初二数学2023年秋学期月度检测
1-6 BDCCCD
7. 14或16
8. 150+82＝502
9. 62°
10. 5
11. 等腰
12. 40
13. 14
14. 65°
15. 50°或80°
16. 5或2.5或6
当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB＝90°，
∴∠PCE+∠QCF＝90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PEC＝∠CFQ＝90°，
∴∠EPC＝∠QCF，
若△PCE≌△CQF，则PC＝CQ，
∴6﹣t＝8﹣3t，
解得t＝1，
∴CQ＝8﹣3t＝5；
当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ＝PC，
由题意得，6﹣t＝3t﹣8，
解得t＝3.5，
∴CQ＝3t﹣8＝2.5，
当Q在AC上，且点Q与A重合，点P运动到BC上时，CQ＝AC＝6．
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6．
故答案为5或2.5或6．
17.（1）①略 2分 ② 9.5 2分
（2）略 4分
18. 证到AE=AD ........ 4分
求到 BC=7 ........ 4分
19. (1)5 ........ 4分
(2)等边三角形 ........ 4分
20. 证到△ABD≌△CBD ........ 5分
证到结论 ........ 5分
21. 判断AP=DG ........ 1分
证到∠A＝∠E＝90° ........ 1分
证到△POD≌△GOE ........ 5分
证到结论 ........ 3分
22.（1）△DAB≌△EBC ........ 3分
（2）是 略 ........ 3分
（3）是 ........ 1分
证明 ........ 3分
23. （1）证到△ADB≌△CDE ........ 5分
（2）∠MDN＝90° ........ 5分
24. (答案不唯一）
（1）由△ADE≌△AFE 得AD=AF（DE=EF...) ........ 3分
（2）由EC=EF,得DE=EC ........ 3分
（3）由△ADE≌△AFE,得∠DEA=∠AEF ,
同理得∠CEB=∠FEB,得 DE=EC ........ 3分
（4）面积之间的关系 ........ 3分
25. （1）证明：连接EF，
∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
∴△BCD，△BCE为直角三角形，
∵F是BC的中点，
∴EF＝DF＝BF＝CF＝BC，
∴△DEF是等腰三角形； ........ 6分
（2）解：∵EF＝DF＝BF＝CF＝BC，
∴∠BEF＝∠ABC，∠CDF＝∠ACB，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠BFE+∠CFD＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝120°，
∴∠EFD＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴BC＝2DE＝4． ........ 6分
26.（1） 相等 60 ° ........ 4分
（3） 4
解：(2）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AB＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）， ........ 2分
∴∠AEC＝∠BDC，
又∵∠DNA＝∠ENC，
∴∠DPE＝∠DCE＝60°． ........ 2分
∵AE垂直平分CD, △CDE是等边三角形
∴∠DEA＝30°
∴∠BDE＝90° ........ 2分
（3）补全图形如图③， ........ 2分
由（1）（2）可知△AEC≌△BDC，
∴∠AEC＝∠BDC＝30°，
∵△DEC为等边三角形，
∴∠DEC＝∠EDC＝60°，
∴∠DEP＝∠DEC﹣∠CEP＝60°﹣30°＝30°，
∠PDE＝∠BDC+∠EDC＝60°+30°＝90°，
∴∠DPQ＝60°，
∴∠DQP＝90°，
∵PQ＝2，
∴DP＝2PQ＝2×2＝4．
故答案为：4． ........ 2分初二数学2023年秋学期月度独立作业
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效！
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
1.下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2.如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（ ▲ ）
A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF
第2题 第4题 第5题 第6题
3.用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，测得出∠CAD=∠BAD的依据是（ ▲ ）
A.ASA B.AAS C.SSS D.SAS
4.如图，△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为 （ ▲ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
5.如图，点D在线段BC上，若BC=ED，AC=CD，AB=CE，且∠ACE=180°-∠ABC-2x°，则下
列角中，度数为x°的角的是（ ▲ ）
A. ∠EFC B. ∠ABC C. ∠FDC D. ∠DFC
6.如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形
中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小
正方形共有（ ▲ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
7.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是 ▲ ．
8.如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是 ▲ ．
第8题 第9题 第10题
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝62°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是 ▲ ．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形 ▲ 对．
11. 如果三角形一条边上的中点到另外两边的距离相等,那么这个三角形是_ ▲ 三角形
12.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CAE的度数是 ▲ ．
13.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，BC＝7cm，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 ▲ cm2．
第12题 第13题 第14题 第16题
14.一张长方形纸片沿直线AB折成如图所示图案，已知∠1＝50°，则∠OBA＝ ▲ ．
15．等腰三角形ABC的一个外角130°，则顶角∠A的度数为 ▲ ．
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB=10．点P从点A出发，沿折线
AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒
3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，
QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题8分)作图：（1）如图1，△ABC在边长为1的正方形网格中：
①画出△ABC关于直线l轴对称的△DEF(其中D、E、F是A、B、C的对应点）；
②直接写出△DEF的面积= ▲ ．
（2）如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=，它的高AD=
（保留作图痕迹，不写作法）
(
)
18. （本题8分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10， DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC
于点E，△BEC的周长是17，求BC的长度．
19. （本题8分) 如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，
（1）若P1P2=5cm，求△PMN的周长.
（2）若∠A0B＝30°,试判断△OP1P2,的形状并说明理由.
20. （本题10分)已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，
PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．
21. （本题10分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD , ∠D=90°P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，BE与CD交于点G．试判断AP与DG的数量关系并说明理由。
22. （本题10分) 如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD.
（1）说明：BE=AD；
（2）说明：AC是线段ED的垂直平分线
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.
23.（本题10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD，点E在AD上，DE＝BD，M、N分别是AB、CE的中点．
（1）求证：△ADB≌△CDE；
（2）求∠MDN的度数．
24. （本题12分)如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC、∠DAB分别对折。如果两条折痕恰好相交于DC上一点F，且C和D均落在AB上的F点，你能获得哪些不同类型（如∠1＝∠2与∠3＝∠4、∠DEA=∠AEF属同一类型)的结论？列出并说明理由。（至少4条）
25. （本题12分)如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F是BC的中点．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）若∠A＝60°，DE＝2，求BC的长．
26. （本题14分)（1）如图①，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B，C，E在一条直线上，连接BD和AE，直线BD，AE相交于点P．则线段BD与AE的数量关系为 ▲ ；BD与AE相交构成的锐角的度数为 ▲ ．
（2）如图②，点B，C，E不在同一条直线上，其它条件不变，若AE垂直平分CD，求∠BDE的度数．
（3）应用：如图③，点B，C，E不在同一条线上，其它条件依然不变，此时恰好有
∠AEC＝30°．设直线AE交CD于点Q，请把图形补全．若PQ＝2，则DP＝ ▲ ．
