3.1 匀变速直线运动的规律创新训练题
1. 一质点在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a的数值逐渐减小至零的过程中 （ ）
A. 速度开始减小，直到加速度等于零为止
B. 位移一直增加，直到加速度为零为止
C. 速度一直增加，直到加速度等于零为止
D. 位移始终增加
2. 如图1－7－6所示为做直线运动的某物体的v—t图像，试说明物体的运动情况.
3. 某人骑自行车以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小是0.4m/s2，斜坡长30m，则：骑车人通过斜坡需要多长时间?
高考链接题
4. （2006·四川）2006年我国自行研制的“枭龙”战机4架在四川某地试飞成功. 假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为 （ ）
A. vt B. C 2vt D. 不能确定
5. （2007·南京模拟）如图1－7－7所示，有一质点从t=0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法正确的是 （ ）
A. t=1s时，离开原点的位移最大
B. t=2s时，离开原点的位移最大
C. t=4s时，质点回到原点
D. 0到1s与3s到4s的加速度相同
6. （2007·青岛模拟）一个做匀变速直线运动的质点，从某一时刻开始，在第一个2s内通过的位移是8m，在第二个2s内通过的位移是20m，求质点运动的初速度v0和加速度a.
【参考答案】
1. CD
2. 0～4s内物体沿规定的正方向做匀速直线运动，4～6s内物体沿正方向做减速运动，6s末速度为零，6～7s内物体反向加速，7～8s内沿反方向匀速运动，8～10s内做反向匀减速运动， 10s末速度减至零.
3. 解析：由位移公式
解得（舍去）.
4. B 解析：由匀加速直线运动的平均速度计算公式得：
得：，正确答案为B.
5. BCD 解析：根据v—t图像在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：
在0～1s内沿v轴正方向速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；
在1s～2s内沿v轴正方向做匀减速直线运动，2s时离开原点最远；
在2s～3s内沿v轴负方向做匀加速直线运动；
在3s～4s内沿v轴负方向做匀减速直线运动，4s时回到原点；
在0～1s和3～4s内加速度大小和方向均相同. 故选项B、C、D均正确.
6. 解析：设质点从位置A开始计时，两段时间内的位置和位移如图所示.
解法一：用位移公式求解，可得：，又因为：
联立以上各式并代入数据可解得：
解法二：用速度的平均公式求解，AB段的平均速度：；
AC段的平均速度：
B时刻是AC的中间时刻，所以有：
联立以上各式并代入数据可解得：
匀变速直线运动的规律 同步练习
匀变速直线运动
1、做匀加速直线运动的质点，运动了ts，则以下说法正确的是：
A、它的初速度越大，通过的位移一定越大 B、它的加速度越大，通过的位移一定越大
C、它的末速度越大，通过的位移一定越大 D、它的平均速度越大，通过的位移一定越大
2．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为 （ ）
A．4 m B．36 m ? C．6.25 m D．以上答案都不对?
3、某质点的位移随时间而变化的关系为S=4t－2t2，式中S与t的单位分别是米与秒。则质点速度为零的时刻是（ ） A．0 B.1s C.2s D.4s
自由落体运动：初速度V0=0,a=g的匀变速直线运动
1．自由落体运动是 （ ）
A．物体不受任何作用力的运动? B．物体在真空中的运动?
C．加速度为g的竖直下落运动? D．初速度为零，加速度为g的竖直下落运动
2．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是s，则它在第3 s内的位移大小是（ ） A．5s B．7s?C．9s D．3s
3．1991年5月11日的《北京晚报》曾报道了这样一则动人的事迹：5月9日下午，一位4岁小男孩从高层塔楼的15层坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难.设每层楼高度是3 m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3 s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g=10 m/s2)?（ ）A．3.0 s B．1.7 sC．0.4 s D．1.3 s?
v-t图象中的2个物理意义：.斜率k＝a ; 所围“面积”表示位移
1、电梯上升运动的v-t图象如图所示，
从图象可知电梯上升的高度是
A、6m B、39m C、0m D、30m
2．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则前4s内（ ）
A.乙比甲运动得快?
B.2 s末乙追上甲?
C.甲的平均速度大于乙的平均速度?
D.乙追上甲时距出发点40 m远
答案
匀变速直线运动1、D、2． C． 3、B.
自由落体运动： 1． D． 2． A． 3． B ．
v-t图象中的2个物理意义： 1、B、2． D.
匀变速直线运动的规律 同步练习
针对训练
1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是
A．4 s内的平均速度是2.5 m/s
B．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s
C．第3 s末的即时速度一定是3 m/s
D．该运动一定是匀加速直线运动
2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为
A．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9
3．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s，则这段时间内
A．物体运动方向时而向东时而向西
B．物体最后静止在O点
C．物体运动时快时慢，一直向东运动
D．物体速度一直在增大
4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，关于该物体在这1 s内的位移和加速度大小有下列说法
①位移的大小可能小于4 m
②位移的大小可能大于10 m
③加速度的大小可能小于4 m/s2
④加速度的大小可能大于10 m/s2
其中正确的说法是
A．②④ B.①④ C.②③ D.①③
5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端
共用时间为
A．s B.s C.2t s D.t s
6．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经
历的时间为t，则
A．前半程速度增加3.5 v
B．前时间内通过的位移为11 v t/4
C．后时间内通过的位移为11v t/4
D．后半程速度增加3v
7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．两车不可能再次相遇
9．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电线杆时的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______.
10．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内位移是_______ m.
11．一物体初速度为零，先以大小为a1的加速度做匀加速运动，后以大小为a2的加速度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过程中的最大速度为_______.
12．如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某一点0对齐.由0到1、2、3…点的距离分别用d1、d2、d3…表示，测量出d1、d2、d3…的值，填入表中.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向.
距离
d1
d2
d3
d4
d5
测量值(cm)
加速度大小a=_______m/s2，方向_______，小车在点3时的速度大小v3=_______m/s.
13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：
（1）物体的加速度.
（2）物体在5 s内的位移.
14．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10 s内下降高度为1800 m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动.
（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？
（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g取10 m/s2)
15．如图，一长为l的长方形木块可在倾角为a的斜面上无摩擦地滑下，连续经过1、2两点，1、2之间有一距离，物块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2,那么物块前端P在1、2之间运动所需时间为多少？
参考答案
1.AB 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.AC 8.C
9. 10.59.5 11.vm=
12.0.58;与运动方向相反；0.13
13.利用相邻的相等时间里的位移差公式：Δs=aT2,知Δs=4 m,T=1 s.a=
=m/s2=2m/s2.再用位移公式可求得s5=v0t+at2=(0.5×5+×2×52) m=27.5 m
14.由s=at2及：a=m/s2=36 m/s2.
由牛顿第二定律：F+mg=ma得F=m(a-g)=1560 N,成年乘客的质量可取45 kg~65 kg,因此，F相应的值为1170 N~1690 N
15.设P端通过1后时刻速度为v1′，通过2后时刻速度为v2′,由匀变速运动规律有：v1′=,v2′=.物体运动的加速度为a=gsinα, =又t1-1′=,t2-2′=,故t12=t1-1′-t2-2′+=
匀变速直线运动的规律 同步练习
（时间60分钟，赋分100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1 s内的位移为它最后1 s内位移的一半，g取10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为
A. 5 m B.11.25 m? C.20 m D.31.25 m
2.A球由塔顶自由落下，当落下a m时，B球自距离塔顶b m处开始自由落下，两球恰好同时落地，则塔的高度为
A.a＋b B. C.? D.
3.一个人在离地面10 m高处，以40 m/s的初速度竖直上抛一个物体(g=10 m/s2)，下面正确的是
A.4 s末物体达到最高点，2 s末物体达到最大高度的一半
B.4 s末物体瞬时速度为零，2 s末物体的速度为初速度的一半
C.4 s末物体的加速度为零
D.5 s末物体的位移为5 m
4.某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g=10 m/s2）
A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s
5.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，则下列说法中正确的是
A.物体A向上抛出的初速度和物体B落地时速度的大小相等
B.物体A、B在空中运动的时间相等
C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同
D.相遇时，A上升的距离和B下落的距离之比为3∶1
6.某人在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g取10 m/s2）
A.1 s B.2 s C.3 s D.(2+)s
7.一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则AB之间的距离是（g=10 m/s2）
A.80 m B.40 m
C.20 m D.初速未知，无法确定
8.滴水法侧重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴恰离开水龙头.测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，则
A.水龙头距人耳的距离至少为34 m
B.水龙头距盘子的距离至少为34 m
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为
二、填空题（每小题6分，共24分）
9.一条铁链长5 m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用的时间是_______s.(取g=10 m/s2)
10.从同一地点以30 m/s的速度竖直向上抛出两个物体，相隔时间为2 s，不计空气阻力，第二个物体抛出后经过_______s时间跟第一个物体在空中相遇，相遇处离抛出点的高度为_______m.
11.一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开平台，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水.(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_______ s.(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点.g取10 m/s2,结果保留二位数字）
12.杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环.在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球与刚才在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球.设每个球上升的高度为1.25 m，取g=10 m/s2，则每个球每次在手中停留的时间是_______.
三、计算题（共36分）
13.(12分)跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问：
(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少?
(2)离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?(g=10 m/s2)
14.（12分）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图2－2－1所示，问：?
图2－2－1
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？（g取10 m/s2）
15.（12分）一弹性小球自4.9 m高处自由落下，当它与水平桌面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.
参考答案
一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.ACD 6.ACD 7.C 8.D?
二、9.0.236 10.2;40 11.1.7 12.0.2 s?
三、13.（1）运动员打开伞后做匀减速运动，由v22-v12=2as2可求得运动员打开伞时的速度为v1=60 m/s，运动员自由下落距离为s1=v12/2g=180 m，运动员离开飞机时距地面高度为s=s1+s2= 305 m.(2)自由落体运动的时间为t1==6 s，打开伞后运动的时间为t2==3.85 s,离开飞机后运动的时间为t=t1+t2=9.85 s
14.可以将这5滴水运动等效地视为一滴水下落，并对这一滴水的运动全过程分成4个相等的时间间隔，如图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，它们满足比例关系：1∶3∶5∶7.设相邻水滴之间的距离自上而下依次为：x、3x、5x、7x,则窗户高为5x，依题意有：
5x=1 则x=0.2 m
屋檐高度 h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m
由 h=gt2 得：t= s=0.8 s.
所以滴水的时间间隔为：Δt==0.2 s
15.每碰撞一次后所做竖直上抛运动，可分为上升和回落两个阶段，不计空气阻力，这两段所用时间和行程相等.
小球原来距桌面高度为4.9 m，用h0表示，下落至桌面时的速度v0应为：
v0==9.8 m/s.下落时间为：t0==1 s.?
首先用演绎法：小球第一次和桌面碰撞，那么，第一次碰撞桌面后小球的速度：v1=v0×7/9 m/s.
第一次碰撞后上升、回落需用时间：2t1=2v1/g=(2×v0/g)×7/9=2×7/9 s.
小球第二次和桌面碰撞，那么，第二次碰撞桌面后小球的速率：
v2=v1×7/9=(v0×7/9)×7/9=v0×(7/9)2 m/s.
第二次碰撞后上升、回落需用时间：2t2=2v2/g=2×(7/9)2.
再用归纳法：依次类推可得：小球第n次和桌面碰撞后上升，回落需用时间：2tn=2×(7/9) n (s)
所以小球从开始下落到经n次碰撞后静止所用总时间为：
T=t2+2t1+2t2+…+2tn=1+2×7/9+2×(7/9)2+…+2×(7/9)n=1+2×［7/9+(7/9)2+…+(7/9)n］
括号内为等比级数求和，首项a1=7/9,公比q=7/9,因为|q|＜1,
所以无穷递减等比级数的和为：,所以T=1+2×7/2=8 s.
匀变速直线运动的规律 同步练习
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、本题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1．一个质点沿直线运动，在第1s内，第2s内，第3s内和第4s内的位移分别是1m，2m，
3m，4m，对该质点的运动，下列说法正确的是 （ ）
A．该质点一定做匀加速直线运动，因为在相同时间间隔内位移的差值相等
B．若该质点做匀加速直线运动，则它的初速度一定不为零
C．该质点可能做初速度为零的匀加速直线运动
D．若该质点初速度不为零，则它一定做匀加速直线运动
2．如图1所示为一物体沿南北方向（规定向北为正方向）做直线运动的
速度—时间图象，由图可知（ ）
A．3s末物体回到初始位置
B．3s末物体的加速度方向发生变化
C．.物体所受合外力的方向一直向南
D．物体所受合外力的方向一直向北
3．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据，若汽车轮胎跟地面的动摩擦因数是0.7，刹车线长是14m，则可知汽车刹车前的速度大约是 （ ）
A．7m/s B．10m/s C．14m/s D．20m/s
4．一物体做匀变速直线运动。当t=0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t=2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东。当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s？（ ）
A．3s B．5s C．7s D．9s
5．用图2所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下
落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离h，受测者的反应时间为
t，则下列说法正确的是（ ）
A．∝h B．t∝
C．t∝ D．t∝h2
6．一质点沿直线ox做加速运动，它离开O点的距离随时间t的变化关系为x=5+2t3，其中x的单位是m，t的单位是s，它的速度v随时间t的变化关系是v=6t2 ，其中t的单位是s。设该质点在t=0到t=2s间的平均速度为v1，t=2s到t=3s间的平均速度为v2，则（ ）
A．v1=12m/s v2=39m/s B．v1=8m/s v2=38m/s
C．v1=12m/s v2=19.5m/s D．v1=8m/s v2=13m/s
7．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图3所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 （ ）
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t1两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
8．某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g=10m/s2） （ ）
A．2m/s B．8m/s C．6m/s D．4m/s
9．从某一高度相隔1s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻（ ）
A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大
B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小
10．如图4所示，矩形空心框架竖直立于水平面上(图中对角线在竖直方向)，不计一切摩擦，A、B两小球由静止同时出发分别沿两边滑下，达到最低点C，不计小球经过拐角处的能量损失，其时间关系正确的是 （ ）
A．tA=tB B．tA>tB
C．tA第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、本题共二小题，20分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作图
11．（10分）利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车的加速度，如图5给出了该次实验
中，从0点开始，每5
个点取一个计数点的
纸带，其中0、1、2、
3、4、5、6都为记数
点。测得：s1=1.40cm，
s2=1.90cm，s3=2.38cm， s4=2.88cm，s5=3.39cm，s6=3.87cm。
（1）在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1= cm/s，v2= cm/s，
v3= cm/s，v4= cm/s，v5= cm/s。
（2）作出速度——时间图象，并由图象求出小车的加速度 cm/s2。
12．（10分）（1）为研究钢球在液体中运动时所受阻力的阻力常数，让钢球从某一高度竖直下落进入液体中运动，用闪光照相的方法拍摄出钢球在不同时刻的位置，如图6所示。已知钢球在液体中运动时所受阻力F=kv2，闪光照相机的闪光频率为f，图中刻度尺的最小分度为s0，钢球质量为m，则阻力常数k的表达式为 。
（2）某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处。有一个不断均匀滴水的龙头（刚滴出的水滴速度为零）在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好象都静止在各自固定的位置不动（如图7中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm）。要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是：（取g=10m/s2）
A．普通白炽灯光源即可
B．频闪发光，间隔时间为1.4s
C．频闪发光，间隔时间为0.14s
D．频闪发光，间隔时间为0.20s
三、本题共七小题， 90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演 算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位。
13．（14分）图8A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图7B中p1、、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是 v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是 ，汽车的速度是 m/s。
14．（14分）在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。
15．（15分）一辆长为5m的汽车以m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车以m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机应采取什么措施？（不计司机的反应时间，要求具有开放性答案）
16．（15分）据《科技日报》报道，科学家正在研制一种可以发射小型人造卫星的超级大炮，它能够将一个体积约为2m3（底面面积约为0.8m2），质量为400kg的人造卫星从大炮中以300m/s的速度发射出去，再加上辅助火箭的推进，将卫星最终送入轨道，发射部分有长650m左右的加速管道，内部分隔成许多气室，当卫星每进入一个气室，该气室的甲烷、空气混合物便点燃产生推力，推动卫星加速，其加速度可看做是恒定的，请你估算一下这种大炮的加速度大小。
17．（16分）2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星。在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.0×105km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器。它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次信号。探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5m/s2。某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。下表为控制中心的显示屏的数据：
已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快。科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s。问：
（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请计说
明。
18．（16分）离地20m高处有一小球A做自由落体运动，A球由静止释放的同时，其正下方地面上有另一小球B以v0的初速度竖直上抛，（1）若要使两球在空中相遇，B球上抛的初速度v0须满足什么条件？（2）要使B球在下落过程中与A相遇，则B球上抛的初速度v0须满足什么条件？（不计空气阻力）
匀变速直线运动的规律 练习与解析
一、选择题
1．下列关于匀变速直线运动的分析正确的是（ ）
A．匀变速直线运动就是速度大小不变的运动
B．匀变速直线运动就是加速度大小不变的运动
C．匀变速直线运动就是加速度方向不变的运动
D．匀变速直线运动就是加速度大小、方向均不变的运动
解析：匀变速直线运动是指加速度恒定的直线运动，加速度是矢量，所以大小、方向均不变，才能称为匀变速直线运动．
答案：D
2．关于匀变速直线运动的下列信息是否正确（ ）
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
解析：匀加速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速为零则可以成正比，所以A错；加速度的正负表示加速度与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向即为减速运动，所以B错；匀变速直线运动的速度变化量与所需时间成正比即速度随时间均匀变化，也可用速度图象说明，所以C对；匀变速只说明加速度是恒定的，如竖直上抛，速度就是先减小再增大的，但运动过程中加速度恒定，所以D错，也要说明的是，不存在速度先增大再减小的匀变速直线运动．
答案：C
3．关于匀变速直线运动的位移的下列说法中正确的是（ ）
A．加速度大的物体通过的位移一定大
B．初速度大的物体通过的位移一定大
C．加速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大
D．平均速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大
解析：由位移公式可知，三个自变量决定一个因变量，必须都大才能确保因变量大，所以A、B、C均错；根据知，D正确．
答案：D
4．下图中，哪些图象表示物体做匀变速直线运动（ ）
解析：匀变速直线运动的位移图线应为抛物线，速度图线应为倾斜直线，而加速度恒定，不随时间变化，所以加速度图线应为平行于t轴的直线．
答案：ABC
5．赛车在直道上加速启动，将进入弯道前的加速过程近似看作匀变速，加速度为10m／s2，历时3s，速度可达（ ）
A．36km／h B．30km／h C．108km／h D．其他值
解析：根据vt＝v0＋at可知车速达到30m／s，换算后为C
答案：C
6．公交车进站时的刹车过程可近似看作匀减速直线运动，进站时的速度为5m／s，加速度大小为1m／s2．则下列判断正确的是（ ）
A．进站所需时间为5s
B．6s时的位移为12m
C．进站过程的平均速度为2.5m／s
D．前2s的位移是
解析：代数运算时应注意加速度应取为－1m／s2，利用速度公式及平均速度公式可判定A、C正确．因5s时车已停下，不再做匀变速直线运动，因此5s后的运动情况不能确定，不能将时间直接代人位移公式中求解，B错；前2s的位移可用平均速度求，但所用的平均速度实为第1s内的平均速度，对时刻的理解错误，故D错．
答案：AC
7．图3—7为某物体做直线运动的速度—时间图象，请根据该图象判断下列说法正确的是（ ）
图3—7
A．物体第3s初的速度为零
B．物体的加速度为－4m／s2
C．物体做的是单向直线运动
D．物体运动的前5s内的位移为26m
解析：第3s初应为2s时，其速度应为4m／s，故A错；由图线的斜率可知物体的加速度为－4m／s2，故B正确；图线在t轴下方表示物体的速度方向与设定的正方向相反，即物体从3s开始返回，故C错；图线与t轴围成的面积表示的位移应为t轴上下面积之差，而路程则用上下面积之和表示，所以实际位移为10m，而路程为26m，故D错．
答案：B
二、非选择题
8．高尔夫球与其球洞的位置关系如图3—8，球在草地上的加速度为0.5m／s2，为使球 以不大的速度落人球洞，击球的速度应为_______；球的运动时间为_______．
图3—8
解析：球在落入时的速度不大，可以当作零来处理．在平地上，球应做匀减速直线运动，加速度应为－0.5m／s2．根据vt2－v02＝2as，可知球的初速度为2m／s；再根据vt＝v0＋at可知运动时间为4s．
答案：2m／s 4s
9．某物体做匀变速直线运动，v0＝4m／s，a＝2m／s2．求：
（1）9秒末的速度．
（2）前9秒的平均速度．
（3）前9秒的位移．
解析：（1）根据vt＝v0＋at可得9秒末的速度；（2）根据可得前9秒的平均速度；或根据计算出；（3）根据（2）中算出的平均速度利用可得．
答案：（1）22m／s；（2）13m／s；（3）117m．
10．列车司机因发现前方有危急情况而采取紧急刹车，经25s停下来，在这段时间内前进了500m，求列车开始制动时的速度和列车加速度．
解析：由公式和解得开始制动时的速度，由于vt＝0，所以．列车的加速度．
答案：40m／s；－1.6m／s2．
11．公共汽车由停车站从静止出发以0.5m／s2的加速度做匀加速直线运动，同时一辆汽车以36km／h的不变速度从后面越过公共汽车．求：
（1）经过多长时间公共汽车能追上汽车?
（2）后车追上前车之前，经多长时间两车相距最远?最远是多少?
（请用两种以上方法求解上述两问）
解析：追及问题的关键在位置相同，两物体所用时间有关系，物体的位移也存在关系．若同时同地同向出发，则追上时所用时间相等，通过的位移相等．已知的信息有：
v0＝0，v2＝36km／h＝10m／s，a＝0.5m／s2，
（1）追上时两物体通过的位移分别为，即；s＝vt
即s2＝v2t
且s1＝s2，则有，得t＝40s．
（2）因两车速度相同时相距最远，设t′相距最远，则有at′＝v2，t′＝v2/a＝20s
此刻相距的距离为两物体的位移之差
本题也可以用图象来解决，可要求学生运用．
答案：（1）40s；（2）20s，100m．
12．火车的每节车厢长度相同，中间的连接部分长度不计．某同学站在将要起动的火车的第一节车厢前端观测火车的运动情况．设火车在起动阶段做匀加速运动．该同学记录的结果为第一节车厢全部通过他所需时间为4s，请问：火车的第9节车厢通过他所需的时间将是多少?
解析：初速度为零的匀变速直线运动通过连续相邻的相等的位移（由起点开始计算）所需时间之比为．
答案：或6.88s
课件8张PPT。匀变速直线运动的规律描述机械运动的物理量变│
化│
率↓位移 s
速度 v
加速度 a加速度的概念速度变化快慢
速度变化
a 是矢量
方向与Δv相同表征速度变化趋势与v0同向，加速与v0反向，减速
大小Δv/Δt与v、Δv的大小无直接关系 加速度 a 的物理意义预习思考题1.在速度图象(v-t)中，如何表征加速度a？
2.借助图象理解匀变速直线运动中3.我们学过匀变速直线运动速度图象，你认为它的位移图象应是条怎样的图线？匀变速直线运动的规律一、速度和时间的关系：
vt=v0+at
vt:物体在某时刻t速度，末速度
v0:物体在初时刻速度，初速度
a: 物体的加速度（恒定）
t: 从初速度到末速度所用时间匀变速直线运动的规律1、速度公式应用：
vt=v0+at
例:汽车以8m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，发现前面有情况而刹车，刹车加速度大小为2m/s2，求汽车刹车3秒末及5秒末的速度。
v(t)应用匀变速直线运动的规律二、位移和时间的关系匀变速直线运动的规律速度公式：
位移公式：
平均速度：注意：矢量式 通常取V0方向为正 (定义式、普适)(仅适用于匀变速直线运动)匀变速直线运动的规律-例题解析
【例1】子弹在枪膛内的运动可近似看作匀变速直线运动，步枪的枪膛长约0.80m，子弹出枪口的速度为800m／s，求子弹在枪膛中的加速度及运动时间．
解析：子弹的初速度为零，应为已知信息，还有末速度、位移两个已知信息，待求的信息是加速度，各量的方向均相同，均设为正值．选择方程vt2－v02＝2as计算．
加速度
有多个基本方程涉及运动时间信息，分别是速度公式vt＝v0＋at、位移公式和平均速度公式，因此可选择的余地很大．
运动时间t＝（vt—v0）/a＝（800—0）／4×105s＝2×10－3s
点评：本题虽运算量不大，但若要求对题目进行一题多解，则涉及到几乎所有运动学基本公式．在解答过程中有意识地培养根据已知信息选择物理公式的能力，考查了对运动学公式的理解和掌握情况．同时本题还给出这样一个问题：加速度很大，速度是否一定很大，速度的变化是否一定很大，位移是否一定很大等问题，加深对位移、速度、加速度三者关系的理解．
【例2】过山车是同学们喜爱的游乐项目．
它从轨道最低端以30m／s的速度向上冲，其加速度大小为12m／s2，到达最高点后又以8m／s2的加速度返回．（设轨道面与水平面成30°角，且足够高）
图3—6
（1）求它上升的最大高度及上升所用的时间．
（2）求返回最低端时的速度大小和返回最低端所用的时间．
解析：本题因往返两次加速度大小不同，全程不能看作匀变速直线运动，因此需分段考虑．
（1）设v0的方向为正方向，由题意可知，上升阶段
v0＝30m／s，a＝－12m／s2，vt＝0
根据公式vt2－v02＝2as
可得过山车可通过的最大位移
s＝（vt2－v02）／2a＝[（02－302）]／[2×（－12）]m＝37.5m
因轨道面与水平面成30°角，所以可上升的最大高度
h＝s＝37.5×sin30°m＝18.8m
根据公式vt＝v0＋at
上升所用的时间
t＝（vt－v0）／a＝（0－30）／（－12）s＝2.5s
（2）因返回时加速度发生变化，不再能简单地理解为与上升时对称，所以已知的信息变为
＝0，a′＝8m／s2，s＝37.5m，
根据vt2－v02＝2as
可得返回到最低端时的速度
再根据公式vt＝v0＋at
返回所用的时间
t′＝（—v0）／a＝（24.5－0）／8s＝3.06s
点评：运动学问题中有一种对称运动，如竖直上抛，有的同学可能会不假思索地运用对称性回答第二问而出现错误．通过对本题的理解，同学们应该了解到何时可以利用对称以简化题目，何时不能做如此简化处理．同时，本题也留有一定的可探究空间，为什么上、下的加速度不同?可供有能力的同学思考．
【例3】高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故．某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求．某大雾天能见度为50m，司机的反应时间为0.5s，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为5m／s2，为确保安全，车速必须控制在多少以下（换算为千米每小时）．（注：若能见度过低，应限时放行或关闭高速公路，以确保国家财产和公民生命安全）
解析：司机从发现意外情况到做出相应动作所需时间即为反应时间，该时间内汽车仍匀速前进，之后进入减速阶段．设车速为v0，则前一阶段匀速运动通过的位移s1为
s1＝v0t＝0.5v ①
第二阶段是以v0为初速度的匀减速直线运动，因无需了解时间信息，可
选用
vt2－v02＝2as，其中vt＝0，a＝－5m/s2
第二阶段的位移s2为
s2＝（vt2－v02）／2a＝（02－v02）／2（－5）＝v02／10 ②
两段位移之和即为s2＝s1＋s2＝50m，将①②代入后得
s2＝s1＋s2＝0.5v0＋v02／10＝50
解上述方程可得v0＝20或v0＝－25，取v0＝20m／s
换算后得v0＝72km／h
即汽车的行驶速度应控制在72km／h以下，方可保证安全．
点评：本题属于STS问题，联系实际，利用科学对生活起指导作用．考查了运动学的基本规律，着重考查学生对物理情景的建立，要求学生画出能反映出各信息的情景图，帮助确定各信息之间的关系，培养分析问题和解决问题的能力．注意解题的规范化．
匀变速直线运动的规律-备课资料(1)
一、出现的问题及预案：
画不出小车v-t图象
用同一零时刻转换数据
找不到v-t图象特点
联想y=kx+b
图象斜率认识不清
区分k=Δy/Δx与k=tanα，并找出斜率的物理含义
难以得出平均速度
联想求平均分
不会用v-t图象求位移
函数图象与物理图象的对应
无限分割理解不透
联想地球是圆的，地面是平的
二、评价标准：
画出v-t图象
具备数据生成图象的能力
正确得到斜率，求出α
函数图象应用能力
正确表达平均速度
能建立正确的物理模型
合理选择公式解题
能正确理解规律
三、流程图：
匀变速运动特点（教师）——画v-t图并分析（学生）——匀变速的规律（教师）——画a-t图象（学生）——讨论（学生）——平均速度（教师）——位移公式（教师）——例题（学生）——在v-t图中求位移（学生）——无限分割（学生）——总结（教师）
四、说明
(1)学生在初学时往往将数学和物理分割开来，不习惯或不会将已学过的数学工具用于物理当中,在教学中应多在这方面引导学生.这两节就是一个较好的机会，将公式、图象及其物理意义联系起来并加以运用.
(2)位移公式是由平均速度公式推导出的.阅读材料中用匀变速直线运动的图象推导的方法和思路，即应用了“极限”的思维方法.教学中应根据学生实际进行讲解，注意选学内容不是对全体学生的要求.
(3)对公式的运用分层次，着重于对公式本身的理解和简单应用，一般不涉及应用两个以上公式来解决的问题；学会分析稍复杂一些、步骤稍多一些的问题，教学中应注意根据学生实际，循序渐进地提出恰当要求.
(4)要根据学生的情况，要求他们应用代数的方法求解未知量.一开始养成习惯，对以后的学习很有好处.计算的题目不可过繁，并应着重分析其物理意义，防止只将公式变来换去而忽略了物理意义.
五、符号法则
解决匀变速运动问题，牵涉到较多矢量.为将矢量运算转化为代数运算，必须规定一个正方向.在将各矢量代入公式中时，与所规定的正方向相同的矢量代正值，与所规定的正方向相反的矢量代负值.故矢量的正负只表示方向，不表示大小.
通常选初速度v0的方向为正方向.
六、两种基本的运动知识要点
匀速直线运动和匀变速直线运动
运动分类
公式
图象
匀速直线运动
v=
s=vt
匀变速直线运动
v1=v0+at
s=vt=v0t+at2
v12-v02=2as
七、关于匀变速运动的几点说明
（1）对匀减速运动（a＜0＝计算中,a以绝对值代入时，其运动规律为
v-t=v0-at
s=v0t-at2
v02-v-t2=2as
应用时，需注意确定实际运动的时间（即减速至零的时间）和是否存在往返运动的情况.
（2）无论v0=0或v0≠0，也无论匀加速直线运动或匀减速直线运动，任何两个连续相等的时间间隔内（设时间间隔为T）的位移之差恒定，其值为Δs=aT2.
（3）v-t图象与t轴间的面积表示位移，在t轴上方为正，在t轴下方为负（图3-1-6）.在t轴上下方两块面积的代数和表示位移，算术和表示路程.
图3-1-6
八、常用的解题方法
（1）应用平均速度：匀变速运动的平均速度v=，在时间t内的位移s=,相当于把一个变速运动转化为一个匀速运动.
（2）利用位移的比例关系:在初速度为零的匀变速运动中，由s∝t2得s1∶s2∶s3=12∶22∶32，
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ=1∶3∶5
在v-t图上可表示为如图3-1-7所示.其中，每段时间的长短可任意选取.
图3-1-7
（3）巧选参考系:物体的运动都是相对一定的参考系而言的.研究地面上物体的运动，常以地面为参考系，有时为了研究的方便，也可以巧妙地选用其他物体作参考系，从而可简化求解过程.
（4）逆向转换,即逆着原来的运动过程考虑.如火车进站刹车滑行，逆着车行方向考虑时就把原来的一个匀减速运动转化为一个初速为零的匀加速运动；物体竖直上抛，逆着抛出方向，就变成从最高点向下的自由落体运动，等等.
（5）运用v-t图象.利用速度图象的斜率、截距、图线与t轴间的面积所对应的物理意义，结合几何知识，能提供形象的思维线索，有利于列式求解.
［例题剖析1］一汽车关闭油门后在水平路面上滑行10 s后静止.设汽车滑行时所受的阻力不变.关闭油门后的第8 s内运动了2.5 m.求汽车关闭油门时的速度为多大？
教师精讲
用逆推法.
第8 s内的位移对应于第3 s内的位移.
第1 s内的位移s1为：s1∶s3=1∶5
s1=s3/5=0.5 m
又s1=at2/2，
得a=1 m/s2，
所以v0=at=10 m/s.
说明：此题既利用了“逆推法”，又利用了初速度为0的匀加速运动的比例关系.
［例题剖析2］一个质点沿直线运动，第1 s内以加速度a m/s2运动，位移s1=10 m，第2 s内以加速度-a m/s2运动，第3 s、第4 s又重复上面的情况，以后如此不断地运动下去，当经历时间T=100 s时，这个质点的位移是多少？
教师精讲
这里只有一个运动对象（质点），它先做匀加速运动，后做匀减速运动.前1 s内匀加速运动的末速度就是后1 s内匀减速运动的初速度,可直接应用公式或画出v-t图求解.
解析:设质点的初速度为v0，并规定初速度v0的方向为正方向.
方法1:质点在第一个t=1 s内的位移和t=1 s末的速度分别为
s1=v0t+at2=v0+a,v1=v0+at=v0+a
质点在第二个t=1 s内的位移和t=1 s末的速度分别为
s2=v1t-t2=(v0+a)t-at2=v0+a
v2=v1-at=(v0+a)-at=v0
以后，质点重复上面的运动.由计算可知，每1 s内质点的位移相同，即
s1=s2=s3=…=s99=s100=v0+a
所以，当T=100 s时质点的位移
s=100×10 m=1 000 m.
方法2:画出质点运动的v-t图，如图3-1-8所示.由于每1 s内的加速度大小相等，即每1 s内v-t图线的斜率相等，因此图线呈周期性变化.根据图线下方与t轴的面积等于位移的关系，立即可得s=100s1=100×10 m=1 000 m.
图3-1-8
说明:题中未明确初速为零，因此，无论是计算法或画v-t图，都应该从有初速v0的一般情况讨论.还应该注意，这个质点一直在向前运动，从未后退，不要误认为T=100 s后s=0.
［例题剖析3］甲、乙两车沿高速公路相距s0=200 m以速度v=28 m/s同向行驶，某时刻起，后面的乙车欲加速超车，设能增加的车速最多为Δv=5 m/s.超车后乙位于甲前面s0=200 m处，试问从乙开始加速到完成超车（位于甲前方s0处）乙车行驶的路程是多少？
教师精讲
这里有两个研究对象，其中甲车始终做匀速直线运动，乙车先做加速运动，速度增到最大后改做匀速直线运动.超车前、后两者相距都是s0=200 m.
解析:设乙车经时间t1加至最大速度v+Δv，位移为s1，以后就以最大速度匀速超车，经时间t2后，位移为s2，并位于甲车前面s0处.整个超车过程的示意图如图3-1-9所示.
图3-1-9
由运动学公式得
s1=v-t1+t12=v-t1+s0,s2=(v+Δv)t2=v-t2+s0
联立得超车过程中乙车行驶的路程
s=v(t1+t2)+2s0=s0()=200×() m=3 760 m.
［例题剖析4］一物块以一定的初速度从一光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，c是ab中点，如图3-1-10所示.已知物块从a至c需要的时间为t0.问它从c经b再回到c，需要的时间是多少？
图3-1-10
教师精讲
类竖直上抛运动，利用对称性，可反过来考虑.
物块由a到c的时间为t0,而c是ab中点，设一个b到c的时间为t1，则：
t1∶t0=1∶(-1)
t1=(+1)t0
t=2t1=2(+1)t0.
说明:此题介绍了用“逆推法”解题.在解决末速度为0的匀减速直线运动时，可将其视为反方向的初速度为0的匀加速直线运动，可以大大地简化解题过程.
［例题剖析5］一列货车在大雾中以v1=28.8 km/h的速度在平直铁路上运行.由于调度事故，在货车后相距s0=600 m处有一列客车以v2=72 km/h的速度在同一铁轨上驶来.客车司机发现货车后立即紧急制动，为不使两车相撞，客车的制动加速度至少为多大？设货车速度不变.
教师精讲
这里有两个研究对象：货车与客车.货车始终以v1做匀速直线运动，客车以v2为初速做匀减速运动.不致相撞时，客车和货车应同时满足位移条件（s客≤s货+s0）和速度条件（v客≤v货）.
解析:以车行方向为正方向，设客车制动后的加速度大小为a2.由上述不相撞的条件得
v2t-a2t2≤v1t+s0 ①
v2-a2t≤v1 ②
当制动加速度取最小值时，两个不等式可改为等式.由式②得客车速度减小到等于货车速度的时间t=
代入式①，得v2·-a2()2=v1+s0
整理后得a2=
以v1=28.8 km/h=8 m/s，v2=72 km/h=20 m/s，s0=600 m代入得
a2=×600 m/s2=0.12 m/s2.
说明:本题也可用v-t图求解.如图3-1-11所示，画出两车的速度图线.刚好相遇不相撞时，其中画有斜线的三角形面积数值上应等于s0，即(v2-v1)== =s0
所以a2=
图3-1-11
上面的计算都是以地面为参考系的.如果改以货车为参考系，即站在货车上看后方的客车，客车制动后相对于它以初速（v2-v1）、加速度a2向它驶来，不相撞时，经位移s0后恰好静止（即与货车相对静止）.于是即可由公式vt2-v02=2as,得客车制动加速度大小的最小值
a2=.
必须注意，相遇（追及）、超车和相遇不相撞,它们的物理条件不同.相遇或超车时只需满足一个位移条件；相遇不相撞还需同时满足速度条件，即后车的速度应不大于前车的速度，临界情况下两车速度相等.
匀变速直线运动的规律-备课资料（2）
1.关于平均速度公式=
这是一个非常有用的公式，使用该公式常可大大简化解题过程.但该公式只适用于匀变速直线运动情况，在非匀变速运动中，≠.这一点可由v-t图象给以说明.v-t图线的斜率大小等于加速度的大小，v-t图线和时间轴所围面积即等于物体运动的位移.
图3-1-15
对匀变速直线运动，其v-t图象为一直线，如图3-1-15实线所示.其在时间t内的位移大小即等于图中梯形面积（图中阴影部分）.由几何知识知位移s=S梯形=t,即平均速度=.
对变加速直线运动，其v-t图应为一条曲线，如图3-1-15中虚线所示.显然在时间t内位移大小（图中曲边梯形面积）S′=S曲边梯形＞t，即其平均速度＞.另由图象知，当某变速运动的v-t图线向下弯曲时，其时间t内的平均速度=.
对于公式=不仅适用于v0、vt同向的情况，同时也适用于v0、vt反向的情况，但此时，公式中的v0、vt都应连同符号代入.
2.在匀减速直线运动中，应注意的两种情况
（1）对于可往复的匀减速直线运动，要灵活运用其速率对称性和时间对称性，还应注意答案是否存在多解等.
（2）对不可往复的匀减速直线运动，应注意其运动时间是有限制的，即t≤v0/|a|，超过此范围，物体已不再运动.
3.物体运动中v-t和s-t图象不是物体的运动轨迹
物体运动的v-t图象和s-t图象分别表示物体运动的速度和位移随时间变化的规律，与物体运动的轨迹无任何直接联系.例如对匀变速直线运动而言，其轨迹为直线，但其s-t图线却因s是t的二次函数而为曲线，因此，在用图象法处理运动学问题时，千万不要把s-t或v-t图象中的直线或曲线误认为是物体运动的轨迹.
4.防止超速的奇招
汽车在行驶中遇到紧急情况就要刹车，学习了匀变速直线运动规律我们知道，刹车过程的长短与汽车行驶时的速度有直接的关系，高速行驶的汽车很难在短时间内刹车.在现代生活中超速驾车狂奔已成为一大公害.每分钟在全世界都有车祸发生.设计汽车的人们绞尽脑汁提高刹车性能：提高轮胎与路面的动摩擦因数，虽然收到一定效果，但车祸仍未减少.有些人就在减少汽车的行驶速度上下工夫.
马来西亚柔佛州山川秀丽，景色优美，路边竖着不少交通牌和安全标语：“阁下，驾驶汽车不超过30英里，可以饱览本地美丽景色；超过60英里，请到法庭做客；超过80英里，欢迎光临本地最先进的医院；超过100英里，请君安息吧！”文字幽默，苦口婆心，十分引人注意.
德国交通管理部门对超速行驶者不采取通常的罚金和制裁手段，而是将车扣住，停在停车场，由警察用车子把司机送到离城10千米以外的荒郊野岭，让他步行返回，以示惩戒.
墨西哥城的交通管理人员在公路边立了不少告示牌，牌上用大字写着：“请司机小心，如果超速，本城一无医院，二无医生，三无药品.”
据说，美国有一个地方，在公路拐弯处立一旗飘曳，上画一位美丽动人的年轻女郎；下写：“我喜欢开慢车.”立起这块牌子后，此处真没有出过交通事故.
北京郊区公路上常见蓝色三角标志，上画撞车图形，并写着“前方300 m处为事故多发地段”.
上述这些告示牌，言语不多，述之以理，晓之以情，使司机不要开快车.车速慢，刹车过程所用时间短，所用位移短.易于刹车，易于控制，真是减少交通事故的一种好方法.
匀变速直线运动的规律-知识探讨
合作与讨论
（一）“神舟”五号载人飞船是用我国拥有完全自主知识产权的长征二号F火箭发射成功的．火箭的起飞质量高达479.8吨，其最大推力可达6×106N，可在不到10min内将飞船送到200km高的预定轨道．火箭起飞的前12s内（约12s后开始转弯）可以看作匀加速直线运动，现观测到2s时火箭上升的高度为5m，请预测转弯时火箭所在的高度．
图3—2
我的思路：火箭起飞的前2s内的速度信息、时间信息、位移信息均已知，可用位移公式变形为a＝2s／t2求出其加速度．加速度为：a＝2s／t2＝（2×5／22）m／s2＝2.5m／s2．
可预测12s时火箭所在的高度为：．
（二）A、B两同学在直跑道上练习4×100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度．B从静止开始全力奔跑需25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动．现在A持棒以最大速度向B奔来，B在接力区伺机全力奔出．若要求B接棒时奔跑达到最大速度的80％，则
（1）B在接力区须奔出多少距离?
（2）B应在距离A多远时起跑?
我的思路：情景图在运动学中的必要性是毋庸置疑的，尝试在每次练习时画出简洁清晰的情景图是解决运动学问题的第一步．图3—3即为本题的情景图，在使用本图时，还应将其中的人、位移、速度、加速度等信息反映出来，在脑中要形成完整的运动过程．
图3—3
设A到达O点时，B从p点开始起跑，接棒地点在q点，他们的最大速度为v．结合速度—时间图象分析．
图3—4
（1）对B，他由p到q达到其最大速度的80％即0.8v，根据位移—速度公式vt2－v02＝2as，可分别列出对应于最大速度和所需位移的方程及对应于0.8v和所需位移的方程，即v2－02＝2a×25和（0.8v）2—02＝2a′s1，联立后可解得B在接力区须奔出：s1＝16m．
或解：利用初速度为零的匀变速直线运动的位移与速度平方成正比．
（2）设A到达O点时，B开始起跑，结合速度—时间图象，可得接棒时，两人的位移分别为vt和0.8vt／2，同时0.8vt／2＝s1＝16m，可得vt＝40m，vt即为s1＋s2，B应在距离A：s2＝vt—s1＝（40—16）m＝24m时起跑．
例题思考
运动问题中物理量多、公式也多，对于选择哪个公式有时不易确定．不能一味的将学过的公式挨个试来试去，而要首先对整个运动情况做到心中有数，对已知信息、待求信息了如指掌，通过分析已知信息和未知信息之间的关系，选择合适的（可能有多个）公式来解决问题．对复杂的问题，应学会分步解决，画出简单的一目了然的情景图．要学会用不同的方法来解题，并通过对比，选择出简便的方法．
对匀变速直线运动，有四个基本关系：
（1）平均速度公式：
（2）速度公式：vt＝v0＋at
（3）位移公式：
（4）位移一速度公式：vt2－v02＝2as
通过分析、理解、掌握每个公式的特点，在最短的时间内选取合适的公式．应在解题时先设定正方向，尤其对速度方向与加速度方向相反的运动，必须设定正方向，通常以初速度方向为正．对于往返运动，可分段考虑，或来回的加速度不变，即仍为匀变速直线运动，可全程考虑，此时各量的正负显得尤为重要．
【例题】在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8m／s的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2m／s2．
求：（设斜坡足够长）
（1）冰块在5s时的速度．
（2）冰块在10s时的位移．
思路：冰块先向上做匀减速直线运动，到速度减为零后又立即向下做匀加速运动，可以分段思考，由于上下的加速度大小、方向均不变，因此也可以全程考虑，这样处理更简便，也更能反映物体的运动本质，位移、速度、加速度的矢量性体现的更充分．
解析：（1）画出简单的情景图，设出发点为O，上升到的最高点为A，设沿斜坡向上为运动量的正方向，由题意可知v0＝8m／s，a＝－2m／s2，t1＝5s，t2＝10s
根据公式vt＝v0＋at
可得第5s时冰块的速度为
v1＝[8＋（－2）×5]m／s＝－2m／s
负号表示冰块已从其最高点返回，5s时速度大小为2m／s．
图3—5
（2）再根据公式
可得第10s时的位移s＝[8×10＋×（－2）×102]m＝－20m
负号表示冰块已越过其出发点，继续向下方运动，10s时已在出发点下方20m处．
思路分析
匀变速直线运动的规律是高中阶段运动学的重点，它本身是一维的，但为今后处理二维、三维运动奠定了基础．
这部分教材的安排是：
（1）通过分析一辆小车的加速度在启动过程中的加速度恒定，给出匀加速、匀减速直线运动的概念，明确加速度与速度方向的关系是定义加速、减速的关键．
（2）通过公式变形及速度图象达到对速度公式的理解，本节特别突出了运动图象在处理运动问题方面的应用，这也是本章的一个重要知识点．
（3）位移公式是一个难点，课本中采用两种方法，利用平均速度求解时，学生容易理解，平均速度公式在此虽然成立却没有经过证明，所以课本中又在“拓展一步”中，用速度图线所围成的面积给予证明，同时明确了极限法在物理中的应用，使学生具备了初步的微积分思想．
（4）描述运动的五个物理量中三个是独立的，可以得到两个独立的方程，但公式的变式很多，在学生对运动学的基本过程和解题的基本思路明确前不易进行复杂的数学公式运算，以免冲淡主题．在学生熟练后，可逐步增加需要多个公式才能解决的问题．
（5）本节习题较多，应结合公式，总结成各种类型题．
（6）对初速度为零的匀加速直线运动来说，还有多个规律，可以让学生自己讨论、证明出来．
本节教学中应注意的问题：
（1）要准确理解匀变速的含义，学生很容易将匀变速直线运动理解为加速度要变化的运动，可通过识记形式的题目进行强化．
（2）加速、减速是指加速度方向与速度方向相同还是相反，学生在学习了矢量的正负表示方向后，容易将加速度为负值判定为减速运动，应明确告知或通过习题让学生自己明确加速、减速中速度与加速度方向的关系．
（3）运动学方程都是矢量方程，由于本章中只研究一维运动（以后也通常将二维运动变为一维的处理），可直接用“＋”“－”符号确定方向，所以应让学生明确公式中的“－”是运算符号，并且表示与正方向相反，虽然在公式运算中两者都成为运算符号，但在物理意义上明显不同，最后得到的结果的正负只能是表示方向相同还是相反的．同时，运动学公式的教学及应用中最好不要出现类似这样的形式：vt＝v0－at，有人将减速运动总结成这样的公式，对学生来说可能易于记忆，但不利于思维的锻炼，也易造成混乱．
（4）对匀变速运动的平均速度公式，一定要通过习题使学生自己明确其适用条件，既要有数学证明，更要从实际生活的例子中加以固化．
（5）学生一下子面对这么多公式在选择上会显得很茫然，必须通过一些基础性的习题使其熟悉已知信息、未知信息与相应公式间的联系，能有条理地分析题目、选择公式，避免陷入无休止的公式换算中去．
（6）图象的教学必须给予充分重视，包括相遇问题、追及问题都可以用图象来解决．但不能简单地处理为数与形的关系，而要强调公式、图象的特点及其变化所表示的物理意义．
（7）本部分的公式较多，所以解决问题的办法也多，通过一题多解可达到训练思维的目的．
（8）初速度为零的问题应在学生充分理解和掌握基本公式等的基础上应用，对用比例法解决此类问题时，学生有两种心理倾向：一是公式过多，不知何时该用哪个；二是比例虽简单，学生心理上总认为它不可靠，怕比例找错了而放弃，遇此情况应尽量通过典型题，加强训练、加深理解．
（9）STS问题是本节的一个重要命题来源，结合生活中的实际问题进行素质培养．
习题讲解
1.(1)由公式s=v0t+at2可知代入数据1 200=×a×16.22,a=9.1 m/s2
(2)由公式v-t=v0+at可知v-t=147.4 m/s.
2.已知初速度为8 m/s，加速度为1 m/s2,位移的大小为18 m，由公式s=v0t+at2和公式v-t=v0+at可得速度为10 m/s.
3.相遇两次分别在2 s和6 s两个时刻，求加速度、位移、相距最大距离等.
4.由公式a=可知a=4 m/s2.
5.（1）汽车做匀减速运动，其初速度为20 m/s;
（2）从图上可以看出30 s时对应的速度为8 m/s，故加速度为-0.4 m/s2;
（3）面积为梯形s=×（20+8）×30 m=420 m.
6.梯形的面积公式为上底加下底乘高除以2.s=(v0+v-t)t 平均速度=位移/时间，所以=.
知识总结
规律：运动学的基本公式．
知识：匀变速直线运动的特点．
方法：（1）位移与路程：只有单向直线运动时位移的大小与路程相等，除此之外均不相等．对有往返的匀变速直线运动在计算位移、速度等矢量时可以直接用运动学的基本公式，而涉及路程时通常要分段考虑．
（2）初速度为零的匀变速直线运动的处理方法：通过分析证明得到以下结论，在计算时可直接使用，提高了效率和准确程度．
①从运动开始计时，t秒末、2t秒末、3t秒末、…、nt秒末的速度之比等于连续自然数之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．
②从运动开始计时，前t秒内、2t秒内、3t秒内、…、nt秒内通过的位移之比等于连续自然数的平方之比：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2．
③从运动开使计时，任意连续相等的时间内通过的位移之比等于连续奇数之比：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）．
④通过前s、前2s、前3s…的用时之比等于连续的自然数的平方根之比：t1∶t2∶t3∶…tn＝∶∶∶…∶．
⑤从运动开始计时，通过任意连续相等的位移所用的时间之比为相邻自然数的平方根之差的比：t1∶t2∶t3∶…tn＝∶∶∶．
⑥从运动开始通过的位移与达到的速度的平方成正比：s∝v2．
