功 同步练习
1.关于功的概念，下列说法正确的是（ ）
A.力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B.力对物体做功少，说明物体的受力一定小
C.力对物体不做功，说明物体一定无位移
D.功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的
答案：D 做功有两个不可缺少的因素，功的大小由力的大小、位移的大小及力和位移方向夹角的余弦值的大小决定，即由力的大小和在力的方向上的位移的大小决定.
2.质量为m的物体，受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上运动.下列说法正确的是（ ）
A.如果物体做加速运动，则拉力F一定对物体做正功
B.如果物体做减速运动，则拉力F一定对物体做正功
C.如果物体做减速运动，则拉力F可能对物体做正功
D.如果物体做匀速运动，则拉力F一定对物体做正功
答案：ACD 判断一个力对物体做正功还是负功，看F与s之间的夹角.物体做加速、匀速运动时，F与s同方向，一定做正功；物体做减速运动时，F可能与s同向，也可能与s反向，可能做正功或负功.
3.物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功（ ）
A.14 J B.10 J
C.2 J D.－2 J
答案：D WF合=WF1+WF2=（6－8）J=－2 J.
4.关于摩擦力和功，下列说法正确的是（ ）
A.静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B.静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功
C.静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
D.静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
答案：D 力对物体做功，必须具备两个条件：力和在力的方向上的位移.判断摩擦力是否做功及做什么功，要具体分析受力物体在摩擦力方向上是否有位移及位移的方向与摩擦力的方向是相同还是相反.
5.分别对放在粗糙水平面上的同一物体施加水平恒定拉力或斜向上的恒定拉力，使物体在两种情况下的加速度相同,路面动摩擦因数处处相同.当物体在两种情况下通过相同位移时，拉力的功和合功说法正确的是（ ）
A.拉力的功相等，水平拉力的功大
B.拉力的功和合力的功中合力的功小
C.合力的功相等，斜向上拉时拉力的功大
D.合力的功相等，斜向上拉时拉力的功小
答案：D 两种情况下加速度相同，合力相同，而且位移相同，故合外力做功相同，第一种情况下拉力的功W1=F1s，
第二种情况下拉力的功W2=F2scosθ，由牛顿第二定律得：
F1－f=ma，F2cosθ－f2=ma，而f1＞f2，所以
F1＞F2cosθ，有W1＞W2.
6.如图4－1－7所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移.用F′、FAB和FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则（ ）
图4－1－7
A.F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F′不做功
B.F和FBA做正功，FAB和F′做负功
C.F做正功，其他力都不做功
D.F做正功，FAB做负功，FBA和F′不做功
答案：D B向右移动，F与位移方向相同，所以F做正功；FAB与B的位移方向相反，所以FAB做负功；由于A静止，所以F′和FBA均不做功，选项D正确.
思路导引
←影响功大小的因素为力的大小、位移大小、力的方向与位移方向夹角的余弦.
←功的正负由力的方向与位移方向夹角决定，
0≤θ＜90°,W＞0
90°＜θ≤180,W＜0.
←合力的功等于各个力做功的代数和.
← 摩擦力方向可能与物体运动方向相同或相反.
←对于物体做功，位移必须以地为参考系，而摩擦力的功不能忽略.
←正确分析各力的方向与物体位移的大小及方向.
7.一个人从深4 m的水井中匀速提取50 N的水桶至地面，在水平道路上又匀速行走了12 m，再匀速走下6 m深的地下室.则整个过程中此人用来提水桶的力所做的功为________J.
答案：－100 人从4 m深的水井中匀速向上提水桶做的功为
W1=Fh1=50×4 J=200 J
人在水平道路上行走12 m的过程中，由于竖直向上的拉力与水平位移垂直，故人对水桶不做功，即W2=0人匀速走下6 m深的地下室的过程中，对水桶做的功为：
W3=－Fh2=－50×6 J=－300 J
所以，在全过程中人对水桶做的功为
W=W1+W2+W3=200 J+0－300 J=－100 J.
8.如图4－1－8所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙斜面体上，当两者一起向右做匀速直线运动，通过水平位移为s的过程中，物体m所受的重力、弹力、摩擦力对物体各做多少功？斜面对物体m做多少功?
图4－1－8
答案：正确进行受力分析，明确各力方向和位移方向之间的关系，用功的定义求解.
物体m受力如图4－1－9所示，由平衡条件得N=mgcosα，f=mgsinα
图4－1－9
则f与s夹角为α，N与s夹角为（90°+α）
由W=Fscosα得：
弹力N对m做功
W1=mgcosαscos（90°+α）=－mgscosαsinα
重力对m做功，W2=Gscos90°=0
摩擦力f对m做功，W3=mgssinαcosα
斜面对m的作用力即N与f的合力，由平衡条件知其方向竖直向上,大小为mg.做功为W=F合scos90°=0.
←分三个过程分析求解.
←计算功时:①要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移上做的功；②必须弄清力与位移方向之间的夹角.
9.静止在光滑水平面上的物体质量为25 kg，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10 s.已知F=10 N，求在这10 s内力F所做的功.
答案：力F在竖直方向上的分力F1=Fsin60°=10×0.87=8.7N，而重力G=250N，显然F1＜G，故物体受力情况如图4－1－10所示，N为水平面对物体的支持力
图4－1－10
由牛顿第二定律得物体的加速度为
a== m/s2=0.2 m/s2
10s内物体的位移为
s=at2=×0.2×102 m=10 m
10s内力F所做的功为W=Fscosα=10×10×0.5 J=50 J.
←先求10 s内物体发生的位移.
10.质量为10 kg的物体在拉力作用下运动，求下列各种情况下拉力做的功（g取10 m/s2）：
（1）拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0.25的水平地面上匀速移动4 m.
（2）拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0.25的水平地面上以2 m/s2的加速度匀加速移动4 m.
（3）用大小为50 N、与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉物体，使物体沿水平地面移动4 m，物体与地面间的动摩擦因数为0.25.
（4）物体在竖直向上的拉力作用下，以2 m/s2的加速度匀加速上升4 m.
答案：（1）水平拉力大小为F=μmg=0.25×10×10 N=25 N,则拉力做的功为
W=Fs=25×4 J=100 J.
（2）由牛顿第二定律得:F－μmg=ma,水平拉力的大小为
F=m（μg+a）=10×（0.25×10+2）N=45N
拉力做的功为
W=Fs=45×4 J=180 J.
（3）拉力做的功为
W=Fscos37°=50×4×0.8 J=160 J.
（4）由牛顿第二定律得F－mg=ma
竖直向上的拉力大小为F=m（g+a）=10×（10+2）N=120 N
拉力做的功为W=Fs=120×4 J=480 J.
←由W=F·scosα得，拉力F的功只与F、s、α有关,与物体匀速、加速运动无关.
功 同步练习
1．放在水平桌面上的质量为m的物体，用一个水平恒力F推它t秒钟，但物体始终静止，那么在这段时间内? （ ）
A．F的冲量为零 B．F做功为零?
C．合力对物体的冲量为零 D．合力对物体做的功为零?
2．关于功的概念，下列说法中正确的是? （ ）
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大?
B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小?
C．力对物体不做功，说明物体一定无位移?
D．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的?
3．大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为ｍ１和ｍ２的物体A、B上，使A沿光滑水平面运动了位移s，使B沿粗糙水平面运动了同样的位移，则拉力F对A、B做的功W１和Ｗ２相比较? （ ）
A．Ｗ１＞Ｗ２ B．Ｗ１＜Ｗ２ C．Ｗ１＝Ｗ２ D．无法比较?
4．第一次用水平恒力F作用在物体上，使物体在光滑水平面上移动距离s，F做功为W1；第二次用同样大小的力F沿斜面方向作用于物体上，使物体沿粗糙斜面移动的距离也是s，F做功为W2，那么? （ ）
A．Ｗ１＝Ｗ２? B．Ｗ１＞Ｗ2?
C．Ｗ１＜Ｗ２? D．无法判断W1和W2的关系?
5．关于摩擦力的功，下列说法正确的是? （ ）
A．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功?
B．静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功?
C．静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功?
D．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功?
6．关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是? （ ）
A．作用力做功，反作用力一定做功?
B．作用力做正功，反作用力一定做负功?
C．作用力和反作用力可能都做负功?
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零?
7．如图所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移，用F′、FAB和FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力则?
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F′不做功?
B．F和FBA做正功，FAB和F′做负功?
C．F做正功，其他力都不做功?
D．F做正功，FAB做负功，FBA和F′不做功?
8．质量为M的物体从高处由静止下落，若不计空气阻力，在第2ｓ内和第3 ｓ内重力做的功之比为? （ ）
A．2∶3 B．1∶1 C．1∶3 D．3∶5?
9．一个人从深4m的水井中匀速提取50N的水桶至地面，在水平道路上又匀速行走了12m，再匀速走下6m深的地下室，则整个过程中此人用来提水桶的力所做的功为_______J.
10．如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是? （ ）
A．当车匀速运动时，F和F′所做的总功为零?
B．当车加速运动时，F和F′的总功为负功?
C．当车减速运动时，F和F′的总功为正功?
D．不管车做何种运动，F和F′的总功都为零?
11．质量为m的滑块以一定初速度沿倾角为θ的斜面上滑l后，又沿原路返回，设滑块与斜面的动摩擦因数为μ，则滑块从开始上滑到回到出发点过程中，克服摩擦力所做的功为多大?重力做的功为多大??????????
12．质量为10kg的物体在拉力作用下运动，求下列各种情况下拉力做的功(g取10m／s2)：
(1)拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0.25的水平地面上匀速移动4m.?
(2)拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0.25的水平地面上以2m／s2的加速度匀加速
移动4m.?
(3)用大小为50N的、与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉物体，使物体沿水平地面移动4m，物体与地面间的动摩擦因数为0.25.?
(4)物体在竖直向上的拉力作用下，以2m／s2的加速度匀加速上升4m.????
13．质量为ｍ的物体静止在倾角为θ的斜面上，现在使斜面体向右匀速移动距离L，如图所示，有哪几个力对物体做功?
各做了多少功?外力对物体做的总功为多少?
功 同步练习
1．如图所示，某人用F＝100 Ｎ的水平恒力，通过一质量和摩擦
均不计的定滑轮把物体沿水平方向拉动了２ｍ，则他对物体做
的功为_____J.
2．如图：用F＝40 Ｎ的水平推力推一个质量ｍ＝31 kg的木块，使
其沿着斜面向上移动２ ｍ，木块和斜面间的动摩擦因数为μ＝
0.1，则在这一过程中，F做的功为_____J，物体克服摩擦力做的
功为_____J.重力做的功为_____J.（ｇ＝10ｍ/s2）?
3．关于摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是_____.?
A．滑动摩擦力只能做负功?
B．滑动摩擦力也可能做正功?
C．静摩擦力不做功?
D．静摩擦力也可以做功?
4．下列几种情况下力F都对物体做了功?
①水平推力F推着质量为ｍ的物体在光滑水平面上前进了s ②水平推力F推着质量为２ｍ的物体在粗糙水平面上前进了s ③沿倾角为θ的光滑斜面的推力F将质量为ｍ的物体向上推了s.
下列说法中正确的是_____.?
A．③做功最多 B．②做功最多 C．做功都相等 D．不能确定
5．起重机将质量为100 kg的重物竖直向上移动了2 ｍ，下列三种情况下，做功的力各有哪
几个?每个力做了多少功?是正功还是负功?(不计阻力，ｇ＝9.8ｍ/s2)?
①匀加速提高，加速度a１＝0.2ｍ/s2；?
②匀速提高；
③匀减速下降，加速度大小a２＝０.２ｍ/s２.
6．如图在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100 Ｎ的作用下
从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质
量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°.求拉力F做的功.
参考答案：
1.200 J?2.64 J；9.6 J；－36 J 3.BD 4.C
5.①拉力和重力；W拉＝2×103J，WＧ＝－1.96×103 J；拉力做正功，重力做负功
②拉力和重力；均等于1.96×103 J；拉力做正功，重力做负功?
③拉力和重力；拉力做功－2×103 J；重力做功1.96×103 J；拉力做负功，重力做正功. 6.100 J
功 同步练习
如图所示，两物体与水平面间的摩擦因数不同，两物体的质量也不同，但两物体所受拉力及与水平方向夹角相同，发生的位移也相同，则F1与F2对物体所做的功W1和W2的关系是（ ）
A.W1= W2
B.W1﹥W2
C.W1﹤W2
D.无法确定
2.吊钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以加速度a匀减速下降了高度h，则木箱克服钢索拉力所做的功为（ ）
mgh
m(a-g)h
m(g-a)h
m(a+g)h
3．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因素为，现使斜面水平向左匀速移动距离为L，则摩擦力对物体做功为（ ）
A、0
B、mgLcos
C、mgLcossin
D、－mgLcossin
4．如 图所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移。用F1、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面叙述中正确的是（ ）
F做正功， FAB做负功，FBA做正功，F1不做功
F、 FBA做正功，FAB、F1不做功
F做正功， FAB做负功，FBA、F1不做功
F做正功，其他力都不做功
5.如图所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）
垂直与接触面，做功为零
垂直于接触面，做功不为零
不垂直于接触面，做功为零
不垂直于接触面，做功不为零
6.以一定的初速度竖直上抛一小球，上升的最大高度为h，空气阻力恒为f，则从抛出到小球返回抛出点的过程中，空气阻力做的功为（ ）
0
－fh
－2fh
－4fh
7．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面体上，斜面体受水平推力F作用，使物体与斜面体保持相对静止而一起匀速向左通过s位移的过程中，斜面体对物体做的总功为（ ）
0
Fs
mgssin
D.mgscos
8.起重机把重为2×103kg的重物从地面竖直提升到高为18m的地方。试在以下两种情况中求起重机钢绳对重物所做的功。
匀速提升
以加速度a＝2m/s2匀加速向上提升（g取10 m/s2）
9.如图6所示，物体质量1kg，斜向上拉F=10N，物体和水平面间的滑动摩擦因数μ=0.25，物体在F的作用下前进10m。则在这段时间内，拉力F对物体做功 J.(g取10m/s2)
10.如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为 v＝4m/s的速度水平匀速运动。一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=0.2，A、B之间距离s=6m。求物块从A运动到B的过程中摩擦力对物体做多少功 ？（g取10 m/s2）
答案
A
A
D
C
B
C
A
3.6×105J；4.32×105J
80
8J
功 同步练习
下列关于做功的说法中正确的是（ ）
凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功
凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则一定有力对物体做功
用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用在质量为m（m＜M＝的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离s，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是（ ）
A.W1＞ W2
B.W1 ＜W2
C.W1＝ W2
D.无法判断
3．足球运动员用100N的水平力将质量为0.5kg的足球踢出，足球沿水平地面前进40m停止，运动员对足球做的功是（ ）
4000N
196N
2000N
条件不足，无法判断
4.如图所示，把a放在光滑的水平桌面上，下面光滑，把b物体放在a斜面顶端由静止滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b做的功W1，b对a的弹力对a做的功为W2，则下列关系正确的是（ ）
W1＝0 W2＝0
W1＞0 W2＝0
W1＝0 W2＞0
W1＜0 W2＞0
5．质量为m的物体始终固定在倾角为的斜面，下列说法中正确的是（ ）
若斜面向右匀速移动距离 s，斜面对物体没有做功
若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物体做功mgs
若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物体做功mas
若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物体做功m(g+a)s
6.如图所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是（C）
绳对小球不做功
绳对小球拉力做正功
绳对小球拉力做负功
不能确定
7．物体静止在光滑水平地面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经t秒后物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2的关系是（ ）
W1=W2
W2=2W1
W2=3W1
W2=5W1
8.用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮离水平面的高度为h，物体在水平位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为1和2，求绳的拉力对物体做的功。
9．拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L倾角为的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦为，分别求作用在物体上各力对物体所做的功。
10．人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为60°。当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s＝2m而到达B点，此时绳与水平方向成30°，求人对绳的拉力做了多少功？
答案：
1.D
2.C
3.D
4.D
5.ABC
6.C
7.C
8.Fh()
9． WF＝mgL(sin+ cos)
WG＝－mgLsin
Wf＝－ mgL cos
WN＝0
10．732J
功 拓展练习
做功不可缺少的两个因素是________和________.
答案：力 在力的方向上发生的位移
2.大小不变的力F按如图4－4所示的四种方式作用在物体上，使物体前进了s，其中力F做功最少的是
图4－4
答案：D
3.重量为10 N的物体，在20 N的水平拉力的作用下，一次在光滑的水平面上移动1 m，另一次在粗糙水平面上移动相同的距离，粗糙面与物体的滑动摩擦力为，试问拉力在此两种情形下所做功的大小关系
A.在光滑面上拉力做的功小
B.在粗糙面上拉力做的功小
C.两种情况拉力所做的功相同
D.无法判断
答案：C
4.关于功，下列说法中正确的是
A.力对物体做功多，则物体的位移一定大
B.力对物体不做功，则物体一定没有位移
C.力对物体做正功时，力一定与位移方向相同
D.力对物体做负功时，力不一定与位移方向相反
答案：D
5.如图4－5所示，质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是
图4－5
A.如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B.如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C.如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功
D.如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
答案：ACD
6.如图4－5所示，静止的斜面高H，倾角为θ，滑块质量为m，与斜面间动摩擦因数为μ，计算滑块由上端滑到底端的过程中外力对物体所做的总功.
图4－5
答案：mg·H－μmgHcotθ或mgH－μmgcosθ
7.如图4－6所示，质量为m的物块与倾角为θ的斜面体相对静止，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移s时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功.
图4－6
答案：WG=0,WN=(mgcosθ)×s×sinθ
Wf =－mgssinθcosθ,WF=0
8.如图4－7所示，用竖直向下的恒力F通过定滑轮拉质量为m的木块，从位置A拉到位置B，在两个位置上拉物体时绳与水平方向的夹角分别为α和β，设滑轮距地面高为h，在此过程中恒力所做的功为多少?
图4－7
答案：Fh()
第四章 机械能和能源
目标导航
我们已从自然常识，科普读物中或多或少地了解了有关能量的概念，在初中阶段学习了能量的初步知识，知道在自然界中存在着各种形式的能，但只是定性地讨论，没有定量地研究。
本章我们要在原有知识的基础上，对有关概念作进一步的阐明，引入相关的物理量，定量地分析做功和能量变化的关系，确立物体动能的变化和做功的关系，得出动能定理。通过引入重力势能、弹性势能，找出重力、弹力做功和相应势能变化的关系，从而得出机械能守恒定律。
从功和能的关系来探索机械运动的规律，丰富和扩充了运用动力学、运动学知识解题的途径和方法。能的观点、守恒的观点在物理学中十分重要，通过本章学习，应具有从能的观点、守恒的观点去解决力学问题的能力。
第一节 功
（1课时）
要点精讲
1、功的概念：物体受到力的作用并在力的方向上发生位移，则这个力对物体做了功。
2、功的计算公式：W=Fscosα。力和物体在力的方向发生位移是做功的两个不可缺少的因素.
3、功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号“J”，1J=1N·m。
4、功是标量,但有正负。当力的方向和位移的方向间的夹角α满足0≤α＜90°时，W＞0，表示力F对物体做正功；当α=90°时，W=0，表示力F对物体不做功；当90°＜α≤180°时，W＜0，表示力F对物体做负功，力对物体做负功往往说成物体克服这个力做功(取绝对值)
5、功是过程量，是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。
6、公式W=Fscosα一般是适用于求恒力的功.遇到变力做功问题,可采用后面将要学习的一些特殊方法求解.
典型题解析
例1：质量为m的物体,受水平力F的作用,在粗糙的水平面上运动,如图所示,下列说法中正确的是( )
A.如果物体做匀加速直线运动,F一定对物体做正功
B.如果物体做匀减速直线运动,F一定对物体做负功
C.如果物体做匀速直线运动,F一定对物体做正功
D.如果物体做匀速直线运动,F可对物体做负功
分析：水平面粗糙,物体除受水平拉力F作用外,水平方向还受摩擦力的作用。物体做匀速运动或匀加速运动时,拉力F的方向与物体的运动方向一定相同,F对物体一定做正功.物体做匀减速运动时,F的方向与物体的运动方向可能相同,也可能相反,F可能物体做正功,也可能物体做负功.
答案：AC
例2：如图所示,一个质量为m的木块,放在倾角为α的斜面上保持静止状态,现将斜面体沿水平方向向右匀速移动距离s,木块与斜面相对静止,求这一过程中作用在木块上的各个力所做的功分别是多少?合力做的功是多少?
分析：木块在斜面上受三个力的作用并处于平衡状态,重力G=mg,方向与位移垂直;静摩擦力f=mgsinα,方向与位移成α角;弹力N=mgcosα,方向与位移成(90°+α)角;合力为零,由功的公式得各力做功为:
重力做功WG=mgscos90°=0
摩擦力做功Wf= mgsinαscosα
弹力做功WN=mgcosαscos(90°+α)=- mgsinαscosα
合力做功W合=0(满足W合=WG+Wf+WN)
答案：略
例3：以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h ,空气阻力大小恒为f,则从抛出至回到抛出点的过程中,空气阻力对小球做功是( )
A.零 B.-fh C.-2fh D.2fh
分析:由于空气阻力始终与运动方向相反,故空气阻力做功-2fh,要注意跟恒力做功的区别.
答案：C
例4：一个物体在两个互相垂直的力3.0N和4.0N的作用下,沿它们合力方向移动15m,求:
⑴各个力对物体所做的功;
⑵合力对物体所做的功.
分析: 由力的合成规律可知,3N的力与合力夹角为53度,4N的力与合力夹37度,故
W1=3×15×cos53°=27J;
W2=4×15×cos37°=48J
⑵W合=W1+W2=27+48=75J
（点评：由于功是标量，所以合力的功等于各分力功的代数和。）
答案：27J; 48J，75J
基础演练与综合应用
1、下列说法中正确的是( )
A.功是矢量,正负表示方向
B.功是标量,正负表示外力对物体做功,还是物体克服外力做功
C.力对物体做正功还是做负功,取决于力和位移的方向关系
D.力做功总是在某过程中完成的,所以功是一个过程量
2、如图所示,一物体分别沿ao、bo轨道由静止滑下到底端,物体与轨道间的动摩擦因数相同,物体克服摩擦力做功分别为W1和W2,则( )
A.W1>W2
B.W1=W2
C.W1D.无法比较
3、有一根轻绳拴一个物体,如图所示,在悬挂点O以加速度a向下作减速运动时,作用在物体上的各力做功的情况是( )
A.重力做正功,拉力做负功,合外力做负功
B.重力做正功,拉力做负功,合外力做正功
C.重力做正功,拉力做正功,合外力做正功
D.重力做负功,拉力做负功,合外力做正功
4、关于摩擦力的做功情况,下列说法中正确的是( )
A.滑动摩擦力只可能做负功
B.滑动摩擦力也可能做正功
C.静摩擦力不可能做正功
D.静摩擦力不可能做负功
5、在光滑的水平面和粗糙的水平面上各放一质量不同的木块,在相同的拉力作用下,通过相同的位移,拉力对木块做的功( )
A.在光滑的水平面上较多
B.在粗糙的水平面上较多
C.一样多
D.由小车运动所需的时间决
6、如图所示,A、B叠放在一起,A用绳系在固定的墙上,用力F将B拉着右移,用T、fAB、fBA分别表示绳子中的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力,则下列说法中正确的是( )
A.F做正功,fAB做负功,fBA做正功,T不做功
B.F做正功,fAB做正功,fBA做负功,T做负功
C.F做正功,fAB做负功,fBA不做功,T不做功
D.F做正功,其它力都不做功
7、一物体在两个互相垂直的F1和F2作用下运动，经过时间t，F1对物体所做的功为W1，F2对物体所做的功为W2，则在时间t内，F1和F2的合力对物体所做的功为（ ）
A、W1+ W2 B、 C、W1 D、W2
8、小物体位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,如图从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力( )
A.垂直于接触面,做功为零
B.垂直于接触面,做功不为零
C.不垂直于接触面,做功为零
D.不垂直于接触面,做功不为零
9、如图所示，水平传送带A、B间距离s=10m，皮带移动速度在v=3m/s，若将一质量为m=0.5kg的物体轻轻放在A端，已知物体与皮带的动摩擦因数μ=0.3，则物体由A被传送到B端的过程中，
⑴摩擦力对物体做的功 J。
⑵摩擦力对皮带所做的功 J。
10、质量为5kg的物体沿长为8m,倾角为30°的斜面恰能匀速下滑,如果把此物体从斜面底端匀速拉至顶端,求拉力所做的功是多少?(g取10m/s2)
11、如图所示，一个仰角为θ的恒力F，通过细绳和光滑滑轮使小车沿水平地面移动L，求F所做的功。
12、如图所示,小车长L=2m,质量m1=1kg静止在光滑水平面上,质量m2=1kg的物体在小车以v0=2.5m/s的水平速度从A端向B端滑动,若m1与m2间的动摩擦因数为μ=0.05,求:
⑴多长时间后物体m2脱离小车?
⑵在车上滑动过程中, m2对小车的摩擦力所做的功和小车对m2的摩擦力所做的负功各为多少?(取g=10m/s2)
1、BCD 2、B 3、A 4、B 5、C 6、C 7、A 8、B 9、2.25J；4.5J 10、400J. 11、FL（1+cosθ） 12、1s；0.125J；-1.125J.
第四章 第一节 功
一、课程标准：（1）举例说明功是能量变化的量度，理解功和功率。关心生活和生产中常见机械功率的大小和意义。（2）通过实验，探究恒力做功和物体动能变化的关系。
二、教学目标
?知识与技能目标：
1．理解功的概念，知道力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素；
２．知道功的公式Ｗ＝Ｆscosθ，会用这个公式进行计算；
３．理解正功和负功的概念，知道什么情况下力做正功或负功；
４．知道几个力对物体做的总功等于这几个力的合力对物体所做功的代数和．
?过程与方法目标：
1．通过观察日常生活中的各种“做工”情况，分析比较“做工”和“做功”的关系；让学生明白物理是源于生活而又高于生活的对自然的高度概括；
2．在本节的学习过程中有这样一条线索：有没有？（怎样才算做功）——有多大？（如何计算功）——怎么样？（功的正负，总功的计算等）。这样一条线索可以说是我们研究问题的通式，比如在磁场部分中的感应电流也遵循有没有？——有多大？——怎么样？的线索。这是一种重要的分析方法，要逐步养成。
?情感态度与价值观目标：本节中的关于功的概念和其他一些知识学生在初中已经接触过，现在又再一次学习，在情感和态度上学生往往会有“炒冷饭”的感觉。在教学过程中不仅要艺术的把学生引入一种高中和初中有不同，高中的学习是初中的深化，而且要让学生从情感上认识到高中的学习离不开初中的基础，从而悟出现在的学习是为以后的深造和工作打基础的道理。
三、教学建议
?教材处理
①课时建议：一节课
②重点、难点的处理：功是本章中非常重要的一节，就本章的知识结构来说，功是为了进一步得出“能”这个更为广泛、重要的概念而服务的，做功过程反映了能量变化的过程，因此只有准确的认识“功”这一节内容在整个教材体系中的地位，才能更好的把握教学要求和深广度。以上是本节在章节中的重要意义。
对于本节来讲，教学的重点应该是对功的概念的理解其中包括有没有做功和怎样计算功。而难点则是W=Fscosα的应用和正负功的理解。
?学生学习指导：由于本节部分内容在初中已经学过，学生在学习的过程中应该注意过去知识所造成的负面影响，教师在引导学生思考时，要从本章大局即“做功是能量转化的量度”出发，把做功当做能量转化的桥梁，切实抓好怎样才算做功，怎样计算做功，力对物体做功的一些特点。有几点比如对公式W=Fscosα应用中的参照系问题，功与物体运动状态及运动形式有无关系的问题，s的确切含义问题等问题虽然现在暂时不用给出（以后在学动能定理时再具体讲）但可以先把问题提出（不用太明确）更确切的讲应该是学生悟出，可能是部分学生悟出问题，让他们提前思考。
?学生学习评价
①评价的内容 在讨论与交流中可以分成学习小组讨论，然后轮抽小组发表讨论结果（到底由本组中的谁发言由老师指定，这样会促进全体同学的参与），如下面教学设计讨论与交流一中的表格。
②评价的形式 根据发言情况按组记成绩，发言的同学成绩可略高于其他同学。该成绩记入平时成绩。
?教学资源
①人教版《物理》教学参考；上海科技出版社《物理》教材；粤教版《中学物理教材全解》；
③粤教版《物理》配套课件使用说明：配套课件共5个其主要内容是：（1）怎样才算做功；（2）如何计算做功，做功的两要素；（3）正功和负功；（4）重力对小球做的功；（5）摩擦力对物体做的功。以上课件大都是对课本图片的重组，在教学中可以不使用，可以把它放到复习课时根据课件出题进行使用，效果会更佳。
四、教学设计（一）：
（加下划线部分为板书）
（一）怎样才算做功
复习引入：回忆初中时学过的功的概念，填空：
1．功：一个物体受到______的作用，如果在力的方向上通过一段_______，这个力就对物体做了功；
2．做功的两个不可缺少的因素：_________和___________；
3．功的单位：_______，符号________；
讨论与交流一：下面四幅图片所描述的情景中，人是否对物体做了功，人对物体有没有“做工”呢？探讨一下“做功”和“做工”的关系？
讨论后完成下列表格：
图例
研究
对象
是否做功
受力分析
运动分析
人对物的力与物的位移间的角度
图1
砖头
图2
花盆
图3
杆铃
图4
地拖
结论：做功的力和位移在同一方向上时，力对物体做功，公式为W=FL，做功的力与物体成90o时，力对物体不做功。（说明：此结论可先由学生讨论得出，然后抽一个学习小组发言，发言后教师再总结得之）
教师过渡提问：如果力F与位移s之间的夹角不是0o也不是90o，而是任意的角度，力对物体是否做功？
（二）如何计算功
1．功的计算公式推导
例1：如图所示，当物体与运动方向成α角的力F的作用下，沿运动方向发生了一段位移s，求力F做的功？
解：将F分解为FY=Fsinα和FX=Fcosα；
WY=0
WX=sFcosα
W=Wx= Fscosα
教学说明：对于基础较好的学生，在教学中可以活跃和开阔他们的思路，可介绍另一种方法，即把位移s分解，分解成平行和垂直于力F的分位移scosα和ssinα，同样可以得出W=Fscosα。
板书：力对物体所做的功等于力的大小，位移的大小以及力和位移之间夹角的余弦的乘积。
2．公式的适用范围
讨论与交流二：如图所示，被压缩的弹簧将物体弹出的过程中，弹力所做的功？
学生讨论后教师结论：公式W=Fscosα只适用于大小和方向均不变的恒力所做的功。 （教学说明：这一点教材没有提及，但必须向学生提出）
（三）功的正负
讨论与交流三：
1.如图所示，人的拉力做正功还是负功？
2．通过上图和之前学过的知识总结一下，力在什么情况下做正功？在什么情况下做负功？你能不能举出生活中的实例支持你自己的看法？
3．有人说，一个力对物体做-10J的功，另一个力对物体做5N的功，-10N的功一定比5N的小吗？
通过讨论引导学生得出以下结论：
① 功是标量，功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示动力做功还是阻力做功；
② 一个力对物体做负功，往往说成“物体克服这个力做功”（取绝对值），这两种说法的意义是相同的；
③ 功是一个过程量，是力对空间积累的效应；
④ 当0o≤α<90o时，力对物体做正功，当90o<α≤180o时力对物体做负功，当α=90o力对物体不做功。
典型例题：如图所示 ，一个人用与水平方向上成60o角的力F=40N拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速的前进了8m，求：
（1）拉力F对木箱所做的功？
（2）摩擦力对木箱所做的功？
（3）外力对木箱所做的总功？
课堂师生问答：
师：木箱的位移方向如何？ 生：水平向右
师：拉力F与位移之间的角度？ 生：60o
师：请写出计算力F做功的计算式： 生：WF=Fscos60o
师：力F做正功还是负功？力F是动力还是阻力？生：正功；是动力
师：按我刚才提问的思路，回答摩擦力有没有做功？做正功还是负功？是动力还是阻力？
生：……
师：木箱一共受几个力作用？ 生：四个，分别是重力、支持力、拉力、摩擦力
师：这些力中做功的有？不做功的有？ 生：拉力做正功、摩擦力做负功，重力支持力不做功
师：那么外力的总功应如何计算呢？ 生：拉力和摩擦力做功之和
师：对，W总=WF-Wf，为什么是相减呢？ 生：因为拉力做的是正功，摩擦力做的是负功
教学说明：以上的师生提问可根据实际情况设置提问方式，但在进行问题设置要注意的是，所提问题覆盖了本节讲的所有内容，即“有没有做功，怎样计算功，正功和负功的判断，总功的计算”。讲完后，可根据该题对本节进行小结。
五、达标练习
?纸笔部分
1．用水平推力F作用在质量为M的物体上，为使之在光滑水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，在用恒力作用于质量为m（mA.W1>W2 B.W12．物体沿粗糙斜面下滑，在此过程中，那些力做正功？哪些力做负功？那些力不做功？
3.如图，某个力F=10N作用于半径为R=1m的转盘边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为（ ）
A. 0J B.20πJ
C. 10J D.20J
4．近几年报上多次报导大型楼房整体移位的消息，这种整体移位大致是这样的：施工人员将楼房与地面脱离后，在楼房和地面之间铺上石英砂，用四个液压机水平顶推，已知楼房质量为4×105kg，假设楼房与地面间的动摩擦因数为0.2，楼房做匀速直线运动，每台液压机对楼房的推力是_______N，若楼房的位移是14m，则每台液压机对楼房做的功是_______J。（g＝10m/s2）
?实践部分
课题研究:在很多山区还能看到利用水流的简易磨坊，而南极洲和大半个格林兰岛则被冰川覆盖。请查阅一些资料，结合下列问题进行研究。
1．水是如何侵蚀和搬运沉积物的？这一过程受岛那些因素的影响？
2．冰川是如何形成的？
3．冰川侵蚀和冰川堆积作用的成因是什么？
建议参考《地球与极地科学》（孙立广主编，中国科学技术大学出版社2003年版）
? 达标练习（纸笔部分）参考答案：
1．C
2．重力做正功，摩擦力做负功，支持力不做功
3．B
4．2×105 2.8×106
功-例题解析
1.要注意理解做功的本质：做功的过程实际是能量转换的过程，做功的多少表示了能量转化的多少，因此说，功是能量变化的量度.这正是引入“功”这一物理量的意义所在.
2.功是“过程量”而非“状态量”，计算功时，一定要先明确，求什么力做功？在哪一段过程中做的功？
3.公式W=Fscosα中的s是物体的实际位移(力的作用点的位移)，并不是力F方向上的分位移.
4.物体往往受到多个力的作用，每个力都可能对物体做功，计算总功时，有两种方法：
方法一：先求合力，再求合力做的功.
方法二：因为合外力的功等于物体所受各力做功的代数和，因此可先分别求出每个力做的功，再求各力做功的代数和.
实际应用中方法二的使用更广泛.
【例1】 用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m(mA.W1>W2 B.W1C.W1=W2 D.无法判断
思路:认真理解功的定义.
解析:恒力的功是指F所做的功，根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在力F的方向上发生的位移大小有关，不需考虑其他力的影响.因两次的力相同，位移相同，所以功相等，选C.
【例2】 一个质量m=2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F=10 N的作用，在水平地面上移动的距离s=2 m.物体与地面间的滑动摩擦力f=4.2 N.求：
(1)各个力对物体所做的功;
(2)合外力对物体所做的功;
(3)各力对物体所做的功的代数和.
思路:分析物体的受力情况，直接用功的定义计算.
解析:(1)物体的受力如图4－1所示
图4－1
WF=Fscos37°=10×2×0.8 J=16 J
Wf=fscos180°=4.2×2×(－1) J=－8.4 J
WG=0 J
WN=0 J.
(2)物体所受合外力为:
F合=Fcos37°－f=10×0.8 N－4.2 N=3.8 N
合外力所做的功为：
W合=F合scos0°=3.8×2×1 J=7.6 J.
(3)物体所受的各个力所做功的代数和为：
W合=WF+Wf+WG+WN=［16+(－8.4)+0+0］ J=7.6 J.
小结:合外力对物体所做的功等于各个力对物体所做功的代数和.
【例3】 在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次施斜向上的拉力，第二次施斜向下的推力，两次力的作用线与水平面的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则
A.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同
B.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同
C.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同
D.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同
思路:直接根据功的定义求F做的功.求合力做的功要先作好受力分析，再按方法一或方法二求解.
解析:正确答案是B.根据恒力做功公式W=Fscosθ，由于F、s、θ都相同，故力F做功相同.
受力图如图4－2所示.
图4－2
方法一：由于斜上拉和斜下推而造成物体对地面的压力不同，从而滑动摩擦力f=μN的大小不同，因而合力F合=F·cosθ－f不同，由W合=F合s·cosθ知W合不相同.
方法二：因重力和支持力不做功，只有F和f做功，而F做功相同，但摩擦力做功Wf =－fscosθ.因f不同而不同，由W合=WF+Wf知W合不相同.
【例4】 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f.则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为
A.0 B.－fh
C.－2fh D.－4fh
思路:分上升和下降两个过程分别计算，不要因为小球的总位移为零就认为阻力做功为零.
解析:物体在上升和下降过程，空气阻力大小不变、方向改变，但都是阻碍物体运动，亦即上升过程和下降过程都是做负功，所以全过程空气阻力对物体做功：
Wf=－fh－fh=－2fh.
【例5】 如图4－3，ABCD为画在水平地面上的正方形，其边长为a，P为静止于A点的物体.用水平恒力F沿直线AB拉物体缓慢滑动到B点停下，然后仍用水平恒力F沿直线BC拉物体缓慢滑动到C点停下，接下来仍用水平恒力F沿直线CD拉物体缓慢滑动到D点停下，最后仍用水平力F沿直线DA拉物体缓慢滑动到A点停下.求全过程中水平力F对物体所做的功.
图4－3
解析:F在四条边上做的功相同，故F的总功为：W=4Fa.
点评:本题计算简单，但容易“上当”，以为位移为零，F做的功就为零.要注意分段讨论.
如进一步问，全过程中，地面的摩擦阻力做的功是多少？怎么求？(提示：题中“缓慢”可认为物体每段做匀速运动)
功-备课资料
学习导航
学习提示
1.正确理解功的含义，知道力和物体在力的方向上发生位移是做功的两个不可缺少的因素.
2.知道功的单位的符号以及功与实际生活中“工作”的区别.
3.正确应用公式W=Fscosα计算功.
4.知道功是标题，正确理解正功和负功的实质，能正确判断正功和负功.
5.知道多个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功.
功是高中物理学中的一个抽象而重要的概念，它是以后学习“能”的基础,是能的转化的量度，正确应用公式W=Fs·cosα.
计算功是本节重点，正功和负功是本节难点.
教材习题探讨
1.不一定 力对物体做功必须具备两个条件：物体受到力的作用，并使物体在力的方向上发生一段位移，只有这样才能说这个力才对物体做了功.
2.不做功 因为引力的方向与卫星速度方向垂直.
3.自行车受四个力 重力G、推力F、支持力N 摩擦力f
重力G、支持力N不做功，推力F做正功，摩擦力f做负功.
4.（1）重力、支持力不做功
拉力F的功WF=Fs·cosα
摩擦力f的功Wf=f·s·cos180°=－Fscosα.
（2）外力对雪橇做的总功
W总=Wf+WF=0
方法点拨
力和在力的方向上发生的位移是做功的两个要素.
向心力对物体不做功.
力对物体是否做功和功的正负由力的方向与位移方向夹角θ决定W=Fscosθ.
由功的定义及条件判断求解.
互动学习
知识链接
1.分析以下事例，归纳出做功的必备条件.
A.举重运动员在举起杠铃后稳定的3 s时间内，举重运动员做不做功？
答案：分析A：功是力的功，首先要有力.举重运动员在举起杠铃后稳定的3s时间内，举重运动员对杠铃的作用力等于杠铃的重力大小，但在作用力的方向上无位移，因而不做功.但是该运动员在“工作”，并且是非常有意义的工作.
B.小球在水平桌面上滚动，桌面对球的支持力做不做功？重力做不做功？
答案：分析B：小球在水平桌面上滚动，小球有位移，方向为水平方向，但重力及桌面对小球支持力与位移方向垂直，所以不做功.
2.矢量运算与标量运算法则是什么？
答案：矢量运算遵从平行四边形定则，标量运算以代数和计算.
3.如图4－1－1所示，放在水平面上的物体，受到与水平方向成α角的力而做匀速运动.求F在水平与竖直方向的分力分别是多少？
图4－1－1
答案：水平方向F1=Fcosα 竖直方向F2=Fsinα.
本节要用到前面学过的力的分解知识、标量运算法则、初中物理上学过的做功所具备的条件.
知识总结
对公式W=Fscosα要特别注意，其中的s是力F的作用点的位移，F、s都取绝对值计算.力F做正功时是动力，做负功时是阻力.
功-知识探讨
合作与讨论
你能说明“做功”和“做工”的区别吗？一个小球在水平面上沿圆周运动一圈，总的位移是零，水平面对小球的摩擦力做功也是零吗？
我的思路:把圆周分成许多个小段，每一小段上，摩擦力和位移方向近似相反，做的功可近似按恒力做功来计算，所有小段上做功之和即为整个圆周上摩擦力做的功.
典型例题
【例1】 用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m（m＜M）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离s，恒力做功为W2.则两次恒力做功的关系是（ ）
A.W1＞W2 B.W1＜W2
C.W1=W2 D.无法判断
解析：在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力F做的功来说，W=Fs是相同的，即W1=W2.
答案：C
【例2】 如图4－1－3所示，质量为m的物体沿倾角为α的粗糙斜面下滑了一段距离s，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功，及这些力所做的总功.
解析：物体下滑过程中受重力G、弹力F1、滑动摩擦力F2作用，如图4－1－4所示.重力做功W=Gscos（90°－α）=mgssinα；
弹力做功为W1=F1scos90°=0；
摩擦力做功为W2=F2scos180°=－μmgscosα；
外力对物体所做的总功为W总=W+W1+W2=mgssinα－μmgscosα
=mgs（sinα－μcosα）.
图4－1－3 图4－1－4
【例3】 质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进s，如图
4－1－5所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？
图4－1－5
解析：滑块受力情况如图4－1－6（甲）所示，摩擦力对滑块做的功为W1=－μmg（s+L），木板受力如图4－1－6（乙），摩擦力对木板做的功为W2=μmgs.
图4－1－6
规律发现
求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功.根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在F的方向上发生的位移大小的乘积有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关，即力做功具有独立性.
计算几个力同时对物体做功时，画出正确的受力图是解题的关键.计算结果中功的正负符号要保留，因为它具有特定的物理意义，若只求做功多少就取绝对值.
求几个力对物体所做的总功，可先求每个力做的功再求其代数和；也可以先求这几个力的合力再求合力的功.
本题虽然简单，它却说明：
（1）求一个力所做的功，W=Fscosα中的s必须是该力所作用质点的位移.
（2）摩擦力可以做负功，也可以做正功.
（3）作用力、反作用力虽等大反向，但由于相互作用的两个物体的位移不一定相等，所以作用力、反作用力所做功的绝对值不一定相等.
（4）在同一问题中求功，必须选取同一参考系，通常取地面为参考系.
功-课文知识点解析
怎样才算做了功
一、功的概念
一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功.
例如，在图4－1－2中，物体在力F的作用下沿水平面运动，这个力就对物体做了功；又如竖直下落的小球，重力对小球也做了功；弹簧将一个小球弹出去，弹力对小球也做了功，总之，重力、弹力、摩擦力等，都可以对物体做功.
图4－1－2
二、做功的两个不可缺少的因素
力和物体在力的方向上发生的位移.
全析提示
两个因素对于功而言，缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力.特别明确说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移，如物体在光滑水平面上匀速运动，重力与弹力的方向与位移垂直，这两个力并不做功.
如何计算功
一、功的计算公式
1.当恒力F的方向与位移s的方向一致时，力对物体所做的功W为
W=Fs
2.当恒力F的方向与位移s的方向成某一角度α时，力F对物体所做的功W为
W=Fscosα
即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积.功是一个标量，只有大小，没有方向.
3.功的计算公式适用条件
公式W=Fscosα只适用于求恒力所做的功，不能用于求变力所做的功.
二、功的单位
在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
焦耳的定义：1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功
即
1 J=1 N×1 m=1 N·m
功有正、负之分
一、功是标量，功有正负之分
1.当0≤α＜90°时，cosα＞0，W为正值，力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的能量增加.
2.当α=90°时，cosα=0，W=0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的能量发生变化.
3.当90°＜α≤180°时，cosα＜0，W为负值，力对物体做负功（或者说物体克服阻力做功）,力是物体运动的阻力，使物体的能量减少.
二、正负功的意义
功是标量，功的正负不表示方向，正功表示是动力对物体做功，负功表示是阻力对物体做功.一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值），这两种说法意义等同.
讨论与交流
1.当力的方向与位移方向夹角为锐角时，力对物体做正功.
当力的方向与位移方向夹角为钝角时，力对物体做负功.
举例略
2.分析：功是标量，没有方向，但有正负，负功既不表示与正功方向相反，也不表示它比正功小，正负与大小无关，不遵从有理数比较大小的规定.功的正负的意义应该是：
一个力对物体做功时，总要引起能量的变化，使物体的能量增加或者减少，功的正负就表示了能量的不同传输方式.力对物体做负功，物体将一部分能量向外界输出，也可说成是物体克服阻力做功，显然，说－10 J比5 J小是不对的.
合力的功
在功的问题中，有时常计算物体受的合力做的功，由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，一个物体同时受到几个力的作用发生位移时，这几个力的功的代数和即合力的功.
W=W1+W2+W3+W4+……
在计算合力的功时，也可先求合力，然后再直接应用功的公式求解.
要点提炼
式中F应为恒力，即大小、方向不变.
全析提示
功反映了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系.因此，功是过程量.
要点提炼
判断是否做功及做功的正负,判断力对物体是否做了功，先看物体有没有发生位移，位移为零，功必为零；位移不为零时，再看力和位移间的夹角，夹角等于π/2时.不做功，夹角不等于π/2时做功.力对物体做正功，还是做负功，决定于力和位移间夹角α的大小，0≤α＜π/2时，力对物体做正功；π/2＜α≤π时，力对物体做负功.
总功等于各个外力所做功的代数和.
