向心力 同步练习
1.下列说法正确的是
A.匀速圆周运动是一种匀速运动
B.匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动
C.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动
D.物体做匀速圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小
答案：CD
2.关于北京和广州两地随地球自转的向心加速度，下列说法正确的是
A.两地向心加速度的方向都沿半径指向地心
B.两地向心加速度的方向都在平行赤道的纬度平面内指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
答案：BC
3.甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，以下各种情况下乙哪种情况下乙物体的向心加速度比较大
Ａ.它们的线速度相等，乙的半径小，乙的向心加速度大
Ｂ.它们的周期相等，甲的半径大
Ｃ.它们的角速度相等，乙的线速度小
Ｄ.它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大
答案：A
4.一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的4倍(如图
2－8)，皮带与两轮之间不发生滑动.已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2.求：
图2－8
(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n1∶n2是多少？
(2)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度大小是多少？
答案：(1)4∶1 (2)1.6 m/s2
5.一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s.盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体能够随圆盘一起运动，如图2－9所示.
图2－9
(1)求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小；
(2)关于物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：
甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力.你的意见是什么？说明理由.
答案：.(1)16 N (2)略
6.如图2－10，细绳的一端固定于Ｏ点，另一端系一个小球，在Ｏ点的正下方钉一个钉子C，小球从一定高度摆下.经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断.请你对这一经验进行论证.
图2－10
答案：略
7.质量为25 kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的栋梁2.5 m.如果秋千板摆到最低点时，速度为3 m/s，问小孩对秋千板的压力是多大？
答案：335 N
8.质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104 N.汽车经过半径为50 m的弯路时，如果车速达到72 km/h，这辆车会不会发生侧滑？
答案：会
9.如图2－11所示，轻杆OA长L=0.5 m，在A端固定一小球，小球质量m=0.1 kg，轻杆一端过O轴在竖直平面内做圆周运动，当小球达到最高点时，小球的速度v=3 m/s.求在此位置时杆对小球的作用力.(g取10 m/s2)
图2－11
答案：0.8 N 方向沿杆向下
向心力 同步练习
一、选择题
1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是 ( )
A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比 C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比
2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 ( )
A.它们线速度相等，角速度一定相等 B.它们角速度相等，线速度一定也相等 C.它们周期相等，角速度一定也相等 D.它们周期相等，线速度一定也相等
3.时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是 ( )
A.秒针的角速度是分针的60倍 B.分针的角速度是时针的60倍 C.秒针的角速度是时针的360倍 D.秒针的角速度是时针的86400倍
4.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 ( )
A.速度大小和方向都改变 B.速度的大小和方向都不变 C.速度的大小改变，方向不变 D.速度的大小不变，方向改变
5.物体做匀速圆周运动的条件是( )
A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用
6.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为 ( )
A. 1：4 B.2：3 C.4：9 D.9：16
7.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R＝的轻绳连在一起，如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过 ( )
二、填空题
8、做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的______倍。
9、一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/S2，它的角速度为_______ rad/s，它的周期为______s。
10、线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比TAB：TOB＝______。
三、计算题
11、如图7所示，飞机在半径为R的竖直平面内翻斤斗，已知飞行员质量为m，飞机飞至最高点时，对座位压力为N，此时飞机的速度多大？
12、如图8所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。圆盘上的小球A作匀速圆周运动。
问:（1）当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度是多大才能维持B球静止？
（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A作圆周运动时B球仍能保持静止？
答案
一、选择题
1.B
2.A
3.A
4.D
5.D
6.C
7.D
二、填空题
8. 8、2
9.0.2、1、2π
10. 2∶3
11.
12.(1)7rad/s、 (2)将A球圆运动的轨道半径增大到0.8m
向心力 同步练习
1、如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，正确的是（ ）
重力、绳子的拉力、向心力
重力、绳子的拉力
重力
以上说法均不正确
2、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是（ ）
重力
弹力
静摩擦力
滑动摩擦力
3、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是（ ）
0
mg
3mg
5mg
4、下列说法正确的是（ ）
A、匀速圆周运动是一种匀速运动
B、匀速圆周运动是一种匀变速运动
C、匀速圆周运动是一种变加速运动
D、物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小
5.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是 ( )
A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的
6.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为 ( )
7、一个做匀速圆周运动的物体若其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60N，物体原来所需的向心力是 N.
8、甲乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的3/4,当甲转60周时，乙转45周，甲乙两质点的向心加速度之比 。
9、水平转盘上放一小木块，当转速为60r/min时，木块离轴8cm，并恰好与转盘间无相对滑动；当转速增加到120r/min时，木块应放在离轴 cm处才能刚好与转盘保持相对静止。
10、如图5所示，A、B两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于______。两轮的转数之比等于______，A轮半径中点与B轮边缘的角速度大小之比等于______。
11、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：
(1)当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
(2)当小球在圆下最低点速度为时，细线的拉力是多少？（g=10m/s2）
答案：
1、B
2、B
3、C
4、CD
5、A
6、B
7、20；
8、4：3；
9、2；
10、1∶1、3∶1、3∶1
11、15N、45N
向心力-探讨典型例题
【例1】如图2－2－4所示压路机前后轮半径之比是1∶3，A、B分别是前后轮边缘上的点，C为后轮上的一点，它到后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则当压路机运动后三点A、B、C的角速度之比为_______，向心加速度之比为_______.
解析：因压路机前后轮在相等时间内都滚过相同的距离，则前、后轮边缘上的A、B线速度大小相等，而同一轮上的B、C点具有相同的角速度，即有
vA=vB ωB=ωC
根据v=ω·r
可得：ωA∶ωB=∶=∶=3∶1
图2－2－4
所以ωA∶ωB∶ωC=3∶1∶1
根据a=ω2·r
可得aA=ωA2·rA
aB=ωB2rB
aC=ωC2rC
aA∶aB∶aC
=（3ωC）2rA∶（ωC2·3ｒA）∶（ωC2·rA）
=9∶3∶=6∶2∶1.
【例2】汽车沿半径为R的圆形跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于汽车的摩擦力的最大值是车重的k倍，要使汽车不致冲出跑道，车速最大不能超过多少?
解析:汽车做圆周运动的向心力，是由它与地面之间的静摩擦力提供的，如图2－2－5所示.汽车在做圆周运动时会产生一个沿圆弧半径方向远离圆心的运动趋势，因此会使汽车受到一个指向圆心的静摩擦力，用以提供转弯时所需的向心力，根据F向=m可知，汽车的速度越大，转弯时所需的向心力越大，当汽车所需的向心力等于汽车和地面之间的最大静摩擦力时，汽车的速度达到最大值（如果速度超过此值，汽车就不能再做圆周运动了）.
图2－2－5
假设车速最大不能超过vm
则:mvm2/R=kmg
vm=
车速最大不能超过.
【例3】绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5 kg，绳长L=40 cm.求:
（1）桶在最高点而使水不流出的最小速度;
（2）水在最高点速度v=3 m/s时，水对桶底的压力.
解析:在最高点，水受两个力:一是重力，二是桶底对水的压力（向下），二者均向下.
所以:F向=F+G=mv2/L
v变大时，F变大
当F为最小，即F=0时
vmin==m/s=2 m/s
桶在最高点时而使水不流出的最小速率为2 m/s
当v=3 m/s时，
F=mv2/L－mg
=0.5×（－10）N
=6.25 N
根据牛顿第三定律可知，水对桶底的压力为6.25 N，方向竖直向上.
规律发现
压路机在地面上行驶，不打滑时，两轮边缘的线速度大小相等，这里的地面好像是连接两轮的皮带.
由F=mv2/r可知，r一定时，v越大，所需的向心力就越大，即路面对汽车的静摩擦力就越大，但静摩擦力是有限度的，不可能无限增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，如果仍继续增大速度，则不可能满足圆周运动的需要，不能正常进行圆周运动.
虽然向心力公式是由匀速圆周运动推出来的，但它仍适用于非匀速圆周运动.
在最高点，水受桶的压力，方向竖直向下，向心力由重力和压力的合力提供.
向心力-知识探讨
合作与讨论
假如把地球当作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径R(R约为6400 km).地球表面有一条南北走向的高速公路.地面上有一辆汽车，其重力为G，地面对它的支持力为N.汽车沿这条高速公路行驶，不断加速.请同学们根据所学知识展开丰富的想象，把实际问题抽象为物理模型，共同讨论下述问题：
(1)随着汽车速度的增大，地面对它的支持力会发生怎样的变化？
(2)会不会发生这样的情况：当汽车速度达到一定程度时，地面对汽车的支持力为零，这时驾驶员与座椅之间的作用力是多少？他这时可能会有什么感觉？
我的思路：(1)由于汽车在行驶时，沿地球表面做圆周运动，而做圆周运动的物体需要外力提供向心力，向心力的来源是汽车的重力G和地面对它的支持力N，这两个力的合力提供汽车运动的向心力.根据物体做圆周运动所需向心力的公式F=m，容易知道当汽车速度增加时，地面对它的支持力的变化情况.
(2)我们要时刻牢记物体做圆周运动需要外力提供向心力，地面对汽车的支持力为0，这就意味着此时汽车所需的向心力只由汽车自身的重力来提供.根据向心力的计算公式F=m容易算出汽车的速度.同学们对结果展开讨论，看理论上计算的结果在现实条件下能否实现.对驾驶员与座椅之间的作用力和他可能有的感觉的问题，同学们可以展开丰富的想象，进行讨论.
例题思考
【例1】 从公式a=来看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；但是从公式a=
ω2r来看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？怎样理解这两个公式？
思路：对这两个公式的理解，的确是初学者的一个很大的疑点，理解起来有一定的困难.其实我们可以结合初中学过的两个公式来理解，如电功率的两个表达式P=I2R和P=U2/R，在理解类似问题时我们要紧紧扣住一点，即当一个表达式有多个物理量，说某个物理量和另一个物理量的关系时，我们必须明确其他量是否被控制(即不变)，只有这样我们才能确定这两个量之间的关系.
解析：为了帮助同学们更好地理解这两个公式，下面我们结合两个具体的问题来解决.
(1)在y=kx这个关系式中，我们说y与x成正比，前提条件是k是一个恒量；
(2)如图2－5自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不同，它们的边缘有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与圆周运动的半径成反比”？哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与圆周运动的半径成正比”？
图2－5
显然，A、B两点是同一链条传动，线速度v相同.从公式a=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；B、C两点所在的齿轮同轴转动,角速度ω相同，故从公式a=ω2r来看，向心加速度与半径成正比.
【例2】 地球的最北极生活着爱斯基摩人，狗是他们最好的朋友，狗拉雪橇是他们最常用的交通工具.若狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形轨道匀速率行驶，如图2－6为四个关于雪橇的牵引力F和摩擦力f的示意图(O为圆心)，其中符合题意的是
图2－6
答案：C
解析：根据题目意思，狗拉雪橇在水平面内做匀速圆周运动，根据物体做匀速圆周运动的条件：物体所受一切外力的合力方向指向圆心，这个合力提供雪橇做圆周运动的向心力.由于A图合力显然没有指向圆心，故A不对；B图摩擦力指向不对，而且合力也不指向圆心，故B不对；D图摩擦力方向有误，故D不对；只有C图摩擦力及合力符合圆周运动的条件.
点评：本题从问题情境立意，要求学生理解物体做匀速圆周运动的条件，会对物体进行正确的受力分析，而且学会根据题目意思，从图中获取有用的信息.所以本题能启发学生理解物理规律，提高学生综合应用物理知识和数学图象灵活解决问题的能力.
【例3】 计算机上常用的“3.5英寸、1.44 ＭＢ”软磁盘的磁道和扇区如图2－7所示.磁盘上共有80个磁道(即80个不同半径的同心圆)，每个磁道分成18个扇区(每扇区为圆周)，每个扇区可记录512个字节.电动机使磁盘以300 r/min匀速转动.磁头在读、写数据时是不动的.磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道.
图2－7
(1)一个扇区通过磁头所用的时间是多少？
(2)不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒内可从软盘上最多读取多少个字节？
(3)在距离圆心3 cm的扇区，该扇区受到的向心加速度是多大？
解析：(1)因电动机使磁盘以300 r/min匀速转动,角速度ω=300×2π/60 rad/s=314 rad/s，所以电动机转动周期T=2π/ω=0.02 s.由于每个扇区为圆周，故一个扇区通过磁头所用的时间是：t=T×=1.1×10－3 s.
(2)因每个扇区可记录512个字节，所以计算机每秒内可从软盘上最多读取字节数为：N==4.65×105(个)
(3)根据向心加速度的公式： a=ω2r=3142×0.03 m/s2=2.96×103 m/s2.
点评：该题从学生的生活情景和科技应用出发，使得学生真切地认识到生活中充满了物理知识，帮助学生进一步掌握有关圆周运动的有关概念，如线速度、角速度、周期、频率、向心力、向心加速度等物理概念，并在理解概念的基础上，应用圆周运动的规律解决实际问题.同时能激发学生学习物理的热情和获得克服困难的勇气和信心.
互动学习
1._________是改变物体运动状态的原因.
答案：力
2.匀速圆周运动是速度_________不变而_________时刻改变的变速运动.
答案：大小 方向
3.物体做曲线运动的条件是什么？
答案：物体所受合外力方向与速度方向不在同一直线上.
知识链接
从力和运动的关系分析提出向心力的概念，在此基础上进行研究得出向心力和向心加速度的公式.
知识总结
1.对向心力的理解要注意的几个问题：
(1)向心力是按力的作用效果命名的力，而不是物体受到的另外一种性质的力，它可以是重力、弹力、摩檫力等各种性质的力，也可以是它们的合力或者是某个力的分力.
(2)在匀速圆周运动中，向心力是物体所受到的合外力，在变速圆周运动中，向心力的大小等于物体所受到的沿着圆周半径方向指向圆心的合外力.
(3)向心力垂直于速度方向，因其方向时刻改变，故向心力不是恒力，而是变力.
(4)向心力与圆周运动的因果关系：不是因为物体做圆周运动才产生向心力，而是物体受向心力作用，使物体不断改变速度方向而做圆周运动.
2.对向心加速度的理解要注意的问题：
(1)向心加速度与线速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小.
(2)向心加速度的方向指向圆心，方向时刻在改变，是一个变化的加速度，所以，匀速圆周运动不是匀变速运动.
(3)在圆周运动中，向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量.
3.解有关向心力和向心加速度问题的一般步骤：
(1)认清物体运动的基本情况，确定研究的对象；
(2)对研究对象进行受力分析，认清物体做圆周运动时向心力的来源，切记一切做圆周运动的物体，其向心力都来自于物体所受到的合外力，即合外力提供向心力；
(3)根据向心力或向心加速度的公式列方程；
(4)代入已知条件，得出要求解的量.
课件18张PPT。课件16张PPT。
