飞向太空 同步练习
1.若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（ ）
A.某行星的质量 B.太阳的质量
C.某行星的密度 D.太阳的密度
答案：B 根据万有引力充当行星的向心力，得GMm/r2=m·4π2r/T2，所以太阳的质量为M=4π2r3/GT2.
要求太阳的密度还需要知道太阳的半径，根据行星绕太阳的运动，既不能求行星的质量也不能求行星的密度.
2.已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已知）（ ）
A.月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R1
B.地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C.人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D.地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
答案：AC 要求地球的质量，应利用围绕地球的月球、卫星的运动，根据地球绕太阳的运动只能求太阳的质量，而不能求地球的质量，B、D选项错.设地球质量为M，卫星或月球的轨道半径为R，则有G=mR
所以，地球的质量为M
再由v=R得R=，代入上式得M=
所以AC选项正确.
3.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（ ）
A.R3t2/r3T2 B.R3T2/r3t2
C.R3t2/r2T3 D.R2T3/r2t3
答案：A 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，
统一的公式为GMm/R2=m·4π2R/T2
即 M∝R3/T2，所以=.
4.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ）
A.根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B.根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2
C.根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4
D.根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的/2
答案：CD 卫星绕地球做圆周运动时，地球对卫星的吸引力提供卫星做圆周运动的向心力，由F向=G知，卫星的轨道半径增大到原来的2倍，向心力减小到原来的，C选项正确，根据G=m，得v=.
所以，卫星的轨道半径增大到原来的2倍，线速度减小到原来的，D选项正确.
由于随着半径r的变化，角速度和线速度都要变化，所以不能根据v=ωr和F=m得v∝r及F∝，故A、B选项均错.
5.近地卫星线速度为7.9 km/s，已知月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为（ ）
A.1.0 km/s B.1.7 km/s
C.2.0 km/s D.1.5 km/s
答案：B 卫星在地球（月球）表面附近绕地球（月球）做匀速圆周运动，向心力为地球（月球）对卫星的吸引力，则
G=m
近地（月）卫星的线速度为 v=
近月卫星与近地卫星的线速度之比为
===0.22
所以近月卫星的线速度为v2=0.22v1=0.22×7.9 km/s=1.7 km/s
选项B正确.
6.如图3－2－3所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则（ ）
图3－2－3
A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相同且大于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
答案：ABD 因卫星运动的向心力就是它们所受的万有引力，而b所受的引力最小，故A对.
由GMm/r2=ma得a=GM/r2
即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错.
由GMm/r2=4π2mr/T2得T=2π
即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对.
由GMm/r2=mv2/r得v=
即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c线速度大小相等且小于a的线速度，D对.
所以正确选项为ABD.
7.一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的_______倍.
答案： 由G=m，得v星=，而第一宇宙速度为近地轨道卫星的线速度，由G=m，v=，故卫星的速度是第一宇宙速度的倍.
8.两个行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求：
（1）它们与太阳间的万有引力之比；
（2）它们的公转周期之比.
答案：（1）设太阳质量为M，由万有引力定律得：两行星与太阳间的万有引力之比为
==.
（2）两行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则有G=m（）2r，所以行星绕太阳运动的周期为T=2π，则两行星绕太阳的公转周期之比为=.
9.要抓住角速度相等的物点，“双量”做圆周运动的和心力是它们间的万有引力，宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起.
（1）试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比.
（2）设二者的质量分别为m1和m2，二者相距L，试写出它们角速度的表达式.
答案：两天体做圆周运动的角速度ω一定相同，二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2，如图3－2－4所示.
（1）对两天体，由万有引力定律可分别列出
Gm1m2/L2=m1R1ω2①
Gm1m2/L2=m2R2ω2②
图3－2－4
所以R1/R2=m2/m1
因为v=ωr，v∝R
所以v1/v2= R1/R2= m2/m1
（2）由①式得=R1ω2③
由②式得=R2ω2④
③式与④式相加化简得
ω=.
10.某人在一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求此星球上的第一宇宙速度.
答案：根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g=
该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力（重力）提供卫星做圆周运动的向心力，则mg=.
该星球表面的第一宇宙速度为
v1==.
思路导引
←可求中心天体的质量.
←G=m
=mr·ω2
=mr（）2.
←M∝.
←环绕速度v可由G=m得v=.
←近地（月）卫星的线速度由G=m得v=.
其中M为地（月）球的质量；R为地（月）球的半径.
←（1）行星、人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟行星、人造地球卫星自身的质量无关.
（2）遇到行星、人造地球卫星运行问题，天体质量计算问题，只要写出基本规律：GMm/R2=ma向=mv2/R=mRω2=mR（2π/T）2就能找出解题思路.
（3）卫星离地面越高，其线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度越小.
←第一宇宙速度由G=m得v=，R为地球半径，而h=2R.
←（1）在中学物理中解决天体运动问题，通常把天体的运动看作匀速圆周运动，天体运动的向心力由万有引力提供.根据万有引力定律和向心力的有关公式列出方程，即可求解.请同学们做一做.（2）本题第（2）问还可根据开普勒第三定律求解，请同学们做一做.
←关于“双星”问题及类似“双星”问题，要抓住角速度相等的特点，“双星”做圆周运动的向心力是它们间的万有引，即它们的向心力也是大小相同的，还应注意，“双星”做圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以“双星”做匀速圆周运动.
←求第一宇宙速度时，一定要明确卫星在地球（星球）表面附近绕地球（星球）做圆周运动时的线速度为第一宇宙速度.这时卫星运动的轨道半径为地球（星球）的半径，向心加速度为地球（星球）表面的重力加速度.
拓展练习
1.在地球赤道上的A处静止旋转一个小物体.现在设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内，小物体相对于A点处的地面来说，将
A.水平向东飞去
B.原地不动，物体对地面的压力消失
C.向上并渐偏向西方飞去
D.向上并渐偏向东方飞去
答案：C
2.目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空300～700 km飞行，绕地球飞行一周的时间为90 min左右.这样，航天飞机里的宇航员在24 h内可以见到日落日出的次数应为
A．0.38 B．１
Ｃ．2.7 D．16
答案：D
3.中子星是恒星演变到最后的一种存在形式.
(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转.若维持其赤道表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大？
(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度；
(3)若此中子星的质量约等于太阳的质量(2×1030 kg)，试问它的最大可能半径是多少？
答案：(1)ρ=3ω2/4πG (2)1.27×1014 kg/m3(3) 1.56×105 m
飞向太空 同步练习
1、人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
半径越大，速度越大，周期越大
半径越大，速度越小，周期越大
所有卫星的速度都是相同的，与半径无关
所有卫星的周期都是相同的，与半径无关
2、关于第一宇宙速度的下列说法中正确的是（ ）
它是人造地球卫星绕地球运动的最小速度
它是人造地球卫星在近地圆形轨道上运动速度
它是人造地球卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
人造地球卫星在实际轨道上绕地球匀速圆周运动的速度一定大于第一宇宙速度
3、可是发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）
与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆
与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
与地球表面上赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
与地球表面上赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是运动的
4、关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是（ ）
如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可算出地球质量
两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别多大，它们的绕行半径和绕行周期一定是相同的
原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速度增大一些即可
一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小
5、关于人造地球卫星中的物体的说法正确的是（ ）
在发射过程中的向上加速阶段，产生超重现象
在回收降落的过程中向下减速时，物体处于失重状态
在轨道上运行的卫星中的物体产生失重现象
在轨道上运行的卫星中的物体不受重力作用
6、一颗正在近地轨道上绕地球运行的人造地球卫星，由于受阻力作用，将会出现（ ）
速度变小
速度变大
半径变大
半径变小
7、火箭发射升空时，假设燃料燃烧产生向上的推动力是恒定不变的。关于火箭的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
火箭一定做匀加速运动
火箭可能做变加速运动
由于速度越来越大，空气阻力也越来越大，所以火箭的加速度一定越来越小
由于越来越高，空气越来越稀薄，空气阻力越来越小，所以火箭加速度一定越来越大
8、金星的半径是地球半径的0.95倍，质量是地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？
9、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min。已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度。（G＝6.67×10-11N·㎡/㎏2）
10、侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面为h，要使卫星在一天的时间内，将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？（已知地球的半径为R，地球处的重力加速度为g，地球自转的周期为T）
答案：
1、B
2、BC
3、CD
4、AB
5、AC
6、BD
7、B
8、8．9m/s2；7.3km/s
9、3.26×103㎏/m3
10、
飞向太空 同步练习
1、假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动则（ ）
根据公式v＝r，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍
根据公式，可知卫星所需的向心力将减少原来的
根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的
根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的
2、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（ ）
A、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值
B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
3、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）
A、
B、
C、
D、
4、在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）
公转半径R较大
公转周期较小
公转速率v较小
公转角速度较小
5、俄罗斯“和平号”轨道空间站因缺乏继续在轨道上运行的资金，进入无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时将很缓慢地向地球靠近。通过采取一定措施，于2001年3月23日坠入南太平洋。在缓慢向地球靠近的过程中空间站运行的（ ）
A、角速度逐渐减小
B、线速度逐渐减小
C、加速度逐渐减小
周期逐渐减小
6、2003年10月15日“神州五号”发射成功，10月16日顺利返回。历时21h，在这21h内，航天英雄杨利伟饱尝了超重和失重的滋味。下列说法中正确的是（ ）
飞船加速上升的过程，杨利伟处于超重状态
飞船在轨道上运行时，杨利伟处于失重状态
飞船返回，与大气层剧烈摩擦时，杨利伟处于失重状态
飞船返回，与大气层剧烈摩擦时，杨利伟处于超重状态
7、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q，轨道2、3相切于P，如图所示，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
8、某星球半径与地球半径之比为1：2，质量之比为1：10，则一个在地球上能跳2.5m的运动员，在该星球上能跳多高？
9、据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年，若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？
10、某物体在地面上受到的重力为160N，将其放置在卫星中。在卫星以的加速度随火箭向上加速升空的过程中，在物体与卫星支持面的相互挤压力为90N时，卫星离地球表面的距离是多少？（去地球半径R＝6.4×103km，g＝10m/s2）
答案：
CD
D
D
4、BC
5、D
6、ABD
7、BD
8、6．25m
9、44
10、h＝1.92×104m
第三节 飞向太空
要点精讲
1．火箭是飞向太空的桥梁，人们利用多级火箭将人造卫星发送到预定的轨道。
2．2003年10月15日，我国首次载人航天飞行取得圆满成功，标志着中国人千年的“嫦娥奔月”的梦想即将变为现实。
典型题解析
[例1] 可以发射一颗这样的人造卫星,使其圆轨道 ( )
⑴.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆
⑵.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面的同心圆
⑶.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,但卫星相对地球表面是静止的
⑷.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,但卫星相对地球表面是运动的
A⑴⑵ B.⑶⑷ C.⑵⑶ D.⑴⑷
[解析]人造卫星的轨道有一个特点，其轨道的圆心应和地球的中心相重合。同时，我们把在赤道上空运行的卫星称为赤道轨道卫星；把通过地球两极的卫星叫做极地卫星；把其他轨道卫星叫做一般轨道卫星。⑴中的卫星其圆心不能和地心重合，故不可能；⑵中卫星由于地球的自转，所以卫星轨道不可能和经度线重合；⑶中所述卫星为同步卫星；⑷中所述卫星为赤道轨道的非同步卫星。
[说明]所有卫星的轨道只要满足一点就行，即轨迹中心和地心重合。
[例2] 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆周轨道上然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图所示），则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度
[解析] 在卫星绕地球做匀速圆周运动的问题上，应明确轨道半径越大，速度越小，周期越长，角速度越小。而要想使卫星从低轨道上升至较高轨道，则必须提供给卫星更多的能量。卫星在运行过程中的加速度值应用G=ma来计算。注意题中P点为2、3轨道切点，Q点为1、2轨道的切点，“相切”隐含着两轨道在切点有瞬时相同的轨道半径，故瞬时速度也相同，结合G 可导出v=，ω= 因此A、C错，B、D正确。
[例3]无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度为H=3.4×105m的圆形轨道运行了47h.求在这段时间内它绕行了地球多少圈?(地球半径R=6.37×106m,重力加速度g=9.8m/s2)
[解析]无人飞船在高为H处绕地球作匀速圆周运动时,由地球对飞船的万有引力提供圆运动的向心力,即G (1)
而在地球表面处的物体近似地有万有引力的大小等于重力,即G (1)
两式联立可得到飞船运行的周期表达式T=
=
所以,飞船在47h内绕地球运行的圈数为n=圈
基础演练与综合应用
1．一颗人造地球卫星以初速度v发射后,可绕地球做匀速圆周运动,若使发射速度为2v,则该卫星可能 ( )
A.绕地球做匀速圆周运动
B.绕地球运动,轨道变为椭圆
C.不绕地球运动,成为太阳系的人造卫星
D.挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以处的宇宙
2．天文学上曾出现几个行星与太阳在同一直线上的现象,假设地球和火星绕太阳运动看成匀速圆周运动,周期分别是T1和T2,它们绕太阳运动的轨道基本上在同一水平面上,若在某时刻地球和火星基本上在同一水平面上,若在某时刻地球和火星都在太阳的一侧,三者在一条直线上,那么再经过多长时间,将再次出现这种现象?(已知地球离太阳较近,离火星较远)
( )
A. B. C. D.
3．2001年12月7号,美国奋进号航天飞机与国际空间站地接,为空间站送去了新太空探险队和两吨多的生活用品,以及各种新器件和科学实验设备.就在航天飞机完成任务将要返回地面时,地面控制中心通知宇航员,有一俄罗斯太空火箭载体的轨道与空间部的轨道交点,并且在美国东部时间16日有可能与空间站相撞.为避免悲剧发生,航天飞机点燃火箭,把空间站向上推高800m,设空间站升高后的轨道仍为圆形,则下列说法中正确的是( )
①空间站做圆运动的线速度增大
②空间站做圆运动的向心加速度减小
③空间站做圆运动角速度减小
④16间火箭载体通过原来的轨道交点时，与空间站的距离一定是800m
A.①② B.①②③ C.②③④ D.②③
4．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面的说法中正确的是（ ）
A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同
5．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCC6-30-15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量地掉入黑洞假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可以估算该黑洞的质量（ ）
①地球绕太阳公转周期和速度
②太阳质量和运行的周期
③太阳质量和到MCC-6-30-15的距离
④太阳运行的速度和到MCC6-30-15的距离
A．①② B。②③ C。①③ D。④
6．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比m1：m2=3：2。则可知
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2
C．m1做圆周运动的半径为
D．m2做圆周运动的半径为
7．下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的是（ ）
①月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离?
②绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径?
③绕月球表面运行的飞船的周期及线速度?
④月球表面的重力加速度
以上结论正确的是?
A.①② B.③④
C.②③ D.①④?
8．人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的。则此卫星运动的周期大约是（ ）
A．1～4d之间 B．4～8d之间 C．8～16d之间 D．大于16d
9．假若地球的质量增大为现有质量的2倍,而地球的半径保持不变,则人造地球卫星的环绕速度(第一宇宙速度)将变为现在的 倍.
10．一物体在地球表面重32N，它在以5m/s2的加速度上升的火箭中视重为18N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的 倍。（g=10m/s2）
三、计算题
11．一卫星绕某行星作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星质量M与卫星质量m之比M/m=81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=60。设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：。
经过计算得出：卫星表面重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确，若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。
12．晴大晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰好看到它，之后极快变暗而看不到了。已知地球的半径R地=6.4×106m,地面上的重力加速度为10m/s2.估算(答案要求精确到两位有效数字)
(1)卫星轨道离地面的高度
(2)卫星的速度大小
第三节 飞向太空
1．CD 2．D 3．D 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B 9．
10．3 11．不正确；0.16g
12．（1）6.4×106m（2）5.7×103m/s
飞向太空-备课资料
学习目标
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.
2.会用万有引力定律计算天体的质量.
3.通过“计算天体质量”，引导学生掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基本方法.
4.了解人造卫星的有关知识，正确理解人造卫星做圆周运动时，各物理量之间的关系.
5.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.
学习提示
本节重点讲述了万有引力定律在天文学上的重要应用，即天体质量的计算，又从万有引力提供向心力为出发点，讲述了人造卫星的发射原理，推导了第一宇宙速度.重点是掌握万有引力定律应用中的一些基本思想和方法，注意不要把运行速度和发射速度混为一谈，注意解题过程中的一些隐含物理量.
互动学习
1.太阳的质量为m1，地球的质量为m2，它们之间的距离是r，则它们之间的万有引力是：_______.
答案：G
2.若地球的质量为m1，绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，其轨道半径为r，运行周期为T，则需要的向心力为_______.
答案：m1r
3.重力加速度g的方向总是_______，在地球上不同的地方，g的大小是_______.
答案：竖直向下的 不同的
知识链接
本节学习中主要应用到万有引力定律和圆周运动的知识来解决天体中的许多问题.
教材习题探讨
第二节练习
1.已知T=365天=365×24×3600s=3.16×107s r=1.5×1011m
地球绕太阳做匀速圆周运动
其向心力是太阳对它的引力提供的.
设：太阳质量M，地球质量m
由G=mr（）2得
M==kg
=2.0×1030 kg.
2.所谓地球同步卫星是和地球自转周期相同，T=86400 s，从而使同步卫星高度h一定，由F引=F向得
G=m（R+h）（）2
解得h=3.6×104 km
如图3－2－1所示，一颗同步卫星能覆盖赤道的范围是，由图可知：
cosα===
=0.151
（α=81.3°）
所以弧所对应的圆心角2α=162.6°，因此要覆盖整个赤道至少需要的卫星数n==2.2
取n=3个，实际应用时，是将三颗同步卫星对称地分布在赤道上方.
图3－2－1
3.在地面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，（地球半径R、地面重力加速度g已知）
由mg=m得v=
=km/s=7.90 km/s
这就是所求的环绕速度.
第三节练习
1.当以第一宇宙速度发射人造卫星，它将围绕地球表面做匀速圆周运动，若它发射的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，则它将围绕地球做椭圆运动.有时为了让卫星绕地球做圆周运动，而要在卫星发射后做椭圆运动的过程中二次点火，以达到预定的圆轨道.我们以如图3－2－2所示为例来简单介绍一下：设第一宇宙速度为v，则由第一宇宙速度的推导过程有G=m.在地球表面若卫星发射的速度v1＞v，则此时卫星受地球的万有引力G应小于卫星以v1绕地表做圆周运动所需的向心力m，故从此时开始卫星将做离心运动.在卫星离地心越来越远的同时，其速率也要不断减小，在其椭圆轨道的远地点处（离地心距离为R′），速率为v2（v2＜v1），此时由于G＞m，卫星从此时起做向心运动，同时速率增大，从而绕地球沿图示的椭圆轨道做周期性运动.如果在卫星经过远地点处开动发动机使其速率突然增加到v3，且G=m，则卫星就可以速率v3、以R′为半径绕地球做匀速圆周运动，同样的道理，在卫星回收时，选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速率突然减小，卫星将会沿椭圆轨道做向心运动，让该椭圆与预定回收地点相切或相交，就能成功地回收卫星.
图3－2－2
通过以上讨论可知：卫星在某一圆轨道上做匀速圆周运动，其速率为一确定值，若卫星突然加速（或减速），则卫星会做离心（或向心）运动而离开原来的轨道.有人提过这样的问题；飞船看见前方不远处有一和它在同一轨道上同向做圆周运动的卫星，此时若仅使它速度增大，能否追上卫星？若飞船加速，则它会离开原来的轨道，所以不能追上，它只有在较低的轨道上加速或在较高的轨道上减速，才有可能追上卫星.
2.发射火箭的原理是利用反冲原理
发射火箭时，尾管中喷射出的高速气体有动量，根据动量守恒定律，火箭就获得向上的动量，从而向上飞去.
3.随着飞行速度的增加，空气阻力会变大，万有引力变小，火箭的质量变小，假设火箭的反冲力不变，则加速度会逐渐变小.
习题三
1.已知R火=3.43×106 m，ρ=3.95×103 kg/m3
则火星的体积V=πR3
火星的质量
M=ρ·V=πR3ρ
=×3.14×（3.43×106）3×3.95×103kg
=6.67×1023kg
由mg=G得
g==m/s2
=3.8 m/s2
由mg=m得v=
=m/s
=3.6×103 m/s.
2.已知T1=28天，设R1为月球原来的轨道半径，则R2=R1+10%R1=1.1R1
由开普勒三定律得
T2=T1·=28×1.15（天）=32.3天
即，现在“阴历”中的第一天将变为32.3天.
3.v地=7.9 km/s，m行=8M地
r行=2R地
由G=m得，环绕速度
v=
则=
所以v行=2v地=2×7.9 km/s=15.8 km/s.
4.设星球上的重力加速度为g′
则由t=
得g′=.
由mg=m得v==
5.周期T=h
设飞船离地面高度为h
G=m（h+R）（）2
其中M=5.89×1024 kg
R=6.37×106 m
解得h=3.5×105 m.
方法点拨
太阳对地球的引力提供地球做圆周运动的向心力.
要发射同步卫星，必须同时满足三个条件：
（1）卫星运动周期和地球自转周期相同T=24 h.
（2）卫星的运行轨道在地球的赤道平面内.
（3）卫星距地面的高度有确定值（约3.6×107m）.
在地面上的物体及地面附近的物体（包含近地卫星）在通常情况下都认为mg=G.
利用离心运动和向心运动理解发射到预定轨道过程.
利用牛顿第二定律解释.
在星球表面认为重力近似等于万有引力.
利用开普勒定律求解.
万有引力充当卫星的向心力.
利用竖直上抛规律求出重力加速度，由第一宇宙速度含义求解.
万有引力充当飞船的向心力.
知识总结
1.同学们要通过多种手段、多种途径了解世界航天发展的历史，以及人类对宇宙探索方面的知识，尤其是我国对世界航天事业发展作出的突出贡献，如我国发射人造地球卫星探索宇宙、利用人造地球卫星为人类服务的知识，特别是2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场.这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础，对学生进行爱国主义的情感教育.学习的手段可以多种多样，如听有关的专题讲座、科普知识的讲座、查阅文献资料、利用互联网查阅等手段.
2.本节课同学们要在复习万有引力定律及其应用的基础上，结合航天科技方面的发展，对有关的问题，如火箭怎样推动卫星进入地球运行轨道，初步进行理论方面的研究；复习人造卫星的向心加速度、速度、角速度、周期跟轨道半径的关系，解决有关的问题；了解地球同步卫星的知识等，使学习起到承上启下、温故知新的效果.
飞向太空
★新课标要求
（一）知识与技能
1、了解人造卫星的有关知识。
2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
（二）过程与方法
通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力
（三）情感、态度与价值观
1、通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。
2、感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观。
★教学重点
第一宇宙速度的推导
★教学难点
运行速率与轨道半径之间的关系
★教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
★教学工具
有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备
★教学过程
（一）引入新课
教师活动：上节课我们学习了万有引力的成就。现在请同学们回忆下列问题：
1、万有引力定律在天文学上有何应用？
2、如何应用万有引力定律计算天体的质量？能否计算环绕天体的质量？
学生活动：经过思考，回答上述问题：
1、应用万有引力定律可以估算天体的质量；可以来发现未知天体。
2、应用万有引力定律求解天体质量时，万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即
①
②
③
教师活动：点评、总结
导入：这节课我们再来学习有关宇宙航行的知识。
（二）进行新课
1、宇宙速度
教师活动：请同学们阅读课文第一自然段，同时思考下列问题［投影出示］：
1、在地面抛出的物体为什么要落回地面？
2、什么叫人造地球卫星？
学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案。
1、在地面上抛出的物体，由于受到地球引力的作用，所以最终都要落回到地面。
2、如果在地面上抛出一个物体时的速度足够大，那么它将不再落回地面，而成为一个绕地球运转的卫星，这个物体此时就可认为是一颗人造地球卫星。
教师活动：引导学生深入探究
1、月球也要受到地球引力的作用，为什么月亮不会落到地面上来？
2、物体做平抛运动时，飞行的距离与飞行的水平初速度有何关系?
3、若抛出物体的水平初速度足够大，物体将会怎样？
学生活动：分组讨论，得出结论。
1、由于月球在绕地球沿近似圆周的轨道运转，此时月球受到的地球的引力（即重力），用来充当绕地运转的向心力，故而月球并不会落到地面上来。
2、由平抛物体的运动规律知：
x=v0t ①
h= ②
联立①、②可得： x=v0
即物体飞行的水平距离和初速度v0及竖直高度h有关，在竖直高度相同的情况下，水平距离的大小只与初速度v0有关，水平初速度越大，飞行的越远。
3、当平抛的水平初速度足够大时，物体飞行的距离也很大，由于地球是一圆球体，故物体将不能再落回地面，而成为一颗绕地球运转的卫星。
教师活动：总结、点评。
课件演示《人造卫星发射原理图》：平抛物体的速度逐渐增大，飞行距离也跟着增大，当速度足够大时，成为一颗绕地运转的卫星。
牛顿曾依据平抛现象猜想了卫星的发射原理，但他没有看到他的猜想得以实现。今天，我们的科学家们把牛顿的猜想变成了现实。
教师活动：［过渡语］从上面学习可知，当平抛物体的初速度足够大时就可成为卫星。那么，大到什么程度就叫足够大了呢？下面我们来讨论这一个问题。
请同学们阅读教材有关内容，同时考虑下面几个问题［投影出示］：
1.卫星环绕地球运转的动力学方程是什么？
2.为什么向高轨道发射卫星比向低轨道发射要困难？
3.什么叫第一宇宙速度？什么叫第二宇宙速度？什么叫第三宇宙速度？
学生活动：阅读课文，找出相应答案。
1、卫星绕地球运转时做匀速圆周运动，此时的动力学方程是：G
2、向高轨道发射卫星时，火箭须克服地球对它的引力而做更多的功，对火箭的要求更高一些，所以比较困难。
3、人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所必须具有的速度叫第一宇宙速度。
人造卫星绕地球做椭圆轨道运动时所具有的最大运转速度叫第二宇宙速度。
人造卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙中去时，所必须具有的速度叫第三宇宙速度。
教师活动：引导学生深入探究
1、卫星绕地球运转的最小半径是多少？
2、结合卫星运转的动力学方程，推导第一宇宙速度。
学生活动：分组讨论，得出答案。
1、卫星运转的最小半径近似等于地球的半径，即在地球表面绕地运转。
2、由万有引力定律和牛顿第二定律，
得： G =m ①
由于万有引力近似等于物体的重力，
得： G =mg ②
由①、②两式得 v=
代入数据得 v=7.9km/s
教师活动：总结、点评。
课件演示《三个宇宙速度》
2、梦想成真
教师活动：引导学生阅读有关内容，让学生了解人类在探索宇宙的奥秘中已经取得的辉煌成就，体会我国在征服宇宙太空的过程中所取得的伟大成就，培养学生的爱国热情和愿为科学献身的精神。
视频展示：我国载人飞船“神州五号”升空实况。
学生活动：阅读课本，发表感想。
（三）课堂总结、点评
教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）实例探究
［例］从地球发出的光讯号垂直于地面发射，讯号到达月球表面时正好能垂直射向水平月面，经反射返回地球被吸收，光速为c，光讯号往复经历的时间为t，地球的半径为R，月球的半径为r，月球绕地球转动的周期为T，试求地球的质量。
解析：设地球质量为M，月球质量为m，则：G =m ·r′
所以M= 而r′=R+r+c
所以M= (2R+2r+ct)3
★课余作业
1、课后完成P78“问题与练习”中的问题。
2、阅读教材76页“科学漫步”栏目中的短文《黑洞》和77页“STS”栏目中的短文《航天事业改变着人类生活》
★教学体会
思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
附：课堂练习
1.要使人造卫星绕地球运行，它进入地面附近的轨道速度是________?km/s，要使卫星脱离地球引力不再绕地球运行，必须使它的轨道速度等于或大于________km/s，要使它飞行到太阳系以外的地方，它的速度必须等于或大于________km/s.
2.关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（ ）
A.?它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.?它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C.?它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.?它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
3.某行星的卫星在靠近行星的轨道上飞行，若要计算行星的密度，需要测出的物理量是( )
A.?行星的半径 B.?卫星的半径
C.?卫星运行的线速度 D.?卫星运行的周期
4.关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是( )
A.?如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，就可算出地球质量
B.?两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期一定是相同的
C.?原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可
D.?一艘绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小
5.一颗人造地球卫星离地面高h=3R(R为地球半径).若已知地球表面的重力加速度为g,则卫星做匀速圆周运动的速度是________，角速度是________，周期是________，若已知地球质量为M，万有引力常量为G，则卫星做匀速圆周运动的速度是________，角速度是________，周期是________.
参考答案：
1.7.9；11.2；16.7
2.BC
3.D 4.AB
5. ； ； ； ； ；
附：
教学建议
随着航天事业的飞速发展，人造地球卫星的应用也越来越广泛.从高考命题的指导思想来看，要求高考试题具有时代气息，反映现代科技的发展和动向，因此有关卫星的问题将继续是高考的热点问题。
解决卫星的运动问题，其依据都是万有引力提供向心力，列出相应的方程，就可得出向心加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系.通过例题和练习，帮助学生掌握这一基本方法。
对于卫星的轨道，要引导学生根据万有引力提供向心力，说明无论卫星绕地球运动的圆轨道在哪个平面内，但圆轨道的圆心都是地心。
对于同步卫星，结合例题的讨论使学生明确，同步卫星哪些特征是相同的，哪些特征是不同的。
宇宙速度的重点是第一宇宙速度.要让学生明确，第一宇宙速度是卫星在地面附近绕地球做圆周运动的线速度，并掌握求第一宇宙速度的方法。
飞向太空-知识探讨
合作与讨论
发射人造卫星探索宇宙奥秘，目前成为人类频繁地探索太空的活动.同学们肯定亲眼观看过2003年10月15日我国首次载人航天飞船用火箭送入太空那精彩的一幕.请同学们根据对发射过程的观察和自己的认识，谈谈火箭为什么有那么大的威力使如此笨重的火箭和航天器获得如此巨大的速度进入太空预定的轨道.
我的思路：如图3－3，可以根据牛顿第三定律，即火箭在喷出高压和高速燃气的同时，由于空气对火箭的反作用，从而使火箭获得向前的动力等.请同学们继续思考，假如火箭或飞行器到了无空气的太空，飞行器又是靠什么实现变轨的？这点相信同学们在学习完动量守恒定律之后可以得出圆满的答案.
图3－3
例题思考
【例1】 某物体在地球表面上受到的重力为160 N；将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N时，卫星此时距地面的高度为多少？(已知地球的半径R=6.4×103 km，取g=10 m/s2)
思路：先根据牛顿第二定律列出加速度a=g/2时的方程，然后根据万有引力产生重力的思想，分别列出两个方程，最后联立求解.
答案：1.92×104 km
解析：依题意可知物体的质量为m=16 kg.当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N时，设此时卫星距地面的高度为H，如图3－4所示，在火箭加速上升的过程中物体受到重力G′(此时重力加速度为g′) 和支持力N两个力的作用，根据牛顿第二定律：F=ma，即N－G′= ma，有： mg′=N－ma
图3－4
根据万有引力定律，万有引力产生重力，有：GMm/r2= mg′
在地球表面附近，GMm/R2=mg
联立三式得：
r=R=4R,故H=r－R=3R=1.92×104 km.
点评：本题牵扯到的物理规律比较多，要求学生综合前面所学知识解决问题.在解此题时学生往往容易忽略一点，即物体所受的重力加速度g′随高度的增加而减小.如果这点不能突破，很难理顺思路，顺利根据有关规律列出方程求解.
【例2】 发射人造卫星或航天器需要使用多级火箭推进，才能达到其脱离地球引力的速度.请你利用简易器材模拟演示火箭推进的装置，并说明其根据的原理.
思路：火箭之所以能推进卫星或航天器达到其所需要的速度，主要是因为火箭在推进运行的过程中向后喷出高压及高速的燃气.根据牛顿第三定律，这些高压、高速的燃气反作用于火箭上，从而使火箭获得巨大的反作用力而被向前推进.
答案：略
解析：方法一：可以利用气球来模拟演示.具体做法如下：
将气球充满气体，然后封闭气口，放在水平地面上.将气口以最快的速度放开，即可以观察和感受到气体在往后喷气的同时，气球以较快的速度往前运动.(如图3－5所示)
图3－5
方法二：可以利用烟花来模拟演示.
在节日，同学们可以利用燃放烟花来体验，在烟花喷射出的同时，手感觉到一个反作用的力施加于手.
方法三：可以制作水火箭来模拟演示.
水火箭是同学们非常感兴趣的一项活动，水火箭的制作简单，成功率高，是一个能充分说明火箭推进原理的课外制作活动.
点评：本题从科技问题立意，体现出问题的开放性和探究性，对激发学生的学习兴趣和提高解决问题的能力有启迪作用.
探讨典型例题
【例1】 已知地球半径为R，试求地面上空h高处的重力加速度g′.
解析：设h高处有一质量为m的物体，地球质量为M，则
mg′=G，所以g′=
将GM=gR2代入得g′=（）2·g.
【例2】 已知太阳光射到地面约需时497 s，试估算太阳的质量.
解析：地球绕太阳运行的轨道半径就是太阳和地球的距离，这个距离是
r=ct=3×108×497 m=1.49×1011 m
地球绕太阳运行的周期为1年，即
T=3600×24×365.5 s=3.16×107 s
设太阳和地球的质量分别为M和m，由于
G=m（）2，故
M=（）2
=（）2×kg
=1.96×1030 kg.
【例3】一人造地球卫星在距地面高度等于地球半径一半的圆周轨道上运行，它的速率有多大？
解析：设地球、卫星质量分别为M、m，地球半径、卫星高度分别为R、h，因为G=m，所以卫星速率v=
将GM=gR2，v1==7.9 km/s和h=R代入上式即得
v===v1=6.5 km/s.
规律发现
利用万有引力定律，可以计算地球上任意已知高度的重力加速度和其他星球表面自由落体运动的加速度.此类问题的一般解题思路是，设有一物体，该物体受到的重力是地球（或某星球）对它的引力，计算时可以为物重等于它受到的引力，比如地球质量为M，地球半径为R，对于地面上质量为m的物体，有mg=G.所以，地面的重力加速度为g=.
由于地面重力加速度g=9.8 m/s2是已知常数，因此在应用中注意使其变化式GM=gR2，往往给解题带来方便.
卫星绕地球（或恒星）做匀速圆周运动的向心力是地球（或恒星）对它的引力.
计算卫星速率时，如果注意利用第一宇宙速度，可以简化计算过程.
飞向太空-课文知识点解析
计算天体的质量
讨论与交流
我计算的基本思路：
根据月球运动情况求出月球的向心加速度，而向心力是由万有引力提供的，这样，列出方程即可求得地球的质量.
我的计算过程和结果：
假设m′为地球质量，m是月球质量，那么月球做匀速圆周运动所需的向心力为F=mrω2=mr（）2
而月球运动的向心力是由万有引力提供的
所以G=mr（）2由此可以解出m′=
代入数据得，地球质量m′=5.89×1024 kg
由此得出计算天体质量的方法是：
（1）明确围绕中心天体（行星或恒星）运动的卫星（或行星）的运动状态.
（2）确定其向心加速度的大小.
（3）然后根据万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律列出动力学方程.
（4）解方程可求中心天体的质量.
理论的威力：预测未知天体
1781年，英国天文学家威廉·赫歇耳发现了天王星，其实这颗星体很早已在当时天文学家的观测、研究之中，只是过去认为它是一颗恒星.1821年，法国经度局要编制木星、土星和天王星的星历表，编制者利用建立在万有引力定律基础上的大行星摄动理论来计算这3颗行星的位置和轨道时，发现木星与土星的理论计算与实际观测符合得很好，而天王星则很不理想.按1781年以前的观测资料计算的轨道与按1781年以后观测资料计算的轨道完全是两个不同的椭圆轨道.是1781年以前的观测资料不准确，还是存在一个大行星的摄动，使天王星改变了运动的轨道呢？时过不久，1830年以后天王星星历表上计算出来的位置又与观测实际误差达20″，并且误差越来越大，到1845年，误差竟达到2′之多.当时大多数天文学家并不怀疑观测资料的准确性，而认为存在一颗行星，它影响着天王星的运行轨道.但也有一些天文学家，则怀疑大行星摄动理论的正确性，这一理论的基础是万有引力定律.然而，有两位年轻的天文学家则坚信万有引力定律是正确的，一位是英国的亚当斯，另一位是法国的勒威耶，他们认为天王星运动与利用万有引力定律计算的结果不相符合，一定是天王星外面还有一个大行星在影响着天王星的运动.要证明这个猜想的正确，就必须把未露面的行星找出来.1845年10月，英国剑桥大学学生亚当斯（1819~1892）首先从理论上得出了结果，随后法国天文学家勒威耶（1811~1877）也计算出来了.人们根据他们的预报果然观察到这颗新行星，命名为“海王星”.
当1846年勒威耶和亚当斯发现海王星以后不久，从1850年开始，一些天文学家就分析推算在海王星以外可能还有一颗未知的行星，经过长期的努力，终于在1930年3月14日，人们发现了太阳系的第9颗行星——冥王星.
理想与现实：人造卫星和宇宙速度
一、牛顿预言
利用万有引力定律和圆周运动知识，人们不仅能更深刻地认识和探索宇宙（主要是天体的运动），而且还能创造奇迹，宇宙飞船、航天飞机、人造地球卫星就是实例.牛顿在揭示了万有引力的规律之后，又描绘出人造卫星的原理：从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星.
二、人造卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r的关系
1.v与r的关系.设人造卫星沿圆形轨道绕地球运动的环绕速度为v，地球和卫星的质量分别为M和m，卫星到地心的距离为r（注意：r不是地球半径）.卫星围绕地球做匀速圆周运动而不落下，必须满足的条件是地球对卫星的万有引力完全用来提供卫星运动所需要的向心力.即
G=m
所以v=
上式中，G和M的乘积是常量，所以卫星在轨道上环绕地球运转的速率v跟轨道半径r的平方根成反比，即卫星环绕地球运转的轨道半径r越大，卫星运转的速率就越小，否则卫星将会离地球而去.因为万有引力跟r2成反比，随着r增大引力急剧减小，一旦提供的万有引力不能满足所需要的向心力（m），卫星将做离心运动脱离地球的束缚而去，当轨道半径r越小时，卫星运转的速率就越大.
2.ω与r的关系
设人造地球卫星绕地球运转的角速度为ω，由
G=mω2r
可得： ω=
由上式可以看出，卫星的角速度跟轨道半径的次方成反比，即卫星环绕地球运转的轨道半径r越大，卫星运转的角速度ω就越小，反之轨道半径r越小，卫星运转的角速度ω就越大.
设人造地球卫星绕地球运行的周期为T，由
G=mr
可得T=2π.
三、三个宇宙速度
1.第一宇宙速度：
（1）定义：要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度.
（2）推导：
近地卫星轨道半径为地球半径R，其速率（第一宇宙速度）为v，则由万有引力充当向心力有
G=m
式中G为万有引力常量，M为地球质量.若不知地球质量要估算其值，可借助于地球表面的重力加速度g.当忽略重力与万有引力的区别后则有
G=mg，取GM=gR2，代入上式后可得
v==7.9 km/s.
2.第二宇宙速度和第三宇宙速度
当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.当卫星的速度等于或大于11.2 km/s时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把11.2 km/s称为第二宇宙速度，也称脱离速度；当物体的速度等于或大于16.7 km/s，物体便将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把16.7 km/s称为第三宇宙速度，也称逃逸速度.第二宇宙速度和第三宇宙速度的值也可由万有引力定律和动力学的知识求解，但中学阶段不作要求.
讨论与交流
这种说法是错误的.
卫星绕地球做匀速圆周运动的速度v和周期T由
G=m 得 v=
G=mr（）2 得 T=2π
所以卫星离地面越高，其飞行线速度越小，周期越大.
飞向太空的桥梁——火箭
一、发射火箭的原理是利用反冲运动
发射火箭时，尾管中喷射出的高速气体有动量，根据动量守恒定律，火箭就获得向上的动量，从而向上飞去.
二、火箭的组成
火箭主要由壳体和燃料两部分组成，壳体内能运载弹头、人造卫星、空中探测器等物件.燃料部分有氧化剂和燃料.
三、多级火箭才能获得发射卫星所需速度
1.火箭所获得的最大速度取决于两个条件：其一是喷气速度，其二是质量比（即开始飞行的质量与燃料燃尽后的质量）.
2.火箭是用液态氢为燃料，液态氧为氧化剂.
3.一级火箭最终达不到发射卫星所需要的速度，发射卫星用多级火箭.
4.多级火箭发射时，第一级火箭燃烧结束后，便自动脱落，接着第二、第三级依次工作，燃烧结束后自动脱落，这样可以不断地减小火箭壳体的质量，减轻负担，使火箭达到远远超过使用同样多的燃料的一级火箭所能达到的速度.
目前多级火箭一般都是三级火箭.
思维拓展
应用万有引力定律可以计算天体的质量，其基本方法是：首先对围绕中心天体（行星或恒星）运动的卫星（或行星）的运动状态进行分析，通常卫星（或行星）围绕天体的运动可以近似看作匀速圆周运动.先用已知的运动学参量确定其向心加速度的大小，实际上人们是靠测定卫星（或行星）的轨道半径和周期来获得它们的向心加速度，然后根据万有引力提供了卫星（或行星）绕中心天体做匀速圆周运动所需要的向心力，应用牛顿第二定律列出卫星（或行星）的动力学方程，就可以求出中心天体（行星或太阳）的质量.
全析提示
海王星和冥王星的发现进一步证明了万有引力定律的正确，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义，海王星和冥王星的发现是理论指导实践的光辉典型.这表明：一个科学的理论，不仅要能够说明已知的事实，而且要能预言当时还不知道的事实.
思维拓展
大胆猜想，是科学研究的重要一环，这也是一种创新精神.
要点提炼
在物理推导时，先设置情景并设出相关参量，然后应用规律推证.
全析提示
虽然距地面越高的卫星运转速率越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星越困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功，所以发射卫星的速度越大，千万不要把卫星在轨道上运转的速度和发射速度混淆起来.
要点提炼
卫星绕地球运行的周期跟轨道半径的次方成正比，即卫星环绕地球运转的轨道半径r越大，卫星运转的周期T就越长，反之，轨道半径r越小，卫星运转的周期T就越小.
思维拓展
从讨论结果来看出v、ω和T均是轨道半径r的单值函数.其函数式是研究人造地球卫星问题的理论基础.
全析提示
若卫星的发射速度恰好为第一宇宙速度，则卫星会在靠近地球表面处绕地球以此速度做圆周运动，这样的卫星常称为近地卫星.对于近地卫星常忽略其轨道半径与地球半径的区别，认为其轨道半径等于地球的半径R，第一宇宙速度可看作是近地卫星的环绕速度，因此第一宇宙速度又称为环绕速度，并由此可推导出第一宇宙速度的表达式和数值.
思维拓展
1.当11.2 km/s＞v＞7.9 km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上.
2.当16.7 km/s＞v≥
11.2 km/s时，卫星脱离地球的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”.
3.当v≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳引力的束缚跑到太阳系以外的空间中去.
全析提示
动量守恒定律我们以后会学到，在这里也可用作用力和反作用力体会反冲运动.
