匀速圆周运动 同步练习
1.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是
A.相等的时间里发生的位移相等
B.相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里通过的路程相等
D.相等的时间里转过的角度相等
答案：BCD
2.做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是
A.线速度 B.角速度
C.速率 D.转速
答案：BCD
3.关于角速度和线速度，下列说法正确的是
A.半径一定，角速度和线速度大小成正比
B.半径一定，角速度和线速度大小成反比
C.线速度大小一定，角速度与半径成正比
D.角速度一定，线速度大小与半径成正比
答案：AD
4.做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径20 m的圆周运动了100 m，则其线速度的大小是________m/s，周期是________s，角速度是________rad/s.
答案：10 12.56 0.5
5.图2－3为一个皮带传动装置，大轮和小轮固定在同一轴上，小轮与一中等大小的轮用皮带相连，大、中、小轮的半径之比为3∶2∶1.则大、中、小轮边缘的线速度大小之比是多少？角速度之比是多少？转动的周期之比是多少？
图2－3
答案：3∶1∶1 2∶1∶2 1∶2∶1
6.地球可以看成一个半径为6.4×103 km的球体，北京的纬度约为40°.位于赤道和位于北京的两个物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大？线速度各是多大？
答案：7.3×10－5 rad/s 467 m/s 358 m/s
7.如图2－4所示，直径为d的薄纸筒，使它以角速度ω绕轴O转动，然后使子弹沿直径穿过纸筒.子弹在纸筒旋转不到半周时在纸筒上留下A、B两个弹孔.已知OA、OB之间的夹角为α，求子弹的速度大小.
图2－4
答案：ωd/(π－α)
匀速圆周运动 同步练习
1、A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内它们通过的弧长之比为SA：SB＝2：3，而通过的圆心角之比φA：φB＝3：2，则它们的周期之比TA：TB＝_____
2、.如图所示，A、B两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于______。两轮的转数之比等于______，A轮半径中点与B轮边缘的角速度大小之比等于______。
3、为了使拖拉机在农田中较好地工作，中型拖拉机地后轮（主动轮）直径比前轮（从动轮）直径要大，某型号地中型拖拉机前后轮直径之比为2：5，设它在水平地面上匀速行行进时，前后轮都不打滑，则它行走时前后轮转动的角速度之比是 .
4.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 （ ）
A.速度大小和方向都改变 B.速度的大小和方向都不变 C.速度的大小改变，方向不变 D.速度的大小不变，方向改变
5、时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是 （ ）
A.秒针的角速度是分针的60倍 B.分针的角速度是时针的60倍 C.秒针的角速度是时针的360倍 D.秒针的角速度是时针的86400倍
6、静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）
它们的运动周期都是相同的
它们的线速度都是相同的
它们的线速度大小都是相同的
它们的角速度是不同的
7、某质点绕圆轨道做圆周运动，下列说法正确的是（ ）
因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
该质点做的是变速运动，具有加速度，故它受合外力不等于零
8、一般转动机械上都标有“转速×××r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械标有的转速一般是不同的，下列有关转速的说法正确的是（ ）
转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大
转速越大，说明该转动界些正常工作时转动的角速度一定越大
转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大
转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的频率一定越大
9、如图所示，一个球绕中心线OO’以角速度转动，则（ ）
A.A、B两点的角速度相等
B.A、B两点的线速度相等
C.若＝300,则:2
D.以上答案都不对
10、如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若传动过程中皮带不打滑则：（ ）
A．a 点与b点的线速度大小相等
B．a 点与b点的角速度大小相等
C．a 点与c点的线速度大小相等
D．a 点与c点转动的周期相等
答案：
1、3：2
2、1∶1、3∶1、3∶1
3、5：2
4.D
5、A
6、A
7、BD
8、BD
9、AC
10、C
．
．
匀速圆周运动 同步练习
1、对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（ ）
相等的时间里通过的路程相等
相等的时间里通过的弧长相等
相等的时间里发生的位移相等
相等的时间里转过的角度相等
2、做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是（ ）
速度
速率
角速度
周期
3、关于角速度和线速度，说法正确的是（ ）
半径一定，角速度与线速度成反比
半径一定，角速度与线速度成正比
线速度一定，角速度与半径成正比
角速度一定，线速度与半径成反比
4、一质点做圆周运动，速度处处不为零，则： ( )
A．任何时刻质点所受的合力一定不为零
B．任何时刻质点的加速度一定不为零
C．质点的速度大小一定不断的改变
D．质点的速度方向一定不断的改变
5、做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m，则其线速度大小是 m/s，周期是 s，角速度是 rad/s。
6、A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比SA：SB=2：3，而转过的角度之比A：B＝3：2，则它们的周期之比TA：TB＝ ，角速度之比A：B＝ ，线速度之比VA：VB＝ ，半径之比RA：RB＝ 。
7、如图所示，A、B两皮带的半径比为2：1，在转动过程中，皮带不打滑，则A轮边缘与A轮半径中点的线速度大小之比等于____ _，A轮边缘与B轮边缘线速度大小之比等于___ ______，A轮与B轮的转速比等于__ ______，A轮半径中点与B轮边缘的线速度大小之比等于_ _.
8、一个圆环以直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的角速度之比为 ，线速度之比为
9、如图所示，O1皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r2＝1.5r1，r3=2r1．A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么（1）质点A、B、C的线速度之比是？（2）角速度之比是？（3）周期之比是？
答案：
ABD 2、BCD 3、B 4、ABD
5、10；4；0.5
6、2：3；3：2；2：3；4：9
7、2：1；1：1；1：2；1：1
8、1：1；:1
9、（1） vA∶vB∶vC＝3∶3∶4
（2）ωA∶ωB∶ωC=3∶2∶2
（3）TA：TB:TC＝2：3：3
第二章 圆周运动
目标导航
1、理解什么样的运动是匀速圆周运动，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度，理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。
2、理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=，理解匀速圆周运动是变速运动。
3、理解向心力和向心加速度的概念，知道向心力大小与哪些因素有关，理解公式的确切含义，并能用来进行计算。
4、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。
5、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，会在具体问题中分析向心力的来源。
6、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中，物体在特殊点（该处物体所受合外力全部提供向心力，无切向分力）的向心力和向心加速度。
7、知道什么是离心现象，物体做离心运动的条件，能结合课本所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止。
第一节 匀速圆周运动
要点精讲
一、匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动。
二、匀速圆周运动几个重要物理量
1.线速度v
①方向:就是圆弧该点的切线方向
②大小:v= (s是t时间内通过的弧长) 国际单位是m/s
③物理意义:描述质点沿圆弧运动的快慢
2.角速度ω
①大小: (是t时间内半径所转过的弧度) 国际单位是rad/sT
②物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢
3.周期T:质点沿圆周运动一周所用的时间,国际单位是s.
4.转速f:质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,单位是r/min..
5.v、、T、n的关系
v= v=
三、匀速圆周运动的特点
对匀速圆周速圆周运动运动而言，角速度、周期、转速都是恒定不变的，而线速度的大小虽然不变，但方向在时该改变。所以它是变速曲线运动。
典型题解析
例1．如图所示的装置中，已知大轮A的半径是小轮B的半径的3倍，A、B 分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的速度为v，角速度为，求：
（1）两轮转动周期之比；
（2）A轮边缘的线速度；
（3）A轮的角速度。
解析：A、B间无打滑现象，即相同的时间它们各自转过的弧长均相同。
（1）因无打滑现象，所以A轮边缘的线速度与B轮边缘的线速度大小相同
（2）A轮边缘的线速度vA=v
（3）由 得：
所以A轮的角速度
例2．如图所示，半径为R的圆板作匀速转动，当半径OB转达到某一方向时，在圆板中心正上方，高h处以平行OB方向水平抛出一小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求：（1）小球的初速度的大小；
（2）圆板转动的角速度。
解析：小球平抛运动的水平位移，R=v0t ①
小球的竖直位移 h= ②
由②代入①得v0=
小球在运动时间内，圆板转了n圈，其角速度为（n=1，2，3…）。
例3．如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度。
解析：子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为，则子弹穿过圆筒的时间为
t=（）/ω
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v=d/t=ωd/（）。
例4．一根长L的均匀细杆可以绕通过其左端的水平轴O在`竖直平面内转动，杆最初在水平位置，杆上距O为a处有一小物体，杆与小物体最初处于静止状态，如图，若此杆突然以恒定角速度ω绕O轴顺时针转动，问当ω取什么值时，小物体与杆可能相碰？
解：物体相遇的条件是在相同的时间内物体的路程或位移相等，本题中物体自由下落的位移与由于杆的转动而引起的相同时间内 的杆的两位置与B所在竖直线交点间的距离相等。 (a)
(b) (c)
从图（b）中看出，此最大距离为BD长，即atanθ1.。物体做自由落体，起始速度较小，速度逐渐增大。在杆匀速转动，在相同时间内，BC大于自由落体高度，当两者相等时则相遇，相遇的最大距离为BD，即为ω的最大值.若ω再增大时,当物体落至D点时,杆已过OD位置.则此时不可能相碰,但当ω再增大时,即在物体没有到达D之前杆可能再次转入＜AOD区域,这种情况物体与杆也能相碰,这种情况相遇的最长时间是在D点相遇,此时的ω为为种情况的最小值,只要ω大于该值均能在＜AOD区域内相碰.如图(c)
应用自由落体求出物体下落到D点的所用的时间,再圆周运动求出杆到OD所用的时间.相遇具有等距性,同是还具有等时性.
小物体做自由落体运动,在时间t内下落BC=atanθ=
此时A点转过的角度θ=ωt
由以上两式得ω=
可见,在不同的角速度时,相遇要有不同的值,小物体追上杆的临界情况是在D点相碰,所以有:BD=
ω1t=arccos(cosθ1=)
消去时间t有: ω1=
若ω很大时,即转一圈后追上小物体并与小物体相碰,如图(c)所示.这时杆转过的角度
θ2=arccos
所以ω2=
此为第二种情况相遇的最小角速度,故物体与杆相遇的条件是:ω≤ω1或ω≥ω2
基础演练与综合应用
1．对于做匀速圆周运动的物体，说法错误的是 （ ）
A．线速度不变 B．角速度不变
C．线速度的大小不变 D．周期不变
2．质点做匀速圆周运动的物体的`线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是 （ ）
A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小
3．机械表的时针和分针作圆周运动时 （ ）
A．分针角速度是时针的12倍
B．分针角速度是时针的60倍
C．如果分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点的18倍
D．如果分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点的1.5倍
4．如图所示为皮带传动装置，右边两轮是共轴连接，半径RA=Rc=2RB，皮带不打滑，则下列说法中正确的是 （ ）
A．A轮与B、C轮的角速度相同
B．B、C轮的角速度相同
C．A轮的角速度大于B轮的角速度
D．A、B轮边缘的线速度相同
5．如图所示，两个小球固定在一根长L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是 （ ）
A． B．
C． D．
6．机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从第1次重合到第2次重合中间经历的时间为 （ ）
A．1min B． C． D．
7．做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内 （ ）
A．通过的路程相等 B．转过的角度相等
C．速度的变化量相等，方向相同 D．发生的位移相等，方向相同
8．如图所示，半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，有人站在盘边P点上，随盘转动。他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则 （ ）
A．枪应瞄准目标 O射击
B．枪应瞄准PO的右方偏过θ角射击，而cos
C．枪应向PO左方偏过θ角射击，而tan
D．枪应向PO左方偏过θ角射击，而sin
9．一个飞轮做匀速转动，转速为30r/min；它的转动周期是______________；它每秒转动的角度是_______________rad；角速度是______________。
10．已知地球半径R=6400km，在北半球纬度为60°的地方有一个物体，它随地球自转的角速度ω=________rad/s，线速度v=_____________m/s。
11．雨伞展开后，边缘到伞柄的半径为0.5m，边缘到地面的高度为1.6m，现以5rad/s的角速度使伞绕伞柄做匀速圆周运动，雨滴自伞边被甩出落在地面形成一圆圈。求地面上圆圈的半径。（g=10m/s2）
12．一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示，转台匀速转动，使激光器发出的细光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上。如果再经过△t=2.5s，光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留2位有效数字）
第一节 匀速圆周运动
1．A 2．D 3．AC 4．BD 5．B 6．C 7．AB 8．D 9．2s 3.14 3.14rad/s
10．7×10-5 224
11．解析:雨滴甩出时的速度,v0=ωr=5×0.5m/s=2.5m/s
甩出后作平抛运动,则
s=v0t (1) h= (2) 由(1)(2)得s=
所以地面上圆的半径r/=
12．1.7m/s 2.9m/s
