功率 例题解析
求解功率问题时，先要明确题目要求的是平均功率还是瞬时功率，要理解功率的实质——单位时间内做的功，表示做功的快慢.
说到汽车、轮船、飞机等的功率时，都是指它的动力装置提供的动力所做功的功率.
【例1】 已知质量为m的物体从高处自由下落，经时间t，求在t时间内重力对物体做功的平均功率和t时刻重力对物体做功的瞬时功率.
思路:利用自由落体的规律，求出t时间内的位移和t时刻的瞬时速度，可求出t时间内的功，进一步求功率.
解析:在t时间内，物体下落的高度：h=gt2
重力对物体所做的总功：W=mgh=mg2t2
所以在t时间内重力对物体做功的平均功率为：P=mg2t
在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为：Pt=mgvt=mg2t.
【例2】 如图4－29所示，位于水平面上的物体A的质量m＝5 kg，在F＝10 N的水平拉力作用下从静止开始向右运动，位移为s＝36 m时撤去拉力F．求：在下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？(取g＝10 m/s2)
图4－29
(1)设水平面光滑；
(2)设物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15．
解析:解答过程可分为三个阶段：
①力F在36 m位移中所做的功，强调功只由F和s这两个要素决定，与其他因素无关，因而两种情况下力F做的功相同，均为W＝360 J．
②计算这两次做功所用的时间．用牛顿第二定律求出：
a1==2 m/s2,a2==0.5 m/s2,用s=at2
分别求出t1＝6 s，t2＝12 s．
③用功率的定义式即平均功率的计算公式求得:P1＝60 W，P2＝30 W．
如果有的同学用公式vt2=2as分别求出每次的末速度，再用公式：
=vt/2求出每次的平均速度和，最后用P1=F求得最后结果也可以，这是解决问题的另一思路.
【例3】 卡车在水平公路上行驶，发动机的输出功率为66 kW，卡车所受阻力随行驶速度而增大，在这个输出功率下卡车以最大速度行驶时的阻力为3.0×103 N.求此最大速度.
解析:卡车在水平方向受到两个力：牵引力F和阻力f.设发动机输出功率为P，卡车行驶速度为v，那么P=Fv.卡车刚开动时行驶速度较小，牵引力较大.这时F＞f，卡车加速行驶.随着速度v的增大，F减小,当达到F＝f时，卡车的速度不再增加，以最大速度vm匀速行驶.这时发动机的输出功率P＝Fvm=fvm.所以vm=
代入数值得vm＝22 m/s.
从这个例子可以知道，飞机、轮船、火车、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度是受发动机的输出功率限制的，要提高这个最大速度，必须提高发动机的输出功率.
对公式P=Fv的讨论.
①当功率P一定时，F∝.即牵引力越大，其速度就越小.
当汽车发动机功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度.所以汽车上坡时，司机用换挡的办法减小速度来得到较大的牵引力.
②当速度v一定时，P∝F.即牵引力越大，它的功率也越大.
汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力.
③当力F一定时，P∝v.即速度越大，功率越大.
起重机吊同一物体以不同速度匀速上升，输出功率不等，速度越大，起重机输出功率越大.
【例4】 汽车发动机的额定功率为P=60 kW，汽车质量m=5.0×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍.试问：汽车从静止开始，保持以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
解析:汽车受到阻力f=0.1mg和牵引力F的作用.
F－0.1mg=ma ①
在以额定功率P=60 kW运动时，允许达到的最大速度为：vm= ②
根据匀加速运动规律得：vm=at ③
解以上各式可得维持匀加速运动的时间为：t=16 s.
【例5】 猎豹是优秀的“长跑运动员”，猎豹的心脏每跳一次输送2×10－4 m3的血液，其血压平均值为p0=3×104 Pa，心跳每分钟60次.猎豹在一天中有16 h是在跑跑停停之中的，平均速度为v=20 m/s，其奔跑时克服的阻力平均为f=100 N，剩余的8 h为休息状态，而休息状态时消耗体能的功率为心脏输出功率的10倍;
(1)请估算猎豹心脏工作的平均功率;
(2)请估算猎豹一天所需的能量;
(3)照射到植物表面的太阳能量大约只有20％通过光合作用被植物吸收，经植物链后，其中约20％存于猎豹体内.请设计一个方案，测量某地区为保持一只猎豹的生存所需的绿色植物的最小面积.明确指出所要测量的量，给出测量方法，并给出所需植物面积S的表达式.
解析:(1)猎豹的心脏每跳一次输送的血液可以近似看成底面积为S、长为L的长方体，心脏每跳一次，相当于把体积为V=S×L=2×10－4 m3的血液推出L的位移，心脏跳动一次做的功为：W=PS×L
所以，猎豹心脏工作的平均功率为：P= W=6 W.
(2)猎豹一天消耗的能量：
E=fvt+10Pt=(100×20×16×3600+10×6×8×3600) J=1.2×108 J.
(3)方案如下：
①测出当地每单位面积在单位时间内接收的阳光辐射能量E0，查出当地一年内平均光照天数t0；
②测量E0的方法：放一盆横截面积为S0、质量为m的水，测出时间T内其温度变化
Δt，则单位时间单位面积的阳光辐射：E0=.
③设需要的植物面积为S，则：
SE0×20%×20%×=E
所以，需要的植物面积为：S=.
点评:本题完全从实际出发，把物理原理寓于具体的问题中，培养学生的估算能力、建模能力(把实际问题抽象成物理模型和数学模型)和实验设计能力.同时，该题也让我们认识到保护植被的重要性.
功率 同步练习
1.关于功率的概念，以下说法正确的是（ ）
A.功率大说明物体做功多
B.功率小说明物体做功少
C.机器做功越多，其功率越大
D.机器做功越快，其功率越大
答案：D 功率反映做功的快慢，不能反映做功多少，功率大时，做功不一定多.
2.关于功率公式P=和P=Fv的说法正确的是（ ）
A.由P=知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B.由P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C.从P=Fv知，汽车的功率与它的速度成正比
D.从P=Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
答案：D 公式P=一般用来计算平均功率，公式P=Fv既可以计算瞬时功率，又可以计算平均功率.
3.在平直公路上以一般速度（约为5m/s）行驶的自行车所受阻力约为车和人总重量的0.02倍，则骑车人的功率最接近于（车和人的总质量约为100kg）（ ）
A.0.1 kW B.1×103 kW
C.1 kW D.10 kW
答案：A 人匀速骑车时所受的阻力和人给车的动力F大小相等，即
F=0.02mg=0.02×100×10 N=20 N
则骑车人的功率为
P=Fv=20×5 W=100 W=0.1 kW
A选项正确.
4.设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比，当飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P，若飞机以速度3v水平飞行时，发动机的功率为（ ）
A.3 P B.9 P
C.18 P D.27 P
答案：D 飞机飞行时所受的阻力与速度的平方成正比，即F′=kv2，当飞机匀速飞行时，牵引力大小等于阻力，即F=F′=kv2，则发动机的功率为P=Fv=kv3，即发动机的功率与速度的三次方成正比.所以，当飞机的速度变为原来的三倍时，发动机的功率变为原来的27倍，选项D正确.
5.机器的功率是1250 W，这句话的意义是（ ）
A.机器能做功1250 J
B.机器每秒钟能做功1250 J
C.机器做1250 J的功所需时间是1 s
D.以上理解都不对
答案：BC
6.以下关于机器功率大小的说法中正确的是（ ）
A.功率大的机器做功较多
B.功率大的机器在相同时间内做功较多
C.功率小的机器做功的时间较短
D.做功多少与机器功率大小一定无关
答案：B
7.质量为m的物体从高处自由下落，经时间t重力对物体做功的平均功率为________，在时刻t重力对物体做功的瞬时功率为_____________________.
答案：=mg2t mg2t
物体自由下落时间t时速度为：v=gt,这段时间内物体的平均速度为
==gt
则在时间t内重力对物体做功的平均功率为
=mg=mg2t
在t时刻重力做功的瞬时功率为
P=mgv=mg2t.
8.质量为m、发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1.假定运动中所受阻力恒定，它在平直公路上匀速行驶的最大速度是多少？
答案：汽车的功率为P1时的牵引力
F1=
由牛顿第二定律得 F1－F′=ma
则汽车所受的阻力为
F′=F1－ma=－ma
当汽车以额定功率P0匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力大小等于阻力，则汽车的最大速度为
vm==
思路导引
←功率反映做功快,慢不反映做功多少.
←P=平均功率
P=F·v
①v为平均速度，P为平均功率;②v为瞬时速度，P为瞬时功率.
←人匀速行驶时，F=f
P=F·v.
←设F=kv2,匀速时F=f.
←功率为单位时间内完成的功.
←P=mg为平均功率,P=mgv=mggt为瞬时功率.
功率 同步练习
1、关于功率，下列说法中正确的是（ ）
功率是说明做功多少的物理量
功率是说明做功快慢的物理量
做功时间越大，功率一定越小
做功越多，功率一定越大
2、关于公式P＝和P＝Fv的下列说法中，正确的是（ ）
由P＝可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
由P＝Fv可知， 汽车的功率与它的速度成正比
由P＝Fv可知，当汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比
3、在光滑的水平面上用一个水平方向的恒力F将物体从静止开始移动s，平均功率为P，如果力F增为4F，将此物体同样地移动s，则其平均功率为（ ）
6F
8F
4F
2F
4、关于公式P＝Fv的下列说法中，正确的是（ ）
F与v必须是同方向
如果v是瞬时速度，则P是瞬时功率
F必须是恒力
如果v是平均速度，则P是平均功率
5、汽车在输出功率不变的情况下行驶，下列描叙中正确的是（ ）
牵引力越大速度越大
牵引力越大速度越小
牵引力跟速度的平方成正比
牵引力的大小与速度无关
6、火车在一段水平的直线轨道上匀加速运动，若阻力不变，则牵引力F和它的瞬时功率P的变化情况是（ ）
F不变，P不变
F变小，P不变
F变大，P变大
F不变，P不变
7、竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，则（ ）
上升过程中克服摩擦力做的功大于下降过程中重力做的功
上升过程中克服摩擦力做的功等于下降过程中重力做的功
上升过程中克服摩擦力做的功的平均功率大于下降过程中重力做的功的平均功率
上升过程中克服摩擦力做的功的平均功率等于下降过程中重力做的功的平均功率
8、质量为1kg的木块从倾角为30°的光滑斜面上从静止开始下滑，重力在前3s内的平均功率是多少？重力在第3s末的瞬时功率是多少？（g取10m/s2）
9、从空中以10m/s的初速度水平抛出一质量为1kg的物体，物体在空中运动了3s落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求物体3s内重力的平均功率和落地时的瞬时功率。
10、火车在运行中保持额定功率2500kW，火车的总质量是1000t，所受阻力恒为1.56×105N。求：
火车的加速度是1m/s2时，速度是多大？
火车的速度是12m/s，加速度是多大？
火车的最大速度是多大？
答案：
B
D
B
BD
B
A
BC
平均功率为37.5W；瞬时功率为75W
（1）2.16m/s
（2）0．052m/s2
（3）16m/s
10、平均功率为150W，瞬时功率为300W
功率 同步练习
1、质量为2×103kg的汽车发动机额定功率为80kW，若汽车在平直公路上行使所受阻力大小恒为4×103N，那么（ ）
汽车在公路上的最大行驶速度为20m/s
汽车以额定功率起动，当汽车速度为5m/s时，加速度为6m/s2
汽车以2m/s2的加速度做匀加速运动后第2s末发动机实际功率为32kW
D．汽车做C中匀加速运动所能维持的时间为5s
2．关于功率以下说法中正确的是（ ）
A．据 P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据 P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据 P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．根据 P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
3．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻F的功率是（ ）
4．在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度V0分别上抛，平抛和下抛则 （ ）
A．从抛出到落地过程中，重力对它们做功相同
B．从抛出到落地过程中，重力对它们的平均功率相同
C．三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
D．三个小球落地时的动能相同。
5．一台起重机，从静止开始，在时间t内将重物匀加速提升h，在此过程中，带动起重机的发动机输出功率为P．设起重机效率η，则起重机所提升重物的质量m=____。
6．质量为m的汽车在倾角为θ的斜坡上匀速行驶，上坡时的速度
坡时汽车发动机的功率也相同，则汽车的功率等于______。
7．起重机在5s内将2t的货物由静止开始匀加速提升10m高，若 _____ kw。
8．如图8所示，物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m、H已知，求：
（1）物体滑到底端过程中重力的功率。
（2）物体滑到斜面底端时重力的功率。
9、要使起重机在5s内将质量为2.0×103kg的货物由静止开始匀加速提升10m高，此起重机应具备的最小功率应是多少？（g取10m/s2）
答案
1.ABCD
2.D
3.C
4.A
5.pt3/(2h2+ght2)
6. 2Gv1v2sin/(v1+v2)
7．86.4
8、mgsin mgsin
9、8.6×104W
功率 拓展练习
1.质量为ｍ的物体自高处自由落下，下落后4 s内重力的平均功率为________，下落后4 s末重力的瞬时功率为________(g=10 m/s2).
答案：200m 400m
2.飞机、轮船运动时受到的阻力并不恒定，当速度很大时，阻力和速度的平方成正比，这时要把飞机、轮船的最大速度增大到原来的2倍，发动机的输出功率要增大到原来的
A.2倍 B.4倍
C.6倍 D.8倍
答案：D
3.起重机的钢绳吊着物体由静止开始竖直向上运动，先以加速度a(a＜ｇ)加速运动再匀速运动，最后减速运动到静止.则关于各段运动中绳的拉力的平均功率，下列说法中正确的是
A.第一段平均功率最大
B.第二段平均功率最大
C.第三段平均功率最小
D.第一段平均功率最小
答案：BC
4.火车在运行中保持额定功率2500 kW，火车的总质量是1000 t，所受阻力恒定为1.56×105 N.求：
(1)火车的加速度是1 m/s2时，速度的大小;
(2)火车的速度是12 m/s时，加速度的大小;
(3)火车的最大速度是多少？
答案：(1)2.16 m/s
(2)5.2×10－2 m/s2
(3)16 m/s
5.如图4－30所示，一个小孩站在船头，用同样大小的力拉绳，在甲、乙两种情况中，经过相同的时间t(船未碰撞)，小孩所做的功分别为W1、W2，在时间t内小孩拉绳的功率分别为P1、P2.则有
图4－30
A.W1＞W2,P1=P2
B.W1=W2,P1=P2
C.W1＜W2,P1＜P2
D.W1＜W2,P1=P2
答案：C
6.有一条瀑布的高度是50 m，流量为12 m3/s，计划在瀑布底部利用水流能发电．设在瀑布顶端处水流速度与从发电机处水轮机内流出速率相等，且水流能有65%被利用,求安装的发电机功率至少为多大?
答案：3.9×106 W
功率
在建筑工地上要把砖块送上楼顶，可以用手推车，也可以用起重吊车( 图1)，两者有什么不同? 耕作同一块农田，可以用牛来耕地，也可以用拖拉机来耕地，两者又有什么不同?
这里做的功是相同的 , 但做功的快慢是不同的。
日常生活和生产中的大量事例表明 , 对机械而言重要的不仅仅是它能做多少功 , 还有它做功的快慢。这就牵涉到功率问题。提高机械做功的功率有极重要的现实意义。
图 1
？用什么物理量来描述做功的快慢呢 ?
自主活动------
请你比较一下下面两种情况下做功的快慢。
??? 一个人在 1min 内将质量为 20kg 的箱子提升到 5m 高处。起重机在20s内将质量为1t 的货物提高10m, 谁做功快 ? 快多少倍 ?
在功的大小不同，做功的时间也不同的情况下，通常都是先把功算出来，然后将结果除以做功时间，这个比值反映了做功的快慢，叫做功率。
一些功率的数值 P / W
远程火箭发动机 2 × 1013
三峡电站水流 1.8 × 1010
喷气客机 21 × 1O8
万吨级巨轮 7.4 × 106
汽车发动机 (0.5~1.5) × 105
摩托车 2.0 × 103
人的平均功率 1 × 102
1. 功率 (power)
(l) 功 W 跟完成这些功所用时间 t 的比值，叫做功率。功率用P来表示，则有
在 SI 制中功率的 单位是 W 。
(2)功率的另一种表达式
?????
功率等于速度 v 和物体在速度的方向上作用力 F 的乘积。
(3) 平均功率和瞬时功率
???
???
？已知牵引力及牵引的速度 , 怎样计算功率 ?
由 P= W/t,? w=Fs,? 可得P=Fv
注意：这里的 F 应当是速度v方向上的作用力。
当力对物体做功时, 如果物体在某段时间内做变速直线运动 , 上式中v 取平均速度, ?则求得的功率是这段时间内的平均功率。v 若是某一时刻的瞬时速度，则求得的就是这一时刻的瞬时功率。如果物体在某段时间内做匀速直线运动, 求得的功率既是平均功率，又是瞬时功率。
？机械做功的快慢可以无限增加吗 ?
现在让我们来讨论一个问题：人做功为什么不能像汽车发动机做功那样快, 汽车发动机做功为什么不能像火箭发动机做功那样快? 机械做功的快慢可以无限地增加吗 ? 回答是 " 不可能的 " 。这跟机械的结构与性能有关。每一台机械都有一个允许长时间工作的合适的最大功率 , 叫做额定功率。后面我们将要学习到 , 这跟能量的消耗有关。通常发动机超额运行会熄火、损坏 , 人体作为特殊的 " 机械 " 也是如此：过度劳累常常会生病 , 运动员超大运动量训练往往也会休克、受伤......
人们在选择机械时，要选择额定功率合适的机械。功率选小了，无法正常工作；功率选得太大了，造成浪费。
输入功率与输出功率不相等 !?
图 2
2.额定功率和实际功率
机械正常工作时允许达到的最大功率叫做额定功率。
实际运行时的功率叫做实际功率，它可以小于或等于机械的额定功率，但不应该大于机械的额定功率。
机械在额定功率下，其运行速度v与作用力F成反比。
? 机械在额定功率下运行时 , F 与 v 有怎样的关系 ?
一台机械在额定功率下运行 , 根据 P 额 =Fv 可知, 为了维持额定功率不变, F 增大时 v 要减小；F 减小时 v 可以增大。 F与 v 成反比关系。例如汽车在平路上开行时, 可以有较大的速度； 在上坡时，因为需要较大的力，就要减小速度。
示例? 一台起重机以 Fl=2.1 × 103N 的牵引力 , 将质量 m=200kg 的货物从静止起匀加速竖直向上提升 , 经过一段时间,? 速度达到2m/s。如果该起重机的额定输出功率是 5×103 W (g 取 10 m/s2) , 求：
(1) 在此过程中起重机的平均功率。
(2) 在此过程中起重机的最大瞬时功率。
(3) 货物匀速上升的速度是多大 ?
分析: 要求平均功率和瞬时功卒 , 必须明确所指的是哪一段时间内 ( 或位移内 ) 的平均功率和哪一时刻( 或位置)的瞬时功率。
本题第 (1) 问求的是货物速度从 0~2m/s 这段时间内的平均功率。由于货物在提升过程中做初速为零的匀加速直线运动, 因此 V = Vt/2=1m/s.
第 (2) 问实际上是求速度达到 2m/s 时刻的瞬时功率。
第 (3) 问要求货物匀速上升的速度 , 就必须先求出此时的牵引力。根据物体平衡条件 , 这时的牵引力是F2= mg=200 × 10 N =2 × 103N, 从而可以求出提升货物的速度。
解答：（1）P=F1V=F1×Vt / 2=2.1×10×1W=2.1×103W
(2)Pt =F1V t=2.l × 103 × 2W=4.2 × 103 W?
(3) 由于 P额 =F2 V,? V= P额 / F2=5×103 / 2×103 m/s=2.5m/s
STS ------
下表列出某种型号轿车的部分数据, 据表中数据回答下列问题 :
1. 该车以最高速度运行时，轿车的最大牵引力为多大 ?
2. 如果把 0~l00km / h 的加速过程看做匀加速直线运动，则汽车的加速度为多大 ?
3. 图 8-17 是轿车中用于改变车速的排挡。手推杆到不同位置 , 可获得不同的运行速度，从 "1~5" 逐挡速度增大R是倒车挡。试问起步或上桥时变速杆应分别推至哪一挡 ?
××型轿车 ( 部分数据 )
长/mm×宽/mm×高/mm?? 4871×1835 × 1460
净重 /kg???????????????????????? 1500
传动系统??? 前轮驱动与挡变速?
发动机排量/L??? ?????????? 2.2
最高时速 /km·h-1?? ????? 232
0~100km / h 的加速时间/s? 9.9
最大功率 /KW??????? ?????????? 152
发动机型式???????? 直列 4 缸?
功率-备课资料
[学习目标导航]
1.知道功率是表示做功快慢的物理量.
2.理解功率的概念，能运用功率的公式P=进行有关计算.
3.正确理解公式P=Fv的意义，知道什么是瞬时功率，什么是平均功率，并能用来解释现象和进行运算.
学习提示
在初中已学过功率的初步知识.本节学习的重点是功率的有关计算，难点是功率与能量的关系.
[教材习题研讨]
1.将2.0 t 的重物匀速吊起10 m拉力做的功W=F·h=mg·h=2000×10×10 J=2×105 J
则所需时间t==s=4 s.
2.在一个标准程序内洗衣机做的功
W=W1+W2+W3
=P1t1+P2t2+P3t3
=（325×12×60+300×4×60+255×5×60）J
=3.8×105 J
设可将货物搬到离地h处,
则mgh=3.8×105 J
h=m=38 m.
3.已知F=2×103 N s=72 000 m
平均速度==m/s
=20 m/s
平均功率P=F·v=2×103×20 W=4×104 W
匀速行驶时牵引力等于阻力
则F=f=3×103 N
P=F·vm
vm==m/s=25 m/s
即这辆卡车的最大速度为25 m/s.
方法点拨
输出功率表征了电能转化为重物重力势能的快慢.
读懂表格的含义，利用功率的定义式求解.
以最大速度匀速行驶时，牵引力与阻力相等，用P=F·v求解.
互动学习
1.（1）质量为2 kg的物体在4 N的水平拉力F1作用下沿F1的方向以2 m/s的速度匀速前进16 m，在此过程中，有几个力对物体做功?各做功多少？此过程用多长时间？
答案：（1）拉力做功：W1=F1·s=64 J；阻力做功W1′=－F1s=－64 J；t1==8 s.
（2）质量为2 kg的物体静止在光滑水平面上，在F2=4 N的水平拉力作用下前进16 m，在此过程中，有几个力对物体做功？各做功多少？此过程用多长时间？
答案：拉力做功：W2=F2·s=64 J；t2==4 s
可见，力对物体做功多少，只由F、s及它们间夹角决定，与物体是否还受其他力、物体是匀速运动还是变速运动无关.再比较一下，F1、F2做功一样多，但所用时间不同，说明力对物体做功还有一个快慢问题.
2._________叫电功率，是描述_________的物理量.
答案：单位时间内电流所做的功 电流做功快慢.
知识链接
做功有多少问题，同样，做功也有快慢问题.做同样的功用时间少，说明做功快，用时间多说明做功慢.用功率描述做功的快慢问题.
知识总结
额定功率指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值,实际功率是指机器工作中实际输出的功率.机器不一定都在额定功率下工作,实际功率总是小于或等于额定功率.
功率-知识探讨
合作与讨论
身体强壮的小明同学扛着40 kg的货物上楼，只用了1 min就爬上了6楼(每楼高约3.5 m)，另一位同学小强使劲拖一辆装满货物的平板车前进100 m，用了2 min(设阻力约为500 N).你能粗略估算一下这两位同学谁做功快吗？
我的思路:比较他们相同时间内谁做的功多,或者做相同的功谁需要的时间少.
典型例题
【例1】如图4－7－1所示，倾角为30°、长度为10 m的光滑斜面，一质量为1.2 kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑,求物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少?整个过程中重力做功的平均功率是多少?（g取10 m/s2）
解析:物体下滑时做匀加速直线运动,受力情况如图4－7－2所示.由牛顿第二定律F=ma得物体的加速度
图4－7－1 图4－7－2
a==gsin30°=10×m/s2
=5 m/s2
下滑到底端时的速度
v==m/s=10 m/s
此时重力的瞬时功率
P=Gvcos60°=mgvcos60°
=1.2×10×10×W=60 W
物体下滑过程中重力做的总功
W=Gscos60°=mgscos60°=1.2×10×10×J=60 J
物体下滑的时间
t=v/a=s=2 s
重力做功的平均功率
P==W=30 W
规律发现
对功率的计算，瞬时功率只能用P=Fvcosα计算，平均功率可用=计算，当恒力做功时也可用=F计算.
【例2】 质量为m、发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶，当它加速度为a时的速度为v，测得发动机的实际功率为P1.假设运动中所受阻力f恒定，它在平直公路上匀速行驶的最大速度是________.
解析：设速度为v时，汽车的牵引力为F，则F=P1/v
由F－f=ma代入得：
f=P1/v－ma
则vm=P0/f=P0v/（P1－mav）.
若求出f=P1/v，而忽略了a的影响，就会成错解.
答案：P0v/（P1－mav）
【例3】每跳一次大约输送8×10－5 m3的血液，正常人血压（可看作心脏输送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa,心跳约每分钟70次.据此估测心脏工作的平均功率.
解析:人的心脏每跳一次输送的血液看作长为L、截面积为S的液柱,心脏每跳一次需做的功为W=FL=pSL=pΔV
心跳每分钟70次,则心脏工作的平均功率为
P==W=1.4 W.
答案:1.4 W
凡涉及加速度问题,通常需列牛顿第二定律.
根据某状态参量求出f再借助当速度最大时有牵引力等于f,求出最大速度vm.
这类题目的研究对象不是太明确,解题时首先要明确心脏对血液做的功;其次,要建立研究对象的模型（如本题中的圆柱体模型）,从而推出功和功率的表达式.
功率-课文知识点解析
如何描述物体做功的快慢
一、比较做功的快慢
1.在做功相同的情况下，用时越少，做功越快.
2.在时间相同的情况下，做功越多，做功越快.
二、功率（power）——描述物体做功快慢的物理量
1.功率的定义
功W跟完成这些功所用时间t的比值叫功率，功率的符号为P.
2.功率的单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号为W.1 W=1 J/s.
技术上常用kW做功率的单位1 kW=1000 W.
3.功率的物理意义
功率是表示物体做功快慢的物理量，功率是衡量机械性能的一个重要指标.
4.功率是标量
由于功有正负，相应功率也有正负，功率的正负不表示大小，只表示做功的性质，即动力的功率为正，阻力的功率为负.计算时不带符号，只计绝对值.
怎样计算功率
一、公式
1.P=
2.P=F·v·cosα
由P=W/t和W=Fscosα可得到功率的另一个重要计算公式：
P=Fvcosα
当式中的v为某一过程的平均速度时，P为这一过程的平均功率；当v为瞬时速度时，P为该时刻的瞬时功率.
当作用力方向和位移方向相同时，上式简化为：
P=Fv.
二、功率的计算
1.求平均功率
可利用定义式P=W/t或导出公式P=Fvcosα，此时v为物体在这段时间内的平均速度.
2.求瞬时功率
可利用导出公式P=Fvcosα，此时表示物体在某一时刻的瞬时速度.若公式中v为平均速度.则此式可以用来计算平均功率.
三、对公式P=F·v的讨论
1.当功率P一定时，F∝，即做功的力越大，其速度就越小.
如：当汽车发动机功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度，所以汽车上坡时，司机用换挡的办法减小速度来得到较大的牵引力.
2.当速度v一定时，P∝F，即做功的力越大，它的功率也越大.汽车从平路上坡，若要保持速度不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力.
3.当力F一定时，P∝v，即速度越大，功率越大.起重机吊同一物体以不同速度匀速上升，输出功率不等，速度越大，起重机输出功率越大.
讨论与交流
分析：不对，这是因为速度或牵引力都不能趋于零.事实上，机器的功率一定时，其运转速率不可能过小，否则将不能维持功率一定，所以，牵引力也不可能无限地增大；另一方面，机器运行时，总不可避免地存在着不小的摩擦和其他阻力，这就决定了机器存在一个最大的运行速度.
功率与能量
1.功率表示了能量转移或转化的快慢.
2.额定功率与实际功率
额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明.机器工作时，必须受额定功率的限制，这是基本原则，发动机实际的输出功率（即实际功率），可以小于额定功率，在某些情况下，实际功率也可能略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率.
全析提示
这种比较方法和物体运动快慢的比较道理是一样的.
思维拓展
根据定义式求得的功率，是时间t内的平均功率.
全析提示
P=这个式子是功率的定义式，适用任何情况下的功率计算.
思维拓展
在正确理解平均功率和瞬时功率概念的基础上，要善于具体问题具体分析，并熟练应用有关功率公式进行计算.
要点提炼
在利用公式讨论时，采用控制变量的研究方式,对此注意理解.
思维拓展
可以看到，在应用物理公式分析解决物理问题时，如果不考虑其物理意义和适用范围，仅从数学关系出发去推论结果，往往会得出荒谬的结论.
