课件11张PPT。匀变速直线的运动规律一、速度和时间的关系 公式说明：
1、速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式．它所表明瞬时速度与时刻 t 的对应关系． 速度公式：由加速度的定义式
可得匀变速直线运动的速度公式为: 2、通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定．
（1）当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图.（2）当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图．3、速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移．二、位移和时间的关系 位移公式：由平均速度的定义
和匀变速直线运动的平均速度
及速度公式
联立推导出匀变速直线运动的位移公式： 公式说明：1、是匀变速直线运动位移的一般表示形式.它能表明质点在各个时刻相对初始时刻（t=0）的位移．
2、在位移公式中s、 v0 、a均是矢量，解题时一般要选取v0 方向为正．3、位移公式可由速度图象来推导， 如图是某物体做匀变速直线运动的图象．根据图象的物理意义，它与横轴（时间轴）所围的那块梯形面积表示运动的位移．所以：例题：做匀加速直线运动的物体，在前3s内通过了18m，在紧接着的2s内又通过了22m．求它的初速度和加速度．解析：本题分别已知了两组时间和位移，要求初速度和加速度，可通过位移公式求得． 根据位移公式
得： 解以上两式得加速度和初速度大小分别为：解运动学问题，首先要弄清题意，搞清楚物体的运动情况．如果物体做几段不同的运动，要弄清楚各段运动的特点，各段运动之间的关系，利用这些关系列出方程求解．这是解运动学问题常用的方法．小结：匀变速直线运动速度公式： 匀变速直线运动位移公式：结束匀变速直线运动的规律 同步练习
1.某质点的位移随时间而变化的关系式为s=4t+2t2，s与t的单位分别是m和s，则质点的初速度与加速度分别为?
A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2?
C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0?
2.两小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移的大小之比是?
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶ D.2∶1?
3.一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为4 m/s, 1 s后速度的大小变为10 m/s,则在这1 s内该物体?
A.位移大小可能小于4 m
B.位移大小可能小于10 m?
C.加速度的大小可能小于4 m/s2
D.加速度的大小可能小于10 m/s2?
4.物体从静止开始做匀加速直线运动，测得第n s内的位移为s，则物体的加速度为
A. B.
C. D.
5.汽车以2 m/s2的加速度由静止开始启动，则第5 s末汽车的速度是______ m/s，第5 s内汽车的平均速度是______ m/s，第5秒内的位移是______ m.?
6.质点在直线ABC上做匀变速直线运动，若在A点时的速度是5 m/s，经3 s到达B点时速度是14 m/s，若再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度是______ m/s.?
7.物体从静止开始做匀加速直线运动，2 s内前进了4 m,运动16 m后改做匀速直线运动，又经过10 s,然后做匀减速运动，经2 s而停止，求此物体全过程的平均速度.?
8.物体在时间t内通过了位移s，同时它的速度变为原来的n倍.如果物体做的是匀加速直线运动，求物体加速度的大小.?
参考答案
1.C 2.B 3.AD 4.C 5.10，9，9 6.26 7.6.5 m/s 8.a=
匀变速直线运动的规律 同步练习
1.关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是
A.在匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同
B.匀减速直线运动中加速度一定是负值
C.匀加速直线运动中加速度也有可能取负值?
D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
2.两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内?
A.加速度大的，其位移一定也大?
B.初速度大的，其位移一定也大?
C.末速度大的，其位移一定也大?
D.平均速度大的，其位移一定也大
3.甲、乙、丙三个物体做匀变速运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1
m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是-4 m/s，加速度是2 m/s2.则下列说法中正确的是?
A.通过A点时，物体甲最快，乙最慢?
B.通过A点前1 ｓ时，物体丙最快，乙最慢?
C.通过A点后1 ｓ时，物体乙最快，丙最慢?
D.以上说法都不正确
4.汽车以2 m/s２的加速度由静止开始起动，则第5 ｓ末汽车的速度是 m/s，
第5 ｓ内汽车的平均速度是 m/s，第5 ｓ内汽车的位移是 ｍ.?
5.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地.汽车先做匀加速运动.接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止.其速度图像如图2—6—2所示，那么在0～ｔ０和t０～３ｔ０两段时间内?
A.加速度大小比为3∶1?
B.位移大小之比为1∶2?
C.平均速度大小之比为2∶1?
D.平均速度大小之比为1∶１?
6.一汽车以2 m/s２的加速度刹车做匀减速直线运动，求它在停止运动前的最后1 ｓ通过的位移是多少?
7.汽车以8 m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，刹车时的加速度大小为2 m/s2.求汽车在刹车后3 ｓ末及5 ｓ末的速度.
8.以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动.若汽车刹车后第2 ｓ内的位移为6.25 ｍ，则刹车后6 ｓ内汽车的位移是多大?
参考答案：
1.B?2.Ｄ?3.ＡＢＣ?4. 10 9 9 5.ＢＤ?6. 1ｍ 7. 2m/s?0 8. 20ｍ
匀变速直线运动的规律 同步练习
1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是 （ ）
A．4 s内的平均速度是2.5 m/s
B．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s
C．第3 s末的即时速度一定是3 m/s
D．该运动一定是匀加速直线运动
2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后
2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为 （ ）
A．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9
3．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s，使它的加
速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s，又使它的加速度方向改
为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s，则这段时间内 （ ）
A．物体运动方向时而向东时而向西
B．物体最后静止在O点
C．物体运动时快时慢，一直向东运动
D．物体速度一直在增大
4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，
关于该物体在这1 s内的位移和加速度大小有下列说法
①位移的大小可能小于4 m
②位移的大小可能大于10 m
③加速度的大小可能小于4 m/s2
④加速度的大小可能大于10 m/s2
其中正确的说法是 （ ）
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时
间为 （ ）
A．s B．s C．2t s D．t s
6．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间
为t，则 （ ）
A．前半程速度增加3.5 v
B．前时间内通过的位移为11 v t/4
C．后时间内通过的位移为11v t/4
D．后半程速度增加3v
7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 （ ）
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过
30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从
A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿
灯亮时开始 （ ）
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．两车不可能再次相遇
9．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电
线杆时的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______.
10．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内
位移是_______ m.
11．一物体初速度为零，先以大小为a1的加速度做匀加速运动，后以大小为a2的加速
度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过
程中的最大速度为_______.
12．如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.
纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某
一点0对齐.由0到1、2、3…点的距离分别用d1、d2、d3…表示，测量出d1、d2、d3…
的值，填入表中.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小
车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向.
距离
d1
d2
d3
d4
d5
测量值(cm)
加速度大小a=_______m/s2，方向_______，小车在点3时的速度大小v3=_______m/s.
13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4
m，求：
（1）物体的加速度.
（2）物体在5 s内的位移.
14．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10 s内下降高度为1800 m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动.
（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？
（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g取10 m/s2)
15．如图，一长为l的长方形木块可在倾角为a的斜面上无摩擦地滑下，连续经过1、2两点，1、2之间有一距离，物块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2,那么物块前端P在1、2之间运动所需时间为多少？
参考答案
1．AB 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．AC 8．C
9． 10．59.5 11．vm=
12．0.58;与运动方向相反；0.13
13．利用相邻的相等时间里的位移差公式：
Δs=aT2,知Δs=4 m,T=1 s.a==m/s2=2m/s2.
再用位移公式可求得s5=v0t+at2=(0.5×5+×2×52) m=27.5 m
14．由s=at2及：a=m/s2=36 m/s2.
由牛顿第二定律：F+mg=ma得F=m(a-g)=1560 N,成年乘客的质量可取45 kg~65 kg,因此，F相应的值为1170 N~1690 N
15．设P端通过1后时刻速度为v1′，通过2后时刻速度为v2′,
由匀变速运动规律有：v1′=,v2′=.物体运动的加速度为a=gsinα, =又t1-1′=,t2-2′=,故t12=t1-1′-t2-2′+=
匀变速直线运动的规律
设计思想
本节课是一节规律推导课，在本章中是前面准备知识的应用和提高。学生通过前面的学习已经了解分析物体运动的两种方法，即公式计算法和图像分析法，而本章教学总目标就是要突出方法的掌握，特别是图像及极值思想的建立，课本在内容设计上已经为学生创设了良好的情景，如：位移、速度、加速度概念的学习，速度时间图像的分析。因此我在本节课的教学中采取计算机辅助教学。在位移时间关系推导过程中针对我们学生基础较好的实际情况，引入了极值思想的推导，推到出位移时间公式。并且引入两个例题对所学的公式加以运用。
教学目标
知识与技能：
能对实验结果进行分析,并得出相应的数据,再由数据绘出相应的图象.
经过对实验得出的V-T图的分析,总结出匀变速直线运动的规律,并初步运用它解决一些问题
过程与方法：通过匀变速直线运动的规律的得出,学习如何利用计算机收集信息,处理数据,解决问题的能力.
情感态度与价值观：初步体验科学研究的过程,以及比较严紧的科学态度,和科学方法.
教学重点 匀变速直线运动的速度和位移公式
教学难点 位移公式的推导和匀变速直线运动规律的应用
教学资源 课本和多媒体
教法设计 （例如讲授探究式、合作探究式、实验探究式、自主探究式、讲授式等）
教学过程
组织学生观察图1-7-1,提出问题:
1．图中刻度尺上多长是1厘米?
2．小车是向那边运动?
安排学生对课本数据进行计算,并把计算结果填入课本的表格中?
安排学生对数据进行处理.
讲解：从图象中可以看到，V-T图一次函数的图象的一部分，所以V 是T 的一次函数。对于图象我们要了解对应的斜率和截距的含义，下面同学分组讨论，找出斜率和截距的含义。
板书：匀变速直线运动的速度公式：
Vt = v0+at
斜率：对应加速度，a＞0说明加速度的方向和规定的方向相同；a＜0说明加速度的方向和规定的方向相反。
截距：对应初速度V0 。
安排学生讨论课本的26页图1-7-4提出问题：
物体各段时间做什么运动？
图1-7-5中物体的初速度和加速度分别是多少？ 观察,讨论.
回答问题.
计算，最后的结果填入表格中，填好的数据输入计算机，用EXCEL处理数据，并且做出V-T的图象。
分组讨论，小组代表发言。
回答老师提出的问题
培养学生观察分析能力.合作学习能力.
培养用计算机处理数据的能力。
培养利用数学知识处理问题的能力。
教学过程
提问：图中的AB图的区别是？
从1-7-6中的 三张图中分析位移公式
板书：匀速直线运动的位移X=v0t+0.5at2 每个矩形为匀速直线运动的位移，他们是若干“相连”的匀速直线运动的位移，并且这个匀速直线运动的速度愈来愈快。
分析得X=v0t+0.5at2 练习读图的 能力
学生体会微元思想。
引入例题
例1.汽车从车站开出，15秒后速度增加到9M/S，求该车的加速度是多少？后来汽车在行驶中遇到情况开始制动，后来汽车在行驶中遇到情况开始制动，在2s内速度由10m/s减小到零，在这过程中加速度又是多少？（题中加速和减速都看成是匀变速直线运动）
例2飞机以162km/h的速度着陆，在跑道上滑行30s后停止，如果飞机滑行是匀变速直线运动，求飞机滑行加速度和滑行距离
师生互动进行例题分析。 提高应用知识的能力
板书设 计 七、匀变速直线运动的规律
一 匀变速直线运动的速度公式：Vt = v0+at
斜率：对应加速度，a＞0说明加速度的方向和规定的方向相同；
a＜0说明加速度的方向和规定的方向相反。
截距：对应初速度V0
二 匀速直线运动的位移X=v0t+0.5at2
三 例题：1.
本节教学设计有三个特点：第一、作者注意了训练学生重观察、会收集信息的能力，一开始作者就安排同学认真观察教材的插图和表格，并通过“1．图中刻度尺上多长是1厘米?” “ 2．小车是向那边运动?”两个问题引导学生细致观察并从图中获得有用的信息，第二、作者积极遵照课改精神，对于规律教学除重视规律结论以外，还重视规律得出的过程、重视学生对于探究规律的过程的体验，这一点体现在引导学生利用匀变速直线运动的速度时间图像推导位移公式的过程，并在这样的过程中让学生去体会微元思想。第三，根据学校的资源状况和学生的接受能力，该教师在根据数据绘制图像这一环节特别注意了应用计算机辅助教学，既节约了时间又体现了时代感，一定程度上还提高了学生学习物理的兴趣。
匀变速直线运动的规律 练习与解析
1 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A．加速度增大，速度一定增大
B．速度变化量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增加
D．物体速度很大，加速度可能为零
解析：加速度和速度之间没有直接的关系，加速度只与速度的变化率有关．
答案：D
2 关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是…………………………………（ ）
A．物体的速度为零时，加速度一定为零
B．物体的加速度为零时，速度一定为零
C．物体的速度改变时，加速度不一定改变
D．物体的加速度方向改变时，速度方向不一定改变
解析：加速度和速度之间没有直接的关系，加速度只与速度的变化率有关．
答案：D
3 如图2－3－5所示，I、Ⅱ两条直线分别描述P、Q两个物体的s－t图象．下列说法正确的是…………………………………………………………………………………（ ）
图2－3－5
A．两物体均做匀速直线运动
B．M点表示两物体在时间t内有相同的位移
C．t时间内P的位移较小
D．0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小
解析：由图象可知两个物体均做匀速直线运动，且图线的相交点表示两物体处于同一位置，图线的斜率表示速度的大小．
答案：A
4 做匀变速直线运动的质点，在通过某一段位移中点位置的速度为v，通过这段位移所用时间的中间时刻的速度为v，则该质点………………………………………………（ ）
A．做匀加速运动时，v＞u B．做匀减速运动时，v＜u
C．做匀加速运动时，v＞u D．做匀减速运动时，v＜u
解析：v＝，u＝．很显然v＜u．
答案：AB
5 某运动的物体在6 s内的s－t图象如图2－3－6所示．在0～2 s内，物体的位移是________，速度是________；在2～5 s内，物体的位移是________，速度是________；在5～6 s内，物体的位移是________，速度是________．
图2－3－6
答案：6 m 3 m／s 0 0 6 m 6 m／s
6 某运动的物体在6 s内的v－t图象如图2－3－7所示．在0～2 s内，物体的位移是________，加速度是________；在2～5 s内，物体的位移是________，加速度是________；在5～6 s内，物体的位移是________，加速度是________．
图2－3－7
答案：6 m 3 m／s2 18 m 0 3 m －6 m／s2
7 汽车以10m／s的速度行驶5 min后突然刹车．如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5 m／s2，则刹车后3 s内汽车所走的距离是多少?
解析：画出运动草图．设经时间t1速度减为零，据匀变速直线运动速度公v1＝v0＋at则有0＝10－5t解得t＝2 s．由于汽车在2 s时就停下来，所以有：
s3＝s 2＝v0 t2＋at22 ＝10×2－×5×4＝10 m．
答案：10 m
8 质点从静止开始做直线运动，第1 s内以加速度1 m／s2运动，第2 s内加以速度为－1 m／s2运动，如此反复．照这样下去，在100 s末此质点的总位移为多大?
解析：本题的v－t图象是匀加速和匀减速相互对称的，如图所示．图线下围的“面积”代表运动的位移，故可简单地算出s＝50××2×1 m＝50 m．
显然，本题用图象处理要比用公式计算简捷得多．还可附加下题让学生进行练习：矿井里的升降机从静止开始做匀加速运动，经过3 s，它的速度达到3 m／s，然后做匀速运动，经过6 s后，做匀减速运动，3 s停止．求升降机上升的高度．
答案：50 m
9 一辆长20 m的货车和一辆长6 m的汽车正以20 m／s的速度一前一后在乎直公路上匀速行驶，两车相距25 m．现汽车以0.5 m／s2的加速度超车，汽车超过货车30 m后才从超车道进入行车道．求：
（1）汽车超车所用的时间和在这段时间内行驶的距离；
（2）汽车完成超车后的末速度．
解析：汽车开始超车后做初速度v0＝20 m／s、加速度a＝0.5 m／s2的匀加速运动，货车仍以速度v0＝20 m／s做匀速运动．设超车时间为t，在时间t内汽车位移为s1货车位移为s2，所以就有：
s1＝25＋20＋s2＋30＋6
又s1＝v0t＋at2，s2＝v0t
代入已知量解得：t＝18 s，s1＝441 m，超车后汽车的速度vt＝v0＋at＝29 m／s．
若以货车为参考系，汽车相对货车的位移
s＝at2 ＝（25＋20＋30＋6）m＝81 m ①
相对货车的速度v＝at ②
将a＝0.5 m／s2代入上式得：
t＝18 s，v＝9 m／s
故汽车超车过程位移和速度分别为
s1＝v0t＋s＝（20×18＋81）m＝441 m
vt＝v0＋v＝29 m／s．
答案：（1）18 s 441 m （2）29 m／s
10 汽车以10 m／s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m／s．求：
（1）刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
（2）刹车后前进9 m所用的时间；
（3）刹车后8 s内前进的距离．
解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由a＝可求得a＝－2m／s2．再由s＝v0t+＋at2，可求得s＝16m．也可由＝＝直接求得s＝16 m．
（2）由s＝v0t＋at2可得9＝10t－t2，解得t1＝1 s，t2＝9 s．将t2＝9 s代入vt＝v0＋at得vt＝－8 m／s，即汽车刹车后又反向运动到位移是9 m处，这是不可能的．所以刹车后前进9 m所用时间为1 s．
（3）设汽车刹车所用的最长时间为t，则经时间t汽车速度变为零．由vt＝v0＋at可得t＝5 s，可见汽车刹车仅用了5 s，在8 s的时间内，汽车有3 s静止未动．因此，s＝v0t＋at2＝25 m，或s＝·t＝25 m．
答案：（1）16 m －2 m／s2 （2）1 s （3）25 m
11 汽车以8 m／s的速度在平直马路上做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，刹车时车的加速度大小为2 m／s2．求汽车在刹车后3 s末及5 s末的速度．
解析：这是求瞬时速度的问题，所以应用公式vt＝v0＋at．但此式适用条件是：在时间t内必须是连续的匀变速直线运动．汽车刹车后做匀减速直线运动，当速度减为零时，就不再运动，处于静止状态．在以后的任何时刻，汽车的速度始终为零，不能再用公式vt＝v0＋at来求解，所以解题之前必须先求出汽车从刹车至停止所需时间．
规定初始方向为正方向，则v0＝8 m／s，a＝－2 m／s2，从刹车到停止所用时间t＝＝s＝4 s
所以所以刹车后3 s末的速度为v3＝v0＋at（8－2×3）m／s＝2 m／s，刹车后5 s汽车早已停止，车速为0．
答案：2 m／s 0
匀变速直线运动的规律-例题解析
【例1】自行车的加速度为2 m／s2，自静止出发，经3 s后改做匀速直线运动，又向前运动了20 s．求在这23 s内自行车的总位移．
思路：本问题可分成两个过程来处理．自行车前3 s（t1）做初速为零的匀加速直线运动，设位移为s1；后20 s（t2）做匀速直线运动，设位移为s2．后一过程的速度v，就是前一过程的末速度v1．
解析：s 1＝at12／2＝1／2×2×32 m＝9 m
v＝v1＝at 1＝2×3 m／s＝6 m／s
s 2＝vt 2＝6×20 m＝120 m
最后求得总位移s＝s 1＋ s 2＝（9＋120）m＝129 m．
所以自行车在23 s内的总位移是129 m．
车辆从制动到停车是一个减速过程，在掌握了匀加速直线运动规律的基础上，处理匀减速直线运动是比较容易的．
【例2】以10 m／s速度行驶的公共汽车，突然遇到情况紧急制动，经2.5 s后停止．求制动的加速度和制动的位移．
思路：制动后的汽车做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的规律即可求解．
解析：由加速度a＝Δv／Δt，可得a＝（0－10）m／s／2.5 s＝－4 m／s2
制动位移s＝v0t＝1／2×10×2.5 m＝12.5 m
所以该车的加速度为－4 m／s2，制动位移为12.5 m．
【例3】一质点做匀变速直线运动，历时5 s．己知其前3 s内的位移是16.8 m，后3 s内的位移是7.2 m，求：
（1）质点的初速度和加速度；
（2）质点在中间3 s内的位移．
思路：由最初3 s内位移大于最后3 s内的位移可知，此质点这5 s内做匀减速直线运动．设初速度为v0，加速度大小为a，前3 s、后3 s和中间3 s的时间均为t，可采用如下解法：
解法一：根据匀变速直线运动的物体，在一段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的速度这一规律，可知：质点在1.5 s末的速度和3.5 s末的速度分别为
v1＝＝＝5.6 m／s
v3＝＝＝2.4 m／s
中间3 s内的平均速度
v2＝＝4 m／s
故a＝＝1.6 m／s2
v0＝v1＋a×1.5＝5.6 m／s＋1.5×1.5 m／s＝8 m／s
中间3 s内位移
s2＝v2 t＝4 m／s·3 s＝12 m．
解法二：用平均速度公式
根据匀减速运动的速度公式，可得质点在1 s末、2 s末、3 s末、4 s末、5 s末的速度分别为：
v0－a，v0－2a，v0－3a，v0－4a和v0－5a，
由×3＝16.8
×3＝7.2
和×3＝s
解得：v0＝8 m／s，a＝1.6 m／s2，s＝12 m．
解法三：用速度一时间图象
由题设条件作出的质点运动的速度一时间图象如图2－3－4所示，梯形面积＝中线×高，故质点在前3 s位移为
3（v0－1.5a）＝16.8m
后3 s内位移为3（v0－3.5a）＝7.2 m
中间3 s内位移s＝3（v0－2.5a）
以上三式联立解得：
v0＝8 m／s，a＝1.6 m／s2，s＝12 m．
图2－3－4
点评：通过本题培养学生运用方程组、图象等数学工具解决物理问题的能力；并通过一题多解培养学生的发散思维．
【例4】一列火车沿平直轨道运行，先以10 m／s的速度匀速行驶15 min，随即改为以15 m／s的速度匀速行驶10 min，最后在5 min内又前进1000 m而停止．则该火车在前25 min及整个30 min内的平均速度各为多大?它通过最后2000 m的平均速度是多大?
思路：根据匀速直线运动的规律，算出所求时间内的位移或通过所求位移需要的时间，即可由平均速度公式算出平均速度．
解析：火车在开始的15 min和接着的10 min内的位移分别为
s1＝v1 t1＝10×15×60 m＝9×103 m
s2＝v2 t2＝15×10×60 m＝9×103 m
所以火车在前25 min和整个30 min内的平均速度分别为
25＝＝m／s＝12 m／s．
30＝＝m／s＝10.56 m／s．
因火车通过最后2000 m的前一半位移以v2＝15 m／s匀速运动，经历时间为
t2′＝s≈66.67s．
所以最后2000 m内的平均速度为
＝m／s＝5.45 m／s．
点评：由计算可知，变速运动的物体在不同时间内（或不同位移上）的平均速度一般都不相等．
匀变速直线运动的规律-合作与讨论
1．当你坐在平直的公路上行驶的汽车中看到速度计的指针从零开始随时间均匀地顺时针转到10，20，30……这时汽车在做什么样的运动呢?
图2－2－1
思路：汽车的速度发生变化，但更重要的是仔细观察汽车的速度是不是均匀变化的．
2．怎样理解“相等的时间内速度的变化相等”?
思路：某一时刻，物体甲的速度为3 m／s，经1 s后速度为5 m／s，又经1 s后速度为7 m／s，则这个物体每经过1 s速度增加2 m／s．某一时刻，物体乙的速度为20 m／s，经1 s后速度为15 m／s，又经1 s后速度为10 m／s，则这个物体每经过1，速度减小5 m／s．
3．驾驶员都知道车辆在行驶中保持一定车距（如图2－3－2）的重要性．因为一旦遇到险情，车辆制动后还要向前滑行一段位移，更何况驾驶员作出制动反应还要有一定时间呢!据公安部门规定，上海市区交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25 km／h，并要求驾驶员必须保持至少5 m的车距．在高速公路上驾车行驶，要求保持的车距更大．图2－3－3表示从正在高速公路上前进的轿车中看到的景象，速度表上指示出90 km／h，路旁有提醒你保持车距的指示牌．驾驶员与前面那辆车保持50 m的车距够不够呢?
图2－2－2 图2－2－3
思路：车辆在行驶中保持一定车距是非常重要的．实际上在高速公路上，每隔一定的距离，都会出现一些警示牌，提醒司机保持车速和车距．
当然，车速过大，汽车制动所需的距离就越大，但两者并不成正比，学习并掌握了匀变速直线运动的规律之后。再来解决这个问题就简单了．很明显50 m的车距是不够的．
4．阅读下表：国家对机动车运行安全技术标准之一
机动车的类型
各检验项目的速度限值v/km·h－1
空载检验的制动距离s/m
满载检验的制动距离s/m
20
30
20
30
总质量＜4.5t
≤6.5
≤7.0
4.5t≤总质量≤12t
的汽车和无轨电车
≤3.8
≤8.0
总质量＞12t的汽
车和无轨电车
≤4.4
≤9.5
轻便及二、三轮摩托车
≤4.0
转向盘式拖拉机
≤5.4
≤6.0
思考、讨论问题：
（1）哪些数据表示速度?哪些数据表示制动距离?两种数据怎样配合?
（2）质量在4.5 t～12 t之间的汽车空载时的制动加速度不得小于什么数值?
（3）一辆总质量小于4.5 t的轿车，若以60 m／s的速度行驶，其满载制动距离允许值是多大?
匀变速直线运动的规律-教学参考
思路分析
1．通过对加速度的分析，培养学生抽象思维的能力和分析判断问题的能力．
2．通过分析匀变速直线运动的v－t图象使学生逐渐熟悉数学工具的应用，培养研究物理问题的能力．
3．学习利用公式和图象表示物理规律，达到提高学生分析问题能力的目的．
知识总结
匀变速直线运动的规律
1．速度公式
2．位移公式
相关链接
匀减速运动学习指导探讨
在学习物理的一系列思维活动中，不论是形象思维，还是抽象思维，任何一个思维活动都遵循着一个思维规律：原始信息－－推理过程－－结论．按一定的原始信息，结合形象知识，即表象、意象、经验等知识，经过分析、对比、归纳、想象等思维过程得出结论的思维活动形式称为形象思维；按一定的原始信息，结合抽象知识，即概念、规律等知识，经过分析、抽象、归纳、演绎等思维过程，运用逻辑推理得出结论的思维活动形式称为抽象思维．不同的思维活动形式，比较集中地体现在“一题多解”之中．
例1：客车以v1匀速前进，司机发现同一轨道正前方有列货车以速度v2同向匀速行驶，v2＜v1．货车车尾距客车距离为s0，司机立即刹车，使客车以加速度a做匀减速运动．问。至少为多大时两车可避免相撞?
解法一：客车、货车对地的位移设为s0，（见下图）由经验可知，当两车末速度相等（v1＝v2）时，s0＋s2＋s1≥0，两车可以不相撞．可得出方程
s0＋v2t－（v1t－at2）≥0 ①
v1－at＝v2 ②
联立①②得：a≥．
上述解法的思维活动主要是利用形象知识，如上图，由经验推理得到两车不相撞的条件，再根据条件列方程求解．因而“解法一”的思维活动形式主要是形象思维．
解法二：以货车为参考系，客车以v0＝v1－v2向货车驶来，当客车行驶距离s≤s0时，客车对货车的速度v1＝0，两车不会相撞．因为货车是匀速的，客车对货车的加速度与客车对地的加速度a相同，所以有
v02＝2as得到a＝＝≥．
解法二的思维活动，主要是利用抽象知识即相对概念，运用辩证逻辑推理得到v02＝2as，因而，上述解法的思维活动形式主要是抽象思维．
可见，用不同的思维活动形式，只要原始信息相同，结论也一致，尽管不同的思维活动形式，具有“异曲同工”之妙，但不可只侧重某一种思维习惯而失之偏颇．
例3：一辆车刹车时速度为5 m／s，以加速度a＝0.4 m／s2做匀减速运动，经过30 m位移需要的时间是…………………………………………………………………………（ ）
A．5 s B．10 s C．15 s D．20 s
许多学生选B、C，是根据方程s＝v0t－at2得到t2－25t＋150＝0，解得：t1＝10 s，t2＝15 s，这里学生忽视了实际物理过程，仅仅运用抽象知识，套用数理逻辑框框，思维活动脱离了对客体的形象知识，势必导致错误．
实际上，t＝15 s时，汽车到达某地的速度vt＝v0－at＝－1 m／s．这意味着车子刹车停止运动后又反向运动回到某地，这是不符合客观实际的．所以C是错误的，只有B是正确的．
如果我们作出v－t图象，如上图，很容易得出汽车刹车至停止所用的时间t0＝v0／tanθ＝＝12.5 s＜15 s，可排除C、D项．然后根据几何知识，不难求出发生30 m位移（阴影面积）所需要的时间t1＝10s，运用物理图象解决物理问题，实质上已经把形象思维和抽象思维紧密地结合为一体，不同的思维活动形式互相渗透，相辅相成，是高水平的思维活动．如何有效地全面开发学生的思维品质，掌握科学思维方法，是提高学生的学习素质，提高解决物理问题能力的根本所在．为了实现对学生的双基能力培养和素质教育，加强对学生的学习指导，可谓是教学改革的一种尝试．
