平抛物体的运动 同步练习
1.对于平抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A.飞行时间由初速度和高度决定
B.水平射程由初速度和高度决定
C.速度和加速度都是在变化的
D.属于匀变速曲线运动
答案：BD 做平抛运动的物体，可以看作为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.由于分运动与合运动具有各自的独立性及自由落体运动的时间由下落高度决定的，故A错.水平射程x=v0t，B正确.自由落体运动的物体只受重力作用，因此做平抛运动的物体的速度改变而加速度不变，故C错误，D正确.
2.关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A.是匀变速运动
B.是变加速运动
C.任意两段时间内速度变化量的方向相同
D.任意相等时间内的速度变化量相等
答案：ACD 做平抛运动的物体只受重力作用，故加速度恒定，为匀变速曲线运动，速度变化量方向始终竖直向下，大小Δv=gt，任意相等时间内的速度变化量相等.
3.一个物体以初速度v0水平抛出，经t时其竖直方向速度大小是v0，那么t为（ ）
A.v0/g B.2v0/g
C.v0/2g D.v0/g
答案：A 物体经过t秒后竖直分速度大小为v0，则时间t=.
4.两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（ ）
A.1∶2 B.1∶
C.1∶4 D.4∶1
答案：C 根据平抛的位移公式，
x=v0t ①
y=gt2 ②
联立①②解得y=g，即在水平射程x相等的情况下，y与v02成反比，即有==.
5.如图1－4－6所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
图1－4－6
A.s B.s C.s D.2 s
答案：C 由题设可知，小球落地速度的方向与竖直方向夹角为30°，设落地速度的竖直分量为vy，水平分量当然是v0，则tan30°=，而vy=gt，得t=s.
6.飞机在2000 m的高空以100 m/s的速度做水平匀速飞行，相隔1 s先后从飞机上落下A、B两个物体，不计空气阻力，则A、B在空气中相隔的最大距离是_______.
答案：由于两个物体从一定高度相隔1 s先后落下，在未落地前，经过的时间越长，它们间的距离越大；若两个物体是以100 m/s的水平速度分别落下的，当以飞机为参考系时，两个物体在做自由落体运动，所以第一个将要落地时，两个物体相距最远.
令第一个物体下落落地时间为t，t==s=20 s
第一个物体下落19 s时的竖直方向上的位移为：h=gt′2=×10×192 m=
1805 m，所以两个物体间的最远距离为：s=2000 m－h=195 m.
7.物体以20 m/s的初速度水平抛出，则经过_______s后，水平分位移和竖直分位移相等，经过_______s后，水平分速度和竖直分速度相等.
答案：由平抛运动的规律，有：
x=v0t①
y=gt2②
而由题设条件知x=y时，t==s=4 s
vy=gt′，由题设条件，vy=v0，所以t′==s=2 s.
8.将物体水平抛出，1 s末速度的方向与水平方向的夹角为30°，求3 s末的速度.（g=10 m/s2）
答案：如图1－4－8，当t1=1 s时
图1－4－8
tanθ1==，代入数值，tan30°=
所以v0=10m/s.
当t3=3 s时，v2的大小和方向：
v2===m/s=34.6 m/s
tanθ2====
所以θ2=60°.
9.如图1－4－7所示，A、B是两块竖直放置的薄纸板，子弹m以水平初速度通过A后再穿过B，在两块纸上穿过的两个洞高度差为h，A、B间距离为l，则子弹的初速度是多少？
图1－4－7
答案：子弹做平抛运动，AB两点的高度差h=gt2，而A、B两点水平位移l=v0t，故解得v0=l.
思路导引
←匀变速就是指加速度不变.
←速度变化量可由a=求得.
←利用平抛运动的轨迹方程求解.
←求出竖直方向的速度是关键.
←第一个物体即将落地时两物体相距最远.
←画出矢量图，解三角形.
拓展练习
1.用M、v0、y分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离地面的高度，下列说法正确的是
A.在空中运动的水平位移由v0及y决定
B.在空中运动的时间由y决定
C.落地时速度大小由M、v0、y决定
D.落地时瞬时速度方向由v0及y决定
答案：ABD
2.飞机在810 m的高空水平飞行,其速度是252 km/h.为了要炸掉地面上的某个物体,飞机应在离该物体水平距离多远的地方投弹?(不计空气阻力)
答案：900 m
3.同学们小时候可能打过弹子或玻璃球.小军在楼梯走道边将一颗质量为20 g的弹子沿水平方向弹出，不计阻力，弹子滚出过道后，直接落到2台阶上，如图1－14所示.设各级台阶宽和高都是20 cm，问他将弹子打出的速度大小在什么范围内？(g=10 m/s2)
图1－14
答案：1 m/s~1.4 m/s之间
4.如图1－15所示，质量为m=0.10 kg的小钢球以v0=10 m/s的水平速度抛出，下落高度h=5.0 m时撞击一钢板，撞击后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ为多大？(g=10 m/s2)
图1－15
答案：45°
5.如图1－16，某人从高出水平面h高的坡上水平击出一个高尔夫球.由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距离击出点水平距离为s的穴洞.求该球被击出时的速度.
图1－16
答案：s
6.用一把卷尺，用实验方法来估测子弹从玩具枪中射出时，子弹离开枪口的速度.要求：
(1)设计一个实验方案，写出简要的实验步骤及需要测量的物理量；
(2)写出子弹离开枪口时的速度表达式.
答案：(1)略
(2)v0=s
平抛物体的运动 同步练习
针对练习
1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
2．从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v1＞v2，则
A．α1＞α2 B．α1=α2 C．α1＜α2D．无法确定
3．小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹30°角，落地时速度方向与水平方向夹60°角，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的初速度。
4．如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g=10m/s2)
5．飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，高度为2000m。在飞行过程中释放一枚炸弹，经过30s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声。假设此爆炸向空间各个方向的传播速度都为330m/s，炸弹受到的空气阻力可以忽略，求该飞机的飞行速度v？
6． 如图所示，点光源S距墙MN的水平距离为L，现从O处以水平速度v0平抛一小球P，P在墙上形成的影是P'，在球做平抛运动过程中，其影P'的运动速度是多大？
7．在离地面高为h，离竖直光滑墙的水平距离为s1处，有一小球以v0的速度向墙水平抛出，如图所示。小球与墙碰撞后落地，不计碰撞过程中的能量损失，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s2为多少？
8．如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？
参考答案：
1．A 2．B
3．解析：设小球的初速度为v0，落地前1s时刻其竖直分速度为v1，由图1知：v1＝v0tan300,落地时其竖直分速度为v2，同理v2＝v0tan600，v2- v1= g△t，，，所以t=1.5s。
点评：在解这类基本题型时，需要注意的是：速度、加速度、位移都是矢量，运算时遵守平行四边形定则。
4．解析：炸弹作平抛运动，其下落的时间取决于竖直高度，由得：s，设距汽车水平距离为s处飞机投弹，则有： m。
点评：物体作平抛运动飞行的时间只与抛出点和落地点的高度差有关，与物体的质量及初速度无关。先确定运动所需时间有助于问题的解决。
5．解析：设释放炸弹后，炸弹经t1时间落地爆炸，则由平抛运动公式得： ，设从炸弹爆炸到飞行员听见爆炸声所经过的时间为t2，则由题给条件得t= t1+ t2，由图直角三角形的几何关系可得，解得v=262m/s。
点评：根据题中描述的物理情景，画出相应的示意图，充分利用几何关系是处理平抛运动相关问题通常采用的方法。
6．解析：设小球经过一段时间运动到某一位置时的水平位移为x，竖直位移为y，对应的影的长度为h，由图知：，而x= v0 t ，y=g t2；所以，由此看出影子的运动是匀速直线运动，其速度为。
点评：本题将平抛运动与光学有机结合起来，在思考时注意 抓住影子是由于光的直线传播形成的。
7．解析：如图所示，小球撞墙的速度v斜向下，其水平分量为v0，由于碰撞无能量损失，故碰撞后小球的速度大小不变，v?与v关于墙面对称，故v?的水平分量仍为v0，s2故等于小球没有撞墙时的水平位移s2?，所以s2＝s－s1，s为平抛运动的整个位移，由s= v0 t，有；。
点评：由于碰撞无能量损失，故反弹速度与原速度关于墙面对称，可用平抛运动全程求解是本题的一个亮点。
8．解析：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F＝，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a加＝，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。因此在水平方向上有 a= v0 t，沿斜面向下的方向上有b＝a加t2；故。
点评：初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛运动。在解决类平抛运动时，方法完全等同于平抛运动的解法，即将类平抛运动分解为两个相互垂直、且相互独立的分运动，然后按运动的合成与分解的方法去解，本题的创新之处在于解题思维方法的创新，即平抛运动的解题方法推广到类平抛运动中去。
平抛物体的运动 同步练习
（时间60分钟，赋分100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.一船在静水中的速度为6 m/s，要横渡流速为8 m/s的河，下面说法正确的是
A.船不能渡过此河
B.船能行驶到正对岸
C.若河宽60 m，过河的最少时间为10 s
D.船在最短时间内过河时，船对地的速度为6 m/s
2.（2000年全国春季招生试题）做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是
A.大小相等，方向相同
B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同
D.大小不等，方向相同
3.（2001年全国高考综合能力试题）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为
A. B.0
C. D.
4.如图4—1—1所示，小球a、b的质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v0平抛，比较a、b落地的运动过程有
A.所用的时间相同
B.a、b都做匀变速运动
C.落地前的速度相同
D.重力对a、b做的功相同
5.对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小
A.水平位移 B.下落高度
C.落地时速度的大小和方向 D.落地时位移的大小和方向
6.一条船沿垂直河岸的方向航行，它在静水中航行速度大小一定，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，这使得该船
A.渡河时间增大 B.到达对岸时的速度增大
C.渡河通过的路程增大 D.渡河通过的路程比位移大
7.（2000年全国高考试题）图4—1—2为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动.开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动.要使探测器改为向正x偏负y 60 °的方向以原来的速率v0平动，则可
图4—1—2
A.先开动P1适当时间，再开动P4适当时间
B.先开动P3适当时间，再开动P2适当时间
C.开动P4适当时间
D.先开动P3适当时间，再开动P4适当时间
8.如图4—1—3所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，则
图4—1—3
A.可求M、N之间的距离
B.可求小球落到N点时速度的大小和方向
C.可求小球到达N点时的动能
D.可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大
二、填空题（每小题6分，共24分）
9.以20 m/s的初速度将一物体由足够高的某处水平抛出，当它的竖直速度跟水平速度相等时经历的时间为_______；这时物体的速度方向与水平方向的夹角θ为_______；这段时间内物体的位移大小为_______.(g取10 m/s2)
10.有一小船正在渡河，如图4—1—4所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是_______.
图4—1—4
11.在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地点经历时间约为0.8 s，两点间水平距离为30 m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为_______ m/s.
12.如图4—1—5所示，将一小球以10 m/s的速度水平抛出，落地时的速度方向与水平方向的夹角恰为45 °，不计空气阻力，则小球抛出点离地面的高度为_______，飞行的水平距离是_______.（g取10 m/s2）
图4—1—5
三、计算题（共36分）
13.(12分)离地面高度为1470 m处一架飞机以360 km/h的速度水平飞行，已知投下的物体在离开飞机10 s后降落伞张开，即做匀速运动，为了将物体投到地面某处，求应该在离开该地水平距离多远处开始投下.（假设水平方向的运动不受降落伞的影响，g=10 m/s2）
14.（12分）房间里距地面H高的A点处有一盏白炽灯(可视为点光源)，一小球以初速度v0从A点沿水平方向垂直于墙壁抛出，恰好落在墙角B处(如图4—1—6所示)，试问：小球抛出后，它在墙上的影子是如何运动的?
图4—1—6
15.(12分)如图4—1—7所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，均落到斜面上.当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1,当抛出时的速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2.试通过计算说明α1、α2的大小关系.
参考答案
一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.CD 6.BCD 7.A 8.ABD
二、9.2 s；45°；44.7 m?10.3 m/s 11.37.5 12.5 m;10 m
三、13.v0=360 km/h=100 m/s t=10 s h=gt2=500 m H=(1470-500) m=970 m
vg=gt=100 m/s t′==9.7 s s=v0(t+t′)=1970 m
14.由几何知识可知：,由平抛规律可得：EP=gt2,AE=v0t,AF=v0.小球刚好落在墙角处，则有：s=FQ?=·EP=（v0 t
由此可知：小球影子以速度v=沿墙向下做匀速运动.
15.tanθ=y/x=gt2/v0t=t,设速度与水平方向的夹角为β,则tanβ= 由以上两式解得tanβ=2tanθ,速度与斜面的夹角α=β-θ=tan-1(2tanθ)-θ与抛出时的初速度大小无关，因此α1=α2.
平抛物体的运动 同步练习
一、选择题
1、在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，在落地前，A物体将 ( )
A.在B物体之前 B.在B物体之后 C.在B物体正下方 D.在B物体前下方
2、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 ( )
A.物体的高度和受到的重力 B.物体受到的重力和初速度 C.物体的高度和初速度 D.物体受到的重力、高度和初速度
4、一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为vt，则它运动时间为 [ ]
5、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tgα随时间t变化的图像是图中的 （ ）
6、平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动，（2）竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验 （ ）
A.只能说明上述规律中的第（1）条 B.只能说明上述规律中的第（2）条 C.不能说明上述规律中的任何一条 D.能同时说明上述两条规律
二、填空题
7.从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g取10m/s2，则物体抛出处的高度是______m，物体落地点的水平距离是______m，速度方向与竖直方向的夹角θ的正切tgθ=______。
8.倾角为θ，高为1.8m的斜面如图所示，在其顶点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端的B点，则石子抛出后，经______s，石子的速度方向刚好与斜面平行。
9.在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为V0=______（用L、g表示），其值是______（取g=9.8m/s2）。
三、计算题
10.如图所示，一质量为m的物体以速度v水平飞向半圆球的上方，运动过程中不和任何一个点接触，落到地面的C点，问速度v至少要多少？BC的距离为多少？
11.如图所示，质量m=2kg的物块放在长L=3.0m、高h＝0.8m的水平台面的左端，水平台固定不动，物块与台面间的动摩擦因数μ＝0.15，今给物块一个水平向右的恒力F使物块从台面右端滑出后做平抛运动，已知该水平恒力F对物块的冲量I=12 NS，物块离开台面后只受重力作用。求：
（1）物块做平抛运动的初速度随恒力的作用时间变化的规律；
（2）物块落地点到台面右端的水平距离的取值范围。
答案：
一、选择题
1、C 2、C 4、D 5、B 6、B
二、填空题
7、20，24，3/5 8、0.3,
三、计算题
平抛物体的运动 同步练习
1．关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A.平抛运动是匀变速运动
B.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的
C.可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落地运动
D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
2．决定一个物体平抛运动飞行时间的是（ ）
A.抛出的初速度 B.抛出时的竖直高度
C.抛出物体的质量 D.抛出的初速度和竖直高度
3．对平抛运动的物体，若已知当地的重力加速度为g，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小？（ ）
A.水平位移 B.下落高度
C.落地时速度大小和方向 D.抛出点和落地点间的距离
4．飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1s又让B球落下，不计空气阻力，在以后运动中，关于A球和B球的相对位置关系正确的是（ ）
A.A球在B球的前下方 B. A球在B球的后下方
C. A球在B球的正下方5m处 D. 以上说法都不对
5．以初速度V0水平抛出一个物体，经过时间t，速度的大小为Vt，经过2t，速度大小的表达式正确的是（ ）
A. V0＋2gt B. Vt＋gt
C. D.
6、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tgα随时间t变化的图像是图1中的 （ ）
7．一物体做平抛运动，落地时水平速度与竖直速度刚好大小相等，则该物体的水平位移和竖直位移之比为（ ）
A. 1：1 B. 1：2
C. 2：1 D. 1：3
8．在倾角为30°的斜坡顶端A处，沿水平方向以初速度V0＝10m/s抛出一小球，恰好落在斜坡坡脚的B点，求A、B间的距离。
9．从距地面20m高处以15m/s的初速度将一石子水平抛出，该石子落地时速度的大小是多少？与水平方向的夹角多大？落地时的位移大小是多少？与水平方向的夹角多大？
答案
1.ABC 2.A 3.C 4.D 5.CD 6.B 7.A
8. s＝13.3m 9.25m/s;53;36m;tan-1
第四节 平抛物体的运动
（课时）
要点精讲
1、物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动。
2、平抛运动是加速度恒定（恒为g）的匀变速曲线运动。
3、以平抛运动的物体，因其具有水平初速度，并且在竖直方向只受重力作用，故重力只改变竖直方向的运动状态，并不改变水平方向运动状态。所以水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向分运动的合运动就是平抛运动。
4、平抛运动的相关规律
（1）速度
分速度 vx=v0
vy=gt
合速度 v=
tanθ=
（2）位移
分位移 x=v0t
y=gt2
合位移 s=
tanθ=
注意：合速度中的θ与合位移中的θ并不相等。
（3）运动时间及水平射程
t= x=v0
典型题解析
例1：如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A、s B、2s C、s D、2s
分析：如图设物体垂直撞在斜面上的速度为v，此时水平分速度为v1，竖直分速度为v2，由图可知
v2=v1cotθ （1）
由于平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动。
∴ v1=v0=9.8m/s（2）
v2=gt （3）
由（2）、（3）式代入（1）式得t=
答案：C
例2：1956年9月24日，龙卷风袭击上海，把一个重为1.1×105kg的大油罐卷起，大油罐在空中飞经最高点后，又向前飞了60m落地，设最高点离地45m，试估算大油罐着地时的速度大小？（g取10m/s2）
分析：本题只要估算大油罐的着地速度，可不考虑空气阻力，把油罐过最高点以后的运动看成平抛运动，然后应用平抛运动的规律求解，具体思路是：从最高点开始计时，根据最高点离地高度，求出运动时间，并求出着地时的和vy合成即得到着地速度v，如图所示。
解：设大油罐过最高点的运动时间为t，则
竖直方向
水平方向
解得 20m/s，=30m/s
着地速度大小为 m/s≈36m/s。
答案：36m/s
例3：在490m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机，追击一鱼雷艇，该艇正以25m/s的速度与飞机同方向行驶。飞机应在鱼雷艇后面多远处投入炸弹，才能击中该艇？
分析：处理平抛运动的问题，我们要利用运动的分解进行分析。
从水平飞行的轰炸机上落下的炸弹，在离开飞机时具有与飞机相同的水平速度，因而炸弹做平抛运动。炸弹同时参与两个分运动：竖直方向的自由落体运动，水平方向的匀速运动，轰炸目标是在水面上运动的鱼雷艇，炸弹落到水面所经过的时间t是竖直方向的运动决定的，在这段时间t内，炸弹在水平方向通过的距离等于投弹时飞机离落弹点的水平距离与鱼雷艇通过的水平距离之和，设从轰炸机上投下炸弹，到炸弹落到水面经过的时间为t。
根据h=2
在这10s内，炸弹与飞机以相同的水平速度飞行，炸弹飞行的水平距离为
s1=v1t=240×10m=2400m
在这10s内，鱼雷艇行驶的距离为
s2=v2t=25×10m=250m
飞机与鱼雷艇运动的方向相同，所以飞机应在鱼雷艇后面水平距离△s=s1-s2=2400m-250m=2150m
答案：2150m
基础演练与综合应用
1、关于平抛运动，下面的说法中正确的是（ ）
A、平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B、平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C、平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D、平抛运动的落地时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关
2、以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（ ）
A、竖直分速度等于水平分速度
B、瞬时分速度为
C、运动时间为
D、运动的位移是
3、一架飞机以150m/s的速度在高空某一水平面上做匀速直线飞行。相隔1s先后从飞机上落下M、N两物体，不计空气阻力，在运动过程中它们的位置关系是（ ）
A、M在N前150m
B、M在N后150m
C、M在N正下方，保持4.9m的距离
D、M在N正下方，距离随时间增大
4、决定平抛运动物体飞行时间的因素是（ ）
A、初速度
B、抛出时的高度
C、抛出时的高度和初速度
D、以上均不对
5、甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高出h，将甲、乙两球以速度v1、v2沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中可能使乙球击中甲球的是（ ）
A、同时抛出，且v1>v2
B、甲迟抛出，且v1>v2
C、甲早抛出，且v1D、甲早抛出，且v16、如图所示，在倾角为37°的斜面底端的正上方高H处，水平抛出一个物体，该物体落到斜面上时速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时初速度应为（ ）
A、 B、
C、 D、
7、一物体做平抛运动，落地时速度大小为20m/s，方向与水平面成53°角，则落地前1s，物体距地面的高度为 m。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
8、如图所示，小球从平台上A水平抛出落到平台B上，已知AB的高度差为h=1.25m，两平台的水平距离为s=5m，则小球的速度至少为 m/s时，小球才能够落到平台B上。（g取10m/s2）
9、以800m/s的速度水平射出一粒子弹，分别计算射击水平距离为80m和400m的目标时，弹着点与瞄准点的高度差。（g取10m/s2）
10、用下述方法可测出子弹的速度：让子弹沿水平方向射出，在离枪口s处直立两块相距△L的固定的薄纸，测出薄纸下两弹孔的竖直距离为△h，则可求得弹丸的出口速度v0，试证明v0=
11、一农用水泵的出水管是水平的，若仅用一钢卷尺和一根直棍，怎样做能测出水的流量Q（即每秒喷出水的质量）（g=10m/s2）
第四节 平抛物体的运动
1、CD 2、BCD 3、D 4、B 5、D 6、A 7、11m 8、10m/s
9、解析：射击水平距离为80m时，子弹从飞出枪口到击中目标的时间
t1=
∴ 弹着点与瞄准点的高度差
同理求得 t2=
10、根据题意画出如图所示的示意图
对OA段运用平抛运动规律，得
s=v0t
h=
h=gt2
对OB段运用平抛运动规律，则
s=△L=vot′
h+△h=
h+△h=gt2
解（1）、（2）两式求得结果为：
11、解析：水从水泵的水平出水管流出后的运动可看成平抛运动，设水柱落地处高出水口的水平位移为x，竖直位移为y，水流的初速度为v
由x=v0t和y=gt2消去t得
y= v0=
设在时间t内由管口流出的体积为V，则流量
Q=
∴ 只要利用直棍和卷尺测出出水管的内径d，水柱落地处高出水口的水平位移x，竖直位移y，即可求出流量。
平抛物体的运动-例题解析
【例1】平抛一物体，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，求：
（1）初速度v0; （2）落地速度v2；
（3）开始抛出时距地面的高度； （4）水平射程.
解析：如图1－4－2，水平方向vx=v0，竖直方向vy=gt，1 s时速度与水平成45°角，即θ=45°
图1－4－2
因为tanθ=vy/vx
所以vx=vy
初速度：v0=gt=10 m/s
落地时，cosα=vx/v2
α=60°
落地速度v2=v0/cos60°=20 m/s并且落地时竖直速度vy′=vx·tanα=10m/s
飞行时间t=vy′/g=s
抛出时高度：h=gt2=15 m
水平射程：s=v0t=10 m.
【例2】如图1－4－3所示，小球从倾角为37°的斜面底端的正上方以15 m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，则小球空中飞行的时间为_______s；抛出点距斜面底端的高度为_______m.
解析：小球恰好垂直撞在斜面上，可见落地速度方向已定，如图1－4－4所示，v垂直斜面，v与水平面夹角θ=53°.
由于tanθ=vy/vx=gt/v0
飞行时间t=v0tan53°/g= s=2.0 s
抛出点高度H=h+y
其中y=gt2=20 m
h=x·tan37°=（v0t）tan37°
=15×2×0.75 m=22.5 m
所以h=42.5 m.
图1－4－3 图1－4－4
【例3】如图1－4－5所示，高为h的车厢在平直的轨道上匀加速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴滴落地点必在O点的_______（填“左”或“右”）方，离O点的距离为__________.
图1－4－5
解析：站在地面上的人看油滴做平抛运动，设油滴开始下落时车速为v0，即油滴平抛时初速度为v0.设油滴对地水平位移为x，则
h=gt2
x=v0t=v0
地面上观察者看车厢做匀加速直线运动，油滴下落期间位移为
s=v0t+at2=v0+a·2h/g
=v0+ah/g
油滴相对车厢位移
Δs=s－x=ah/g
Δs＞0，表示车厢位移大于油滴水平位移，所以油滴落在O点左方.
若车减速向右，则ɑ为负值，此时Δs＜0，即油滴水平位移大于车厢位移，油滴落在O右方.
若车匀速，ɑ=0，s=0，即油滴落在O点.
并且，如果加速度ɑ、车厢高度h一定，油滴相对车厢的水平位移Δs就是一个定值，而与车速大小无关，即当车匀变速直线运动时，不论油滴何时下落，油滴始终落在车厢地板上的同一位置，落地点到O点距离为ɑh/g.
规律发现
画出平抛轨迹，并且画出速度分解图，这样很便于解决平抛问题.
平抛问题不是从速度出发去求时间，就是由位移出发去求时间.本题已知速度方向，由速度分析求解时间.
油滴具有惯性，落下时速度不为零，油滴不是做自由落体运动.当然本题也可以车厢为参考系，则油滴做更为复杂的曲线运动：竖直方向仍是自由落体运动，水平方向为向右的匀速直线运动（初速为零）.飞行时间t=相对车厢的位移为
x=a·t2
=a·2h/g
=ah/g
其结果与前一致，并且此方法更为简单.同样，如果车厢匀减速向右，相当于油滴在水平方向相对车厢匀加速向右.
平抛物体的运动-备课资料
学习目标
1.知道什么是平抛物体的运动.
2.理解平抛运动是竖直方向和水平方向两种运动的合运动.
水平方向上的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动.
3.掌握平抛运动物体的位置坐标公式，知道平抛运动轨迹是一条抛物线.
4.会应用平抛运动规律解决一些实际问题.
学习提示
本节通过对平抛运动物体的受力特点和运动特点的分析，利用实验研究得出平抛物体运动的规律.学习重点是平抛运动的规律，难点是应用平抛运动规律求解实际问题.
教材习题探讨
1.假设水平对准靶心投出飞镖，由平抛运动的知识可以知道，飞镖将落在靶心的下侧，故要想投中靶心，应当对准靶心的上方.
2.D 由加速度定义式a=知Δv=a·Δt
即Δv=gt=vy.
3.滑雪运动员飞出后，做平抛运动，当再次落到山坡上时，满足tan45°=（x为水平方向位移，y为竖直方向位移）.由平抛运动规律
x=v0t ①
y=gt2 ②
①/②得v0=gt
所以t==s=4 s.
4.B
方法点拨
可用假设推理的方法.
利用加速度定义式判断Δv的情况.
再次落到斜坡上时，找出竖直位移和水平位移的关系是解题的关键.
由运动的等时性判断.
互动学习
1.什么是合运动？分运动？
答案：如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，这一物体实际发生的运动叫合运动，这两个运动叫分运动.
2.进行速度的合成与分解、位移的合成与分解，都遵循_________.试举例说明哪些物理量也遵循这个原则.
答案：平行四边形定则 例如加速度，力等.
3.匀速直线运动的位移公式是_________.
答案：s=vt
知识链接
平抛运动就是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.在分解时速度、位移、加速度等都遵循平行四边形定则，本节中使用频率很高.
知识总结
1.平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动.
特点：水平方向的加速度为零，竖直方向的加速度就是重力加速度.
2.研究方法：用正交分解法分解成两个直线运动，一般先进行分解再进行合成.
3.速度公式：水平方向 vx=v0；竖直方向 vy=gt
合速度：vt= tanθ=.
4.加速度：水平方向 a=0；竖直方向：a= =g.
5.t时刻的坐标：x=v0t ；y=gt2 .
6.水平射程：s=v0t=v0 或者s=v0t=v0.
平抛物体的运动-知识探讨
合作与讨论
生活中有很多平抛运动的例子.如果要你亲自探究平抛运动的轨迹和规律，你能否可以用一些简易的方法来进行探究？如现给你一个矿泉水瓶、针和水，请你设计一个简易实验来定性地研究.
我的思路：可以利用矿泉水瓶，在其中下部穿一个小孔，然后装不同高度的水，分别放在水平桌面上，注意观察水射出的轨迹，比较水位高度不同时的现象.
例题思考
【例1】 某同学设计了一个探究平抛运动特点的实验装置，如图1－13.在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上的同一位置滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动.在钢球抛出后经过的地方有竖直放置的一块木板(还有一个用来调节木板高度的支架，支架的边缘挂一条铅垂线)，木板上钉一张白纸，白纸上有复写纸，这样便能记录钢球在白纸上的落点.
图1－13
已知平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，在此前提下，怎样探究钢球水平分运动的特点？请指出还需要的器材，说明实验步骤.
思路：为探究钢球水平方向的分运动的特点，即这个方向的运动是否为匀速直线运动，我们可以利用平抛运动的规律计算水平方向的速度，再利用速度公式v=s/t来求速度，比较这两种方法得到的速度值，就可以知道钢球在水平方向的特点.
解析：(1)还需要的器材是：卷尺、秒表(能同时记录两个时间).
(2)实验步骤：A.用卷尺测量桌子边缘与竖直木板的水平距离L；B.让小球在斜面上某一高度静止释放，用秒表记录小球运动到桌子边缘的时间t1和撞击木板的时间t2；C.在斜面不同高度处释放小球，重复步骤B两次；D.取下白纸上的复写纸，用卷尺测出三次小球撞击木板时在白纸上留下的痕迹与水平桌面的竖直高度h1、h2、h3.
(3)实验数据的处理和结论.
A.由速度公式v1=s/t=L/(t2－t1)，计算水平方向的速度v1；
B.由平抛运动的规律计算水平方向的速度：v2=L；
C.比较v1和v2，得出结论，即钢球水平分运动的特点.
(4)对实验进行误差分析.
本实验存在的主要误差是较难用秒表记录小球运动到桌子边缘的时间t1和撞击木板的时间t2.
【例2】 某卡车司机在限速60 km/h的公路上因疲劳驾驶而使汽车与路旁障碍物相撞.处理事故的警察在路旁泥地中发现了一个卡车上的铁零件，可以判断，这是车头与障碍物相撞时卡车顶上松脱的铁零件因惯性落下而陷在泥地里的.警察模拟卡车与障碍物相撞的情景，测得车顶上原零件的位置在碰撞时离泥地上陷落点的水平距离为13.3 m，车顶离泥地的竖直高度为2.45 m.请你根据这些数据为该车是否超速行驶提供证据.
思路：松脱的零件在卡车撞击障碍物时，做初速度与卡车速度相同的平抛运动，根据平抛运动的规律和有关的数据即可为该车是否超速提供证据.
解析：设卡车撞击障碍物时的速度为v0，根据平抛运动的规律：
x=v0t
y=gt2/2
得v0=x=19 m/s=68.4 km/h，可见卡车撞击前的速度超过限速.
点评：该题也是从生活中的实际问题立意，学生如果能够抽象出问题中的物理模型，问题可以很容易得到解决.
平抛物体的运动-课文知识点解析
一、定义
将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动.
二、物体做平抛运动的条件
1.初速度沿水平方向.
2.仅受重力作用.
三、受力分析、运动分析
做平抛运动的物体只受重力作用，重力恒定不变（大小和方向始终不变），重力产生的加速度大小、方向恒定不变.重力和初速度不在同一直线上，故平抛运动是曲线运动.
四、平抛运动的性质
匀变速曲线运动.
平抛运动的分解
一、平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.
二、两个分运动的研究
1.实验研究（利用平抛仪研究）
（1）水平方向上分运动性质的确立
a.现象 从A、B轨道上滚下的小球，会同时到达轨道F上某点，即相碰.
b.现象分析及结论归纳
A轨道上的小球在离开轨道后做平抛运动.轨道B上的小球在弯轨道上同轨道A上的小球一样，进入水平轨道时的速度与轨道A上的小球的水平抛出时的初速度相同.由于在光滑水平轨道上，故做匀速直线运动，由于两球能相碰，说明在相同的时间内产生的位移相同，故可初步判断在轨道A上的小球水平抛出后，在水平方向上的运动与匀速直线运动的情况相同.
（2）竖直方向上分运动性质的确立
①现象：两小球会相碰（或同时到达DF轨道）
②现象分析及结论归纳
由实验操作可知，从A轨道滚下的小球开始做平抛时，电磁铁E上的小球开始做自由落体运动.每一次实验都得到上述现象，故平抛运动在竖直方向上做自由落体运动.
2.频闪照片的研究
（1）通过对同一时刻两小球位置的对比可知，在任一个相同时间内下落的位移是相等的，即平抛运动的竖直分运动是自由落体运动.
（2）测量相邻像间的水平距离，结果发现任意两个相邻的像间水平距离相等，说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动.
3.理论分析
根据运动的独立性原理，结合牛顿第二定律分析知，在水平方向上物体有初速度v0，不受外力作用，故物体在水平方向做匀速直线运动.
在竖直方向上物体的初速度为零，只受重力作用，故物体做自由落体运动.
平抛运动规律
将物体的抛出点作为坐标原点O，取水平初速方向为x轴，竖直向下为y轴，质点抛出后t时刻的位置坐标为A（x，y），速度为v，如图1－4－1所示
图1－4－1
一、水平方向：
vx=v0
x=v0t
二、竖直方向：
vy=gt
y=gt2
三、物体的合速度
v=
v与水平方向夹角θ为tanθ=vy/v0=gt/v0
物体的合位移
s=
s与水平方向夹角α为
tanα=y/x=gt/2v0
随着时间推移，vy逐渐增大，x位移、y位移及合速度v、合位移s均逐渐增大，并且夹角θ、α也随之改变，且总有θ＞α.
四、物体运动的轨迹
由x=v0t和y=gt2可得y=x2，这就是平抛运动物体的运动轨迹方程.
五、平抛运动的飞行时间和水平距离
由于分运动、合运动具有等时性，平抛运动的飞行时间只受下降的距离y的限制，即飞行时间只由竖直分运动（自由落体运动）决定，与水平分运动无关，飞行时间为t=，只要做平抛运动的物体下降的距离相同，无论初速度和质量如何，其飞行时间都相同.
但是，飞行的水平距离x则跟水平方向的初速度v0和下降的距离都有关，水平距离为x=v0t=v0.
讨论与交流
1.落地时间相同，水平距离不同.
2.能击中.箭射出后，做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动.
实践与拓展
1.测子弹射出时的速度
（1）原理：利用平抛运动规律
（2）测量数据：子弹飞行距离和子弹射出时的高度.
（3）实验操作：
①将玩具手枪固定在一定高度，枪口水平.
②射出子弹，并记下子弹落地的位置.
③测出子弹的水平距离x和竖直高度y.
④由x=v0t和y=gt2得
v0=.
2.物资投下后做平抛运动，在落地前，物资在水平方向做匀速直线运动，故应提前投放，才能达到指定地点.由平抛运动规律：
h=gt2 s=v0t
与指定地点水平距离是：
s=v0=40×m=40×7m
=500 m.
全析提示
平抛运动是物理学中常见的物理模型——过程模型.
通常情况下，水平抛出的物体要受到空气阻力等影响，不是平抛运动.
思维拓展
凡是具备这种受力特点（恒力）和运动特点（初速度与力垂直）的运动，我们常称为类平抛运动.
全析提示
弄清课本中平抛仪的原理是实验研究与分析的关键.
为保证两小球离开轨道A、B时速度相同，应使C、D的位置处于等高（相对于轨道水平出口的高度）.
实验关键在于:小球离开轨道A做平抛运动的同时，E上小球开始下落.
频闪照相是指每隔一定时间（比如）对同一物体进行一次照相，并呈现在同一张底片上的技术.
利用匀速直线运动的条件和自由落体运动的条件判断.
思维拓展
平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动（水平方向不受力）和竖直方向上的自由落体运动（竖直方向无初速且a=g）的合运动，这两个分运动各自独立互不影响，因此可以把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，然后分别运用两个分运动的规律去解决问题.
全析提示
这是y随x变化的函数关系式，可见它是过原点的一条抛物线.
知道了飞行时间和水平距离的决定因素就很容易解决“讨论与交流”了.
与质量无关.
枪口水平是保证子弹能水平射出.
思维拓展
两个分运动的同时性是处理曲线运动问题的突破口.
