（计算天天练）长方体和正方体（专项训练）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | （计算天天练）长方体和正方体（专项训练）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-10 07:21:10 | ||
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文档简介
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（计算天天练）长方体和正方体（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．计算正方体的表面积和体积。
2．求长方体的体积。
3．求下列长方体和正方体的表面积和体积。
4．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
5．求下面组合图形的面积和体积。（单位：厘米）
6．计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）。
7．计算下面几何体的表面积和体积。
8．计算下面物体的表面积和体积。（单位：cm）
9．如图，求该物体的表面积和体积。（单位：分米）
10．根据下面长方体的展开图，计算表面积和体积。
11．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
12．求下面组合体的体积。（单位：cm）
13．求下面左图的体积和右图的表面积（单位：cm）。
14．计算下面几何体的表面积和体积。
15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
参考答案：
1．1350cm2；3375cm3
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此代入数据列式计算即可。
【详解】表面积：15×15×6＝1350（cm2）
体积：15×15×15＝3375（cm3）
2．900cm3
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】18×5×10
＝90×10
＝900（cm3）
3．长方体表面积：148平方分米；体积：120立方分米
正方体表面积：486平方分米；体积：729立方分米
【分析】①已知长方体的长、宽、高，可直接套用长方体表面积公式、体积公式计算；
②已知正方体的棱长，可直接套用正方体表面积公式、体积公式计算。
【详解】①表面积：（6×5＋5×4＋4×6）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
体积：6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
②表面积：9×9×6
＝81×6
＝486（平方分米）
体积：9×9×9
＝81×9
＝729（立方分米）
4．96cm2；63cm3
【分析】从图中可知，在棱长为4cm的大正方体顶点处挖掉了一个棱长为1cm的小正方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好补齐缺口，所以图形的表面积不变；但图形的体积等于大正方体的体积减少挖掉的小正方体的体积。
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】（1）4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
图形的表面积是96cm2。
（2）4×4×4－1×1×1
＝64－1
＝63（cm3）
图形的体积是63cm3。
5．288平方厘米；256立方厘米
【分析】长10厘米、宽4厘米的长方形面有3个；长（10－4）厘米、宽4厘米的面有5个；边长4厘米的正方形面有3个；把这些面的面积相加就是组合图形的表面积。组合图形的体积可看作两个长方体的体积，其中一个长方体的长是10厘米，宽和高都是4厘米，另一个长方体的长和宽都是4厘米，高是（10－4）厘米，根据长方体的体积公式计算出两个长方体的体积之和即可得解。
【详解】10－4＝6（厘米）
10×4×3＋6×4×5＋4×4×3
＝120＋120＋48
＝288（平方厘米）
10×4×4＋4×4×（10－4）
＝160＋16×6
＝160＋96
＝256（立方厘米）
6．19000cm2，145000cm3；1800cm2；4000cm3
【分析】第一个组合体，通过平移，可以将长方体底面积平移到上面，表面积＝完整的正方体表面积＋长方体前后左右4个面的面积和，体积＝正方体体积＋长方体体积；第二个组合体，从前后左右上下6个方向看到的形状都是3个小正方形，共3×6个小正方形，用棱长×棱长×小正方形个数＝表面积，体积＝棱长×棱长×棱长×4，据此列式计算。
【详解】表面积：50×50×6＋20×50×4
＝15000＋4000
＝19000（cm2）
体积：50×50×50＋20×20×50
＝125000＋20000
＝145000（cm3）
表面积：10×10×（3×6）
＝100×18
＝1800（cm2）
体积：10×10×10×4＝4000（cm3）
7．左图：600平方厘米；900立方厘米
右图：1220平方厘米；2445立方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；
组合体的表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积，组合体的体积＝大长方体体积＋小长方体体积，据此列式计算。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
8．表面积： 222平方厘米
体积：184立方厘米
【分析】这个物体的体积是正方体和长方体体积之和；它的表面积可看成是长方体的表面积加上正方体的4个面的面积之和，据此解答即可。
【详解】表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
9．表面积是1700平方分米，体积是4104立方分米
【分析】通过观察这个物体的三视图发现，一个长方体的一个角被挖去一个小长方体，表面积没有发生变化，体积减少，所以直接根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求出这个物体的表面积，然后根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用28×15×10－4×4×6即可求出这个物体的体积。据此解答。
【详解】表面积：（28×10＋28×15＋15×10）×2
＝（280＋420＋150）×2
＝850×2
＝1700（平方分米）
体积：28×15×10－4×4×6
＝4200－96
＝4104（立方分米）
该物体的表面积是1700平方分米，体积是4104立方分米。
10．表面积：370平方厘米；体积：400立方厘米
【分析】根据长方体的展开图，已知它的高是42÷2－16＝5厘米，宽是5厘米，长是16厘米．根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积：v＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：（16×5＋16×5＋5×5）×2
＝（80＋80＋25）×2
＝185×2
＝370（平方厘米）
体积：16×5×5
＝80×5
＝400（立方厘米）
11．108平方厘米；72立方厘米
【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是：（12－6）÷2＝3cm；再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
【详解】（12－6）÷2
＝6÷2
＝3（cm）
表面积：
（6×4＋4×3＋3×6）×2
＝（24＋12＋18）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
体积：
6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
12．147立方厘米
【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”、“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别计算出它们的体积，再相加即可。
【详解】3×3×3＋5×3×8
＝27＋120
＝147（立方厘米）
13．；
【分析】①已知正方体的棱长为15cm，要计算其体积可直接套用公式V＝a3；
②可把这个组合图形分解为两个独立的长方体，如果把左侧凸起的小长方体的上面的面落下来，恰好能够拼接成位于底部大长方体的表面积，因此整个组合图形的表面积就是小长方体的侧面积与大长方体的表面积之和。
【详解】①V＝a3
＝15×15×15
＝225×15
＝3375（cm3）
②3－1＝2（cm）
8－3＝5（cm）
（8×3＋3×1＋8×1）×2＋（5×2＋3×2）×2
＝35×2＋16×2
＝70＋32
＝102（cm2）
14．1220m2；2445m3
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，几何体的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体4个侧面的面积，几何体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积，据此解答。
【详解】表面积：（20×8＋20×15＋8×15）×2＋5×3×4
＝（160＋300＋120）×2＋5×3×4
＝580×2＋5×3×4
＝1160＋60
＝1220（m2）
体积：20×8×15＋5×3×3
＝160×15＋15×3
＝2400＋45
＝2445（m3）
所以，这个几何体的表面积是1220m2，体积是2445m3。
15．表面积为：49600平方厘米；体积为：640000立方厘米
【分析】图中组合图形的表面积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的表面积减去4个长为50厘米，宽为（100－40）÷2厘米的长方形的面积，分别利用长方体的表面积和长方形的面积公式，再相减即可求出组合图形的表面积；
图中的组合图形的体积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的体积减去2个长为（100－40）÷2厘米，宽为80厘米，高为50厘米的长方体的体积，利用长方体的体积公式，再相减即可求出组合图形的体积。
【详解】（100－40）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
100×80×2＋100×（60＋50）×2＋80×（60＋50）×2－4×50×30
＝16000＋100×110×2＋80×110×2－6000
＝16000＋22000＋17600－6000
＝49600（平方厘米）
100×80×（60＋50）－2×30×80×50
＝100×80×110－4800×50
＝880000－240000
＝640000（立方厘米）
即图形的表面积是49600平方厘米，体积是640000立方厘米。
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（计算天天练）长方体和正方体（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．计算正方体的表面积和体积。
2．求长方体的体积。
3．求下列长方体和正方体的表面积和体积。
4．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
5．求下面组合图形的面积和体积。（单位：厘米）
6．计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）。
7．计算下面几何体的表面积和体积。
8．计算下面物体的表面积和体积。（单位：cm）
9．如图，求该物体的表面积和体积。（单位：分米）
10．根据下面长方体的展开图，计算表面积和体积。
11．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
12．求下面组合体的体积。（单位：cm）
13．求下面左图的体积和右图的表面积（单位：cm）。
14．计算下面几何体的表面积和体积。
15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
参考答案：
1．1350cm2；3375cm3
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此代入数据列式计算即可。
【详解】表面积：15×15×6＝1350（cm2）
体积：15×15×15＝3375（cm3）
2．900cm3
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】18×5×10
＝90×10
＝900（cm3）
3．长方体表面积：148平方分米；体积：120立方分米
正方体表面积：486平方分米；体积：729立方分米
【分析】①已知长方体的长、宽、高，可直接套用长方体表面积公式、体积公式计算；
②已知正方体的棱长，可直接套用正方体表面积公式、体积公式计算。
【详解】①表面积：（6×5＋5×4＋4×6）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
体积：6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
②表面积：9×9×6
＝81×6
＝486（平方分米）
体积：9×9×9
＝81×9
＝729（立方分米）
4．96cm2；63cm3
【分析】从图中可知，在棱长为4cm的大正方体顶点处挖掉了一个棱长为1cm的小正方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好补齐缺口，所以图形的表面积不变；但图形的体积等于大正方体的体积减少挖掉的小正方体的体积。
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】（1）4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
图形的表面积是96cm2。
（2）4×4×4－1×1×1
＝64－1
＝63（cm3）
图形的体积是63cm3。
5．288平方厘米；256立方厘米
【分析】长10厘米、宽4厘米的长方形面有3个；长（10－4）厘米、宽4厘米的面有5个；边长4厘米的正方形面有3个；把这些面的面积相加就是组合图形的表面积。组合图形的体积可看作两个长方体的体积，其中一个长方体的长是10厘米，宽和高都是4厘米，另一个长方体的长和宽都是4厘米，高是（10－4）厘米，根据长方体的体积公式计算出两个长方体的体积之和即可得解。
【详解】10－4＝6（厘米）
10×4×3＋6×4×5＋4×4×3
＝120＋120＋48
＝288（平方厘米）
10×4×4＋4×4×（10－4）
＝160＋16×6
＝160＋96
＝256（立方厘米）
6．19000cm2，145000cm3；1800cm2；4000cm3
【分析】第一个组合体，通过平移，可以将长方体底面积平移到上面，表面积＝完整的正方体表面积＋长方体前后左右4个面的面积和，体积＝正方体体积＋长方体体积；第二个组合体，从前后左右上下6个方向看到的形状都是3个小正方形，共3×6个小正方形，用棱长×棱长×小正方形个数＝表面积，体积＝棱长×棱长×棱长×4，据此列式计算。
【详解】表面积：50×50×6＋20×50×4
＝15000＋4000
＝19000（cm2）
体积：50×50×50＋20×20×50
＝125000＋20000
＝145000（cm3）
表面积：10×10×（3×6）
＝100×18
＝1800（cm2）
体积：10×10×10×4＝4000（cm3）
7．左图：600平方厘米；900立方厘米
右图：1220平方厘米；2445立方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；
组合体的表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积，组合体的体积＝大长方体体积＋小长方体体积，据此列式计算。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
8．表面积： 222平方厘米
体积：184立方厘米
【分析】这个物体的体积是正方体和长方体体积之和；它的表面积可看成是长方体的表面积加上正方体的4个面的面积之和，据此解答即可。
【详解】表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
9．表面积是1700平方分米，体积是4104立方分米
【分析】通过观察这个物体的三视图发现，一个长方体的一个角被挖去一个小长方体，表面积没有发生变化，体积减少，所以直接根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求出这个物体的表面积，然后根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用28×15×10－4×4×6即可求出这个物体的体积。据此解答。
【详解】表面积：（28×10＋28×15＋15×10）×2
＝（280＋420＋150）×2
＝850×2
＝1700（平方分米）
体积：28×15×10－4×4×6
＝4200－96
＝4104（立方分米）
该物体的表面积是1700平方分米，体积是4104立方分米。
10．表面积：370平方厘米；体积：400立方厘米
【分析】根据长方体的展开图，已知它的高是42÷2－16＝5厘米，宽是5厘米，长是16厘米．根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积：v＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：（16×5＋16×5＋5×5）×2
＝（80＋80＋25）×2
＝185×2
＝370（平方厘米）
体积：16×5×5
＝80×5
＝400（立方厘米）
11．108平方厘米；72立方厘米
【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是：（12－6）÷2＝3cm；再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
【详解】（12－6）÷2
＝6÷2
＝3（cm）
表面积：
（6×4＋4×3＋3×6）×2
＝（24＋12＋18）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
体积：
6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
12．147立方厘米
【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”、“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别计算出它们的体积，再相加即可。
【详解】3×3×3＋5×3×8
＝27＋120
＝147（立方厘米）
13．；
【分析】①已知正方体的棱长为15cm，要计算其体积可直接套用公式V＝a3；
②可把这个组合图形分解为两个独立的长方体，如果把左侧凸起的小长方体的上面的面落下来，恰好能够拼接成位于底部大长方体的表面积，因此整个组合图形的表面积就是小长方体的侧面积与大长方体的表面积之和。
【详解】①V＝a3
＝15×15×15
＝225×15
＝3375（cm3）
②3－1＝2（cm）
8－3＝5（cm）
（8×3＋3×1＋8×1）×2＋（5×2＋3×2）×2
＝35×2＋16×2
＝70＋32
＝102（cm2）
14．1220m2；2445m3
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，几何体的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体4个侧面的面积，几何体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积，据此解答。
【详解】表面积：（20×8＋20×15＋8×15）×2＋5×3×4
＝（160＋300＋120）×2＋5×3×4
＝580×2＋5×3×4
＝1160＋60
＝1220（m2）
体积：20×8×15＋5×3×3
＝160×15＋15×3
＝2400＋45
＝2445（m3）
所以，这个几何体的表面积是1220m2，体积是2445m3。
15．表面积为：49600平方厘米；体积为：640000立方厘米
【分析】图中组合图形的表面积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的表面积减去4个长为50厘米，宽为（100－40）÷2厘米的长方形的面积，分别利用长方体的表面积和长方形的面积公式，再相减即可求出组合图形的表面积；
图中的组合图形的体积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的体积减去2个长为（100－40）÷2厘米，宽为80厘米，高为50厘米的长方体的体积，利用长方体的体积公式，再相减即可求出组合图形的体积。
【详解】（100－40）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
100×80×2＋100×（60＋50）×2＋80×（60＋50）×2－4×50×30
＝16000＋100×110×2＋80×110×2－6000
＝16000＋22000＋17600－6000
＝49600（平方厘米）
100×80×（60＋50）－2×30×80×50
＝100×80×110－4800×50
＝880000－240000
＝640000（立方厘米）
即图形的表面积是49600平方厘米，体积是640000立方厘米。
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