湖北省黄冈市思源系列2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题
一、单选题
1．（2023八上·黄冈开学考）在下面四幅图案中，能通过平移上边图形得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·常德）在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2021·河南）如图， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·桂林）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命
5．（2023八上·黄冈开学考）若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八上·黄冈开学考）将点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·黄冈开学考）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八上·黄冈开学考）非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
二、填空题
9．（2016八上·麻城开学考）要使 有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2023七下·宽城期末）是连续的两个整数，若，则的值为 ．
11．（2023八上·黄冈开学考）一个有80个数据的样本中，样本中的最大值是98，最小值是40，取组距为10，那么这些数据要分成 组．
12．（2023八上·黄冈开学考）如图，，点E在上，平分，若，则的度数为 °．
13．（2023七下·石阡期中）关于x，y的方程组的解满足，则m的值为 ．
14．（2023八下·鄠邑期末）如图，将Rt沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为 ．
15．（2023八上·黄冈开学考）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99．原来的两位数是 ．
16．（2023八上·黄冈开学考）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标，且x、y均为整数，如数5对应的坐标为，则数623对应的坐标是 ．
三、解答题
17．（2023八上·黄冈开学考）解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
18．（2022八上·东阳期末）解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上.
19．（2023八上·黄冈开学考）某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可以生产24个甲种零件或12个乙种零件．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应安排多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
20．（2023八上·黄冈开学考）已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB
求证：ED//CF
21．（2023八上·黄冈开学考）如图在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点和点D都在格点（网格线的交点）上．其中点A的坐标为，平移三角形，使点A平移到点D，E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形，并写出点F的坐标．
（2）求三角形的面积．
22．（2023八上·黄冈开学考）为落实“双减”政策，优化学校作业管理，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ▲ ，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
23．（2023八上·黄冈开学考）某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．
（1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？
（2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？
24．（2023八上·黄冈开学考）如图
如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（b，c）是第四象限内一点，轴于点C（0，c），且．
（1）求点A、B、C三点的坐标；
（2）如图2，D点是线段OC上一动点，交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；
（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．
①求点D的坐标；
②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： 平移上边图形得到的是
故答案为：B.
【分析】根据平移不会改变图形的方向、大小及形状，即可判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在，，，，2022这五个数中无理数为和，共2个.
故答案为：A.
【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=60°，
∴∠2=180°-∠3=120°，
故答案为：D.
【分析】首先对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠3的度数，然后根据邻补角的性质就可求得∠2的度数.
4．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D、了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m2≥0，∴m2+1＞0，
∵a＞b，∴a（m2+1）＞b（m2+1），故此选项一定成立，不符合题意；
B、∵a＞b，∴-2a＜-2b，故此选项一定成立，不符合题意；
C、当a=-3，b=-2时，a2＞b2，而a＜b，故此选项不一定成立，符合题意；
D、∵a＞b，∴a+m＜b+m，故此选项一定成立，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变，由不等式的性质并结合各选项可判断求解.
6．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点P（-3，2）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为：
（-3+2，2-4），即（-1，-2）.
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标的平移规律“横坐标左减右加、纵坐标上加下减”可求解.
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意列方程组得：
.
故答案为：B.
【分析】根据题中的两个相等关系“3×树的棵树=乌鸦的只数-5，5×(树的棵树-1)=乌鸦的只数”列方程组即可.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设，
则x=2k+1，y=2-3k，
∵x、y为非负数，
∴，
解得：；
∵W=3x+4y，
∴W=3(2k+1)+4(2-3k)=-6k+11，
∴k=，
∴，
解得：7≤W≤14，
∴W的最大值m=14，最小值n=7，
∴m+n=14+7=21.
故答案为：D.
【分析】设，用含k的代数式表示x、y，根据x、y为非负数可得关于k的不等式组，解不等式组可求得k的范围，将所求代数式用含k的代数式表示出来，根据k的范围可得关于W的不等式组，解不等式组可求得W的范围，结合题意可得m、n的值，于是m+n可求解.
9．【答案】x≥4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，
解得：x≥4．
故答案为：x≥4．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．
10．【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵是连续的两个整数，，
∴m=2，n=3，
∴m+n=5，
故答案为：5
【分析】先根据题意估算无理数的大小，进而得到m和n的值，从而即可求解。
11．【答案】6
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：极差为：98-40=58，
∵组距为10，
∴这些数据要分成58÷10=6.
故答案为：6.
【分析】由题意先求出极差，根据组数=极差÷组距可求解.
12．【答案】50
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠1，
∵EC平分∠AED，∠1=65°，
∴∠AEC=∠CED=∠1=65°，
∴∠2=180°-（∠AEC+∠CED）=180°-（65°+65°）=50°.
故答案为：50.
【分析】由平行线的性质和角平分线定义可得∠AEC=∠CED=∠1，然后根据角的构成可求解.
13．【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：，
∴m=3-4=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后代入计算求解即可。
14．【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质；梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 将Rt沿着点到的方向平移到的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE=40，S△ABC=S△DEF，
∴OE=DE-DO=10-4=6，
∴S△ABC-S△EOC=S△DEFS△EOC=S阴影部分=S四边形ABEO=40，
∴即，
解之：BE=5，
∴平移的距离为5.
故答案为：5
【分析】利用平移的性质可证得△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质可得到AB=DE=40，S△ABC=S△DEF，同时可求出OE的长；再证明S阴影部分=S四边形ABEO=40，利用梯形的面积公式可求出BE的长，即可得到平移的距离.
15．【答案】27
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设原来这个两位数的十位数字为x，则个位数字为（x+5），
由题意可得：10x+（x+5）+10（x+5）+x=99，
解得x=2，
则这个两位数为：10x+（x+5）=10×2+（2+5）=27.
故答案为：27.
【分析】设原来这个两位数的十位数字为x，根据题中的相等关系“如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99 ”可列关于x的方程，解方程可求解.
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图的构成可知：所有奇数的平方都在第四象限的角平分线上，
而252=625，
由2n+1=25可得n=12，
∴数625所对应的坐标为（12，-12），
∴数623所对应的坐标为（10，-12）
故答案为：（10，-12）.
【分析】观察图的构成可知：所有奇数的平方都在第四象限的角平分线上，而奇数25的平方与所求数623相近，于是可得关于n的方程：2n+1=25，解方程求出n的值，结合图形特征即可求解.
17．【答案】（1）解：∵，
∴
∴
∴，
∴或；
（2）解：
整理得
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把（x-1）看成一个整体，此方程缺一次项，故用直接开平方法求解，首先将常数项移到方程的右边，进而方程两边同时除以2将未知数项的系数化为1，再根据平方根的定义直接开平方即可将原方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）由题意现将原方程组化简成一般形式，观察方程组中未知数x的系数成倍数关系，于是利用加减消元法求解此题，首先用①×2+②消去x可得关于y的一元一次方程，解之求出y的值，把y的值代入方程②可求得x的值，然后写出结论即可.
18．【答案】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集，再根据解集的表示方法表示在数轴上即可.
19．【答案】解：设安排名工人生产甲种零件，名工人生产甲种零件，由题意得
，
解得：，
答：安排15名工人生产甲种零件，45名工人生产甲种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设安排x名工人生产甲种零件，y名工人生产甲种零件，由“ 车间有60名工人 ”可列方程x+y=60，由“ 每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套 ”可知生产的甲乙两种零件数量之比等于2∶3，据此可列出方程3×24x=2×12y，联立两方程组成方程组，解方程组即可求解.
20．【答案】证明：∵∠A=∠D，
∴DE∥AB，
∵∠B=∠BCF，
∴AB∥CF，
∴DE∥CF.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由内错角相等两直线平行可得DE∥AB，AB∥CF，然后由平行线的传递性可求解.
21．【答案】（1）解：如图，△DEF即为所求．
点F的坐标为（6，-1）；
（2）解：
∴△ABC的面积为7．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）通过观察A、D两点的坐标发现将△ABC向右平移6个单位，再向下平移两个单位，据此并结合方格纸的特点将B、C向右平移6个单位，再向下平移两个单位得到其对应点E、F，然后连接DE、DF、EF即可得所求的△DEF，进而再根据点F的位置读出其坐标；
（2）根据图形的构成，△ABC的面积=△ABC外接矩形的面积减去周边三个直角三角形的面积，结合网格图的特征即可求解.
22．【答案】（1）解：100；补全条形统计图为：
（2）72
（3）解：（名），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生1710名．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）∵D组有25个人，且D组的百分数为25%，
∴这次调查的样本容量为：25÷25%=100；
∴C组的人数=100-10-20-25-5=40；
故答案为：100；
（2）B组的圆心角==72°；
故答案为：72；
（3）该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数=1800×=1710（名）.
【分析】（1）观察条形图和扇形图可知：D组的人数和D组的百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得这次调查的样本容量；根据样本容量等于各小组频数之和可求得C组的频数，然后可补充完条形图；
（2）根据圆心角等于相应的百分数×360°可求解；
（3）用该校学生的总人数乘以样本中每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数所占的百分比即可估算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.
23．【答案】（1）解：设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据题意得，
，
解得，，
答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；
（2）解：设购进a件A种零食，则购进（100-a）件B种零食，根据题意得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∵为整数，
∴
所以，购进A、B两种零食有3种进货方案；
（3）解：方案1：购进A种零食50件，购进B种零食100-50=50件，获利50×（15-8）+（10-5）元；
方案2：购进A种零食51件，购进B种零食100-51=49件，获利51×（15-8）+（10-5）元；
方案3：购进A种零食52件，购进B种零食100-52=48件，获利52×（15-8）+（10-5）元；
∵，
∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润为604元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据“ 买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元 ”列方程组即可求解；
（2）设购进a件A种零食，则购进（100-a）件B种零食，根据“ A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元 ”列关于a的不等式组，求出给不等式组的整数解即可求解；
（3）计算（2）中各方案的利润，比较大小即可判断求解.
24．【答案】（1）解：∵，
又∵≥0，|c＋3|≥0，，
∴a＝2，c＝﹣3，b=4，
∴A（2，0），C（0，﹣3），B（4，﹣3）；
（2）解：如图2中，
∵∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，
∴∠ODG＝∠EDG，∠GAF＝∠GAB，
设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，
∵DE∥AB，
∴∠DHA＝∠GDE＝x，
∵∠G＝∠DHA﹣∠GAB，
∴∠G＝x﹣y，
在四边形ODHA中，∵∠AOD＋∠ODH＋∠AHD＋∠OAH＝360°，
∴90°＋x＋x＋180°﹣2y＝360°，
∴x﹣y＝45°，
∴∠G＝45°；
（3）解：①如图3中，连接AC，设D（0，m）．
由题意A（2，0），C（0，﹣3），H（﹣4，﹣3），
∵S△ACH＝S△HCD＋S△ACD，
∴×4×3＝×（m＋3）×4＋（m＋3）×2，
解得：m＝﹣1，
∴D（0，﹣1）；
②存在，设M（0，n），
由题意得：S△AHB＝S△AHM＝S△AMD＋S△HMD，
∴×8×3＝×|n＋1|×4＋×|n＋1|×2，
解得：n＝3或﹣5，
∴M（0，3）或（0，﹣5）．
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形的外角性质；非负数之和为0；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据二次根式、绝对值、偶次方的非负性可得关于a、b、c的方程组，解方程组可求得a、b、c的值，则A、B、C的坐标可求解；
（2）由角平分线的定义可设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，由二直线平行，内错角相等得∠DHA＝∠GDE＝x，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和可将∠G用含x、y的代数式表示出来，在四边形ODHA中，由四边形的内角和等于360°可求解；
（3）①连接AC，设D（0，m），根据三角形ACH的构成S△ACH＝S△HCD＋S△ACD，可得关于m的方程，解方程求出m的值，于是可得点D的坐标；
②存在，设M（0，n），根据三角形ABH的构成S△AHB＝S△AHM＝S△AMD＋S△HMD关于n的方程，解方程可求解.
1 / 1湖北省黄冈市思源系列2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题
一、单选题
1．（2023八上·黄冈开学考）在下面四幅图案中，能通过平移上边图形得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： 平移上边图形得到的是
故答案为：B.
【分析】根据平移不会改变图形的方向、大小及形状，即可判断得出答案.
2．（2022·常德）在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在，，，，2022这五个数中无理数为和，共2个.
故答案为：A.
【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.
3．（2021·河南）如图， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=60°，
∴∠2=180°-∠3=120°，
故答案为：D.
【分析】首先对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠3的度数，然后根据邻补角的性质就可求得∠2的度数.
4．（2022·桂林）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D、了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
5．（2023八上·黄冈开学考）若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m2≥0，∴m2+1＞0，
∵a＞b，∴a（m2+1）＞b（m2+1），故此选项一定成立，不符合题意；
B、∵a＞b，∴-2a＜-2b，故此选项一定成立，不符合题意；
C、当a=-3，b=-2时，a2＞b2，而a＜b，故此选项不一定成立，符合题意；
D、∵a＞b，∴a+m＜b+m，故此选项一定成立，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变，由不等式的性质并结合各选项可判断求解.
6．（2023八上·黄冈开学考）将点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点P（-3，2）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为：
（-3+2，2-4），即（-1，-2）.
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标的平移规律“横坐标左减右加、纵坐标上加下减”可求解.
7．（2023八上·黄冈开学考）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意列方程组得：
.
故答案为：B.
【分析】根据题中的两个相等关系“3×树的棵树=乌鸦的只数-5，5×(树的棵树-1)=乌鸦的只数”列方程组即可.
8．（2023八上·黄冈开学考）非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设，
则x=2k+1，y=2-3k，
∵x、y为非负数，
∴，
解得：；
∵W=3x+4y，
∴W=3(2k+1)+4(2-3k)=-6k+11，
∴k=，
∴，
解得：7≤W≤14，
∴W的最大值m=14，最小值n=7，
∴m+n=14+7=21.
故答案为：D.
【分析】设，用含k的代数式表示x、y，根据x、y为非负数可得关于k的不等式组，解不等式组可求得k的范围，将所求代数式用含k的代数式表示出来，根据k的范围可得关于W的不等式组，解不等式组可求得W的范围，结合题意可得m、n的值，于是m+n可求解.
二、填空题
9．（2016八上·麻城开学考）要使 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，
解得：x≥4．
故答案为：x≥4．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．
10．（2023七下·宽城期末）是连续的两个整数，若，则的值为 ．
【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵是连续的两个整数，，
∴m=2，n=3，
∴m+n=5，
故答案为：5
【分析】先根据题意估算无理数的大小，进而得到m和n的值，从而即可求解。
11．（2023八上·黄冈开学考）一个有80个数据的样本中，样本中的最大值是98，最小值是40，取组距为10，那么这些数据要分成 组．
【答案】6
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：极差为：98-40=58，
∵组距为10，
∴这些数据要分成58÷10=6.
故答案为：6.
【分析】由题意先求出极差，根据组数=极差÷组距可求解.
12．（2023八上·黄冈开学考）如图，，点E在上，平分，若，则的度数为 °．
【答案】50
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠1，
∵EC平分∠AED，∠1=65°，
∴∠AEC=∠CED=∠1=65°，
∴∠2=180°-（∠AEC+∠CED）=180°-（65°+65°）=50°.
故答案为：50.
【分析】由平行线的性质和角平分线定义可得∠AEC=∠CED=∠1，然后根据角的构成可求解.
13．（2023七下·石阡期中）关于x，y的方程组的解满足，则m的值为 ．
【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：，
∴m=3-4=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后代入计算求解即可。
14．（2023八下·鄠邑期末）如图，将Rt沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为 ．
【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质；梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 将Rt沿着点到的方向平移到的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE=40，S△ABC=S△DEF，
∴OE=DE-DO=10-4=6，
∴S△ABC-S△EOC=S△DEFS△EOC=S阴影部分=S四边形ABEO=40，
∴即，
解之：BE=5，
∴平移的距离为5.
故答案为：5
【分析】利用平移的性质可证得△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质可得到AB=DE=40，S△ABC=S△DEF，同时可求出OE的长；再证明S阴影部分=S四边形ABEO=40，利用梯形的面积公式可求出BE的长，即可得到平移的距离.
15．（2023八上·黄冈开学考）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99．原来的两位数是 ．
【答案】27
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设原来这个两位数的十位数字为x，则个位数字为（x+5），
由题意可得：10x+（x+5）+10（x+5）+x=99，
解得x=2，
则这个两位数为：10x+（x+5）=10×2+（2+5）=27.
故答案为：27.
【分析】设原来这个两位数的十位数字为x，根据题中的相等关系“如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99 ”可列关于x的方程，解方程可求解.
16．（2023八上·黄冈开学考）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标，且x、y均为整数，如数5对应的坐标为，则数623对应的坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图的构成可知：所有奇数的平方都在第四象限的角平分线上，
而252=625，
由2n+1=25可得n=12，
∴数625所对应的坐标为（12，-12），
∴数623所对应的坐标为（10，-12）
故答案为：（10，-12）.
【分析】观察图的构成可知：所有奇数的平方都在第四象限的角平分线上，而奇数25的平方与所求数623相近，于是可得关于n的方程：2n+1=25，解方程求出n的值，结合图形特征即可求解.
三、解答题
17．（2023八上·黄冈开学考）解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴
∴
∴，
∴或；
（2）解：
整理得
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把（x-1）看成一个整体，此方程缺一次项，故用直接开平方法求解，首先将常数项移到方程的右边，进而方程两边同时除以2将未知数项的系数化为1，再根据平方根的定义直接开平方即可将原方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）由题意现将原方程组化简成一般形式，观察方程组中未知数x的系数成倍数关系，于是利用加减消元法求解此题，首先用①×2+②消去x可得关于y的一元一次方程，解之求出y的值，把y的值代入方程②可求得x的值，然后写出结论即可.
18．（2022八上·东阳期末）解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上.
【答案】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集，再根据解集的表示方法表示在数轴上即可.
19．（2023八上·黄冈开学考）某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可以生产24个甲种零件或12个乙种零件．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应安排多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【答案】解：设安排名工人生产甲种零件，名工人生产甲种零件，由题意得
，
解得：，
答：安排15名工人生产甲种零件，45名工人生产甲种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设安排x名工人生产甲种零件，y名工人生产甲种零件，由“ 车间有60名工人 ”可列方程x+y=60，由“ 每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套 ”可知生产的甲乙两种零件数量之比等于2∶3，据此可列出方程3×24x=2×12y，联立两方程组成方程组，解方程组即可求解.
20．（2023八上·黄冈开学考）已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB
求证：ED//CF
【答案】证明：∵∠A=∠D，
∴DE∥AB，
∵∠B=∠BCF，
∴AB∥CF，
∴DE∥CF.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由内错角相等两直线平行可得DE∥AB，AB∥CF，然后由平行线的传递性可求解.
21．（2023八上·黄冈开学考）如图在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点和点D都在格点（网格线的交点）上．其中点A的坐标为，平移三角形，使点A平移到点D，E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形，并写出点F的坐标．
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）解：如图，△DEF即为所求．
点F的坐标为（6，-1）；
（2）解：
∴△ABC的面积为7．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）通过观察A、D两点的坐标发现将△ABC向右平移6个单位，再向下平移两个单位，据此并结合方格纸的特点将B、C向右平移6个单位，再向下平移两个单位得到其对应点E、F，然后连接DE、DF、EF即可得所求的△DEF，进而再根据点F的位置读出其坐标；
（2）根据图形的构成，△ABC的面积=△ABC外接矩形的面积减去周边三个直角三角形的面积，结合网格图的特征即可求解.
22．（2023八上·黄冈开学考）为落实“双减”政策，优化学校作业管理，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ▲ ，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【答案】（1）解：100；补全条形统计图为：
（2）72
（3）解：（名），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生1710名．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）∵D组有25个人，且D组的百分数为25%，
∴这次调查的样本容量为：25÷25%=100；
∴C组的人数=100-10-20-25-5=40；
故答案为：100；
（2）B组的圆心角==72°；
故答案为：72；
（3）该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数=1800×=1710（名）.
【分析】（1）观察条形图和扇形图可知：D组的人数和D组的百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得这次调查的样本容量；根据样本容量等于各小组频数之和可求得C组的频数，然后可补充完条形图；
（2）根据圆心角等于相应的百分数×360°可求解；
（3）用该校学生的总人数乘以样本中每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数所占的百分比即可估算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.
23．（2023八上·黄冈开学考）某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．
（1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？
（2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据题意得，
，
解得，，
答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；
（2）解：设购进a件A种零食，则购进（100-a）件B种零食，根据题意得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∵为整数，
∴
所以，购进A、B两种零食有3种进货方案；
（3）解：方案1：购进A种零食50件，购进B种零食100-50=50件，获利50×（15-8）+（10-5）元；
方案2：购进A种零食51件，购进B种零食100-51=49件，获利51×（15-8）+（10-5）元；
方案3：购进A种零食52件，购进B种零食100-52=48件，获利52×（15-8）+（10-5）元；
∵，
∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润为604元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据“ 买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元 ”列方程组即可求解；
（2）设购进a件A种零食，则购进（100-a）件B种零食，根据“ A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元 ”列关于a的不等式组，求出给不等式组的整数解即可求解；
（3）计算（2）中各方案的利润，比较大小即可判断求解.
24．（2023八上·黄冈开学考）如图
如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（b，c）是第四象限内一点，轴于点C（0，c），且．
（1）求点A、B、C三点的坐标；
（2）如图2，D点是线段OC上一动点，交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；
（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．
①求点D的坐标；
②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，
又∵≥0，|c＋3|≥0，，
∴a＝2，c＝﹣3，b=4，
∴A（2，0），C（0，﹣3），B（4，﹣3）；
（2）解：如图2中，
∵∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，
∴∠ODG＝∠EDG，∠GAF＝∠GAB，
设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，
∵DE∥AB，
∴∠DHA＝∠GDE＝x，
∵∠G＝∠DHA﹣∠GAB，
∴∠G＝x﹣y，
在四边形ODHA中，∵∠AOD＋∠ODH＋∠AHD＋∠OAH＝360°，
∴90°＋x＋x＋180°﹣2y＝360°，
∴x﹣y＝45°，
∴∠G＝45°；
（3）解：①如图3中，连接AC，设D（0，m）．
由题意A（2，0），C（0，﹣3），H（﹣4，﹣3），
∵S△ACH＝S△HCD＋S△ACD，
∴×4×3＝×（m＋3）×4＋（m＋3）×2，
解得：m＝﹣1，
∴D（0，﹣1）；
②存在，设M（0，n），
由题意得：S△AHB＝S△AHM＝S△AMD＋S△HMD，
∴×8×3＝×|n＋1|×4＋×|n＋1|×2，
解得：n＝3或﹣5，
∴M（0，3）或（0，﹣5）．
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形的外角性质；非负数之和为0；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据二次根式、绝对值、偶次方的非负性可得关于a、b、c的方程组，解方程组可求得a、b、c的值，则A、B、C的坐标可求解；
（2）由角平分线的定义可设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，由二直线平行，内错角相等得∠DHA＝∠GDE＝x，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和可将∠G用含x、y的代数式表示出来，在四边形ODHA中，由四边形的内角和等于360°可求解；
（3）①连接AC，设D（0，m），根据三角形ACH的构成S△ACH＝S△HCD＋S△ACD，可得关于m的方程，解方程求出m的值，于是可得点D的坐标；
②存在，设M（0，n），根据三角形ABH的构成S△AHB＝S△AHM＝S△AMD＋S△HMD关于n的方程，解方程可求解.
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