牛顿第二定律 同步测试
A卷
1．原来作匀加速直线运动的物体，当它所受的合外力逐渐减小时，则 [ ]
A．它的加速度将减小，速度也减小． B．它的加速度将减小，速度在增加．
C．它的加速度和速度都保持不变． D．它的加速度和速度的变化无法确定．
2．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度．可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它．这是因为 [ ]
A．牛顿第二定律不适用于静止物体．
B．桌子的加速度很小，速度的增量极小，眼睛不易觉察到．
C．推力小于静摩擦力，加速度是负的．
D．桌子所受的合力为零．
3．沿平直轨道运行的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度（图3－7），当旅客看到弹簧的长度变短时对火车的运动状况判断正确的是 [ ]
A．火车向右方运动，速度在增加中．
B．火车向右方运动，速度在减小中．
C．火车向左方运动，速度在增加中．
D．火车向左方运动，速度在减小中．
4．25N的力作用在一个物体上．能使它产生2m/s2的加速度，要使它产生5m/s2的加速度，作用力为______．
5．一辆卡车空载时质量为3.5×103kg，最大载货量为2.5×103kg．用同样大小的牵引力，空载时能使卡车产生1.5m/s2的加速度，满载时卡车的加速度是______；要使满载时产生的加速度与空载时相同，需再增加的牵引力为______．
B卷
1．设洒水车的牵引力不变，所受阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上行驶原来是匀速的，开始洒水后，它的运动情况将是 [ ]
A．继续作匀速运动． B．变为作匀加速运动．
C．变为作变加速运动． D．变为作匀减速运动．
2．甲车质量是乙车质量的2倍，把它们放在光滑水平面上，用力F作用在静止的甲车上时，得到2m/s2的加速度．若用力F作用在静止的乙车上，经过2s，乙车的速度大小是 [ ]
A．2m/s． B．4m/s．
C．6m/s． D．8m/s．
3．如果力F在时间t内能使质量m的物体移动距离s，那么 [ ]
A．相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2s的距离．
B．相同的力在一半时间内使质量是一半的物体移动相同的距离．
C．相同的力在两倍时间内使质量是两倍的物体移动相同的距离．
D．一半的力在相同时间内使质量是一半的物体移动相同的距离．
4．用水平恒力F推动放在光滑水平面上、质量均为m的六个紧靠在一起的木块（图3－8），则第5号本块受到的合外力等于______，第4号木块对第5号本块的作用力等于______．
5．质量是2kg的物体，受到4个力作用而处于静止状态．当撤去其中F1、F2两个力后，物体运动的加速度为1m/s2，方向向东，则F1、F2的合力是______，方向______．
参考答案与提示
A卷
1．B． 2．D． 3．A，D． 4．62.5N． 5．0.875m/s2；3.75×103N．
B卷
1．C． 2．D． 3．A，D． 4．F/6，F/3．提示：物体的合外力等于其质量与加速度的乘积，
关系得． 5．2N，向西．
牛顿第二定律
教学目标：
一、知识目标
1．理解加速度与力和质量的关系；
2．理解牛顿第二定律的内容，知道定律的确切含义；
3．知道得到牛顿第二定律的实验过程。
二、能力目标
培养学生的实验能力、分析能力和解决问题的能力。
三、德育目标
使学生知道物理中的一种研究问题的方法——控制变量法
教学重点
1．牛顿第二定律的实验过程；
2．牛顿第二定律。
教学难点
牛顿第二定律的意义。
教学方法
实验法、讲授法、归纳法
教学用具
两辆质量相同的小车，光滑的水平板（一端带有定滑轮）；砝码（一盒），细绳、夹子
课时安排
2课时
教学过程
一、导入新课
1．提问：什么是物体运动状态的改变？物体运动状态发生改变的原因是什么？
2．引入新课：
通过上节课的学习，我们已知道：物体运动状态改变时产生加速度，而产生的加速度又和物体的质量及所受力的大小有关，那么：加速度跟物体所受力的大小及物体质量之间有什么关系呢？本节课我们就来研究这个问题。
二、新课教学
（一）用投影片出示本节课的学习目标：
1．理解加速度与力的关系；
2．理解加速度与质量的关系
3．理解牛顿第二定律的内容。
（二）学习目标完成过程：
1、加速度和力的关系：
（1）用投影片出示本节课所用的实验装置，教师进行讲解：图中是两辆质量相同的小车，放在光滑的水平板上，小车的前端各系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里放有数量不等的砝码，使两辆小车在不同的拉力下做匀加速运动。
（2）对本次实验中说明的两个问题
a：砝码跟小车相比质量较小，细绳对小车的拉力近似地等于砝码所受的重力。
b：用一只夹子夹住两根细绳，以同时控控制两辆小车。
（3）实验的做法：
a：在两砝码盘中放不同数量的砝码，以使两小车所受的拉力不同。
b：打开夹子，让两辆小车同时从静止开始运动，一段时间后关上夹子，让它们同时停下来。
（4）需观察的现象，观察两辆车在相等的时间里，所发生的位移的大小。（实验现象：所受拉力大的那辆小车，位移大）
（5）分析推理：
a：由公式得到在时间t一定时，位移s和加速度a成正比；
b：由实验现象得到：小车的位移与他们所受的拉力成正比。
c：推理得到结论：对质量相同的物体，物体的加速度跟作用在物体上的力成正比，即：
（6）巩固练习：
a．据得到：要使物体在短时间内速度的改变很大，即加速度很大，就必须给物体提供 。
b．竞赛用的小汽车，要求起动后几秒钟内速度由零达到60m/s以上，他们为什么要装备功率很大的发动机？
2：加速度和质量的关系：
（1）实验装置同上；
（2）说明与前次实验的不同。
前一次实验中，我们是保持小车质量不变，而改变小车所受力的大小，来研究加速度和力之间的关系的。
本次实验是使两辆小车所受拉力相同，而在一辆小车上加放砝码的，以增大质量，研究加速度和质量之间关系的。
（3）实验现象：
在相同的时间里，质量小的那辆小车的位移大。
（4）分析推理，得到结论：
在相同的力作用下，物体的加速度跟物体的质量成反比，即
a1/a2=m2/m1或a∝
3：牛顿第二运动定律
（1）综合上述实验中得到的两个关系，得到下述结论：
物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且加速度的方向跟引起这个加速度的力的方向相同。
（2）公式表示：
a∝或者F∝ma
即：F=kma
a：如果每个物理量都采用国际单位，k＝1；
b：力的单位（牛顿）的定义：使质量为1千克的物体产生1m/s2的加速度的力叫做1牛顿。
（3）推广：上面我们研究的是物体受到一个力作用的情况，当物体受到几个力作用时，上述关系可推广为：
物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的放心跟合力的方向相同。即F合＝ma。
（4）介绍F合和a的瞬时对应关系
a：只有物体受到力的作用，物体才具有加速度。
b：力恒定不变，加速度也恒定不变。
c：力随着时间改变，加速度也随着时间改变。
d：力停止作用，加速度也随即消失。
4：例题分析（课本例题）
（1）学生阅读例题内容
（2）分析：
要求物体的加速度质量m已知必须先求F1和F2的合力，而合力的大小可以用作图法求解，也可以用计算法求解。
（3）用投影片展示解题过程：
如图所示，建立平面直角坐标系，把力F1和F2分别沿x轴和y轴的方向分解F1的两个分力为：
F2的两个分力为：
F1y和F2y大小相等，方向相反，相互抵消，F1x和F2x的方向相同，所以：
已知合力F合和质量m，据F合＝ma，即可求得：
三：小结
1：本节课的研究方法——控制变量法
2：牛顿第二运动定律确定了a和F之间的大小关系，也确定的a和F的方向关系
3：求解合力时，可采用建立平面直角坐标系，将各个力沿x轴和y轴分解，最后求合力的方法。
四、作业 课本练习
五、板书设计：
牛顿第二定律
教学目标
经历探究加速度与力和质量关系的过程；
感悟控制变量法、图象法等科学研究方法的应用；
体验探究物理规律的乐趣；
培养观察能力、质疑能力、分析问题解决能力和交流合作能力，
教学重点、难点
引导学生探究加速度与力和质量关系的过程是本节课教学的重点，通过实验数据画出图像，根据图象导出加速度与力、质量的关系式是本节的难点。
案例设计
㈠复习导入
（教师）什么是物体运动状态的改变？物体运动状态发生变化的原因是什么？
（学生）物体运动状态的改变就是指物体速度发生了改变，力是使物体运动状态发生变化的原因。
（教师）物体运动状态的改变，也就是指物体产生了加速度。加速度大，物体运动状态变化快；加速度小，物体运动状态变化慢。弄清物体的加速度是由哪些因素决定的，具有十分重要的意义。那么物体的加速度大小是由哪些因素决定的呢？请同学们先根据自己的经验对这个问题展开讨论，让学生尝试从身边实例中提出自己的观点。讨论中体会到α跟力F、物体质量M有关。
㈡探究加速度α跟力F、物体质量M的关系
1、定性讨论α、F、M的关系
（学生）分小组讨论。
（教师）在学生分组讨论的基础上，请各组派代表汇报讨论结果。
引导学生总结出定性的结论：α与F、M有关系，当M一定时F越大，α就越大；当F一定时，M越大，α就越小。
2、定量研究α、F、M的关系
⑴设计实验方案
教师在肯定学生回答的基础上，提问：如何定量地研究α与F、M的关系呢？指出刚才大家在定性讨论α、F、M三者关系时，就已经采用了在研究α与F关系时保持M一定，在研究α与M的关系时保持F一定的方法，这种方法叫做控制变量法，它是研究多变量问题的一种重要方法。下面我们可应用这种方法，通过实验对α、F、M的关系进行定量研究。
教师进一步引导，使学生明确要在实验中研究α、F、M的关系必须有办法测出α、F、M。
教师在指出讲台上放有气垫导轨、气源、两个光电门和与之配套的数字计时器，滑块、细线、砝码、小桶、弹簧称、托盘天平、一端带有滑轮的长木板、小车、钩码、打点计时器、纸带、刻度尺，并说明每个光电门与数字计时器一起能测出一定宽度的遮光板通过它的时间进而测出物体的瞬时速度后，让学生根据给定的器材设计实验方案，并在小组讨论基础上，全班交流。在大家互相启发、补充的过程中形成较为完善的方案。
（学生）设计出如下实验方案
（方案一）以小车、打点计时器、纸带、长木板、细线、小桶、钩码、砝码、刻度尺、天平为器材，研究小车的运动。用天平测出小车的质量M，测出小桶的质量m’，把小桶与小桶中砝码的总重力㎎当作小车受到的拉力F，从打点计时器打出的纸带上测出△S，由△S=αT2计算出小车的加速度α。
（方案二）以气垫导轨、气源、两个光电门、数字计时器、滑块、刻度尺、细线、小桶、砝码、钩码、天平为器材研究滑块的运动。用天平测出滑块的质量M，测出小桶的质量m’，把小桶与小桶中砝码的总重力㎎当作滑块受到的拉力F，用导轨旁边的刻度尺测出两光电门的距离S0，用刻度尺测出固定在滑块上的遮光片的宽度△S，根据数字计时器给出的遮光片分别通过前后两个光电门所经历的时间△t1、△t2，由于△S《S0因此可以根据V1=△S/△t1和V2=△S/△t2计算出滑块在两光电门间运动时的初、末速度，再由V22－V12=2αS0计算出滑块的加速度α。
教师引导学生讨论两种方案的可行性，让学生踊跃发表自己见解。
（教师）上述两种方案都是可行的。但前一种方案中小车受到的摩擦力较大，实验误差较大，因此就得想办法消除摩擦力的影响，那么如何消除摩擦力呢？
我建议有兴趣的同学自己利用课余的时间去实验室用前一种方案或其它方案进行实验探索。本节课我们采用上述后一种方案进行实验探究。
教师交代：不论采用上述哪种方案，我们把小桶与小桶中砝码的总重力㎎当作小车（包括上面的钩码）或滑块（包括上面的钩码）受到的拉力，这是有条件的，这条件就是m《M（M为小车与钩码或滑块与钩码的总质量）
⑵进行实验探究
（教师）引导学生在气垫导轨上研究α、F、M三者关系，为了让学生能有条不紊地进行实验，用电子幻灯片打出研究内容、实验步骤和数据记录表格如下：
【研究内容1】研究M一定时，α与F的关系
【研究步骤】①用天平分别测出单个滑块的质量M0= （克），小桶质量m’ （克），则滑块总质量M等于M0+放在它上面的钩码的质量M’。
②在桶中放置质量为△m的砝码，则m= m’+△m，当m《M时，认为F=㎎（g取9.8 m/S2）
③用刻度尺测出遮光片的宽度△S= （M），用轨道边上的标尺测出两光电门之间的距离S0= （M）
④实验时，保持S0不变，把各次滑块运动中遮光片经过前后光电门的时间△t1、△t2代入公式α=计算出各次滑块运动的加速度，并把实验数据填入下表：
【表1】研究M一定时，滑块加速度α与其受力F的关系
单个滑块质量
M0= 克
滑块总质量
M= 克
小桶质量
m’ = 克
遮光片宽度
△S= (m)
两光电门间距
S0= (m)
实验
次数
砝码质量
△m（克）
小桶与砝码总质量m（克）
△t1
(S)
△t2
(S)
滑块加速度α(m/S2)
滑块受的拉力F(N)
1
2
3
4
【实验的结论】
【研究内容二】研究α与M的关系（F一定）
【研究步骤】①用天平分别测出单个滑块的质量M0= （克），小桶质量m’= （克），则各次实验中滑块总质量M等于M0十放在它上面的钩码的质量M’。
②在小桶中放置质量为△m的砝码，则m= m’+△m，当m《M时，认为F=㎎（g取9.8 m/S2），并保持m不变。
③用刻度尺测出遮光片的宽度△S= (m)用轨道边上的标尺测出两光电门之间的距离S0= (m)
④实验时，保持S0不变，把各次滑块运动中遮光片经过光电门的时间△t1、△t2代入公式α=计算出各次滑块运动的加速度，把实验数据填入下表。
【表2】研究滑块加速度α与滑块质量M的关系（拉力F一定）
单个滑块质量
M0= 克
滑块总质量
M= 克
小桶质量
m’ = 克
小桶与砝码的总质量m= 克
遮光片宽度
△S= (m)
两光电门间距
S0= (m)
实验
次数
滑块与钩码的质量M’（克）
△t1
(S)
△t2
(S)
滑块加速度α(m/S2)
滑块总质量(M)
1
2
3
4
【实验的结论】
说明：在简要说明数字计时器的使用方法，强调实验过程应使气垫导轨保持水平、两光电门间距要尽可能大些，尽可能使M远大于m（如果M≥20m，则可认为M）m）等注意事项后，请两位学生上台操作并报告测量数据，其他学生边观察边在课前印发的实验数据记录表（表1、表2）上填上实验测量数据。
（教师）把全班学生分成8个小组，第1～第4组学生分别完成（表1）中从实验次数1～实验次数4各项目的计算与填写，第5～第8组学生分别完成（表2）中从实验次数1～实验次数4各项目的计算与填写。
（教师）让学生反馈计算结果，并填入电子幻灯片（表1）、（表2）的对应栏目中。
（教师）引导学生对表1的数据①通过直接观察；②通过在坐标纸上画出α——F图象进行分析，得出α∝F（M一定时）的结论。
在描点画图时，让学生体会为什么要让描出的点尽可能多地分布在某一直线的两侧，尝试说出实验误差的原因。
（教师）引导学生对表2的数据①通过直接观察。②通过在坐标纸上画出α——M图象进行分析，只能得出当F一定时，M越大α就越小的结论。
（教师）能不能就此马上断言α与M成反比？让学生展开讨论。
（教师）在引导学生进行全班交流的基础上，问学生能不能猜想α与M成反比？
如何证明这种猜想是否正确？请思考讨论。
（学生）可以画出α与1/M图象，看它是否为过原点的直线。
（学生）还可以通过计算α与M的比值来判断。
（教师）让学生分组计算出对应各次实验的1/M，并在全班反馈填入表2后，在坐标纸上作出α——1/M图象。
（学生）确实实验得到的直线接近过原点的，实验误差允许范围内α与M是成反比（F一定时）的。
说明：这里开展一系列讨论的目的是为了让学生体会从α——M图象转化α——1/M图象的意义，认识图像法描述物理规律的作用。
（教师）本实验只是让我们对于自然规律的探究有所体验，实际上一个规律的发现不可能是几次简单的测量实验就得出。还需要通过大量的实验事实来论证。
3、牛顿第二定律
通过大量的实验探究得到加速度与力、质量的关系是：
当物体的质量一定时，物体的加速度跟所受的作用力成正比，跟物体的质量成反比，这就是牛顿第二定律。
加速度和力都是矢量，它们都有方向，牛顿第二定律不但确定了加速度和力的大小之间的关系，还确定了它们的方向之间的关系：加速度的方向跟引起这个加速度的力的方向相同。
牛顿第二定律也可用数学公式来表示：
a∝F/m或者F ∝ma
上式可改写等式：F=kma，式中的k是比例常数
教师指出：
a.如果各物理量都采用国际单位，k=1
b.力的单位“牛顿”是根据牛顿第二定律定义的。
定义：使质量1kg的物体产生1m/s2的加速度所需要的力，叫做1N。即1N=kg·m/s2
可见，如果都用国际制单位，则k=1
牛顿第二定律可简化为：
F=ma，这就是牛顿第二定律的数学表达式。
教学
课题
牛顿第二定律
学习任务分析
《普通高中物理课程标准》选修1模块的内容标准中涉及本节的内容有“通过实验，探究加速度与物体质量、物体受力的关系。理解牛顿运动定律，用牛顿定律解释生活中的有关的问题。认识单位制在物理学中的重要意义。知道国际单位制中的力学单位。”
本节课学习任务主要有通过实验测量加速度、力、质量，分别作出表示加速度与力、加速度与质量的关系的图象，根据图象写出加速度与力、质量的关系式。体会探究过程中所用的科学方法。通过定律的探究过程，渗透物理学研究方法（运用控制变量法、实验归纳法研究三个变量的关系），是整个物理教学的重要内容和任务。应使学生明确对于牛顿第二定律应深入理解、全面掌握，即理解个物理量和公式的内涵和外延。
重点难点分析
1、同时讲清实验装置、原理，让学生体会到物理的研究的方法。做好实验，让学生观察并读取数据，从而有说服力的归纳出牛顿第二定律，因此，熟练且准确的操作实验就是本课的重点。
2、深入理解牛顿第二定律是本节课的教学难点
学情分析
学生在初中物理中和高中物理前面的章节中已学习了牛顿第一定律（惯性）的知识，这些都为本节学习准备了知识基础；本章导入“跨越失控的对话”，通过比较三个代表人物对力与运动问题的观点，激发了学生进一步探索的求知欲。牛顿第二定理通过加速度把物体的运动和受力紧密的联系在一起，使前三章构成一个整体，是解决力学问题的重要工具。应使学生明确对于牛顿第二定律应深入理解、全面掌握，即理解个物理量和公式的内涵和外延。因此在课堂上要通过多种方法和包括计算机模拟、视频录像等多媒体教学手段，为学生学习创设情景。
教学
目标
知 识
与技能
1．学会用控制变量法探究加速度与力和质量的关系；
2．能熟练地应用图象法分析处理数据；
3．理解牛顿第二定律的内容，知道定律的确切含义；
4．会应用牛顿第二定律解释生活中的相关现象，并能运用牛顿第二定律进行定量计算。
5．了解国际单位制的组成并知道力学单位制中的基本单位及导出
过 程
与方法
1．通过演示实验及数据处理，培养学生观察、分析、归纳总结的能力；通过实际问题的处理，培养良好的书面表达能力．
2．渗透物理学研究方法的教育。实验采用的控制变量法对物体的a、F、m三个物理量的关系；运用列表、画图法处理数据，使学生知道结论是如何得出；认识到实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法。
情感态度与价值观
1．培养认真的科学态度，严谨、有序的思维习惯。
2．在整个教学过程中，让学生学会科学的发现、分析、研究等方法，培养学生的科学探究能力。
教学媒体运用
1．分组实验：木板、小车、打点计时器、电源、细线、钩码、天平、刻度尺、纸带。
2．图片展示：跳高冠军——沫蝉（附资料介绍）
3．视频录像片段：原始火车与马车赛跑场面（可用图片代替）。
PPT教学演示课件
课时安排
2节课连排
教 学 程 序 设 计
教学
程序
教 师 活 动
学生活动
教学资源
创
设
情
境
引
入
新
课
提出问题：火车与马车赛跑，谁比较快？
答案可能多种：
由生活经验出发，大部分学生想当然认为是火车快
展示图片或
播放视频
播放视频：
1814年，英国人斯大林蒂芬逊制造出世界上第一辆蒸气机车，当时有人驾着一国辆马车和它赛跑。新生的火车丑陋笨重。走得很慢，漂亮的马车骄傲地跑在彰面。而且火车由于没装弹簧，把路基都震坏了。然而斯蒂芬逊并没因比赛失败而灰心，他不断改进机车，坚信火车具有马车所无法媲美的前途。
与生活经验冲突引发思考
为什么呢？
师分析：
在相同的位移内，初速度都为零，根据，只要加速度大，时间就小，比较快。
说明：马车的加速度比火车的加速度大
为什么呢？
师进一步引导，抛出问题：
影响加速度大小的因素有哪些？
陷入思考，重新分析发现：
马车尽管拉力小，但是质量也小；
火车拉力大，但是质量也大。
再从生活经验出发：
A、用不同的力推同一辆车，
B、用相同的力推不同的空车和满载的车。
学生讨论提出假设：
物体所获得的加速度，由它的质量和它所受到合外力共同决定。
各
新
课
教
学
新课教学
新
课
教
学
新
课
教
学
新
课
教
学
新
课
教
学
如何设计一个实验来检验这一假设是否正确？
思考、讨论
设计实验验证
控制变量法教学
假设加速度a与质量m及合外力F都有关，要确定它们的关系，就必须运用控制变量法，保持其中一个量不变，研究另两个量的关系。
保持质量不变，探究加速度与外力的关系
保持外力不变，探究加速度与质量的关系
其中，m与F都有直接测量的工具；a虽不能直接测量，但可以利用打点计时器在纸带上打出的点，通过计算得出物体运动的加速度
学生思考设计实验
（方案一）以小车、打点计时器、纸带、长木板、细线、小桶、钩码、砝码、刻度尺、天平为器材，研究小车的运动。用天平测出小车的质量M，算出砝码的总重力㎎当作小车受到的拉力F，从打点计时器打出的纸带上测出△S，由△S=αT2计算出小车的加速度α。
木板、小车、打点计时器、电源、细线、钩码、天平、刻度尺、纸带
讨论该方案
分析有摩擦力存在，为了使小车所受的拉力约等于钩码重力，以及如何消除摩擦力的影响？
将木板无滑轮的一端垫高，用重力的分力来抵消摩擦力，以使小车不挂重物时恰能匀速运动。
可阅读课本106-107第5自然段的内容。
进一步讨论：钩码的重力大小一定等于小车所受合外力的大小？
思考发现：小车和钩码都在运动，钩码的重力应该是两个物体的合外力。
必要说明：只要重物的质量远小与小车的质量，那么可近似认为重物所受的重力大小等于小车所受合外力的大小。
确定方案，准备实验
让学生认清实验误差（系统误差）
1、加速度与物体受力的关系（保持质量不变）
表一
师巡视指导
实验次数
加速度a（m/s2）
小车受力F（N）
1
2
3
2、加速度与物体质量的关系（保持外力不变）
表二：
师巡视指导
实验次数
加速度a
（m/s2）
小车质量m/kg
1
2
3
根据所的数据，描点作图。
利用图象处理数据是一种常用的重要方法。将实验中得到的数据通过描点作图，可以非常直观地看出两个物理量的关系，也可以有效地减少实验误差，确定并排除实验中测得的一些错误数据。
图一：a—F图象
师巡视指导
图二：a—m图象
图三：a--图象
学生总结得出如下结论。
1、当保持m不变时，a与F成正比。
2、当保持F不变时，a与m成反比。
（老师指定的或学生自愿，具有代表性的小组发言。每个小组发言后进行师生共同评价，特别是对图象画的情况进行评价，引导学生今后应注意些什么）
教师：牛顿在进行大量的实验后，发现上述两个结论都是正确的，并综合得出
或
这就是著名的牛顿第二定律。用文字可表述为：物体的加速度跟它所受的合外力成正比，跟它的质量成反比。
（学生回答，教师板书）
教师：如果把上述的综合结论写成等式，应是 。那么这里的比例系数k应取何值呢？这就跟各物理量所使用的单位有关了。还记得初中就学过的力的单位吗？
学生：是牛顿，用N表示。
教师：实际上，这个单位就是根据牛顿第二定律规定的，即把可以使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力规定为1N。所以 1N = 1 kg·m/s2
因此，当F、m、a三个物理量都采用国际单位制时，k = 1，公式可简化为
（板书）
运用公式解释：
钛合金具有密度小，硬度大，同样的体积，相对其他材料，质量小的特点，用在制造飞机上，同样的牵引力，产生较大的加速度。
学有所用
有人在飞机埸的跑道上曾尝试过让战斗机和赛车进行比赛，结果战斗机在跑道上（腾空之前）的加速度仍大于赛车的加速度，赛车的质量比战斗机的小，为什么加速度反而不如战斗机的加速度大呢？这本节的实验相矛盾吗？
学生自己尝试解决
力学单位制
教师：对物理量单位的规定是一件大事，关系到国际科学技术的交流和商业的往来，必须有一个国际的标准。
请阅读课本“力学单位制”的内容。并发表自己的见解或提出疑问。
教师：就学过的物理量中，有哪些物理量的单位是导出单位？
学生可能回答（比如：速度m/s、密度kg/m3、压强Pa等）
在本教材中统一采用国际单位制单位，所以以后在用公式进行计算的时候，如果已知量都采用国际单位制单位，计算结果也必然是国际单位制单位。因此，在计算时所列的等式中就不必一一写出每个物理量的单位，只要在计算结果的数据后面正确写出待求量的单位就可以了。
（示范解题）注意规范
介绍：根据《自然》杂志报道：最新研究显示，身体仅6mm长的昆虫沫蝉，最高跳跃高度可达70cm，这相当于标准身高男性跳过210m高的摩天大楼，其跳跃能力远远超过了人们以前所认为的自然界跳高冠军—跳蚤。当沫蝉起跳时，加速度可达到4000m/s2。求它起跳时所承受的地面对它的支持力是其体重的多少倍？
作业
布置作业：
牛顿第二定律 练习与解析
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．物体运动速度很大，受到的合外力不可能为零
B．物体运动速度变化越快，它受的合外力越大
C．物体速度方向一定与合外力的方向相同
D．由F＝ma可知，物体所受合外力与物体的质量和加速度都成正比
解析：当物体匀速运动时，即使是速度再大，其合外力也为零，故A错；物体运动速度的变化越快，就是加速度越大，所以合外力越大，故B正确；物体的加速度方向与合外力的方向相同，但速度方向不一定与加速度方向相同，故C错；加速度因力而产生，因果关系不对，故D错．
答案：B
2．桌面上质量为10kg的木箱受到5N的拉力时，加速度的大小是（ ）
A．0 B．0.5m／s2 C．1m／s2 D．无法确定
解析：只知道拉力，但不知道它是否为合力，故无法确定其加速度．
答案：D
3．在牛顿第二定律F＝kma中，有关比例系数k下述说法中正确的是（ ）
A．在任何情况下k都等于1
B．k的数值由m、a、F的大小决定
C．k的数值由m、a、F的单位决定
D．在国际单位制中k＝1
解析：在牛顿第二定律的推导中，是通过定义“牛顿”这个单位，才使k＝1的，故由三量的单位确定；在国际单位制中，1N＝1kg·m／s2，故k＝1．
答案：CD
4．一个物体受多个力的共同作用处于静止状态，若其中的一个力逐渐减小到零，后又接着在原来方向上逐渐增大到原值测物体在这一过程中（ ）
A．速度从零增大到某值后又逐渐减小到零
B．速度是持续增大的
C．一直沿该力的反方向运动
D．沿该力的反方向运动一段距离后又返回到原来的静止位置
解析：其中的一个力减小，则其合力与该力的方向相反，并逐渐增大，加速度也逐渐增大，故速度越来越大，且运动方向与加速度的方向相同；当这个力逐渐增大时测其合力与该力的方向仍相反，并逐渐渐小，加速度也逐渐减小；但方向不变，故速度仍越来越大，运动方向也不变，所以整个运动过程中，物体始终沿同一方向运动，最后匀速运动．也可以用图象分析，如下图，Oc段加速度增大，速度增大，ct段加速度减小，但速度增大，运动方向不变．
答案：BC
5．下列说法中，正确的有（ ）
A．质量是物理学中的基本物理量
B．长度是国际单位制中的基本单位
C．kg·m／s是国际单位制中的导出单位
D．时间的单位小时是国际单位制中的导出单位
解析：长度不是单位，而是物理量．
答案：ACD
6．下列关于单位制及其应用的说法正确的是（ ）
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有的已知量都用同一单位制的单位表示，只要正确应用物理公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示
D．在物理计算中，如果所有的已知量都用同一单位制的单位表示，只要正确应用物理公式，其结果就不需要明确单位了
答案：ABC
二、非选择题
7．质量为m的物体在F甲和F乙的作用下由静止开始运动，规律如图6—6所示，则F甲是F乙的________倍，若图为同一恒力F分别作用在质量为m甲和m乙的两个物体上由静止开始运动的规律，则m甲是m乙的________倍．
解析：在v－t图象中，图线的斜率即物体的加速度大小a甲＝3a乙，加速度与合力成正比；加速度与质量成反比．
答案：3 1／3
图6—6
8．如图6—7所示，两个相同的小车并排放在光滑水平桌面上，小车前端系上细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放有不同质量的砝码．小车所受的水平拉力F的大小可以认为等于砝码（包括砝码盘）的重力大小．小车后端也系有细线，用一只夹子夹住两根细线，控制两辆小车同时开始运动和结束运动．
由于两个小车初速度都是零，运动时间又相同，s＝at2／2，即s∝a，只要测出两小车位移s之比就等于它们的加速度a之比．
实验结果是：当小车质量相同时，__________；当拉力F相等时，__________．
实验中用砝码（包括砝码盘）的重力G的大小作为小车所受拉力F的大小，这样做会引起实验误差．为了减小这个误差，G与小车重量Mg之间需要满足的关系是：__________．
图6—7 图6—8
解析：取系统为研究对象，则有mg＝（M＋m）a，取小车为研究对象，则：F＝Ma＝Mmg／（M＋m）＝mg／（1＋m／M）＝G／（1＋m／M）．所以，要用G代替F，则需要mM．
答案：加速度与拉力成正比加速度与质量成反比GMg
9．光滑水平地面上放一个质量是2kg的物体，它与地面间的动摩擦因数μ＝0.25，该物体在水平方向的拉力F作用下，从静止开始做匀加速运动，2s内向前移动了4m，求拉力多大．
解析：物体做匀加速运动：据s＝at2／2，得：
a＝2s／t2＝2m／s2 ①
取物体为研究对象，物体受力如下图所示，据牛顿第二定律F一f＝ma ②
N＝mg ③
f＝Μn ④
由以上三式得：F＝8.9N．
答案：8.9N
10．在无风的天气里，一个质量是0.2g的雨滴在空中竖直下落，由于受到空气阻力，最后以恒定的速率下降，这个恒定的速度通常叫做收尾速度．问：
（1）雨滴达到收尾速度时受到的空气阻力是多大?（g＝10m／s2）
（2）设空气阻力与雨滴的速度成正比，试定性分析雨滴运动的加速度和速度如何变化．
解析：（1）收尾速度时雨滴为匀速运动，故此时阻力等于重力，为2×10－3N．
（2）据牛顿第二定律：mg－kv＝ma，因为v增大，故a减小，当mg＝kv时，物体的速度达到最大，加速度变为零．
答案：（1）2×10－3N．（2）加速度变小最后为零，速度先增大后不变．
牛顿第二定律 课堂练习
1.关于F=ma中的“等于号”所反映的意思下列说法正确的是( )
A.合外力F的大小与物体的质量同物体所产生的加速度的乘积的数值相等
B.加速度a的方向与合外力F的方向一致
C.左边F是力，则右边的ma也是一个力
D.反映加速度a与F之间的因果关系
2.关于“牛顿”这个力的国际单位，下列说法正确的是( )
A.使2 kg的物体产生2 m/s2的加速度的力，叫1 N
B.使质量是0.5 kg的物体产生1.5 m/s2的加速度的力，叫做1 N
C.使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N
D.使质量是2 kg的物体产生1 m/s2是加速度的力，叫做1 N
3.在牛顿第二定律公式F＝kma中，比例系数k的数值( )
A.在任何情况下都等于1
B.k的数值是由质量、加速度和力的大小所决定
C.k的数值是由质量、加速度和力三者的单位所决定
D.在国际单位制中，数值一定等于1
4.下列说法中正确的是( )
A.物体所受合外力为零时，物体的速度必为零
B.物体所受合外力越大，则加速度越大，速度也越大
C.物体的速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致
D.物体的加速度方向一定与物体所受到的合外力方向相同
5.物体在力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，物体的速度________;当F减小到零时，物体的加速度将________（填“变大”“变小”“不变”“最大”“最小”和“零”等）.
6.有一恒力F施于质量为m1的物体上，产生的加速度为a1，施于质量为m2的物体上产生的加速度为a2，若此恒力施于质量为（m1＋m2）的物体上，产生的加速度应是( )
A.a1a2/(a1+a2) B.a1+a2 C.(a1+a2)/2 D.
7.一质量为1 kg的物体受到两个大小为2 N和3 N的共点力作用，则这个物体运动的最大可能加速度值为__________m/s2.
8.在忽略摩擦力的条件下，质量为m的物体，在F的外力作用下，从静止开始运动，在t秒内的位移为s.下列说法中正确的有( )
A.m/2的物体受F/2外力作用时，在t/2时间内，位移为s/2
B.m/2的物体受F/2外力作用时，在t时间内，位移为s
C.m/2的物体受F外力作用，在2t时间内位移为8s
D.2m的物体受F/2外力作用时，在2t时间内，位移为s
9.两个相等的恒力分别作用在M、m两个静止的物体上，各经历时间为t1、t2，它们的速度相等，则t1∶t2=__________.在t1、t2时间内位移之比s1∶s2=__________.
10.以20 m/s的初速度竖直向上抛出一个0.4 kg的小球，能达到比抛出点高15 m的高处.设小球所受阻力的大小不变，g取10 m/s2，则小球落回到原抛出点的速度为多少？
11.一气球，自身质量不计，载重为G，并以加速度a上升，欲使气球以同样大小的加速度下降，气球的载重应增加( )
A.2Ga/g B.Ga/g C.Ga/（g-a） D.2Ga/（g-a）
参考答案：
1.ABD 2.C 3.D 4.D 5.增大 减小 6.A 7.5 8.BCD
9.M∶m M∶m 10.2m/s 11.C
牛顿第二定律 随堂练习
1.木箱中有一个10 kg的物体，钢绳吊着木箱向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度是0.5g，至第3 s末，钢绳突然断裂，那么，4.5 s末物体对木箱的压力是( )
A.100 N B.0 C.150 N D.5 N
2.电梯内弹簧秤上挂有一个质量为5 kg的物体，电梯在运动时，弹簧秤的示数为39.2 N，若弹簧秤示数突然变为58.8 N，则可以肯定的是( )
A.电梯速率突然增大 B.电梯速率突然减小
C.电梯突然改变运动方向 D.电梯加速度突然增大
E.电梯加速度突然减小 F.电梯突然改变加速度方向
3.一个质量为50 kg的人，站在竖直向上运动着的升降机的地板上.他看到升降机内挂着重物的弹簧秤的示数为40 N(图6-2-12).已知弹簧秤下挂着的物体的重力为50 N，取g=10 m/s2，则人对地板的压力为( )
图6-2-12
A.大于500 N B.小于500 N
C.等于500 N D.上述说法均不对
4.如图6-2-13所示，固定在小车上的竖直挡板和斜木板间夹角α=45°，一个质量m=2 kg的光滑小球放在其中，随车一起以加速度a=1 m/s2向右匀加速运动时，小球对竖直挡板的压力F1=_____________，对斜木板的压力F2=_____________.(g取10 m/s2)
图6-2-3
5.某人在地面上最多能举起质量为60 kg的物体，在一加速下降的电梯里最多能举起质量为80 kg的物体，则电梯的加速度为_________；如果电梯以这个加速度匀加速上升，这个人在电梯内最多能举起质量为_________的物体(g取10 m/s2).
6.一个质量为60 kg的物体，和水平地面间的动摩擦因数为0.2.一个人用和地面成30°角的力F1拉它，另一个人用和地面成30°角的力F2推它，如图6-2-14所示，已知F1=400 N，F2=200 N，g取10 m/s2.求物体运动的加速度.
图6-2-14
7.一个质量为m的重球自高h1处由静止下落，落到雪上后陷入雪中的深度为h2.已知空气和雪对球的阻力恒定，空气的阻力为f1，求雪对球的阻力f2.
8.总质量为M的一列火车，在恒定的牵引力作用下在水平轨道上匀速前进，中途有质量为m的尾部车厢脱钩，当司机发现时前面部分列车已驶过l的距离，司机当即关闭发动机.求两部分列车停止时相距多远？(列车所受阻力与车重成正比)
参考答案：
1.B
提示:绳断后，木箱获得向下的加速度,大小为g.
2.F
3.B
提示:因弹簧对物体的拉力(等于示数)小于物重，升降机向上做减速运动，加速度方向向下.
4.22 N 28.2 N
5.2.5 m/s2 48 kg
6.98 m/s2
提示:由F1cos30°+F2cos30°-f=ma、N+F1sin30°-F2sin30°-mg=0、f=μN联立得.
7.mg(1+)-f1=
8.l
提示:脱钩后，尾部做匀减速运动，前部做匀加速运动.
牛顿第二定律-合作与讨论
（一）1961年，江南造船厂和其他几个厂合作制造了我国第一台万吨水压机，万吨水压机的部件都是上百吨重的，怎么运到安装车间里呢?上海重型机器厂首先遇到了这个问题．它们加工完毕一个质量达260吨的部件后，决定用厂里的专用火车线来运送．
一节火车车皮能载最大重量是100吨，而这个部件的质量是260吨，大大超过了一节车皮所能载的最大质量，为此他们专门制造了能载300吨的平板车来运送这个部件．
一个火车头的后面往往拉着20多节车皮，因此工人们蛮有把握地把装有部件的平板车直接挂在了火车头的后面，火车发动后，只见火车急促地“喘”着气，而轮子却在路轨上直打滑，平板车纹丝不动，稳如泰山．于是，大家立即着手检查这个车头，看是否出了毛病，但没发现一点问题，奇怪!这部平时能拉好几千吨货物的机车，今天竟败在这300吨的平板车皮手下．
同学们讨论一下，为什么火车头拉不动大平板车，你能不能想出一个好的办法解决这个问题．
我的思路：因为火车皮的质量太大，惯性大；同时，由于质量大，地面对它的摩擦就大，火车皮要想改变其运动状态，就必须使其受到的牵引力大于受到的摩擦力，但机车是靠轮与轨的静摩擦力做牵引力的，机车的质量较小，获得的静摩擦力就较小，无法牵引动车皮．在这节质量太大的车皮前面再挂上几节普通车皮，由于各车皮间有小空隙，各个普通车皮依次起动，最后重车皮前的各个普通车皮的质量与机车共同牵引重车皮，整列火车就起动了．
（二）某班有n名学生，该班学生共有N只手，那么，就有N＝kn＝2×n＝2×50＝100只手；如果我们要使班内的手数目和学生数目相等，即N＝n，即k＝1，大家讨论一下，该怎样办?
我的思路：换用单位，那就是将手的单位“只”换成“双”，这样就可将公式简化了．
思路分析
关于牛顿第二定律，初中教材《运动和力》一章只对力能改变物体运动状态，物体之间有相互作用有一点定性的描述，学生对物体运动状态的改变原因，以及这种改变由哪些量决定还没有认识．反而，生活中的“没有力作用物体就会停止”的错误观点却较顽固，所以本章教学过程中应通过大量的实例和探究性的实验首先给学生一些感性认识，
高中阶段，牛顿第二定律是动力学的核心规律，是本章的重点和中心内容．这部分教材的安排是：
（1）通过日常生活和工程技术中的应用定性了解加速度、力和质量三者的关系，进一步深化力和质量的概念．
（2）通过控制变量的方法定量研究三者的关系，本部分要求学生独立进行实验，教师可进行适当的启发和指导，但不可越俎代庖，这也是新课程体系中强化能力、强化探究的必要做法．
（3）通过定量实验得出结论，最好由学生独立作出．
（4）要通过牛顿第二定律一般表达式F＝ma引出力学单位制．
（5）要用适当的例题、练习加深对牛顿第二定律的理解和应用．
本节教学中的几个注意的问题：
（1）牛顿第二定律的研究实验学生一般都可独立完成，但对于个别独立完成有困难的学生，教师可作以下的指导：可逐步提出：①实验的原理是什么?②实验重点观察什么现象?③要注意记录哪些数据?④当学生得到a—m图象而不知其物理意义时，可引导学生做a—Υ／m图象．
（2）牛顿第二定律从比例式F∝ma写成等式F＝kma．应特别指出是的值与单位的选取有关，为了使这个公式更加简单，可选择k＝1，但k＝1并不是随便取得，而需要采用国际单位制单位．学生理解时可能有困难，可举这样的例子加以说明．某班有n名学生，该班学生共有N只手，那么，就有N＝kn＝2×n＝2×50＝100只手；如果我们要使班内的手数目和学生数目相等，即N＝n，即k＝1，就需要换用单位，那就是将手的单位“只”换成“双”，这样就可将公式简化了．
（3）引导学生深刻理解牛顿第二定律公式中各物理量的含义，力和加速度的对应关系：力是恒力，加速度是恒量；力是变力，加速度是变化的；力消失，加速度随之消失．
（4）在牛顿第二定律后自然引入力学单位制，当引入力学单位之后，要引导学生利用规范的公式、步骤和表达方法书写解题过程．
牛顿第二定律-备课资料
一、评价标准
学生能否通过探究实验分析得到加速度与力和质量之间的关系，能否利用牛顿第二定律解释生活中的相关现象，能否知道国际单位制的组成.
二、学法建议
本节的重点是牛顿第二定律，这也是本章的重点.牛顿第二定律是经典力学的基础和核心，仅从字面上来认识和理解是不够的,要从牛顿第二定律所反映的物理实质及自然界机械运动的规律来研究和探讨清楚.在运用牛顿第二定律解决实际问题时，准确地对物体进行受力分析是关键.反之只能在灵活运用和掌握牛顿第二定律的基础上,才能更准确地分析物体受力.因此在学习时要注意,把静力学问题与动力学问题有机地结合起来.
三、释疑解难
（1）对牛顿第二定律的理解和应用应注意什么？
牛顿第二定律的表达式F=ma，等式左边是物体受到的合外力，右边反映了质量是m的物体在这个力作用下的效果是产生加速度a，它突出了力是物体运动状态改变的原因，不是维持物体运动的原因.物体的加速度跟合外力成正比，跟物体的质量成反比，这就是牛顿第二定律的物理意义.要掌握和准确地使用牛顿第二定律，还必须弄清加速度与力的瞬时作用关系和方向关系，即牛顿第二定律的瞬时性和矢量性.
①瞬时性
F=ma是对运动过程中的每一瞬间成立的，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比,即有力作用就有加速度产生.外力停止作用，加速度随即消失.在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度.
外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变.
②矢量性
作用力F和加速度a都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F=ma是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同.而速度方向与合外力方向没有必然联系.
在使用牛顿第二定律时还应注意:公式中的a是相对于惯性参考系的，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系.另外，牛顿第二定律只适用于低速宏观的物体，对高速、微观物体的研究，牛顿第二定律不能适用.
（2）什么是力的独立作用原理，如何理解它的含义？
物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理.
原理表明:
①作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力的作用无关.如落体运动和抛体运动中，不论物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度总是g.
②作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是有先有后关系.例如，跳伞运动员开伞前，只受重力作用（忽略空气阻力），开伞后既受重力作用又受空气阻力作用，但重力产生的加速度总是g.
③物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度.这一加速度不仅与其他方向的受力情况无关，还和物体的初始运动状态无关.例如，在抛体运动中，不论物体的初速度方向如何，不论物体沿初速度方向做匀速运动还是做变速运动，重力使物体产生的加速度总是g.
④如果物体受到两个互成角度的力F1和F2的作用，那么F1只使物体产生沿F1方向的加速度a1=,F2只使物体产生沿F2方向的加速度a2=.
四、典型题例
［例1］质量为8×103 kg的汽车以1.5 m/s2的加速度加速前进，阻力为2.5×103 N，那么，汽车的牵引力是多大？
图6-2-4
分析:选汽车作为研究对象，汽车在运动过程中受到四个力:重力、地面对汽车的支持力、牵引力和阻力，如图6-2-4所示.汽车所受到的合力为（F-f）.
解答:由牛顿第二定律F合=ma得:
F-f＝ma
F=f＋ma=(2.5×103＋8×103×1.5) N=1.45×104 N.
［例2］一个气球以加速度a＝2 m/s2下落，当它抛出一些物品后，恰能以加速度a＝2 m/s2?上升，假设气球运动过程中所受空气阻力不计，求抛出的物品与气球原来质量之比是多少？（g取10 m/s2）
分析:由于气球在抛出物品前后的加速度均已知，故可取气球为研究对象.设气球总质量为M，抛出物品的质量为m，由题意知下降时气球受到向下的重力Mg和向上的空气浮力F的作用，上升时受到向下的重力（M-m）g和浮力F的作用，它们的受力图分别如图6-2-5和图6-2-6所示.
图6-2-5 图6-2-6
解答:根据牛顿第二定律F合=ma得Mg-F=Ma F-（M-m）g＝（M-m）a
两式相加得2Ma=m（g＋a），所以=.
