷60＝
＋
＝＋
＝
1÷＝24（天）
甲乙两队合修，每天可以修这条公路的，合修24天可以修完。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
15．4天
【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合修需要的天数＝两队合修的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲队的工作效率：1÷9＝
乙队的工作效率：1÷18＝
1×÷（＋）
＝1×÷
＝×6
＝4（天）
答：4天能完成全部任务的。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
16．分钟
【分析】将文稿总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，一半是，文稿的÷两人效率和＝合作时间，据此列式解答。
【详解】
（分钟）
答：两人合作分钟后能打完文稿的一半。
【点睛】关键是理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系。
17．12天
【分析】根据题意，把这条水渠的总长看作单位“1”，那么李叔叔每天挖整条水渠的：1÷30＝，再根据：合作时间＝工作总量÷效率和，计算出结果即可。
【详解】1÷30＝
1÷（＋）
＝1÷
＝12（天）
答：两人合作，12天能挖完。
【点睛】此题考查了分数除法的应用以及工程问题的知识。
18．小时
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两车间效率和＝合作时间，据此列式解答。
【详解】
（小时）
答：两车间合作，小时能完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
19．天
【分析】把这条严重受损的公路长看作单位“1”，甲施工队需要8天，甲施工队每天的工作效率1÷8＝，乙施工队需要6天，乙施工队每天的工作效率1÷6＝；再用单位1除以甲乙两队的工作效率和，即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：天可以完成修路任务。
【点睛】利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系进行解答，注意单位“1”的确定。
20．不可以
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此求出两人合作需要的时间，再与8天对比即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
＞8
答：两人合作，8天不可以挖完。
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)