质点和位移 例题解析
1．质点概念的理解
质点是没有形状、大小、具有物体全部质量的点．这是一种科学抽象，就是要抓住主要特征，忽略次要因素，必须是具体问题具体分析．如果在我们研究的问题中，物体的形状、大小以及物体上各部分运动的差异是次要的或不起作用的，就可以把它看作质点．比如在乎直公路上运动的汽车，研究它运动的特点，汽车的大小、形状及车上各部分运动的差异是次要的，可把汽车看作质点．而研究车轮的转动，是研究汽车上部分的运动，就不能把汽车看作质点，再比如原子核很小，要是研究质子与质子的作用时，就不能把它看作质点．
图2—7
实际物体在下列两种情况下都可简化为质点：
（1）物体的大小和形状对研究问题的影响可忽略不计．
（2）物体上的各点的运动情况都是相同的．
2．位移和路程的区别
质点运动的实际轨迹的长度即路程，它只表示大小，而没有方向，是标量．而位移是物理学中表示质点位置变动的物理量，是从始位置指向末位置的有向线段，是矢量．
图2—8
【例1】关于质点，下列说法正确的是（ ）
A．质点一定是体积、质量极小的物体
B．研究旋转效应的足球
C．虽然地球很大，且有自转，研究地球公转时仍可作为质点
D．杨利伟与“神舟”五号邀游太空的运动
答案：CD
解析：只要物体的大小对所研究的问题影响可忽略不计，物体就可看成质点，A错C对；在研究足球旋转效应问题时，须分析足球的旋转情况和它的大小，不能被抽象为质点，其研究与它们的形状与大小密切相关，B错；对杨利伟与“神舟”五号邀游太空时物体的大小和形状可忽略，D对．
点评：在物理学研究中，在一定条件下我们抓住其主要因素和本质而忽略次要因素并进行抽象概括、研究．这种研究方法称之为物理学中的理想化方法．用这种方法将研究对象（物体、过程等）简化成的抽象模型，我们称之为物理学中的理想模型．除质点外，在以后的学习中还会接触到很多的理想化模型．
【例2】关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A．质点沿一直线运动，那么其通过的路程就是位移
B．质点通过的路程不同，但位移可能相同
C．质点的位移为零，说明质点没有运动
D．质点通过一段位移后，它通过的路程可能为零
答案：B
解析：质点运动的实际轨迹的长度即路程，它只表示大小，而没有方向，是标量，记录的是实际过程．而位移是物理学中表示质点位置变动的物理量，是从始位置指向末位置的有向线段，是矢量．位移相同，则路程可能很多，故B对；而对于沿直线运动时，可能做往复运动，故A、C错；位移不为零，路程一定不等于零，故D错．
新题解答
【例1】为描述做直线运动物体发生的位移，通常规定正方向，将矢量值转化为代数形式表示，能否说正位移总大于负位移？
解析：位移的正负值只表示位移方向，而位移的大小只与代数值的绝对值大小有关．如s1＝－10m表示该物体的位移大小为10m，方向沿负方向；如s2＝8m表示该物体的位移大小为8m，方向沿正方向；而s1大于s2．故这种说法是错误的．
点评：物理学中有很多物理量的表示结果会出现正负值，但各种物理量的量值正负所表示的物理意义不尽相同．对于矢量来说，正负号表示的是方向，而不是大小．
【例2】一位同学在练习绘制s－t图象时，绘出如图2—9所示的一辆汽车的位移时间图象，请你判断此图象是否合理，并解释之．
图2—9
解析：从O到A表示汽车沿正方向运动．从A到B表示汽车静止不动．但从B到C的过程中只能这样解释：随着时间的倒流汽车的位移逐渐由最大值减小到零．
显而易见这种解释是不合理的．故从图象上判断到该图象的BC段是不合理的．
点评：本题考查的是运动图象的知识，重点考查把图象还原为实际运动的能力，一定注意图象并不是实际运动轨迹．但由此引发的思考是：时光能否倒流．有兴趣的同学可在课外翻阅一些爱因斯坦相对论的有关文章，或许能有所收获．
质点和位移 备课资源
一、关于质点说明
在物理研究中，为了能方便地研究某些问题，有时我们可以抓住物体运动的主要矛盾，把物体抽象成一个理想化模型，这就是质点.当我们描述“运动员在10 s内跑了100 m”时，我们只描述了运动员的整体运动，也就是运动的主要方面.至于运动员的手脚如何相对于他的身体运动，只是细节或次要方面而不予注意.这时可以把运动物体抽象成一个点，即为质点.物体是否能看成质点，视我们所研究的问题的性质而定.当我们研究炮弹飞行的距离时，可以把炮弹看成质点了，因为炮弹本身的大小和它飞行的距离相比是微乎其微的，可以忽略不计.但是，如果我们研究空气阻力对炮弹旋转的作用，那就不能把炮弹当作质点，因为这时炮弹的大小和形状与所研究的问题是有密切关系的，必须予以考虑.
另外，当物体做平动时，物体上各点的速度和加速度是完全相同的，因此，在研究物体做平动时，我们只需研究它的任何一点就够了，而不必考虑它的大小和形状.这时，我们把平动的物体当作质点看待也未尝不可.事实上，我们也正是这样做了.
概括以上对质点概念的论述可得出两点结论：（1）质点是用来代替整个物体的点，是一种理想化的物理模型.（2）使用质点概念是有条件的，它们是:物体的大小、形状在研究的问题中所起的作用可以忽略，或者是物体上的各点运动情况相同.
为什么说一个物体能看成质点是相对的?为什么同一个物体的运动可以说成有不同的运动规律?
我的思路：物体能否看成质点是由问题的性质决定的.如果物体的形状和大小在所研究的问题中可以忽略不计，则可以将物体简化为一个有质量的点即质点，是一个理想化的模型.物体的运动规律是相对参考系而言的，同一个物体的运动，如果选择不同的参考系，描述的运动规律是不同的.
（1）一个物体能否看成质点是由问题的性质决定的.
(2)运动是绝对的，静止是相对的.
(3)建立坐标系后才能确定物体的位置及位置的变化.
二、1米的确定与演变
国际单位制的长度单位“米”起源于法国.1790年5月由法国科学家组成的特别委员会，建议以通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一作为长度单位——米，1791年获法国国会批准.为了制造出表征米的量值的基准器，在法国天文学家捷梁布尔和密伸的领导下，于1792—1799年，对法国敦刻尔克至西班牙的巴塞罗那进行了测量.1799年根据测量结果制成一根3.5 mm×25 mm短形截面的铂杆，以此杆两端之间的距离定为1米，并交法国档案局保管，所以也称为“档案米”.这就是最早的米定义.
由于档案米的变形情况严重，于是，1872年放弃了“档案米”的米定义，而以铂铱合金（90％的铂和10％的铱）制造的米原器作为长度的单位.米原器是根据“档案米”的长度制造的，当时共制出了31只，截面近似呈X形，把档案米的长度以两条宽度为6—8 μm的刻线刻在尺子的凹槽（中性面）上.1889年在第一次国际计量大会上，把经国际计量局鉴定的第6号米原器（31只米原器中在0 ℃时最接近档案米的长度的一只）选作国际米原器，并作为世界上最有权威的长度基准器保存在巴黎国际计量局的地下室中，其余的尺子作为副尺分发给与会各国.规定在周围空气温度为0 ℃时，米原器两端中间刻线之间的距离为1米.1927年第七届国际计量大会又对米定义作了严格的规定，除温度要求外，还提出了米原器须保存在1标准大气压下，并对其放置方法作出了具体规定.
但是使用米原器作为米的客观标准也存在很多缺点，如材料变形、测量精度不高（只能达0.1 μm）.很难满足计量学和其他精密测量的需要.另外，万一米原器损坏，复制将无所依据，特别是复制品很难保证与原器完全一致，给各国使用带来了困难.因此，采用自然量值作为单位基准器的设想一直为人们所向往.20世纪50年代，随着同位素光谱光源的发展,发现了宽度很窄的氪—86同位素谱线，加上干涉技术的成功，人们终于找到了一种不易毁坏的自然标准，即以光波波长作为长度单位的自然基准.
1960年第十一届国际计量大会对米的定义作了如下更改：“米的长度等于氪—86原子的2P10和5d1能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1 650 763.73倍.”这一自然基准，性能稳定，没有变形问题，容易复现，而且具有很高的复现精度.我国于1963年也建立了氪—86同位素长度基准.
米的定义更改后，国际米原器仍按原规定保存在国际计量局.
随着科学技术的进步，20世纪70年代以来，对时间和光速的测定，都达到了很高的精确度.因此，1983年10月在巴黎召开的第十七届国际计量大会上又通过了米的新定义：“米是1/299 792 458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度.”这样，基于光谱线波长的米的定义就被新的米定义所替代了.
三、平动 也称平移、平行移动.是机械运动的一种特殊形式，是刚体的一种最基本的运动.运动物体上任意两点所连成的直线，在整个运动过程中，始终保持平行，这种运动叫做“平动”.在同一时刻，运动物体上各点的速度和加速度都相同.因此在研究物体的平动时，可不考虑物体的大小和形状，而把它作为质点来处理.
四、转动 机械运动的一种最基本的形式.运动物体上，除转动轴上各点外，其他各点都绕同一转动轴线做大小不同的圆周运动，这种运动叫做“转动”.物体上各点的运动轨迹是以转轴为中心的同心圆.在同一时刻，转动物体上各点的线速度和线加速度不尽相同.距转轴较近的点，其线速度和线加速度都较小，但角速度和角加速度都相同.当刚体绕一固定轴线转动时，称为“定轴转动”，如门、窗、机器上飞轮的运动等.当刚体绕一固定点转动时，称为“定点转动”，如回转仪的转子的运动等.有时，当一点以另一固定点为中心做圆周运动时，也称为“该点绕中心点的转动”，如行星绕恒星的运动、电子绕原子核的运动等.
质点和位移 知识探讨
合作与讨论
（一）关于位移和路程，下列四位同学的说法是否正确?
甲同学：位移和路程在大小上总相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量．
乙同学：位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动．
丙同学；位移是矢量，它取决于物体的始末位置，路程是标量，它取决于物体的运动实际通过的路线．
丁同学：其实，位移和路程是一回事．
试讨论哪位同学的说法是正确的．
我的思路：质点运动的实际轨迹的长度即路程，它只表示大小，而没有方向，是标量．而位移是物理学中表示质点位置变动的物理量，是从始位置指向末位置的有向线段，是矢量．故丙同学的说法是正确的．丁同学和乙同学是错误的．当物体做曲线运动时，或做往复的直线运动时，物体的位移大小小于路程，而只有物体做单向的直线运动时，位移大小才等于路程，即位移大小总是小于等于路程，则甲同学的说法是错误的．
（二）有一位同学说：凡是大物体就不能看成质点，而小物体就可以看成质点．试讨论这种说法是否正确．
我的思路：质点是一种理想化的抽象模型，是在研究问题时抓住主要因素，忽略次要因素的一种思维方法．物体能不能看成质点，在于物体的大小和形状对研究问题的影响是否可忽略不计．例如：在研究地球围绕大阳公转时大小和形状可忽略不计，可作为质点，而地球是很大的．在研究乒乓球旋转效应问题时，乒乓球虽然很小，但须分析乒乓球的旋转情况和它的大小，就不能被抽象为质点，与它们的形状与大小密切相关，这也是国际乒联把小球换成大球时对乒乓球技术影响的主要因素．因此，研究物体的运动时一定要分析清楚大小和形状的影响，而不在于其大小．
图2—6
习题讲解
1.一个物体是否可以看作质点,其条件是：物体的形状、大小在研究的问题中可以忽略.
(1)在研究同学们从家走到学校时可以将自己看作质点.但是，在研究同学们做课间操时就不能看作质点了.
(2)当一个铁饼在车床上加工时不能看作质点，而在体育比赛中，投掷的铁饼就可以看作质点.
(3)在地球上的控制中心观察宇宙飞船的运动可以将飞船看作质点，而在太空中与该飞船对接的另一飞船中的飞行员观察飞船时就不能将飞船看作质点.
2.物体的位移可以用位置坐标计算出来：
位移=末位置坐标—初位置坐标，即s=x2-x1
第1 s内的位移为s1=3 m-（-2） m=5 m,方向沿x轴正方向
第2 s内的位移为s2=(1-3) m=-2 m,方向沿x轴正方向.
3.在方向不变的直线运动中位移的大小与路程相等.在100 m直道比赛中路程与位移均是100 m，而在运动员跑两圈时位移为零,路程则为800 m.
4.A选项中位移大小为4 m,B选项中位移大小为6 m,C选项中位移大小为5 m,D选项中位移大小为5 m,所以B选项中的位移最大.
质点和位移 练习与解析
一、选择题
1．关于质点的以下说法正确的是（ ）
A．只有体积很小或质量很小的物体才能看作质点
B．只要物体运动不是很快，就可以把物体看作质点
C．物体的大小和形状可以忽略时，可将物体看作质点
D．质点是客观存在的
解析：物体能不能看成质点，关键是看大小和形状与所研究的问题影响大不大，故A、B错，C正确，同时质点是一理想化抽象模型，实际并不存在，故D错．
答案：C
2．在研究下列问题时，可以把汽车看作质点的是（ ）
A．研究汽车通过某一路标所用的时间
B．研究汽车在斜坡上有无翻倒的危险
C．研究汽车过桥时，可将汽车看作质点
D．计算汽车从天津开往北京所用的时间
解析：汽车通过某一路标和汽车在斜坡上有无翻倒的危险时，大小和形状成为主要因素．
答案：CD
3．下列分析中涉及研究位移的是（ ）
A．交管部门在对车辆年检中，了解汽车行程计量值
B．指挥部通过卫星搜索侦察小分队深入地方阵地的具体位置
C．运动员王军霞在第26届奥运会上创造女子5000m的奥运会记录
D．高速公路路牌表示“上海80km”
解析：汽车行程、女子5000m和上海80km均指实际运动轨迹的长度，即路程，卫星搜索侦察小分队关心的是位置变化．
答案：B
4．关于物体运动的位移—时间图象（s－t），下列说法中正确的是（ ）
A．s－t图象表示的是质点的位移随时间而变化的函数关系
B．s－t图象就是质点运动的轨迹
C．s－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点位移的大小
D．s－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点通过路程的大小
解析：s－t图象表示的是质点的位移随时间变化的规律，不是实际运动轨迹．
答案：AC
5．在下列各物体的运动中，可视作质点的物体有（ ）
A．研究转动的汽车轮胎
B．表现精彩的芭蕾舞演员
C．在斜向下推力的作用下，沿水平面运动的箱子
D．参加百米跑竞赛的运动员
解析：研究转动的汽车轮胎和表现精彩的芭蕾舞演员，它（她）们的旋转成为主要因素，即大小和形状不能忽略，故不能看成质点；沿水平面运动的箱子各点运动情况相同，参加百米跑竞赛的运动员虽有转动，但不是主要因素，故箱子和运动员可看成质点．
答案：CD
二、非选择题
6．一物体在水平面上沿半径为R的圆周逆时针运动了3／4周，它在开始运动时方向向北，则它的位移的大小是_________，位移的方向是指向________，通过的路程是__________．
解析：位移是由起点指向终点的有向线段，是矢量．物体运动轨迹的实际长度，是标量．
答案： 西南 37πR／2
7．某人沿直线运动．如图2—10所示从A点出发到达C点再返回到B点，已知AC＝80cm，BC＝30cm，则人走完全程的路程为_______m，人的位移大小为_________m，位移的方向为_________．
图2—10
答案：1.1 0.5 从A指向B
8．一个皮球从5m高的地方落下，碰撞地面后又反弹起1m，通过的路程是________m，该球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，在整个运动过程中皮球的位移是________m．
答案：6 5
9．一质点在x轴上运动，各个时刻位置坐标如下表，则此质点开始运动后______s内位移最大，第_______s内位移最大．
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
5
－4
－1
－7
1
解析：注意时空对应关系，即初、末时刻对应初、末位置．
答案：4 2
10．气球升到离地面100m高空时，从上掉落下一物体，物体又上升了10m高后开始下落，若取向上为正方向，则物体从离开气球开始到落到地面时的位移为_______m，通过的路程为________m．
解析：位移为矢量，大小为初末位置的距离，方向从初位置指向末位置，对整个过程分析，位移为－100m，路程与实际过程有关，故通过的路程为120m．
答案：－100 120
质点的运动 同步练习
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．
1．下面关于加速度说法正确是 （ ）
A．加速度大小表示速度变化大小
B．加速度大小表示速度增加的大小
C．物体的速度为0，则加速度一定为0
D．物体的加速度为正向时，物体的速度可能增大，也可能减小。
2．做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为s = 24 t－1.5 t 2 （m），根据这一关系式可以知道，物体速度为零的时刻是 （ ）
A．l. 5 s B．8 s C．16 s D．24 s
3．一个做匀减速直线运动的物体，经3.0s速度减为零，若测出它在最后1.0s内的位移是
1.0m。那么该物体在这3.0s内的平均速度是 （ ）
A．1.0m/s B．3.0m/s C．5.0m/s D．9.0m/s
4．某人站在一个半径为R的星球上以速度v0竖直上抛一物体，经t秒种后落回抛出点，那么该星球的卫星绕它运转一周所需的最短时间为 （ ）
A．2л B．л C． D．
5．一条河宽400m，船在静水中的速度是4m/s，水流速度是5m/s，则 （ ）
A．该船一定不能垂直河岸横渡到对岸
B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用时间最短
C．当船头横渡到对岸时，船对岸的最小位移为400m
D．当船头垂直河岸横渡时，船对水的位移最短，且为400m
6．从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度v0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有 （ ）
A．若v0＞，小球b在上升过程中与a球相遇
B．若v0＜，小球b在下落过程中肯定与a球相遇
C．若v0=，小球b和a不会在空中相遇
D．若v0=，两球在空中相遇时b球速度为零。
7．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为 （ ）
A．当物体作匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体作匀减速直线运动时，v1＞v2
C．当物体作匀速直线运动时，v1=v2
D．当物体作匀减速直线运动时，v1＜v2
8．如图1所示，某人用一根轻绳通过定滑轮牵拉一个置于水平面上的物体，当人以速度v匀速向左运动时，则 （ ）
A．物体作匀速运动
B．物体作匀加速运动
C．物体作匀减速运动
D．图示时刻，物体的速度为2v
9．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图2所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 （ ）
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t1两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
10．如图3所示，矩形空心框架竖直立于水平面上，不计一切摩擦，A、B两小球由静止同时出发分别沿两边滑下，达到最低点C，其时间关系正确的是 （ ）
A．tA=tB B．tA>tB
C．tA第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、本题共2小题，共20分。把答案填在题中的横线上或按要求作图.
11．（1）（5分）游标卡尺经长期使用后有零误差存在，如图4（甲）所示，当游标卡尺两脚对齐时，主尺和游标尺的零刻度线不对齐．用此游标卡尺测量某工件的直径，示数如图4（乙）所示，则此工件直径实际是 mm．
（2）（5分）某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处。有一个不断均匀滴水的龙头（刚滴出的水滴速度为零）在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好象都静止在各自固定的位置不动（如图5中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm）。要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是：（取g=10m/s2）
A．普通白炽灯光源即可
B．频闪发光，间隔时间为1.4s
C．频闪发光，间隔时间为0.14s
D．频闪发光，间隔时间为0.20s
12．（1）（3分）在《测定匀变速直线运动的加速度》的实验中，打点计时器是用于测量 的仪器，工作电源是 （填“交流电”或“直流电”），电源电压是 V，相邻打点时间间隔是 S．
（2）（4分）随小车一起做匀加速直线运动的纸带上记录下0、1、2、3、4、5等一些计数点，每相邻的两计数点之间，都有四个点未画出，那么从0到3经历的时间是 ．用米尺量出0到l、2、3、4、5的距离分别是2.78cm、6.77cm、11.96cm、18.36cm、25.97cm，则小车在经历记数点3时的速度大小是 m/s，小车的加速度是 m/s2．
（3）（3分）做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电的频率为50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一条纸带，将纸带贴在坐标系中，如图7所示，则运动物体的加速度为 m/s2
三、本题共6小题，90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值与单位。
13．（14分）A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小为v0=10m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s.求：
（1）A球经多长时间落地？
（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
14．（14分） 如图8在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
15．（15分）飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为H。在飞行过程中释放一个炸弹。经过时间t，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声。假设炸弹着地即刻爆炸，爆炸声向各个方向传播的速度都是v0.炸弹受到的空气阻力忽略不计。求飞机的飞行速度v.
16．（15分一阶梯其每级都是高度、宽度均为L=0.4m，一小球以水平速度v滚出欲打在第4级台阶上，如图9所示，问v的取值范围是多少？g=10m/s2.
17．（16分）甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行使的速度均为16m/s．已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s（即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车），求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离?
18．（16分如图10所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示），正对网前跳起将球水平击出（球在飞行过程中所受空气阻力不计）
（1）设击球点在3m线的正上方高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。
（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度。（g取10m/s2）
参考答案
1.D 2.B 3.B 4.B 5.ABD 6.AD 7.ABC 8.D 9.C 10.B
11.（1）30.5 （2）C
12.（1）交流电 4～6V 0.02 （2）0.3 0.58 1.2 0.83
13解：（1）A球做竖直下抛运动，，将h=15m，v0=10m/s代入可得t=1s.
（2）B球做平抛运动，x=v0t，，将v0=10m/s，t=1s代入，可得x=10m，y=5m.
此时A球与B球的距离L为
14．解：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设小球从A运动到B处所需的时间为t，则：水平位移为x=v0t， 竖直位移为y=
由数学关系得到:
（2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，如图11所示。因vy1=gt1=v0tanθ，所以。
15．解：设飞机投弹经过t1时间以后着地爆炸，则
如图12所示，由几何关系得：
而t=t1+t2
解得
16．解：设小球以v1的速度平抛刚好落在第4级台阶上的右边缘，则有：
， 解得
设小球以V2的速度平抛刚好落在第3级台阶上的右边缘，则有：
， 解得m/s
综合以上解答可得：m/sm/s
17．解：设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离s0，设乙车刹车t时间两车相撞，则有：
16×0.5+16t－2t2=16（0.5+t）－3（0.5+t）2/2+s0
要两车不相撞，则上述方程无解，即 ，可解得s0>1.5m.
18.（1）排球被水平击出后，作平抛运动，作出如图13所示的示意图。
若正好压在底线上，则球在空中飞行的时间为
由此得排球越界的临界击球速度值为
m/s
若球恰好触网，则球在球网上方运动的时间为
由此求得排球触网的临界击球速度值为
m/s
要使排球既不触网又不越界，水平击球速度v的取值范围为m/sm/s
（2）设击球点的高度为h。当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，情况是球刚好擦网而过，落地时又恰压底线上（如图14所示），则有：
得h=2.13m.
即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网。
质点和位移 同步练习
1.关于质点，下列说法正确的是（ ）
A.质量很小的物体都可以看作质点
B.体积很小的物体都可以看作质点
C.质量和体积都很小的物体一定可以看作质点
D.质量和体积都很大的物体有时也可以看作质点
2.下列物体的运动，做平动的是（ ）
A.小孩从滑梯上滑下 B.钢球沿斜槽上滚下
C.石块从手中下落 D.匀速转动的飞轮
3.下列情况中的运动物体，不能被看成质点的是( )
A.研究绕地球飞行时航天飞机的轨道
B.研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况
C.计算从北京开往上海的一列火车的运行时间
D.计算在传送带上输送的工件数量
4.下列关于质点的说法中，正确的是( )
A.质点是一个理想化的模型，实际并不存在
B.因为质点没有大小，所以与几何中心的点没有区别
C.凡是轻小的物体，都可看作质点
D.如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关或次要因素，就可以把物体看作质点
5.下列几种情况下的物体，哪些情况可将物体当作质点来处理( )
A.游乐场中，坐在翻滚过山车中的小孩
B.确定太空中的宇宙飞船位置
C.研究门的转动
D.研究正在将货物吊起的起重机的受力情况
6.在研究下述运动时，能把物体看作质点的是( )
A.研究地球的自转效应
B.研究乒乓球的旋转效应
C.研究火车从南京到上海运行需要的时间
D.研究一列火车通过长江大桥所需的时间
7.在无云的夜晚，看到月亮停在天空中不动,而在有浮云的夜晚，却感到月亮在很快移动,这是因为此时我们选择了______________为参考系的缘故，而此时必须是有风的夜晚，______________相对于地面是运动的.
8.一物体在水平面上沿半径为R的圆周逆时针运动了3/4周，它在开始运动时刻方向向北，则它的位移的大小是______________，位移的方向是指向______________，通过的路程是______________.
9.一个皮球从5 m高的地方落下，碰撞地面后又反弹起1 m，通过的路程是______________m.该球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，在整个运动过程中皮球的位移是______________m.
10.图2-2-1所示为甲、乙两物体运动的st图象，则甲的速度是______________m/s，乙的速度是______________m/s.
图2-2-1
11.一列车长100 m，其前进速度是15 m/s，经过一座长140 m的桥，总共需要的时间为______________ s.
12.某人从学校门口A处开始散步，先向南走了60 m，再向东走了80 m到达C处，最后又向北走了100 m，到达D处.则
（1）此人散步的总路程和位移各是多少？
（2）要比较确切地表示此人散步的最终位置，应该用位移还是用路程？
13.甲乙两列火车相向而行，速率分别是10 m/s、15 m/s，甲火车中的旅客看到乙火车从他旁边驶过历时6 s.若两车同向而行（在平行的不同轨道上），则乙火车超过甲火车时，甲火车上旅客看到乙火车驶过所经历的时间为多少秒？
参考答案：
1.D 2.AC 3.B 4.AD 5.AB 6.C
7.浮云 浮云 西偏南45°πR 9. 6 5 10.5 2.5 11.16
12. 240 m 40m 位移 13.30s
