匀变速直线运动规律的应用
三维目标：
知识目标：
1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式
2、会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会应用。
过程与方法：提高学生灵活应用公式解题的能力
情感态度与价值观：本部分矢量较多，在解题中要依据质点的运动情况确定出各量的方向，不要死套公式而不分析实际的客观运动。
教学重点：匀变速直线运动规律的应用
教学难点：据速度和位移公式推导得到的速度和位移关系式的正确使用
教学过程：
一、导入新课
上节课我们学习了匀变速直线运动的速度、位移和时间之间的关系，本节课我们来学生上述规律的应用。
二、新课教学
（一）用投影片出示本节课的学生目标
1、会推导匀变速直线运动的位移和速度的关系式
2、能应用匀变速直线运动的规律求解有关问题。
3、提问灵活应用公式解题的能力
（二）学生目标完成过程：
1、匀变速直线运动的规律
（1）学生在白纸上书写匀变速直线运动的速度和位移公式：
（2）在实物投影仪上进行检查和评析
（3）据，消去时间，同学们试着推一下，能得到一个什么关系式。
（4）学生推导后，抽查推导过程并在实物投影仪上评析。
（5）教师说明：一般在不涉及时间的前提下，我们使用刚才得到的推论求解。
（6）在黑板上板书上述三个公式：
2、匀变速直线运动规律的应用
（1）a．用投影片出示例题1：
发射炮弹时，炮弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速运动，如果枪弹的加速度是，枪筒长0.64m，枪弹射出枪口时的速度是多大？
b：用CAI课体模拟题中的物理情景，并出示分析思考题：
1）枪筒的长度对应于枪弹做匀加速运动的哪个物理量？
2）枪弹的初速度是多大？
3）枪弹出枪口时的速度对应于枪弹做匀加速运动的什么速度？
4）据上述分析，你准备选用哪个公式求解？
C：学生写出解题过程，并抽查实物投影仪上评析。
（2）用投影片注视巩固练习I：物体做匀加速运动，初速度为v0＝2m/s，加速度a＝0.1，求1、前4s内通过的位移；2、前4s内的平均速度及位移。
（3）a．用投影片出示例题2
一个滑雪的人，从85米长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度系5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
b：用CAI课件模拟题中的物理情景。
c：据物理情景，同学们思考
1）该滑雪人的运动可当做哪一种匀变速运动？
2）你认为所给的已知条件等效为匀变速直线运动的哪些物理量？
3）要求得时间t，你准备用什么方法求？
d：经同学们讨论后，用投影片展示课本上的解题过程：解：滑雪的人做匀加速直线运动，
e：说明：对于匀变速直线运动，平均速度的求解有两个途径：（1）（2）
这两个公式综合使用往往可使问题简化。
三、巩固练习：做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时结果的位移是s，测它的速度从2v增加到4v经过的位移是多少？
四、小结：涉及v0、vt、a、s、t五个物理量，已知其中三个，就能求出另外两个。
匀变速直线运动规律的应用 练习与解析
一、选择题
1 以v＝36 km／h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小为a＝4 m／s2的加速度．刹车后3 s内，汽车走过的路程为…………………………………………（ ）
A．12.5 m B．12 m C．90 m D．126 m
答案：A
2 一物体沿长为l的光滑斜面，从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中，当物体的速度达到末速度的一半时，它沿斜面下滑的长度为……………………………（ ）
A．l／4 B．l（－1）
C．l／2 D．l／
答案：A
3 一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中……………………………………………………（ ）
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
答案：B
4 汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动．当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲．
根据上述的已知条件，正确的结论是…………………………………………………（ ）
A．可求出乙车追上甲车时的速度
B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D．不能求出上述三者中的任何一个
答案：D
5 一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上．据此可估算出此飞机的速度约为声速的________倍．
答案：0.58（或／3）
6 某物体做直线运动的v－t图象如图2－4－9所示，通过图象回答下列问题：
图2－4－9
（1）物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动?加速度多大?
（2）物体在2 s末和7 s末的即时速度多大?
（3）物体的最大位移是多少?全过程的位移为多少?第7 s内的位移是多少?
解析：加速度可通过计算直线的斜率求得，速度可直接从图中读出，位移可通过计算“面积”而求得．
（1）OA段，a1＝k1＝＝1m／s2，做初速度为零的匀加速直线运动．
AB段，a2＝k2＝＝－2m／s2，做匀减速直线运动至停止．
BC段，a3＝a2＝－2 m／s2，沿反方向做初速为零的匀加速直线运动．
（2）从图中直线读出2 s末速度为2 m／s，设为正方向，7 s末速度为－2 m／s，说明沿反方向运动．
（3）运动至6 s末位移最大，位移数值等于三角形OAB的面积
s＝×6×4m2＝12m2
全过程的位移，等于三角形OAB的面积减去三角形BCD的面积，
s ＝×6×4 m＋（－×1×2）m＝11 m．
第7 s内位移等于三角形BCD的面积．
s ＝－×1×2 m＝－1 m（向反方向运动了1 m）．
答案：（1）OA段 匀加速直线
AB段 匀减速直线
BC段 初速为零的匀加速直线
（2）2 m／s －2 m／s
（3）12 m 11 m －1 m
7 一物体以初速度v1做匀变速直线运动，经时间t速度变为v2．求：
（1）物体在时间t内的位移；
（2）物体在中间时刻和中间位置的速度；
（3）比较vt／2和vs／2的大小．
解析：（1）物体做匀加速直线运动，在时间t内的平均速度＝，则物体在时间t内的位移s＝·t＝t．
（2）物体在中间时刻的速度
vt／2＝v1＋a·，v2＝v1＋ at，故
vt／2＝
物体在中间位置的速度为则vs／2
由①②两式可得vs／2＝．
（3）如图所示，物体由A运动到B，C为AB的中点，若物体做匀加速直线运动，则经时间物体运动到C点左侧，vt／2＜vs／2；若物体做匀减速运动，则经时间物体运动到C点右侧，vt／2＜vs／2，故在匀变速直线运动中，vt／2＜vs／2．
答案：（1）t
（2）v＝ v＝
（3）v＜v
小结：匀变速直线运动的公式较多，每一问题都可以用多种方法求解，解题时要注意分析题目条件和运动过程的特点，选择合适的公式和简便的方法求解．
8 汽车以10 m／s的速度行驶，若以2 m／s2的加速度刹车，则前进24 m经历了多长时间?写出汽车的位移随时间的变化关系．
解析：由s＝v0 t ＋at 2可得：24＝10t－t2
解得：t1＝4 s，t2＝6 s．
讨论：（1）设刹车最长时间为T，由v1＝v0＋at得：t＝5 s，因此，汽车前进24 m经历的时间是4 s。
（2）t1＝4 s时，v1＝v0＋at1＝2 m／s，t2＝6 s时v2＝v0＋at2＝－2 m／s，v2的方向与v0的方向相反，即v2是汽车后退的速度，与题意矛盾，t2＝6 s应舍去．
由s＝v0t ＋at2，可得位移随时间的变化关系：s＝10t－t2（t≤5s）
答案：4 s s＝10t－t2（t≥5 s）
小结：由于位移是时间的二次函数，已知位移求出的时间一般有两个值，当求出的两个时间为一正一负时，舍去负值；当求出的两个时间均为正值时，要根据运动过程判断这两个时间是否都符合题意。
9 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4 s．求质点的初速度和加速度大小．
解析：（1）常规解法：由位移公式得
s1＝vAT＋aT2
s2＝［vA·2T＋a（2T2）2］－（vAT＋aT2）
将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入两式求得vA＝1 m／s，a＝2.5 m／s2．
（2）用平均速度求解：
＝＝＝6 m／s
＝＝＝16m／s
又＝＋aT即16＝6＋a×4，得a＝2.5m／s2．再由s1＝vAT＋aT2求得vA＝1 m／s．
（3）用推论公式求解：
由s2－s1＝a T2得64－24＝a·42
所以a＝2.5m／s2．再代入s1＝vAT＋aT2可求得vA＝1 m／s2．
答案：1 m／s 2.5 m／s2
小结：运动学中的不少题目可有多种解法，但首先应熟练掌握基本的、常规的解法．熟能生巧，达到一定熟练程度后，再根据题目的条件选用合适的公式求解．
10 做匀加速直线运动的列车出站时。车头经过站台上的某人面前时速度为1 m／s，车尾经过此人面前时速度为7 m／s．若此人站着一直未动，则车身中部（中点）经过此人面前时的速度是多少?
解析：设车尾经过此人时，车前进的距离为车长L，此时有v22－v12＝2aL ①
车身中部经过此人时，车前进的距离为，此时有
v中2－v12＝2a· ②
由①②可得：v中＝＝5 m／s．
答案：5 m／s
小结：（1）把不能看作质点的火车的运动如何转化为质点的运动是解题关键．
（2）灵活掌握vt2－v02＝2as，对今后分析解决问题是十分有益的．
11 甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中，甲以10 m／s的速度匀速行驶，乙以2 m／s2的加速度由静止启动．求：
（1）经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?
（2）追上前经多长时间两者相距最远?此时二者的速度有何关系?
解析：（1）乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为s1，乙车位移为s2，则
s1＝s2，即v1t1＝at2
解得t1＝10 s，v2＝at1＝20 m／s，因此v2＝2v1．
（2）方法一：设追上前二者之间的距离为Δs，则
Δs＝s1＝s2＝v1t2－at22＝10t2－t22，
由数学知识知：当t＝－＝5 s时，两者相距最远，此时v2′＝at2＝10 m／s即v2′＝v1．
方法二：乙车从静止加速，甲车匀速行驶，所以开始时乙车速度小于甲车速度，即v2＜v1，两车间距离越来越大．随着时间的推移，v2＝v1之后，乙车速度大于甲车速度，即v2＞v1，两车间的距离越来越小．因此，当v2＝v1时，两车间的距离最大．即v1＝at2＝10 m／s．
答案：（1）10 s v2＝2v1 （2）5 s v2′＝v1
小结：像本题的追及问题，可以灵活应用数学知识求解，也可以利用物理知识分析求解．前一种方法求解简便，后一种方法物理意义、物理情景更明确，更清晰．
第（2）问的最大距离亦可由速度一时间图象分析求得，请同学们自己在同一直角坐标系中定性画出两车的速度一时间图象，分析在什么条件下两车间距离最大，进而求出最大距离．
课件12张PPT。匀变速直线运动规律的应用一、位移和速度的关系 例1：飞机着陆后做匀减速运动，已知初速度是60m/s，加速度大小为6m/s，问飞机着陆后12s内位移是多大？解析：
飞机着陆后做匀减速运动，速度减为零时就停下来，根据速度公式先求出飞机做匀减速运动的时间． 注意：此题易犯错误是将t=12s直接代入位移公式得 s=288m二、匀变速直线运动的一些特殊规律1．初速度为零的匀加速直线运动的物体的速度与时间成正比，即:2．初速度为零的匀加速运动，物体在第1、2……ns内位移之比为时间的平方比，即 3．初速度为零的匀变速直线运动的物体在连续相同时间内位移之比为奇数比，即:4．速度为零的匀加速直线运动的物体经历连续相同的位移所需时间之比，即 ：5．做匀变速直线运动的物体，在某段时间中点时刻的瞬时速度等于物体在这段时间的平均速度，即：6．匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度等于这段位移始末瞬时速度的方均根速度，即： 例2：一个物体做匀加速直线运动，第1s内的位移是6m，第2s末的速度为7m/s，求：
（1）该物体第7s内的位移．
（2）该物体头4s内的位移．解析：应理解如下两点：
第一，题意只说物体做匀加速直线运动，应理解为初速度不为零．
第二，第7s内的位移应是指6s末到第7s末的1s钟时间． 设物体初速度为v0，加速度为a，第7s内的位移为s7，头4s内的位移为s4 由位移公式得 :再由位移公式得 :小结：对匀变速直线运动有a不变，匀变速直线运动还有其他一些特殊的规律.结束匀变速直线运动规律的应用-例题解析
思考过程
速度的大小与加速度的大小没有直接的关系，速度变化大，加速度不一定大．加速度是描述速度变化快慢的物理量．
【例1】下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ）
A．物体运动的速度越大，加速度也一定越大
B．物体的加速度越大，它的速度一定越大
C．加速度就是“加出来的速度”
D．加速度反映速度变化的快慢，与速度无关
思路：物体运动的速度很大，若速度的变化很小或保持不变（匀速直线运动），其加速度不一定大（匀速直线运动中的加速度等于零）．A错．
物体的加速度大，表示速度变化得快，即单位时间内速度变化量大，但速度的数值未必大．比如婴儿，单位时间（比如3个月）身长的变化量大，但绝对身高并不高．B错．
“加出来的速度”是指vt－v0（或Δv），其单位还是m／s．加速度是“加出来的速度”与发生这段变化时间的比值，可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速度”．C错．
加速度的表达式中有速度v0、vt，但加速度却与速度完全无关——速度很大时，加速度可以很小甚至为零；速度很小时，加速度也可以很大；速度方向向东，加速度的方向可以向西．
答案：D
说明：要注意分清速度、速度变化的大小、速度变化的快慢三者的不同含义，可以跟小孩的身高、身高的变化量、身高变化的快慢作一类比．加速度不是反映物体运动的快慢，也不反映物体速度变化量的大小，而是反映物体速度变化的快慢．
根据物体的运动规律找出加速度方向，会分析出匀变速直线运动的物体加速度为恒量、速度随时间均匀变化的运动．
【例2】物体做匀加速直线运动，已知加速度为3 m／s2，那么在任意1 s内……………………………………………………………………………………………（ ）
A．物体的末速度一定等于初速度的3倍
B．物体的末速度一定比初速度大3 m／s
C．物体的初速度一定比前1 s的末速度大3 m／s
D．物体的末速度一定比前1 s的初速度大3 m／s
思路：在匀加速直线运动中，加速度为3 m／s2，表示每秒内速度变化（增加）3 m／s，即未速度比初速度大3 m／s，并不表示未速度一定是初速度的3倍．
在任意1 s内，物体的初速度就是前1 s的末速度。而其未速度相对于前1 s的初速度已经过了2 s，当a＝3 m／s2时，应为6 m／s．
答案：B
说明：研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念．如图2－4－1所示（以物体开始运动时记为t＝0）．
图2－4－1
讨论
速度和加速度都是矢量，在一维运动中（即直线运动中），当规定正方向后，可以转化为用正、负号表示的代数量．
应该注意：（1）物体的运动方向是客观的，正方向的规定是人为的，只有相对于规定的正方向，速度与加速度的正、负才有意义．（2）速度与加速度的量值才真正反映了运动的快慢与速度变化的快慢．所以，vA＝－5 m／s，vB＝－2 m／s，应该是物体A运动得快；同理，aA＝－5 m／s2，aB＝－2 m／s2，也应该是物体A的速度变化得快（即每经过1 s速度减小得多）．
在速度一时间图象里（匀变速直线运动）既可以知道每一时刻相对应的瞬时速度，还可以求出其物体运动的加速度．加速度值就是该直线的斜率．匀变速直线运动的速度一时间的关系可以用图象来表示，但图象有其局限性，要让你求出任何时刻的瞬时速度，只借助图象是不行的，那就必须用公式表示其规律．
【例3】图2－4－2是一物体的速度一时间图象，请回答：
图2－4－2
（1）质点甲、乙做什么运动?
（2）能否求出甲、乙的加速度a?
思路：认识图线所对应的物理意义，根据运动图线判断物体运动的性质，根据运动图线写出运动方程，利用图线进行讨论和计算．
解析：甲做v0＝2 m／s的匀加速运动，
乙做v0＝3 m／s的匀加速直线运动．
a甲＝＝1 m／s2
a乙＝＝0.5 m／s2．
新题解答
【例4】一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36 km／h，刹车后获得加速度的大小是4 m／s2．求：
（1）刹车后3 s末的速度；
（2）从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．
解析：汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度v0＝36 km／h＝10 m／s，末速度vt＝0，加速度a＝－4 m／s2．设刹车后滑行t s停止，滑行距离为s，其运动示意图如图2－4－3所示．
图2－4－3
（1）由速度公式vt＝v0＋at得滑行时间：
t＝＝s＝2.5 s
即刹车后经2.5 s车停止，所以3 s末的速度为零．
（2）由位移公式得滑行距离，即
s＝v0 t＋at2 ＝10×2.5m＋（－4）×2.52 m＝12.5 m．
设滑行一半距离至B点时的速度为vB，由推论
vB2－v02＝2asAB＝2a·＝as
所以vB＝＝m／s＝5m／s＝7.05 m／s．
点评：（1）不能直接把t＝3 s代入速度公式计算速度，因为实际滑行时间只有2.5 s．求解刹车滑行一类问题时，必须先确定实际的滑行时间（或位移）；
（2）滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度．（3）刹车滑行时汽车运动过程中的速度图象如图所示．根据后面讨论中所指出的，速度图线与t轴间的一块面积表示相应时间中的位移．利用相似三角形的面积之比等于对应边边长平方比的关系，很容易得到滑行一半距离至B点时的速度．即由
＝＝
所以vB＝v0＝5m／s．
图2－4－4
在运动学的许多问题中，画出v－t图象或用v－t图象求解，往往能帮助理解题意或可简捷求解，请读者逐渐体会．
学校组织同学外出考察，当车从静止起匀加速起步后，突然发现有同学未上车，司机立即使车辆匀减速制动直到停车，其间最大车速已达6 m／s，总共花去时间为10 s．则这段时间里车前进了多少位移?先大致画出v－t图，
看看能否通过图象来帮助解答．
【例2】一个质点做初速为零的匀加速运动，试求它在1 s、2 s、3 s……内的位移s1、s2、s3……之比和在第1 s、第2 s、第3 s……内的位移sⅠ、sⅡ、sⅢ……之比各为多少?
解析：初速为零的匀加速运动的位移公式为s＝at2
即位移与时间的平方成正比．题中1 s、2 s、3 s……内的位移与第1 s、第2 s、第3 s……内的位移的含义不同，如图2－4－5所示．
图2－4－5
由初速为零的匀加速运动的位移公式得：
s1＝a×12，s2＝a×22，s3＝a×32……
得s1∶s2∶s3∶……＝12∶22∶32∶……＝1∶4∶9∶……
s1＝s1＝a×12＝a×1
sⅡ＝s2－s1＝a×（22－12）＝a×3
sⅢ＝s3－s2＝a×（32－22）＝a×5
……
得sⅠ∶sⅡ∶sⅢ……1∶3∶5∶……
点评：这两个比例关系，是初速为零的匀加速直线运动位移的重要特征，更一般的情况可表示为：在初速为零的匀加速直线运动中，从t＝0开始把运动时间分成许多相等的间隔，在1段、2段、3段……时间内的位移之比等于12∶22∶32∶……在第1段、第2段、第3段……时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即等于1∶3∶5∶……
讨论：
1．在匀速直线运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积表示在相应时间内的位移（如图2－4－6所示）．而在匀变速直线运动中，引入平均速度后，就可把原来的匀变速运动转化为一个以平均速度运动的匀速运动．由图2－4－7中画有斜线的两块面积相等，可见在匀变速运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积同样表示在相应时间内的位移．
图2－4－6 图2－4－7
2．利用速度图线很容易找出例2中的位移之比．如图2－4－8所示，从t＝0开始，在2轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成许多相同的小三角形．于是，立即可得：从t＝0起，在t、2t、3t……时间内的位移之比为
图2－4－7
s1∶s2∶s3∶……＝1∶4∶9∶……
在第1个t、第2个t、第3个t……时间内的位移之比为
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ……1∶3∶5∶……
匀变速直线运动规律的应用-教学参考
思路分析
1．培养学生将已学过的数学规律运用到物理当中，将公式、图象及物理意义联系起来加以运用．
2．培养学生运用数学工具解决物理问题的能力．
3．培养学生要具体问题具体分析．
合作与讨论
1．试证明做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量．
2．初速度为零的匀加速直线运动，在相邻的相等时间间隔内的瞬时速度之比为多少?
3．初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间间隔内的位移之比是多少?
4．初速度为零的匀加速直线运动，在连续的相邻相等时间间隔内的位移之比是多少?
5．初速度为零的匀加速直线运动，从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比是多少?
知识总结
变速直线运动几个公式的应用对培养应用数学工具研究物理问题的能力有很大帮助，但能力的培养要循序渐进．要先做一些简单的练习以熟悉公式，理解公式的物理意义．然后总结出对一般匀变速直线运动涉及到的物理量共有五个：v0、vt，t、a、s，一般说已知其中的三个量可以求出其余的一个或两个物理量．因为有两个基本方程，所以这一类问题是能够解决的，应牢固掌握好某一段匀变速直线运动的求解方法，养成认真审题、弄清题意，明确已知物理量和要求的物理量，再选择合适公式去解题的习惯．要了解，解物理题不是简单地套公式．应该特别强调，解决物理问题时非常重要的是分析清楚物理过程，在这里就是要分析清楚物体的速度、位移随时间变化的具体情况，这样才能正确地应用公式，并对问题的结果进行必要的检验、讨论．有了一定的基础后，再接触一些比较灵活、困难的问题．总之，在解决实际问题的过程中，特别重要的是反复体会怎样用位移、速度、加速度概念和匀变速直线运动的几个公式，去分析题意、分析问题的物理过程，明确已知的物理量和要求的物理量．只有这样解题，才能巩固、加深对概念、规律的理解，才能培养正确的科学思维方法．用简单的示意图表示物体的运动过程是很有用的方法，值得推荐．这就是画草图帮助理解题意，分析物理过程．
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物理图象在教学中的应用
物理学是一门实验科学，许多规律都是在实验的基础上，对测量数据进行综合分析归纳得出的．其中，图象是一种重要的分析归纳手段，图象的突出优点是直观．因此，在物理教学中，教会学生运用图象研究物理问题、解决物理问题，是十分重要的环节之一．
1．运用图象的直观性，帮助学生正确理解物理规律．
现行高中教材，很多物理规律是用定律、公式表示的，而有些公式又往往是由数学推导得到的．这种情况，对于刚从初中升入高中的许多同学，常常因抽象思维能力不强，就只能死记公式，而对公式中字母、符号的内涵缺乏真正的理解．针对这种情况，在讲述书上的推理过程时，要尽量结合图象，运用图象的直观性，帮助学生正确地理解物理规律．
例如，在“测定匀加速直线运动的加速度”的实验中，课本用位移公式导出了Δs＝T2这一计算加速度的公式．由于教材是用数学公式推理得出的，学生对公式中的Δs、T等的内涵往往不易真正理解，运用图象可较好地帮助学生理解．
如下图是初速度为v0加速度为a的匀加速直线运动的速度图象，在横轴，上截取任意相等的时间区间（0，a）＝（a，b）＝（b，c）＝（c，d）＝（d，e）……设此时间区间值为T，则图中梯形OAa′a、aa′b′b，bb′c′c……的“面积”分别是相应的时间T内的位移，分别用s1、s2、s3表示．这样，这些连续相等时间内的位移差s2－s1，s2－s2……在图象中就是阴影小长方形1、2、3、4……的“面积”．由图看出这些“面积”是相等的，根据长方形面积公式，得s2－s1＝×而就是任意时间间隔T，是T时间内的速度增加量即aT，所以
可得Δs＝s2－s1＝T×aT＝aT2，Δs＝s3－s2＝T×aT＝aT2．
这样既加深了用速度图象求位移的知识，又直观地揭示了做匀速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差Δs是相等的，其数值为aT2．
书本上又用逐差法导出了s4－s1＝3aT2，s5－s2＝3sT2的公式．学生对原来的aT2变为3aT2的原因，也只是死记而已．运用速度图象，可直接看出s2－s2就是图中4，3′，2′三块小长方形的面积，所以s5－s2＝3aT2，s4－s1＝3sT2，从而可以推理得出通式sn－sm＝（n－m）aT2．
2．运用图象的直观性，提高学生解题能力．
例：甲、乙两车行驶在一条平直的公路上，甲在后做匀速直线运动，速度为v，乙在前做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．开始两车相距s，则v、a、s满足什么关系两车可相遇两次?
运用速度图象来解，可以带来许多好处．
解：由题意可在s－t，图中作出甲乙两车的位移一时间图线，甲为通过原点的直线，乙为抛物线，如右图所示．由图可直接看出，当甲图线的斜率即v小于tanα时，两车不会相遇，当甲图线的斜率v等于tanα时，两车仅相遇一次，当甲图线的斜率大于tanα时，直线将与抛物线有两个交点B、B′，说明相遇两次．
即v＜tanα不相遇；
v＝tanα相遇一次；
v＞tanα相遇两次．
由图可得tanα＝，又sA＝s＋at2
tanα＝十at＝十vt
又vt＝tanα，因此tanα＝
所以当v＞时可相遇两次．
讲解上述解法，可使学生加深对用位移一时间图象的优越性的印象．用位移一时间图象讨论可直观地看到在什么情况下相遇两次，在什么情况下不相遇，以及在怎样的条件下只相遇一次．
3．利用图象的直观性，提高解题速度．
正确使用图象的又一好处，是可以简化运算，提高解题速度．
例：一质点由A出发，沿直线AB运动，开始时做加速度为a的匀加速运动，接着以负加速度为A′做匀减速运动，到达B点恰好停止．已知AB间的距离为s，论证质点完成位移s所用的时间t＝．
通常，本题可通过解方程组来解，但运用图象法可以这样解：
根据题意，质点运动的速度一时间图象如图所示，图中v为最大速度，ta为加速运动的时间，t－ta为减速运动的时间．
由图象可得：
质点在时间T内完成的位移s＝v·t
加速时加速度大小a＝｜tanα｜＝ ③
减速时加速度大小a′＝｜tanα｜＝ ④
由②、③式得：v＝
将④代入①证得t＝
由上题可见，运用图象，比解方程组，
v＝ata
v1＝v＋a′（t－ta）
s＝ata2＋［v（t－ta）＋a′（t－ta）2］简捷得多．
综上所述，利用图象，对帮助学生正确理解物理规律，提高解题能力和速度，有显而易见的作用．
