第1章 有理数 培优检测卷（含解析）
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第1章 有理数 培优检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若两数之积为负数，则这两个数一定是（ ）
A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定
2．计算：6×÷6×，其结果为（ ）
A．1 B．36 C． D．
3．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．数轴上，点A表示﹣5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣9 D．﹣1或﹣9
5．下列说法：
①一个有理数不是整数就是分数；
②有理数包括正有理数和负有理数；
③分数可分为正分数和负分数；
④绝对值最小的有理数是0．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．定义一种新的运算：a*b＝a×b﹣（a+b），则2*（﹣3）的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7
7．已知，有理数a，b，若ab＞0，a+b＜0，则下列各式成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a
C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a
8．若有理数a，b在一条不完整的数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②＜；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（ ）
A．18 B．20 C．24 D．25
10．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知（x﹣1）2+|y+2|＝0，z是最大的负整数，则x+2y+3z的值为 ．
12．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝ ．
13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a+b﹣c＝ ．
14．已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为 ．
15．已知a为有理数，{a}表示不小于a的最小整数，如，则计算＝ ．
16．定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作：a ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①＝a．通过以上信息，请计算：2022②×（﹣）④+（﹣1） ＝ ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：
（1）计算：
解：原式＝
＝
＝
＝
＝15+
＝13；
（2）计算．
18．（6分）计算：﹣14+（﹣+）÷﹣|﹣3|
19．（6分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值．
20．（6分）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
小明的解法：原式＝
＝
＝
＝
小红的解法：原式的倒数为
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式＝
（1）你觉得 的解法更好．
（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
计算：
21．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
22．（7分）若a，b是有理数，定义一种新运算 ：a b＝2ab+1．
计算：例如：（﹣3） 4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．
试计算：
（1）3 （﹣5）．
（2）[3 （﹣5）] （﹣6）．
23．（7分）同学们都知道，|8﹣（﹣3）|表示8与﹣3的差的绝对值，实际上也可理解为8与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．同理，|x﹣5|也可理解为x与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）计算：|9﹣（﹣5）|＝ ．
（2）若|x﹣3|＝6，求x的值．
（3）|x﹣4|+|x+2|表示数轴上x所对应的点到4和﹣2所对应的两点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|＝6，并写出解题过程．
24．（8分）我们知道：﹣＝，﹣＝，……
那么反过来也成立．如：＝﹣，＝﹣……
则计算：①++++……++
②++++……++．
第1章 有理数 培优检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据有理数的乘法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果．
【解答】解：例如（﹣2）×1＝﹣2，2×（﹣2）＝﹣4，所以C正确，
故选：C．
2．【分析】根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化成乘法，然后利用多个数相乘法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝，
故选：D．
3．【分析】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．
【解答】解：已知a+b+c＝0，
A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．
B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．
C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．
D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．
故选：D．
4．【分析】根据题意，分类讨论，向左移动4个单位则﹣5﹣4，向右移动4个单位则﹣5+4，即可求解．
【解答】解：点A表示﹣5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，
向左移动4个单位，则点B表示的数是﹣5﹣4＝﹣9，
向右移动4个单位，则点B表示的数是﹣5+4＝﹣1．
故选：D．
5．【分析】首先根据有理数的几个概念：①整数和分数统称有理数；②有理数可分为正有理数、负有理数和0；③分数可以分成正分数和负分数；对各种说法进行判断即可．
【解答】解：①∵整数和分数统称为有理数，∴一个有理数不是整数就是分数的说法正确；
②∵有理数包括正有理数、负有理数和0，∴有理数包括正有理数和负有理数的说法错误；
③∵分数可分为正分数和负分数，∴这个说法正确；
④∵绝对值最小的有理数是0，∴这个说法正确；
综上可知：说法正确的个数是3，
故选：C．
6．【分析】根据题目的定义即可求解．
【解答】解：由题意得：2*（﹣3）＝2×（﹣3）﹣[2+（﹣3）]＝﹣6+1＝﹣5
故选：A．
7．【分析】由ab＞0得出a与b同号，a+b＜0，说明a与b都是负数．
【解答】解：由题可知，ab＞0，
则a与b同号，
又知a+b＜0，
则可知两数为负数，
综合所述，只有A正确．
故选：A．
8．【分析】根据a＜b两数的位置，一一判断即可．
【解答】解：观察图象可知：a+b＜0，a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0，|b﹣a|＝a﹣b，＞，
所以③④⑤正确，
故正确的有3个，
故选：C．
9．【分析】利用等式（n≥3），代入原式得出数据的规律性，从而求出．
【解答】解：利用等式（n≥3），代入原式得：
＝48×（++…+﹣）
＝12×（1﹣+﹣+﹣+…+）
＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]
＝12×（1+）
而12×（1+）≈25
故选：D．
10．【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合．
【解答】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022，
2022÷4＝505 2，
所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】首先根据偶次方及绝对值的非负性，列方程即可求得x、y的值，再求代数式的值即可．
【解答】解：∵（x﹣1）2+|y+2|＝0，（x﹣1）2≥0，|y+2|≥0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
∵z是最大的负整数，
∴z＝﹣1，
∴x+2y+3z＝1+2×（﹣2）+3×（﹣1）＝1﹣4﹣3＝﹣6
故答案为：﹣6．
12．【分析】经分析可知，每个绝对值里面的都是按较小的数减去较大的数，可以去掉绝对值符合，可得﹣+﹣+﹣+ +﹣，再进行计算即可．
【解答】解：∵|﹣|＝﹣，
∴原式＝﹣+﹣+﹣+ +﹣
＝﹣
＝﹣
＝．
故答案为：．
13．【分析】先根据已知条件，求出a，b，c的值，再根据a＞b＞c，选取a，b，c的值，再代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，
∴a＝±4，b＝±5，c＝±6，
∵a＞b＞c，
∴a＝4，b＝﹣5，c＝﹣6或a＝﹣4，b＝﹣5，c＝﹣6，
当a＝4，b＝﹣5，c＝﹣6时，
a+b﹣c＝4+（﹣5）﹣（﹣6）＝4﹣5+6＝5，
当a＝﹣4，b＝﹣5，c＝﹣6时，
a+b﹣c＝﹣4+（﹣5）﹣（﹣6）＝﹣9+6＝﹣3，
综上可知：a+b﹣c＝5或﹣3，
故答案为：5或﹣3．
14．【分析】根据题意进行分类，再根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：当a、b与c均为正数时，即a＞0，b＞0，c＞0，则＝．
当a、b与c中有两个正数时，假设a＞0，b＞0，c＜0，则＝＝1．
当a、b与c中有一个正数时，假设a＞0，b＜0，c＜0，则＝＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．
当a、b与c中没有正数时，假设a＜0，b＜0，c＜0，则＝＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．
综上：的值为3或1或﹣1或﹣3．
故答案为：3或1或﹣1或﹣3．
15．【分析】根据题中的新运算求值．
【解答】解：
＝﹣6﹣5×（﹣1）÷6
＝﹣6+
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
16．【分析】认真读懂题意，利用新定义计算即可．
【解答】解：2022②×（﹣）④+（﹣1）
＝2022÷2022×（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）+
＝1×4+（﹣1）
＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；分别计算求值．
【解答】解：原式＝（﹣205）+400++（﹣204）+（﹣）+（﹣1）+（﹣）
＝（400﹣205﹣204﹣1）+（﹣﹣）
＝﹣10．
18．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式﹣14+（﹣+）÷﹣|﹣3|的值是多少即可．
【解答】解：﹣14+（﹣+）÷﹣|﹣3|
＝﹣1+（+）×12﹣3
＝﹣1+×12﹣3
＝﹣1+4﹣3
＝0
19．【分析】根据相反数的性质、互为倒数的性质、绝对值的性质可知a+b＝0，mn＝1，x＝±2，分两种情形代入计算即可．
【解答】解：根据题意知a+b＝0、mn＝1，x＝2或x＝﹣2，
当x＝2时，原式＝﹣2+0﹣2＝﹣4；
当x＝﹣2时，原式＝﹣2+0+2＝0．
20．【分析】两种解法都正确，第一种是一般的解法，按照有理数混合运算的顺序进行计算．第二种先求出代数式的倒数，再求原数，较为简便，所以第二种好．
【解答】解：（1）你觉得小红的解法更好．（2分）
（2）原式的倒数为
＝
＝﹣7+9﹣28+12
＝﹣14，
故原式＝．
21．【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）
＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10
＝28﹣28
＝0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；
（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）
＝3×（6+3+10+8+12+7+10）
＝3×56
＝168（m），
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．
22．【分析】直接套用公式列出算式，根据实数的混合运算即可得出结果．
【解答】解：（1）根据题意可得：原式＝2×3×（﹣5）+1＝﹣30+1＝﹣29；
（2）根据题意可得：2×（﹣29）×（﹣6）+1＝348+1＝349．
23．【分析】（1）利用绝对值的意义求解；
（2）利用绝对值的意义求解；
（3）由绝对值的几何意义可知，|x﹣4|+|x+2|的最小距离是6，则﹣2≤x≤4，求出此范围内的整数即可求解．
【解答】解：（1）|9﹣（﹣5）|＝|9+5|＝14，
故答案为：14；
（2）|x﹣3|＝6表示x与3的距离是6，
∵﹣3与3或9与3在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴x＝﹣3或9，
∴x的值为﹣3或9；
（3）|x﹣4|+|x+2|表示数轴上表示x的点与表示4的点和表示﹣2的点的距离和，
∵4和﹣2间的距离是6，
∴﹣2≤x≤4，
∵x是整数，
∴x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
24．【分析】①首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式++++……++的值是多少即可．
②首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式++++……++的值是多少即可．
【解答】解：①++++……++
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝
②++++……++
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝
第1章 有理数 培优检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若两数之积为负数，则这两个数一定是（ ）
A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定
2．计算：6×÷6×，其结果为（ ）
A．1 B．36 C． D．
3．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．数轴上，点A表示﹣5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣9 D．﹣1或﹣9
5．下列说法：
①一个有理数不是整数就是分数；
②有理数包括正有理数和负有理数；
③分数可分为正分数和负分数；
④绝对值最小的有理数是0．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．定义一种新的运算：a*b＝a×b﹣（a+b），则2*（﹣3）的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7
7．已知，有理数a，b，若ab＞0，a+b＜0，则下列各式成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a
C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a
8．若有理数a，b在一条不完整的数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②＜；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（ ）
A．18 B．20 C．24 D．25
10．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知（x﹣1）2+|y+2|＝0，z是最大的负整数，则x+2y+3z的值为 ．
12．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝ ．
13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a+b﹣c＝ ．
14．已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为 ．
15．已知a为有理数，{a}表示不小于a的最小整数，如，则计算＝ ．
16．定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作：a ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①＝a．通过以上信息，请计算：2022②×（﹣）④+（﹣1） ＝ ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：
（1）计算：
解：原式＝
＝
＝
＝
＝15+
＝13；
（2）计算．
18．（6分）计算：﹣14+（﹣+）÷﹣|﹣3|
19．（6分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值．
20．（6分）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
小明的解法：原式＝
＝
＝
＝
小红的解法：原式的倒数为
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式＝
（1）你觉得 的解法更好．
（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
计算：
21．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
22．（7分）若a，b是有理数，定义一种新运算 ：a b＝2ab+1．
计算：例如：（﹣3） 4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．
试计算：
（1）3 （﹣5）．
（2）[3 （﹣5）] （﹣6）．
23．（7分）同学们都知道，|8﹣（﹣3）|表示8与﹣3的差的绝对值，实际上也可理解为8与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．同理，|x﹣5|也可理解为x与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）计算：|9﹣（﹣5）|＝ ．
（2）若|x﹣3|＝6，求x的值．
（3）|x﹣4|+|x+2|表示数轴上x所对应的点到4和﹣2所对应的两点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|＝6，并写出解题过程．
24．（8分）我们知道：﹣＝，﹣＝，……
那么反过来也成立．如：＝﹣，＝﹣……
则计算：①++++……++
②++++……++．
第1章 有理数 培优检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据有理数的乘法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果．
【解答】解：例如（﹣2）×1＝﹣2，2×（﹣2）＝﹣4，所以C正确，
故选：C．
2．【分析】根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化成乘法，然后利用多个数相乘法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝，
故选：D．
3．【分析】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．
【解答】解：已知a+b+c＝0，
A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．
B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．
C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．
D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．
故选：D．
4．【分析】根据题意，分类讨论，向左移动4个单位则﹣5﹣4，向右移动4个单位则﹣5+4，即可求解．
【解答】解：点A表示﹣5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，
向左移动4个单位，则点B表示的数是﹣5﹣4＝﹣9，
向右移动4个单位，则点B表示的数是﹣5+4＝﹣1．
故选：D．
5．【分析】首先根据有理数的几个概念：①整数和分数统称有理数；②有理数可分为正有理数、负有理数和0；③分数可以分成正分数和负分数；对各种说法进行判断即可．
【解答】解：①∵整数和分数统称为有理数，∴一个有理数不是整数就是分数的说法正确；
②∵有理数包括正有理数、负有理数和0，∴有理数包括正有理数和负有理数的说法错误；
③∵分数可分为正分数和负分数，∴这个说法正确；
④∵绝对值最小的有理数是0，∴这个说法正确；
综上可知：说法正确的个数是3，
故选：C．
6．【分析】根据题目的定义即可求解．
【解答】解：由题意得：2*（﹣3）＝2×（﹣3）﹣[2+（﹣3）]＝﹣6+1＝﹣5
故选：A．
7．【分析】由ab＞0得出a与b同号，a+b＜0，说明a与b都是负数．
【解答】解：由题可知，ab＞0，
则a与b同号，
又知a+b＜0，
则可知两数为负数，
综合所述，只有A正确．
故选：A．
8．【分析】根据a＜b两数的位置，一一判断即可．
【解答】解：观察图象可知：a+b＜0，a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0，|b﹣a|＝a﹣b，＞，
所以③④⑤正确，
故正确的有3个，
故选：C．
9．【分析】利用等式（n≥3），代入原式得出数据的规律性，从而求出．
【解答】解：利用等式（n≥3），代入原式得：
＝48×（++…+﹣）
＝12×（1﹣+﹣+﹣+…+）
＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]
＝12×（1+）
而12×（1+）≈25
故选：D．
10．【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合．
【解答】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022，
2022÷4＝505 2，
所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】首先根据偶次方及绝对值的非负性，列方程即可求得x、y的值，再求代数式的值即可．
【解答】解：∵（x﹣1）2+|y+2|＝0，（x﹣1）2≥0，|y+2|≥0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
∵z是最大的负整数，
∴z＝﹣1，
∴x+2y+3z＝1+2×（﹣2）+3×（﹣1）＝1﹣4﹣3＝﹣6
故答案为：﹣6．
12．【分析】经分析可知，每个绝对值里面的都是按较小的数减去较大的数，可以去掉绝对值符合，可得﹣+﹣+﹣+ +﹣，再进行计算即可．
【解答】解：∵|﹣|＝﹣，
∴原式＝﹣+﹣+﹣+ +﹣
＝﹣
＝﹣
＝．
故答案为：．
13．【分析】先根据已知条件，求出a，b，c的值，再根据a＞b＞c，选取a，b，c的值，再代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，
∴a＝±4，b＝±5，c＝±6，
∵a＞b＞c，
∴a＝4，b＝﹣5，c＝﹣6或a＝﹣4，b＝﹣5，c＝﹣6，
当a＝4，b＝﹣5，c＝﹣6时，
a+b﹣c＝4+（﹣5）﹣（﹣6）＝4﹣5+6＝5，
当a＝﹣4，b＝﹣5，c＝﹣6时，
a+b﹣c＝﹣4+（﹣5）﹣（﹣6）＝﹣9+6＝﹣3，
综上可知：a+b﹣c＝5或﹣3，
故答案为：5或﹣3．
14．【分析】根据题意进行分类，再根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：当a、b与c均为正数时，即a＞0，b＞0，c＞0，则＝．
当a、b与c中有两个正数时，假设a＞0，b＞0，c＜0，则＝＝1．
当a、b与c中有一个正数时，假设a＞0，b＜0，c＜0，则＝＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．
当a、b与c中没有正数时，假设a＜0，b＜0，c＜0，则＝＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．
综上：的值为3或1或﹣1或﹣3．
故答案为：3或1或﹣1或﹣3．
15．【分析】根据题中的新运算求值．
【解答】解：
＝﹣6﹣5×（﹣1）÷6
＝﹣6+
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
16．【分析】认真读懂题意，利用新定义计算即可．
【解答】解：2022②×（﹣）④+（﹣1）
＝2022÷2022×（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）+
＝1×4+（﹣1）
＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；分别计算求值．
【解答】解：原式＝（﹣205）+400++（﹣204）+（﹣）+（﹣1）+（﹣）
＝（400﹣205﹣204﹣1）+（﹣﹣）
＝﹣10．
18．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式﹣14+（﹣+）÷﹣|﹣3|的值是多少即可．
【解答】解：﹣14+（﹣+）÷﹣|﹣3|
＝﹣1+（+）×12﹣3
＝﹣1+×12﹣3
＝﹣1+4﹣3
＝0
19．【分析】根据相反数的性质、互为倒数的性质、绝对值的性质可知a+b＝0，mn＝1，x＝±2，分两种情形代入计算即可．
【解答】解：根据题意知a+b＝0、mn＝1，x＝2或x＝﹣2，
当x＝2时，原式＝﹣2+0﹣2＝﹣4；
当x＝﹣2时，原式＝﹣2+0+2＝0．
20．【分析】两种解法都正确，第一种是一般的解法，按照有理数混合运算的顺序进行计算．第二种先求出代数式的倒数，再求原数，较为简便，所以第二种好．
【解答】解：（1）你觉得小红的解法更好．（2分）
（2）原式的倒数为
＝
＝﹣7+9﹣28+12
＝﹣14，
故原式＝．
21．【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）
＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10
＝28﹣28
＝0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；
（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）
＝3×（6+3+10+8+12+7+10）
＝3×56
＝168（m），
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．
22．【分析】直接套用公式列出算式，根据实数的混合运算即可得出结果．
【解答】解：（1）根据题意可得：原式＝2×3×（﹣5）+1＝﹣30+1＝﹣29；
（2）根据题意可得：2×（﹣29）×（﹣6）+1＝348+1＝349．
23．【分析】（1）利用绝对值的意义求解；
（2）利用绝对值的意义求解；
（3）由绝对值的几何意义可知，|x﹣4|+|x+2|的最小距离是6，则﹣2≤x≤4，求出此范围内的整数即可求解．
【解答】解：（1）|9﹣（﹣5）|＝|9+5|＝14，
故答案为：14；
（2）|x﹣3|＝6表示x与3的距离是6，
∵﹣3与3或9与3在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴x＝﹣3或9，
∴x的值为﹣3或9；
（3）|x﹣4|+|x+2|表示数轴上表示x的点与表示4的点和表示﹣2的点的距离和，
∵4和﹣2间的距离是6，
∴﹣2≤x≤4，
∵x是整数，
∴x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
24．【分析】①首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式++++……++的值是多少即可．
②首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式++++……++的值是多少即可．
【解答】解：①++++……++
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝
②++++……++
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝