万有引力定律的应用同步测试
选择题（每题只少有一个正确答案，选对得5分，多选得0分，漏选得2分，共10×5=50）
1、环绕地球在圆形轨道上运行的人造地球卫星，其周期可能是： （ ）
A．60分钟 B．80分钟 C．180分钟 D．25小时
2、人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运行时有： （ ）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
3、设两人造地球卫星的质量比为1：2，到地球球心的距离比为1：3，则它们的：（ ） A．周期比为3：1 B．线速度比为1：3
C．向心加速度比为1：9 D．向心力之比为1：18
4、地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有： （ ）
A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬300大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
5、地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该处距地面球表面的高度为： （ ）
A．（—1）R B．R C． R D．2R
6、A、B两颗行星，各有一颗卫星，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星的质量比为
MA：MB=p，两行星的半径比为RA：RB=q，则两卫星的周期之比为： （ ）
A． B．q C．p D．q
7、绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，物体：（ ）
A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度
C．加速度为零 D．物体可在飞行器悬浮
8、如图所示，三颗人造地球卫星的质量Ma=Mb＜Mc，b与c半径相同，则： （ ）
A．线速度vb=vc＜va
B．周期Tb=Tc＞Ta
C．b与c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b所需的向心力最小
9、设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=K为常数，此常数的大小： （ ）
A．只与恒星质量有关
B．与恒星质量和行星质量均有关
C．只与行星质量有关
D．与恒星和行星的速度有关
10、假如一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则： （ ）
A．根据公式v=ωr，可知卫星的线速度增大到原来的2倍
B．根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力减小到原来的1/2
C．根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4
D．根据上述B和A给出的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的√2/2
二、填空题（每题4分，4×5=20分）
11、某行星与地球的质量比为a，半径比为b，该行星表面与地球表面的重力加速度比为 ，
12、近地卫星因受大气阻力作用，轨道半径逐渐减小时，速度将 ，环绕周期将 ，所受向心力将 。
13、地球半径为R，表面的重力加速度为g，卫星在距地面高R处作匀速圆周运动时，线速度为 ，角速度为 ，加速度为 ，周期为 。
14、某人站在星球上以速度v1竖直上抛一物体，经t秒后物体落回手中，已知星球半径为R，
现将此物沿星球表面平抛，要使其不再落回球，则抛出的速度至少为 。
15、一物体在地球表面的重力为16N，它在以5m/s2加速上升的火箭中视重为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的 倍。（g=10m/s2）
三、计算题（每题10分，10×3=30）
16、地球的第一宇宙速度为v1，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的1/2倍，
求该行星的第一宇宙速度。
17、宇航员站在一星球表面上某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点的距离为√3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常数为G，求该星球的质量M。
18、两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M，M=3m。两星间距为L，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O转动，则：OM间距为 多少？它们运动的周期为多少？
参考答案
一、选择题
1、CD 2、A 3、D 4、A 5、A 6、D 7、BD 8、ABD 9、A 10、CD
二、填空题
11、b2:a 12、增大 减小 增大 13、 g 2π
14、 15、3倍
三、计算题
16、2V1 17、2LR2/3t2G 18、mL/(M+m) 2π
万有引力定律的应用 同步练习
1.地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗卫星到地球中心的距离可能是
A.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等
B.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
答案：C
2.根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在同一地球表面的重力加速度都是相等的？为什么高山上的重力加速度比地面的小？
答案：略
3.1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星在苏联发射成功.卫星重83.6 kg，轨道半径是6.8×103 km，周期是5.6×103 s.假设卫星沿圆轨道运行，请根据有关数据估算地球的质量．
答案：5.9×1024 kg
4.已知月球的质量是7.3×1022 kg，半径是1.7×103 km，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响？
答案：1.63 m/s2 行动不便
5.利用所学知识，推导第一宇宙速度的另一表达式v=．
答案：略
6.金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？
答案：8.9 m/s2 7.3 km/s
7.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：
(1)卫星运动的线速度；
(2)卫星运动的周期.
答案：(1) (2)4π
8.某小报载：×年×月×日，×国发射了一颗质量为1000 kg、周期为 1 h的人造环月卫星.一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻.试写出他的论证方案(地球半径约为6.4×103 km).
答案：略
万有引力定律的应用 同步练习
1.已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量M地（已知引力常量G）（ ）
A.地球表面的重力加速g和地球的半径R
B.月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
C.地球绕太阳运动的周期T2及地球到太阳中心的距离R2
D.地球“同步卫星”离地面的高度h
2．若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转周期为T,引力常量为G，则由此可求出 （ ）
A.行星的质量 B.太阳的质量 C.行星的密度 D.太阳的密度
3．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（ ）
A．环绕半径 B.环绕速度 C.环绕周期 D.环绕角速度
4、一物体在某星球表面附近自由落体，在连续两个1秒内下落的高度依次为12m，20m，则该星球表面的重力加速度的值为（ ）
A.12m/s2 B. 10m/s2 C. 8m/s2 D. 16m/s2
5、月亮绕地球转动的周期为T、轨道半径为r，则由此可得地球质量的表达式为_________。(万有引力恒量为G)
6、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的平均密度为 。(万有引力恒量为G)
7、若在相距甚远的两颗行星A和B的表面附近各发射一颗卫星a和b，测得卫星a绕行星A的周期为Ta，卫星b绕行星B的周期为Tb，这两颗行星的密度之比＝ 。
8、高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动。如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G。试求：
人造卫星的线速度多大？
人造卫星绕地球转动的周期是多少？
人造卫星的向心加速度多大？
9.地球绕太阳公转的角速度为ω１,轨道半径为Ｒ１，月球绕地球公转的角速度为ω２,轨道半径为R2,那么太阳的质量是地球质量的多少倍？
10、1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337s发出一个脉冲讯号，贝尔和他的导师曾认为他们和外星文明接上了头，后来大家认识到，事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行着准确的运动，自转就是一种很准确的周期运动。
已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.331s，PS0531的脉冲现象来自自转，设阻止该星离心的力是万有引力，估计PS0531的最小密度。
如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？（太阳质量M＝1030㎏）
[参考答案]
BD
2. B
3. C
4. C
5.
6.
7、
8、（1）
（2）
（3）
9.
10、（1）
（2）R＝1.5×102km
万有引力定律的应用 同步练习
知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，用以上各量表示地球质量
M＝ 。
2、知地球半径约为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为 m。（结果保留一位有效数字）
3、已知地球赤道的半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g，则赤道上的物体由于地球自转而产生的加速度为_____________。
4、若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（ ）
太阳的质量
某行星的密度
太阳的密度
D．某行星的质量
5、质量为m的某行星绕质量为M的恒星做圆周运动，则它的周期 ( )
A.与行星的质量无关 B．与行星轨道半径的3/2次方成正比
C.与行星的运动速率成正比 D．与恒星质量M的平方根成反比
下列的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量为已知）（ ）
A、地球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R1
B、地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C、人造卫星在地面附近的运行速度V3和运行周期T3
D、地球绕太阳运行的速度V4及地球到太阳中心的距离R4
7、离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度是地球半径的（ ）
2倍
B. 倍
C. 倍
D.（－1）倍
8、已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力恒量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为 。
9、一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，若该星球的半径为100km，则环绕该行星的卫星的最小周期为多少？
10、两颗靠得很近得星球称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸收在一起。已知双星的质量分别为m1、m2，相距为L，万有引力常量为G，求：
双星转动的中心位置
转动周期
答案：
1、R2g/G.
2、4×108m
3、
4、B
5、 ABD
6、AC
7、 D
8、
9、4.93
10、（1）或
（2）
第二节 万有引力定律的应用
要点精讲
1．应用万有引力定律分析天体运动的基本方法：
把天体的运动看在是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。
用测定环绕天体（如卫星）半径和周期和方法测质量，只能测定其中心天体（如地球）的质量，不能测定其自身的质量，即如研究地球绕太阳运动的半径、周期可测定太阳的质量，而不能求得地球的质量，要测定地球的质量，应研究月球绕地球运动的半径、周期。
2．人造地球卫星：
（1）卫星绕行速度、角速度、周期与半径r的关系：
① 由 得v=，故r越大，v越小。
地球卫星的最大速度vm==7.9km/s
②由 得 故r越大，越小
③ 得T= 故r越大，T越大。
地球卫星的最小周期T
（2）同步卫星（通信卫星均为同步卫星）
①相对地面静止的卫星为地球同步卫星
②特点：与地球的自转周期相等（T=24h），卫星轨道必须在赤道平面内，且在地面上方一定的高度（3.6×104km）
（3）宇宙速度
①第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s,是人造地球卫星的最小发射速度.
②第二宇宙速度(脱离速度):v2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
③第三宇宙速度( 速度):V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小了射速度
典型题解析
[例1] 人造地球卫星由于受到大气的阻力,其轨道半径逐渐减小,其相应的线速度和周期的变化情况是( )
A.线速度减小,周期增大 B. 线速度减小,周期减小
C.线速度增大,周期增大 D. 线速度增大,周期减小
[解析] 人造卫星的线速度设为v，根据=得v=，人造卫星的线速度跟轨道半径的平方根成正比。故半径减小时，运行的线速度反而越大。设人造卫星运行的周期为T，根据=得T=。故周期跟轨道半径月日的二分之三次方成正比，所以半径减小时，周期是随之减小的。
正确答案：D
[例2] 一个星球以角速度ω转动,如果阻止它离心瓦解的力是万有引力,这个星球密度有一个最小值,写出这个最小值的表达式.
蟹状星云的脉冲周期是0.033s,则它是否可能是一种白矮星(白矮星的密度为106～108g/cm3)
[解析]本题是物理知识和天文知识的综合,考查推理能力,如果星体表面处物质,其旋转所需向心力等于万有引力,则星体上物质将刚好不会瓦解.
设星体表面处有一质量为m的物体,则由向心力等于万有引力是
G=mrω2
得 r3=
那么星体的最小密度为
ρ=3 ω2/4πG
蟹状星云脉冲周期为0.033s,则其角速度为ω=60.6πs-1,密度最小值为ρ=1.3×1011g/cm3，而白矮星的密度为106～108g/cm3,故蟹状星云不是白矮星.
[例3] 月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约是地球质量的1/96，据此完成下列问题。（地表处的重力加速度g取10m/s2）
（1）月球表面的重力加速度大约是多少？
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度为多少？
（3）当初（1969年7月），美国的“阿波罗Ⅱ号”宇宙飞船登月成功时，并不知道以上数据，宇航员阿姆特朗是如何借助一只手表就可测出月球的平均密度的，请你设想一下测试方法，并推导最终表达式。
[解析]（1）由万有定律G 可得：g∝ 则
所以g月=≈1.67m/s2
（2）由mg月=m
得月球发射环月卫星的最小了射发射速度
v=
（3）用手表测出飞船环月近地飞行的周期T，则
所以月球的质量为 M= 月球的密度为 [
[例4]两个星球组成的双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。
[解析] 设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点做周期为T圆周运动，星球1和星球2到O点的距离分别为L1和L2，由万有引力定律和几何条件可知得
G （1）
G （2）
L1+L2=R （3）
联立（1）（2）（3）式得（M1+M2）=
[基础练习]
一、选择题
1、关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）
A、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B、它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D、它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
2、人造地球卫星绕地球做匀速圆圆周运动，其速率是下列的（ ）
A、一定等于7.9km/s B、等于或小于7.9km/s
C、一定大于7.9km/s D、介于7.9km/s~11.2km/s
3、1999年11月21日,我国第一艘飞船“神舟”号搭载不少特殊”乘客”安然归来,这标示着我国搭载飞船的试验顺利完成,为以后发射载人飞船打下了良好的基础,据悉飞船除搭载有纪念意义的国旗外,还搭载了不少植物种子,为我国农业科学研究提供了便利条件。飞船进入正常运行轨道后,因特殊情况而降低了轨道的高度,那么飞船的线速度将( )
A.增大 B.减小 C.保持不变 D.无法判断
4、在人造地球卫星中,下述哪些仪器不能使用 ( )
A.天平 B.弹簧秤 C.水银温度计 D.水银气压计
5、设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳的周期是T，万有引力常量G已知，根据这些数据，能够求出的量有（ ）
A、土星线速度的大小 B、土星加速度的大小
C、土星的质量 D、太阳的质量
6、设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球仍可看作均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比 ( )
⑴.地球与月球间的万有引力将变大 ⑵.地球与月球间的万有引力将变小
⑶.月球绕地球运动的周期将变长 ⑷.月球绕地球运动的周期将变短
A.⑴⑵ B.⑶⑷ C.⑴⑶ D.⑵⑷
7、一个航天器P在高空绕地球作匀速圆周运动,如果它沿运动相反方向发射一板火箭Q,则( )
A.P和Q都可能在原高度绕地球作圆周运动
B.P可能在原高度绕地球作圆周运动,Q不可能在原高度作圆周运动
C.Q可能在原高度绕地球作圆周运动,P不可能在原高度作圆周运动
D.P和Q都不可能在原高度作圆周运动
8、地球上两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置，以及人造卫星到地球中心的距离可能是（ ）
A.一人在南极，一人在北极，观察不到此现象
B.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
9、月球绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球的质量表达式为 。若地球的半径为R，则其密度表达式为____________。（引力常量为G）
10．已知地球半径约为6. 4×106m,又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动,则可估算出月球到地心的距离约为 m(取g=10m/s2)
三、计算论述题
11．据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）
12、我们知道地球的半径约为6.4×106m，月球公转周期约为27天，月球轨道半径为地球半径的60倍，请你根据这些数据估算地球同步卫星的高度。（保留两位有效数字）
第二节 万有引力定律的应用
1．BC 2．B 3．A 4．AD 5．ABD 6．D 7．D 8．C 9．
10．4×108 11．44或 12．m
万有引力定律的应用(航天) 同步练习1
一、选择题（共17题，每小题3分，共51分）
1、关于开普勒第三定律中的公式，下列说法中正确的是 （ ）
A．适用于所有天体 B．适用于围绕地球运行的所有卫星
C．适用于围绕太阳运行的所有行星 D．以上说法均错误
2、关于人造地球卫星所受向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是 （ ）
A．由可知，向心力与r2成反比 B．由可知，向心力与r成反比
C．由可知，向心力与r成正比 D．由可知，向心力与r无关
3、已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地面球表面的高度为 （ ）
A．（—1）R B．R C． R D．2 R
4、2005年7 月4 日13 时52 分，美国宇航局“深度撞击”号探测器释放的撞击器“击中”目标——“坦普尔一号”彗星。假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其轨道周期为5.74 年，则下列关于“坦普尔一号”彗星的说法中正确的是 （ ）
A．绕太阳运动的角速度不变
B．近日点处线速度大于远日点处线速度
C．近日点处加速度大于远日点处加速度
D．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
5、地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是 （ ）
A．离地面高度处为4mg B．离地面高度R处为mg
C．离地面高度2R处为mg D．离地面高度R处为4mg
6、已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量（引力常量G已知） （ ）
A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
7、万有引力定律首先揭示了自然界物体间的基本相互作用的规律，则 （ ）
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
8、搭载“勇气”号火星车的美国火星着陆探测器，于北京时间2003年6月11日凌晨1时58分成功升空，经过了206个昼夜、长达4亿8千万千米漫长的星际旅行，于北京时间2004年1月4日12时35分终于成功登陆在火星表面的复环性山，刚一“亲吻”到火星土地的它，兴奋地在火星表面弹跳着，似乎是在表达它的自豪和喜悦。关于火星探测器的发射原理，下列说法正确的是 （ ）
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度，但不需要达到第三宇宙速度
D．发射后应使探测器进入一个椭圆的行星轨道，它的远日点轨道和火星的运转轨道相切，且和火星同时到达轨道上的切点附近位置才可以在火星上着陆
9、两颗人造地球卫星A和B的轨道半径分别为RA和RB，则它们的速率vA和vB，角速度ωA和ωB，向心加速度aA和aB，运动周期TA和TB之间的关系为 （ ）
A．vA∶vB=∶ B．ωA∶ωB=∶
C．aA∶aB=RA2∶RB2 D．TA∶TB=∶
10、“神舟六号”的发射成功，可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是 （ ）
A．哑铃 B．弹簧拉力器 C．单杠 D．跑步机
11、人造地球卫星在科研、国防等方面都起着不可替代的作用。只要发射的技术高，就能使人造地球卫星 （ ）
A．在地球赤道面离地面任意高度的轨道上，并且相对于地面永远是静止的
B．在与地球赤道共面的圆轨道上做匀速圆周运动，但相对地面不一定是静止的
C．有可能在地球任一纬度线所决定的平面内，绕地球做匀速圆周运动
D．始终在某一经度圈所在的平面内运动且轨道与该经度圈为同心圆，卫星相对地面静止
12、人造地球卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，则人造地球卫星 （ ）
A．绕行的线速度最大为 B．绕行的周期小于
C．在距地面高为R处的绕行速度为 D．在距地面高为R处的周期为
13、一颗在地球赤道上空绕地球运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度为g，则这颗卫星的运转速度的大小是 （ ）
A． B． C． D．
14、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 （ ）
A． B． C． D．
15、同步卫星在赤道上空同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其他天体的引力作用而影响，会产生漂移运动而偏离原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正。图中实线A为同步轨道，若B和C为两个已经偏离轨道但仍在赤道平面内运行的同步卫星，要使它们回到正确的同步轨道上来，应 （ ）
A．开动B的小发动机向前喷气，使B适当减速
B．开动B的小发动机向后喷气，使B适当加速
C．开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速
D．开动C的小发动机向后喷气，使C适当加速
16、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2 =3∶2，则可知 （ ）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C．m1做圆周运动的半径为L
D．m2做圆周运动的半径为L
17、如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则 （ ）
A．b所需向心力最小
B．b、c周期相等，且大于a的周期
C．b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
二、填空题（共5小题，每空2分，共22分）
18、已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T，
（1）若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ =___________________；
（2）若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度ρ=______________；
（3）已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为 G，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示地球的平均密度为___________________。
19、已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，一宇宙飞船正在离地面高R处的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则该宇宙飞船的向心加速度为______________，在飞船内用弹簧秤悬挂一个质量为m的物体，则弹簧秤的读数为______________。
20、月球半径约为地球半径的，月球的质量约为地球质量的，地球表面的重力加速度取貌10m/s2，第一宇宙速度为7.9km/s，则：
（1）月球表面的重力加速度大约是_____________m/s2；
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射率速度为_____________m/s；
（3）美国的“阿波罗Ⅱ号”宇宙飞船登月成功时，宇航员借助一计时表测出近月飞船绕月球一周时间T，则可得到月球的平均密度的表达式为__________________。（用字母表示）
21、某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星绕该行星的周期为T，如果在该行星上发射一颗同步卫星，并在其同步轨道上以速度v作匀速圆周运动时，可以与该行星自转同步。则同步卫星的轨道半径为 ，该行星的自转周期为 。
22、宇航员在月球上自高h处以初速度v0水平抛出一物体，测出物体的水平射程为L（月面平坦）。已知月球半径为R，若在月球上发射一颗月球卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期为_________________。
三、计算题（共3小题，每题9分，共27分）
23、猜想、检验是科学探究的两个重要环节。月－地检验为万有引力定律的发现提供了事实依据。请你完成如下探究内容（地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2)：
（1）已知地球中心到月球中心的距离r=60R，计算月球由于受到地球的万有引力而产生的加速度g＇；
（2）已知地球中心到月球中心的距离r=60R，月球绕地球运转的周期为27天，，计算月球绕地球运动的向心加速度a；
（3）比较g＇和的大小，你能得出什么结论？
24、在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，如果仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，若发射一颗在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，求这颗卫星的速度。
25、已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小。
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC
A
A
BCD
C
AC
C
CD
ABD
10
11
12
13
14
15
16
17
B
B
AC
ABC
B
AD
C
ABD
18、（1） （2） （3）
19、g，0
20、（1）1.67 （2）1.6×103 （3）
21、，
22、
23、（1）g′=2.78×10—3m/s2 （2）a=2.78×10—3m/s2 （3）g′=a，地球对月球的引力提供月球做圆周运动所需的向心力
24、
25、
万有引力定律的应用(航天) 同步练习2
一、选择题（共14题，每小题4分，共56分）
1、有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是 （ ）
A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的
2、一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 （ ）
A．6倍 B．4倍 C．25/9倍 D．12倍
3、地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是 （ ）
A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了
B．地球对月球的引力还不算大
C．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零
D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行
4、假设在质量与地球质量相同，半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛，那么与在地球上的比赛成绩相比，下列说法正确的是 （ ）
A．跳高运动员的成绩会更好
B．用弹簧秤称体重时，体重数值变得更大
C．从相同高度由静止降落的棒球落地的时间会更短些
D．用手投出的篮球，竖直方向的分速度变化更慢
5、“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能。研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子发生塌缩而形成的，2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为MCG6-30-15。假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量 （ ）
A．太阳质量和太阳绕“MCG6-30-15”运行的速度
B．太阳绕黑洞公转的周期和太阳到“MCG6-30-15”的距离
C．太阳质量和太阳到“MCG6-30-15”的距离
D．太阳绕“MCG6-30-15”运行的速度和“MCG6-30-15”的半径
6、“东方一号”人造地球卫星A和“华卫二号”人造卫星B，它们的质量之比为mA∶mB=1∶2,它们的轨道半径之比为2∶1，则下面的结论中正确的是 （ ）
A．它们受到地球的引力之比为FA∶FB=1∶1
B．它们的运行速度大小之比为vA∶vB=1∶
C．它们的运行周期之比为TA∶TB=∶1
D．它们的运行角速度之比为A：B=∶1
7、已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则月球绕地球运行轨道处的重力加速度等于 （ ）
A． B． C．G D．
8、关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 （ ）
A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度
B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度
C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度
D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度
9、关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是 （ ）
A．低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大
B．低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小
C．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小
D．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大
10、人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径r1上时运行线速度为v1，周期为T1，后来在较小的轨道半径r2上时运行线速度为v2，周期为T2，则它们的关系是 （ ）
A．v1 < v2，T1 < T2 B．v1 > v2，T1 > T2
C．v1 < v2，T1 > T2 D．v1 > v2，T1 < T2
11、下列关于地球同步卫星的说法正确的是 （ ）
A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小
B．它的周期、高度、速度都是一定的
C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空
D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空
12、人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将 （ ）
A．继续和卫星一起沿轨道运行
B．做平抛运动，落向地球
C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球
D．做自由落体运动，落向地球
13、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使它周期变为2T，可能的方法是 （ ）
A．R不变，使线速度变为v/2 B．v不变，使轨道半径变为2R
C．轨道半径变为 D．无法实现
14、2004年4月21日俄罗斯“联盛TMA－4”载人飞船成功地完成了与国际空间站“曙光”号功能货舱的自动对接。关于宇宙飞船与空间站对接，下列说法中正确的是 （ ）
A．对接前，飞船在空间站附近同一条轨道上，然后启动飞船上的助推器，加速追上空间站后对接
B．先控制飞船在空间站附近比空间站稍低的轨道上，然后启动飞船上的助推器，加速追上空间站后对接
C．先控制飞船在空间站附近比空间站稍高的轨道上，然后启动飞船上的助推器，加速追上空间站后对接
D．飞船与空间站对接后，由于总质量变大，所受地球的万有引力变大，会导致飞船和空间站向地心偏移
二、填空题（共6小题，每空2分，共22分）
15、在月球上以初速度v0竖直上抛一个小球，经过时间t落回到抛出点，已知月球的半径为R，则月球的质量为______________。
16、某星球半径是地球半径的2倍，当你到这个星球表面去旅行时，发觉自己的体重是地球表面体重的一半，则可以粗略地估计该行星的平均密度是地球平均密度的____________倍。
17、圆轨道上运行的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则卫星运动的线速度为_____________，加速度为______________，周期为______________，角速度为________________。
18、假如地球自转速度加快，使赤道上的物体完全漂浮起来（即处于完全失重状态），那么地球自转一周的时间等于___________h。(地球半径R=6.4×106m，结果取两位有效数字)
19、充分利用地球自转的速度，人造卫星发射时，火箭都是从 向_____ （填东、南、西、北）发射。考虑这个因素，火箭发射场应建在纬度较 （填高或低）的地方较好。
20、以牛顿运动定律为基础的经典力学，不适用于接近于光速的高速物体，这是因为________
__________________________________________；也不适用于微观粒子的运动，因为微观粒子__________________，所以经典力学只适用解决________________________________。
三、计算题（共3小题，21题6分，22、23题各8分，共22分。附加题23题10分）
21、在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由下落h同样高度所需时间增加了Δt，已知地球半径为R，试求山的高度。
24、地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径R=6.4×106m，某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以的加速度随火箭上升的过程中，求当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，卫星到地球的距离。
22、1957年10月4日,前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星以来，人类活动范围从陆地、海洋、大气层扩展到宇宙空间，宇宙空间成为人类的第四疆域，人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源。
（1）宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重的状态，下列说法正确的是 （ ）
A．宇航员仍受重力作用 B．宇航员受力平衡
C．重力正好为向心力 D．宇航员不受任何力的作用
（2）宇宙飞船要与空间站对接，飞船为了追上空间站 （ ）
A．只能从较低轨道上加速 B．只能从较高轨道上加速
C．只能从空间站同一高度上加速 D．无论在什么轨道上，只要加速都行
（3）已知空间站周期的周期为T，地面重力加速度为g，地球半径为R，求国际空间站离地面的高度。
23、英国某媒体推测：在2020年之前人类有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中国人。
假如你有幸成为人类登陆火星的第一人，乘坐我国自行研制的代表世界领先水平的神舟x号宇宙飞船，通过近半年的长途旅行终于亲眼目睹了美丽的火星。为了熟悉火星的环境，你靠近火星的表面绕它飞行了n圈，测得所用的时间为t。地面指挥中心充分研究了你发回的照片及数据后，决定让你尝试登陆。
凭着飞船上尖端的仪器设备和地面指挥中心精确的指令，飞船在火星上顺利着陆，你以无比兴奋的心情向火星踏上了坚实的一步，成为全人类的骄傲。
你克服重重困难，做了大量的科学实验，其中有一项是测火星的质量，你有精确的测力器和已知质量的白金钩码。你只需进行一项简单的测量，就能算出火星的质量。请说明你只需测什么，写出相应的字母，并推出火星质量的表达式。
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ACD
C
D
A
B
BC
BD
AC
BD
10
11
12
13
14
15
C
ABC
BD
A
C
B
16、（1）
17、
18、，g，，
19、1.4
20、西，东，低
21、当物体的速度接近光速时，物体的质量变化明显；具有波动性；低速宏观的力学问题
22、
23、h=1.92×107m
24、（1）AC （2）A （3）
25、只需测量钩码的重力F，火星质量
万有引力定律的应用(航天) 同步练习3
一、不定项选择题（共12小题，每小题4分，共48分。）
1．下列说法符合史实的是 （ ）
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．开普勒发现了万有引力定律
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D．牛顿发现了海王星和冥王星
2、对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法正确的是 （ ）
A．人造地球卫星的实际绕行速率一定小于7.9km/s
B．从卫星上释放的物体将作平抛运动
C．在卫星上可以用天平称物体的质量
D．我国第一颗人造地球卫星（周期是6.84×103s）离地面高度比地球同步卫星离地面高度小
3、某载人宇宙飞船进入预定的圆形轨道后，宇航员测出了飞船绕地球N圈所用的时间t，若地球的质量M、半径R和引力常量G均已知，则根据以上数据可以算出该飞船 （ ）
A．离地的高度 B．运行的速度 C．发射的速度 D．所受的向心力
4、在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止（相对空间舱）“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图所示，下列说法正确的是 （ ）
A．宇航员A不受地球引力作用
B．宇航员A所受地球引力与他在地面上所受重力相等
C．宇航员A与“地面”B之间无弹力作用
D．若宇航员A将手中一小球无初速（相对于空间舱）释放，
该小球将落到“地”面B
5、神舟六号载人航天飞船经过115小时32分钟的太空飞行，绕地球飞行77圈，飞船返回舱终于在2005年10月17日凌晨4时33分成功着陆，航天员费俊龙、聂海胜安全返回。已知万有引力常量G，地球表面的重力加速度g，地球的半径R。神舟六号飞船太空飞行近似为圆周运动。则下列论述正确的是 （ ）
A．可以计算神舟六号飞船绕地球的太空飞行离地球表面的高度h
B．可以计算神舟六号飞船在绕地球的太空飞行的加速度
C．飞船返回舱打开减速伞下降的过程中，飞船中的宇航员处于失重状态
D．神舟六号飞船绕地球的太空飞行速度比月球绕地球运行的速度要小
6、设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则在距离地面高度H=R的地方，下列说法正确的是 （ ）
A．质量为m的物体在该处的重力大小为mg
B．通过该处绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运动的角速度为
C．通过该处绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运动的线速度为
D．通过该处绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运动的周期为2π
7、某同学通过直播得知“神舟”六号在圆轨道上运转一圈的时间约为1.5小时，将其与地球同步卫星进行比较，下列说法中正确的是 （ ）
A．“神舟”六号运行的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
B．“神舟”六号在圆轨道上的运行速率小于地球同步卫星的速率
C．“神舟”六号在圆轨道上的运行角速度小于地球同步卫星的角速度
D．“神舟”六号运行时离地面的高度小于地球同步卫星的高度
8、某星球的质量约为地球的9倍，半球约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 ｍ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 （ ）
A．10ｍ B．15ｍ C．90ｍ D．360ｍ?
9、两颗靠得较近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不致于由于万有引力作用而吸引在一起，下列说法中正确的是 （ ）
A．它们所受向心力之比与其质量成正比
B．它们做匀速圆周运动的角速度之比是1∶1
C．它们做匀速圆周运动的轨道半径之比与其质量成反比
D．它们做匀速圆周运动的线速度大小与其质量成反比
10、地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1，绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2,线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3,线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则 （ ）
A．F2＞F1＞F3 B．a1＞a2=g＞a3 C．v1=v2=v＞v3 D．ω1=ω3＜ω2
11、2003年2月1日，美国“哥伦比亚”号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上又一悲剧.若哥伦比亚号航天飞机是在赤道上空飞行的，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同.设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑上方所需时间为 （ ）
A．2π /（－ω0） B．2π（+）
C．2π D．2π /（+ω0）
12、地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的 （ ）
A．g/a倍 B．倍 C．倍 D．倍
二、填空题（共4小题，每空2分，共12分。）
13、两颗人造卫星A、B的质量之比mA∶mB=1∶2，轨道半径之比rA∶rB=1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA∶vB= ，向心加速度之比aA∶aB= ，向心力之比FA∶FB= 。
14、我国已公布力争发射“嫦娥一号”绕月卫星。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g (g为地球表面的重力加速度)，则“嫦娥一号”绕月球做圆周运动的速度（即月球的第一宇宙速度）为____________________。
15、若某行星半径是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是 。
16、人们在探究宇宙的过程中，向太空发射探测器。若探测器在某星球的表面附近绕该星球运动
一周走过的路程为s，所用时间为T，设星球地面平坦，若在该星球表面附近高h处，以水平
速度v水平抛出一物体，则物体落地点与抛出点间的距离为___________________。
三、计算题（共4小题，每题10分，共40分。）
17、英国物理学家卡文迪许由于测出了万有引力常量，从而使得万有引力定律有了真正的使用价值。例如：可以用测定地球表面重力加速度的方法来测定地球的质量，由此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。已知万有引力常量G=6.67×10—11N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6400km，试估算地球的质量（结果保留两位有效数字）。
18、宇航员一行星上以速度为v0竖直上抛一个物体经t时间后落回手中，已知该行星半径为R，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少多大？
19、继神秘的火星之后，今年土星也成了世界关注的焦点。经过近7年、2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测。若“卡西尼”号土星探测器进入土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，求土星的质量和平均密度。
20、2005年10月12日，我国继“神舟”五号载人宇宙飞船后又成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船。飞船入轨运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱于10月17日凌晨顺利降落在预定地点，两名宇航员安全返回祖国的怀抱。设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。求：
（1）飞船的圆轨道离地面的高度； （2）飞船在圆轨道上运行的速率。
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
AD
AB
C
AB
C
AD
A
BCD
10
11
12
D
A
B
13、∶1，9∶1，9∶2
14、
15、
16、
17、M=6.0×1024kg
18、
19、，
20、（1） （2）
万有引力定律的应用(航天) 同步练习4
一、不定项选择题（共14小题，每小题4分，共56分。）
1、下列说法中正确的是 （ ）
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮和行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．无论是地心说还是日心说，现在看来都是错误的
D．月亮跟随地球绕太阳运动，但月亮不是太阳系的行星，它是地球的一颗卫星
2、关于公式，下列说法中正确的是 （ ）
A．公式只适用于围绕地球运行的卫星
B．公式只适用太阳系中的行星
C．值是一个与星球（中心天体）有关的常量
D．对于所有星球（中心天体）的行星或卫星，值都相等
3、宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9 倍，则它们飞船绕太阳运行的周期是 （ ）
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
4、下列关于万有引力定律的说法中正确的是 （ ）
A．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
B．公式F=G中的G是一个比例常数，是没有单位的
C．公式F=G中的r是指两个质点间的距离或两个均匀球体的球心间的距离
D．由F=G可知，当距离r趋向于0时，F趋向于无穷大
5、苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是 （ ）
A．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的
B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的
C．苹果与地球间的相互作用力是等大的，但由于地球质量极大，不可能产生明显加速度
D．以上说法都不对
6、已知地面附近的重力加速度为g，则离地高度等于地球半径处的重力加速度为 （ ）
A．g B．g C．g D．4 g
7、已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是 （ ）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径
C．月球绕地球运行的周期及月球的半径
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度
8、绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10kg的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的示数 （ ）
A．等于98N B．小于98N
C．大于98N D．等于0
9、设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的 （ ）
A．速度越大 B．角速度越大
C．向心加速度越大 D．周期越长
10、我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的质量为1.2t，在某一确定的轨道上运行，下列说法中正确的是 （ ）
A．它可以定位在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播
B．它的轨道平面一定与赤道平面重合
C．若要发射一颗质量为2.4t的地球同步通讯卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星的轨道半径大
D．若要发射一颗质量为2.4t的地球同步通讯卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星的轨道半径小
11、课外小组的同学对人造地球卫星所需的向心力和卫星的运行速率发生争论，若人造地球卫
星的质量不变，当轨道半径增大为原来的2倍时，下列争论中正确的有 （ ）
A．有同学说，根据向心力公式F=m可知，，向心力变为原来的
B．有同学说，根据万有引力F= G提供向心力可知，向心力变为原来的
C．有同学说，根据公式v= rω可知，卫星运行的速率变为原来的2倍
D．有同学说，根据公式=可知，卫星运行的速率变为原来的倍
12、在绕地球运行的空间实验站里，下列仪器中将失去测量功能的是 （ ）
A．弹簧测力计 B．秒表 C．水银温度计 D．杆秤
13、下列说法中正确的是 （ ）
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大速度，也是发射卫星具有的最小发射速度
B．可以发射一颗运行周期为80min的人造地球卫星
C．第一宇宙速度等于7.9Km/s，它是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度
D．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度
14、如图，a、b、c是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
二、填空题（共5小题，每空2分，共12分）
15、发现万有引力定律的科学家是____________，测出引力常量的科学家是_______________。
16、地球半径为6400km，质量为1t的人造地球卫星在离地高度为6400km的轨道上运行时，地球对它的引力大小为_____________________。（取地球表面的重力加速度为10m/s2）
17、所谓的地球第一宇宙速度的大小为_____________km/s，它是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运动的最大环绕速度。
18、由A、B两个星球组成的“双星”系统中，已知A、B间的距离为d，A、B的质量之比为4∶3，则A星球的轨道半径为________________。
19、已知地球和火星的质量之比8∶1，半径之比2∶1，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地球表面上水平拖一个箱子，箱子能获得10m/s2的最大加速度。将此箱子和绳子送上火星表面，仍用该绳子水平拖木箱，则木箱产生的最大加速度为____________________。（地球表面的重力加速度为10m/s2）
三、计算题（共3小题，21题9分，22题10分，23题13分，共32分）
20、有两颗人造地球卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比为1∶2，求这两颗卫星的：
（1）线速度之比； （2）角速度之比； （3）运动周期之比。
21、宇航员站在某一星球表面上，手中持一小球，开始时小球离星球表面的高度为h，将小球沿水平方向以初速度v抛出，测得小球运动的水平距离为L；该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的平均密度。
22、已知万有引力常量G，地球半径R，地球的自转周期T，地球表面的重力加速度g，同步卫星距地面的高度h，月球和地球之间的距离r，月球绕地球的运转周期T0。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地球作圆周运动，由得
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。（5分）
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。（8分）
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
CD
CD
C
AC
C
C
BCD
D
D
10
11
12
13
14
B
BD
D
AC
D
15、牛顿，卡文迪许
16、2500N
17、7.9km/s
18、0.4L
19、12.5m/s2
20、（1）∶1 （2）2∶1 （3）1∶2
21、
22、（1）不正确，同步卫星的轨道半径不是，而应是，
所以
（2）
