《运动的合成与分解课时练》试卷
班级_______学号______姓名_______得分______
一、单项选择题(5小题,每小题1分,共5分)
1 、一船在静水中的速度为6米/秒，要横渡流速为8米/秒的河，下面说法正确的是：
A．船不能渡过此河
B．船能行驶到正对岸
C．若河宽60米，过河的最少时间为10秒
D．船在最短时间内过河，船对地的速度为6米/秒
2 、如图所示，两个相同的正方形铁丝框，其对角线在同一条直线上，并沿对角线分别以v和2v向两边运动，则两框交点的运动速度为：
A、 B、 C、 D、
3 、关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是：
A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C.合运动和分运动具有同时性
D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
4 、关于运动的合成，下列说法中正确的是：
A、合运动速度一定比每一个分运动速度大
B、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C、只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动
D、两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等
5 、某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需要的时间，发生的位移与水速的关系正确的是：
A、水速小、位移小、时间短 B、水速大、位移大、时间短
C、水速大、位移大、时间不变 D、位移、时间与水速无关
二、多项选择题(5小题,每小题1分,共5分)
6 、一条船沿垂直于河岸的方向航行，它在静止水中航行速度大小一定，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，这使得该船
A、渡河时间增大
B、到达对岸时的速度增大
C、渡河通过的路程增大
D、渡河通过的路程比位移
7 、关于两个运动的合成，下列说法正确的是
A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动
B．两个不同速度的匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
C．两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动
D．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动可能是曲线运动
8 、某船在一水流匀速的河中摆渡，下列说法正确的是
A．船头垂直河岸航行，渡河时间最短
B．船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大时，渡河时间最短
C．船头垂直河岸航行，渡河航程最短
D．船头朝上游转过一定角度，使实际航速垂直河岸时，渡河航程最短
9 、有关运动的合成说法正确的是：
A．合运动速度一定大于分运动的速度
B．合运动的时间与两个分运动的时间是相等的
C．合速度的方向就是物体实际运动方向
D．由两个分速度的大小和方向就可以确定合速度的大小和方向
10 、船在静水中的航速是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2m/s，河中间的流速为3m/s。以下说法中正确的是：
A.因船速小于流速，船不能到达对岸
B.船不能沿一直线过河
C.船不能垂直河岸过河
D.船过河的最短时间是一定的
三、填空题(2小题,每小题1分,共2分)
11 、飞机离地面起飞时,它的水平分速度为200米/秒,竖直分速度为150米/秒,飞机离地面起飞时速度的大小为__________米/秒.
12 、如图所示，木块在水平桌面上移动的速度是v，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是______（绳与水平方向之间的夹角为α）
四、计算题(2小题,每小题1分,共2分)
13 、船在静水中的速度为v船=5m/s，水流速度为v水=3m/s，河宽d=100m⑴要使船能到达正对岸，船头方向与上游方向夹角为多大？⑵要使船过河时间最短，船头方向如何？⑶过河最短时间为多大？这时船到达正对岸的地点在何处？(4)如水速为5m/s,船速为3m/s,则最短位移为多少？最短时间为多少？
14 、如图所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定的速度v拉动，绳子与水平方向成的角度是α，船是否做匀加速直线运动？小船前进的瞬时速度多大？
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
C
BCD
BD
AD
BCD
BCD
11、12、
13、14、
运动的合成与分解 同步练习
1.关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）
A.合运动的速度不一定比每一个分运动的速度大
B.两个匀速直线运动的合运动也一定是直线运动
C.只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动
D.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
答案：BD 运动的合成与分解遵守平行四边形定则，合速度与分速度的大小关系可以通过特殊的数值来分析；当分速度v1和v2夹角为0°时，合速度最大v大=v1+v2，当v1、v2夹角为180°时，v小=|v1－v2|，因此v1和v2的合速度v的变化范围为|v1－v2|≤v≤|v1+v2|，故A选项正确.两个匀速直线运动合成后，合速度v大小、方向不变，也是匀速直线运动，B选项正确.两个直线运动若合成后v合与a合不在同一直线，则为曲线运动，C选项不正确.合运动与分运动具有等时性、独立性.D正确.
2.小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（ ）
A.增大 B.减小 C.不变 D.不能确定
答案：C 由于船头垂直于河岸划行，要计算过河时间，可以利用t=，s船=s河宽，所以过河时间与河水流速的大小无关.
3.某人站在自动扶梯上，经过t1时间从一楼开始到二楼；如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2.现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是（ ）
A.t2－t1 B.t1·t2/（t2－t1）
C.t1·t2/（t2+t1） D.
答案：C 扶梯的运动速度v1=，扶梯静止时，人的运动速度v2=.这两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，则运动时间t==.
4.互成角度α（α≠0，α≠180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动（ ）
A.有可能是直线运动 B.一定是曲线运动
C.有可能是匀速运动 D.一定是匀变速运动
答案：BD 如图1－2－21所示，设匀速直线运动的速度为v1，匀变速直线运动的速度为v2，加速度为a.则合运动的速度v等于v1与v2的矢量和，合运动的加速度仍为a，由于v与a之间有夹角（α≠0，α≠180°），故合运动为曲线运动，选项B正确.由于合运动的加速度a是恒量，故合运动是匀变速运动，故选项D正确.该题的正确答案为B、D.
图1－2－21
5.如图1－2－16所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）
图1－2－16
A.绳的拉力大于A的重力 B.绳的拉力等于A的重力
C.绳的拉力小于A的重力 D.拉力先大于重力，后变为小于重力
答案：A 由车的速度分解图（1－2－22）可知：
vA=v1=v·cosθ，当车匀速运动时，v1变大，故A物体加速上升，故拉力大于重力.
图1－2－22
6.一门大炮，炮筒与水平面的夹角成30°角.如果发射出的一枚炮弹的速度为800 m/s，求水平方向的分速度vx=_______，竖直方向的分速度vy=_______.
答案：400m/s 400 m/s
vx=vcos30°=800×m/s=400m/s
vy=vsin30°=800×m/s=400 m/s.
7.如图1－2－17所示，有5个箭头代表船的划动方向，每两个箭头之间的夹角为30°.已知水流速度v水=1 m/s，船在静水中的划速为v划=2 m/s.则：（1）要使船能垂直地渡过河去，那么划船速度的方向是_______；
（2）要使船能在最短的时间过河，那么划船速度的方向是_______.
图1－2－17
答案：BC 要使船能垂直地渡过河去，船头指的方向应为B；要使船能在最短的时间过河，那么船头应指向对岸.
8.飞机在航空测量时，它的航线要严格地从西向东，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么飞机应该朝_______飞行.
答案：东偏南30°如1－2－23图所示，要使v机与v风合成后合速度的方向v合指向正东，则飞机飞行的速度方向应为东偏南θ，而sinθ==，所以θ=30°.
图1－2－23
9.如图1－1－19所示，某船在河中向右匀速航行，船上的人正相对以
0.4 m/s的速度升旗，当他用20 s升旗完毕时，船行了9 m.求：旗相对于岸的速度大小是多少？
图1－2－19
答案：解法一：令旗相对于船的速度为v1，船相对于岸的速度为v2，v1=0.4 m/s，v2=m/s=0.45 m/s.根据平行四边形定则，v合==
m/s=0.6 m/s.
解法二：令旗相对于船的位移为s1，船相对岸的位移为s2.
s1=0.4×2 m=8 m，s2=9 m
根据平行四边形定则，s合==m=12 m
所以v合==m/s=0.6 m/s.
10.如图1－2－20所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高，问：当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为θ，且重物下滑的速度为u时，小车的速度v是多少？
图1－2－20
答案：物体M下滑的速度是合运动的速度，且物体M、绳的端点的速度也是合速度u，其速度可以分解为沿绳子的方向拉小车的速度v和垂直于绳子方向的速度v1，如图1－2－24所示.由图可知：v=ucosθ.
图1－2－24
思路导引
←利用分运动与合运动的等时性求解.
←判定合速度和合加速度的方向关系.
←A的运动速度就是绳伸长的速度.
←若使船垂直地渡过河去，则要求合运动方向垂直于河岸，如图1－2－18所示，
sinθ==，所以θ=30°；由于运动具有独立性，t=，所以当v船垂直于河岸时，s船=s河宽为最短.
图1－2－18
←飞机严格从西向东飞，就是合速度方向向正东.
←旗沿杆匀速竖直向上的运动和船水平的移动是两个分运动，这是已知分运动求合运动的问题.分运动和合运动所用的时间是相同的，可以先分别求出分运动的速度，再求合速度；也可以先求出合位移的大小，再算出合速度.
←小车的速度是绳的伸长速度.
拓展练习
1.对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
D.合运动的方向就是物体实际运动的方向
答案：D
2.雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法正确的是
A.风速越大，雨滴着地的时间越长
B.风速越大，雨滴着地的时间越短
C.雨滴下落着地的时间与风速无关
D.雨滴着地速度与风速有关
答案：CD
3.在水平面上运动的物体，其x方向的分速度vx和y方向的分速度vy随时间变化的图线如图1－8所示，则图1－9中最能反映物体的运动轨迹的是
图1－8
图1－9
答案：A
4.如图1－10，飞机以300 km/h的速度斜向上飞行，方向与水平方向成30°角.求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy.
图1－10
答案：vx=260 km/h vy=150 km/h
5.一小船横渡一水流速度为10 m/s的河，当船在河中距离对岸40 m远时，得知下游
30 m处为一个危险水域，为使小船安全到达对岸，则小船的速度至少为多大？
答案：8 m/s
运动的合成与分解 同步练习
1．关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是 ( ) A、两个匀速运动的合运动一定是匀速运动 B、两个直线运动的合运动一定是直线运动
C、合运动的速度一定大于分运动的速度 D、合运动的位移大小可能小于分运动位移大小
2．运动的独立性是指（ ） A、 一个实际的运动必须分解为相互垂直的运动
B、分运动和合运动之间没有任何关系
C、几个分运动之间独立进行，互不影响
D、运动的分解只能是唯一的
3．雨滴由高层建筑的屋檐自由下落，遇到水平方向吹来的风，关于雨滴的运动，下列判断正确的是（ ）
风速越大，雨滴下落的时间越长
无论风速多大，雨滴下落的时间不变
风速越大，雨滴落地时的速度越大
无论风速多大，雨滴落地时的速度不变 4.一条机动船载客渡河，若其在静水中的速度一定，河水的流速也不变，且V船﹥V水，则（ ） A、船垂直到达对岸，渡河最省时
B、使船身方向垂直于河岸，渡河最省时
C、船沿垂直河岸的轨迹，渡河路程最短
D、使船身方向垂直于河岸，渡河路程最短
5.如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（ ）
加速拉 B、减速拉
C、匀速拉 D、 先加速后减速
6、质量分别为m和M的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（ ）
A、V1﹤V2
B、V1﹥V2
C、V1=V2
D、以上答案均有可能
7、如图所示，在水平地面上，当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平面，当滑到图示位置时，B点速度为v，则此时A点速度为 （为已知）
8、飞机在航空测量时，它的航线要严格地从西到东，如果飞机的速度是100km/h，风从北面吹来，风的速度是50km/h，则飞机应朝 方向飞行，如果所测量地区长度为80 km，所需时间为 。
9、一只船在静水中的速度是3m/s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度为4m/s，下列说法正确的是（ ）
这只船不可能垂直于河岸到达正对岸 B、这只船对地的速度一定是5m/s
过河时间可能是6s D、过河时间可能是12s
10、 光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s内受到一个沿正东方向大小为4N的水平恒力作用；从第5s末开始改受正北方向大小为2N的水平恒力作用了10s.求物体在15s内的位移和15s末的速度。
答案：
AD
C
BC
BC
B
A
s
8. 东偏北30°，1.6h
9. AD
10． 135m,东偏北21.8°；10m/s,东偏北45°
运动的合成与分解 同步练习
1． 一个质点同时参与互成一定角度的匀速直线运动和匀变速直线运动，该质点的运动特征是( ) A、速度不变 B、运动中的加速度不变
C、轨迹是直线 D、轨迹是曲线
2．若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则（ ） A、 若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
B、若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动
C、若其中一个是匀速变速直线运动，另一个是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
D、若其中一个分运动是匀加速直线运动 ，另一个分运动是匀减速直线运动，合运动可以是曲线运动
3．降落伞在下落一点时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞运动员的着地速度为4m/s，现在由于有沿水平方向向东的影响，跳伞运动员着地的速度5m/s，那么风速（ ）
3m/s B、4m/s
m/s D、1m/
4.某人以一定的速率垂直河岸将船向对岸划去，当水流匀速时，关于他过河所需的时间、发生位移与水速的关系是（ ） A、水速小时，位移小，时间端 B、水速大时，位移大，时间长
C、水速大时，位移大，时间不变
D、位移、时间与水速无关
5.小船在静水中的速度为v，今小船要渡过一条河流，渡河时小船垂直河岸划行，小船划行至河中间时，河水流速忽然变大，则渡河时间与预定的时间相比，将（ ）
A、延长 B、不变
C、缩短 D、无法确定
6、火车里的自动扶梯用1min的时间就可以把一个静立于梯上的人送上去，当自动扶梯不动，人沿着扶梯走上去需用3min。则此人沿着运动的扶梯走上去，所需的时间是（ ）
A、4min B、1.5min
C、0.75min D、0.5min
7、匀速上升的气球中，有人水平向右抛出一物，取竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则地面上的人看到的物体运动轨迹是下图中的（ ）
8、如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ ）
A、物体A也做匀速直线运动 B、绳子拉力始终大于物体A所受的重力
C、物体A的速度小于物体B的速度 D、地面对物体B的支持力逐渐增大
9、在美国轰炸阿富汗期间，国际红十字会组织通过飞机向阿富汗难民投放食品，假设飞机逆风做水平匀速直线飞行，相隔1秒钟先后释放完全相同的两箱食品1和2，又假设水平风力保持不变，这两箱食品在空中下落时，地面上的人可以看到（ ）
1号箱在2号箱的正下方 B、 两箱间的水平距离越来越小
箱间的水平距离越来越大 D、 两箱间的水平距离不变
10、一条宽度为L的河，水流速度为V水，已知船在静水中的速度为V船，那么：
怎样渡河时间最短？
若V船﹥V水，怎样渡河位移最小？
若V船﹤V水，怎样渡河船漂下的距离最短？
答案：
BD
ABD
A
C
B
C
B
8.BCD
9.C
10．
解:(1)如图所示。设船头斜向上游与河岸成任意角。这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为V1＝V船，渡河所用时间为t＝L/ V1＝L/ V船。可以看出：L、V船一定时，t随增大而减小；当＝90°时，＝1（最大）。所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小tmin＝L/V船.
（2）如图所示，渡河的最小位移即河的宽度。为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度。根据三角函数关系有V船－V水＝0，＝V水/V船, = V水/ V船
因为0 1，所以只有在V船﹥V水时，船才有可能垂直河岸渡河。
（3）
如果V水﹥V船，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，要使船漂下的航程最短，如图所示，设船头V船与河岸成角，合速度v与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角越大呢？以V水的矢尖为圆心，V船为半径画圆，当v与圆相切时，角最大。根据＝V水/V船船头与河岸的夹角为= V水/ V船。船漂下的最短距离为xmin＝（V水－V船）L/ V船，此时渡河最短位移：s＝L/＝L V水/V船
第二节 运动的合成与分解
（课时）
要点精讲
一、运动的独立性原理
1、组成合运动的各个分运动具有独立性，即具有互干相干性，物体在任何一个方向上的分运动，都按其本身的规律进行，不会因为其他方向上的分运动是否存在而受到影响。
2、组成合运动的各个分运动是在同一段时间内发生的，因此各分运动之间及分运动与合运动之间具有同时性（等时性），反过来说，只有同时进行的两个分运动，才能形成合运动。
分运动的独立性与同时性是运动的合成和分解的理论基础。
二、运动的合成与分解
1、运动的合成与分解的实质是对运动学基本量（如位移s、速度v和速度a）的合成与分解。
2、由于位移、速度、加速度均为矢量，因此运动的合成与分解的运算法则是平行四边形定则。
3、合运动的性质由分运动的性质决定
两个匀速运动的合运动仍是匀速运动。
互成角度的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动是曲线（抛物线）运动。
互成角度的两个匀加速直线运动的合运动，当合初速度五合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动，否则，合运动是匀变速曲线运动。
典型题解析
例1：一物体在光滑水平面上运动，它的x方向和y方向的两个分运动的速度图象如图所示。（1）判断物体的运动性质；（2）计算物体的初速度；（3）计算物体在前3s和前6s的位移。
分析：（1）由题意知，物体沿x轴正向以vx=30m/s速度作匀速直线运动，沿y轴方向作voy=-40m/s，ay==m/s2的匀减速运动。由于运动物体同时参与了两个运动，运动中的加速度a=ay=m/s2，大小恒定，方向始终指向y轴正向，与初速度方向有一定夹角，故物体作匀变速曲线运动。
（2）物体初速度v0===50m/s，
与x轴正向夹角α=arctan=arctan=53°。
（3）物体在前3s内位移S3x=vxt=30×3=90m S3y=voyt+ayt2=-（-40）×3+××32=-60m.
故S3===108.2m，S3与x轴正向夹角β=arctan=arctab=33.7°
同理得在前6s内的位移S6=180m，方向沿x轴正向
答案：（1）匀变速曲线运动 （2）50m/s，与+x方向夹53°
（3）108.2m，与+x夹33.7°；180m，沿+x方向
例2：如图所示，汽车的速度v0和绳子与水平面的夹角均为已知，求重物上升的速度
分析：我们可以把汽车的运动看成是沿绳子方向的分运动（分速度为v1）和沿垂直于绳子方向的分运动（分速度为v2）的合成，这样分解的好处是沿垂直于绳子方向的分运动不会使绳子的长度发生变化，因此绳子的移动速度就等于v1，从而重物上升的速度为：
v=v1=v0cosθ
答案：v0cosθ
基础演练与综合应用
1、一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度（相对水）向对岸游去，河水流动速度恒定。下列说法正确的是（ ）
A、河水流动速度对人渡河时间无任何影响
B、人可以垂直到在对岸
C、由于河水的流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D、由于河水的流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移
2、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中正确的是（ ）
A、合运动一定是曲线运动
B、合运动一定是直线运动
C、合运动是曲线运动或直线运动
D、当两个分运动的速度数值相等时，合运动为直线运动
3、关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下述说法中正确的是（ ）
A、一定是直线运动
B、一定是曲线运动
C、一定是匀变速运动
D、可能是直线运动，也可能是曲线运动
4、某船在静水中划行速度v1=3m/s，要渡过d=30m宽的河，河水的流速v2=5m/s，下列说法正确的是（ ）
A、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸
B、该船的最短航程等于30m
C、河水的流速越大，渡河时间越长
D、该船渡河所用时间至少是10s
5、关于运动的合成与分解有以下说法，其中正确的是（ ）
A、两个直线运动的合位移一定比分位移大
B、运动的合成与分解都遵循平行四边形定则
C、两个分运动总是同时进行着的
D、某个分运动的规律不会因另一个分运动而改变
6、用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v不变，则船速（ ）
A、不变
B、逐渐增大
C、逐渐减小
D、先增大后减小
7、小船在静水中的航行速度是v1，河水的流速是v2，当小船的垂直于河岸横渡宽一定的河流时，小船的合运动速度v= 。船的实际航线与河岸所成角度a= ，若预定渡河时间是t，船行至河水中，水的流速突然加倍，即v′2=2v2，则这种情况下，小船实际渡河时间t′与预定的渡河时间t相比较，t′ t（填：>、<、=）
8、划速为v1的船在水速为v2的河中顺流行驶，某时刻船上一只气袋落水，若船又行驶了ts后才发现且立即返回寻找（略去调转船头所用的时间），需再经多少时间才能找到气袋？
9、小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：（1）小船怎样才能沿最短路径渡过河去？需时多少？（2）小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时多少？
10、玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为10m/s，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间是多长？
11、有一小船正在横渡一条宽为30m的河流，在正对岸下游40m处有一危险水域，假若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船相对于静水的最小速度为多少？
第二节 运动的合成与分解
1、AD 2、B 3、CD 4、AD 5、BCD
6、B 7、 tan
8、解析：发现气袋落水时，船与气袋之间的距离为s=（v1+v2）t-v2t=v1t
设立即调头后经t′找到气袋，则应有（v1-v2）t′-v2t′=s ∴v1t′=v1t t′=t
9、解析：小船参与了两个运动，随水飘流和船在静水中的运动，又因为分运动之间是互不干扰的，故具有等时的性质，若船以最短路径渡河就是要求船的航线与河岸垂直，即要求船对岸的速度v合与河岸垂直，如图所示，为使渡河时间最短，则必须满足v船垂直于河岸，因为河水的流动方向与河岸平行，因此船浮在水面上的随水漂流运动对垂直河岸的运动毫无影响。
（1）最短路径渡河，合速度应垂直河岸，即如图所示，cosθ= ∴θ=60°即航向与岸成60°，渡河时间t=（s）
（2）要使小船渡河的时间最短，应使船头垂直河岸行驶，
其最短时间为（s）
10、解析：要使割出的玻璃板成矩形，应使割刀的速度沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板的速度相等，设割刀速度v1与玻璃板速度v2间的夹角为α，则上述条件可表示为
v1cosα=v2
α=cosα-1=cos-10.2
即割刀应沿与玻璃板运动方向成cos-10.2方向运动
切割一次的时间由v1垂直于玻璃板方向上的分速度和板宽度决定
t==s=s
11、解析：如图所示，要使船不进入危险区域，船的最小速度（相对静水）应能使船恰沿图中虚线所示航线航行，由相似三角形关系得
∴ =3m/s
1.2 运动的合成与分解
【教学目的】:
一、知识目标
1．理解合运动和分运动的概念；
2．知道运动的合成、分解，理解运动合成和分解法则:平行四边形法则；
3．理解互成角度的直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。
二、能力目标
1．培养学生解决实际问题的方法——简单问题与复杂问题的辨证关系；
2．培养学生的发散思维、求异思维的能力。
【教学重点、难点分析】:
1．讲授知识的同时，渗透解决复杂实际问题的物理思想和方法是本节核心内容；
2．本节的另一个重点是进行运动的合成和分解的方法应用；
3．合运动和分运动概念的理解是本节的难点。
【教学方法】:演示分析、讲解、练习、讨论.
【教学器材】：计算机多媒体展示台、及相关课件
【主要教学过程】:
一、新课引入
前面的教学中，我们研究了两种简单的运动：匀速直线运动和匀变速直线运动。然而在现实生活中，绝大数运动都是较为复杂的。通过本节的学习，我们就能够利用“运动的合成和分解”及学过的动力学知识来分析一些基本的复杂运动。
提问1. 什么是曲线运动？曲线运动是一种轨迹为曲线的运动.
提问2. 曲线运动的条件是什么？条件：合力的方向跟速度的方向不在一条直线上，而是成一角度，产生的加速度的方向也跟速度的方向不在一条直线上。
即：合外力与速度不在同一直线上时,物体做曲线运动。
二、讲授新课
1．合运动和分运动的概念
指导学生阅读教材第83页的实验部分内容，并提出相关的问题。先在电脑上模拟实验分析，再在讲台上演示并投影到屏幕。
归纳：师生共同得出物体的复杂运动可以看成同时参与了两种简单运动，运动的合成和分解是研究复杂运动的工具。
归纳合运动、分运动的概念。
利用前面所做的实验分析。让学生理解由两个简单运动可以合成一个复杂的运动，加深对“同时参与”的意义：
①物体同时参与了两个分运动；
②合运动与分运动具有等时性。
合运动、分运动的几个概念
①合位移、分位移：
②合速度、分速度：
③合加速度、分加速度：
2．合运动与分运动的关系
利用前面所做的实验分析合运动、分运动中位移、速度、加速度各个物理量的关系。
归纳：①合运动与分运动具有等时性；
②合运动与分运动之间遵循平行四边形法则。
3．运动的合成与分解
运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成。
[例1] 如果在前面所做的实验中（图5-11）玻璃管长90cm，红蜡块由玻璃管的一端匀速地竖直向上运动，同时匀速水平移动玻璃管，当玻璃管水平移动了80cm时，红蜡块到达玻璃管的另一端，整个运动过程所用的时间为20s，求红蜡块运动的合速度。
分析：红蜡块沿玻璃管匀速竖直向上的运动和玻璃管水平的移动是两个分运动。这是一个已知分运动求合运动的问题，分运动和合运动所用的时间是相同的，可以先分别求出分运动的速度，再求合速度；也可以先求出合位移的大小，再计算出合速度。这里我们用第一种方法。
解：如下图所示，由于合运动和分运动具有等时性，即t=t1=t2=20s。
S1(m) V1(m/s)
V
S
0.9m
0.8m S 2(m) V2(m/s)
∴ 竖直方向：v1=s1/t =0.9/20(m/s)=4.5*10-2m/s
水平方向：v2=s2/t=0.8/20(m/s)=4.0*10-2m/s
根据平行四边形法则：
v2=v12+v22 v=√v12+v22 =6*10-2m/s
合速度的方向与合位移的方向相同，即与合运动的方向的相同。
（2）运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解。
飞机以300KM每小时的速度斜向上飞行，方向与水平方向成30度角。求水平方向的分速度V和竖直方向的分速度（图5―13）。
先动画分析,再展示解题过程.
4．不在同一直线上的两个直线运动的合成
教师提出问题，引导学生作图分析。
学生相互讨论，阅读课本内容，总结：
（1）两个分运动都是匀速直线运动，合运动是匀速直线运动；
（2）一个分运动是匀速直线运动，另一个不同方向的分运动是初速度为零的匀加直线运动，合运动是匀变速曲线运动。
我们看到，两个直线运动的合运动可以是曲线运动，反过来，曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动。分别弄清楚作为分运动的直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律。
三、课堂练习：课本 P85 ：（1）题、（4）题
四、课堂小结：略
五、作业布置：━ 巩固落实
课本中本节课后 ：（2）题、（3）题
【教学反馈】:
如果时间足够
课件分析 小船过河专题
小船过河问题的分析及处理方法:（假设小船和河水都是做匀速直线运动）
１．如果小船静止放在水里，小船会随着河水漂移，小船的速度和河水的流速相同；
２．如果河水静止，小船将会以原速度驶向对岸。
3．如果小船在流动的河水中驶向对面的岸边，小船既要沿着河水运动,又要向着对面岸边的方向行驶，所以小船的实际运动状态是１和２中两个运动的合运动。
A.最短时间过河问题处理方法：
小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶，
小船过河所用时间才最短。
B.最小位移问题处理方法：
因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向
（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的位移最小。
运动的合成与分解-例题与解析
【例1】如图1－2－10所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1.当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度为多大？
解析：解法一：船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以O点为例说明：一是O点沿绳的收缩方向的运动，二是O点绕A点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1－2－10所示.
图1－2－10
由图可知：v=.
解法二：设小船在很短的一段时间Δt内由O运动到B，OB即为小船的位移s，取AB=AC，则绳子的位移大小s1=OC，当Δt→0时，θ→0，而△ABC为等腰三角形，所以∠ABC、∠ACB趋近于90°，△OCB可近似看成直角三角形，如图1－2－11，所以
s1=s·cosθ
当Δt→0时，v1=s1/Δt
v=s/Δt
所以v1=vcosθ
v=v1/cosθ
结果与前面一致.
图1－2－11
【例2】某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相当于车的速度从北方吹来，实际上风的速度是（ ）
A.10 m/s，方向为正北
B.10 m/s，方向为正南
C.14 m/s，方向为南偏西45°
D.14 m/s，方向为东偏南45°
解析：解法一：同一运动，选择不同的参考系，结果是不同的.空气的运动形成风.空气相对于车是由北向南运动，速度为v1=10 m/s.车相对于大地是向东行驶，速度为v2=10 m/s.取研究对象空气对地的速度即风速为合速度v，则车对地的速度v2和风对车的速度v1为两个分运动的速度，如图1－2－12所示.
图1－2－12
v==10m/s≈14 m/s
方向为东偏南45°
本题选D.
解法二：本题也可由相对运动关系的一般规律求解.此时可不管谁是合速度谁是分速度，只需弄清参考系，具体关系是：
v风对地=v风对车+v车对地
当然此式不是代数式而是矢量式，根据矢量加法由平行四边形定则也可求得结果.
答案：D
【例3】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？
解析：小船参与了两个运动，随水漂流和船在静水中的运动.因为分运动之间是互不干扰的，并且具有等时性，故：
（1）小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间：
t=t1==s=50 s
小船沿河流方向的位移：
s水=v水t=2×50 m=100 m
即在正对岸下游100 m处靠岸.
（2）要使小船垂直过河，小船的合速度应垂直河岸，如图1－2－13所示.则
cosθ===
所以θ=60°，即航向与岸成60°角.
渡河时间t=t1===s=s=57.7 s.
图1－2－13
规律发现
我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参考系（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向.
运动的分解问题关键是要找出船速与绳速的关系，画出分解图，然后列式求解.
此类问题一般都有两种解法，若用运动的合成分解求解，关键是要确定合速度，然后将合速度作为平行四边形的对角线.若用相对运动关系的一般规律来求解，则要分清是谁相对于谁的速度，同时要注意关系式中的相对顺序不能乱，并且不能简单相加.
解决这类问题时，首先要明确哪个是合运动，哪个是分运动，然后根据平行四边形定则和等时性原理求解，解题时要注意画出有关的示意图.
请同学们再思考下面两个问题：
（1）小船怎样过河位移最小，最小位移是多少？（小船航向与岸成60°，偏向上游.最小位移即河宽，为200 m）
（2）小船怎样过河时间最短，最短时间是多少？（因为t=，当θ=90°时，sinθ=1为最大，t最小，即小船的船头垂直河岸航行时，时间最短，tmin==s=50 s）
运动的合成与分解-教学探讨
学习目标
学习提示
1.在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动和分运动的特征.
2.知道什么是运动的合成，什么是运动的分解.
3.理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则.
4.会用作图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成.
5.理解分运动的性质决定合运动的性质和轨迹.
本节用实验说明了分运动和合运动的独立性，进一步探索运动的合成与分解.重点是运动的合成与分解，难点是如何确立分运动.
教材习题探讨
1.由题意画出速度矢量图（如图1－2－14）.合速度垂直河岸，
图1－2－14
v合==km/h=4km/h
sinθ===0.2.
2.（1）正确.因为F合=0.
（2）不正确.由于F合和v合的关系不确定.
（3）正确.只要F合和v合在同一直线或F合=0都能是直线运动
（4）正确.只要F合与v合不在同一直线上，就做曲线运动.
3.画出速度矢量图，如图1－2－15
图1－2－15
tan30°=
v人=v雨·tan30°=m/s.
方法点拨
艇的航行方向为艇的合运动方向，画出速度矢量图求解.
由曲线运动条件判定.
画出矢量图，解几何图形.
自主学习
知识链接
1.什么是矢量？与标量的区别是什么？
答案：既有大小又有方向的物理量.与标量的区别是矢量运算遵循平行四边形定则.
2.合力与分力的关系是怎样的？
答案：合力与分力等效替代.
3.下面物理量中是矢量的是（ ）
A.速度 B.加速度
C.力 D.质量
E.时间 F.位移
答案：ABCF
分运动和合运动的关系也是一种等效替代关系，运动的合成与分解实际上是速度、加速度、位移的合成与分解，遵循平行四边形定则.
知识总结
运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，各自产生效果
(v分、s分)，互不干扰(独立性).
整体的合运动是各分运动决定的总效果(v合、s合)，它替代所有的分运动(等效性)，合运动和分运动进行的时间相同(同时性).
2.运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则.
(1)两直线运动的合成.合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定，即两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动.当二者共线时为匀变速直线运动,二者不共线时为匀变速曲线运动.
(2)不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图1－11所示.
图1－11
(3)两分运动互相垂直时或正交分解后的合成：
a合=;v合=；s合=.
3.运动的分解：运动的分解是运动合成的逆运算.
分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解.
运动的合成与分解-知识探讨
合作与讨论
一艘炮舰沿河由东向西行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标.要击中目标，射击方向应直接对准目标还是应该偏东或偏西一些？作俯视图，并说明理由.
我的思路：我们首先要明确炮弹射出时速度是一定的.可以先假设炮舰不动时炮舰为了击中目标该如何射击，并对射击的速度沿炮舰行驶方向和垂直于炮舰行驶方向进行分解；现在炮舰由东向西行驶，由于惯性，炮弹在垂直炮舰行驶方向射出的同时有一个沿炮舰方向的速度，利用运动的合成原理分析，如果炮弹还是按原来的方向射出，炮弹将会落在目标的西边，所以应该偏东一些射击.
例题思考
【例1】 如图1－5，一渡船在静水中的速度为v2，水流的速度为v1，渡船要从一岸渡向另一岸，已知河宽为d.求：
图1－5
(1)要使渡船渡河位移最小，则渡船行驶的方向与水流方向的夹角为多少？
(2)要使船渡河时间最短，则渡船行驶的方向与水流方向的夹角为多少？渡河时间最短为多少？
思路：将船相对水的速度沿平行于水流和垂直于水流的方向分解，如图所示，则v1＋v2cosθ为渡船实际上沿水流方向的运动速度，v2sinθ为渡船垂直于水流方向的运动速度.
解析：(1)要使船垂直横渡，此时渡河位移最小为d，则应使v1＋v2cosθ=0，即cosθ=－v1/v2.
(2)要使渡船渡河时间最短，则应使v2sinθ最大，即当θ=90°时，渡河时间最短,为t=
d／v2.
点评：渡船过河问题是典型的运动的合成与分解的问题，解此类问题一般要考虑将船相对水的速度沿平行于水流和垂直于水流的方向分解.
【例2】 图1－6中，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度.
图1－6
思路：首先分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系.物体A的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值.
解析：将vA按图示方向，即沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，容易求得物体A的速度vA=.当物体A向左移动，θ将逐渐变大，vA逐渐变大.虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动.
点评：在进行速度分解时，要分清合速度与分速度.合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线.虽然分速度的方向具有任意性，但只有按图示分解时，v1才等于v0，才能找出vA与v0的关系，因此，分速度方向的确定要视具体问题而定.在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出vA= v0cosθ的错误结果.
【例3】 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.(如图1－7)假设江岸是平直的，洪水沿江岸向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，战士救人的地点A离岸边最近处B的距离为d.如果战士要在最短的时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点C离B点的距离为多大？
图1－7
解析：摩托艇在水中的实际运动是由它随水流方向的运动和自身的运动的合运动.根据运动的独立性和同时性原理，要使摩托艇以最短的时间登陆，应使摩托艇行驶的方向始终垂直于对岸，即v2垂直于河岸.所以所要求的最短时间为：t=d/v2.因此，摩托艇登陆的地点C离B点的距离为L= v1d/v2.
点评：该题从实际问题情景立意，帮助学生学会利用运动的合成和分解原理，灵活应用运动的独立性和同时性的特点来解决实际问题.
运动的合成与分解-课文知识点解析
合运动与分运动（result ant motion and component motion）
一、合运动和分运动
在现实生活中常常看到这样的物体，它同时参与了几种运动，比如课本图1－2－1中，小球同时参与了AB方向和AC方向上的两个运动.再如，船在水中划行，水又载船流动.我们就可以根据船对水（静水）的运动和水对岸的运动求出船对岸的运动.船对水、水对岸的运动叫分运动，船对岸的运动叫合运动.合运动就是物体的实际运动.物体实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.
二、讨论与交流（合运动与分运动的关系）
1.从时间方面看，合运动与分运动总是同时开始、同时进行、同时结束，即同时性.
2.从效果方面看，合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即等效性.也就是说，合运动的位移s合、速度v合和加速度a合分别等于对应各分运动位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和.
运动的独立性（independence of motion）
一个物体同时参与几个运动，其中的任一个运动并不因为有其他运动而有所改变，合运动是这些相互独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理，或叫做运动的叠加原理.
各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰.
整体的合运动是各分运动决定的总效果（v合、s合），它替代所有的分运动（等效性），合运动和分运动进行的时间相同（同时性）.
运动的合成与分解
一、运动的合成（composition of motion）
1.含义：已知分运动求合运动，叫做运动的合成.
2.遵循的法则——平行四边形定则.
3.合运动性质由分运动性质决定.
（1）两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动.
（2）两个初速度均为零的匀加速直线运动（加速度大小不同）的合运动是匀加速直线运动.
（3）在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动.
（4）不在同一直线上的一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动.
（5）不在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度的方向与合初速度的方向的关系决定.
（6）竖直上抛物体的运动可看作是由竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动合成的.
4.运动合成的典型问题——渡河问题
如图1－2－1所示，船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度v1漂流的运动和以v2相对于静水的划行运动的合运动.
（1）船横渡过河时间最短
如图1－2－1所示，船的实际速度即合速度：
图1－2－1
v=
合位移：
s=
此时小船不能到达正对岸的B点，而是运动到B下游的C点.由于划行速度v2是个定值，只要船相对静水的这个分运动的位移s2最短即为河宽d，船过河时间即为最短.最短时间：
tmin=d/v2
但此时实际位移s不是最短，s＞d.
（2）船头偏向上游一定角度时，船通过的实际位移最短.
当小船划行速度为v2>v1时，若要使小船到达正对岸，即以最小位移渡河，应使合运动的速度方向垂直河岸，如图1－2－2所示，合运动速度v垂直河岸，但合速度v=v2sinθ＜v2，所以此时合位移最小为河宽d，但过河时间t不是最短，为
t=d/v=d/v2sinθ＞tmin
并且要求角度θ合适，由图1－2－2可知
sinθ=v/v2
图1－2－2
当小船划行速度为v2＜v1时，无论小船的航向如何，合速度均不可能垂直于河岸，小船不可能到达正对岸B点，无论如何均会冲向下游.分析发现，当v2⊥v时，v与v1的夹角最大，此时小船渡河的位移最短，如图1－2－3所示.
此时，sinθ=v2/v1
位移为最短：s=d/sinθ
不管如何调整航向，小船均不可能到达正对岸，并且小船实际位移不可能比d/sinθ还短.
图1－2－3
二、运动的分解
1.加速度的分解
如图1－2－4所示，扶梯与水平面夹角为30°，现扶梯以a斜向上加速运动.若要求人对梯的压力和摩擦力，往往要根据物体的实际运动情况将加速度分解成水平方向的分加速度ax和竖直方向的分加速度ay，然后再分别应用牛顿第二定律列方程求解，如图1－2－5 所示.
图1－2－4 图1－2－5
2.速度的分解
有时要根据研究问题的方便，设定两个分运动的方向进行分解.例如飞机在降落前一段时间正以200 km/h的速度斜向下飞行，方向与水平方向成30°角.为了使飞机安全降落，应研究竖直方向的运动情况，即要将速度分解成水平和竖直分速度.
如图1－2－6所示.
图1－2－6
有时我们又要根据物体实际运动情况分析找出两个分运动的方向.如图1－2－7所示，汽车通过定滑轮拉重物A且沿水平方向向右匀速行驶，速度为v，当绳子与水平成θ角时，重物A速度如何？
图1－2－7
汽车向右匀速运动，车离滑轮越来越远，同时，车相对滑轮的方位不断变化，好像连接滑轮和车的绳子在变长的同时还在绕定滑轮旋转，并且绳子变长的速度正是A物上升的速度.因此，车的运动实际上是绳索旋转和变长的两个运动的合运动.绳子变长的方向沿着绳子.绳子的旋转方向垂直于绳子，作出速度分解图，如图1－2－9所示，v为车速，v2为绳子速度即等于A物速度，v1为旋转速度，v1⊥v2.所以，vA=v2=vcosθ.并且车匀速向右过程，θ逐渐减小，cosθ逐渐增大，vA也逐渐增大，即重物A做加速运动.
图1－2－9
思维拓展
任何一个物体的运动都可看作两个分运动的合运动.第Ⅰ模块中学过：一般的匀变速直线运动看成两个运动的组合：一个是以初速度运动的匀速直线运动；一个是初速度为零的匀加速直线运动.
全析提示
合运动与分运动的关系可简记为“等时等效性”.
“等时性、等效性、独立性”是运动的合成和分解的理论基础.
运动的合成与分解，是将复杂的、生疏的运动分解为简单的、熟悉的运动进行研究的方法，是物理学研究问题的基本方法，也是矢量合成与分解的基本方法.
随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性.
在进行运动的合成与分解时要注意的事项
（1）运动的合成与分解遵循平行四边形法则，合运动是平行四边形的对角线，而分运动是平行四边形的两条边，因此在具体讨论问题时，先要抓住哪个是合运动，哪个是分运动.特别是在运动的分解时，应注意各分运动的实际物理意义，绝不能脱离实际，凭主观臆想画平行四边形，在实际问题中，运动的分解具有唯一性，
（2）在讨论运动合成与分解的问题时，始终明确合运动与组成它的各个分运动是在同一个时间内完成的，即具有等时性，它们之间不存在先后的问题，保持着严格的对应关系.
思维拓展
运动的分解是合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.在运动的分解中，常见的分解方法有两种：一是根据物体实际运动情况分析找出两个分运动的方向；二是根据研究问题的方便，按照某种需要来进行分解.
速度分解时原则有
（1）按实际分运动分解；
（2）为研究问题方便而进行的正交分解.
全析提示
值得注意的是，车的实际速度v一定要作为平行四边形的对角线，且两分速度垂直，切莫如图1－2－8那样错误地分解.
图1－2－8
