福建省福州市鼓楼区教育学院附中2023-2024学年八年级上册数学开学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2022七下·仓山期末）下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，3 C．2，3，5 D．2，3，7
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，
∴这三条线段不能构成三角形，故A不符合题意；
B、∵2+3=5＞3，
∴这三条线段能构成三角形，故B符合题意；
C、∵2+3=5，
∴∴这三条线段不能构成三角形，故C不符合题意；
D、2+3＜7，
∴∴这三条线段不能构成三角形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将各选项中较小的两条线段之和和较大的线段长比较大小，若较小的两条线段之和＞较大的线段长，则能构成三角形，否则不能构成三角形，由此可得答案.
2．（2023八上·福州开学考）如图，≌，，是对应点，下列结论错误的是（ ）
A．和是对应角 B．和是对应角
C．与是对应边 D．和是对应边
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△AOC≌△DOB，点C和点B是对应点，
∴∠C和∠B是对应角，∠AOC和∠DOB是对应角，OA和OD是对应边，AC的对边为BD，故A，B，D不符合题意，C符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用全等三角形的对应边所对的角是对应角，对应顶点所在的角是对应角，可得答案.
3．（2017八上·淅川期中）等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（ ）
A．6cm B．10cm
C．6cm或10cm D．14cm
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边=26﹣6﹣6=14cm，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；
②当6cm为底边时，则腰长=（26﹣6）÷2=10cm，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；
故选B．
【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
4．（2019八下·乐清期末）五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形的内角和是（n-2) 180°，代入计算即可．
【解答】（5-2) 180°
=540°，
故答案为：C．
【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n-2) 180°是解题的关键
5．（2020七下·石狮期末）如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中 ， ， ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】∵
∴
故答案为：B．
【分析】根据三角形内角和定理可得 ，再根据三角形外角定理求解即可．
6．（2023八上·福州开学考）下列正多边形瓷砖中，若仅用种瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A、∵正三角形的内角为60°，360°÷60°=6，
∴正三角形能将地面密铺，故A不符合题意；
B、∵正四边形的一个内角为90°，360°÷90°=4，
∴正四边形能将地面密铺，故B不符合题意；
C、正五边形的一个内角为108°，360°÷108不能整除，
∴正五边形不能将地面密铺，故C符合题意；
D、∵正六边形的一个内角为120°，360°÷120°=3，
∴正六边形能将地面密铺，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别求出各个选项中的正多边形的一个内角的度数，再用360°除以这个内角的度数，若能整除，则能密铺，否则不能.
7．（2021八下·亳州期末）正n边形的一个外角等于30°，则n的值为（ ）
A．12 B．16 C．8 D．15
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：n=360°÷30°=12．
故答案为：A．
【分析】根据正n边形的一个外角等于30°，计算求解即可。
8．（2023八上·福州开学考）在和中，，，若要证明≌，还需要补充一个条件，则正确的补充方法是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、AB=DE，∠A=∠D，添加BC=DF，不能证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
B、AB=DE，∠A=∠D，添加AC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
C、AB=DE，∠A=∠D，添加BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故C不符合题意；
D、AB=DE，∠A=∠D，添加AC=DF，利用SAS可知△ABC≌△DEF，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用已知一边和一组角对应相等，可以添加角，也可以添加边，若添加边只能利用SAS，据此可得答案.
9．（2021八上·铁锋期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵在 中， ，
∴ ，
又∵ 、 分别是 、 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∴图中共有5个等腰三角形．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和、三角形的外角及等腰三角形的性质求出图中所有角的度数，再根据等腰三角形的判定方法判断即可。
10．（2023八上·福州开学考）如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD，
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-α，
∵的平分线与的平分线交于点，
∴∠ABC=2∠PBC，∠BCD=2∠BCP，
∴∠ABC+∠BCD=2∠PBC+2∠BCP=360°-α，
∴∠PBC+∠BCP=180°-α，
∴∠P=180°-（180°-α）=α.
故答案为：C.
【分析】利用四边形的内角和为360°，可得到∠ABC+∠BCD=360°-α，利用角平分线的定义可证得∠ABC=2∠PBC，∠BCD=2∠BCP，可推出∠PBC+∠BCP=180°-α，然后利用三角形的内角和定理可求出∠P的度数.
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11．（2018八上·新乡期中）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为
【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．
∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AE=AC，进而可得，由AB＝7，AC＝3即可求出答案.
12．（2023八上·福州开学考）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走米，然后左转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 米．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可知360°÷45°=8》
故答案为：8.
【分析】利用已知条件可得到这个正多边形的每一个外角的度数为45°，利用多边形的外角和为360°，可求出结果.
13．（2023八上·福州开学考）如图，在中，平分交于点，于点，，，则
【答案】10
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，
∴∠BAD=×80°=40°；
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴BAE=90°-∠B=90°-40°=50°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.
故答案为：10.
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数；利用角平分线的定义求出∠BAD的度数，再利用垂直的定义和三角形的内角和定理求出∠BAE的度数；然后∠DAE=∠BAE-∠BAD，代入计算可求出结果.
14．（2023八上·福州开学考）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则
【答案】116
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=58°，∠1=∠AEG，
∵ 将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，
∴∠DEF=∠GEF=58°，
∴∠AEG=180°-∠DEF-∠GEF=180°-58°-58°=64°，
∴∠1=180°-∠AEG=180°-64°=116°.
故答案为：116.
【分析】利用矩形的性质可证得AD∥BC，利用平行线的性质可得到∠DEF=∠EFG=58°，∠1=∠AEG；再利用折叠的性质可求出∠DEF=∠GEF=58°，即可得到∠AEG的度数，据此可求出∠1的度数.
15．（2023八上·福州开学考）已知的三边长分别是、、，化简 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边分别为a，b，c，
∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，
∴原式=a+b-c-（a+c-b）=a+b-c-a-c+b=2b-2c.
故答案为：2b-2c.
【分析】利用三角形三边关系定理可证得a+b-c＞0，b-a-c＜0，再利用绝对值的性质，先化简绝对值，再合并同类项.
16．（2023八上·福州开学考）如图，中，点，分别在，上，与交于点，若：：，，，则的面积 ．
【答案】7.5
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：连接AE，
设S△ABE=x，S△ACE=y，
∴S△BDE：S△BCE=BE：EF=4：6=2：3，
∴S△DEF：S△CEF=2：1，
∴S△CEF=3，
∵DE：CE=2：1，
∴2S△BEC=S△DBE=4，
∴S△BCE=2，S△CEF=3
∴，
∴
解之：x=5，y=4.5，
∴S△ABC=x+y-S△BEC=5+4.5-2=7.5.
故答案为：7.5.
【分析】连接AE，设S△ABE=x，S△ACE=y，利用已知三角形的面积和面积公式可得到BE：EF=2：3，由此可求出△CEF，△BCE的面积，再利用边之比，可得到三角形的面积之比，由此可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后根据S△ABC=x+y-S△BEC，代入计算可求解.
17．（2023八上·福州开学考）如图，是的边上的一点，，，．
（1）求的度数．
（2）求的度数．
【答案】（1）解：是的一个外角，
，
又，，
；
（2）解：在中，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）利用三角形的外角的性质可证得∠ADC=∠B+∠BAD，结合已知可求出∠B的度数.
（2）在△ABC中，利用三角形的内角和为180°可求出∠C的度数.
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（2019八上·农安月考）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。
【答案】解：设这个多边形是n边形，
由题意得：（n-2）×180°=360°×3，
解得：n=8．
答：这个多边形的边数是8．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n-2） 180°，由题意可知：内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．
19．（2023八上·福州开学考）如图，≌，，，试求的长．
【答案】解：≌，，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】利用全等三角形的对应边相等，可得到BC的长，再根据BD=BC-CD，代入计算求出BD的长.
20．（2023八上·福州开学考）如图，在中，，平分，于，若，求的度数．
【答案】解：如图：延长交于点，
，
．
平分，
，
在和中，
，
≌，
，，．
，
，
，
．
，
是等边三角形，
，
．
．
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）；角平分线的定义
【解析】【分析】延长BE交AC于点F，利用垂直的定义可证得∠AEB=∠AEF，利用角平分线的定义可证得∠BAE=∠FAE，利用ASA可证得△ABE≌△AFE，利用全等三角形的性质可知∠ABF=∠AFB，AB=AF，BE=EF，由此可推出∠CBF=∠C，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可得到△ABF是等边三角形，即可求出∠AFB、∠FBC的度数；然后利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠ADB的度数.
21．（2022七下·仓山期末）我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点.请根据以上的基本事实，解决下面的问题.
如图，钝角三角形中，，分别为，边上的高.
（1）请用无刻度直尺画出边上的高（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求高与的比是多少？
【答案】（1）解：如图，线段即为所求作的高.
（2）解：∵，分别是的边，上的高，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图-垂线
【解析】【分析】（1）作AB边上的高就是过点C作AB的垂线段，交BA的延长线于点F，画出图形即可.
（2）利用同一个三角形的面积相等，可得到AB·CF=AC·BE，再将AB，AC代入，可得到CF与BE的比值.
22．（2020七下·江阴期中）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”.反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.
（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为
（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°.判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？
（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B.若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数.
【答案】（1）36°或18°
（2）解：△AOB、△AOC都是“梦想三角形”
证明：∵AB⊥OM，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，
∴∠OAB＝3∠ABO，
∴△AOB为“梦想三角形”，
∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，
∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，
∴∠AOB＝3∠OAC，
∴△AOC是“梦想三角形”.
（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，
∴∠EFC＝∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF＝∠ADE，
∵∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD，
∵AE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠B＝∠BCD，
∵△BCD是“梦想三角形”，
∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，
∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，
∴∠B＝36°或∠B＝ .
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，
最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，
当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，
最小角为72°÷（1＋3）＝18°，
因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°.
故答案为：18°或36°.
【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可.
1 / 1福建省福州市鼓楼区教育学院附中2023-2024学年八年级上册数学开学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2022七下·仓山期末）下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，3 C．2，3，5 D．2，3，7
2．（2023八上·福州开学考）如图，≌，，是对应点，下列结论错误的是（ ）
A．和是对应角 B．和是对应角
C．与是对应边 D．和是对应边
3．（2017八上·淅川期中）等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（ ）
A．6cm B．10cm
C．6cm或10cm D．14cm
4．（2019八下·乐清期末）五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．（2020七下·石狮期末）如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中 ， ， ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·福州开学考）下列正多边形瓷砖中，若仅用种瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
7．（2021八下·亳州期末）正n边形的一个外角等于30°，则n的值为（ ）
A．12 B．16 C．8 D．15
8．（2023八上·福州开学考）在和中，，，若要证明≌，还需要补充一个条件，则正确的补充方法是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021八上·铁锋期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．（2023八上·福州开学考）如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11．（2018八上·新乡期中）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为
12．（2023八上·福州开学考）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走米，然后左转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 米．
13．（2023八上·福州开学考）如图，在中，平分交于点，于点，，，则
14．（2023八上·福州开学考）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则
15．（2023八上·福州开学考）已知的三边长分别是、、，化简 ．
16．（2023八上·福州开学考）如图，中，点，分别在，上，与交于点，若：：，，，则的面积 ．
17．（2023八上·福州开学考）如图，是的边上的一点，，，．
（1）求的度数．
（2）求的度数．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（2019八上·农安月考）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。
19．（2023八上·福州开学考）如图，≌，，，试求的长．
20．（2023八上·福州开学考）如图，在中，，平分，于，若，求的度数．
21．（2022七下·仓山期末）我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点.请根据以上的基本事实，解决下面的问题.
如图，钝角三角形中，，分别为，边上的高.
（1）请用无刻度直尺画出边上的高（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求高与的比是多少？
22．（2020七下·江阴期中）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”.反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.
（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为
（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°.判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？
（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B.若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，
∴这三条线段不能构成三角形，故A不符合题意；
B、∵2+3=5＞3，
∴这三条线段能构成三角形，故B符合题意；
C、∵2+3=5，
∴∴这三条线段不能构成三角形，故C不符合题意；
D、2+3＜7，
∴∴这三条线段不能构成三角形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将各选项中较小的两条线段之和和较大的线段长比较大小，若较小的两条线段之和＞较大的线段长，则能构成三角形，否则不能构成三角形，由此可得答案.
2．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△AOC≌△DOB，点C和点B是对应点，
∴∠C和∠B是对应角，∠AOC和∠DOB是对应角，OA和OD是对应边，AC的对边为BD，故A，B，D不符合题意，C符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用全等三角形的对应边所对的角是对应角，对应顶点所在的角是对应角，可得答案.
3．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边=26﹣6﹣6=14cm，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；
②当6cm为底边时，则腰长=（26﹣6）÷2=10cm，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；
故选B．
【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形的内角和是（n-2) 180°，代入计算即可．
【解答】（5-2) 180°
=540°，
故答案为：C．
【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n-2) 180°是解题的关键
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】∵
∴
故答案为：B．
【分析】根据三角形内角和定理可得 ，再根据三角形外角定理求解即可．
6．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A、∵正三角形的内角为60°，360°÷60°=6，
∴正三角形能将地面密铺，故A不符合题意；
B、∵正四边形的一个内角为90°，360°÷90°=4，
∴正四边形能将地面密铺，故B不符合题意；
C、正五边形的一个内角为108°，360°÷108不能整除，
∴正五边形不能将地面密铺，故C符合题意；
D、∵正六边形的一个内角为120°，360°÷120°=3，
∴正六边形能将地面密铺，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别求出各个选项中的正多边形的一个内角的度数，再用360°除以这个内角的度数，若能整除，则能密铺，否则不能.
7．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：n=360°÷30°=12．
故答案为：A．
【分析】根据正n边形的一个外角等于30°，计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、AB=DE，∠A=∠D，添加BC=DF，不能证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
B、AB=DE，∠A=∠D，添加AC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
C、AB=DE，∠A=∠D，添加BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故C不符合题意；
D、AB=DE，∠A=∠D，添加AC=DF，利用SAS可知△ABC≌△DEF，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用已知一边和一组角对应相等，可以添加角，也可以添加边，若添加边只能利用SAS，据此可得答案.
9．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵在 中， ，
∴ ，
又∵ 、 分别是 、 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
∴图中共有5个等腰三角形．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和、三角形的外角及等腰三角形的性质求出图中所有角的度数，再根据等腰三角形的判定方法判断即可。
10．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD，
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-α，
∵的平分线与的平分线交于点，
∴∠ABC=2∠PBC，∠BCD=2∠BCP，
∴∠ABC+∠BCD=2∠PBC+2∠BCP=360°-α，
∴∠PBC+∠BCP=180°-α，
∴∠P=180°-（180°-α）=α.
故答案为：C.
【分析】利用四边形的内角和为360°，可得到∠ABC+∠BCD=360°-α，利用角平分线的定义可证得∠ABC=2∠PBC，∠BCD=2∠BCP，可推出∠PBC+∠BCP=180°-α，然后利用三角形的内角和定理可求出∠P的度数.
11．【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．
∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AE=AC，进而可得，由AB＝7，AC＝3即可求出答案.
12．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可知360°÷45°=8》
故答案为：8.
【分析】利用已知条件可得到这个正多边形的每一个外角的度数为45°，利用多边形的外角和为360°，可求出结果.
13．【答案】10
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，
∴∠BAD=×80°=40°；
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴BAE=90°-∠B=90°-40°=50°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.
故答案为：10.
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数；利用角平分线的定义求出∠BAD的度数，再利用垂直的定义和三角形的内角和定理求出∠BAE的度数；然后∠DAE=∠BAE-∠BAD，代入计算可求出结果.
14．【答案】116
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=58°，∠1=∠AEG，
∵ 将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，
∴∠DEF=∠GEF=58°，
∴∠AEG=180°-∠DEF-∠GEF=180°-58°-58°=64°，
∴∠1=180°-∠AEG=180°-64°=116°.
故答案为：116.
【分析】利用矩形的性质可证得AD∥BC，利用平行线的性质可得到∠DEF=∠EFG=58°，∠1=∠AEG；再利用折叠的性质可求出∠DEF=∠GEF=58°，即可得到∠AEG的度数，据此可求出∠1的度数.
15．【答案】
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边分别为a，b，c，
∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，
∴原式=a+b-c-（a+c-b）=a+b-c-a-c+b=2b-2c.
故答案为：2b-2c.
【分析】利用三角形三边关系定理可证得a+b-c＞0，b-a-c＜0，再利用绝对值的性质，先化简绝对值，再合并同类项.
16．【答案】7.5
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：连接AE，
设S△ABE=x，S△ACE=y，
∴S△BDE：S△BCE=BE：EF=4：6=2：3，
∴S△DEF：S△CEF=2：1，
∴S△CEF=3，
∵DE：CE=2：1，
∴2S△BEC=S△DBE=4，
∴S△BCE=2，S△CEF=3
∴，
∴
解之：x=5，y=4.5，
∴S△ABC=x+y-S△BEC=5+4.5-2=7.5.
故答案为：7.5.
【分析】连接AE，设S△ABE=x，S△ACE=y，利用已知三角形的面积和面积公式可得到BE：EF=2：3，由此可求出△CEF，△BCE的面积，再利用边之比，可得到三角形的面积之比，由此可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后根据S△ABC=x+y-S△BEC，代入计算可求解.
17．【答案】（1）解：是的一个外角，
，
又，，
；
（2）解：在中，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）利用三角形的外角的性质可证得∠ADC=∠B+∠BAD，结合已知可求出∠B的度数.
（2）在△ABC中，利用三角形的内角和为180°可求出∠C的度数.
18．【答案】解：设这个多边形是n边形，
由题意得：（n-2）×180°=360°×3，
解得：n=8．
答：这个多边形的边数是8．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n-2） 180°，由题意可知：内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．
19．【答案】解：≌，，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】利用全等三角形的对应边相等，可得到BC的长，再根据BD=BC-CD，代入计算求出BD的长.
20．【答案】解：如图：延长交于点，
，
．
平分，
，
在和中，
，
≌，
，，．
，
，
，
．
，
是等边三角形，
，
．
．
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）；角平分线的定义
【解析】【分析】延长BE交AC于点F，利用垂直的定义可证得∠AEB=∠AEF，利用角平分线的定义可证得∠BAE=∠FAE，利用ASA可证得△ABE≌△AFE，利用全等三角形的性质可知∠ABF=∠AFB，AB=AF，BE=EF，由此可推出∠CBF=∠C，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可得到△ABF是等边三角形，即可求出∠AFB、∠FBC的度数；然后利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠ADB的度数.
21．【答案】（1）解：如图，线段即为所求作的高.
（2）解：∵，分别是的边，上的高，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图-垂线
【解析】【分析】（1）作AB边上的高就是过点C作AB的垂线段，交BA的延长线于点F，画出图形即可.
（2）利用同一个三角形的面积相等，可得到AB·CF=AC·BE，再将AB，AC代入，可得到CF与BE的比值.
22．【答案】（1）36°或18°
（2）解：△AOB、△AOC都是“梦想三角形”
证明：∵AB⊥OM，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，
∴∠OAB＝3∠ABO，
∴△AOB为“梦想三角形”，
∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，
∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，
∴∠AOB＝3∠OAC，
∴△AOC是“梦想三角形”.
（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，
∴∠EFC＝∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF＝∠ADE，
∵∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD，
∵AE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠B＝∠BCD，
∵△BCD是“梦想三角形”，
∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，
∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，
∴∠B＝36°或∠B＝ .
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，
最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，
当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，
最小角为72°÷（1＋3）＝18°，
因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°.
故答案为：18°或36°.
【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可.
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