思维专题特训：倍数与因数（试题）数学五年级上册北师大版（含答案）

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思维专题特训：倍数与因数（试题）数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．下面说法中，正确的是（ ）。
A．2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数
B．一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数
C．要使2□5能被3整除，□里可以填2、5、7
D．36的全部因数有1，2，3，4，9，12，18，36，共8个
2．如果甲数是乙数的最大因数，那么（ ）。
A．甲数＝乙数 B．甲数＞乙数 C．甲数＜乙数
3．20名少先队员参加义务劳动，分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），最多有几种分法？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像6这样的数叫作完美数（也叫完全数），下面（ ）也是完美数。
A．8 B．16 C．28
5．一个非零自然数的因数一定（ ）它的倍数。
A．小于 B．等于 C．小于或等于
6．《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，描写了108位梁山好汉。下面各数中，（ ）不是108的因数。
A．4 B．6 C．15 D．18
二、填空题
7．在20以内的自然数中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( ) ，合数有( )，是奇数又是合数的数有( )，是质数又是偶数的有( )。
8．既不是质数也不是合数的数是( )；最小的合数是( )；最小的质数是( )；最小的自然数是( )；( )既是偶数，又是质数；20以内既是奇数，又是合数的数有( )。有一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中最小的是( )，最大的是( )。
9．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，例如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5……那么16＝( )＋( )。
10．下面各数中，哪些是质数，哪些是合数．
27 11 41 14 37 58 45 78
47 73 89 99 87 91 55 43
11．有一个数，亿位上是最小的质数，千万位上是最大的一位数，十万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，其余各位都是0，这个数读作( )，写作( )，省略亿位后面的尾数求近似数约是( )亿。
12．10月1日，中国女篮在2022年世界杯决赛中获得亚军。李月汝贡献全场最高的19分和12个篮板。赛场上她穿的球衣号是两位数，是7的倍数，十位上的数既不是质数也不是合数，她的球衣号码是( )。
13．a和b都是质数，小于30且是7的倍数，如果是奇数，那么的积最大是( )。
14．某表演队72人需要安排队列，要求每列或每行不少于3人且每行的人数要比每列的人数少，那么有( ) 种排法。
三、解答题
15．一筐苹果有若干个（个数在100以内），2个2个地数正好数完，5个5个地数也正好数完。这筐苹果可能有多少个？
16．三个连续偶数的和是42，这三个数中最大的数是多少？
17．在208□，当□里填多少时，它是2的倍数．当□里填多少时，它是5的倍数．当□里填多少时，它既是5的倍数，又是2的倍数．
18．有一个两位数，它是5的倍数，它还是一个奇数，且它所有因数的和是31，猜一猜这个数是几？
19．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都是从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。若船由南岸驶向北岸为第一次。摆渡12次结束和101次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
20．1＋2＋3＋…＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。
参考答案：
1．B
【分析】3的倍数也有偶数，比如30，是偶数且是3的倍数；
一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数；
各个数位相加的和是3的倍数的数是3的倍数，据此分析一个数是否是3的倍数；
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数。
【详解】A．30＝3×10，30是3的倍数，但30是偶数，该选项说法错误；
B． 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数，该选项说法正确；
C．2＋5＝7，7＋2＝9、7＋5＝12、7＋7＝14，14不是3的倍数，则275不能被3整除，该选项说法错误；
D．36的因数漏写6，该选项说法错误；
故答案为：B
【点睛】此题考查知识点较多，涉及到奇数偶数的概念，以及因数的求法，求一个数的因数时，如果两个因数相同，只取一个数作为因数。
2．A
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，据此解答。
【详解】乙数的最大因数是乙数本身，如果甲数是乙数的最大因数，那么甲数＝乙数。
故答案为：A
【点睛】本题考查因数的认识，要牢记一个数的最大因数和最小因数的特点。
3．C
【分析】20的因数有1、2、4、5、10、20，据此解答即可。
【详解】分组方法为：10个二人组；5个四人组；4的五人组；2个十人组。
故答案为：C。
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握找一个数的因数的方法。
4．C
【分析】如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数”；依照“完美数”的概念，可先列举出各个选项的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【详解】A．8的因数有：1、2、4、8，1＋2＋4≠8，所以8不是完美数；
B．16的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4＋8≠16，所以16不是完美数；
C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完美数。
故答案为：C
【点睛】通过题目举例，能够初步理解完全数的含义，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身；本题很好的训练了学生们缜密思考的能力。
5．C
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身；据此解答。
【详解】由分析可知，一个非零自然数的因数一定小于或等于它的倍数。
故答案为：C
【点睛】解题时要明确一个数最大的因数等于这个数最小的倍数等于这个数本身。
6．C
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】A．4×27＝108，4是108的因数；
B．6×18＝108，6是108的因数；
C．108÷15＝7……3，15不是108的因数；
D．18×6＝108，18是108的因数。
故答案为：C
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
7． 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 2、3、5、7、11、13、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 9、15 2
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身之外，还有别的因数的数是合数，据此解答。
【详解】在20以内的自然数中，奇数有（ 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 ），偶数有（ 0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 ），质数有（ 2、3、5、7、11、13、17、19 ） ，合数有（ 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 ），是奇数又是合数的数有（9、15 ），是质数又是偶数的有（ 2 ）。
【点睛】对于奇数与偶数，根据其是否能被2整除来区分的，质数与合数是根据其因数的个数来区分的。注意“2”的特殊性，它既是偶数又是质数。
8． 1 4 2 0 2 9，15 120 990
【分析】一个三位数，同时是2、3、5的倍数，最小的三位数百位上是1，十位上只能是2，百位、十位的数字都确定后，那个位上只有是0，才能同时满足是2、3、5的倍数，那么这个三位数是120；最大的三位数，百位上一定是9，十位假定是9，那么个位是0，也满足同时是2、3、5的倍数。那么假定是正确的。所以最大的三位数是990。
【详解】既不是质数也不是合数的数是1；最小的合数是4；最小的质数是2；最小的自然数是0；2是偶数，又是质数；20以内既是奇数，又是合数的数有9，15。有一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中最小的是120，最大的是是990。
【点睛】本题重点考查2、3、5的倍数特征。以及能利用这个特征进行最小三位数和最大三位数的查找。
9． 3 13
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，据此解答即可。
【详解】16＝3＋13或者16＝5＋11（答案不唯一）
【点睛】本题考查了质数的定义。
10．质数：11,41,37,47、73,89,91,43
合数：27,14,58,45、78,99,87,55
【解析】略
11． 二亿九千零四十万零一百 290400100 3
【分析】最小的质数是2，最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的奇数是1，据此按照整数的写法写出这个数，再按照整数的读法读出这个数，最后看千万位上的数字，根据四舍五入法把这个数保留整亿。
【详解】亿位上是最小的质数，千万位上是最大的一位数，十万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，其余各位都是0，这个数是290400100，读作：二亿九千零四十万零一百，省略亿位后面的尾数求近似数约是3亿。
这个数读作：二亿九千零四十万零一百；写作：290400100；省略亿位后面的尾数求近似数约是：3。
【点睛】解答此题需要知道最小质数、最大一位数、最小合数、最小奇数各是多少，掌握整数的写法和读法，以及根据四舍五入法取近似数将一个数保留整亿的方法。
12．14
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。根据质数和合数的意义可知：1既不是质数也不是合数。
可以列乘法算式找7的倍数，用7依次与非0自然数相乘，所得的积就是7的倍数。
【详解】1既不是质数也不是合数，即十位上的数字是1；7×2＝14，14是两位数，所以她的球衣号码是14。
【点睛】此题考查了质数和合数的意义及找一个数的倍数的方法。
13．38
【分析】除2外所有的质数都是奇数，根据两数之和的奇偶性可知，如果两个质数相加的和是奇数，则必定有一个质数是2。30以内7的倍数有7、14、21、28，其中7和21是奇数，所以当等于21时，的积最大。
【详解】由题意可知：a、b中有一个数是2，a＋b的和是21，21－2＝19，19×2＝38，所以的积最大是38。
【点睛】两个不同的质数相加，如果和是奇数，那么其中一个质数一定是2。
14．4
【分析】由于每行的人数×每列的人数＝总人数，先找出72的因数，可以一对一对的找，进而根据题意确定可能每行排的人数和排的列数。
【详解】72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。
因为每列或每行不少于3人，且每行的人数要比每列的人数少，因此符合这些条件的因数有：3，4，5，8，9，12，18，24。
每列24人，排3行；
每列18人，排4行；
每列12人，排6行；
每列9人，排8行。
一共有4种排法。
某表演队72人需要安排队列，要求每列或每行不少于3人且每行的人数要比每列的人数少，那么有4种排法。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法是解答本题的关键。
15．可能是10个、20个、30个……90个中的任意一个
【分析】2个2个地数正好数完，5个5个地数也正好数完，
说明这筐苹果的个数既是2的倍数又是5的倍数。2的倍数的特征是个位上是0，2，4，6，8；5的倍数的特征是个位上是0或5同时是2和5的倍数的特征是个位上是0。
【详解】这筐苹果的个数可能是10个、20个、30个……90个中的任意一个。
【点睛】此题考查的是能同时被2和5整除的数的特征的知识的应用。
16．16
【详解】42÷3+2
=14+2
=16，
答：这三个数中最大的数是16．
17．当□里填2、4、6、8、0时，它是2的倍数；当□里填0、5时，它是5的倍数；当□里填0时，它是2和5的倍数．
【详解】略
18．25
【详解】25的因数有1、25、5
1+25+5=31,25是奇数并且其因数和为31.
19．12次结束，船在南岸；101次结束时，船在北岸
【分析】根据奇数和偶数的意义，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；根据船摆渡的次数是奇数、偶数，确定船在南岸还是北岸，由南岸驶向北岸为第一次，是奇数，奇数在北岸，南岸是偶数，进行解答。
【详解】根据分析可知，摆渡12次结束时，12数偶数，船在南岸；
101次摆渡结束时，101是奇数，船在北岸。
【点睛】本题考查奇数和偶数的意义，根据奇数和偶数的意义，进行解答。
20．奇数。1到1001之间一共有1001个数，其中有奇数501个，偶数500个，故这1001个数相加是奇数。
【详解】偶数加偶数等于偶数，奇数个奇数相加是奇数，501个奇数加起来是奇数。1到1001之间一共有1001个数，其中有奇数501个，偶数500个，故这1001个数相加是奇数。
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