人教版高中数学必修第二册8.5.3 平面与平面平行 第2课时 平面与平面平行的性质 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册8.5.3 平面与平面平行 第2课时 平面与平面平行的性质 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知α∥β,a α,那么a与β的位置关系是 (　　)
A.平行 B.相交 C.在面内 D.垂直
2.给出下列说法:
①若一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另外一个平面相交;
②若一个平面平行于两个平行平面中的一个平面,则必平行于另一个平面;
③夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.
其中正确说法的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.0
3.平面α∥平面β,直线a α,直线b β,那么直线a与直线b的位置关系一定是 (　　)
A.平行 B.异面
C.相交 D.不相交
4.已知α,β,γ为三个不重合的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列说法中不正确的是 (　　)
①若a∥c,b∥c,则a∥b;②若a∥γ,b∥γ,则a∥b;③若c∥α,c∥β,则α∥β;④若α∥γ,β∥γ,则α∥β;⑤若c∥α,c∥a,则α∥a;⑥若α∥γ,a∥γ,则a∥α.
A.④⑥ B.②③⑥
C.②③⑤⑥ D.②③
5.若平面α∥平面β,平面γ∥平面δ,且α∩γ=a,α∩δ=b,β∩γ=c,β∩δ=d,则交线a,b,c,d的位置关系是 (　　)
A.互相平行 B.交于一点
C.互相异面 D.不能确定
6.如图L8-5-33,在多面体ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,AB=DE,DG=2EF,则 (　　)
图L8-5-33
A.BF∥平面ACGD
B.CF∥平面ABED
C.BC∥FG
D.平面ABED∥平面CGF
7.已知四棱柱ABCD - A1B1C1D1的底面是平行四边形,过此四棱柱任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有 (　　)
A.4条 B.6条 C.10条 D.12条
8.如图L8-5-34,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,M,N分别为PC,PB上的点,若PM∶MC=3∶1,且AN∥平面BDM,则PN∶NB= (　　)
图L8-5-34
A.4∶1 　　B.3∶1
C.3∶2 　　D.2∶1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知α,β,γ是三个不重合的平面,a,b是两条不同的直线.若α∩β=a,β∩γ=b,且α∥γ,则a与b的位置关系是　　　　.
10.如图L8-5-35所示,在长方体ABCD - A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M,交BC于点N,则=　　　　.
图L8-5-35
11.在长方体ABCD - A1B1C1D1中,E为棱DD1上的点.当平面AB1C∥平面A1EC1时,点E的位置是　　　　.
12.如图L8-5-36所示,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则=　　　　.
图L8-5-36
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)如图L8-5-37,在正四棱锥P-ABCD中,点F在棱PA上,且PF=2FA,点E为棱PD的中点,求证:CE∥平面BDF.
图L8-5-37
14.(10分)如图L8-5-38,在四面体ABCD中,过棱AB上一点E作平行于AD和BC的平面,分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H.
(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;
(2)若P,Q分别在BD,AC上,==,且P,F不重合,证明:PQ∥平面EFGH.
图L8-5-38
15.(5分)如图L8-5-39所示,四棱台ABCD - A'B'C'D'的底面为正方形,M为CC'的中点,点N在线段AB上,且AB=4BN.若MN∥平面ADD'A',则此棱台上、下底面边长的比值为 (　　)
图L8-5-39
A. B.
C. D.
16.(15分)如图L8-5-40,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P,Q分别是AA1,BB1,AB,B1C1的中点.
(1)在图中画出过M,N,Q三点的截面,并说出截面的形状(不必说明画法与理由);
(2)求证:PC1∥平面MNQ.
图L8-5-40
参考答案与解析
1.A　[解析] 平面与平面平行,则两个平面没有公共点,所以在一个平面内的直线和另一个平面没有公共点,所以这条直线与另一个平面平行.故选A.
2.C　[解析] 易知①②③正确,故选C.
3.D　[解析] 因为平面α∥平面 β,直线a α,直线b β,所以直线a与直线b平行或异面,即两直线一定不相交.故选D.
4.C　[解析] 由基本事实4及平行平面的传递性知①④中说法正确.对于②,a,b也可以相交或异面;对于③,α,β也可以相交;对于⑤,a也可以在α内;对于⑥,a也可以在α内.
5.A　[解析] 由平面与平面平行的性质定理及基本事实4知,a∥b∥c∥d,故选A.
6.A　[解析] 如图所示,取DG的中点M,连接AM,FM,则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形,∴DE∥FM且DE=FM.∵平面ABC∥平面DEFG,平面ABC∩平面ADEB=AB,平面DEFG∩平面ADEB=DE,∴AB∥DE,∴AB∥FM,又AB=DE,∴AB=FM,∴四边形ABFM是平行四边形,∴BF∥AM.∵BF 平面ACGD,AM 平面ACGD,∴BF∥平面ACGD.故选A.
7.D　[解析] 如图,设AD,AB,A1B1,A1D1的中点分别为E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,EG,FH,易知E,F,G,H四点共面.因为H,G分别为A1D1,A1B1的中点,所以HG∥B1D1,又HG 平面DBB1D1,B1D1 平面DBB1D1,所以HG∥平面DBB1D1.同理EH∥平面DBB1D1.因为HG∩EH=H,所以平面EFGH∥平面DBB1D1,所以在平面EFGH内,符合题意的直线有EF,FG,GH,HE,EG,FH,共6条.同理,在平面DBB1D1的另一侧也有6条符合题意的直线,故共有12条符合题意的直线.故选D.
8.D　[解析] 取PC的中点E,连接AC,交BD于点O,连接MO,AE,EN.因为PM∶MC=3∶1,E为PC的中点,所以EM=MC,又O是AC的中点,所以MO∥AE.因为AE 平面BDM,OM 平面BDM,所以AE∥平面BDM.因为AN∥平面BDM,AE∩AN=A,所以平面ANE∥平面BDM.因为平面PBC∩平面BDM=BM,平面PBC∩平面ANE=NE,所以NE∥MB,所以PN∶NB=PE∶EM=2∶1.故选D.
9.平行　[解析] 由平面与平面平行的性质定理可得a∥b.
10.　[解析] ∵平面MNE∥平面ACB1,∴由面面平行的性质定理可得EN∥B1C,EM∥B1A,又E为BB1的中点,∴M,N分别为BA,BC的中点,∴MN=AC,即=.
11.与D重合　[解析] 连接B1D1,BD,设B1D1∩A1C1=M,BD∩AC=O,连接ME,MD,B1O.∵平面AB1C∥平面A1EC1,平面AB1C∩平面BDD1B1=B1O,平面 A1EC1∩平面BDD1B1=ME,∴B1O∥ME,又四边形B1MDO为平行四边形,∴B1O∥MD,∴点E与点D重合.
12.　[解析] ∵平面α∥平面ABC,平面PAB∩平面α=A'B',平面PAB∩平面ABC=AB,∴A'B'∥AB.同理B'C'∥BC,A'C'∥AC.易得△ABC∽△A'B'C'.∵=,∴=,∴=,∴=.
13.证明:取PF的中点M,连接ME,MC.
因为PF=2FA,所以F为MA的中点.
连接AC,交BD于点O,连接OF.
因为四边形ABCD是正方形,所以O为AC的中点,
又F为MA的中点,所以OF∥MC.
因为OF 平面BDF,MC 平面BDF,所以MC∥平面BDF.
因为M,E分别为PF,PD的中点,所以ME∥FD,
又ME 平面BDF,FD 平面BDF,所以ME∥平面BDF.
因为MC∩ME=M,
所以平面BDF∥平面MCE.
因为CE 平面MCE,所以CE∥平面BDF.
14.证明:(1)∵AD∥平面EFGH,平面ADB∩平面EFGH=EF,AD 平面ABD,∴AD∥EF.
∵AD∥平面EFGH,平面ADC∩平面EFGH=GH,AD 平面ADC,∴AD∥GH.
由基本事实4可得EF∥GH.
同理EH∥FG,∴四边形EFGH为平行四边形.
(2)如图所示,在CD上取点M,使==,连接MQ,PM,
则PM∥BC∥FG,==,则QM∥AD∥HG.
∵PM,QM 平面EFGH,FG,HG 平面EFGH,
∴PM∥平面EFGH,QM∥平面EFGH.
∵PM∩QM=M,∴平面PMQ∥平面EFGH.
∵PQ 平面PMQ,∴PQ∥平面EFGH.
15.D　[解析] 设E为CD的中点,G为EC的中点,连接MG,NG,C'E,则NG∥AD,由线面平行的判定定理可得NG∥平面ADD'A',又MN∥平面ADD'A',MN∩NG=N,所以平面MNG∥平面ADD'A'.因为平面DCC'D'∩平面MNG=MG,平面DCC'D'∩平面ADD'A'=DD',所以MG∥DD'.因为G为EC的中点,M为CC'的中点,所以MG∥C'E,所以DD'∥C'E,又D'C'∥DC,所以四边形DEC'D'为平行四边形,所以D'C'=DE,所以此棱台上、下底面边长的比值为.故选D.
16.解:(1)取A1C1的中点H,连接HQ, QN, NM,MH,则梯形MHQN是过M,N,Q三点的截面,如图所示.
(2)证明:连接BC1,AC1.
∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴四边形ABB1A1是矩形.
∵M,N分别是AA1,BB1的中点,∴MN∥AB.
∵MN 平面ABC1,AB 平面ABC1,∴MN∥平面ABC1.
在△B1C1B中,∵Q,N分别是B1C1,BB1的中点,∴NQ∥BC1.
∵QN 平面ABC1,BC1 平面ABC1,∴QN∥平面ABC1,
又MN∩QN=N,∴平面MNQ∥平面ABC1.
∵P是AB的中点,∴PC1 平面ABC1,∴PC1∥平面MNQ.