牛顿运动定律 同步练习
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题（本题包括10小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．手提一根不计质量的、下端挂有物体的弹簧上端，竖直向上作加速运动。当手突然停止运动后的极短时间内，物体将 （ ）
A．立即处于静止状态 B．向上作加速运动
C．向上作匀速运动 D．向上作减速运动
2．如图1所示，质量为m的木块在推力F作用下，沿竖直墙壁匀加速向上运动，F与竖直方向的夹角为．已知木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，则木块受到的滑动摩擦力大小是 （ ）
A．μmg
B．Fcosθ -mg
C．Fcosθ+mg
D．μFsinθ
3．倾角为θ的光滑斜面上有一质量为m的滑块正在加速下滑，如图2所示。
滑块上悬挂的小球达到稳定（与滑块相对静止）后悬线的方向是
（ ）
A．竖直下垂
B．垂直于斜面
C．与竖直向下的方向夹角
D．以上都不对
4．某同学找了一个用过的“易拉罐”在靠近底部的侧面打了一个洞，用手指按住洞，向罐中装满水，然后将易拉罐竖直向上抛出，空气阻力不计，则下列说法正确的是 （ ）
A．易拉罐上升的过程中，洞中射出的水的速度越来越快
B．易拉罐下降的过程中，洞中射出的水的速度越来越快
C．易拉罐上升、下降的过程中，洞中射出的水的速度都不变
D．易拉罐上升、下降的过程中，水不会从洞中射出
5．如图3所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点。如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是： （ ）
A．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点
B．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点
C．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点
D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点
6．质点受到在一条直线上的两个力F1和F2的作用，F1、
F2随时间的变化规律如图4所示，力的方向始终在一
条直线上且方向相反。已知t=0时质点的速度为零。
在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的速
率最大？ （ ）
A．t1 B．t2
C．t3 D．t4
7．（创新题）如图5所示一根轻绳跨过光滑定滑轮，两端 分别系一个质量为m1、m2的物块。m1放在地面上，m2离地面有一定高度。当m2的质量发生改变时，m1的加速度a的大小也将随之改变。以下的四个图象，哪个最能正确反映a与m2间的关系 （ ）
A. B. C. D.
8．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时
值。右图6是用这种方法获得的弹性绳中拉力随
时间的变化图线。实验时，把小球举高到绳子的
悬点O处，然后放手让小球自由下落。 由此图
线所提供的信息，以下判断正确的是 （ ）
A．t2时刻小球速度最大
B．t1~t2期间小球速度先增大后减小
C．t3时刻小球动能最小
D．t1与t4时刻小球动量一定相同
9．在汽车中悬线上挂一小球。实验表明，当小球做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度。如图7所示，若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体M，则关于汽车的运动情况和物体M的受力情况正确的是 （ ）
A．汽车一定向右做加速运动
B．汽车一定向左做加速运动
C．M除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右
的摩擦力作用
D．M除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左
的摩擦力作用
10．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图8所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图9中的 （ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、非选择题（本题包括6题）
11．（6分）（创新题）某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处。有一个不断均匀滴水的龙头（刚滴出的水滴速度为零）在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好象都静止在各自固定的位置不动（如图10中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm）。要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）_____________
A．普通白炽灯光源即可
B．频闪发光，间隔时间为1.4s
C．频闪发光，间隔时间为0.14s
D．频闪发光，间隔时间为0.20s
12．（8分）用如图11所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加
速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装
一个压力传感器．用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为
2.0 kg可无摩擦滑动的滑块，两弹簧的另一端分别压在传
感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏
上读出．现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在
前，传感器a在后．汽车静止时，传感器a、b的示数均
为 10 N（取g=10 m／s2）．
（1）若某次测量时，传感器a的示数为 14 N、b的示数
为6.0 N，则汽车做_______运动（填“加速”或“减
速”），加速度大小为_________m/s2。
（2）若某次测量时，传感器a的示数为零，则汽车做_______运动（填“加速”或“减速”），加速度大小为_________m/s2。
13．（8分）如图12所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为kg，小车上放一个物体B，其质量为kg，如图（1）所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图（2）所示，要使A、B不相对滑动，求F′的最大值
14．（10分）质量为40kg的雪撬在倾角θ=37°的斜面上向下滑动（如图13所示），所受的空气阻力与速度成正比。今测得雪撬运动的v-t图像如图14所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为（4，15），CD是曲线的渐近线。试求空气的阻力系数k和雪撬与斜坡间的动摩擦因数μ。
15．（13分）一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上的B
点，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧
的原长=0.50m，劲度系数为4.8N/m，如图所示。若小球从
图15中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的
弹性势能EP=60J．求：
（1）小球到C点时的速度vC的大小；
（2）小球在C点时对环的作用力大小和方向．（g取10m/s2）
16．（15分）（创新题）如图16所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为
θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水
平面上向右运动。运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB间的距离s=5m，
求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间；
（3）若小滑块从水平面上的A点以v1=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需的时间。（取g=10m/s2）。
参考答案
1．B 2．D 3．B．4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．C 11．C
12．（1）加速（2分）；4 m/s2（2分）；（2）减速（2分）；10m/s2（2分）．
13．（ 8分）解：根据图（1），设A、B间的静摩擦力达到最大值时，系统的加速度为.根据牛顿第二定律有： ① ②
代入数值联立解得： ③
根据图（2）设A、B刚开始滑动时系统的加速度为，根据牛顿第二定律有：
④ ⑤ 联立解得： ⑥
评分标准：①②式各2分，③④⑤⑥式各1分
14．（10分）解：由牛顿运动定律得： ①
由平衡条件得： ②
由图象得：A点，vA=5m/s，加速度aA＝2.5m/s2； ③
最终雪橇匀速运动时最大速度vm=10m/s，a＝0 ④
代入数据解得：μ=0.125 k=20N·s/m ⑤
评分标准：①～⑤式各2分。
15．（13分）解：（1）小球在运动过程中受重力，环对它的弹力和弹簧对它的弹力作用，机械能守恒，设C点为重力势能零点 ①（2分）
② （2分）
由①②得（1分）
（2）小球在C点时受重力、弹簧弹力和环对它的
作用力，受力如图所示，小球在C点所受合外力
等于向心力：
③（2分）
F=kx ④（1分）
x=R ⑤（2分）
由③④⑤得：N =3.2N （1分）
由牛顿第三定律得：小球在C点时对环的作用力大小为3.2牛顿，方向向下。（2分）
16．解：（1）小滑块运动到B点时速度恰为零，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，据牛顿第二定律可得 μmg=ma ① （2分）
由运动学公式得 ②（2分） 解得 ③（1分）
（2）小滑块运动到B点 t1==3.3s ④（1分）
在斜面上运动的时间 t2= ⑤（2分）
小滑块从A点运动到地面所需的时间为 t=t1+t2=4.1s ⑥（1分）
（3）若小滑块从水平面上的A点以v1=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时的速度为，由 得vB=4m/s （2分）
小滑块将做平抛运动。 （1分）
假设小滑块不会落到斜面上，则经过，由于水平运动的位移x=vBt3=1.67m>=1.36m所以假设正确。 （2分）
小滑块从A点运动到地面所需的时间为s ⑨（1分）
评分标准：第（1）问5分；第（2）问4分；第（3）问6分。
牛顿运动定律的案例分析-例题解析
应用牛顿运动定律解决的问题，不仅包括日常生活中推拉物体的运动，以及汽车、火车等交通工具的运动，还能解决火箭、卫星、宇宙飞船等物体在太空中的运动．但归纳起来，不外乎两类问题：由物体的受力情况分析物体的运动情况；由物体的运动情况分析物体的受力情况．牛顿第二定律在力和运动之间起到了一个桥梁的作用，而其中最重要的物理量就是加速度，不管在哪类问题中，如果不知道加速度，应该首先考虑求解加速度或写出加速度的表达式．另外，解题时还要注意研究对象的确定和运动过程的分析．
应用牛顿运动定律解决问题的步骤可以归结为：①确定研究对象；②受力分析或运动过程分析；③由牛顿第二定律或匀变速运动规律列方程；④求解，验证．
【例1】静止在水平面上的物体质量为400 s，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，在4.0 N的水平拉力作用下，物体从静止开始运动，你能求出4 s内物体的位移和4 s末物体的速度吗?（g＝10 m／s2）
图5－3－2
解析：本题是一个已知物体的受力情况来分析物体运动情况的一个题目．
对物体受力分析如图5－3－2，由牛顿第二定律可得
F－f＝ma
物体在竖直方向的加速度为零，所以N－mg＝0
由滑动摩擦定律f＝μN
物体做的是初速度为零的匀加速运动，由运动规律
s＝at2 v＝at
代入数据可得4 s内物体的位移和4 s末物体的速度分别为
s＝40 m v＝20 m／s．
【例2】静止在水平地面上的物体质量为2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到4 m／s．此时将力F撤去，又经6 s物体停了下来．如果物体与地面间的动摩擦因数不变，你能求得力F的大小吗?
解析：本题是根据物体的运动情况分析物体的受力情况的题目．
物体的整个运动过程可以分为两段：前4 s物体做匀加速运动；后6 s物体做匀减速运动．
前4 s内物体的加速度为
a1＝＝1 m／s2
设摩擦力为f，由牛顿第二定律得
F－f＝ma 1
后6 s内的加速度为
a2＝ m／s2
物体受到的摩擦力大小不变．由牛顿第二定律得
－f＝ma2
代人数据可得F＝3.3 N．
【例】法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界进行了超高空特技跳水表演，他从30 m高的塔上跳下，准确地落入水池中．已知水对他的阻力（包括浮力）是他的重力的3.5倍，他在空中时空气对他的阻力是他的重力的0.2倍．为了保证他的安全，水池的深度至少是多少?（g＝10 m／s2）
解析：此题是已知物体的受力情况分析物体的运动情况的题目．
人在空中下落的过程，由牛顿第二定律得
mg－f1＝ma1
他落到水面时的速度为v＝
人在水中减速运动时，由牛顿第二定律得f2－mg＝ma2
减速过程由运动规律可得h＝．
代入数据可得，水池的深度至少为h＝9.6 m．
点评：本题以生活中的实例创设情景，分析本题首先需要从实际情景中抽象出我们需要的理想化的模型——把人的运动看成是质点的直线运动．然后挖掘出有用的条件，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动规律来解决问题．本题对考查学生应用牛顿运动定律解决问题的能力，培养学生从实际问题简化出理想模型的能力具有非常好的作用．
【例】某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自己重心又下降了0.5 m．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为……………………………………………………………………………………………（ ）
A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍
解析：对消防队员脚触地前分析，消防队员做自由落体运动
由运动规律可得他落地时的速度为v＝
脚触地后，对他受力分析，由牛顿第二定律得N－mg＝ma
由运动规律得h′＝v2／2a
所以可以求得地面对消防队员双脚的平均作用力为N＝5mg，即选择答案B．
点评：本题从生活实例入手，进行了简化处理．本来，消防队员的双脚受到的地面作用力为变力，可通过简化求其平均值，就转化为学生熟悉的应用牛顿运动定律解决的第二类问题：已知物体的运动情况，分析物体的受力情况，从而训练了学生应用所学知识解决实际问题的能力．
牛顿运动定律的案例分析-合作与讨论
1．牛顿第二定律解决了物体受到的合外力和加速度之间的定量关系．那么，你能否根据物体的受力情况分析物体的速度、位移等量的变化规律呢？
·一个质量为5 kg的木箱放在粗糙的水平地面上，已知木箱与水平地面间的动摩擦因数为0.2，现在，有一个小朋友用10 N的力推木箱，他把木箱推着前进10 m，你能分析出他需要的时间吗?此时，木箱的速度又是多大呢？
·一辆质量为500 kg的小汽车原来停放在光滑的水平地面上，现在对它施加两个互成60°角，大小均为100 N的水平拉力作用，使它由静止开始运动，你能分析出经过3 s后，汽车的速度和位移吗?
2．在前面，我们较深入地研究了物体做匀变速直线运动的规律，总结出了速度、位移等量随时间变化的规律，那你能否根据物体做匀变速直线运动的规律，并结合牛顿第二定律，分析物体的受力情况呢？
·一个物体所受的重力为40 N，由静止开始下落，2 s内下落了19 m，重力加速度取g＝10 m／s2．你能根据这些数据计算出物体下落过程中所受的阻力吗？
·一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过t＝10 s，发生的位移为s＝30 m，你能据此计算出汽车启动过程中的加速度吗?若汽车的牵引力大小为F＝5.2×103N，你能计算出汽车运动过程中所受的阻力吗?
3．牛顿第二定律解决的是物体的加速度与物体所受到的合外力之间的关系，那么什么是外力呢?有没有内力的概念?这个问题提出，关键在于我们对研究对象的确定上．我们在解决问题时，可以把几个物体作为一个整体来分析，并应用牛顿第二定律．那么，我们确定的系统内各物体之间的相互作用力，称为内力；而我们确定的系统以外的其他物体对系统的作用力，称为外力．外力改变系统的运动状态，内力不会改变系统的运动状态．在牛顿第二定律中的F指的是合外力，可要记住呀!
图5－3－1
·一架满载乘客的客机，在蔚蓝的天空中飞翔，我们为了研究飞机飞行过程中的受力情况，而把飞机和乘客作为一个整体进行研究．那么，你能否区分开下列各力中哪些是内力，哪些又是外力呢?乘客受到的重力、飞机飞行过程中受到的空气阻力、飞机地板对乘客的支持力、飞机受到的空气浮力．
·一根质量为M的长木杆，一端用绳拴着竖直悬挂，木杆上有一只质量为m的小猴．某时刻突然绳子断了．小猴为了使自己离地的高度不变，在绳子开始下落的同时，小猴开始沿木杆向上爬．你能把木杆和小猴作为整体分析，而求得木杆下落的加速度吗?
牛顿运动定律的案例分析-教学参考
思路分析
本节内容是在学习完牛顿第二定律的基础上，练习使用牛顿运动定律解决动力学问题．主要研究利用牛顿第二定律解决的两类问题：已知物体的受力情况分析物体的运动情况；已知物体的运动情况分析物体的受力情况．重点是总结归纳应用牛顿第二定律解决问题的方法步骤，难点是受力分析和运动过程分析．
应用牛顿运动定律解决问题时，首先要进行的是研究对象的确定，而研究对象确定时注意整体法和隔离法的灵活选用；其次是对研究对象进行受力分析或运动过程分析，而无论是受力分析还是运动过程分析，其目的都是写出加速度的表达式或求其值，因为加速度才真正是运动与力间的起桥梁作用的物理量；最后，根据牛顿第二定律和运动学规律列方程，求解验证就可以了．
通过本节的学习，可以提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，而且能够激发学生用科学的观点探究世界奥妙的热情．
知识总结
通过本节的学习，我们要总结出牛顿运动定律应用解题的思路和步骤．基本的思路是“两个分析一个桥”．两个分析是受力情况分析和运动情况分析，桥是牛顿第二定律，它使“受力情况分析”和“运动情况分析”连接起来．力和加速度是“桥头堡”．
在解决问题时，要根据问题的情景。首先明确是从受力情况确定加速度还是用运动状态确定加速度，然后决定解题过程是从受力求加速度，还是从运动状态求加速度．最后求解物体的运动情况，或是求解物体的受力情况．
相关链接
牛顿运动定律构架了经典力学的基本框架，展现了力和运动间的关系，使人们的认识发生了巨大的变化．并且，在很大的领域里我们能用来解决实际问题．但是随着科学的发展，人们逐渐认识到牛顿运动定律的使用也是有范围的：它只能在惯性参考系下，解决宏观低速物体的运动．对微观高速粒子的运动规律处理时，却与事实存在着较大的差异．这是为什么呢?我们又如何应对这一问题呢?
原来，在以牛顿运动定律为基础的经典力学中，空间间隔（长度）s、时间t和质量m这三个物理量都与物体的运动速度无关．一根尺子静止时这样长，当它运动时还是这样长；一只钟不论处于静止状态还是处于运动状态，其快慢保持不变；一个物体静止时的质量与它运动时的质量一样．这就是经典力学的绝对时空观．到了19世纪末，面对高速运动的微观粒子发生的现象，经典力学遇到了困难，在新事物面前，爱因斯坦打破了传统的绝对时空观，于1905年发表了题为《论运动物体的电动力学》的论文，提出了狭义相对性原理和光速不变原理，创建了狭义相对论．狭义相对论指出：长度、时间和质量都是随运动速度变化的．长度、时间和质量随速度变化的关系可用下列方程来表达：
l＝l0／ （“尺缩效应”） t＝t0／ （钟慢效应）
m＝m0／ （质一速关系）
上列各式里的v是物体运动的速度，c是真空中的光速，l0和l分别为在相对静止和运动系统中沿速度v的方向测得的物体长度；t0和t分别为在相对静止和运动系统中测得的时间；m0和m分别为在相对静止和运动系统中测得的物体质量．
但是，当宏观物体的运动速度远小于光速时（v《c），上面的一些结果就变为l≈l0、t≈t0、m≈m0，因而对于宏观低速运动的物体，使用牛顿定律来处理问题，还是足够精确的．
继狭义相对论之后，1915年爱因斯坦又建立了广义相对论，指出空间一时间不可能离开物质而独立存在，空间的结构和性质取决于物质的分布，使人类对于时间、空间和引力现象的认识大大深化了．“狭义相对论”和“广义相对论”统称为相对论．
用牛顿运动定律解决问题（一）
从容说课
牛顿运动定律是经典力学的基础，它在科学研究和生产技术中有着广泛的应用.本节在前两节探究和总结牛顿第二定律的基础上，结合日常生活中出现的问题，展示了用牛顿第二定律解决实际力学问题的基本思路和方法.
将问题类型分为两类，这两类问题正是从牛顿第二定律的表达式F=ma所涉及的F和a开始的，F代表物体的受力情况，a代表物体的运动学参量，由等式左边可以求出右边，也可以由等式的右边求出左边，即可以根据物体的受力情况确定物体的运动情况，也可以根据物体的运动情况确定物体的受力情况.因此牛顿第二定律是联系力和运动的桥梁，反映着力和运动的定量关系.
加速度与力、质量的关系是客观存在的，它反映了自然界的规律.已知受力情况和初始条件——物体的位置和速度，就可以求出以后任何时刻物体的位置和速度.这在人们头脑中形成了“机械决定论”.
受力分析和运动过程分析是解决动力学的前提.找到加速度是解题的突破口，因此，解题时应抓住“加速度”这个桥梁不放，确定过渡方向.学习中要通过具体问题的分析，熟练掌握解题思路，提高自己解决实际问题的能力.
通过这一节的教学，应当熟悉用牛顿第二定律的公式解题.为了求得合外力，要应用力的合成或分解的知识；为了求得加速度，要应用运动学的知识.
本节课在高中物理中的地位非常重要，应该加以强化，练习的选择应该根据学生的实际情况，做到循序渐进，重在落实知识的应用，培养学生正确分析问题的方法.
三维目标
知识与技能
1.知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题.
2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法.
3.能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析.
4.能根据物体的受力情况推导物体的运动情况.
5.会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题.
过程与方法
1.通过实例感受研究力和运动关系的重要性.
2.通过收集展示资料，了解牛顿定律对社会进步的价值.
3.培养学生利用物理语言表达、描述物理实际问题的能力.
4.帮助学生提高信息收集和处理能力，分析、思考、解决问题的能力和交流、合作能力.
5.帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题的解题规律的能力.
6.让学生认识数学工具在表达解决物理问题中的作用.
情感态度与价值观
1.初步认识牛顿运动定律对社会发展的影响.
2.初步建立应用科学知识的意识.
3.培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力.
教学重点
1.已知物体的受力情况，求物体的运动情况.
2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况.
教学难点
1.物体的受力分析及运动状态分析和重要的解题方法的灵活选择和运用.
2.正交分解法.
教具准备
多媒体教学设备.
课时安排
2课时
教学过程
［新课导入］
利用多媒体投影播放汽车的运动，行星围绕太阳运转，“神舟”五号飞船的发射升空及准确定点回收情景、导弹击中目标的实况录像资料.
学生观看录像，进入情景
师：我国科技工作者能准确地预测火箭的变轨、卫星的着地点，他们靠的是什么？
生：牛顿运动定律中力和运动的关系.
师：利用我们已有的知识是否也能研究这一类问题？
生：不能，因为这样一类问题太复杂了，应该是科学家的工作.
师：一切复杂的问题都是由简单的问题组成的，现在我们还不能研究如此复杂的运动，但是我们现在研究问题的方法将会对以后的工作有很大的帮助.我们现在就从类似的较为简单的问题入手，看一下这一类问题的研究方法.
［新课教学］
一、从受力情况分析运动情况
师：大家看下面一个例题.
多媒体投影展示例题，学生分析讨论，尝试解决
例题：一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动.物体与地面间的摩擦力是4.2 N.求物体在4 s末的速度和4 s内的位移.
师：本题研究对象是谁？
生：本题的研究对象是在水平面上运动的物体.
师：它共受几个力的作用？
生：它一共受到四个力的作用，分别是物体的重力，方向竖直向下；地面对它的支持力，方向垂直地面向上，这两个力的合力为零；水平向右的拉力和水平向左的摩擦力.
师：物体所受的合力沿什么方向？大小是多少？
生：物体所受的合力沿物体的运动方向即向右，大小等于F－f＝6.4 N－4.2 N＝2.2 N.
师：本题要求计算位移和速度，而我们只会解决匀变速运动问题.这个物体的运动是匀变速运动吗？依据是什么？
生：这个物体的运动是匀加速运动，根据是物体所受的合力保持不变.
师：经分析发现该题属于已知受力求运动呢，还是已知运动求受力呢？
生：是已知受力情况求物体的运动情况.
师：通过同学们的分析，在分析的基础上，画出受力分析图，并完整列出解答过程.
多媒体显示学生的受力分析图（如图4－6－1）
图4－6－1
师：受力分析的图示对研究这一类问题很有帮助，特别是对一些复杂的受力分析问题，所以同学们在今后的受力分析的过程中，一定要养成画受力分析草图的好习惯.
投影展示学生的解题过程
解：由牛顿第二定律F=ma可以求出物体的加速度a== =1.1 m/s2
求出了物体的加速度a，由运动学公式就可以求出4 s末的速度v和4 s内发生的位移x
v=at=1.1×4 m/s=4.4 m/s，x=at2=×1.1×16 m=8.8 m.
师：在求物体的运动过程时，我们是怎样进行处理的？
生：先求出物体的受力情况，根据物体所受的合力，求出物体的加速度.
师：对，物体的加速度是联系受力情况和运动情况的桥梁，因为根据受力情况可以求出加速度，运动情况中也包含加速度.
师：如果把例题中的条件变化一下，力F的方向变为斜向上30°，那么此时物体的加速度应该怎样求解？
生1：根据牛顿第二定律：a== m/s2=0.45 m/s2.
师：他计算的对不对.
生2：不对.因为当物体所受的拉力方向发生变化时，物体对地面的压力也随之变化，同时物体与地面间的摩擦力也将发生变化，摩擦力应该比刚才情况下要小.
师：这位同学分析得非常好，大家一定要注意的是当一个力发生变化时，看它的变化会不会影响其他力的变化.大家把这个问题的具体结果做出来.
【课堂训练】
1.把变化条件后的例题结果做出来.
2.质量为2 kg的物体，置于水平光滑平面上，用16 N的力与水平面成30°角斜向上或斜向下加在这个物体上，求两种情况下物体的加速度大小之比是___________.
二、从运动情况确定受力
多媒体展示例2
一个滑雪的人，质量是75 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°.在t＝5 s的时间内滑下的路程x＝60 m.求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）.
师：本题属于哪类力学问题？
生：本类属于已知运动情况分析物体的受力情况.
师：人共受几个力的作用？各力方向如何？
生：滑雪人受到三个力的作用，人的重力，方向竖直向下；山坡对他的支持力，方向垂直山坡向上；滑雪人受到的阻力，方向沿山坡向上.
师：它们之中哪个力是待求量？哪个力实际上是已知的？待求力是哪个？人所受的合力沿什么方向？
生：它们中重力和支持力实际上是已知的，待求的力是人受到的阻力.人所受的合力方向沿山坡向下.
师：画出物体的受力分析示意图，写出具体的解题步骤.
多媒体展示学生的受力示意图（如图4－6－2）
图4－6－2
师：本题中物体受力方向较为复杂，物体沿斜面方向匀加速下滑，我们应当如何建立坐标系求合力？大家讨论一下这个问题.
学生讨论，投影展示学生答案
生：沿平行于斜面和垂直于斜面分别建立坐标系的x轴和y轴，使合力的方向落在x轴的正方向上，然后求合力比较方便.
师：具体的解答过程是什么？
生：如图所示建立坐标系，把重力G沿x轴方向和y轴方向进行分解，得到：
Gx=mgsinθ，Gy=mgcosθ，人沿山坡做的是匀加速运动，由运动学公式：
x=v0t+at2解出a=，代入数值得：a＝4 m/s2
根据牛顿第二定律得：F阻=Gx－ma=mgsinθ－ma
代入数值得：F阻＝6７.5 N.
师：（总结）1.两题都需画受力图，都要利用牛顿第二定律和运动学公式，画受力图是重要的解题步骤.不同之处是例1先用牛顿第二定律求加速度，而例2先用运动学公式求加速度.
2.例2中物体受力方向较为复杂，建立平面直角坐标系后，就可以用Gx和Gy代替G，使解题方便.
3.因为加速度的方向就是物体所受合外力的方向，所以以加速度的方向为正方向，会给分析问题带来很大方便.
【课堂训练】
一个空心小球从距离地面16 m的高处由静止开始落下，经2 s小球落地，已知球的质量为0.4 kg，求它下落过程中所受空气阻力多大？（取g=10 m/s2）
分析与解答：以空心小球为研究对象，根据它的运动情况可知，其下落时加速度大小为：
a==8 m/s2说明小球在下落过程中受到向上的空气阻力作用，小球的受力情况如图4－6－3所示.依据牛顿第二定律可知：mg－f=ma
图4－6－3
所以小球所受空气阻力大小为：f＝mg－ma＝0.8 N.
说明：
（1）这是一道已知物体的运动情况，确定物体的受力情况的习题.
（2）本题可根据需要加一问：若小球落地后竖直向上反弹到6 m高度，设空气阻力大小不变，则小球反弹上升的时间为多少？反弹的初速度为多少？所加这一问属于第一类问题，且注意此时空气阻力方向向下.
（3）物体的运动路径是竖直方向的直线，如各类竖直方向的抛体运动往往要考虑空气阻力（空气阻力总是与运动方向相反）；又如升降机内随升降机一起变速上升和下降的物体的运动，这时会出现超重、失重现象.
［小结］
1.总结受力分析的方法，让学生能够正确、快速地对研究对象进行受力分析.
2.强调解决动力学问题的一般步骤是：确定研究对象；分析物体的受力情况和运动情况；列方程求解；对结果的合理性讨论.要让学生逐步习惯于对问题先作定性和半定量分析，弄清问题的物理情景后再动笔算，并养成画情景图的好习惯.
3.根据学生的实际情况，对这部分内容分层次要求，不可能在一节课中就把这类问题解决好了，应该着重放在基本问题的分析和基本思路的掌握上.
4.思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木，学生素质的培养就成了镜中花，水中月.
［课外训练］
1.一物块从粗糙斜面底端，以某一初速度开始向上滑行，到达某位置后又沿斜面下滑到底端，则物块在此运动过程中
A.上滑时的摩擦力小于下滑时的摩擦力
B.上滑时的加速度小于下滑时的加速度
C.上滑时的初速度小于下滑时的末速度
D.上滑时的时间小于下滑时的时间
2.静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力F作用后开始运动.F随时间t变化的规律如图4－6－4所示，则下列说法中正确的是
图4－6－4
A.物体将一直朝同一个方向运动
B.物体将做往复运动
C.物体在前2 s内的位移为零
D.第1 s末物体的速度方向发生改变
3.如图4－6－5所示，当车厢向前加速前进时，物体M静止于竖直车厢壁上.当车厢的加速度增大时
图4－6－5
A.静摩擦力增大
B.车厢竖直壁对物体的弹力增大
C.物体M仍相对于车静止
D.物体的加速度也增大
4.钢球在很深的油槽中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速率，则球的运动是
A.先加速后减速最后静止 B.先加速运动后匀速运动
C.先加速后减速最后匀速 D.加速度逐渐减小到零
5.如图4－6－6所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.（取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
图4－6－6
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
（2）求悬线对球的拉力.
参考答案
1.D 2.A 3.BCD 4.BD
5.解析：小球和车厢这两个物体相对静止，表明同一瞬时具有相同的速度和加速度，可以根据小球的状态分析受力情况，确定小球的加速度，即车厢的加速度，从而来确定车厢的运动情况.求出车厢的加速度后，还要注意车厢的运动方向有两种可能.
（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道得较多，故应以球为研究对象.球受两个力作用：重力mg和线的拉力F，由于球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向，作出平行四边形如图4－6－7所示.球所受的合外力为F合=mgtan37°.由牛顿第二定律F合=ma可求得球的加速度为a= =gtan37°=7.5 m/s2，加速度方向水平向右.由此可判断车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动.
图4－6－7
（2）由图4－6－7可得，线对球的拉力大小为F== N=12.5 N.
说明：通过此题进一步体验加速度在联系物体受力情况和运动情况中所起的桥梁作用.
［布置作业］
教材第91页问题与练习.
板书设计
5 用牛顿运动定律解题
第一类
从受力情况确定运动情况
例1
第二类
从运动情况确定受力情况
例2
总结
加速度是联结运动学和动力学的桥梁
活动与探究
探究活动的主题：牛顿运动定律的适用条件.牛顿运动定律虽然是一个伟大的定律，但它也有自己适用的条件.通过对其适用条件的了解，使学生进一步完整地掌握这个规律，并且为相对论的提出打好基础.
步 骤
学生活动
教师指导
目的
1
到图书馆、上网查阅有关牛顿运动定律的书籍
介绍相关网站和书籍
1.让学生更多地了解力学部分的知识
2.独立批判能力的培养，敢于怀疑一切的精神
2
查阅这部分书籍或网页，找出牛顿运动定律的适用条件，总结这些条件，写一篇心得体会
解答学生提出的具体问题
3
相互交流活动的感受
对程度较好的学生可以指导他们自学相对论初步
参考案例：
牛顿运动定律的适用范围
17世纪以来，以牛顿运动定律为基础的经典力学不断发展，在科学研究和生产技术上得到了极其广泛的应用，取得了巨大的成就.这一切不仅证明了牛顿运动定律的正确性，甚至使有些科学家认为经典力学已经达到十分完善的地步，一切自然现象都可以由力学来加以说明，过分地夸大了经典力学的作用.但是，实践表明，牛顿运动定律和所有的物理定律一样，只具有相对的真理性.
1905年，著名的美籍德国物理学家爱因斯坦（1879～1955）提出了研究匀速相对运动体系的狭义相对论，引起了物理学的一场巨大革命.他指出，经典力学中的绝对时空观并不是直接从观察和实验中得出的.实际上时间、空间和观察者是相对的.根据相对论原理，物体的质量也不是恒定不变的，而是随着物体运动状态的变化而变化.1916年爱因斯坦又发表了研究加速相对运动的广义相对论.运用这些理论所得出的结论和实验观察基本一致.这表明：对于接近光速的高速运动的问题，经典力学已不再适用，必须由相对论力学来研究.经典力学可以看作是相对论力学在运动速度远小于光速时的特例.
从20世纪初以来，原子物理学发展很快，发现许多新的物理现象（如光子、电子、质子等微观粒子的波粒二象性）无法用经典力学来说明.后来，在普朗克（1858～1947）、海森堡（1901～1976）、薛定谔（1887～1961）、狄拉克（1902～1984）等物理学家的努力下创立了量子力学，解决了经典力学无法解决的问题.因此经典力学可以看作是量子力学在宏观现象中的极限情况.
总之，“宏观”“低速”是牛顿运动定律的适用范围.
