24.3锐角三角函数同步练习（无答案） 华东师大版九年级数学上册

解直角三角形—锐角三角函数
锐角三角函数及其应用是数学中考中比较重要的考点，其考察内容主要包括①正弦、余弦、正切三函数、②特殊角的三角函数值、③解直角三角形与其应用等。而且，因为锐角三角函数的性质的特点，出题时除了会单独出题以外，还常和四边形、圆、网格图形等结合考察。本节就锐角三角函数计算及特殊角的三角函数值进行学习
第一部分 基础知识梳理
【锐角三角函数的相关概念】
在中，，，,，
定 义 表达式 取值范围 关 系
正弦 (∠A为锐角)
余弦 cos (∠A为锐角)
正切 (∠A为锐角)
若，则正弦值随角度增大而增大；余弦值随角度增大而减小；正切值随角度增大而增大。
注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。
【特殊角的三角函数】
1
第二部分 题型分类及巩固练习
【题型1 紧扣定义求三角函数值】
1、在△ABC中，∠C＝90°，，则（　　）
A．cosA＝ B．sinB＝ C．tanA＝ D．tanB＝
2、如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（　　）
A． B． C． D．
3、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC：AB＝3：5，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
4、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　）
A． B． C． D．
5、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．tanB
6、如图，在Rt△ABC中，，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7、如图，△ACB中，∠ACB＝90°，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（　　）
A．a （cosα﹣cosβ）. B． C．acosα D．a cosα﹣asinα a tanβ
8、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（　　）
A．b＝a sinA B．b＝a tanA C．c＝a sinA D．a＝c cosB
9、Rt△ABC在中，若ABAC，则cosB＝ 　．
10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA，则sinB＝　　．
11、如图，在中，，，，点是延长线上的一点，且，则的值为
12、如图，在矩形中，，点E在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为 _____．
13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB，求tanA的值．
14、如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．
15、如图，在Rt△ABC中， ，为上一点，交于，若AE=5,AD=4，求的值．
【题型2 构造直角三角形求锐角的三角函数值】
1、在锐角三角形ABC中，若tanA＝3，那么cosA的值为（　　）
A． B． C． D．
2、如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．
3、如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD，则tanA＝（　　）
A． B．1 C． D．
4、如图所示，在中，斜边，，点D在AB上，且，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．
5、把一副三角板按如图方式放置，含30°角的顶点D在等腰直角三角板的斜边BC的延长线上，∠E＝90°，BC＝DE，则sin∠ADB的值是（　　）
A． B． C． D．
6、如图，将△ABC沿着CE翻折，使点A落在点D处，CD与AB交于点F，恰好有CE＝CF，若DF＝4，AF＝12，则tan∠CEF＝___．
7、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC边上一点，若tan∠DBA，则tan∠CBD的值为（　　）
A． B． C．1 D．
8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为 _____．
9、如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，AC⊥BC，AB⊥AD，CA＝CD．若tan∠BAC．则tan∠DBC的值是
【题型3 根据锐角的三角函数值求边长】
1、如图，大同南站某自动扶梯的倾斜角为，自动扶梯的长为15米，则大厅两层之间的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．以上都不对
2、在中，，，，则的长为（　　）
A．6 B．2 C．3 D．9
3、在中，，，，则边 的长是（ ）
A．3 B． C． D．
4、如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，，，云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（ ）
A． B． C． D．
5、在Rt△ABC中，，如果，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6、如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD为△ABC的角平分线，若，则的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
7、如下图所示，在矩形中，于点，设，且，，则的长为
8、如图，在中，，，点是上一点，连接．若，，则的长为
9、如图，在中，．点在内部，，且，若，，则的长为______．
10、如图，中，，点为边中点，过点作的垂线交于点，在直线上截取，使，连接、、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，连接，求的长．
【题型4 网格中的锐角三角函数值计算】
1、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinC为（　　）
A． B． C． D．
2、如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，sin∠BAC＝（　　）
A． B． C． D．
3、在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是（　　）
A．2 B． C． D．
4、如图，△ABC的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sin　　．
5、由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=
6、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是______．
【题型5 利用增减性判断三角函数的取值范围】
1、三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）
A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43°
C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16°
2、已知是锐角三角形，若，则（　　　）
A． B． C． D．
3、如果，那么与的差（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定
4、已知为锐角，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、已知，A，B均为锐角，则A的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、若是锐角，且，则（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
7、如图，梯子地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是（ ）
A．的值越小，梯子越陡 B．的值越小，梯子越陡
C．梯子的长度决定倾斜程度 D．梯子倾斜程度与的函数值无关
8、当A为锐角，且＜cosA＜时，∠A的范围是( )
A．30°＜∠A＜45° B．60°＜∠A＜90° C．30°＜∠A＜60° D．0°＜∠A＜30°
9、若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是(　　)
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
10已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
11、比较大小：___________（填“”或“”或“=”）．
12、比较大小：sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是 （用 “”连接）．
【题型6 利用特殊角求三角函数值】
1、在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足|sinC|+（cosB）2＝0，则∠A的度数为（　　）
A．100° B．105° C．90° D．60°
2、若菱形的周长为，高为2，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A．6：1 B．5：1 C．4：1 D．3：1
3、已知在中，、都是锐角，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4、若（tanA﹣3）2+|2cosB|＝0，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．含有60°的任意三角形 D．等腰直角三角形
5、若，则锐角______°．
6、计算：______．
7、在中，若，，则__________度．
8、若，那么△ABC的形状是　等边三角形　．
9、计算：
（1）cos245°tan245°﹣tan260°．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．