12.2 全等三角形的判定（4） 教学设计
教学目标：
探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”
2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等
教学重点：会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等
教学难点：探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”
一、温故知新
1.我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）
2. 如图，如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E；
（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC ≌△DEF，
根据是 ASA （用简写法）；
若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC ≌△DEF，
根据是 AAS （用简写法）；
若∠A＝∠D，AC＝DF，则△ABC ≌△DEF，
根据是 AAS （用简写法）；
若AB=DE，BC＝EF，则△ABC ≌△DEF，
根据是 SAS （用简写法）.
问题：若AB=DE，AC＝DF，那么△ABC 与△DEF全等吗？
新知探究
探究：任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=BC，A'B'=AB，然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
三、新知讲解
直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
几何语言：在Rt△ABC 和Rt△A1B1C1中,∠C=∠C1=90°,
∴Rt△ABC ≌ Rt△A1B1C1(HL)
四、新知应用
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
AB=BA,
AC=BD .
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD.
五、随堂练习
1、已知：如图，AB=CD，D、B到AC的距离DE=BF.求证：AB//CD．
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠AFB=90°，
∵在Rt△DEC和Rt△BFA中，
DE=BF
AB=CD
∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL)，
∴∠DCE=∠BAF，
∴AB//CD．
2、如图，AB = CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF.求证：BF = DE.
证明：∵ BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BFA =∠DEC = 90°.
∵ AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF，
即 AF = CE.
在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL).
∴ BF = DE.
3、如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，求DE的长
解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴∠AEC=∠D=90°，
在Rt△AEC与Rt△CDB中
AC=BC
AE=CD ,
∴Rt△AEC≌Rt△CDB(HL)，∴CE=BD=2，CD=AE=7，
∴DE=CD-CE=7-2=5，
六、归纳总结
1、“HL”证明三角形全等有哪些注意的地方？
2、任意三角形有哪些判定方法？直角三角形的判定方法有哪些？
七、作业布置
详见《精准作业》
八、板书设计
AB = CD，
AF = CE，
1.复习：目前为止三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS
2.“HL”判定直角三角形全等
12.2全等三角形的判定（4）
几何语言：在Rt△ABC 和Rt△A1B1C1中,∠C=∠C1=90°,
∴Rt△ABC ≌ Rt△A1B1C1(HL)
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12.2 全等三角形的判定(4)---HL
学习目标
2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．
1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．
2.如图，如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E；
（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC ≌△DEF，根据是_______（用简写法）；
（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC ≌△DEF，根据是_______（用简写法）；
ASA
AAS
1、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
边边边(SSS)
角边角(ASA)
角角边(AAS)
边角边(SAS)
（3）若∠A＝∠D，AC＝DF，则△ABC ≌△DEF，根据是_______（用简写法）；
AAS
（4）若AB=DE，BC＝EF，则△ABC ≌△DEF，根据是_______（用简写法）.
SAS
即：满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？
问题：若AB=DE，AC＝DF，那么△ABC 与△DEF全等吗？
温故知新
A
B
C
（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
A＇
N
M
C＇
B＇
探究：任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=BC，A'B'=AB，然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
新知探究
新知讲解
直角三角形全等的判定方法:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
∴Rt△ABC ≌ Rt△A1B1C1(HL).
∵∠C=∠C1=90°
在Rt△ABC 和Rt△A1B1C1中
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
（斜边）
（直角边）
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD .
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD.
A
B
D
C
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
这是应用“HL”判定方法的书写格式.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
新知应用
1、已知：如图，AB=CD，D、B到AC的距离DE=BF.求证：AB//CD．
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠AFB=90°，
∵在Rt△DEC和Rt△BFA中，
DE=BF
AB=CD
∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL)，
∴∠DCE=∠BAF，
∴AB//CD．
随堂练习
A
F
C
E
D
B
2、如图，AB = CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF.求证：BF = DE.
证明：∵ BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BFA =∠DEC = 90°.
∵ AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF，
即 AF = CE.
在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，
AB = CD，
AF = CE，
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL).
∴ BF = DE.
随堂练习
3、如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，求DE的长．
解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴∠AEC=∠D=90°，
在Rt△AEC与Rt△CDB中
AC=BC
AE=CD ,
∴Rt△AEC≌Rt△CDB(HL)，
∴CE=BD=2，CD=AE=7，
∴DE=CD-CE=7-2=5，
随堂练习
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
归纳总结
任意三角形
全等的判定
SSS
SAS
ASA
AAS
HL
直角三角形
全等的判定
作业布置：详见《精准作业》
作业布置12.2 全等三角形的判定（4） 学案设计
一、温故知新
1.我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
2. 如图，如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E；
（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC ≌△DEF，
根据是_______（用简写法）；
若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC ≌△DEF，
根据是_______（用简写法）；
若∠A＝∠D，AC＝DF，则△ABC ≌△DEF，
根据是_______（用简写法）；
若AB=DE，BC＝EF，则△ABC ≌△DEF，
根据是_______（用简写法）.
问题：若AB=DE，AC＝DF，那么△ABC 与△DEF全等吗？
二、新知讲解
直角三角形全等的判定方法: 和 对应相等的两个 全等。
简写成“ ”或“ ”.
几何语言：
三、新知应用
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
四、随堂练习
1、已知：如图，AB=CD，D、B到AC的距离DE=BF.求证：AB//CD．
2、如图，AB = CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF.求证：BF = DE.
3、如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，求DE的长
五、归纳总结
1、“HL”证明三角形全等有哪些注意的地方？
2、任意三角形有哪些判定方法？ 直角三角形的判定方法有哪些？
六、作业布置
详见《精准作业》
第 5 页 共 5 页12.2全等三角形的判定（4）精准作业设计
课前诊断
如图，点C是AB的中点，AE=BD，∠D=∠E，∠ACD=∠BCE求证:点C是AB的中点.
精准作业
1.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( )
A．SSS B．ASA
C．SSA D．HL
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于( )
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．7 cm
3、 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，BD＝CE，BD的延长线交CE于点F.求证：BF⊥CE.
探究题
如图，AB = CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF. 求证：BD 平分 EF.
12.2全等三角形的判定（4）精准作业答案
课前诊断
证明：∠ACD=∠BCE
∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
∠ACE=∠BCD
在 ACE BCD中，
，
ACE≌ BCD（AAS）
AC=BC
即点C是AB的中点.
精准作业
1、D 2、C
3、证明：在Rt△BAD和Rt△CAE中，
∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL)．
∴∠ABD＝∠ACE.
又∵∠BDA＝∠CDF，
∴∠CFD＝∠BAD＝90°，即BF⊥CE.
探究题
证明：在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL).
∴BF＝DE
在 △GBF 和 Rt△GDE 中，
∴△GBF≌△GDE (AAS)
∴GF=GE，即BD平分EF.
