力的合成
一、教学目标
1、知识和技能
（1）知道合力与分力。
（2）理解力的合成。
（3）理解平行四边形定则。
2、过程和方法
（1）通过模拟“泗水拔鼎”情景，用一个力等效地替代两个力，在建立合力与分力，力的合成等概念的过程中，感受等效替代这一物理方法。
（2）通过DIS实验演示，猜想互成角度二力合成的规律，再利用学生实验探索研究，最终获得力合成的平行四边形定则的过程，认识探究物理规律的基本环节：猜想→实验→结论。
3、情感、态度和价值观
（1）通过参与“泗水拔鼎”活动，提高兴趣，感悟生活中处处有物理，激发探究的兴趣和学习的热情。
（2）通过小组协作完成实验探究和实验结果的分析，通过对平行四边形的理解，树立实事求是的科学态度和激发学生之间相互合作、团结进取精神。
二、教学重点和难点
重点：探究并理解力的平行四边形定则。
难点：猜想合力和分力的关系。
三、学习资源
1、学生实验器材 (每两人一套，共26套):。
（1）画图板、橡皮筋、弹簧秤(2个)、三角尺、白纸、绳套、铅笔。（装置参考教材例图）
（2）拴两根线的200g钩码。
2、演示实验器材
（1）１0kg的杠铃片和两根长绳。
（2）DIS实验装置（如图2）：数据采集器、两个力传感器固定在力合成演示仪上、钩码。
四、教学流程
1、教学流程图
五、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
说明
情景导入，借境激疑
[引入]： 用powerpoint幻灯片显示汉代
石刻画像“泗水拔鼎”情景，配《水经
注?泗水》文字记载。
[情景建立]：模拟“泗水拔鼎”情景
具体操作：在中间放着一个１５千克的杠铃片，将其系在一根长长的绳子中间，地上事先画出两条红线代表河岸。
[过渡]：观察了三组同学“拔鼎”过程，每位同学也可模拟上述三图情景拉桌上钩码进一步加以体验，不断变换两拉力的夹角，用手指感觉力的大小；并交流感受。
板书：B 力的合成
一、几个概念
教师引导：两个力拉杠铃片可用一个力拉来替代，因为它们作用效果相同。
１、合力和分力：几个力的作用效果与
一个力的作用效果相同，这一个力就等
效为那几个力的合力，那几个力就可看
作这一个力的分力。
２．求几个力的合力的方法叫力的合成
[演示]：在黑板上用两个弹簧秤拉橡
皮筋
[强调]：合力和分力的作用效果相同，等效替代，若作用效果不一样，不能盲目替代。
学生活动
让学生在模拟“拔鼎”的游戏中提出问题，感悟等效思想，同时知道“共点力”、“合力和分力”“力的合成”的概念。
实验探究，寻求规律
[板书]
二、分力和合力关系的研究
[展示1]： 在画图板上用弹簧秤拉橡皮
筋，观察合力与分力的关系，提出你们
的猜想。
[展示2]：观看DIS实验演示，从中是否有所启发？
DIS实验演示：挂同一重物，改变两个分力的方向，引导学生猜想分力与合力的关系。
[实验]：探究两个分力与合力的关系
[实验步骤]：见PPT
平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用F1，F2所夹的对角线来表示。
学生活动：两人配合在画图板上
用弹簧秤拉橡皮筋，观察合力与
分力的关系，提出猜想。
学生实验：
学生利用实验桌上的器材进行实验。
学生代表交流
学生总结力的平行四边形定则
学生亲身体验的基础上，用实验的方法探究两个共点的分力与合力的关系。教师通过DIS实验演示，为学生进一步的探究搭建一个台阶，再引导。
运用规律，巩固升华
解决课前的同学拉杠铃片的问题
[演示]：动画flash
[启示]：合力原理并不是一个简单的加法；我们的生活中也可以用平行四边形定则来分析，比如对于一个团体、组织等
作业布置：
1．用胶木片、螺丝、螺帽自己制作平行四边形演示仪，体会合力和分力的关系
２．F1=600N，F2=500N，夹角６０度，试用作图法结合平行四边形定则画出F1和F2的合力？
怎样求合力 练习与解析
1 有两个共点力F1、F2的合力为F，则有…………………………………………（ ）
A．合力F一定大于任何一个分力
B．合力F的大小可能等于F1，也可能等于F2
C．合力F有可能小于任何一个分力
D．合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
解析：物体受到两个共点力F1和F2时，其合力F的范围，｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2．当两个分力大小不变时，合力随分力间夹角的增大而减小．
答案：BCD
2 已知两个分力的大小依次为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中正确的是……………………………………………………………………………………………（ ）
A．不可能出现F＜F1同时F＜F2的情况
B．不可能出现F＞F1同时F＞F2的情况
C．不可能出现F＜F1＋F2的情况
D．不可能出现F＞F1＋F2的情况
解析：根据物体受到两个共点力F1和F2时，其合力F的范围，｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2．由此可以判断A、B、C三种情况均可能出现，答案选D．
答案：D
3 已知三个分力的大小依次为3N、5N、9N，关于这三个分力的合力大小下面给出了四个值：①0 N ②1 N ③5 N ④18 N．其中可能的是…………………………………（ ）
A．只有②③ B．只有①②③
C．只有②③④ D．只有①②④
解析：已知物体受到3 N和5N的力时合力的范围为2 N－8 N，与9N的力合成时合力的范围为1 N～17 N．由此判断①④两种情况不可能．
答案：A
4 物体同时受到同一平面内三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是……………………………………………………………………………………………（ ）
A．5 N，7N，8 N B．5 N，2 N，3 N
C．5 N，1 N，10 N D．10 N，10 N，10 N
解析：如果第三个力处于两个力的合力范围之内，则这三个力的合力可能为零．例如A选项，5 N和7 N的合力范围是2 N～12 N，8 N在这个范围之内，三个力的合力可能为零，因此A选项不能选．依此类推，可以判断C选项中的三个力合力不可能为零．
答案：C
5 两个共点力的大小均为10 N，如果要使这两个力的合力大小也是10 N，则这两个共点力间的夹角应为…………………………………………………………………………（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
解析：两个力的大小相等，则求合力所作的平行四边形为菱形，设两个力间的夹角为θ，两个力为F，则F＝2Fcos，即cos＝1／2，故θ＝120°．
答案：D
6 有大小分别为4 N、9 N、11 N的三个力，它们彼此之间的夹角可以变化，它们的合力的最大值是________，最小值是________．
解析：当三个力同向时合力最大，为三个力之和24 N；物体受到两个共点力F1和F2时，其合力F的范围｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2，4 N和9 N的合力的范围是5 N～13 N，当这两个力合力为11 N且与原来11 N的力反向时，合力可以取零．
答案：24 N 0
7 两个共点力F1、F2的合力的最大值为14 N，最小值为2 N．当F1、F2的夹角为90°时，合力大小为________N．
解析：共点力F1、F2取最大值时，F1＋F2＝14 N；取最小值时，F1－F2＝2 N．解得F1＝8 N，F2＝6 N．当夹角为90°时，由直角三角形的知识可知，F＝＝10N．
答案：10
8 如图4－1－7所示（俯视图），物体静止在光滑水平面上，有一水平拉力F＝20 N作用在该物体上，若要使物体所受的合力在OO′，方向上（OO′与F夹角为30°），必须在水平面内加一个力F′，则F′的最小值为________，这时合力大小等于_________．
图4－1－7
解析：题中已知一个分力和合力的方向，只有构成完整的三角形（平行四边形的一半）才能满足合力与分力的关系．从图中可以看出当F′与OO′垂直时，F′取最小值，由三角形知识，得
F′＝Fsin30°＝F／2＝10 N．
F合＝Fcos30°＝F／2＝10N．
答案：10 N 10N
9 如图4－1－8所示，表示合力F的大小与两分力夹角θ的关系图线，则这两个分力的大小分别为________和________．
图4－1－8
解析：设两个分力分别为F1和F2，由图象可知：
当θ＝0°时，F1＋F2＝18 N
当θ＝180°时，F1一F2＝2 N
联立两式，解得 F1＝10 N，F2＝8 N
答案：10 N 8 N
怎样求合力-例题解析
本节重点是力的平行四边形法则．难点是用图解法和计算法求合力．矢量的合成用平行四边形法则，标量的合成用代数加法．因此，求几个力的合力的过程，就是作平行四边形的过程．只要能正确地作出平行四边形，就可以正确地求出合力．平行四边形的邻边为分力，其对角线为合力，夹角为力的方向．通常有两种求合力的方法：图解法和计算法．使用比较多的是计算法．因为数学作为一种工具，物理学中常常运用其方法结合物理意义来解决实际问题．在实际使用时，主要是解决直角三角形的问题，对于较简单的斜三角形，也能利用正弦定理、余弦定理等知识来求解．
如果两个力在一条直线上，则可以通过规定正方向的方法，把矢量运算转化为代数运算．与正方向相同的力取正值，与正方向相反的力取负值，然后进行代数运算．
【例1】物体受到两个力F1和F2，F1＝30 N，方向水平向左，F2＝40 N，方向竖直向下．求这两个力的合力F．
思路：两个分力的大小和方向已知，可以通过平行四边形法则求合力．求合力的过程就是作平行四边形的过程．
解析：图解法：取单位长度为10 N的力，则取3个单位长度，取4个单位长度自O点引两条有向线段OF1和OF2．以OF1和OF2为两个邻边，做平行四边形如图4－1－5所示，则对角线OF就是所要求的合力F．量出对角线的长度为5个单位长度．则合力的大小
F＝5×10 N＝50 N．
用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°．
计算法：实际上是先运用数学知识，再回到物理情景．
在如图4－1－5所示的平行四边形中，ΔOFF，为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向．则
F＝＝50 N，
tanθ＝＝，
θ为53°．
图4－1－5
【例2】已知三个共点力的F1、F2和F3，合力为零．F1＝10 N，方向水平向左，F2＝4 N，方向水平向右，求F3的大小和方向．
思路：因为三个力在一条直线上，因此可以通过规定正方向的办法，把矢量运算转化为代数运算，从而简化问题．
解析：规定水平向右为正方向，则F1＝－10 N，F2＝4 N，因为合力为零，则有F1＋F2＋F3＝0
即－10 N＋4 N＋F3＝0
故F3＝6 N
因为F3为正值，所以F3的方向和规定的正方向相同，水平向右．
【例】如图4－1－6所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）．下列四个图中，这三个力的合力最大的是…………………………（ ）
A B C D
图4－1－6
解析：该题考查力合成的平行四边形法则的应用．A选项中把F2平移到F1和F3的箭尾处，F2和F3构成的平行四边形的对角线正好和F1重合，即合力的大小为F1，方向与F1同向，则F、F2、F3三个力的合力为2F1．同样的方法，B选项中把F3平移，可以求得合力为零；C选项中把F3平移，可以求得合力为2F2；D选项中把F1平移，可以求得合力为2F3．又因为图中的线段的长短表示力的大小，所以位于斜边上的F2最大．故答案选C．
点评：对于平行四边形法则的考查，这是一个很好的题目．题目没有直接说平行四边形，而是给了一个三角形，三个力构成的三角形，会给人造成一个思维的错觉．其实，只要抓住力在大小和方向不发生变化时的平移不改变力的大小，就能很好地切入该题．
怎样求合力-合作与讨论
1．等效替代是物理学上常用的一种研究方法．课本上举了用总电阻代替串联或并联的几个电阻的例子，你还能举出其他的几个例子吗?如图4－1－1所示。一个大人单独提起一桶水和两个小孩共同提起一桶水，效果相同吗?
图4－1－1
·如果这桶水的重力为200 N。两个小孩的合力一定为200 N吗?
·如果两个小孩的力分别为F1和F2，F1和F2两个数值相加正好为200 N吗?
2．合力与分力之间遵循的运算法则是平行四边形法则，你能把它和你在初中学过的平面几何的知识建立联系吗?
如图4－1－2所示，已知一个平行四边形为菱形，边长为5 cm，两个邻边的夹角为60°试计算其对角线的长度．
图4－1－2
·如果这是已知两个大小相等的分力F＝10 N所作出的平行四边形，两个分力的夹角也为60°，你能根据平行四边形法则求出其合力的大小和方向吗?
·现在有三个力作用在物体的同一点上，如图4－1－3所示，你能求出这三个力的合力吗?
·在平面几何中，图形之间有全等和相似的关系，你认为在对力的处理中能使用吗?
图4－1－3
3．几个力作用在物体的同一点上，或者力的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力．请你从身边的现象中找出几个共点力的例子来．
·如图4－1－4所示，请分析左图中钩子受到的力和右图中担子受到的：力哪个是共点力?
图4－1－4
怎样求合力-教学参考
思路分析
本节重点是力的平行四边形合成定则，难点是用作图法和计算法求合力．无论用图解法或计算法，都需先把一个具体的力（物体对物体的作用）抽象为一根有向的线段，然后转化为一个数学问题，这种抽象法是物理学中广泛使用的一种研究方法．学习中应认清矢量与标量的根本区别在于它们的运算法则不同，标量的合成是代数加法，矢量的合成是平行四边形法则，掌握好平行四边形法则是正确理解矢量概念的核心，也是研究以后各章内容的基础．
此前，学生未有意识地研究过等效问题，等效思想又比较抽象，不易接受．因此，从日常生活中常见的现象：提水、拉（推）车等，来渗透等效思想．从复习初中学过的求同一直线上两个力的合力，来明确等效思想．通过实验探究、分析论证得出平行四边形法则，来深化等效思想．
学生已掌握代数运算，而第一次遇到矢量合成．矢量合成不是简单数学相加，即1＋1不一定等于2，它是矢量运算法则．能用数学知识中矢量求和的方法和解直角三角形的方法来解决物理问题．
知识总结
用带箭头的线段来表示力的意义，并不仅仅是描述力的形象直观，还在于又带来了一种新的处理物理问题的思路，即通过图形来处理物理问题．数学上的一些边、角，又赋予它新的物理意义，即矢量的大小和方向；数学上图形之间的关系，边角关系、正弦定理、余弦定理、全等、相似等等，也反映了力之间的关系．如果实现这一过渡，则代表着能力上的一个飞跃．
在解决此类物理问题时，就可以把它看成一个平面几何问题，求所画图形的边长和夹角，然后再考虑它所具有的物理意义．
1．图解法解题的程序是：①选标度；②用一个点表示物体，分别作出F1、F2的图示；③作辅助线，作平行四边形；④作出两分力所夹的平行四边形的对角线，即合力F；⑤用刻度尺量出该对角线的长度，计算合力F的大小；⑥量出合力F与F1（或F2）的夹角，表示合力的方向．
2．关于合力与分力的大小关系应该记准、记熟．合力与分力的关系，实际上就是三角形三边边长的关系，即物体受到两个共点力F1和F2时，其合力F的范围，｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2．合力可大于任何一个分力，也可以等于或小于任何一个分力．设θ为F1和F2间的夹角：①当θ＝0°时，F＝F1＋F2；②当θ＝180°时，F＝｜F1－F2｜；③当θ＝90°时，F＝；④当θ＝120°，且F1＝F2时，则F＝F1＝F2；⑤当在0～180°内变化时，随θ角的增大，合力F随之减小，θ角减小时，F随之增大．
相关链接
关于力的合成的多边形方法：矢量加减法的几何运算，除平行四边形定则之外，还可以用与它等价的三角形方法．图（a）是用平行四边形方法求合力，可以看出其中阴影部分即为一个三角形，图（b）就是采用三角形方法求合力，在F1的头部接一个F2（与F2的方向一致），则F1的尾部与F2的头部的连线即为合力F．
图a 图b 图c 图d
这种方法对两个以上的共点力合成特别方便如图（c）所示．点户受到F1、F2、F3、F4四个共点力作用，求其合力．则可以采用：将力一个接着一个平移并头尾相接的办法画出矢量多边形．如图（d），最后将F1的尾与F4的头相连接，这就是合力大小，它的方向即合力的方向．作图时取好标度，用力的图示法准确画出各力的大小，便能用尺量出，合力的大小，这就是矢量求和的多边形方法．
