思维专题特训：圆（试题）数学六年级上册北师大版（含答案）

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思维专题特训：圆（试题）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．小春和小贵经常到公园的圆形露天舞台去散步，某一天，他们从圆形舞台边沿的同一点同时出发，沿着场地边沿相背而行，4分钟后两人相遇，小春每分钟走37.5米，小贵每分钟走41米，这个圆形露天场地的半径是（ ）米。
A．25 B．30 C．35 D．50
2．明明用圆规画一个周长是62.8cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm。
A．10 B．20 C．15.7 D．3.14
3．淘气和笑笑分别从A、C点沿圆形弧线走到B、D点，如图，CD＝10米，两条弧线相隔0.8米。他们所走的路程相差（ ）米。
A．0.8 B．2.512 C．1.6 D．5.024
4．在下面的图形中，（ ）和（ ）的阴影部分面积相等；（ ）和（ ）的阴影部分周长相等。
① ② ③
A．①②；①③
B．②①；③③
C．②①；③②
5．一个正方形的边长和圆的直径相等，已知正方形的面积为36平方厘米，则圆的面积是（ ）平方厘米。
A．9.42 B．12.56 C．28.26 D．无法确定
6．大小不同的两个圆，如果它们的半径各增加2cm，那么圆的面积增加得多的是（ ）。
A．大圆 B．小圆 C．一样大 D．无法确定
二、填空题
7．一个半径为5厘米的圆，如果半径增加1厘米，那么周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。
8．下图是个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形羊圈，这个半圆的直径为5m。
（1）围这个羊圈用了( )m长的篱笆。
（2）如果将这个半圆形羊圈的直径扩大5m，那么这个羊圈扩大后要用( )m长的篱笆，面积是( )m2。
9．如图，正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。
10．（如图）把一个圆平均分成32份，拼成近似的长方形，结果周长增加6厘米。这个圆的面积是( )平方厘米。
11．如图，已知阴影三角形的面积是50dm ，则圆的面积是( )dm 。
12．如图，每个小方格的边长表示1 cm，空白部分的周长是( )cm，面积是( )cm2．
三、图形计算
13．求下面图中涂色部分的面积。（单位：厘米）

14．求如图阴影部分的周长和面积。
四、解答题
15．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合。下图中大圆的直径是10cm，阴鱼（即阴影部分）的面积是多少？
16．某小学校园建“开心农场”，用31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园，这两个半圆形菜园的占地面积是多少平方米？
17．已知梯形的面积是51平方厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
18．海滨公园要在一个直径12米的圆形喷水池的周围，铺修一条宽2米的卵石路，再在这条路的外围每间隔1.57米装一个彩灯，这条路的面积是多少平方米，需要装多少盏彩灯？
19．一根长26m的绳子，绕一棵树的树干10圈还多0.88m，这棵树干横截面的半径是多少？
20．伐木工人经常将圆木并排捆扎在一起，然后利用水的浮力从水路运输，从而节约成本。如果将10根直径约为0.5米的原木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起（如下图）。捆一圈至少要用铁丝多少米（接口处不计）？

参考答案：
1．D
【分析】根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，代入数据求出这个圆形露天场地的周长，再利用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆形露天场地的半径。
【详解】（37.5＋41）×4÷2÷3.14
＝78.5×4÷2÷3.14
＝157÷3.14
＝50（米）
即这个圆形露天场地的半径是50米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆的周长和相遇问题的实际应用，灵活应用圆的周长计算公式是解题关键。
2．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，半径就是圆规两脚间的距离，把数据代入公式求出这个圆的半径即可。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．B
【分析】根据题意，淘气和笑笑所走的路程都是对应圆周长的一半。内半圆的直径是10米，外半圆的直径是10＋0.8×2＝11.6（米）。圆的周长＝πd，据此分别求出两个圆的周长，再除以2求出两人各自所走的路程，最后把它们相减即可。
【详解】10＋0.8×2＝11.6（米）
11.6π÷2－10π÷2
＝5.8π－5π
＝0.8π
＝2.512（米）
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的周长的应用。明确半圆的直径后，根据圆的周长公式即可解答。
4．A
【分析】①阴影部分的面积＝正方形的面积－以正方形边长为直径的圆面积，阴影部分的周长＝以正方形边长为直径的圆周长＋2个正方形的边长；
②阴影部分的面积＝正方形的面积－以正方形边长为直径的圆面积，阴影部分的周长＝以正方形边长为直径的圆周长；
③阴影部分的面积＝正方形的面积－以正方形边长为直径的圆面积＋右下角的阴影部分的面积，阴影部分的周长＝以正方形边长为直径的圆周长＋2个正方形的边长；
据此求解即可。
【详解】设正方形的边长为a。
①的面积：a2－π×（a）2
＝a2－πa2
周长：πa＋2a
②的面积：a2－π×（a）2÷4×4
＝a2－πa2
周长：πa
③的面积：a2－π×（a）2＋右下角的阴影部分面积；
周长：πa＋2a
所以①图和②图的阴影部分面积相等；①图和③图的阴影部分周长相等。
在下面的图形中，①和②的阴影部分面积相等，①和③的阴影部分周长相等。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积和周长转化为规则图形的面积和周长。
5．C
【分析】，因为36＝，所以正方形的边长为6厘米，即圆的直径为6厘米，圆的半径为：6÷2＝3（厘米），，据此即可求出圆的面积。
【详解】由分析可知：
因为36＝，所以正方形的边长为6厘米
6÷2＝3（厘米）
所以圆的面积是28.26平方厘米，
故答案为：C
【点睛】本题考查圆面积公式的应用，学生需熟练掌握圆的面积公式。
6．A
【解析】设大圆的半径是2cm，小圆的半径是1cm，如果它们的半径各增加2cm，计算出增加的面积，比较即可。
【详解】设大圆的半径是2cm，小圆的半径是1cm，如果它们的半径各增加2cm，那么大圆的半径是4cm，小圆的半径是3cm。大圆增加的面积：3.14×（4×4－2×2）＝3.14×12＝37.68（平方厘米），小圆增加的面积：3.14×（3×3－1×1）＝3.14×8＝25.12（平方米），37.68＞25.12，所以大圆的面积增加得多。
故选择：A。
【点睛】增加的面积是一个圆环的面积，也可以通过画图解答。即圆环的宽度相等，大小不一样。
7． 6.28 34.54
【分析】由于半径增加1厘米，那么此时的半径是6厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式求出半径增加前的周长和面积，再求出半径增加后的周长和面积，之后作差即可。
【详解】当半径是5厘米的时候
周长：3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
面积：3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（平方厘米）
半径增加1厘米：5＋1＝6（厘米）
周长：3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（厘米）
面积：3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（平方厘米）
37.68－31.4＝6.28（厘米）
113.04－78.5＝34.54（平方厘米）
所以一个半径为5厘米的圆，如果半径增加1厘米，那么周长增加6.28厘米，面积增加34.54平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。
8． 7.85 15.7 39.25
【分析】（1）篱笆的长就是所在圆周长的一半，将数据代入圆的周长公式求出周长，再除以2即可。
（2）直径扩大5米后是5＋5＝10米，将数据代入圆的周长公式求出周长，再除以2即可；羊圈的面积就是所在圆面积的一半，将数据代入圆的面积公式求出所在圆的面积，再除以2即可。
【详解】（1）3.14×5÷2
＝15.7÷2
＝7.85（米）
（2）3.14×（5＋5）÷2
＝3.14×5
＝15.7（米）
3.14×[（5＋5）÷2]2÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方米）
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的灵活运用。
9．62.8
【分析】根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长；观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据圆的面积公式：π×半径×半径，即圆的面积＝π×正方形面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×20＝62.8（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键明确正方形的边长等于圆的半径。
10．28.26
【分析】把一个圆平均分成拼成近似的长方形，周长增加2条半径的长度，由此求出半径的值，再代入面积公式计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【点睛】本题主要考查圆的面积公式推导过程，明确周长增加2条半径的长度是解题的关键。
11．314
【详解】三角形的面积是50dm ，即r ÷2＝50，r ＝100。圆的面积为πr ＝3.14×100＝314（dm ）
12． 18.84 7.74
【详解】略
13．9.12平方厘米
【分析】图中阴影部分的面积：用四个半圆即两个圆的面积减去正方形的面积，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据进行解答即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×2－4×4
＝3.14×4×2－16
＝12.56×2－16
＝25.12－16
＝9.12（平方厘米）
图中涂色部分的面积9.12平方厘米。
14．38.84米；60平方米
【分析】根据观察可知，左面阴影半圆和右面空白半圆是相同的，据此可知这个阴影部分的周长等于两条长为10米的线段与直径为6米的圆的周长的和，面积可根据长方形的面积公式：S＝ab求出它的面积，据此解答。
【详解】10×2＋3.14×6
＝20＋18.84
＝38.84（米）
10×6＝60（平方米）
所以，阴影部分的周长是38.84米，阴影部分的面积是60平方米。
15．39.25平方厘米
【分析】根据图可知，阴鱼和阳鱼正好构成了一个圆，则阴鱼占了整个圆的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出圆的面积，再除以2即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
5×5×3.14÷2
＝25×3.14÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：阴鱼（即阴影部分）的面积是39.25平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟练掌握圆的面积公式，并灵活运用。
16．78.5平方米
【分析】根据题意可知，一面靠墙，用31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园，由此可知，31.4米相当于一个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此可以求出每个半圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这两个半圆形菜园的占地面积是78.5平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．14.13平方厘米
【分析】通过观察可知，阴影部分的面积是半圆的面积，半圆的直径等于梯形的高，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，那么h＝2S÷（a＋b），据此求出梯形的高，再根据半圆的面积是：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【详解】51×2÷（6＋11）
＝102÷17
＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
答：阴影部分面积是14.13平方厘米
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出梯形的高。
18．87.92平方米；32盏
【分析】根据题意，卵石路是圆环形状，求这条路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出这条路的面积；
根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，求出这个卵石路的外圆周长，在封闭路上装路灯，则间隔数＝装路灯的数量，用周长÷间距，即可求出需要安装的彩灯的数量。
【详解】（1）12÷2＝6（米）
6＋2＝8（米）
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
3.14×8×2÷1.57
＝25.12×2÷1.57
＝50.24÷1.57
＝32（盏）
答：这条路的面积是87.92平方米，需要装32盏彩灯。
【点睛】本题考查圆环面积公式、圆的周长公式的应用，以及植树问题的基本应用。
19．0.4米
【分析】先求出这根绳子绕这棵树10圈的长是多少，用26－0.88，再求出一圈的长度，用（26－0.88）÷10，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，即可解答。
【详解】（26－0.88）÷10÷3.14÷2
＝25.12÷10÷3.14÷2
＝2.512÷3.14÷2
＝0.8÷2
＝0.4（米）
答：这棵树干横截面的半径是0.4米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
20．10.57米
【分析】从图中可知，将10根原木用铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各有一个半圆，可以组成一个圆，根据圆的周长公式C＝πd求出最左边和最右边铁丝的长度；上、下面的铁丝长度都等于（10－1）个直径的长度之和，再加上圆的周长，即是捆一圈至少要用铁丝的长度。
【详解】3.14×0.5＝1.57（米）
（10－1）×0.5×2
＝9×0.5×2
＝9（米）
1.57＋9＝10.57（米）
答：捆一圈至少要用铁丝10.57米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，关键是从图中分析出铁丝是如何捆绑的。
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