思维专题特训：分数除法（试题）数学六年级上册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 思维专题特训：分数除法（试题）数学六年级上册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-10 07:14:21 | ||
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文档简介
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思维专题特训：分数除法（试题）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．甲、乙两地相距240千米，客车行完全程需要4小时，货车行完全程需要5小时，现在两车同时从甲、乙两地相对开出，几小时相遇？列式正确的是（ ）。
A． B． C．
2．如果÷a＝×a，那么a是（ ）。
A．1 B．15 C．0 D．任意真分数
3．在一卷公元前1600年左右遗留下来的埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19”。如果把“它”看作，下列符合题意的方程是（ ）。
A． B． C． D．
4．某种小麦可以磨出面粉，磨出面粉需要多少吨小麦？正确列式是（ ）。
A． B． C． D．
5．修一条公路，甲队单独修，8天修完；乙队单独修，12天修完，甲队的工作效率是乙队的
A． B． C． D．
6．有甲、乙两根绳子，甲剪去，乙剪去m，两根绳子都还剩下m。比较原来两根绳子的长短，结果是（ ）。
A．甲绳比乙绳要长 B．甲绳比乙绳要短 C．两根绳子一样长 D．无法比较
7．已知n＞0，下列各算式中，得数一定比n小的是（ ）。
A．n B．n C．n D．n
8．永辉超市一种新款破壁机售价1200元，比苏宁易购同款价格的多150元，苏宁易购这款破壁机售价多少元？正确列式是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
10．晚上乐乐和爸爸、妈妈一起去散步，小时行千米，他们平均每小时走( )千米 ，他们走1千米需要( )小时 。
11．一个蓄水池有甲、乙两个水管，如果单独开甲管需12小时注满，单独开乙管需18小时注满．现在同时打开甲、乙两个水管，需要( )小时注满水池．
12．商店有红气球和黄气球共360个，红气球卖出，黄气球卖出24个后，剩下的红气球和黄气球个数相等。商店原有黄气球( )个。
13．12吨的是( )吨；( )米的是12米；比20千克多是( )千克；20千米比( )千米少。
14．成年人体内血液的质量大约是其体重的，李叔叔的体内血液是35千克，他的体重大约有( )千克。
三、解答题
15．加工一批服装，甲车间要20天完成，乙车间要30天完成，两个车间同时做了5天，甲车间比乙车间多做了120套。这批服装是多少套？
16．某粮店上周卖出面粉1500千克，比卖出的大米少。这家粮店上周卖出大米多少千克？
17．光明小学的学生为山区的小朋友捐书，六（1）班共捐240本，六（2）班捐的本数是六（1）班的，是六（3）班的，六（3）班捐书多少本？
18．周末张明一家计划前往珠海市海泉湾度假，在某宝上查询到温泉票价信息，儿童票价比成人票价少40元，儿童票价是成人票价的，请你帮忙计算一下，成人票价和儿童票价各是多少元？（列方程解答）
19．妈妈带的钱，如果买3件甲种商品还缺6元；如果买4件乙种商品还缺30元。已知乙种商品的单价是甲种商品的。问甲种商品的单价是多少元？
20．一批建设雄安新区的绿色建材，如果单独用小卡车运需要30次，如果单独用大卡车运需要20次，如果大、小卡车合运需要多少次运完？大、小卡车合运多少次可以运完这批建材的？
参考答案：
1．B
【分析】将甲、乙两地距离看作单位“1”，客车速度，货车速度，根据路程÷速度和＝相遇时间，进行分析。
【详解】根据分析，求几小时相遇，列式正确的是。
故答案为：B
【点睛】关键是理解速度、时间和路程之间的关系，时间分之一可以看作速度。
2．A
【分析】根据等式的性质2，将÷a＝×a左右两边同时乘a，则＝×a×a，再等式的性质2，将＝×a×a左右两边同时乘，可得a×a＝1，根据平方的意义，可知a为1。
【详解】÷a＝×a
解：÷a×a＝×a×a
＝×a×a
×＝×a×a×
1＝a×a
所以a为1。
故答案为：A
【点睛】本题可根据等式的性质推出a的平方，掌握分数乘除法的计算方法是解答本题的关键。
3．C
【分析】由题意可知，和它的的和是19，其中的表示为，据此列方程。
【详解】由分析可知：
解：
所以，它是。
故答案为：C
【点睛】根据题意找出等量关系式是解答题目的关键。
4．A
【分析】由题意可知，求磨出面粉需要多少吨小麦，用小麦的重量除以面粉的重量即可。
【详解】
＝
＝（吨）
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
5．C
【分析】根据工作效率=工作量÷工作时间，可分别求出甲队和乙队的工作效率，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，解答即可
【详解】甲队的工作效率：1÷8=
乙队的工作效率：1÷12=
÷=
故选：C
【点睛】正确求出甲乙的工作效率是解答此题的关键
6．A
【分析】把甲绳原来的长度看作单位“1”，甲剪去，还剩下m，占全长的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出甲绳原来的长度；
已知乙剪去m，还剩下m，用剪去的长度加上还剩下的长度，即是乙绳原来的长度；
根据分数比较大小的方法，比较原来两根绳子的长短，得出结论。
【详解】甲原来长：
÷（1－）
＝÷
＝×2
＝（m）
乙原来长：
＋
＝＋
＝（m）
＝
＞，则＞；
比较原来两根绳子的长短，结果是甲绳比乙绳要长。
故答案为：A
【点睛】区分“”和“m”的不同，前者不带单位名称，是分率；后者带单位名称，是具体的数量。
7．B
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；再根据加法的意义，n＋的和一定大于n；因为n＞0，＜1，因此÷n＝×，可举例说明；据此解答。
【详解】由分析得：
A．＜1，因此nn；
B．＜1，因此nn；
C．n＞0，因此nn；
D．n＝×
当n＞1时，如n＝3，则×＝，＜1，即＜n；
当n＜1时，如n＝，则n＝×＝×2＝，＞，即＞n；
所以得数一定比n小的是n。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数加法、乘法、除法的计算法则，分数大小的方法及应用。
8．C
【分析】由题意知：新款破壁机价格减150元就是苏宁易购同款价格的，也就是＝1050元相当于苏宁易购同款价格的，用具体的数量1050除以对应的分率，就得到单位“1”的量，也就是苏宁易购这款破壁机售价。据此解答。
【详解】
＝
＝1050×
（元）
苏宁易购这款破壁机售价1750元。
故答案为：C
【点睛】此题考查分数除法的实际应用，解决此题关键用具体的数量除以对应分率即可求得单位“1”的量。
9． ＝ ＜ ＜ ＞
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数；一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以的数越小，得到的商越大；也可以计算出结果再比较，据此分析。
【详解】＝；＜；＞1，＜；＜，＞
【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。
10．
【分析】求平均每小时走多少千米，用÷计算；求走1千米需要多少小时，用÷计算。
【详解】÷＝（千米）
÷＝（小时）
【点睛】解题时要明确：哪种量变为“1”，那种量就作为除数。
11．
【解析】略
12．168
【分析】设商店原来有x个红气球，则黄气球有（360－x）个，根据等量关系：原来红气球的个数×（1－）＝黄气球的个数－24个，列方程解答即可。
【详解】解：设商店原来有x个黄气球，则红气球有（360－x）个，可得：
（1－）x＝360－x－24
x＝336－x
x＋x＝336－x＋x
x＝336
x÷＝336÷
x＝192
360－192＝168（个）
所以，商店原有黄气球168个。
【点睛】列方程解决问题的关键是准确分析出题目中的等量关系。
13． 8 16 24 25
【分析】（1）根据分数乘法的意义，把12吨看成单位“1”，12吨的就是12×吨；
（2）把要求的长度看成单位“1”，它的是12米，由此用除法求出要求的长度即可；
（3）的单位“1”是20千克，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法解答；
（4）把要求的数量看成单位“1”，20千米对应的分数是1－，用除法求出单位“1”的量来解答。
【详解】（1）12×＝8（吨）
（2）12÷＝16（米）
（3）20×（1＋）
＝20×
＝24（千克）
（4）20÷（1－）
＝20÷
＝25（千米）
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答，单位“1”是未知的用除法解答。
14．65
【分析】将李叔叔体重看作单位“1”，血液质量÷对应分率＝体重，据此列式计算。
【详解】35÷＝65（千克）
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
15．1440套
【分析】甲车间要20天完成，乙车间要30天完成，甲车间每天完成，乙车间每天完成，两个车间同时做了5天，分别求出完成了这批服装的几分之几，相减求出甲车间比乙车间多做了几分之几，再用120除以这个分数即可解答。
【详解】120÷[（－）×5]
＝120÷
＝1440（套）
答：这批服装是1440套。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，解答此题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
16．2000千克
【分析】根据题意，把卖出的大米数量看作单位“1”，卖出面粉的重量比卖出大米的重量少，可知卖出面粉的重量是卖出大米重量的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。
【详解】1500÷（1－）
＝1500÷
＝2000（千克）
答：这家粮店上周卖出大米2000千克。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，关键是能够将题目转化为已知一个数的几分之几是多少，求这个数，再用对应的方法解答。
17．250本
【分析】六（2）班捐的本数＝六（1）班捐的本数×，六（3）班捐的本数＝六（2）班捐的本数÷，据此解答。
【详解】240×÷
＝240××
＝250（本）
答：六（3）班捐书250本。
【点睛】掌握分数乘除法的应用是解答本题的关键。
18．成人票价和儿童票价分别是140元和100元
【分析】由题意可知，设成人票价是x元，则儿童票价是x元，根据儿童票价比成人票价少40元，据此列方程解答即可。
【详解】解：设成人票价为x元，则儿童票价为x元。
x－x＝40
x＝40
x÷＝40÷
x＝40×
x＝140
140×＝100（元）
答：成人票价和儿童票价分别是140元和100元。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
19．48元
【分析】设甲种商品的单价x元，则乙种商品的单价为x元，根据等量关系式：3件甲种商品的钱数－6＝4件乙种商品的钱数－30，据此列方程解答即可。
【详解】解：设甲种商品的单价x元，则乙种商品的单价为x元
3x－6＝4x×－30
3x－6＝x－30
＝24
x＝48
答：甲种商品的单价是48元。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
20．12次；8次
【详解】1÷(＋)＝12(次)
÷(＋)＝8(次)
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思维专题特训：分数除法（试题）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．甲、乙两地相距240千米，客车行完全程需要4小时，货车行完全程需要5小时，现在两车同时从甲、乙两地相对开出，几小时相遇？列式正确的是（ ）。
A． B． C．
2．如果÷a＝×a，那么a是（ ）。
A．1 B．15 C．0 D．任意真分数
3．在一卷公元前1600年左右遗留下来的埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19”。如果把“它”看作，下列符合题意的方程是（ ）。
A． B． C． D．
4．某种小麦可以磨出面粉，磨出面粉需要多少吨小麦？正确列式是（ ）。
A． B． C． D．
5．修一条公路，甲队单独修，8天修完；乙队单独修，12天修完，甲队的工作效率是乙队的
A． B． C． D．
6．有甲、乙两根绳子，甲剪去，乙剪去m，两根绳子都还剩下m。比较原来两根绳子的长短，结果是（ ）。
A．甲绳比乙绳要长 B．甲绳比乙绳要短 C．两根绳子一样长 D．无法比较
7．已知n＞0，下列各算式中，得数一定比n小的是（ ）。
A．n B．n C．n D．n
8．永辉超市一种新款破壁机售价1200元，比苏宁易购同款价格的多150元，苏宁易购这款破壁机售价多少元？正确列式是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
10．晚上乐乐和爸爸、妈妈一起去散步，小时行千米，他们平均每小时走( )千米 ，他们走1千米需要( )小时 。
11．一个蓄水池有甲、乙两个水管，如果单独开甲管需12小时注满，单独开乙管需18小时注满．现在同时打开甲、乙两个水管，需要( )小时注满水池．
12．商店有红气球和黄气球共360个，红气球卖出，黄气球卖出24个后，剩下的红气球和黄气球个数相等。商店原有黄气球( )个。
13．12吨的是( )吨；( )米的是12米；比20千克多是( )千克；20千米比( )千米少。
14．成年人体内血液的质量大约是其体重的，李叔叔的体内血液是35千克，他的体重大约有( )千克。
三、解答题
15．加工一批服装，甲车间要20天完成，乙车间要30天完成，两个车间同时做了5天，甲车间比乙车间多做了120套。这批服装是多少套？
16．某粮店上周卖出面粉1500千克，比卖出的大米少。这家粮店上周卖出大米多少千克？
17．光明小学的学生为山区的小朋友捐书，六（1）班共捐240本，六（2）班捐的本数是六（1）班的，是六（3）班的，六（3）班捐书多少本？
18．周末张明一家计划前往珠海市海泉湾度假，在某宝上查询到温泉票价信息，儿童票价比成人票价少40元，儿童票价是成人票价的，请你帮忙计算一下，成人票价和儿童票价各是多少元？（列方程解答）
19．妈妈带的钱，如果买3件甲种商品还缺6元；如果买4件乙种商品还缺30元。已知乙种商品的单价是甲种商品的。问甲种商品的单价是多少元？
20．一批建设雄安新区的绿色建材，如果单独用小卡车运需要30次，如果单独用大卡车运需要20次，如果大、小卡车合运需要多少次运完？大、小卡车合运多少次可以运完这批建材的？
参考答案：
1．B
【分析】将甲、乙两地距离看作单位“1”，客车速度，货车速度，根据路程÷速度和＝相遇时间，进行分析。
【详解】根据分析，求几小时相遇，列式正确的是。
故答案为：B
【点睛】关键是理解速度、时间和路程之间的关系，时间分之一可以看作速度。
2．A
【分析】根据等式的性质2，将÷a＝×a左右两边同时乘a，则＝×a×a，再等式的性质2，将＝×a×a左右两边同时乘，可得a×a＝1，根据平方的意义，可知a为1。
【详解】÷a＝×a
解：÷a×a＝×a×a
＝×a×a
×＝×a×a×
1＝a×a
所以a为1。
故答案为：A
【点睛】本题可根据等式的性质推出a的平方，掌握分数乘除法的计算方法是解答本题的关键。
3．C
【分析】由题意可知，和它的的和是19，其中的表示为，据此列方程。
【详解】由分析可知：
解：
所以，它是。
故答案为：C
【点睛】根据题意找出等量关系式是解答题目的关键。
4．A
【分析】由题意可知，求磨出面粉需要多少吨小麦，用小麦的重量除以面粉的重量即可。
【详解】
＝
＝（吨）
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
5．C
【分析】根据工作效率=工作量÷工作时间，可分别求出甲队和乙队的工作效率，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，解答即可
【详解】甲队的工作效率：1÷8=
乙队的工作效率：1÷12=
÷=
故选：C
【点睛】正确求出甲乙的工作效率是解答此题的关键
6．A
【分析】把甲绳原来的长度看作单位“1”，甲剪去，还剩下m，占全长的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出甲绳原来的长度；
已知乙剪去m，还剩下m，用剪去的长度加上还剩下的长度，即是乙绳原来的长度；
根据分数比较大小的方法，比较原来两根绳子的长短，得出结论。
【详解】甲原来长：
÷（1－）
＝÷
＝×2
＝（m）
乙原来长：
＋
＝＋
＝（m）
＝
＞，则＞；
比较原来两根绳子的长短，结果是甲绳比乙绳要长。
故答案为：A
【点睛】区分“”和“m”的不同，前者不带单位名称，是分率；后者带单位名称，是具体的数量。
7．B
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；再根据加法的意义，n＋的和一定大于n；因为n＞0，＜1，因此÷n＝×，可举例说明；据此解答。
【详解】由分析得：
A．＜1，因此nn；
B．＜1，因此nn；
C．n＞0，因此nn；
D．n＝×
当n＞1时，如n＝3，则×＝，＜1，即＜n；
当n＜1时，如n＝，则n＝×＝×2＝，＞，即＞n；
所以得数一定比n小的是n。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数加法、乘法、除法的计算法则，分数大小的方法及应用。
8．C
【分析】由题意知：新款破壁机价格减150元就是苏宁易购同款价格的，也就是＝1050元相当于苏宁易购同款价格的，用具体的数量1050除以对应的分率，就得到单位“1”的量，也就是苏宁易购这款破壁机售价。据此解答。
【详解】
＝
＝1050×
（元）
苏宁易购这款破壁机售价1750元。
故答案为：C
【点睛】此题考查分数除法的实际应用，解决此题关键用具体的数量除以对应分率即可求得单位“1”的量。
9． ＝ ＜ ＜ ＞
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数；一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以的数越小，得到的商越大；也可以计算出结果再比较，据此分析。
【详解】＝；＜；＞1，＜；＜，＞
【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。
10．
【分析】求平均每小时走多少千米，用÷计算；求走1千米需要多少小时，用÷计算。
【详解】÷＝（千米）
÷＝（小时）
【点睛】解题时要明确：哪种量变为“1”，那种量就作为除数。
11．
【解析】略
12．168
【分析】设商店原来有x个红气球，则黄气球有（360－x）个，根据等量关系：原来红气球的个数×（1－）＝黄气球的个数－24个，列方程解答即可。
【详解】解：设商店原来有x个黄气球，则红气球有（360－x）个，可得：
（1－）x＝360－x－24
x＝336－x
x＋x＝336－x＋x
x＝336
x÷＝336÷
x＝192
360－192＝168（个）
所以，商店原有黄气球168个。
【点睛】列方程解决问题的关键是准确分析出题目中的等量关系。
13． 8 16 24 25
【分析】（1）根据分数乘法的意义，把12吨看成单位“1”，12吨的就是12×吨；
（2）把要求的长度看成单位“1”，它的是12米，由此用除法求出要求的长度即可；
（3）的单位“1”是20千克，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法解答；
（4）把要求的数量看成单位“1”，20千米对应的分数是1－，用除法求出单位“1”的量来解答。
【详解】（1）12×＝8（吨）
（2）12÷＝16（米）
（3）20×（1＋）
＝20×
＝24（千克）
（4）20÷（1－）
＝20÷
＝25（千米）
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答，单位“1”是未知的用除法解答。
14．65
【分析】将李叔叔体重看作单位“1”，血液质量÷对应分率＝体重，据此列式计算。
【详解】35÷＝65（千克）
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
15．1440套
【分析】甲车间要20天完成，乙车间要30天完成，甲车间每天完成，乙车间每天完成，两个车间同时做了5天，分别求出完成了这批服装的几分之几，相减求出甲车间比乙车间多做了几分之几，再用120除以这个分数即可解答。
【详解】120÷[（－）×5]
＝120÷
＝1440（套）
答：这批服装是1440套。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，解答此题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
16．2000千克
【分析】根据题意，把卖出的大米数量看作单位“1”，卖出面粉的重量比卖出大米的重量少，可知卖出面粉的重量是卖出大米重量的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。
【详解】1500÷（1－）
＝1500÷
＝2000（千克）
答：这家粮店上周卖出大米2000千克。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，关键是能够将题目转化为已知一个数的几分之几是多少，求这个数，再用对应的方法解答。
17．250本
【分析】六（2）班捐的本数＝六（1）班捐的本数×，六（3）班捐的本数＝六（2）班捐的本数÷，据此解答。
【详解】240×÷
＝240××
＝250（本）
答：六（3）班捐书250本。
【点睛】掌握分数乘除法的应用是解答本题的关键。
18．成人票价和儿童票价分别是140元和100元
【分析】由题意可知，设成人票价是x元，则儿童票价是x元，根据儿童票价比成人票价少40元，据此列方程解答即可。
【详解】解：设成人票价为x元，则儿童票价为x元。
x－x＝40
x＝40
x÷＝40÷
x＝40×
x＝140
140×＝100（元）
答：成人票价和儿童票价分别是140元和100元。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
19．48元
【分析】设甲种商品的单价x元，则乙种商品的单价为x元，根据等量关系式：3件甲种商品的钱数－6＝4件乙种商品的钱数－30，据此列方程解答即可。
【详解】解：设甲种商品的单价x元，则乙种商品的单价为x元
3x－6＝4x×－30
3x－6＝x－30
＝24
x＝48
答：甲种商品的单价是48元。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
20．12次；8次
【详解】1÷(＋)＝12(次)
÷(＋)＝8(次)
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