力的平衡 同步测试
一、选择题
1．下列各组的三个点力，可能平衡的有 [ ]
A．3N，4N，8N B．3N，5N，7N
C．1N，2N，4N D．7N，6N，13N
2．n个共点力作用在一个质点上，使质点处于平衡状态。当其中的F1逐渐减小时，物体所受的合力 [ ]
A．逐渐增大，与F1同向 B．逐渐增大，与F1反向
C．逐渐减小，与F1同向 D．逐渐减小，与F1反向
3．质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图1所示，那么斜面对物体的作用力方向是 [ ]
A．沿斜面向上 B．垂直于斜面向上
C．沿斜面向下 D．竖直向上
4．如图2所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中 [ ]
A．绳的拉力不断增大 B．绳的拉力保持不变
C．船受到的浮力不变 D．船受到的浮力减小
5．物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图3所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则 [ ]
A．物体所受合力增大 B．物体所受合力不变
C．物体对斜面的压力增大 D．斜面对物体的摩擦力增大
6．如图4所示，直杆AB可绕A端在竖直平面内转动。当直杆处于图示位置平衡时，在B端有三种施力方式，即F1竖直向上；或F2与杆垂直；或F3水平向左。三个力及其力矩相比较是 [ ]
A．F1及其力矩最大 B．F3及其力矩最大
C．三个力矩一样大，F3最大 D．三个力一样大，F2的力矩最大
7．用不等臂的天平称物体的质量，物体放在右盘时，称得质量为m1；放在左盘时，称得质量为m2。则物体质量是 [ ]
8．如图5所示，均匀直尺放在桌面上，一端悬一砝码，尺恰平衡。尺伸出桌面的长度是全长的2／7，则尺的重量与砝码重量的比是 [ ]
A．2∶7 B．7∶2 C．4∶3 D．1∶4
9．如图6，一根均匀的木棒。重量为2G，在其中点O处支起，木棒保持水平。然后从OB段的中点截去一段AB，这时若使棒支于O点重新保持平衡，应在棒的右端加一竖直向下的作用力F，则 [ ]
A．F=G
10．如图7所示，一根长为L，密度为ρ的均匀棒AB，一端用铰 可知这种液体的密度是 [ ]
11．如图8，一重量为G的正方体放在地面上，现于左上角一点施力将正方体绕底面一边推倒，设正方体与地面间摩擦足够大，施力时不会沿地面滑动，则至少需用的推力为 [ ]
小忽略），用质量可略的细线连接后，放在半径为R的光滑圆柱面上处于平恒状态。已知AB孤长为 则OB与竖直方向的夹角α等于 [ ]
A．30° B．45° C．60° D．以上答案都不对
二、填空题
13．重300N的木箱放在光滑的水平地面上，一个人用200N的力F作用在木箱上，如图10所示，当木箱沿地面运动时，地面对木箱的支持力为______N．
14．如图11，重为G的均匀等边直角尺ACO，一端用不计摩擦的铰链与墙壁连接，要使直角尺如图平衡，应在A点加一水平力F．则F的大小是______．
15．一均匀木杆每米重10N，支点位于离木杆的左端点0.3m处，现将一重量为11N的物体挂在木杆的左端点，设在木杆的右端施一大小为5N的竖直向上的力，恰能使木杆平衡，则木杆的长度L=______m．
16．用秤称物（图12），物重4kg，平衡时OA∶OB=1∶4．设秤杆、秤盘等重量不计，手的拉力必须是______kg．
17．氢气球重10N，空气对它的浮力为16N，用绳栓住。由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力是______，水平风力的大小是______。
18．如图13所示，质量为m的物体在与竖直方向成θ角的推力F作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动。若物体与墙面间的摩擦因数为μ，则F的大小是______。
19．如图14所示，质量为m的小球，用一根长为L的细绳吊起来，放在半径为R的光滑的球体表面上，由悬点到球面的最小距离为d。则小球对球面的压力为______，绳的张力为______。
20．在倾角为θ的光滑斜面上放一重量为G的小球，并用光滑板挡住，使小球保持静止。在图15中，小球对斜面的压力分别是：_________
三、计算题
21．如图16所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？
22．如图17装置所示，水平横杆AB重量不计，B端的定滑轮重量及大小都可略去不计。BC与AB间夹角为30°，重物质量为40kg，在竖直向下力F作用下匀速上升，求BC绳对B点的拉力和B端对杆作用力的大小和方向？（g取10m/s2）
单元练习题答案
一、选择题
1．BD 2．B 3．D 4．AD 5．BC 6．C
7．C 8．C 9．B 10．B 11．C 12．A
二、填空题
13．200 14．3/49 15．1.8 16．5
19．mgR/（d+R），mgL/（d+R）
20．0，G/2cosθ，G cosθ，G/cosθ
三、计算题
21．1.84kg，0.56kg 22．1600N，1385.6N，沿BA杆向里．
?
力的平衡
教学目标
一、知识能力目标
1、通过具体事例知道什么叫共点力作用下的平衡状态．
2、通过理论分析和实验探究掌握共点力的平衡条件．
3、会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．
4、用实例了解平衡的种类以及稳度问题.
二、过程与方法目标
1、经历用实验探究方法推理多力作用下的平衡条件．
2、学会用平衡条件解决简单的实际问题，理解基本的思维方式。
三、情感态度与价值观目标
1、领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲。
2、尝试将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
教学设计方案
一、复习旧知，引出新课：
提问：什么是共点力？(如果几个力的作用点相同，或作用线交于一点，这几个力就叫做共点力)
教师：今天我们来一起学习共点力作用下的物体平衡以及相关知识。
二、共点力作用下物体的平衡
物体平衡状态的概念教学
1、呈现平衡状态的一些图片（蘑菇石、山西悬空寺、芭蕾舞、自动扶梯等）让学生感受自然界、生活、艺术等不同领域存在的平衡之美；同时初步感知从物理学的角度所谓的平衡状态——静止或匀速直线运动状态。
2、讨论交流
呈现实际例子，反馈学生对概念的理解。
问题：分析下面实际例子中，物体在全过程中的哪些阶段，物体是处于平衡状态？
实例1：飞机从起飞，到一定的速度平稳飞行，再到降落，最后停留在机场的停机坪上。
实例2：观光电梯从一楼静止开始运动到39楼停止。
学生小组：讨论——交流——表述
3、注意点：
1、物体的瞬时速度为零时与静止是不等价的，这时物体不一定处于平衡状态。例如，将物体竖直上抛，物体上升到最高点时，其瞬时速度为0，但物体并不能保持静止状态，物体在重力作用下将向下运动。
2、物理中的缓慢移动可认为物体的移动速度很小，即要多小有多小，故可认为其移动速度趋于零，因此，习题中出现“缓慢移动”都可理解为物体处于动态平衡状态．
物体平衡状态的条件教学
1、理论推理
学生回忆：牛顿第一定律内容
教师引导：如果物体保持静止或者做匀速直线运动，则这个物体处于平衡状态．实际中物体不受任何外力是不可能的，物体所受的合外力等于零时与不受任何外力是等效的。
师生推理1：平衡状态的条件为物体所受的合力为零。即F合=0
师生推理2：从加速度的角度分析，平衡状态的条件。（只能从运动学角度分析，不能从牛顿第二定律角度分析。）
小结：平衡状态的条件为物体的加速度为零。
说明：平衡状态分两种情况：一种是静态平衡状态，此时，物体运动的速度v=0,物体的加速度 a=0；另一种是动态平衡，此时，物体运动的速度v≠0,物体的加速度 a=0．
2、实验探究
器材：钩码（50g）若干，细线，小钢丝环，弹簧称两个（教师演示和学生实验视具体情况）
探究过程：
（1）探究二力平衡。如图1操作（可以改变钩码个数）
（2）探究三力平衡（研究对象为重力忽略的小钢丝环）。如图2操作
作图探究1：学生据实验数据，用平行四边形定则作图，探究小钢丝环的平衡条件。
作图探究2：学生据实验数据，用平行四边形定则作图，探究一条规律：物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，其中任意两个力的合力一定跟第三个力大小相等、方向相反、作用在统一条直线上。
教师：用flash动画演示，给学生有系统连贯的感性认识。
分析推广：n个力平衡：其中任意（n-1)个力的合力与第n个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上
拓展教学：（视学生情况取舍）其实，当物体在多个点力作用下处于平衡状态时，如果通过平移力的作用线，使之首尾相接，必然会构成一个封闭的多边形。我们根据能否构成一个封闭的多边形，来探究物体平衡状态的条件。教师：用flash动画演示，给学生展示平移的过程，对“构成一个封闭的多边形”有更加直观的感受和深刻理解。
物体平衡状态的条件应用教学
例题：用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示，若鸟笼重19.6N，求绳子OA和OB的拉力各是多大。
详细解答见教材
教师：注意解题规范和思路分析过程。
引申教学：（据教学具体情况进行取舍）
①用分解法求解。②用正交分解法求解
变式教学：（据教学具体情况进行取舍）
变式1：三段绳子的最大承受力相同，当鸟笼重力越来越大时，哪段绳子先断？
变式2：将OB绳子移到水平位置，OA的方向不变，求这时绳子OA和OB的拉力各是多大。
教师引导学生总结解题的基本思路：
第一步确定研究对象。根据题意将处于平衡状态的物体或结点作为研究对象，通常用隔离体法将确定的研究对象从它所处的环境中隔离出来．
第二步进行受力分析。作出研究对象的受力图．这一步是解题成败之关键，务必细致周到，不多不漏．（判断分析的力是不是正确，可用假定拆除法和条件法来处理）
第三步应用平衡条件。根据物体平衡的充要条件列出平衡式子（或方程组），运算求解．对结论进行评估．必要时对结论进行讨论．
三、平衡的种类和稳度
物体平衡的种类教学
教师演示：用带凹槽铝塑板做成轨道，演示如图实验。
从观察现象得到结论：
1、不稳定平衡：如A球，当物体稍微偏离平衡位置一点，重心位置下降，就会失去平衡，且不能自动回到原来的平衡位置，这样的平衡叫不稳定平衡。
2、稳定平衡：如B球，当物体稍微偏离平衡位置一点，重心位置上升，就会失去平衡，但能自动回到原来的平衡位置，继续保持平衡，这样的平衡叫稳定平衡。
3、随遇平衡：如C球，当物体稍微偏离平衡位置一点，重心位置既不降低也不上升，物体始终保持平衡状态，这样的平衡叫随遇平衡。
稳度教学
制作“平衡针”来演示，说明物体重心越低，支持面越大，物体越稳定。
实验目的：观察物体的重心和稳度
实验内容和现象：
把一根细铁丝从软木塞的中心穿过．在针的一端插上一个泡沫球．再另外取一根细铁丝，穿过软木塞，并将细铁丝弯曲，在这根细铁丝的两端各插上一个橡胶瓶塞，见上图．注意伸出软木塞的一端不宜太长．将此端放在任何一个凸出点上，该系统都将对支撑点保持平衡．
演示1：如果向上移动软木塞，将使系统失去初始状态的稳定性．若将软木塞下移，特别是使系统的重心低于系统的支撑点的位置，则会显著增强系统的稳定性．这也是赛车的底盘为什么尽可能安装得越低越好得原因．只有这样，赛车在急转弯时才会紧贴地面而不至翻倒．
演示2：如果向上移动软木塞，将使系统失去初始状态的稳定性．若将接触点处的毛衣针折成一个“类似V形的底盘”，则会显著增强系统的稳定性．这就是为什么高大建筑物通常建造成上小下大的原因。
作业：教材P93 5、6、8题
实践作业：教材“迷你实验室”看谁垒得好
教学建议
1、通过实际（生产生活中）的例子来说明怎样的状态是平衡状态，使学生全面理解平衡状态——静止或匀速直线运动．
2、通过理论推理和实验探究共点力作用下物体的平衡条件，以及在实例中的应用，是本节课教学的重点．如何依据平衡条件画受力示意图与列式，对于学生来说是学习中的难点．
3、通过本节例题的教学重在引导学生学习受力分析方法；建议教学中引导学生做出解题基本思路小结．
力的平衡
教学目标
道平衡力的概念以及共点力的平衡条件，能运用共点力的平衡条件解释一些简单的生产生活中的问题。
尝试通过实验，探究共点力作用下物体的平衡条件；尝试运用共点力合成、分解的知识以及平衡条件解决一些与生产和生活相关的实际问题。
通过学习，发展对科学的好奇心与求知欲，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
重点和难点
通过理论和实验推导出三个力的平衡条件，知道多个力平衡的条件是本节课的重点；在解决实际力的平衡问题中，应用相似三角形、线段比例性质以及三角函数等数学知识是学生学习过程中的难点。
案例设计
由生活现象导入新课
师：在自然界物体存在的形式是多种多样的。矗立的岩石和各类建筑，马路上逐渐加速的汽车，匀速上升的电梯上站立的人，绕太阳运转的地球等等。我们描述某些物体状态时常用“平衡”这个词。大家能否联想一下自己的日常生活中的例子，哪些物体是平衡的？在物理学中“平衡”这个词究竟是什么含义呢？
预测：学生可能有以下两种倾向：
1——认为平衡就是静止，举的例子都是教室中静止的吊扇、电灯或老师所提到的静止的岩石或建筑物等等。
2——有些初中教师曾在惯性的教学中补充过平衡的含义，学生还记得这一知识点；也有一些学生事先预习过课本，他们可能会说出正确的答案。
教师可让学生通过相互交流，达成正确的认识。并总结：保持原有运动状态不变叫做平衡，即速度恒定不变的就是平衡的物体。这里包括速度恒为零的静止状态，是一种静态的平衡；也包括运动间的平衡，即速度不为零、但大小方向都不变的匀速直线运动状态。
例1：停泊在水面上的船只、被两只狗来回争夺的骨头、在两人合力匀速向上拉起的牌匾、被拉着沿水平地面匀速前进的皮箱、沿滑梯加速滑下的女孩，这些物体中哪些是平衡的，它们分别受到哪些力的作用？
*说明：这一例题可以让学生巩固加深“平衡”概念的认识，为下面研究共点力的平衡条件做好铺垫，同时也让学生感受到物理知识与生活的紧密联系。
共点力平衡的条件
1.引言：
师：有的物体在两个力作用下平衡，如停泊在水面上的船只，有的物体在三个力作用下平衡，如在两人合力匀速向上拉起的牌匾，而被拉着沿水平地面匀速前进的皮箱则是在四个力作用下平衡的。但只要物体处在平衡状态，我们就说物体是所受的力是平衡的，那么力的平衡要满足什么条件呢？
预测：学生比较可能回答：我们初中学过二力平衡的条件，二力平衡的物体所受的两个力必定大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
程度较好的学生可能会答出：按照惯性定律，物体不受任何外力时将保持运动状态不变，所以物体不受力时也能平衡。
师：对！那三力平衡或四力平衡要满足什么条件呢？
一般来说学生对这一问题会感到难以作答，教师可激发学生的求知欲，提出下一步学习目标。
2.共点力平衡的条件的实验探究：
（1）实验的设计：
师：下面我们就从三力平衡入手，设计一个实验探索一下三力平衡的条件是什么？
给每桌学生提供了一些可能用到的实验器材。大家根据这些器材分组讨论一下，怎样让一个物体三力平衡？要测量哪些物理量？要用哪些器材？
[实验器材]：①木板一块 ②定滑轮若干 ③不同长度的细绳三段 ④钩码一组 ⑥白纸 ⑦铅笔 ⑧尺 ⑤量角器 ⑨图钉若干
预测：这一实验有前一节力的合成的实验做基础，学生在设计实验上不会有太大困难。教师充分调动学生参与讨论，让大家互相提出问题，修正各自的实验设计，集思广益，拓展思路。
各组可能在讨论后提出以下各种见解：
组1代表：匀速运动的物体不好控制速度，也不好测量。所以我们想用两个弹簧秤拉着钩码，使钩码保持静止，则钩码就是在两个拉力和重力作用下的三力平衡（如图4所示）。我们要用的器材有：两个弹簧秤、钩码、两根细绳、还要有木板、白纸和图钉、铅笔、尺子和量角器。做法是：在竖直木板上钉两个图钉A和B，用不同长度的绳OA和OB系着两个弹簧秤，每个弹簧秤的另一端连接重力为G的钩码，在钩码平衡时，两拉力的大小就可以直接在弹簧秤上显示出来了。测出两绳拉力的大小，并记录拉力方向，并用弹簧秤测出钩码的重力。作好钩码的受力图示，才能表现出三个力之间的关系。
师：不错，其他同学有什么意见和建议？
生2：最好能在保持钩码平衡的情况下改变两绳的长度，重复测量并作图。从中寻找规律。这样才有普遍性。
生3：弹簧秤这样斜着拉，测量可能不会准确？
生4：应该有影响，因为这样拉，弹簧秤的拉力就会偏离弹簧秤的轴线方向，且弹簧秤还有自重，这样会造成很大的误差。
师：这个误差是比较大的。大家有没有改进的方法?
组2代表：我们组不用钩码，把木板放在水平面上，采用三个弹簧秤。（如图5），就不会有这个问题了。
生3：没有钩码，那受力物体是什么？
组2代表：我们可以在三个弹簧秤中间放一个钩码，这个钩码在三个拉力的作用下静止。
生3：但这样钩码在水平面上静止时，可能还会受到静摩擦力的作用。那就不是三力平衡，而是四力平衡了。
师：不用钩码也是可以的。我们可以把三段细绳的连接点看成质量极小的物体，这称为结点受力。还有其他的方案吗？
组3代表：我们组利用了定滑轮。定滑轮可以改变力的作用方向而不改变力的大小。那我们把每条线的拉力通过定滑轮改成竖直方向，就不用担心弹簧秤的拉力与轴线不一致的问题了。而且还可以不用弹簧秤，只要象图6那样，让三串钩码都通过三根细绳对结点产生拉力，静止时即为三力平衡。则钩码的重力大小与相应细绳对接点的拉力大小相等，由此可记录三力的大小；标记每条细线拉力方向的方法是使视线通过细线垂直于纸面，在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置，并使这两个点的距离要尽量远些，连接两定点，即可得到拉力方向。依据力的大小和方向做出三个力的图示，即可比较三个力的关系。用钩码施加拉力就可以了。组3用三个弹簧秤，同时读数很困难，图示也难画。而我们的实验方案中测拉力的大小时只要数砝码的个数就性了，图也好作。
生4：可这样做不用考虑定滑轮与绳子之间的摩擦力吗？一样也会有误差的。
组3代表：每个实验都会有误差的，只要我们这种方法误差小就行了。
其他组：你们误差一定最小吗？也许我们的方法误差更小呢！
师：大家都说的非常好。这里其实已经有了三种实验设计。至于哪一种误差更小，做法更好，我们就实际做了再说。大家分组各自选定一种方法进行实验，过一会我们再来交流各组的实验结论。
*说明：由于这一实验与力的合成探究实验大体相同，所以在实验操作上不要花太多时间，而把精力放在让学生自觉运用已学知识设计探究实验上。
实验探究——三力平衡的条件
学生分组动手实验(观察学生实验情况)
提醒学生在实验时应注意吸取上一节实验的经验教训，取适当大小和夹角的力，尽量减小实验的误差。
交流实验结果：
让每一组用实物投影展示本组同学所做的力的图示，并汇报本组在实验中的结论和感想。
预测各组基本都能得出三个力要满足的条件是：以OA（即F1）和OB（即F2）为邻边作平行四边形OADB，根据平行四边形定则，其对角线OD就表示F1与F2合力F（如图7）。用刻度尺量出OD的长并与OC相比较。则在误差允许的范围内，F1、F2的合力与F3大小相等，方向相同；如果将F1、F2的合力再与F3合成，则三个力的合力为零。
但采用滑轮的方案3完成的最快，采用两个弹簧秤的方案1误差偏大，用三个弹簧秤的方案2则完成的最慢。方案3的确是较好的设计。
师：在听完各组的汇报之后，大家有什么新的认识？
预测学生可能会提出以下一些观点：
若各组改变自己力的合成顺序，比如先将F2 F3合成，它们的合力也与与F1平衡。
虽然各组的图差别很大，但任何一组三力的合力都是零。
综合起来，即任意两个力的合力与第三个力都平衡，三个力的合力为零，这便是三力平衡的条件。
（4） 利用已学知识演绎论证实验结果：
师：大家能否应用牛顿第一定律和二力平衡条件，思考为什么三力平衡时，三个力的合力为零？
预测学生可能有以下两种观点：
1：根据牛顿第一定律，物体处于平衡状态时，所受的合力为零，若合力不为零，物体的运动状态就会改变。
2：若是三力平衡，根据力的合成，可以先将其中的两个力合成一个力，就能将三力平衡变成二力平衡。根据二力平衡条件，其中任意两个力的合力与第三个力一定平衡，所以三力平衡的条件是，三个力的合力为零。
巩固应用
例2：在刚才的实验方案1中，若钩码重力为10N，OA绳和OB绳与水平方向的夹角分别为30°和60°，则OA、OB、OC绳的拉力分别是多少？（解析从略）
*说明：利用该例题巩固所学知识，并初步了解确定研究对象、分析物体受力情况、应用物理规律布列方程的解题思路。
（5） 推广
师：大家能否根据刚才所探究的结果讨论一下，四个力或更多力作用下的物体平衡条件是什么？
通过讨论与交流，学生认识到： N个共点力平衡时，合力为零，其中任意第 M个力与其余 (N-1)个力的合力一定大小相等、方向相反。
师：虽然我们做的是三个共点力作用下物体平衡条件的实验，但将这个结论推广到多个共点力作用下物体平衡的情况，也可以用实验来证明。
例3：如前图6中所示的被拉着沿水平地面匀速前进的皮箱，所受的摩擦力与拉力的合力应该沿什么方向？（解析从略）
*说明：该例题与推论内容相似而并不完全相同。让学生能够较好地掌握知识并灵活地应用所学知识解决实际问题。还可以引导学生思考为什么拉着匀速前进的重皮箱却感到不怎么费劲。
力的平衡 练习与解析
一、选择题
1．人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图5—15所示，下列说法正确的是（ ）
A．人所受合力方向同图中速度的方向
B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用
C．人只在竖直方向受力且合力为零
D．人在竖直方向所受合力不为零
图5—15
解析：由于人匀速上升，处于平衡状态，所以人所受的合力一定为零．在水平方向不受力的作用．否则，与人所处的状态就是矛盾的．
答案：C
2．两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图5—16所示，不计摩擦，A对绳的作用力大小与地面对A的作用力大小分别为（ ）
A．mg，（M—m）g
B．mg，Mg
C．（M—m）g，mg
D．（M＋m）g，（M—m）g
5—16
解析：由于两物体都处于平衡，所以绳子上的作用力大小等于B物体的重力大小．又由于绳子上每一处的力都相等，所以A对绳的作用力大小等于mg，对于A物体受到三个力的作用，重力、绳子向上的拉力，地面对A的支持力．所以地面对A的支持力应等于（M－m）g．
答案：A
3．如图5—17所示，物体与墙的动摩擦因数为μ，用力F把铁块紧压在竖直墙上不动，则F增大时（设铁块对墙的压力为N，物体受到的摩擦力为f），下列说法正确的是（ ）
A．N增大，f不变 B．N增大，f增大
C．N变小，f增大 D．以上都不正确
图5—17
解析：物体受到重力、静摩擦力、外力F以及墙对A的弹力．当F增大时，物体仍然保持静止状态，所以弹力变大（铁块对墙的压力为N也就变大）．在竖直方向上物体的合力还是零，所以物体受到的摩擦力为f应保持不变．
答案：A
4．如图5—18所示，物体受到两个外力F1＝5N、F2＝4N的作用而处于平衡状态，若撤去F2，则物体仍静止，则物体受到的合力为（ ）
图5—18
A．4N B．3N C．1N D．0N
解析：由于撤去F2后，物体仍然静止，所以合力一定为零．故选D．
答案：D
5．一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则下列说法中正确的是（ ）
A．三个力的合力可能不为零 B．三个力的合力一定为零
C．三个力一定是共点力 D．三个力可以不是共点力
解析：物体处于平衡，合力一定为零．物体受到三个力的作用，这三个力一定是共点力，否则将其中的两个合成就无法满足与第三个等大反向，因此这三个力一定是共点力．
答案：BC
6．质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，则木块对斜面作用力的方向应该是（ ）
A．沿斜面向下 B．沿斜面向上
C．垂直斜面向下 D．竖直向下
解析：木块对斜面的作用应该是垂直于斜面方向的压力与沿斜面向下的静摩擦力的合力，所以木块对斜面作用力的方向应该是竖直向下（还可以研究长方形木块，斜面对木块的作用力一定与木块所受的重力等大反向）．
答案：D
二、非选择题
7．如图5－19所示，物体A叠放在物体B上，在A物体上施加一个向下的力F，二者处于静止状态，则物体B受力的个数为_________个。
图5－19
解析：受到重力、地面的支持力、A对B的压力（注意力F作用在A上，而不是作用在B上）．
答案：3
8．一个物体受到三个共点力的作用而处于平衡，已知其中两个力的大小都是5N，并且夹角为90°，则第三个力的大小为________N．
解析：第三个力一定与这两个力的合力等大反向，所以第三个力的大小为等于7.07N．
答案：7.07
9．质量为m的木块在放在倾角为θ的斜面上，受到沿斜面方向的力F＝mgsinθ的作用处于平衡，则物体受到的摩擦力的大小为_________，F＞mgsinθ，物体平衡时所受摩擦力的方向为________．
解析：由于重力沿斜面向下的分力等于mgsinθ，所以假设再有摩擦力，物体沿斜面方向上就无法平衡，因此摩擦力为零．若F＞mgsinθ，物体有沿斜面向上滑动的趋势，所以摩擦力的方向为沿斜面向下．
答案：0N 沿斜面向下
10．如图5—20所示，有一劲度系数为300N／m的轻质弹簧，一端固定在竖直墙面上，另一端固定在物体A上，A放置在水平面上，A在8N的拉力F作用下处于静止状态，已知地面对A施加2N向左的摩擦力，求这时弹簧的伸长量．
图5—20
解析：由于物体处于静止状态，所以合力一定为零．由于外力F＝8N，摩擦力向左等于2N，可判断弹簧处于伸长状态，此时弹簧的弹力大小6N．根据胡克定律，所以x＝F弹／K＝0.02m．
答案：0.02m
力的平衡 课堂练习
1.关于摩擦力，以下说法正确的是( )
A.两物体接触面间有摩擦，则一定有弹力存在
B.摩擦力大小与接触面间的弹力大小成正比
C.摩擦力的方向与物体运动方向一定相反
D.摩擦力的方向与接触面间的弹力方向一定垂直
2.如图5-3-12所示，物体A放在锲形木块B的斜面上，B静止在水平桌面上.当A匀速沿斜面下滑时，锲形木块B仍保持静止状态，则以下说法正确的是( )
图5-3-12
A.锲形木块B所受外力的个数为4个
B.锲形木块B所受外力的个数为5个
C.桌面与锲形木块B之间的动摩擦因数一定不为零
D.地面对锲形木块B的支持力大小一定等于A、B重力大小之和
3.如图5-3-13所示，质量为M的木板静止在桌面上，木板上有质量为m的滑块在匀速滑行(受拉力未画出)，已知滑块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，M=3m，那么木板所受桌面的摩擦力的大小是( )
图5-3-13
A.μmg B.2μmg C.3μmg D.4μmg
4.如图5-3-14所示，物体悬于两墙之间，轻绳之一OA为水平，当更换OA绳，使A点上移，但保持O点位置不动，则A点上移到A′的过程中，绳AO的拉力( )
图5-3-14
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先变小后变大 D.先变大后变小
5.如图5-3-15所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，摩擦不计，两个物体的质量分别为m1和m2，动滑轮两边的绳子与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，装置处于静止状态，则( )
A.m2可以小于m1 B.m2必定大于m1/2
C.m2必定要等于m1/2 D.θ1与θ2必定相等
图5-3-15
6.如图5-3-16所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同.先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则( )
图5-3-16
A.F1≠F2 B.F1=F2 C.T1＞T2 D.T1＜T2
7.如图5-3-17所示，斜面A放在水平地面上，物块B放在斜面上，有一水平力F作用在B上时，A、B均保持静止.A受到水平地面的静摩擦力为f1，B受到A的静摩擦力为f2.现使F逐渐增大，但仍使A、B处于静止状态，则( )
图5-3-17
A.f1、f2一定都增大 B.f1、f2都不一定增大
C.f1增大，f2不一定增大 D.f2增大，f1不一定变大
8.如图5-3-18所示，两块相同的竖直挡板A、B之间有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动.设所有接触面之间的动摩擦因数都为μ，那么1、2两块砖之间的摩擦力大小为__________，2、3两块砖之间的摩擦力大小为__________.
图5-3-18 图5-3-19
9.如图5-3-19所示，重力分别为G1和G2的滑块A和B，由绕过轻质定滑轮的细绳相连后，叠放在水平桌面上，已知A、B间的动摩擦因数为μ1，B与桌面间的动摩擦因数为μ2.当水平拉力作用在A上时，大小至少要_________才能拉动A，此时，连接滑轮与墙壁之间的绳子的张力为_________.
10.如图5-3-20所示，水平桌面上有A、B是两个相同的、重力为G的圆形滑块，它们与桌面的动摩擦因数均为μ.现用一根轻绳将A、B相连，并用一个水平力F作用在绳子的中点.绳子被拉紧时，作用点两边绳子的夹角为120°，F沿绳子夹角的角平分线方向.则F的大小至少为_________时，才能将A、B拉动.
图5-3-20 图5-3-21
11.如图5-3-21所示，重为10 N的匀质直杆AB处在竖直平面内，其B端放在粗糙地面上，A端则受一个和杆垂直的外力F(大小未知)作用.结果杆与水平面成45°时刚好能够静止平衡，试求：
(1)地面给杆的作用力的方向(表达为和水平方向的夹角)；
(2)地面给杆的作用力的大小.
12.如图5-3-22所示，轻绳CD上端固定在天花板上，下端系一个轻质光滑的滑轮.轻绳AB的A端固定在天花板上，B端跨过滑轮后系一个重50 N的物体.稳定后轻绳AB的上段与水平面的夹角是30°.试求：
图5-3-22
(1)CD绳对滑轮拉力的大小；
(2)CD绳对滑轮拉力的方向(表达为和水平方向的夹角).
13.如图5-3-23所示，A、B为两个半径均为r、重力均为G的光滑小球，把它们放在光滑的、半径为R(r＜R＜2r)的圆柱形筒内，圆筒则放在水平地面上，系统处于静止平衡状态.试求：
图5-3-23
(1)B球对圆筒底部的压力大小；
(2)A、B两球之间的弹力大小.
参考答案：
1.AD 2.AD 3.A 4.C 5.ABD 6.BD 7.C
8.mg 0
9.μ1G1+μ2(G1+G2) 2μ2(G1+G2)
10.μG
11.(1)71.6°(arctan3) (2)9.49 N
12.(1)50 N (2)30°
13.(1)2G (2)G
力的平衡-备课资料
一、说明
在讲授本节知识内容时，要注意与前面所学知识的联系，并为后面的应用打下基础.
为使学生加深对共点力作用下物体平衡条件的理解，教学时采用以实验为主线的讲法.
二、对共点力的平衡的几点拓展
(1)共点力
由于在物理学中常把物体简化成为质点，不考虑物体的大小和物体的转动，因此对于作用于质点上的几个力，必然交于一点，形成共点力.
有的实际问题中，几个力的交汇点不是在质点上，而是交于物体外的一点，也称为共点力.如图5-3-5中，两根绳子吊着的电灯，三根绳子交于点O，绳子的拉力构成共点力，则O点为共点力的交汇点.
图5-3-5 图5-3-6
如果三个力作用于一个物体上，这三个力的方向如果不平行，则必然交于一点.如图5-3-6所示,作用于日光灯上的两根斜着的绳子的拉力与日光灯的重力必然交于一点，也构成共点力.
(2)共点力平衡条件的应用
应用共点力的平衡条件解题时，可以用力的正交分解法，也可以用力的平行四边形定则.例如，图5-3-7中支架B点受到三个力F、F1和F2的作用，处于平衡.用力的正交分解法解答时(见图5-3-8)，是以B点为坐标原点，选取xOy坐标系，把各个力分解为x、y方向的分力，再根据ΣFx=0，ΣFy=0列方程解答.应当注意，如果力的方向与坐标轴的方向一致(如图5-3-8中的F1、F)，那么这个力在另一坐标轴上的分力就为零，因此不必分解.根据这个道理
我们可以适当地选取坐标轴的取向，以便于解题.例如对于受力作用处于静止的物体，尽量选取坐标轴的方向与尽量多的作用力的方向重合，可以减少需要分解的力的个数.应用力的平行四边形定则解题时，如图5-3-9所示，F1和F2的合力必定与F大小相等，方向相反，因此以－F为对角线,以F1、F2为邻边作平行四边形，就可以求出F1、F2的大小.三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反；n个共点力平衡时，其中任意的(n-1)个力的合力必定与另一个力大小相等、方向相反.
图5-3-7 图5-3-8 图5-3-9
三、素材选读
力学系统平衡的稳定性：处于平衡位置的某一力学系统，在受到外力系的微小扰动后，仍能继续处于平衡位置的性质.
平衡位置系统的稳定性：当一个力学系统(或机械系统)受外力系的作用而处于平衡时，受到外界的微小扰动后，系统若趋向于回复到平衡位置，则平衡是稳定的；系统越来越远离平衡位置，则是不稳定的.这就是力学系统的平衡稳定性问题.例如小球在竖直平面内的圆形轮圈内有两个平衡位置(图5-3-10是小球在竖直面的轮圈内的平衡位置)，即有两个力学平衡系统.最高点A处是小球的不稳定位置；最低点B处是小球的稳定位置.圆锥体放在水平面上(图5-3-11是三种平衡情况),有三种平衡情况：稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡(或中立平衡).中立平衡的系统在运动过程中重心既不升高也不降低.1644年E.托里拆利已经发现:一个物体系统当其重心处于最低位置时，这个系统是稳定的.平衡的稳定性可以看成运动稳定性的特例.
图5-3-10 小球在竖直面的轮圈内的平衡位置
图5-3-11 三种平衡情况
思路分析
平衡的状态：保持静止或做匀速直线运动．
平衡的条件：作用在物体上的几个力的合力为零．
本节教学中应注意的问题：
（1）二力平衡的特点：大小相等，方向相反，作用在同一直线上．
（2）三力共点而平衡，由平衡条件F合＝0，则有任意两个力的合力与第三个力等大反向同直线．
（3）平衡分为：不稳平衡（如果使之稍微偏离平衡位置，它的重心就会降低，物体就会失去平衡），稳定平衡（如果使之稍微偏离平衡位置一点，它的重心就会升高，但在重力的作用下物体又可回到原来的位置，继续保持平衡状态）和随遇平衡（物体偏离平衡位置后，它的重心既不升高也不降低，始终保持平衡状态）．
（4）影响稳度大小的因素有：重心的高低和支持面的大小两个因素决定．重心越低，支持面越大，稳度就越大；重心越高，支持面越小，稳度就越小．
习题详解
1.答：右边的会摔到.因为重力的作用线在支持面以外.
2.答：增大支持面.
3.答：降低重心，增大支持面.
4.答：不是，其合力不为零(为重力).
5.答：另外两个力都是10 N.
6.答：F1与F3的合力F合=10 N，方向与F2反向.
7.答：这种说法正确.因为三个力若合力为零,其中任意两个力的合力都与第三个力是一对平衡力，所以这种情况下三个力必然共点.
