力的分解
一、教学目标：
知识与技能：
1、理解力的分解概念。
2、知道力的分解是合成的逆运算，并知道力的分解遵循平行四边形定则。
3、学会按力的实际作用效果分解力。
4、学会用力的分解知识解释一些简单的物理现象。
过程与方法：
1、通过生活情景的再现和实验模拟体会物理与实际生活的密切联系。
3、通过对力的实际作用效果的分析，理解按实际作用效果分解力的意义，并感受具体问题具体分析的方法。
情感、态度与价值观：
1、通过联系生活实际情景，激发求知欲望和探究的兴趣。
2、通过对力的分解实际应用的分析与讨论，养成理论联系实际的自觉性，培养解决生活实际问题的能力。
二、教学重点 难点
教学重点：理解力的分解的概念，利用平行四边形定则按力的作用效果进行力的分解。
教学难点：力的实际作用效果的分析。
三、教学过程
（一）引入：
1、 观察一幅打夯的图片，分析为什么需要那么多人一起打夯。
2、模拟打夯，指出用多个力的共同作用来代替一个力的作用的实际意义，突出等效替代的思想。
3、引出力的分解的概念 ：把一个力分解成几个分力的方法叫力的分解。
（二）一个力可分解为几个力？
由打夯的例子可以看出一个力的作用可以分解为任意几个力，最简单的情况就是把一个力分解为两个力。
（三）一个力分解成两个力遵循什么规则？
力的分解是力的合成的逆运算，因此把一个力分解为两个分力也遵循平行四边形定则。
（四）力的分解实例分析
以一个力为对角线作平行四边形可以作出无数个平行四边形，因此把一个力分解为两个力有无数组解，但如果已知两个分力的方向，那力的分解就只有唯一解了。如何确定两个分力的方向呢？在解决实际问题时要根据力的实际作用效果确定分力的方向。
实例一、斜面上重力的分解
［演示］用薄塑料片做成斜面，将物块放在斜面上，斜面被压弯，同时物块沿斜面下滑．
［结论］重力G产生两个效果：使物体沿斜面下滑和压紧斜面．
［分析］重力的两个分力大小跟斜面的倾斜角有何关系？
［结论］通过作图和实验演示可看出倾角越大，下压分力越小而下滑分力越大。
［问题］游乐场的滑梯为什么倾角很大？山路为什么要修成盘山状？
［分析］斜面倾角越大，使物体下滑的力越大，物体越容易下滑，故公园滑梯倾角较大，但山路若直接从山脚往山顶修，则倾角太大，车辆上坡艰难而下坡又不安全，是不可行的，修成盘山状则可解决这个问题。
实例二、直角支架所受拉力的分解
［实验模拟］同学甲用一手撑腰，同学乙用力向下拉甲同学的肘部，让同学谈体会，即分析向下拉肘部的力产生的作用效果。
［实验演示］在支架上挂一重物，观察橡皮膜的变化 ，分析重物对支架的拉力产生的作用效果。
［分析］支架所受拉力一方面挤压水平杆，另一方面拉伸倾斜杆。
［分解］按效果分解拉力并作出平行四边形法。
实例三、劈木柴刀背上力的分解
［观察图片］为什么一斧头下去，木桩被劈开了？作用在斧头上的力实际产生了什么效果？
［小实验］同学甲双手合十，同学乙用一只手试图从甲的两手中间劈下去，体会手上的感觉。
［分析］乙同学的手向两侧挤压甲同学的两只手，因此刀背上的力的作用效果也是使得刀的两个侧面去挤压木柴。
［分解］按力的作用效果分解刀背上的力，作出平行四边形，并比较分力与合力的大小关系。
［思考］由生活经验可知砍柴的刀越锋利越容易把柴劈开，为什么？分析分力大小跟分力夹角的关系。
［体验］通过小实验体会在合力一定的情况下，分力大小随其夹角变化而变化的规律：
用一根羊绒线，中间吊一个砝码，观察当抓住线的两手距离不断增大时线有何变化。
用两个弹簧秤共同拉一个砝码，拉的夹角逐渐增大，观察弹簧秤示数的变化。
［规律总结］在合力一定的情况下，对称分布的两个分力的夹角越大，分力越大。
［应用］
如何把陷进泥潭的汽车拉出来？
如何移动一只很重的箱子？
（五）小结：
1、知道什么叫力的分解
2、知道力的分解遵循平行四边形定则
3、掌握在解决实际问题时按力的实际作用效果分解的方法。
怎样求分解力 练习与解析
1 将一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种或哪些分解方法是不可能的……………………………………………………………………………………………（ ）
A．分力之一垂直于F
B．两个分力与F都在同一直线上
C．一个分力的大小与F的大小相同
D．一个分力与F相同
解析：把一个力分解，如果不加限制条件，将有无数组解．本题的限制条件为两个分力不为零．分力之一可以垂直于F，此时另一个分力处在直角三角形的斜边上，A选项可能；两个分力也可以与F都在同一直线上，此时合力为两个分力之差，B选项可能；一个分力的大小也可以与F的大小相同，此时平行四边形的一半为等腰三角形，C选项可能；一个分力与F相同，是说大小和方向均相同，则另一个分力一定为零，D选项不可能．
答案：D
2 以下说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力
B．10 N的力可以分解成5 N和4 N的两个分力
C．2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力
D．10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力
解析：力的分解是力的合成的逆运算，该题可以从力的合成的角度来分析．以A选项为例，6 N和3 N的两个分力的合力范围3 N～9 N，2 N不在这一范围内，即2 N的力不可能分解成6 N和3 N的两个分力．依此类推，可以求得其他选项．
答案：CD
3 如图4－2－8所示，A、B、C三个质量相同的砝码处于静止状态，不考虑一切摩擦．现将两滑轮移开一点，使两滑轮距离增大，则重新平衡后，C砝码的高度……………………………………………………………………………………………（ ）
图4－2－8
A．仍不变 B．升高一些
C．降低一些 D．都有可能
答案：C
4 如图4－2－9所示，放在光滑斜面上的小球，一端系于固定的O点，现用外力缓慢将斜面在水平桌面上向左推移，使小球上升（最高点足够高），在斜面运动过程中，球对绳的拉力将……………………………………………………………………………………（ ）
图4－2－9
A．先增大后减小 B．先减小后增大
C．一直增大 D．一直减小
解析：如图所示为球的重力的作用效果的分解图，重力不变，斜面的支持力方向不变，因此，所构成的矢量的平行四边形就随着小球的上升而不断地发生变化．从图中看出，随球的上升，绳子的拉力从F1到F2到F3，大小是先减小后增大．
答案：B
5 已知力F的一个分力F1跟F成30角，大小未知．另一个分力F2的大小为F，方向未知．则F1的大小可能是……………………………………………………………（ ）
A．F B．F C．F D．F
解析：因为F＞，所以通过作图可知，F1的大小有两个可能值．
FA＝Fcos30°＝F
F1A＝＝F F1＝FA－F1A＝F
又F1 A＝F1′A F1′＝FA＋F1′A＝F．
答案：AC
6 把一个力分解为两个力F1和F2．已知合力F＝40 N，分力F1与合力F的夹角为30°．若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是________．
解析：如图所示作矢量图．由图可知要使F1有两个大小不同的数值，则F2应满足F2＞Fsinα＝20 N，且F2＜F＝40 N．
答案：20 N＜F2＜40 N
7 压榨机结构如图4－2－10所示，B为固定铰链，A为活动铰链，若在处作用一水平力F，轻质活塞C就以比F大得多的力压D，若BC间为2L，AC水平距离为h，C与左壁接触处光滑，则D受到的压力为________．
图4－2－10
解析：首先，F沿AB和AC产生两个作用效果，作力的分解图，如图甲所示，则
F′＝F，
再把F′分解，如图乙所示
则F y′＝ F′，
联立两式，解得Fy′＝F．
图甲 图乙
答案：F
8 一人通过箱带拉着一个旅行箱前进，拉力是12 N，箱带与水平面夹角是30°，则拉力的水平分力是多大?竖直分力是多大?
解析：斜向上的拉力产生水平方向和竖直方向的两个效果，把拉力向两个方向分解，则可以求出．
图4－2－11
水平方向的分力F1＝Fcos30°＝6N，
竖直方向的分力 F2＝Fsin30°＝6 N．
答案：6N 6 N
怎样求分解力-例题解析
力的分解与力的合成互为逆运算，因此所遵循的运算法则是相同的．在思考和分析问题时的角度是相似的，所以在分析和解决问题时要注意体会它们的相同点和不同点．已知两个分力求合力时，直接作出平行四边形就可以分析解答，当已知合力求分力时，却因为不能作出唯一的平行四边形，而需要条件的限制．在附加下面两个条件时，力的分解是唯一的．①已知两个分力的方向；②已知一个分力的大小和方向．在实际使用时，通常根据力的实际作用效果，来确定两个分力的方向，就是说找出力的作用效果是关键，一般采用假设法来确定力的作用效果．假设硬的东西变软，绳子变得一拉就断或者成为橡皮筋，杆变得非常脆等等，这时想象会发生的情况，就能体会力的作用效果．已知两个作用效果，就知道了力的方向，从而作出唯一的平行四边形，这时的处理思路和手段就和力的合成相同了．
有时也根据处理问题的需要，不按力的作用效果分解，而是把力进行正交分解，此时一般是考虑有利于简化问题的角度，既需要进行正交分解的力尽可能地少的角度来选择直角坐标系的两个方向．
【例1】如图4－2－3所示，小球重G＝100N，细绳与墙面间夹角α＝30°，分析小球的两个作用效果并求出这两个分力．
思路：把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形．
图4－2－3
解析：根据力的平行四边形。由几何关系得
G1＝＝N＝15.3 N
G2＝Gtanα＝ N＝57.7 N．
【例2】在同一平面上的四个共点力F1、F2、F3、F4的量值依次为60 N、40 N、30 N、25 N，方向如图4－2－4所示．试求其合力．
图4－2－4
思路：对于在同一平面上的两个以上的共点力的合成，利用多边形合成的作图法把合力作出来是方便的，但容易引起较大的误差．如果要按照多边形合成的计算法把合力计算出来，又显得很繁琐，如果用正交分解法先分解后合成，计算过程就简便得多．
解析：在图4－2－4中先建立如图所示的坐标系（如图4－2－5），然后求每一个力在x轴和y轴上的分力：
图4－2－5
F1x＝F1；F1y＝0
F2x＝F2cos45°；F2y＝F2sin45°
F3x＝F3cos150°；F3y＝F3sin150°
F4x＝0；F4y＝－F4
再分别算出x轴和y轴方向的合力
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋F4x＝F1＋F2cos45°＋F3cos150°
＝60＋40×－30≈62.3 N
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋F4y＝F2sin45°＋F3sin150°－F4
＝40×－30×－25≈18.3 N
于是总合力F＝＝65 N
tanθ＝Fy／Fx＝18.3／62.3≈0.294
故θ≈16.4°．
【例】建筑工人要将建筑材料送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图中未画出），用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处．为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持二定的距离L，如图4－2－所示．若不计两根绳的重力，在建筑材料提起的过程中，绳AB与CD的拉力F1和F2的大小变化情况是………………………………………………………………………………………（ ）
图4－2－6
A．F1增大，F2增大 B．F1增大，F2不变
C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2减小
解析：建筑材料对AB与CD拉力的和与建筑材料的重力相等，F＝G把拉力按其作用效果分解，在建筑材料提起的过程中的某一位置，把F进行分解得如图4－2－7所示的F1和F2．在重物上升时，AB绳和CD绳的夹角不断增大，再次把F进行分解得如图4－2－7所示的F1′和F2′，从图中可以看出，随夹角的增大，F1增大，F2增大．选A．
图4－2－7
点评：本题结合实际问题进行考查，把直接考查的物理量的关系（在提起过程中，两根绳子的夹角不断增大）隐含在题目中，很好地考查了把实际问题转化为物理问题的能力．
本题的处理方法为图解法，不但和《怎样求合力》这一节的处理方法对应起来，而且在此基础上丈进行了提升，有利于深刻理解不变量和变化量的关系．
怎样求分解力-合作与讨论
1．要对一个力进行正确的分解，就要正确地分析这个力的作用效果，课本上是用什么方法分析力的作用效果的?
如图4－2－l所示，在－个直角支架上，用塑料垫板作斜面，用一条橡皮筋拉着小车静止在斜面上．
图4－2－l
·观察塑料垫板和橡皮筋的形变，你能说出小车所受重力的作用效果的方向吗?
·通过这个实验，你能找出判断力的作用效果的方法来吗?
2．力的分解是力的合成的逆运算，也遵循平行四边形法则．
·但已知一条对角线，可以画出无数个平行四边形，也就是说，一个力可以分解出无数对大小和方向都不同的力来．实际问题中，是如何对力进行分解的?
·通过作图讨论以下几种情况，已知一条对角线OA，还要知道什么条件，可以作出唯一的平行四边形来?那么，对力的分解，需要知道分力的什么条件?
①已知两个邻边OB和OC的方向，如图甲；②已知一个邻边OB的大小和方向，如图乙；③已知一个邻边OB的大小和另一个邻边OC的方向，如图丙．
图甲 图乙 图丙
图4－2－2
·对一个力可以根据需要任意分解吗?
·结合力的合成的知识，力的分解时能使用正弦定理和余弦定理吗?
3．把一个力分解为互相垂直的两个分力，称为正交分解法．
·把一个力正交分解后，你能用计算法求出两个分力的大小和方向吗?
·正交分解需要建立直角坐标系，如何建立坐标系最简单?
怎样求分解力-教学参考
思路分析
本节重点是会用作图法根据平行四边形法则求分力，会用直角三角形知识计算分力；难点是分力与合力的等效替代关系．这里学生不易理解，学习时可通过一个人提桶与两个人提桶等实例去体会和思考．通过力的平行四边形法则，深化对合力与分力的认识，具体研究时可根据力的作用效果进行物理抽象，把对力的计算通过平行四边形法则转化为对边角的计算．
从客观实例中使学生认识到，力的分解是一种必然现象，并且说明力的合成的单一性和力的分解的多值性，以求达到从感性上认识和理解之目的．力的合成和分解都依据力的等效原则，解决力的相互替换问题，两者是互为逆运算．力的分解不一定是按照力的实际效果来分，经常按照研究问题的方便来进行．利用力的正交分解法解决此类问题，通过实际事例体会到力的正交分解法的优越性．
通过力的分解，力求往后延展一切矢量的分解，以提高处理实际问题的能力．
知识总结
要想正确地进行力的分解，关键是按力的作用效果进行分解．要建立程序法进行力的分解的思想，即先根据力的作用效果画出力的平行四边形，接着转化为一个根据已知边角关系求解的几何物体．其基本程序可表示为
在分析力的作用效果时，切忌死记硬背．如在光滑斜面上静止的物体，其重力产生的效果是：一是使物体有沿斜面下滑的趋势，二是使物体压紧斜面．但不能就此认为斜面上的物体的重力都这样分解．
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“和尚正塔”的力学原理：传说我国明朝年间，苏州的虎丘寺塔因年久失修，塔身倾斜，有倒塌的危险，如何修复此塔?有的建议用粗绳子把塔拉正，可一拉反而会倒；有的建议用大木柱撑住，但很不雅观．一天，一个和尚路过此地，观察斜塔后，自告奋勇地说：“不需人力和财力，我一个人可以把塔扶正．”在场的人无不惊疑而取笑他，可和尚不管别人怎么议论，天天提着一个大包走进寺院，包里装了一些一头厚一头薄的木楔（斜面），他把这些木楔一个个地从塔身倾斜的一侧的砖缝里敲进去．不到一个月，塔身果然扶正了．
木楔为什么能产生这么大的力量呢?
如下图所示，设木楔是一个顶角为θ的等腰三角形，木楔敲入砖缝时产生的敲击力为F，木楔将对塔身产生两个分力，即木楔对塔身的弹力N，由正弦定律得：
F／sinθ＝N／sin（90°－）
所以N＝F·sin（90°－）／sinθ＝
F·cos／（2sin·cos）＝F／（2sin）
对木楔来说，顶角θ很小，从上面表达式可知N 》F．
例如θ＝4°，F＝3000 N，代入上式得N＝4.3×104 N，这个力大约相当于能把43吨重的物体举起来，足可以支撑塔身．
可见，“和尚正塔”的传说中，和尚利用木楔确实可以把塔扶正，“逆风行舟”原理：如图所示为小船的俯视图，控制航向，使风从帆面MN的外侧前方吹来，风吹在帆面上的力可以分解为沿帆面的阻力F1和垂直于帆面的力F2，F2又可以分解为沿航向和垂直于航向的力F′和F″，F″主要靠水对船体的横向阻力相平衡，而沿航向的分力F，比船体的纵向阻力（包括F1沿航向的分力）大得多，故船可以沿航向向前航行．
由上可知，帆船能侧逆风前进．为了达到顶风的目的，帆船必须不断改变航向，走“之”字形，并不断改变帆的方位，如图所示．
