人教版高中数学必修第二册8.5.3 平面与平面平行 第1课时 平面与平面平行的判定 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册8.5.3 平面与平面平行
第1课时 平面与平面平行的判定 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.直线l∥平面α,直线m∥平面α,直线l与m相交于点P,且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是 (　　)
A.相交 B.平行
C.异面 D.不确定
2.设α,β是两个不重合的平面,直线m α,则“m∥β”是“α∥β”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.对于两条不同的直线l1,l2,两个不重合的平面α,β,下列说法正确的是 (　　)
A.若l1∥α,l2∥α,则l1∥l2
B.若l1∥α,l2∥β,则α∥β
C.若l1,l2是异面直线,l1 α,l1∥β,l2 β,l2∥α,则α∥β
D.若l1∥l2,l1∥α,则l2∥α
4.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对平面彼此平行的是 (　　)
A.平面E1FG1与平面EGH1
B.平面FHG1与平面F1H1G
C.平面F1H1H与平面FHE1
D.平面E1HG1与平面EH1G
5.如图L8-5-27,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD - A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是 (　　)
图L8-5-27
A.平行 B.相交但不垂直
C.垂直 D.不确定
6.(多选题)α,β是两个不重合的平面,则在下列条件中,可以推出α∥β的是 (　　)
A.α,β都平行于直线l
B.α内的任何直线都与β平行
C.l,m是α内的两条直线且l∥β,m∥β
D.l,m是两条异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β
7.在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与P,R,Q所在平面平行的是 (　　)
A
B
C
D
图L8-5-28
8.(多选题)在正方体ABCD - A1B1C1D1中,下列直线或平面与平面ACD1平行的是 (　　)
A.直线A1B B.直线BB1
C.平面A1DC1 D.平面A1BC1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知平面α,β和直线a,b,c,若a∥b∥c,a α,b,c β,则α与β的位置关系是　　　　.
10.用符号语言表述面面平行的判定定理为　　　　　　　　　　　　　　.
11.已知a和b是异面直线,且a 平面α,b 平面β,a∥β,b∥α,则平面α与β的位置关系是　　　　.
12.空间中,“△ABC的三个顶点到平面α的距离相等”是“平面α∥平面ABC”的　　　　　　条件.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)如图L8-5-29,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E,F,G分别为PC,BD,DC的中点.求证:平面EFG∥平面PAD.
图L8-5-29
14.(10分)如图L8-5-30所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点.
求证:(1)B,C,H,G四点共面;
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
图L8-5-30
15.(5分)图L8-5-31是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个说法:
①平面EFGH∥平面ABCD;
②BC∥平面PAD;
③AB∥平面PCD;
④平面PAD∥平面PAB.
其中正确的有 (　　)
图L8-5-31
A.①③ B.①④
C.①②③ D.②③
16.(15分)如图L8-5-32所示,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N,K分别AB,PC,PA的中点,平面PBC∩平面APD=l.
(1)求证:MN∥平面PAD.
(2)直线PB上是否存在点H,使得平面NKH∥平面ABCD 若存在,求出点H的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.
(3)求证:l∥BC.
图L8-5-32
参考答案与解析
1.B　[解析] 因为l∥α,m∥α,l∩m=P,l β,m β,所以β∥α.
2.B　[解析] 由m α,m∥β得不到α∥β,α,β还可能相交,充分性不成立.∵α∥β,m α,∴m和β没有公共点,∴m∥β,必要性成立.故“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.故选B.
3.C　[解析] 在A中,若l1∥α,l2∥α,则l1与l2相交、平行或异面,故A错误;在B中,若l1∥α,l2∥β,则α与β相交或平行,故B错误;C正确;在D中,若l1∥l2,l1∥α,则l2∥α或l2 α,故D错误.故选C.
4.A　[解析] 易知EG∥E1G1,∵EG 平面E1FG1,E1G1 平面E1FG1,∴EG∥平面E1FG1.同理H1E∥平面E1FG1,又H1E∩EG=E,∴平面E1FG1∥平面EGH1.
5.A　[解析] ∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点,∴A1D1∥E1F1,又A1D1 平面BCF1E1,E1F1 平面BCF1E1,∴A1D1∥平面BCF1E1.∵E1和E分别是A1B1和AB的中点,∴A1E1∥BE,且A1E1=BE,∴四边形A1EBE1是平行四边形,∴A1E∥BE1,又A1E 平面BCF1E1,BE1 平面BCF1E1,∴A1E∥平面BCF1E1.∵A1E∩A1D1=A1,∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.故选A.
6.BD　[解析] 对于A,当α∩β=a,l∥a时,不能推出α∥β,故A不满足题意;对于B,若α内的任何直线都与β平行,则α∥β,故B满足题意;对于C,当l与m平行时,不能推出α∥β,故C不满足题意;对于D,由l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β,可知α内存在两条相交直线与平面β平行,则根据面面平行的判定定理,可得α∥β,故D满足题意.故选BD.
7.A　[解析] 由题意可知,经过P,Q,R三点的平面为如图所示的正六边形截面所在平面,记为β,可知N在平面β上,所以B,C错误;MC1与QN是相交直线,所以D不正确.因为RH∥A1C1,RH β,A1C1 β,所以A1C1∥β.同理A1B∥β.因为A1C1∩A1B=A1,所以平面A1BC1∥β.故选A.
8.AD　[解析] 如图,易得A1B∥D1C,因为A1B 平面ACD1,D1C 平面ACD1,所以A1B∥平面ACD1,故A正确;由直线BB1∥DD1,DD1与平面ACD1相交,得直线BB1与平面ACD1相交,故B错误;显然平面A1DC1与平面ACD1相交,故C错误;易得AC∥A1C1,因为A1C1 平面ACD1,AC 平面ACD1,所以A1C1∥平面ACD1,由A选项知A1B∥平面ACD1,又A1B∩A1C1=A1,所以平面A1BC1与平面ACD1平行,故D正确.故选AD.
9.相交或平行　[解析] 若α∥β,则满足要求;若α与β相交,交线为l,b∥c∥l,a∥l,则也满足要求.
10.a α,b α,a∩b=A,a∥β,b∥β α∥β　[解析] 面面平行的判定定理是:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.用符号语言表述为a α,b α,a∩b=A,a∥β,b∥β α∥β.
11.平行　[解析] 在b上任取一点O,则直线a与点O确定一个平面γ,设γ∩β=l,则l β.∵a∥β,a γ,∴a∥l,又a α,l α,∴l∥α.∵b∥α,b∩l=O,∴α∥β.
12.必要不充分　[解析] 当A,B,C不在平面α同侧时,A,B,C到平面α的距离也可能相等,即△ABC的三个顶点到平面α的距离相等时,平面α与平面ABC可能相交,所以充分性不成立.当平面α∥平面ABC时,A,B,C到平面α的距离必相等,所以必要性成立.
13.证明:因为E,F,G分别为PC,BD,DC的中点,
所以EG∥PD,FG∥BC.
因为EG 平面PAD,PD 平面PAD,所以EG∥平面PAD.
因为四边形ABCD是正方形,所以BC∥AD,所以FG∥AD.
因为FG 平面PAD,AD 平面PAD,所以FG∥平面PAD.
因为EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面PAD.
14.证明:(1)∵G,H分别是A1B1,A1C1的中点,
∴GH是△A1B1C1的中位线,则GH∥B1C1,
又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.
(2)∵E,F分别为AB,AC的中点,∴EF∥BC,
又EF 平面BCHG,BC 平面BCHG,∴EF∥平面BCHG.
∵G,E分别是A1B1,AB的中点,A1B1AB,∴A1GEB,
∴四边形A1EBG是平行四边形,∴A1E∥GB,
又A1E 平面BCHG,GB 平面BCHG,∴A1E∥平面BCHG.
∵A1E∩EF=E,∴平面EFA1∥平面BCHG.
15.C　[解析] 把平面展开图还原为四棱锥,如图所示,则EH∥AB,由直线与平面平行的判定定理,可得EH∥平面ABCD.同理可得EF∥平面ABCD.因为EF∩EH=E,所以平面EFGH∥平面ABCD.因为AB∥CD,AB 平面PCD,CD 平面PCD,∴AB∥平面PCD.同理BC∥平面PAD.显然平面PAD与平面PAB相交,它们不平行.故选C.
16.解:(1)证明:取PD的中点F,连接AF,FN.
在△PCD中,易得FN∥DC,FN=DC,
在平行四边形ABCD中,由题意得AM∥CD,AM=CD,
所以AM∥FN,AM=FN,所以四边形AFNM为平行四边形,
则AF∥NM.因为AF 平面PAD,MN 平面PAD,
所以MN∥平面PAD.
(2)存在,点H为PB的中点.证明如下:
因为H,N分别为PB,PC的中点,所以HN∥BC,
又HN 平面ABCD,BC 平面ABCD,
所以HN∥平面ABCD.同理KH∥平面ABCD.
因为KH∩HN=H,
所以平面KNH∥平面ABCD.
(3)证明:因为BC∥AD,AD 平面PAD,BC 平面PAD,所以BC∥平面PAD,
又平面PAD∩平面PBC=l,BC 平面PBC,所以BC∥l.