竖直方向的抛体运动 同步练习
1.某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8 m高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g=10 m/s2）（ ）
A.2 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
答案：B 此同学跳高时竖直方向的分运动是竖直上抛运动，达到最大高度时人的重心大约升高0.9 m，因此初速度v0==m/s≈4 m/s.
2.在竖直上升的热气球上轻轻释放一个沙袋，则（ ）
A.在地面上看，沙袋做自由落体运动
B.在气球上看，沙袋将与气球保持相对静止
C.在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动
D.在气球上看，沙袋将做竖直上抛运动
答案：C
3.一物体做竖直上抛运动（不计空气阻力），初速度为30 m/s，当它的位移为25 m时，经历时间为（g=10 m/s2）（ ）
A.1 s B.2 s
C.5 s D.3 s
答案：AC 因为h=v0t－gt2
所以25=30t－×10t2
t2－6t+5=0，（t－1）（t－5）=0
则t1=1 s，t2=5 s.
4.一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是（g=10 m/s2）（ ）
A.80 m B.40 m
C.20 m D.初速度未知，无法确定
答案：C 由题意知：从A到最高点的时间为s，从B到最高点的时间为s，因为sAB=sA－sB，从最高点计算
所以sAB=［×g（）2－g（）］m=20 m.
5.系一重物的气球，以4 m/s的速度匀速上升，当离地9 m时绳断了，求重物的落地时间t？（g取10 m/s2）
答案：方法一：把重物的运动分成上升和自由下落两阶段：
上升阶段：h上==0.8 m
t上==0.4 s
下落阶段：h上+h=gt下2（式中h=9 m）
解得:t下=1.4 s.
则物体落地时间t=t上+t下=1.8 s.
方法二:全程按匀变速运动处理，设向上为正，则g为负，抛点以下位移为负，则:
－h=v0t+gt2
即－9=4t－5t2
解得:t=1.8 s ，t′=－1.0 s（舍去）
可见，方法二较简单，但使用公式时注意正方向的规定及正、负号的取用.
6.在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住.在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间；
（2）此竖直井的深度.
答案：（1）设人接住物块前1 s时刻速度为v
则有h′=vt′－gt′2
即4 m=v－×10×12 m
解得：v=9 m/s
则物块从抛出到接住所用总时间为
t=+t′=s+1 s=1.2 s.
（2）竖直井的深度为
h=v0t－gt2=11×1.2 m－×10×1.22 m=6 m.
7.高为h的电梯正以加速度a匀速上升，忽然，天花板上一颗螺钉脱落，螺钉落到电梯地板上所用的时间为多少？
答案：依题意画出这一过程的示意图，如图1－3－3所示，螺钉脱落后的运动为竖直上抛运动.
图1－3－3
设经时间t相遇，相遇时它们的位移关系为：
s梯－s钉=h，式中s钉=vt－gt2，s梯=vt+at2
h=vt+at2－vt+gt2=（g+a）t2
解得：t=.
思路导引
←将运动员在竖直方向的运动看作竖直上抛运动.
←沙袋离开气球时，有一定初速度，只受重力作用.
←位移是25 m，可能是上升阶段也可能是下降阶段到达同一位置.
←竖直上抛运动时间关于最高点对称.
←重物做竖直上抛运动，可分段也可全程求解.
←螺钉脱落后做竖直上抛运动，落到地板上就是电梯和螺钉的位移差是电梯高h.
拓展练习
1.竖直上抛运动的物体，在它到达最高点时
A.速度为零，加速度也为零
B.速度为零，但加速度不为零，方向竖直向下
C.速度为零，但加速度不为零，方向竖直向上
D.具有竖直向下的速度和竖直向下的加速度
答案：B
2.某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体越过1.8 m高度的横杆，据此可估算他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)
A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s
答案：B
3.一个竖直上抛的小球，到达最高点前1 s内上升的高度是它上升高度的1/4，求小球抛出时的速度和上升的最大高度.
答案：v0=10 m/s H=20 m
4.跳水运动员从离地面10 m的平台上跃起，举起双臂直体离开平台，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点.落水时身体竖直，手先入水.从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少秒？
答案：1.7 s
竖直方向的抛体运动 同步练习
1．一只氢气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距离气球为h的地方，有一石子以20m/s的初速度竖直上抛．那么下列说法正确的是(“撞击”不是“相遇”，g=10m/s2)
A．h=4m，则石子能够两次撞击气球
B．h=5m，则石子一定能够撞击气球
C．h=5m，则石子一定不能撞击气球 、
D．h=6m，则石子一定不能够撞击气球
2.一个从地面上抛的物体,它两次经过一个较低的A点的时间间隔为5s,两次经过一个较高的B点的时间间隔为3s,则AB间的距离为:
A.80M
B.40M
C.20M
D.初速度未知，无法确定
3．在一拉力作用下，使小球自地面开始以a1=8m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，1s末将小球释放，问小球经多少时问落回地面?(不计空气阻力，g取10m/s02)
4．在地面上以初速度2竖直上抛一物体A后，又以初速度在同一地点竖直上抛另一物体B，若要两物体能在空中相碰，则A与B两物体抛出的时间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）
5．一竖直发射的火箭在火药燃烧2s内具有3g的向上加速度，不计空气阻力，g取10m/s2，当它从地面点燃发射后，它能上升的最大高度为多少？在空中运动的时间为多长？
240m
6．将一小球A从距地面高h处由静止释放，不计空气阻力，同时将另一小球B从A的正下方的地面上以速度v0竖直上抛，讨论下列问题：
(1)使A、B在B上升过程中相遇，v0满足什么条件?
(2)使A、B在B下降过程中相遇，v0满足什么条件?
答案：
1.CD 2.C 3.2 4.＜＜ 5.150s
6.
竖直方向的抛体运动 同步练习
1．关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是 ( ) A、加速度的方向一直保持不变
B、只在到达最高点时，运动状态才发生改变
C、可看成是向上匀减速运动和向下自由落体运动的合运动
D、可看成是向上匀速运动和向下自由落体运动的合运动
2．从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是（ ） A、1s B、3s
C、(2+)s D、(2-)s
3．物体做竖直上抛运动的初速度为V0，则它上升的最大高度H＝ ，出发后t＝ 的时间才能返回原地。
4.物体做竖直上抛运动，出发后t1时间到达P点，出发后t2时间也能达到P点，则物体的初速度大小为V0＝ ，P点与抛出点间的高度差为h＝ 。
5.一物体以初速度V0向上抛出，上升时间为t1，下降时间为t2，若空气阻力不能忽略，则上升时间和下降时间的关系正确的是（ ）
A、t1﹥t2 B、t1＝t2
C、t1﹤t2 D、无法确定
6、将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地面高度为6m，若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速度v0应（ ）
A、大于v B、小于v
C、等于v D、无法确定
7、一杂技演员，用一手抛球接球，他每隔0.4s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除正在抛、接球时刻外，空中共有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝10m/s2）（ ）
A、1.6m B、2.4m
C、3.2m D、4.0m
8、从地面竖直上抛物体A，同时在某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中相遇时的速率都是v，则（ ）
A、物体A的上抛初速度大小时两物体相遇时速率的2倍
B、相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同
C、物体A和物体B在空中运动时间相等
D、物体A和物体B落地速度相等
9、气球上系一重物，以4m/s的速度匀速上升，当离地高9m时绳子断了，求：
重物经多长时间落回地面？
重物落地时的速度多大？（g取10m/s2）
10、在地面上竖直上抛一物体，通过楼上1.58m高的窗口时间为0.1s，当物体回落时，从窗口底落到地面的时间为0.2s，求物体到达的最大高度（g取10m/s2）。
答案：
AD
ABC
V02/2g，2V0/g
1/2g（t1＋t2），1/2gt1t2
C
B
C
8.AD
9.(1)1.8s,(2)14m/s
10．16.7m
竖直方向的抛体运动 同步练习
1．在同一高度将质量相等的A、B两个小球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中正确的是 ( ) A、A、B落地时的位移相同 B、在运动的过程中，A、B的加速度相同
C、A、B落地时的速度相同 D、A、B从抛出到落地所需的时间相同
2．如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320m高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为（g＝10m/s2）（ ） A、40m/s B、60m/s
C、80m/s D、100m/s
3．一物体做竖直上抛运动（不计空气阻力），初速度为30m/s，当它位移为25m，经历时间为（g取10 m/s2）（ ） A、1s B、2s
C、5s D、3s
4.一个竖直上抛的物体，上升过程的平均速度是10m/s，它能达到最大高度是（g取10 m/s2）（ ） A、5m B、10m
C、20m D、30m
5.自地面将一物体竖直上抛，初速度大小为20m/s，当它的位移为15m时，经历时间和运动速度分别为（g取10 m/s2，取竖直向上为正方向）（ ）
A、1s,10m/s B、2s,15m/s
C、3s,-10m/s D、4s,-15m/s
6、某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g取10 m/s2）（ ）
A、2m/s B、4m/s
C、6m/s D、8m/s
7、一跳水运动员从离地面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面。此时其重心位于从手到脚全场的中点。跃起后重心升高0.45m，达到最高点。落水时身体竖直，手先入水。（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间 s。(计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点上。g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
8、从地面竖直上抛一物体，它在一秒内两次通过离地面30m高的一点，不计空气阻力，g取10 m/s2，则该物体上抛的初速度为 m/s。
9、在距离地面高25m处竖直上抛一球，第1s末及第3s末先后经过抛出点上方15m处，试求：上抛的初速度，最大高度和第3s末的速度。
10、蹦床时运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处，已知运动员与网接触时间为1.2s。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。
答案：
ABC
C
AC
C
AC
B
1.7
8. 25
9. 20m/s，20m，10m/s
10.1.5×103N
第三节 竖直方向的抛体运动
（1课时）
要点精讲
一、竖直下抛运动
1、只在重力作用下，具有与重力方向相同的初速度的物体的运动叫做竖直下抛运动。
2、竖直下抛运动是初速度不为零的、加速度为g的匀加速直线运动，具有匀加速运动的一切特征。其基本运动学公式为：
速度公式 vt=v0+gt
位移公式 h=v0t+gt2
3、竖直下抛运动可以看作是一个竖直向下的匀速直线运动和一个自由落体运动的合运动。上述公式可以看作是速度、位移对两个分运动的合成。
二、竖直上抛运动
1、只在重力作用下，具有与重力方向相反的初速度的物体的运动叫做竖直上抛运动。
2、竖直上抛运动可以分为上升和下降两个过程处理。
上升阶段可看成初速度为v，加速度为g，末速度为o的匀减速运动，其基本运动学公式为
速度公式 vt=v0-gt
位移公式 h=v0t-gt2
对速度公式，令vt=0，得物体上升到最高处所用时间
t=
将此时间t代入公式得物体上升的最大高度
h=
下阶段为自由落体运动，vt=gt，S=gt2
3、竖直上抛运动还可以看作是竖直向上的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动。
取初速v0方向为正方向，则加速度a=-g，得
vt=v0-gt
h2=v0t-gt2
由于这样处理竖直上抛运动，是把此运动看作是一个完整的（可往返的）匀减速运动。故vt、h均可能出现负值。若求得vt为负值，表示物体已由最高点开始下落；若求得h为负值，则表示物体已往返运动到抛出点的下方。
4、竖直上抛运动的上升和落回原地两个运动阶段具有对称性，如上升时间等于下降时间，上升和下降经过同一位置的速率相等，利用这种对称性，有时可简化运算，快速得到结论。
典型题解析
例1：以初速度v0相隔较短的△t时间先后从同一高度竖直上抛A、B两小球，当它们在空中相遇时（ ）
A、A和B的位移相同 B、A和B的速度相同
C、A和B的加速度相同 D、A的位移比B的大
分析：两小球相遇时，必定是A处于下降阶段，B处于上升阶段，此时A、B对抛出点的位移相同，速度大小相等，方向相反。
答案：A、C
例2：一跳水运动员，从离水面10m高平台上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入手（在此过程中，运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s（g取10m/s2，计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，结果保留两位有效数字）
分析：因为运动员在水平方向的运动忽略不计，可以把运动员看做是质点的竖直上抛运动，分两个阶段：上升阶段和下降阶段来进行分析。
上升阶段是向上的匀减速运动，末速度为零，位移大小为0.45m，所需时间
下落阶段是自由落体运动，位移大小为10+0.45=10.45m
所需时间
则所需的时间t=t1+t2=0.3+1.4=1.7s
答案：1.7s
例3：物体A从离地20m处自由释放的同时，物体B从离地30m高处以某一初速度竖直向下抛出，结果A、B同时着地，求B被抛出时的速度（取g=10m/s2）
分析：设A、B两物体在空中运动的时间为t
则
代入数据解得m/s
答案：m/s
基础演练与综合应用
1、在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时（ ）
A、速度为零，加速度也为零 B、速度为零，加速度不为零
C、加速度为零，速度方向向下 D、速度和加速度方向都向下
2、竖直上抛运动可以看作是向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合运动，则（ ）
A、当这两个分运动的合速度为零时，物体到达最高点
B、当这两个分运动的合位移为零时，物体到达最高点
C、当向上匀速运动的速度大于向下自由落体分运动速度时，物体向上运动
D、当向上匀速运动的速度小于向下自由落体分运动速度时，物体一定在抛出点下面
3、物体A自由下落1s后，物体B在A释放处以v0=10m/s2竖直下抛，取g=10m/s2，不计空气阻力，则在两物落地前有（ ）
A、B离A越来越远 B、B离A越来越近，最终超过A
C、B相对A作加速运动 D、B相对A静止
4、以v0初速度竖直上抛一个小球，当小球经过A点时的速度为，那么，A点的高度是最大高度的（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一只热气球吊着一只沙包以2m/s的速度匀速竖直下降，为避免坠地，热气球上的人释放沙包。释放后，热气球立即作加速度大小为2m/s2的匀减速运动，则当汽球速度减为零时，沙包在气球下方（不计空气阻力，g=10m/s2）（ ）
A、1m处 B、7m处 C、6m处 D、8m处
6、甲球从某高度自由落下，同时乙球以v0初速度从地面竖直上抛，两球同时落地，若两球在空中没有碰撞，并不考虑空气阻力，那么甲球下落的高度是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、从地面上竖直上抛的物体，它在1s内两次通过离地面30m高的一点，不计空气阻力，g=10m/s2，则该物体的初速度为 。
8、从同一高度同时以20m/s的速度抛出两个小球，其中一个竖直下抛，一个竖直上抛，它们落地的时间差是 （g取10m/s2）
9、气球以10m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从上面掸下一物体，此物体最高上升到多高处？从握上掉出后经多少时间落回地面？（g取10m/s2）
10、在离地200m高处，以v0的速率将小球竖直向上抛出，9s末物体的速率是2v0，问通过多少时间小球落到地面？（不计空气阻力，g取10m/s2）
11、物体A从离地面高处h处自由下落，物体B从离地面h高处竖直下抛，如果要使它们落地时具有相同的速度，应该满足什么条件？它们的落地速度多大？
第三节 竖直方向的抛体运动
1、B 2、AC 3、D 4、A 5、C 6、B 7、25m/s 8、4S
9、解析：10s气球离地高度为 h1=at2=×10×102=500m
又10s末气球速度 v=at=100m/s2
掉出的物体作竖直上抛运动，继续上升的高度为 h2===500m
∴物体最高上升到 H=h1+h2=1000m处
物体掉出后上升时间 t1===10s
物体从最高处落回地面的时间 t2=s≈14s
∴物体从气球掉出后共经 t=t1+t2=24s落回地面
10、解析：竖直上抛运动为匀变速直线运动，故有
-2v0=v0-gt
v0=m/s=30m/s
小球抛出后继续上升的高度 h==45m，用时t1==3s
从H=200+45=245m处落地用时
t==7s
∴ 小球再经过t2=7s-（9s-3s）=1s落到地面
11、解析：A物落地速度满足 =2gh
B物落地速度满足 =
∴
两球的落地速度均为
1.3 竖直方向的抛体运动
设计思路：
《竖直方向的抛体运动》这节课属于理论性的内容，重点是竖直上抛运动的规律及其应用，因此本节课就是围绕这一重点内容来展开的。
在前面同学们已学过自由落体运动及匀变速直线运动的规律，而本节课只不过是匀变速直线运动的一个特例，在教学中先引导学生认真分析竖直抛体时物体的受力情况，运动特点及初末状态等，然后再引导学生自己写出竖直下抛和竖直上抛的规律即公式。此外，还要引导学生运用上一节课学过的知识对这两种运动进行比较分析，从而进一步巩固学过的知识。
在进行竖直上抛运动教学中，用整体法分析并解决物理问题对学生是一个难点，因此在教学中一定要让学生分析物体的运动过程并画出草图，确定正方向，然后再把各物理量（含方向）代入合适的公式求解，并明确结果正负含义。
整个教学过程要以学生活动为主，教师在教学中主要充当组织者，引导者的角色。
课标要求、教材分析和教学对象的分析
课标要求：1、掌握竖直抛体运动的规律
2、能够运用学过物理规律解决生活中一些简单问题
（二）教材分析：这节课是在学完匀变速直线运动规律及运动的合成和分解后所学的一节算是巩固性的内容，因此难度不大，而且在内容安排上是先易后难，由简到繁，能让学生循序渐进掌握知识，两个例题两种处理方法，能进一步培养学生整体认识物理规律、灵活解决物理问题的能力。
三、教学目标
（一）知识与技能
（1）知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g
（2）理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。
（3）会将竖直方向上的抛体运动分解为匀减（加）速运动和自由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题。
（二）过程与方法
（1）经过交流与讨论，知道竖直方向上抛体运动的特点和规律。
（2）通过对竖直上抛运动的分析，掌握对具体问题进行分步处理和整体处理的方法。
（3）通过具体例题的分析、比较，得到竖直上抛运动的特点，学习比较、归纳等思维方法。
（三）情感、态度与价值观
（1）将竖直下抛和竖直上抛运动进行比较，使学生的比较思维得到训练，激发学生的创新灵感。
（2）通过竖直上抛运动的分析，使学生了解到竖直上抛运动的特点，从而感受到物理学中的对称美
（3）通过对具体实例的分析，让学生感受到抛体运动知识在日常生活中有广泛的应用，鼓励学生形成学以致用的习惯。
通过对具体问题画草图的训练，使学生形成良好的学习习惯。
教学的重、难点
重点：理解掌握竖直上抛运动的特点和规律。
难点：1、竖直下抛和竖直上抛运动的分解；
2、用整体法处理竖直上抛运动问题时矢量公式的应用。
五、课前准备
（幻灯片）人跳起摸高的动作，跳绳的动作，喷泉，例题，习题等
六、教学过程
（一）知识回顾：
一辆汽车以15m/s的速度行驶，突然以大小为5m/s2的加速度减速行驶，则4s内汽车滑行的距离为（ ）
A、20m B、22.5m C、100m D、40m
问：该汽车在减速运动过程中可分解为哪两种简单的运动？
（学生活动）通过对该题的思考、讨论与解答，加深对学过知识的理解，为这一节的知识作铺垫。
（二）引入新课
[用幻灯片放映竖直下抛的蓝球和竖直上抛的蓝球及竖直起跳摸高的动作，让学生观察蓝球和人的运动有何特点？]
教师：以上三种运动有何特点？
学生：都是抛体运动且都在竖直方向上。
教师：由前面的知识，我们可以把这些运动归结为竖直方向的抛体运动，那么这些运动有何特点？遵循什么样的运动规律呢？这就是我们这一节要探究的内容
（三）新课学习
再次放幻灯片让学生认识抛体运动的种类。
板书：一、竖直下抛运动
教师：思考竖直下抛运动有哪些特点？（从运动特点和受力特点方面）
（学生讨论发言，教师总结）
板书：特点：具有一定的初速度v0，方向竖直向下，只受重力
教师：自由落体有何特点？二者有哪些相同点和不同点？
学生回答并完成下表（幻灯片）
不同点
相同点
初速度
运动规律
运动方向：
受力特点：
运动性质：
自由落体运动
V=
S=
竖直下抛运动
V=
S=
教师：从运动合成的角度，竖直下抛运动可看作在同一直线上哪两个运动的合运动？
学生思考讨论并回答
板书：匀速直线运动
自由落体运动
二、板书：竖直上抛运动
（幻灯片：竖直上抛蓝球和人跳起摸高的动作）
教师：请同学们仔细观察蓝球抛出手后运动的全过程，并画出草图。
（学生活动：画草图）
教师：再分析一下，蓝球抛出手后运动的特点？
（从运动情况和受力情况）
学生思考回答，教师总结
板书：特点：具有初速度v0，方向竖直向上，只受重力
教师：比较竖直下抛和竖直上抛有哪些异同点，并填写下表（放幻灯）
不同点
相同点
运动方向
运动规律
初速度：
受力特点：
运动性质：
竖直下抛运动
V=
S=
竖直上抛运动
V=
S=
教师：从运动合成的角度，竖直上抛运动可以看作是同一直线上哪两个运动的合成？
（学生思考讨论并回答）
板书：匀速直线运动
自由落体运动
教师：由于竖直上抛运动涉及上升和下降两个过程，因此在处理竖直上抛运动时有以下两种思路和方法（幻灯片）
其一：分步处理。上升过程用初速不为零的习减速直线运动来计算，下降过程用自由落体公式来计算。不考虑空气阻力，这两个过程的加速度都等于重力加速度g
其二：整体处理。就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，加速度等于重力加速度g，因此，我们可以用匀变速直线运动的公式来统一讨论整个竖直上抛运动的速度和位移。
（注：用该方法一定要注意各物理量的方向及公式的矢量性）
（幻灯片）例1、已知竖直上抛的物体的初速度v0求：
（1）物体上升的最大高度及上升到最大高度所用的时间；
（2）物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的时间。
教师：本题应该用哪一种方法处理？为什么？哪些物理量已知？哪些未知？选用哪些公式解决？
（学生活动）由学生填写以下表格，并认真看书上的解题过程，体会应用物理规律解决实际问题。(幻灯片)
(1)
初状态
运动过程
末状态
vo
g
S=?
t=?
vt=0
(2)
初状态
运动过程
末状态
V1
g
s
t1=?
v2=?
（幻灯片，由学生讨论交流以下问题，然后提问，并由教师总结竖直上抛的特点和规律）
比较例子中的t和t, vt和v2，你能得出什么结论？
取物体上升过程中通过的某一点，那么，物体由这一点上升到最大高度所用的时间，跟物体由最大高度落到这一点所用的时间，两者是否相等？物体上升到这一点的速度，跟物体下落时，通过这一点的速度，两者的大小是否相等？请实际计算一下
请想一想有没有更为简单的方法求解下列问题：
一个竖直上抛的小球，到达最高点前内上升的高度是它上升最大高度，求小球上升的最大高度。（教师提示，学生讨论，总结出对称性）
（幻灯片）练习（实际应用）跳起摸高是中学生常进行的一项体育运动，某同学的身高是1.80m,站立举手达到的高度为2.20m他起跳后能摸到的最高高度是2.6m.问他起跳时的速度是多大?
(学生活动)由学生自己解答,分别找几个犯典型错误的和两个很规范的例子用投影放出来,以纠正错误,规范解答.
(幻灯片)例2、在离地面15m的高处,以10m/s的初速度竖直上抛一小球,求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间?（忽略空气的阻力，g=10m/s2）
教师：请同学们画出小球运动过程的草图，思考本题有几种解法？每种解法的思路如何？哪种解法最简捷？
学生讨论，各抒已见，教师找几种有代表性的简单阐述，具体由学生课下做，最后由教师采用整体法规范地板书出来。
板书（略）
教师：问题1、整体法适合解哪类问题？
问题2、用整体法应注意什么问题？（学生讨论，教师总结）
（幻灯片）练习（实际应用）跳绳是一项很有意义的健身运动，某同学每分钟能跳120次，且该同学脚着地的时间是他完成一次跳绳时间的三分之一，问该同学跳绳时双脚离地的高度最多不超过多高？
（四）小结：1、掌握竖直下抛和竖直上抛运动的特点和规律，并知道这两种运动是由哪两种分运动合成的
2、掌握处理竖直上抛运动的两种思路和方法
（五）课外活动
在公园里经常看到喷泉，请你根据你所学过的知识，估测其中的一支水柱从喷口射出时的速度大小，要求写出估测的依据，估测方法和喷射速度大小的表达式。
（六）作业：课本P12第4题
七、板书设计
竖直方向的抛体运动
一、竖直下抛运动
特点：具有一定的初速度v0，方向竖直向下，只受重力
分解：匀速直线运动
自由落体运动
二、竖直上抛运动
特点：具有初速度v0，方向竖直向上，只受重力
分解：匀速直线运动
自由落体运动
竖直方向的抛体运动-例题解析
【例1】将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t的变化关系图线是如图1－3－2所示中的（ ）
图1－3－2
解析：竖直上抛运动可分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动，速率在上升过程中均匀减小至零，下降过程又均匀增大至抛出时的值，所以选D.
答案：D
【例2】一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点0.4 m处时，速度是3 m/s，当它经过抛出点下方0.4 m处时，速度应为多少?（g=10 m/s2，不计空气阻力）
解析:解法一：设到达抛出点上方0.4 m处时还能上升高度h
h==m=0.45 m
据题意，物体相当于从s=0.45 m+0.4×2 m=1.25 m高处自由下落，所求速度vt==5 m/s.
解法二:设位移s1=0.4 m时速度为v1，位移为s2=－0.4 m时速度为v2.
则:v12=v02－2gs1， v22=v12－2g（s2－s1）
即32=v02－2×10×0.4，
v22=9－2×10×（－0.8）
解得v2=5 m/s.
解法三:由运动的上升与下降过程的对称性可知，物体回落到抛出点上方0.4 m处时，速度为3 m/s，方向竖直向下，以此点为起点，物体做竖直上抛运动，从此点开始到原抛出点下方0.4 m处的位移为s=（0.4+0.4）m=0.8 m，那么所求的速度为这段时间的末速度，即
vt== m/s
=5 m/s.
【例3】一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向下跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手至脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间为多少秒？（计算时，可把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2，结果保留两位有效数字）
解析:运动员从起跳到到达最高点的时间
t1==s=0.3 s
人从最高点至水面的高度是10 m+0.45 m=10.45 m
下落过程看成是自由落体，时间为t2
则t2==s=1.446 s
所以总时间t=t1+t2=0.3 s+1.446 s=1.7 s.
（此题答1.8 s同样正确）
规律发现
注意题目中要求的是速率随时间的变化图线，与速度随时间变化图线不同，速率只能取非负值，即图象在x轴上方.
抛出的物体只受重力，可以直取向上的方向为正方向，取整个过程分析，也可分段研究.
竖直上抛运动问题，从整体上全过程讨论，匀变速直线运动的规律全适用，但关键是要注意各量的正负，弄清其物理含义，若从上、下两段过程对称性考虑，也能使问题求解大为简化，若分上升与下落两段处理，一般不容易出错，但过程比较麻烦一些.
跳水运动是人们喜爱的运动项目，在跳水过程中包含着许多的物理知识，这道题就涉及高中物理的运动学问题.首先把人等效为一个质点，此质点做竖直上抛运动.
运动员跳起时脚在下，手在上，落水时，手在下，脚在上，在空中做各种花样动作，并不影响整体下落的时间.运动员从离开平台到落水分为两个阶段，一个是竖直上抛，另一个是自由落体.
竖直方向的抛体运动-备课资料
学习目标
学习提示
1.知道什么是竖直下抛运动.
2.知道什么是竖直上抛运动.
3.理解竖直下抛运动和竖直上抛运动的性质和位移、速度公式.
4.掌握处理竖直上抛运动问题的两种思路和方法，并会运用分析解决一些实际问题.
5.提高知识运用能力、将一些实际问题建立物理模型的能力.
本节运用运动的合成与分解的思想方法，研究竖直下抛和竖直上抛两个运动.学习重点是掌握竖直上抛的运动的规律，难点是理解处理竖直上抛运动的基本方法和思路，解决实际问题.
教材习题探讨
1.C 竖直上抛运动的物体做减速运动，到达最高点时，速度等于零，由于只受重力作用，加速度仍为g，方向竖直向下.
2.取向上为正方向，在上升过程中，初速度为v0，末速度vt=0，加速度a=－g，上升高度h=0.4 m
由2as=vt2－v02得
起跳速度:v0==m/s=2m/s=2.8 m/s.
3.依据：将喷泉看作竖直上抛运动.由竖直上抛运动规律进行估算.
方法：将喷泉与附近楼层的高度相比较，估计喷泉的高度.
表达式：v=
4.AD h=v0t－gt2得：25=30t－5t2
解得：t1=1 s，t2=5 s.
方法点拨
明确竖直上抛运动的性质，加速度由力决定.
将运动员起跳以后向上运动看作竖直上抛运动，利用竖直上抛运动规律求解.
先想原理，再想办法解决要用到的数值.
注意：竖直上抛运动的往返性.
背景练习
知识链接
1.自由落体运动的规律：vt=_______，h=_______，速度和下落高度的关系式：_______.
答案：gt gt2 vt2=2gh
2.匀变速直线运动的规律：速度公式_______，位移公式_______，速度和位移的关系式_______.
答案：vt=v0+at s=v0t+at2 2as=vt2－v02
3.一个复杂的运动可以看成_______.
答案：几个独立进行的分运动的合运动
竖直下抛运动实质是加速度a=g的匀加速直线运动，竖直上抛运动分为两个阶段：第一个阶段是a=－g的匀减速直线运动；第二个阶段是自由落体运动.
知识总结
1.本节的学习要充分利用已学过的牛顿运动定律和匀变速直线运动的知识，自己分析自由落体、竖直下抛、竖直上抛的运动规律，从而理解这几种运动形式其实都是物体只受重力作用时所做的加速度为ｇ的匀变速直线运动，只是由于初速度不同，而表现出不同的运动状态.学习时要把它们的关系和规律有机地联系起来.
2.竖直下抛运动与自由落体运动只是初速度不同，运动方向都向下，无往复过程，分析起来比较简单.
3.竖直上抛运动较前者复杂，教材采用了分过程和整过程的处理方法.分过程处理可以加强对物理过程的认识，而整过程处理法要在了解物理过程的前提下采用，切勿乱套公式.在实际问题中，究竟采用哪种方法，应视解决问题的方便而定.
4.竖直抛体运动看成是竖直方向的匀速运动(v0t)和自由落体运动(gt2)的合成.下抛时vt=v0＋gt，s=v0t＋gt2；上抛时vt=v0－gt，s=v0t－gt2.
竖直方向的抛体运动-知识探讨
合作与讨论
将一个小石子竖直向上抛出，然后落回原处.我们是否可以把上升过程和下落过程认为是一个互逆过程？请同学们讨论，讨论之后我们总结一下，是否可以在解决相关的问题时作简化处理？
我的思路： 就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速运动，无论是上抛还是下落过程，若忽略空气阻力，则其加速度均为g，方向竖直向下.所以我们可以把上升过程和下落过程认为是一个互逆过程.知道这个特点，我们在解决竖直上抛运动的问题时，可以把问题逆过来求解，这对解题将会带来很大的方便.
例题思考
【例1】 将一石块在地面以20 m/s的速度竖直向上抛出，求石块经过1 s和3 s时的高度.(不计空气阻力，g=10 m/s2)
思路：根据竖直方向上抛体运动的规律，由于它涉及到上升和下降两个过程，我们可以用两种思路和方法，即分过程处理和整过程处理法.
解析：(方法一)分过程处理法.首先我们要判断石块上升和下降的时间.
取初速度的方向为正方向,在上升过程中，已知v0=20 m/s,vt=0,a=－g,根据vt=v0+at可得上升到最高点的时间为： t=－v0/a=－v0/－g=2 s；最大高度为h= v0t＋1/2 at2=20 m.
所以在1 s末和3 s末石块分别处于上升和下降阶段，故有：
若取初速度的方向为正方向,石块经过1 s时的高度为：h1= v0t＋at2=15 m；
若取向下为正方向，则a=g，石块经过3 s时的高度相当于石块自由落体1 s时的高度，而石块做自由落体1 s时下落的高度为：h0=gt2=5 m，故此时的高度为
h2=h－h0=15 m.
(方法二)整过程处理法.首先我们也要判断石块上升和下降的时间.
取初速度的方向为正方向,在上升过程中，已知v0=20 m/s,vt=0,a=－g,根据vt=v0+at可得上升到最高点的时间为： t=－v0/a=－v0/－g=2 s；所以在1 s末和3 s末石块分别处于上升和下降阶段.
由竖直方向抛体运动的规律：s= v0t＋at2/2,得
h1= v0t＋at2/2= v0t1－gt12=15 m；h2= v0t2＋at22= v0t2－gt22=15 m.
点评：两种方法相比，得到的结果完全相同，方法二显得简捷，但是方法一过程很清晰.两种方法都要首先确定正方向，以确定加速度的方向，这点特别要引起重视；另外要明确运动的过程，即通过判断物体运动的时间，明确两个时刻物体大致所处的运动状态，切忌盲目代公式，否则会犯错误，这是很值得同学们注意的地方.譬如问石块在5 s的高度，倘如直接代公式，就会犯错误.
【例2】 一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作竖直方向的运动，求从抛出点算起球到达的最大高度.(g=10 m/s2)
思路：首先弄清球在空中的运动情况，抽象出其中的物理模型.已知空中有四个球，手中瞬间抛出一个球，共五个球，这五个球运动时间间隔0.4 s，而且是循环运动.注意画出草图，根据竖直方向的抛体运动的规律即可求解.
解析：如图1－12，相邻两球有相同的时间间隔0.4 s，而且是循环运动.将球的运动理想化成竖直方向的抛体运动.根据已知条件和竖直方向抛体运动的规律得：s=gt2/2=1/2×10×0.82 m=3.2 m.
图1－12
点评：再新颖的题目，只要学生学会将实际问题抽象成物理模型，问题即可迎刃而解.具体表现在下面几个方面：
1.该题要求学生能否在正确建立物理模型的基础上，勾画球的运动全景.
2.学生在解题中的难点是不能正确建模.
3.给学生“美”的感受，激发学生联系实际解决实际问题的兴趣.
竖直方向的抛体运动-课文知识点解析
一、定义
把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.
二、条件
1.初速度竖直向下.
2.只受重力作用.
三、运动性质：初速度不为零的匀加速直线运动.
由于竖直下抛运动的物体只受重力作用，根据牛顿第二定律可知加速度a=g，竖直向下，初速度竖直向下，故物体的运动为匀加速直线运动.
四、规律
1.速度公式：v=v0+gt
2.位移公式：s=v0t+gt2
从公式可以看出竖直下抛运动可看作匀速直线运动和自由落体运动两个分运动.
竖直上抛运动（vertically upward projectile motion）
一、定义
把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.
二、条件
1.初速度竖直向上.
2.只受重力作用.
三、竖直上抛运动的性质
初速度v0≠0、加速度a=－g的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向）
四、竖直上抛运动的基本规律
1.速度公式：vt=v0－gt
2.位移公式：h=v0t－gt2
3.速度位移关系：vt2－v02=－2gh
五、竖直上抛运动的基本特点
1.上升到最高点的时间t=v0/g
已知最高点vt=0，由vt=v0－gt知：0=v0－gt，所以，达最高点时间t=.
2.上升到最高点所用时间与回落到抛出点所用时间相等.
落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等，方向相反，上升过程与下落过程具有对称性，注意利用其运动的对称性解决问题有时很方便，对对称性的理解如图1－3－1所示，小球自A点以初速度v0竖直上抛，途经B点到达最高点C，自C点下落途经B′点（B与B′在同一位置），最后回到抛出点A′（A与A′在同一位置），则vB与vB′大小相等、方向相反，B到C与C到B′的时间关系为tBC=，
图1－3－1
3.上升的最大高度：s=
因为最高点vt=0，由vt2－v02=－2gs得s=.
六、竖直上抛运动的处理方法
1.分段法：上升过程是a=－g、vt=0的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动.
2.整体法：将全过程看作是初速度为v0、加速度是－g的匀变速直线运动.上述三个基本规律直接用于全过程.
讨论与交流
1.上升过程和下落过程具有对称性（参见竖直上抛运动的基本特点）.
2.相等.设上升和下降经过某点的速度分别为v1和v2，由vt2－v02=2as得，上升过程有－v12=－2gh，下降过程有v22=2gh，可见v1和v2大小相等.由加速度公式a=得上升过程的时间t1=，下落过程的时间t2=.可见，从该点上升到最高点落到该点所用时间相等.
3.利用运动的对称性，可将竖直上升阶段看作自由落体运动的逆过程，则到达最高点前1 s的位移，就是自由落体运动的第1 s内的位移h=gt2=5 m，所以小球上升的最大高度hm=4h=20 m.
全析提示
竖直下抛运动是一种理想化模型——过程模型.
思维拓展
竖直下抛运动和自由落体运动，都是只受重力作用，加速度相同，不同之处在于自由落体运动的初速度等于零.
只要将v0=0代入即可得到自由落体运动的速度、位移公式.
全析提示
这是从运动的合成与分解的角度认识竖直下抛运动.
全析提示
竖直上抛运动和竖直下抛运动一样，都是一种理想化模型.
要点提炼
竖直上抛运动的规律其实就是匀变速直线运动规律.
对称性是竖直上抛运动非常重要的特点，在解决问题时经常用到.
思维拓展
使用整体法时，必须注意方程的矢量性，习惯上取v0的方向为正方向，则vt>0时正在上升，vt<0时正在下降，s为正时物体在抛出点的上方，s为负时物体在抛出点的下方.
全析提示
灵活应用匀变速直线运动规律.
要点提炼
巧用对称性求解.
