八年级数学参考答案
选择题
DDBBCADC
填空题
折痕是线段的垂直平分线；3；40；4或5；1
三角形具有稳定性；15；4；20；45
解答题
（1）略（4分）
（2）7（4分）
略
略
120万元
（1）略（5分）
（2）OD=DM+ON（5分）
略
略
（1）130
（2）40
27.（1）110，小
（2）4
（3）110或80
28.（1）略
（2）135；2.25
（3）62023年秋学期八年级数学第一次独立作业
(全卷共150分，考试时间120分钟)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2.下列图形中，是一对全等图形的是( )
A·两个正方形 B.周长相等的两个等腰三角形
两个圆 D.面积相等的两个等边三角形
3.如图，已知，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. CB=CD B.∠BCA = ∠DCA C.∠BAC =∠DAC D.∠B=∠D=90°
第3题 第4题 第6题 第7题
4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃。应该带（ ）
A.第1块 B. 第2块 C. 第3块 D.第4块
5.满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（ ）
A．BC＝2，AC＝3，AB＝4 B．BC＝3，AC＝4，AB＝6
C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
6.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACG＝50°，观察图中作图的痕迹，可知∠A的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．30°
7.如图，等腰的底边BC长为4cm，面积为，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则周长的最小值为（ ）
A．10cm B．12cm C．13cm D．14cm
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，
交AB于点F，若BF＝5，DC＝17，则AC的长为（ ）
A．12 B．10 C．13 D．16
填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
9.在一张白纸上画一条线段，把纸折叠使线段两端点重合，则折痕与这条线段的关系是 ．
第10题 第13题 第14题 第15题
如图，，若=10，EC=7，则的长为 ．
△ABC中，AB=BC，且∠A=70°，则∠B大小为______．
12.若直角三角形的两边长为6，8，则斜边上的中线长为 ．
13.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得AB=8cm，EF=10cm，则圆形容器的壁厚是 cm．
14.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学原理是
15.如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝75°，则∠DPC的度数是 ．
16.如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，若=45，=29，则的长为 ．
第16题 第17题 第18题
长方形ABCD中，AB=8,AD=16，E为BC边上的动点，F为CD的中点，连接AE,EF，则AE+EF的最小值为________
18.如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则∠ADB - ∠ABD =__________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19.（8分）如图所示：
（1）作出与关于对称的图形△；
（2）若小正方形的边长为1，则 ．
（6分）已知：，AB平分∠CAD，求证：BC = BD
21.（8分） 如图，AC、BD相交于点O， AB=AD，BC=CD．求证：AC⊥BD．
第21题 第22题 第23题
22.（8分）如图，某地有三个村庄、、，它们之间的距离分别是，，，为助力“乡村振兴”，规划部门计划要从村修一条公路，使得，已知公路的造价为26万元/，请问修这条公路的造价是多少万元？
23.(10分）按要求作（画）图并证明：
（1）尺规作图：如图∠AOB，作∠AOB的平分线OP（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）过平分线上一点C画CDOB交OA于点D，取线段OC的中点E，过点E画直线分别交线段CD、射线OB于点M、N（M不与C、D重合），请你探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．
24.（10分）在①AC=BD，②∠CAB=∠DBA，③CO=DO这三个条件中，选择其中两个作为条件，一个作为结论补充在下面的问题中，并完成解答．（只填序号）
问题：已知：如图，AD、BC相交于点O．且 ， ,求证： ．
25.（10分）如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AD＝BC，∠ADC＝∠BCE，CF平分∠DCE．
（1）求证：AC=BE；
（2）问：CF与DE的位置关系，并说明理由．
26.（10分）如图，P为内一点，过点P作线段交AC于M、N。
（1）若∠B =80°，PA平分∠BAC，PC平分∠BCA，求∠APC的度数；
（2）若∠APC =110°，且M、N分别在、的垂直平分线上，求∠B的度数。
27.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝110°时，∠DEC＝ °；点D从B向C运动时，
∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2分）
（2）当DC为何值时，△ABD≌△DCE，并说明理由；（4分）
（3）在点D的运动过程中，若△ADE是等腰三角形，求∠BDA的度数．（6分）
28.（14分）【模型建立】（1）如图1，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE=90°，求证：△AEC≌△ADB；（4分）
【模型应用】（2）如图2，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F为AC中点，
①求∠BEC的大小；（3分）
②CE＝3，求△AEF的面积；（3分）
【拓展提高】（3）如图3，△ABC与△ADE中，AB＝AC，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE＝90°，BE与CA交于点F，DC＝DF，CD⊥DF，△BCF的面积为18，求AF的长．（4分）2023 年秋学期八年级数学第一次独立作业
(全卷共 150 分，考试时间 120 分钟)
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形
的是（ ）
2.下列图形中，是一对全等图形的是( )
A·两个正方形 B.周长相等的两个等腰三角形
C. 两个圆 D.面积相等的两个等边三角形
3.如图，已知 ，则添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（ ）
A. CB=CD B.∠BCA = ∠DCA C.∠BAC =∠DAC D.∠B=∠D=90°
第 3 题 第 4 题 第 6 题 第 7 题
4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），
你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃。应该带（ ）
A.第 1块 B. 第 2 块 C. 第 3 块 D.第 4 块
5.满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（ ）
A．BC＝2，AC＝3，AB＝4 B．BC＝3，AC＝4，AB＝6
C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
6.如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACG＝50°，观察图中作图的痕迹，可知∠A 的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．30°
7.如图，等腰△ 的底边 BC长为 4cm，面积为 20cm2，腰 AC的垂直平分线 EF交 AC于
点 E，交 AB于点 F，D为 BC的中点，M为直线 EF上的动点．则△ 周长的最小值为
（ ）
A．10cm B．12cm C．13cm D．14cm
8.如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，D 是 CB 延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC 于 E，
交 AB 于点 F，若 BF＝5，DC＝17，则 AC 的长为（ ）
A．12 B．10 C．13 D．16
二、填空题（本大题共有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）
{#{QQABJQQEogAAAAAAAQgCUwXSCEKQkBECCIoGhAAEMAAAgBFABAA=}#}
9.在一张白纸上画一条线段，把纸折叠使线段两端点重合，则折痕与这条线段的关系是 ．
第 10 题 第 13 题 第 14 题 第 15 题
10. 如图，△ABC≌△DEF，若 BC =10，EC=7，则CF的长为 ．
11. △ABC 中，AB=BC，且∠A=70°，则∠B大小为______ ．
12.若直角三角形的两边长为 6，8，则斜边上的中线长为 ．
13.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X 型转动钳”按如图方法进行测量，其中
OA OD，OB OC，测得 AB=8cm，EF=10cm，则圆形容器的壁厚是 cm．
14.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图
中的 AB、CD 两根木条），这样做的数学原理是
15.如图，△ABC是等边三角形，P为 BC上一点，在 AC上取一点 D，使 AD＝AP，且∠APD
＝75°，则∠DPC 的度数是 ．
16.如图，在Rt△ABC中， ACB=90 ．以 AB、 AC为边的正方形的面积分别为 S1、S2，若
S1=45， S2 =29，则 BC的长为 ．
第 16 题 第 17 题 第 18 题
17.长方形 ABCD 中，AB=8,AD=16，E为 BC 边上的动点，F为 CD 的中点，连接 AE,EF，
则 AE+EF 的最小值为________
18.如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为 1，小正方形的顶点为格点，点 A，
B，C 为格点，点 D 为 AC 与网格线的交点，则∠ADB - ∠ABD =__________ ．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）
19.（8 分） ABC如图所示：
（1）作出与 ABC关于MN对称的图形△ A B C ；
（2）若小正方形的边长为 1，则 S ABC ．
20. （6 分）已知： AC AD，AB 平分∠CAD，求证：BC = BD
{#{QQABJQQEogAAAAAAAQgCUwXSCEKQkBECCIoGhAAEMAAAgBFABAA=}#}
21.（8 分） 如图，AC、BD相交于点 O， AB=AD，BC=CD．求证：AC⊥BD．
第 21题 第 22题 第 23题
22（. 8分）如图，某地有三个村庄A、B、C，它们之间的距离分别是 AB 5km，BC 12km，
AC 13km，为助力“乡村振兴”，规划部门计划要从 B村修一条公路 BD，使得 BD AC，
已知公路的造价为 26 万元/ km，请问修这条公路 BD的造价是多少万元？
23.(10 分）按要求作（画）图并证明：
（1）尺规作图：如图∠AOB，作∠AOB的平分线 OP（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）过平分线上一点 C画 CD∥OB交 OA于点 D，取线段 OC的中点 E，过点 E画直线分
别交线段 CD、射线 OB于点 M、N（M不与 C、D重合），请你探究线段 OD、ON、DM之
间的数量关系，并证明你的结论．
24.（10 分）在①AC=BD，②∠CAB=∠DBA，③CO=DO这三个条件中，选择其中两个
作为条件，一个作为结论补充在下面的问题中，并完成解答．（只填序号）
问题：已知：如图，AD、BC相交于点 O．且 ， ,求证： ．
25.（10 分）如图，C为线段 AB上一点，AD∥EB，AD＝BC，∠ADC＝∠BCE，CF平分∠
DCE．
（1）求证：AC=BE；
（2）问：CF与 DE的位置关系，并说明理由．
26.（10 分）如图，P为 ABC内一点，过点 P作线段MN交 AC 于 M、N。
（1）若∠B =80°，PA 平分∠BAC，PC 平分∠BCA，
求∠APC 的度数；
（2）若∠APC =110°，且 M、N分别在 PA、PC的
垂直平分线上，求∠B 的度数。
{#{QQABJQQEogAAAAAAAQgCUwXSCEKQkBECCIoGhAAEMAAAgBFABAA=}#}
27.（12 分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝40°，点 D在线段 BC上运动（D
不与 B、C重合），连接 AD，作∠ADE＝40°，DE交线段 AC于 E．
（1）当∠BDA＝110°时，∠DEC＝ °；点 D从 B向 C运动时，
∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2分）
（2）当 DC为何值时，△ABD≌△DCE，并说明理由；（4分）
（3）在点 D的运动过程中，若△ADE是等腰三角形，求∠BDA的度数．（6分）
28.（14 分）【模型建立】（1）如图 1，在 Rt△ABC 与 Rt△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC
＝∠DAE=90°，求证：△AEC≌△ADB；（4分）
【模型应用】（2）如图 2，在△ABC 与△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
B、D、E 三点在一条直线上，AC 与 BE 交于点 F，若点 F为 AC 中点，
①求∠BEC 的大小；（3 分）
②CE＝3，求△AEF 的面积；（3 分）
【拓展提高】（3）如图 3，△ABC 与△ADE 中，AB＝AC，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE＝90°，
BE 与 CA 交于点 F，DC＝DF，CD⊥DF，△BCF 的面积为 18，求 AF 的长．（4分）
{#{QQABJQQEogAAAAAAAQgCUwXSCEKQkBECCIoGhAAEMAAAgBFABAA=}#}
