第26章二次函数单元检测题 (附答案解析)

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名称 第26章二次函数单元检测题 (附答案解析)
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资源类型 教案
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2015-04-28 10:26:05

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第26章 二次函数检测题
(本检测题满分:120分,时间:120分钟)
一、选择题(每小题2分,共24分)
1.下列关系式中,属于二次函数的是(为自变量)( )
A. B.    C.     D.
2.二次函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.>1 B.b>0
C. D.
3.(2014 成都中考)将二次函数化为的
形式,结果为( )
A. B.
C. D.
4.抛物线的对称轴是( )
A. B. C. D.
5.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A. B.   
C.  D. 
6.二次函数的图象如图所示,则点在第( )象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7.如图所示,已知二次函数的图象的顶点的横坐标是4,图象交轴于点和点,且,则的长是 ( ) 2·1·c·n·j·y
A.     B. 
C. D.
8.若一次函数的图象经过第二、三、四象限,则二次函数的图象只可能是(  )
( http: / / www.21cnjy.com )
9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线,是抛物线上的点, QUOTE EMBED Equation.DSMT4 是直线上的点,且, 则的大小关系是( )
A. QUOTE EMBED Equation.DSMT4        B.   [来源:21世纪教育网]【来源:21·世纪·教育·网】
C.      D. 21世纪教育网
10.把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛
物线的函数关系式是( )
A. B. 
C. D. 21·世纪*教育网
11.(2013 贵州遵义中考)二次函数的图象如图所示,若,则中,值小于0的数有(  )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
12.(2013 四川资阳中考)如图,抛物线过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设,则的取值范围www-2-1-cnjy-com
是(  )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(2014 长沙中考)抛物线的顶点坐标
是 .
14.(2013 辽宁营口中考)二次函数的图象如
图所示,则一次函数的图象不经过第 象限.
15.已知二次函数 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 的图象交轴于两点,交轴于点,且△是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16.(2014 杭州中考)设抛物线过,,三点,
其中点在直线上,且点到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 .  21*cnjy*com
17.(2014 河南中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点.若点A的坐标为
,抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为 .
18.已知抛物线经过点和,则的值是_________.
三、解答题(共72分)【来源:21cnj*y.co*m】
19.(8分)若二次函数的图象的对称轴方程是直线,且图象过和.
(1)求此二次函数图象上点关于对称轴对称的点的坐标;
(2)求此二次函数的解析式.
20.(8分)在直角坐标平面内,点为坐标原点,二次函数的图象交轴于点,且.
(1)求二次函数的解析式;
(2)将上述二次函数图象沿轴向右平移2个单位,设平移后的图象与轴的交点为,顶点为,求△的面积.【出处:21教育名师】
21.(8分)已知:如图,二次函数的图
象与轴 交于两点,其中点坐标为,点
,另抛物线经过点,为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△的面积.
21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
22.(8分)(2014 北京中考)在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0, -2),B(3, 4).21cnjy.com
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是 ( http: / / www.21cnjy.com )抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A, B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.www.21-cn-jy.com
23. (8分)(2014 安徽中考)若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.【版权所有:21教育】
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数和,其中的图象经过点,若与为“同簇二次函数”,求函数的表达式,并求出当时,的最大值.21*cnjy*com
24.(10分)(2014 河北中考)如下 ( http: / / www.21cnjy.com )图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点,抛物线l的解析式为y=(-1)nx +bx+c(n为整数).
(1)n为奇数,且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;
(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上;
(3)若l经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.
25.(10分)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面的宽为,如果水位上升时,水面的宽是.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥(桥长忽略不计). 货车正以每小时的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时的速度持续上涨(货车接到通知时水位在处,当水位达到桥拱最高点时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
26.(12分)某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现:当
每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出. 在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为(元),租赁公司出租该型号设备的月收益
(收益=租金收入-支出费用)为(元).
(1)用含的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用.
(2)求与之间的二次函数关系式.
(3)当月租金分别为300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该
租出多少套机械设备?请你简要说明理由.
(4)请把(2)中所求的二次函数配方成的形式,并据此
说明:当为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?
第26章 二次函数检测题参考答案
1.A 解析:由二次函数的概念知选A.
2.D 解析:因为抛物线与轴的交点在(0,1)的下方,所以c<1,因此选项A错误;
观察抛物线发现a>0,,所以b<0,因此选项B错误;因为抛物线的对称轴是直
线x=1,所以,即,则,所以选项C错误,故选D.
3.D 解析:.
4.B 解析:抛物线,直接利用公式,得其对称轴所在直线为
x=2.
5.C 解析:因为抛物线开口方向向下,所以.
由于抛物线对称轴在轴右侧,所以.又因为,所以.
由于抛物线与轴交点坐标为点,由图象知,该点在轴上方,所以.
6.D 解析:因为抛物线开口方向向下,所以 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 .
由于抛物线对称轴在轴右侧,所以.21教育网
又因为,所以.
由于抛物线与轴交点坐标为点,由图象知,该点在轴上方,所以,所以.
所以点在第四象限.[来源:21世纪教育网]
7.C 解析:因为二次函数图象顶点的
横坐标是4,
所以抛物线的对称轴所在的直线为,对称轴与 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 轴交于点 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ,
所以两点关于对称轴对称.
因为点,且,所以.21世纪教育网
8.C 解析:因为一次函数的图象经过第二、三、四象限,21世纪教育网
所以,
因此二次函数的图象开口向下,对称轴在轴左侧,交坐标轴于点.
9.D 解析:因为抛物线的对称轴为直线,且 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ,当时,由图象
知,随的增大而减小,所以.[来源:21世纪教育网]
又因为,此时点 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 在二次函数图象上方,所以 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 .
10.C 解析:原二次函数变形为,将其图象向左平移2个单位,函数解
析式变为,再向上平移3个单位,函数解析式变为
,所以答案选C.
11.A 解析:∵ 图象开口向下,∴ .
∵ 对称轴在轴左侧,∴ 同号,∴ .
∵ 图象经过轴正半轴,∴ ,∴ .
当时,,∴ .
∵ >-1,∴ <1,∴ ,21·cn·jy·com
∴ ,∴ ,
则中,值小于0的数有.故选A.
12.A 解析:∵ 二次函数的图象开口向上,∴ .
∵ 对称轴在轴的左边,∴ <0,∴ .
∵ 图象与轴的交点坐标是,过点,代入,得,
∴ ,∴ .
把代入,得.
∵ ,∴ ,∴ .
∵ ,∴ ,∴ ,2-1-c-n-j-y
∴ ,即,
故选A.
13. (2,5) 解析:抛物线的顶点坐标是(h,k).
14.四 解析:根据图象得,
故一次函数的图象不经过第四象限.
15.(答案不唯一) 解析:需满足抛物线与轴交于两点,与 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 轴有交点,及是直角三角形,可知答案不唯一,如.21教育名师原创作品
16. 或 解析:由题意知抛物线的对称轴为或.
(1)当对称轴为直线时,,抛物线经过,,
∴ 解得∴ .
(2)当对称轴为直线时,,抛物线经过,,
∴ 解得∴ .
∴ 抛物线的函数解析式为或.
17.8 解析:因为点A到对称轴的距离为4,且抛物线为轴对称图形,所以.
18. 解析:将代入得,所以,
即,解得.所以当时,
.
19.解:(1).
(2)设二次函数解析式为 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ,
由题设知∴
∴ 二次函数的解析式为.
QUOTE 20.解:(1)由题意知是方程的两根,

又∵ ,
∴ .
∴ .∴.
∴ 二次函数的解析式为.
(2) ∵ 平移后的函数解析式为,且当时,,
∴ .
∴ .
21.解:(1)依题意,得
解得
所以抛物线的解析式为.
(2)令,得,
∴ .
由,得.
作轴于点,
则,
可得=15.
22. (1)∵ 经过点A (0,-2),B(3,4),21世纪教育网
代入得:∴
∴ 抛物线的表达式为
∴ 其对称轴为直线x=1.
(2)由题意可知C(-3,-4),二次函数的最
小值为-4.
由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4,
最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.
设直线BC的解析式为y=kx+b,
根据题意得解得
∴ 直线BC的解析式为
当x=1时,
∴ 点D纵坐标t的取值范围是
23. 解:(1)本题是开放题,答案不唯一,符合题意即可,如,.
(2)∵ 函数的图象经过点,则,解得.
∴ .
解法一:∵ 与为“同簇二次函数”,
∴ 可设,
则.
由题可知函数的图象经过点(0,5),则,∴ .
∴ .
当时,根据的函数图象可知,的最大值.
解法二:∵ 与为“同簇二次函数”,
则,
∴ ,化简得.又,将 代入,解得,.所以.
当时,根据的函数图象可知,的最大值.
24. 解:(1)n为奇数,则y=-x2+bx+c.
∵ 点H(0,1)和C(2,1)在抛物线上,

∴ y=-x2+2x+1.
故格点E是该抛物线的顶点.
(2)n为偶数,则y=x2+bx+c.
∵ 点A(1,0)和B(2,0)在抛物线上,

∴ y=x2-3x+2.
当x=0时,y=2≠1,
故点F(0,2)在该抛物线上,而点H(0,1)不在该抛物线上.
(3)所有满足条件的抛物线共有8条,如图① ( http: / / www.21cnjy.com )所示,当n为奇数时,由(1)中的抛物线平移又得3条抛物线;如图②所示,当n为偶数时,由(2)中的抛物线平移又得3条 抛物线.21世纪教育网版权所有
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第24题答图
25.解:(1)设抛物线的解析式为,桥拱最高点到水面CD的距离为 m,则,
.∴ 解得
∴ 抛物线的解析式为.
(2)水位由处涨到点的时间为,
货车按原来速度行驶的路程为,
∴ 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.
设货车的速度提高到,当时,.
∴ 要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过.
26.解:(1)未租出的设备为套,所有未租出设备的支出为元.
(2).
∴ .
(3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为元,此时租出的设备为37套;
当月租金为350元时,租赁公司的月收益为元,此时租出的设备为32套.
因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应选择出租32
套;如果考虑市场占有率,应选择出租37套.
(4).
∴ 当时,有最大值. 但是,当月租金为325元时,租出设备套数为34.5,而34.5不是整数,故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为元.
第2题图
第7题图
第5题图
第6题图
第12题图
第11题图
第9题图
第14题图
第22题图
第21题图
第25题图
第24题图
第22题答图
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