课件13张PPT。2.2 自由落体运动的规律 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。 1. 定义 2. 运动性质 一、自由落体运动 如果空气阻力对物体影响很小，可忽略不计，那么，物体在空气中从静止开始下落的运动就可以看作是自由落体运动。 对自由下落的小球的闪光照片进行研究，发现自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。3.竖直向下的匀加速直线运动3.特点：1.只受重力作用2.由静止开始下落，V0=0自由落体的频闪照片x2-x1= 1.07cm-0.80cm= 0.27cmx3-x2= 1.34cm-1.07cm = 0.27cmx4-x3 =1.61cm-1.34cm =0.27cmg =0.0027/(1/60)2 =9.72m/s2闪光时间间隔为1/60秒自由落体运动规律公式 vt=gt 自由落体运动x=gt2/2 vt2=2gxx= vt ·t/2△x=gT2自由落体加速度在同一地点一切物体在自由落体运动中加速度都相同，叫自由落体加速度（或重力加速度）。一.概念：自由落体加速度二.大小：1.在地球上的同一地点自由落 体加速度都相同，但不同的地点稍有差别。能看出规律吗？2. 一般情况下g=9.8m/s2，粗略的计算还可取g=10m/s2 。 在同一地点，一切物体在做自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g 表示。 在地球上不同地点，g 的值略有不同。 在通常的计算中，取 g = 9.8 m/s 2。重力加速度方向总是竖直向下。 9. 832 9. 801 9. 794 9. 788 9. 780 39o 56′ 90o 31o 12′ 23o 06′ 0o 三.方向：竖直向下。 为了测出深度，让一
小石块从顶部落下，记
下小石块下落的时间。自由落体运动的应用解：作业：
一矿井深H＝125m，在井口每
隔一段时间落下一小球，当第11个小球
刚从井口开始下落时，第一个小球恰好
落到井底。问：
（1）每隔多长时间落下一球？
（2）此时第3个与第5个小球相距几米？自由落体运动的规律-例题解析
自由落体运动是一种简单的基本的但又是非常重要的运动形式，在现实生活中有许多落体运动可以看成是自由落体运动．抛体运动可以看成是另一种运动形式和自由落体运动的合成，也就是说自由落体运动是研究其他抛体运动的基础，研究自由落体运动有着普遍的意义．研究自由落体运动一定要抓住其产生条件和运动规律．
【例1】把做自由落体运动的物体下落的高度分成相等的三段，则经过这三段的时间之比是…………………………………………………………………………………………（ ）
A．1∶（—1）∶（—）
B．1∶∶
C．1∶2∶3
D．1∶3∶5
解析：设每段高度为h0，物体下落时通过高度h0、2h0、3h0的时间分别为t1、t2、t3．根据自由落体运动位移公式
h＝gt2，
得t1＝、t2＝ 、t3＝．
物体通过第一段h0、第二段h0、第三段h0的时间依次为
t1＝t1＝，
tⅡ＝t2—t1＝（—1），
tⅢ＝t3—t2＝（—）．
所以t1∶tⅡ∶tⅢ＝1∶（—1）∶（—）．
答案：A
说明：这个物体做自由下落运动的v—t图象如图2—2—3所示．图线下方与t轴的面积表示相对时间内的位移．
图2—2—3
根据相似三角形的面积与对应边长平方比的关系可知
t12∶t22∶t32＝h0∶2h0∶3h0＝1∶2∶3．
所以t1∶（t2—t1）∶（t3—t2）＝1∶（—1）∶（—），
即t1∶tⅡ∶tⅢ＝1∶（—1）∶（—）．
【例2】小球由高处A点自由下落，依次通过B、C两点，已知小球在B点速度是在C点速度的3／4，并且B、C相距7m，则AC两点间的距离为________m．（g＝10 m／s2）
思路：要求AC两点之间的距离，我们有两个途径，一是知道从A到C的时间，二是知道在C点的速度．本题只能通过第二个途径求解．即先求小球在C点的速度，然后根据自由落体运动的规律求解．
图2—2—4
解析：设小球在C点的速度为v，
则小球在B点的速度为v
由题意可得：
v2—（v）2 ＝2gLBC
且有v2＝2gLAC
联立解得：LAC＝16 m．
【例3】为了求某高层建筑物的高度，从其顶上自由落下一光滑的小石子，除了知道当地的重力加速度外，还需知道下述哪个量…………………………………………………（ ）
A．第一秒的末速度
B．第一秒内位移
C．最后一秒内位移
D．最后一秒的初速度
解析：要求建筑物的高度，若只知第1 s末的速度．则只能求第1 s内的位移，所以A错．若知道第1 s内的位移，则只能求第1 s末的速度，所以B错．若知道最后1 s内的位移，根据公式：gt2 —t（t—1）2 ＝h可求得小球下落的时间，可以求出建筑物的高度，所以C正确．若知道最后1 s的初速度，也可求出小球下落的时间，同样满足题意，所以D正确．
点评：此题的立意比较新，不从自由落体运动的一般规律入手，而必须在理解了自由落体运动的规律后，才能从题目中找到解题的思路．
【例4】滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头．测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差h，既可算出重力加速度．设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m／s，则……………（ ）
A．水龙头距人耳的距离至少为34 m
B．水龙头距盘子的距离至少为34 m
C．重力加速度的计算式为g＝
D．重力加速度的计算式为g＝
解析：n次响声间隔时间对应（n—1）个水滴下落的时间，所以一个水滴下落时间为t1＝．
由h＝gt12得：g＝．水龙头到盘子的距离最少应为hmin＝×10×0.12 m＝0.05 m≠34 m．另外，需指出人听到两滴水响声的时间间隔与人耳距水龙头距离无关．D对．
点评：本题是联系实际的题目，必须能理解n次响声间隔时间对应（n—1）个水滴下落的时间这一思想，否则就会出现错解．在课后，可以让学生根据本题的方法，实际做一做．
自由落体运动的规律-合作与讨论
1．月球表面没有空气，宇航员登月时在月球表面进行过许多实验，其中包括铁锤和羽毛从同一高度同时释放的实验，结果将会是怎样的?
图2—2—1
思路：月球表面没有空气，物体均做自由落体运动．
2．人对周围发生的事情，都需要一段时间来作出反应，从人发现情况到采取行动所经历的时间称为反应时间．通过以下实验，能测出反应时间．如图2—2—2所示，让甲同学在乙同学的大拇指与食指之间的正上方捏住一把直尺，乙同学的大拇指与食指之间的距离保持在3 cm左右．在没有任何预示的前提下，甲同学突然放开直尺，乙同学尽快用手指去夹住它．尝试运用学过的知识计算乙同学的反应时间．
图2—2—2
思路：利用自由落体运动的规律，结合实际生活中的常识，可以具体地去做一做，认真体会自由落体运动的规律．
3．课本的图2—8是做落体运动的小球的频闪照片，请仔细分析照片，使用刻度尺等测量工具，来验证自由落体运动的规律，即速度公式和位移公式，并分析产生误差的主要原因．已知重力加速度为g＝9.8 m／s2．
思路：利用自由落体运动的规律，即速度公式和位移公式，在误差允许的范围内，看测量的结果和计算的结果是否相符．
自由落体运动的规律-教学参考
思路分析
1．通过相关物理量变化规律的学习，培养学生分析、推理能力．
2．培养学生运用方程组、图象等数学工具解决物理问题的能力．
3．通过对规律的理解和方法的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧，即获得解决物理问题的认知策略，并通过一题多解训练学生的发散思维．
规律总结
一、自由落体运动的特点
1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．
2．在同一地点，任何物体在自由落体运动中的加速度相同．
3．重力加速度（自由落体加速度）
a．数值和单位：g＝9.8 m／s2．
b．重力加速度的方向总是竖直向下．
二、自由落体运动的规律
1．公式描述
速度公式：vt＝gt
位移公式：h＝gt2
速度和位移的关系：vt2 ＝2gh
2．图象描述（速度一时间图象）
直线的斜率为重力加速度的数值，即tanα＝g；
图线与横轴所围面积为位移的大小（即图2—2—5中阴影部分）．
图2—2—5
相关链接
唯物辩证地讲解自由落体运动
中学物理教学中，进行物理学史的教育是一个值得研究的课题．人们认识自由落体运动经历了一个漫长的历史过程，在讲解这个题目时，应使学生对这个过程有个概括的认识，这也是向学生进行辩证唯物主义与历史唯物主义教育的良好时机．
一、研究教材为基础
我首先通读了教材，对本节课有了总体的认识，这节课分为两大段：第一，自由落体的认识过程；第二，自由落体的性质及特点．第一段是定性的认识过程，第二段是定量的描述阶段，即得出对自由落体的规律性的认识．
研究自由落体的认识过程，可以对学生进行物理学史教育．为此，必须掌握一定的历史资料．我阅读了教材中的“阅读材料”小字部分，“伽利略对自由落体的研究”，同时参阅了甲种本和必修本，发现必修教材中的论述有所变动．如：甲种本中“这种从表面上的观察得出的结论实际上是错误的”，在必修教材中取消了．甲种本中“伽利略认为自由落体运动是一种匀变速运动，但当时他无法用实验直接证实自己的论断，只好求助于间接证明”一段，在必修本中改为“伽利略不但用简单明了的科学推理，巧妙地揭露了亚里士多德学说内部的矛盾，还做了许多研究工作，推断自由落体运动是一种匀变速运动．”这段材料的变动进一步说明，人们更注重从历史去认识问题．
为了更进一步掌握这段历史资料，我参阅了《中学物理》1995年第5期（高中）“在批判继承中建立落体定律”一文，开阔了视野，进一步认识到伽利略研究自由落体运动是在批判中继承并有所发展．
二、恰当安排以渗透
为了体现历史上人们认识的发展过程，我在讲第一大段“什么是自由落体运动?”时，安排了三个实验．实验一：一个重的金属片和一小片轻的棉花，从同高度同时释放，结果是较重的金属片先落地．接着我说：这是历史上亚里士多德的认识，这种认识统治了人们的思想达两千年之久．那么亚里士多德的认识是否有问题呢?接着我们再来看第二个实验．实验二：从一大片棉花片上撕下一片棉卷，揉成小团，小棉花团与大棉花片从同高度同时释放．结果
轻的小棉花团却比重的大棉花片先落地，这个结论岂不是和亚里士多德的认识相矛盾吗?接着我叙说：历史上第一个发现这个矛盾的人是伽利略，当时年轻的伽利略曾做了大量的实验，如不同物体在水中下落的实验，原想证实亚里士多德的认识，结果却相反，于是他假设不同物体从斜面上滚下，并做了推论得到和亚里士多德相反的认识，最后伽利略用科学推理的方法驳倒了亚里士多德的认识．至于他是如何进行科学推理的，请同学们课后读“阅读材料”，从中可知伽利略是第一个以科学推理与实验相结合法研究问题的．接着问同学为什么会出现亚里士多德认识呢?同学们从两个实验中很容易得出：这里有“介质”的作用．为此，我向学生演示了第三个实验一—钱羽管实验，为了使钱币与羽毛真正从静止落下，我对实验作了改进（见《中学物理》1994年第1期）．这个实验使学生认识到：“在真空中，同一地点的不同物体运动情况完全相同，这就是今天我们得出的结论”，即为“自由落体运动”．
在研究自由落体运动的性质时，我让学生分组用打点计时器测自由落体运动下落的加速度g的数值，虽然数值测得不十分准确，但学生从实际实验得知任何物体自由落下时，g为一个常数，为学生认识自由落体运动奠定了基础．
三、有知有觉去体现
以上安排总的体现了四个“指导思想”：第一，以实验演示来展示人们研究“自由落体”的三个认识阶段，体现了唯物的基本点，认识从“实践”中来．第二，不以现代的实验、技术、设备全盘否定历史上的认识，即实事求是对待历史上的片面认识．第三，伽利略研究落体运动是在亚里士多德认识的基础上进行的．一个正确的认识只能从实践、认识、再实践、再认识的多次反复中获得，只有反复地实践和认识，才能进一步地发现矛盾，并认真去解决矛盾．第四，伽利略开创了理论与实践相结合的研究问题的方法．
教师在教学中应有目的地贯彻一些意图，使学生看到教师所讲、所做的，引起学生去思考为什么这样讲、这样做，就能够潜移默化地将教育融合于物理知识的讲授之中，使学生有知有觉地从中体会到所进行教育的基本观点．
自由落体运动的规律-练习与解析
1 物体自楼顶处自由落下（不计空气阻力），落到地面的速度为v，在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为…………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
解析：当物体落到地面时，由自由落体运动的规律可知：v2 ＝2gh；当物体落到楼高一半处时有：v′2＝2g，且有：v′＝gt．解得：t＝．
答案：C
2 一个物体从某一高度做自由落体运动．已知它第1 s内的位移为它最后1 s内位移的一半，g取10 m／s2，则它开始下落时距地面的高度为…………………………………（ ）
A．5 m B．11.25 m C．20 m D．31.25 m
解析：做自由落体运动的物体第1 s内的位移为5 m，最后1 s内的位移为10 m，可求得物体下落的时间为：t＝1.5 s．所以物体开始下落时距地面的高度为：h＝11.25 m．
答案：B
3 从塔顶释放一个小球A，1 s后从同一个地点再释放一个小球B．设两球都做自由落体运动，则落地前，A、B两球之间的距离…………………………………………………（ ）
A．保持不变 B．不断增大
C．不断减小 D．有时增大，有时减小
解析：当两个小球都释放后，先释放的小球相对于后释放的小球做匀速直线运动，所以两小球之间的距离应不断增大．
答案：B
4 自由下落的物体第n秒内通过的位移比第（n—1）秒内通过的位移多多少（g＝10 m／s2）…………………………………………………………………………………………（ ）
A．10 m B．5（2n＋1）m
C．3（n＋1）m D．m
解析：自由下落的物体第n秒内通过的位移为：hn＝gn2 —g（n—1）2，第（n—1）秒内通过的位移为：hn－1＝g（n—1）2 —g（n—2）2，两者之差为10 m．
答案：A
5 物体A自h1高处自由下落，1 s后物体B从较低高度h2自由下落，A落下45 m刚好赶上B，再过1 sA着地．则B下落的时间………………………………………………（ ）
A．3 s B．比3 s多
C．比3 s少 D．不确定
解析：物体A下落45 m用时3 s，到落地用时为4 s，所以物体B用时为3 s．
答案：A
6 做自由落体运动的物体，在第10 s内的位移和在第1 s内的位移之比是……………………………………………………………………………………………（ ）
A．10∶1 B．19∶1
C．99∶1 D．100∶1
解析：做自由落体运动的物体，在第1 s内的位移为5 m，在第10 s内的位移为95 m，所以两者之比为：19∶1．
答案：B
7 一条铁链长5 m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下．铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用的时间是________．（g取10 m／s2）
解析：铁链上端到达该点所用时间为：t1＝＝s＝2.24 s．
铁链下端到达该点所用时间为：t2＝＝＝2.0 s．
所以铁链经过该点所用时间为：Δt＝t1—t2＝0.24 s．
答案：0.24 s
8 做自由落体运动的物体，前n秒内通过的位移跟前（n十1）秒内通过的位移之比是________；第n秒内通过的位移跟第（n＋1）秒内通过的位移之比为________．
解析：前n秒内通过的位移为：sn＝gn2
前（n＋1）秒内通过的位移为：sn＋1＝g（n＋1）2
第n秒内通过的位移为：sN＝gn2 —g（n一1）2
第（n十1）秒内通过的位移为：sN＋１＝g（n十1）2－gn2．
答案：n2∶（n＋1） （2n—1）∶（2n＋1）
9 做自由落体运动的物体通过最后10m所用的时间是1 s，则物体下落时间是________，开始下落时的高度是________．
解析：h＝gt2 —g（t—1）2 ＝10m，解得：t＝1.5 s
所以H＝gt2 ＝11.25m．
本题还可用平均速度的思路求解．
答案：1.5 s 11.25 m
10 从某电视塔塔顶附近的平台处释放一个小球，不计空气阻力和风的作用，小球自由下落．若小球在落地前最后2 s内的位移是80 m，则该平台离地面的高度是________m，该小球落地时的瞬时速度大小是________m／s．（取g＝10 m／s2）
解析：h＝gt2 —g（t—2）2 ＝80 m，解得：t＝5 s
所以H＝gt2 ＝125 m，v＝gt＝50m／s．
本题还可用平均速度的思路求解．
答案：125 50
11 水滴由屋檐落下，它通过下方一高为1.4 m的窗户用时0.2 s，则屋檐距窗户下沿的高度为________m．（空气阻力不计，g＝10 m／s2）
解析：h＝gt2 —g（t—0.2）2 ＝1.4 m，解得：t＝0.8 s
所以H＝gt2 ＝3.2 m．
本题还可用平均速度的思路求解．
答案：3.2
12 一个小球从塔顶自由下落，最后1 s内落下的距离是塔高的16／25．求塔高．（取g＝10 m／s2）
解析：设塔高h，从塔顶自由下落到地面的时间为t，运动示意图如图所示．
根据自由落体位移公式：
h＝gt2
h—h＝g（t—1）2
两式相比，由
＝得，t＝2.5 s．
所以h＝gt2 ＝×10×2.52 m＝31.25 m．
答案：31.25 m
说明：（1）有的学生认为最后1 s内下落高度为
h′＝gt2 ＝×10×12 m＝5 m．
由题设条件h′＝h，得塔高
h＝h′＝×5 m≈7.81 m．
这样就错了．
必须注意：从最后1 s起到落地的过程，不是自由落体运动，而是初速不等于零的匀加速运动（加速度等于g）．
（2）本题也可用v—t图象求解．如图所示，设小球从塔顶下落的时间为t，最后1 s内下落的距离等于图中划有斜线部分的面积．根据相似三角形面积之比等于对应边长平方比的关系，得＝
即＝
得t＝2.5 s
所以h＝gt2 ＝×10×2.52 m＝31.25 m．
讨论：
（1）根据自由落体运动的位移公式，可以简单测定重力加速度，也可方便地估测出水井（或矿井）的深度或桥面至水面的高度等．
（2）如果物体以初速v0竖直向上抛出，不计空气阻力时，抛出后物体也仅受重力作用，同样产生竖直向下的加速度g．这种运动称为竖直上抛运动，它是加速度大小等于g的匀减速运动．其运动规律为
vt＝v0—gt，
h＝v0t—gt2，
v02 —v12 ＝2gh．
由vt＝0，很容易求出上升到最高点的时间和上升的最大高度，即
t1＝，H＝．
并且容易判知，物体上升到最大高度所用的时间跟物体从这个高度落回原地所用的时间相等，物体落回原地的速度跟抛出的初速度大小相等、方向相反．
13 从离地500 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m／s2，求：
（1）经过多少时间落到地面?
（2）从开始落下的时刻起，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移；
（3）落下一半时间的位移．
解析：由h＝500 m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间．根据运动时间，可算出第1 s内的位移和落下一半时间的位移．最后1 s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差．
（1）由自由落体运动规律，可得落地时间：t＝ ＝s＝10 s．
（2）第1 s内的位移：
h1＝gt12 ＝×10×12 ＝5 m．
因为从开始运动起前9 s内的位移为
h9＝gt92 ＝×10×92 m＝405 m，
所以最后1 s内的位移为
h10＝h—h9＝500 m—405 m＝95 m．
（3）落下一半时间即t′＝5 s，其位移为
h5＝gt′2 ＝×10×25 m＝125 m．
答案：（1）10 s （2）5 m （3）125 m
说明：（1）根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1 s内的位移h1＝5 m和运动时间t＝10 s，可直接用比例关系求出最后1 s内的位移．即
h1∶h10＝1∶19，
得h10＝19h1＝19×5 m＝95 m．
同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：
ht／2∶ht＝25∶100＝1∶4，
所以ht／2＝ht ＝×500 m＝125 m．
（2）如何利用图象求解（2）、（3）两小题，请同学们自己思考．
