斜抛物体的运动 同步练习
1.在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，射程较远的手球是（ ）
A.甲 B.乙
C.丙 D.不能确定
答案：B
2.用接在自来水管上的橡皮管喷草坪，采用下述的哪种方法，可使喷出的水具有最大的射程（ ）
A.捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角大于60°
B.捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角小于30°
C.捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角约为45°
D.放开橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角约为45°
答案：C 写出射程的表达式，进行讨论分析.
3.关于斜抛物体的运动，下面说法正确的是（ ）
A.速度不变 B.速度不断地变化
C.加速度不变 D.加速度不断地变化
答案：BC 只受重力，则加速度恒为重力加速度，速度不断变化.
4.关于向斜上方抛出物体的运动，下面说法正确的是（ ）
A.抛射角一定，初速度小时，运动时间长
B.抛射角一定，初速度大时，运动时间长
C.初速度一定，抛射角小时，运动时间长
D.初速度一定，抛射角大时，运动时间长
答案：BD
5.一物体做斜抛运动（不计空气阻力），在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是（ ）
A.物体的加速度是不断变化的
B.物体的速度不断减小
C.物体到达最高点时的速度等于零
D.物体到达最高点时的速度沿水平方向
答案：D
6.将同一物体，分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下列哪个量相同（ ）
A.落地时间 B.水平射程
C.自抛出至落地的速度变化量 D.最大高度
答案：ACD 落地时间和最大高度取决于竖直方向的运动，水平射程与水平分速度和运行时间相关.
7.一颗炮弹从倾角为θ的斜坡底端向着坡上发射，发射速度为v0，则它的最大射程是多大？（不计空气阻力）
答案：如图1－5－4所示，以炮弹发射点为原点O建立直角坐标系，设炮弹发射的角度为（与x轴夹角）炮弹沿x方向的初速度为v0cos，加速度是－gsinα，所以
图1－5－4
x=v0tcos－gt2sinα
在y方向，初速度为v0sin，加速度为－gcosα，所以
y=v0tsin－gt2cosα
求飞行时间：炮弹落地时y=0，即
v0tsin－gt2cosα=0
所以t=，将t代入x中，则射程为
x=vcosα－g（）2sinα
=
因为2sincos=sin2，2sin2=1－cos2
所以x=［sin2cosα－（1－cos2）sinα］
=［sin（2+α）－sinα］
当sin（2+α）=1时，x有最大值xmax=（1－sinα）
这时的发射角必须满足
2+α= 即=－.
思路导引
←不考虑阻力，可看作斜抛运动，应用射程公式判断.
←射程的大小与初速度大小和方向都有关系.
←加速度由物体的受力决定，只要有加速度，速度一定变化.
←斜抛运动的时间取决于竖直方向的分运动的时间.
←竖直方向的分运动相同.
←炮弹的运动属于斜上抛，斜上抛运动一般分解为水平匀速和竖直上抛，但是不一定都这样做.如此题，要求炮弹沿斜面方向的射程，那么，把这个运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分运动研究就会更方便些.
拓展练习
请列举几个生活中做斜抛运动的物体的例子.
答案：投出的标枪、射出的炮弹、公园里的喷泉、农业上的喷雾灌溉等
2.关于斜抛运动，下列说法正确的是
A.任何斜抛运动都可以看成是两个方向上的直线运动的合运动
B.若忽略空气阻力，斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动的合运动
C.斜抛运动一定是变加速运动
D.斜抛运动可能是匀加速运动
答案：ABD
3.某同学推铅球，他以45°的仰角将铅球推出，已知铅球的射高为2 m，求铅球推出的速度.
答案：8.9 m/s
斜抛物体的运动 同步练习
1．关于斜抛运动的下列说法中正确的是
A．斜抛运动物体受重力和向前的冲力
B．斜抛运动物体的速度大小不变方向改变
C．斜抛运动是匀变速曲子运动
D．斜抛运动的加速度与速度方向总是成钝角
2．物体做斜抛运动时
A．加速度大小不变，速度大小一直增加
B．加速度大小不变，速度大小一直减小
c．加速度大小不变，速度大小先减小后增加
D．加速度大小改变，速度大小变化无法确定
3．在斜抛运动中，飞行时间T
A．只由竖直分运动决定
B．只由水平分运动决定
C．由竖直和水平分运动共同决定
D．与竖直和水平分运动都无关
4．斜抛运动的射程
A．只由抛出的初速度V0决定
B．只由抛出时的抛射角θ决定
c．由抛出时的初速度V0和抛射角θ共同决定
D．与抛出时的初速度V。和抛射角都无关
5．喷水管喷水的速度大小不变，喷水管与水平方向的夹角可以改变，则
A．射程随着抛射角的增加而增大
B．射程随着抛射角的增加而减小
c．射程先随着抛射角的增加而增大，后随着抛射角的增加而减小
D．射程先随着抛射角的增加而减小，后随着抛射角的增加而增加
6．从斜向上的炮筒中射出的炮弹，运动中空气阻力的影响不能忽略，则
A．实际的弹道曲线仍是抛物线
B．实际的射高变大，射程变小
c．实际的射高变小，射程变大
D．实际的射高和射程都变小
7．斜抛运动物体的初速度为V0=20m/s，抛射角θ=370(sin370=0.6，cos370=0.8，g=10 m/s2)
A．飞行时间为4s B．射高为20m
C．射程为38.4 m D．射程为7.2 m
8．一个人向着与水平面成450角的前上方抛出一颗手榴弹，测出手榴弹的射程是65 m，手榴弹抛出时的速度是多大?射高是多高?(不计空气阻力)
9．在离地高h处以初速度Vo斜向下方与水平方向成θ角抛出一石子，求石子落地时的速度大小和落地点与抛出点的水平距离．
答案：
1. C 2. C 3.A4.C5. C6.D7.C8. 16.25m9.,
斜抛物体的运动 同步练习
1．关于斜抛运动，下列说法正确的是 ( ) A、飞行时间只与抛射角有关 B、射高只与初速度大小有关
C、射程随抛射角的增大而减小 D、以上说法都不对
2．物体以速度V0抛出做斜抛运动，则（ ） A、在任何相等的时间内速度的变化量是相同的
B、可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C、射高和射程都取决于V0的大小
D、V0越大，射高和射程可能很小
3．下列关于斜抛运动的说法正确的是（ ）
斜抛运动是非匀变速运动
飞行时间只与抛出的初速度有关，水平位移只与初速度和水平方向的夹角有关
落地前在任意几段相等时间内速度的变化量都相同
斜抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的 4.如果考虑空气阻力的影响，一炮弹在地面以200m/s的初速度沿45°的发射角射出，当它落地时（ ） A、夹角等于45°，速度等于200m/s
B、夹角大于45°，速度小于200m/s
C、夹角大于45°，速度大于200m/s
D、夹角小于45°，速度小于200m/s
5.一炮弹以50m/s的初速度以45°的发射角发射，最后又落回地面，若g取10m/s2，则（ ）
A、它到达最高点的速度为50m/s
B、它到达最高点的时间为5s
C、它在水平方向的射程为250m
D、落地时速度与水平方向夹角仍为45°
6、物体沿某一仰角斜抛，在相等的时间内，下列哪些量是相等的？（ ）
A、速度的变化量
B、竖直方向的位移
C、加速度
D、水平方向的位移
7、保持抛射的初速度大小不变，改变抛射角的大小，则：①在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大，射程 ，射高 ；②抛射角超过45°后，随抛射角的增大，射程 ，射高 ；（以上横线内填“增大”或“减小”或“不变”）。③当抛射角等于45°时，射程
；④当抛射角等于90°时，射程 ，射高 。
8、从10m高的楼顶，以45°的仰角抛出一个石子，落地点距抛出点的水平距离为10m，求该石子抛出时的初速度大小。
9、一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s。求：
⑴炮弹所达到的最大高度
⑵炮弹落到地面时的时间和速度
⑶炮弹的水平射程
（忽略空气阻力，g取10m/s2）
答案：
D
AD
C
B
ABD
ACD
①增大，增大
②减小，增大
③最大
④为零，最大
8.V0＝5m/s
9. ⑴360m
⑵17.4s，123m/s
⑶1476m
斜抛物体的运动 同步练习
1． 一物体从地面斜向上抛出又落回地面，则（ ）
A.运动轨迹一定是抛物线的一部分
B.轨迹所在的曲线关于过最高点的竖直直线对称
C.上升时间等于下落时间
D.抛出点和落地点的速度大小相等
2．下列关于斜抛运动最高点的说法正确的是（ ）
A.速度为零
B.加速度为零
C.和其他位置的水平方向速度等同
D.有速度，但速度的大小比其他位置的速度小
3．距墙有段距离的一个小孩想把一物体扔过一定高度的墙外，但没有成功，于是他改面一下的某个因素，可能成功的是（ ）
A.尽量用力掷出 B.适当增加角度
C.离墙近一些 D.离墙远一些
4．如果你骑着一匹快马自西向东飞驰，为了用箭射中正北方的一个目标，瞄准方向应该偏向目标哪一边？（ ）
A.偏西，偏下 B.偏西，偏上
C.偏东，偏上 D.偏东，偏下
5.一个小球沿倾角为30°的斜面冲上定点，如果要跃到宽度为5m，与斜面顶点等高的平台，g取10m/s2，则小球在顶点时的速度至少为多大？
6．从地面以45°的仰角抛出一个石子，最高能击中距地面5m高的一点，求该石子抛出时的初速度大小.
7．如图，从倾角30°的斜面顶点以与水平方向成30°的仰角斜抛一小球，经3s又落回到斜面上，求小球抛出时的初速度？如果把小球的斜抛运动是沿互相垂直的方向分解，而是沿初速度的方向和重力方向分解，看看所求结果是否一致？
8．将小球以10m/s的速度斜向上抛出，速度方向与水平方向成30°角，求小球在0.8s内的位移及0.8s末的速度？
答案：
ABCD
CD
ABCD
B
V0=10 m/s
射高Y＝＝5m,则V0＝10 m/s
①=tan30°,－y=V0tsin30°－gt2,解得：V0＝15m/s;
②s=V0t,h= gt2,由矢量图可看出合位移和两个分运动位移大小相等，s=h,则V0＝15 m/s
8. 7.0m;9.2m/s;方向与水平成30°角，＝arctan
斜抛物体的运动-例题解析
【例1】从原点以初速度v0斜向上抛出一物体，求命中空中已知点（x0，y0）的投射角（不计空气阻力）如图1－5－3.
图1－5－3
解析：设抛射角为α，物体沿x、y轴方向的两个分运动的位置随时间变化的关系分别为x=v0tcosα和y=v0tsinα－gt2，这两个式子消去t，便得到物体的轨迹方程
y=xtanα－g
若投射角为α时能命中（x0，y0）点，那么必定有
y0=x0tanα－g
因为=1+tan2α代入上式，得
tan2α－tanα++1=0解得
tanα=（±）.
【例2】一水枪需将水射到离喷口水平距离为3 m的墙外，从喷口算起，墙高为4 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，求所需的最小初速度及对应的发射角.
解析：设最小初速度为v0，其方向与水平成夹角θ，以抛出点为原点，水平为x轴，竖直为y轴，建立平面直角坐标，则由运动学规律
x=v0cosθt
y=v0sinθt－gt2
联立以上两个方程，消去时间t，可得轨迹方程为：
y=xtanθ－
如水刚好过墙，则当x=3 m时，y=4 m，代入上式
3tanθ－=4
利用三角函数变换，可化简为
v02=
可知，当θ=71.5°时，v0取最小值vmin=9.5 m/s.
规律发现
如果物体能够命中已知点，那么这个点的位置坐标x0、y0一定满足这个物体的轨迹方程.
从解可以看出，若Δ＞0，tanα有两个解，也就是说从这两个投射角投射出去都能命中（x0，y0）；若Δ=0，只有一个投射角α=
tan－1;若Δ＜0，α无论取何值均不能命中这个点.因此要求Δ≥0，即－y0－x02≥0变形后y0≤－x02+，这就是说（x0，y0）只有满足上式的情况下，才能被命中.
水枪射出水的运动可看作斜抛运动——建立物理模型.
一般分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动，注意分析出水刚好过墙满足x=3，y=4的临界条件.
斜抛物体的运动-备课资料
[学习目标导航]
1.知道什么是斜抛物体的运动.
2.知道斜抛运动可看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动的合运动.
3.理解斜抛运动的规律，并会应用这些规律解决实际问题.
4.理解射程、射高和飞行时间的含义，并会应用已学知识导出它们的表达式.
5.知道什么是弹道曲线，理解弹道曲线与斜抛物体运动轨迹不同的原因.
学习提示
本节和平抛物体运动一节一样都是运动合成与分解应用实例课.学习重点是利用运动合成与分解知识导出斜抛运动的规律，难点是利用斜抛运动规律解决实际问题.
教材习题探讨
1.投出的铅球，掷出的标枪等.
2.由于抛出的石子受到竖直向下的重力作用，与速度不在一直线上，故小石子做曲线运动.
习题一
1.规定竖直向上为正方向，起跳速度为v0，到最高点速度vt=0，加速度
a=－g=－10 m/s2，由2as=vt2－v02得
v==m/s=m/s
时间：t==s=s.
2.小球经3 s回到手中，则上升到最高点所用时间t=1.5 s，则小球抛出时的初速度v0=gt=15 m/s.
小球碰到天花板被弹回所用时间是0.6 s，则小球抛出到达天花板用时间是t1=0.3 s，天花板的高度是
h=v0t1－gt12=15×0.3 m－×10×0.32 m=4.05 m.
3.排球做竖直下抛运动.初速度为v0，到达地面速度是vt，由
s=h=v0t+gt2
得v0==22 m/s
到达地面时速度vt=v0+gt=22 m/s+10×0.1 m/s=23 m/s.
4.测出桌面离地面的高度h，和桌面边缘到小球落地点的水平距离s.
5.小球落地时的竖直方向的速度
vy==m/s=4 m/s
则小球在空中运行的时间
t==s=0.4 s
小球水平方向的位移
x=v0t=3×0.4 m=1.2 m
小球在竖直方向的位移
y=gt2=×10×0.42 m=0.8 m
则小球的位移
s==m=1.42 m
方向与水平方向夹角的正切是
tanθ===.
6.多个力作用下物体处于平衡，当撤去一个力后，相当于受到一个与该力等大反向的力的作用.
（1）若物体处于静止状态，则撤掉力后物体做匀加速直线运动.
（2）若物体原来是匀速直线运动，则撤掉力后，①如果该力与速度在一直线上，则做匀变速直线运动.②如果该力与速度成一定夹角，则做曲线运动.
方法点拨
运用竖直上抛运动规律求解.
运用运动的对称性，转化为两个阶段进行求解.
排球看作竖直下抛运动，利用匀变速直线运动规律求解.
利用平抛运动规律寻找要测量的数据.
位移是抛出点到落地点的有向线段.
由于平衡状态包含静止和匀速直线运动两种情况，要分类讨论.
互动学习
1.竖直上抛运动的运动性质是_______，速度和位移公式是：v=_______，s=_______.
答案：匀减速直线运动 v0－gt v0t－gt2
2.物体所受合力为零时的运动是_______.
答案：匀速直线运动（或静止）
3.平抛运动可看作_______.
答案：水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动
知识链接
平抛运动的研究思路，与本节斜抛运动的研究思路是相同的.斜抛运动可分解为水平方向匀速直线运动和竖直上抛运动，掌握竖直上抛运动规律对学习本节内容非常有帮助.
知识总结
1.斜抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速运动的合运动.
特点：水平方向加速度为零，竖直方向的加速度就是重力加速度.
2.研究方法：用正交分解法分解成两个直线运动，一般先进行分解再进行合成.
3,速度公式：水平方向 vx=v0；竖直方向 vy=voy－gt=v0sin θ－gt
合速度：vt=,tanθ=
4.加速度：水平方向a=0；竖直方向：a==g
5.t时刻的坐标：x=v0t；y=v0sinθt－gt2
6.水平射程：x=sin2θ
斜抛物体的运动-知识探讨
合作与讨论
同学们都投过铅球或实心球，为了使球投得最远，大家觉得球投出时的角度为多少时为最佳？请根据斜抛运动的规律从理论和实际进行讨论.
我的思路：根据斜抛运动的规律：斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动的合运动，时间取决于竖直方向的分速度，而射程取决于水平方向的分速度和时间.从理论上看，如果忽略空气的阻力，45°角为最佳；但是如果空气阻力不能忽略，其角度大约为40°左右为最佳.
例题思考
【例1】 在水平地面上的迫击炮炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是500 m/s.若忽略空气的阻力，求炮弹的射高和射程.(g=10 m/s2)
思路：我们将炮弹射出的速度分解成水平方向的匀速直线运动和竖直上抛的匀加速运动.先根据竖直上抛运动的规律求出射到最高点的时间，再求射高和射程.
解析：如图1－17，将炮弹射出的速度分解成水平方向的匀速直线运动和竖直上抛的匀减速运动.即
图1－17
vx=vcos60° ①
vy=vsin60° ②
由①得上抛运动的时间为：t=vx/ g=43.3 s
所以射高Y=vyt－gt2=8.9×103 m；射程X=2vxt=2.2×104 m.
【例2】 大家看过飞车表演吗？演员驾驶汽车或摩托车飞越很高的障碍，让人感到惊心动魄.我国台湾的柯受良曾经先后驾驶摩托车和汽车跨越长城和黄河.我们以柯受良驾驶汽车跨越黄河壶口瀑布附近的两岸为例来研究斜抛运动.如图1－18，设河宽30 m，人工架设的斜面最高处与对岸等高,与水平方向的夹角为30°，问车速至少要达到多少？(忽略车的长度和空气阻力，g=10 m/s2)
图1－18
解析：设车速至少要为v，将速度分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速运动.即
vx=vcos30° ①
vy= vsin30° ②
则汽车在空中运动的时间为t=2vy/g=2vsin30°/g ③
根据斜抛运动规律有：
L=vxt=vcos30°t ④
由③④联立得v=18.6 m/s.
点评：该题从生活和问题情景立意，将实际问题转化为物理模型，即将汽车的运动理想化成斜抛运动，把汽车当作质点，忽略空气阻力等.此题利用斜抛运动的规律进行解决，既可提高学生解决实际问题的能力，亦能激发学习的兴趣.
斜抛物体的运动-课文知识点解析
一、定义
将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动.
二、做斜抛运动的条件
1.初速度不为零，且与水平方向成一定角度θ（θ≠90°）.
2.只受重力作用.
三、运动分析
在不计空气阻力的情况下，斜抛运动中物体所受的外力仅有重力.重力的方向是竖直向下的，跟物体的速度方向不在一条直线上，故做曲线运动.
斜抛运动的分解
一、斜抛运动可以看作是一个水平方向上的匀速直线运动和一个竖直方向上的竖直上抛运动的合运动.
以抛出点为坐标原点，竖直向上为Oy轴，水平方向为Ox轴，抛体就在Ox平面上做具有恒定加速度的曲线运动，如图1－5－1所示.设抛体的初速度为v0，抛射角为θ，则可把v0在所建立的坐标系中分解为水平方向的分速度v0cosθ和竖直方向的分速度v0sinθ.由于抛体在水平方向上不受外力作用，没有加速度，在竖直方向上受重力作用，加速度等于重力加速度g，所以，斜上抛运动可以看作是下面两个分运动的合运动；一个是水平方向的匀速直线运动，速度等于v0cosθ；另一个是竖直上抛运动，初速度等于v0sinθ.
图1－5－1
二、斜抛运动也可以分解为一个沿v0方向的匀速直线运动和一个沿竖直方向的自由落体运动.
斜抛运动的规律
1.位置坐标
在抛出后t秒末的时刻，物体的位置坐标为
x=v0cosθ·t
y=v0sinθ·t－gt2
2.速度规律：物体的速度分量为
vx=v0cosθ
vy=v0sinθ－gt
其速度分量随时间变化的图象如图1－5－2所示.
图1－5－2
速度的大小可由下式求得：
v=
速度的方向与水平方向的夹角α由下式决定：
tanα=
斜抛物体的轨道方程由斜抛运动的参数方程
x=v0cosθ·t
y=v0sinθ·t－gt2
消去t，可求得
y=x·tanθ－
或者：
y=xtanθ－·（1+tan2θ）.
射程与射高
一、定义
在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离叫射程.
从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫射高.
从物体被抛出到落地所用的时间叫飞行时间.
二、飞行时间、射高、射程的定量研究
1.飞行时间：斜抛物体从被抛出到落地，在空中的飞行时间T可以根据位置坐标方程求得，因为当t=T时，y=0，则
v0sinθ·T－gT2=0
解得
T=. （A）
2.射高：用Y表示，显然射高等于竖直上抛分运动的最大高度，即
Y=. （B）
3.射程：用X表示，由水平方向分运动的位移公式，可得射程为X=v0
cosθ·T=.
以上三式表明，斜抛物体飞行时间、射高和射程均由抛射的初始量v0、θ所决定，只要初速度v0的大小和方向已经确定，那么该斜抛物体的飞行时间T、射高Y、射程X也就唯一确定了.
弹道曲线（ballistic curve）
一、定义
当物体以一定速度斜抛出去，在空气中实际飞行的轨迹.
二、特点
弹道曲线不是抛物线.这与物体在空气中所受阻力情况有关.
全析提示
向斜向下方向抛出去的物体也做斜抛运动.
思维拓展
由于只受重力作用，其加速度是恒定的，故斜抛运动是匀变速曲线运动.
要点提炼
第一种分解方法为正交分解的方法，第二种分解方法是斜交的分解方法.
全析提示
研究斜抛物体的运动规律，其任务同样是确定在任一时刻物体的位置坐标和速度的大小与方向.
思维拓展
对斜抛物体运动的定量分析，可用运动合成和分解的基本原理分析.
思维拓展
1.由轨道方程知道，斜抛物体的轨迹是一条抛物线.
2.轨道方程中，共有v0、θ、x、y四个量，其中v0和θ为抛体的初始量，x和y为轨道上任一点的位置坐标，这四个量中若已知三个，便可求出第四个量来.
1.如果斜抛物体的初速度v0的大小一定，则由（A）式和（B）式可知，在θ=90°时（竖直上抛），抛体的飞行时间最长，射高最大.
2.如果斜抛物体的初速度v0的方向一定（即θ一定），则随着初速度v0数值的增大（或减小），飞行时间T、射高Y、射程X也随着增大（或减小）.
全析提示
斜抛运动是一个理想化模型，其轨迹是抛物线，而弹道曲线就是有空气阻力情况下的“斜抛物体运动的轨迹”.
