【初数补题北师八上】用计算器计算平方根和立方根
一、单选题
1．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键结果为m，按键结果为n，则下列判断正确的是（ ）
A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=0
2．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．利用计算器判断下列数中，最接近5的数是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在计算器上依次按键，下列算式与所计算出的结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算时，在计算器上的按键顺序为（ ）
A． B． C． D．
6．用计算器计算某个算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（ ）
A． B． C． D．
7．在计算器上按键显示的结果是（ ）
A．3 B．-3 C．-1 D．1
二、填空题
8．某计算机中有
、
、
三个按键，以下是这三个按键的功能.
（1）
：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下
后会变成7；
（2）
：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下
后会变成0.04；
（3）
：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下
后会变成36.
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按
，第二下按
，第三下按
，之后以
、
、
的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是 .
9．用计算器求的按键顺序是 .
10．用计算器求的按键顺序是 .
11．用计算器计算： .（结果精确到0.01）
三、解答题
12．利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1），；
（2），.
13．利用计算器求下列各式的值（结果精确到）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
14．利用计算器比较
和
的大小.
15．一个篮球的体积为，求该篮球的半径（取，结果精确到）.
16．用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
17．用计算器计算（结果保留小数点后两位）：
（1）；
（2）.
18．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19．用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20．任意找一个数，比如1234，利用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，你有什么发现？
21．用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
22．任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方……如此进行下去，你有什么发现？
23．用计算器求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
24．用计算器求下列各式的值：
（1）；
（2）（精确到0.001）.
25．用计算器计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：
.
26．借助计算器计算下列各题.
（1） ；
（2） .
（3） ；
（4） ；
（5）从上面的计算结果，你发现了什么规律？利用你发现的规律求
的值.
27．用计算器计算（结果精确到0.01）：
.
28．用计算器计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律计算下题的结果：
.
29．在做浮力实验时，小亮用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 ，小亮又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 .求：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到 ，排开水的体积与铁块的体积相等）
30．用计算器求下列各式的值，结果精确到0.001.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】计算器-有理数的混合运算
【解析】【解答】解：由题意可得，
m＝23
＝8 4＝4，
n＝
22＝4 4＝0，
∵4＞0，
∴m＞n.
故答案为：B.
【分析】根据按键顺序可得：m等于2的立方与16的算术平方根的差，n等于64的立方根与2的平方的差，据此算出m、n的值，进行比较.
2．【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：采用的科学计算器计算
，按键顺序正确的是D选项中的顺序.
故答案为：D.
【分析】先输入
，然后输入0.059，再输入=即可得到结果.
3．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：A、
≈4.899，5-4.899=0.101，
B、
=4.8，5-4.8=0.2，
C、
≈5.099，5.099-5=0.099，
D、
=5.2，5.2-5=0.2，
∴接近5的数是
.
故答案为：C.
【分析】首先利用计算器求出各个选项中数的近似值，然后计算出与5的差，接下来找出差的最小值即可.
4．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由计算器的按键功能可知
，
故答案为：A.
【分析】根据计算器的使用方法可知，此题求的是
的相反数的立方根，进而判断即可.
5．【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵要求的数为
，
∴计算器上的按键为
.
故答案为：D.
【分析】首先输入“-”，然后输入“
”，再输入“
”，“=”即可.
6．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据按键顺序
可知此运算式为：
故答案为：C.
【分析】根据使用计算器求立方根的方法可知，此题求的是4的立方根，据此进行判断.
7．【答案】B
【知识点】计算器-有理数的混合运算
【解析】【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为
，
显示结果为-3.
故答案为：B.
【分析】根据按键顺序可得，此题求的是16的算术平方根与7的差，计算即可.
8．【答案】0.1
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得：
；
；…
∵，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.1.
故答案为：0.1.
【分析】按照各个按键显示的功能依次算出前几次操作后得出的结果，就会发现以10、0.1、0.01、0.1、10、100，6个一组依次进行循环，据此解答.
9．【答案】
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：先按2ndF切换三次根号，再输入-13=
故答案为：
.
【分析】根据计算器的使用方法可得：按键顺序为2ndF、
、-13、=即可.
10．【答案】
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：
.
【分析】根据用计算器求一个分数的立方的算术平方根的方法知：按键顺序是：根号、前括号、
、后括号、三次方，据此即可得出答案.
11．【答案】44.93
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用计算器计算，可得
，
故答案为：44.93.
【分析】首先根据计算器的使用方法，输入“
”，再输入“ 2019”，“=”即可得出2019的算术平方根，然后精确到0.01即可.
12．【答案】（1）解：按键顺序为：“”、“5”、“=”，显示结果为：2.23606798，
按键顺序为：“SHIFT”、“”、“11”、“=”，显示结果为：2.22398009，
∴＜；
（2）解：按键顺序为：“”、“5”、“=”，显示结果为：2.23606798，
∴=0.61803399，
∵=0.625，
∴.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较
【解析】【分析】（1）依次输入“”、“5”、“=”可得
的结果，输入“SHIFT”、“
”、“11”、“=”可得
的结果，然后进行比较；
（2）依次输入“”、“5”、“=”可得
的结果，进而求出的值，将
化为小数，然后进行比较即可.
13．【答案】（1）解：≈；
（2）解：≈；
（3）解：≈≈；
（4）解：≈；
（5）解：≈7.48331+1.6=；
（6）解：≈1.44225-1.41421=.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入
、2408、=即可得到结果；
（2）依次输入2ndF、
、-19.78、=即可得到结果；
（3）依次输入2ndF、
、
、=即可得到结果；
（4）依次输入
、67.5、=即可得到结果；
（5）依次输入
、7、×、8、-、8、÷、-5、=可得结果；
（6）依次输入2ndF、
、3、-、
、2、=可得结果.
14．【答案】解：∵≈ ， ≈ ，
而 > ，
所以， .
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较
【解析】【分析】依次输入
、2、=即可得到
结果；再依次输入2ndF、
、3、=即可得到
结果，然后进行比较即可.
15．【答案】解：由球的体积公式，得
.
.
，
答：该篮球的半径约为13.3cm.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】根据球的体积公式
×3.14r3结合球的体积列出方程，求解得出
，进而利用计算器，依次输入2ndF、
、2352.7、=可得结果，最后取近似值即可.
16．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入
、75、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（2）依次输入-、
、28.8、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（3）依次输入2ndF、
、15.4、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（4）依次输入2ndF、
、1150、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（5）依次输入-、
、8000、=可得结果，然后精确到0.01即可.
17．【答案】（1）解：原式＝，
≈2.236 1.732＋0.145，
＝0.649，
≈0.65.
（2）解：原式＝，
≈1.817 3.142 1.414，
＝ 2.739，
≈ 2.74.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入
、5、-、
、3、+、0.145、=可得结果，然后保留两位小数即可；
（2）依次输入2ndF、
、6、-、3.142、-、
、2、=可得结果，然后保留两位小数即可.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入-、
、94.3、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（2）依次输入2ndF、
、0.43、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（3）依次输入
、55225、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（4）依次输入2ndF、
、34012224、=可得结果，然后精确到0.001即可.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入2ndF、
、868、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（2）依次输入2ndF、
、0.426254、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（3）依次输入-、2ndF、
、
、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（4）依次输入±、2ndF、
、2402、=可得结果，然后精确到0.001即可.
20．【答案】解：由题意可得：
大于1的数，如：1234，
，
，
，
，
，
小于1的正数，如：0.7，
，
，
，
，
小于－1的数，如：－1234，
，
，
，
，
，
大于－1的负数，如：－0.7，
，
，
，
，
对于1、－1、0这三个数而言， ， ， ，
由此可得：-1，0，1不断开立方的结果仍为它们本身；小于-1的数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于 ；大于-1的负数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于-1；小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于1；大于1的正数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于1.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【分析】取1234、0.7、-1234、-0.7，然后一直进行开方，再根据结果可得结论.
21．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入
、867、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（2）依次输入
、0.46254、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（3）依次输入-、
、
、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（4）依次输入±、
、2402、=可得结果，然后精确到0.01即可.
22．【答案】解：由题意可得：
大于1的数，如：1234，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
大于0小于1的数，如：0.7，
，
，
，
，
，
，
对于1本身而言， ，
由此可得：对于任意一个正数，经过若干次求算术平方根后，最终所得结果一定无限接近1或等于1.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【分析】取1234、0.7，然后一直进行开平方，再根据结果可得结论.
23．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】（1）依次输入2ndF、
、1728、=可得结果；
（2）依次输入2ndF、
、15625、=可得结果；
（3）依次输入±、2ndF、
、2197、=可得结果.
24．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入
、3136、=可得结果；
（2）依次输入
、2、=可得结果，然后精确到0.001即可.
25．【答案】（1）解：用计算器计算得：
（2）解：
（3）解：
（4）
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（4）
，
根据上述几题的结果可得：所得结果为被开方数算式中相乘的因数加1.
.
故答案为：
.
【分析】（1）依次输入
、9、×、9、+、19、=可得结果；
（2）依次输入
、99、×、99、+、199、=可得结果；
（3）依次输入
、999、×、999、+、1999、=可得结果；
（4）依次输入
、9999、×、9999、+、19999、=可得结果，据此解答.
26．【答案】（1）1
（2）3
（3）6
（4）10
（5）解：规律为：式子右边的值等于左边被开方数中每个加数底数的和，结果为项数乘以（项数加1）的 ；
∴.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）依次输入
、1、xy、3、=可得结果；
（2）依次输入
、1、xy、3、+、2、xy、3、=可得结果；
（3）依次输入
、1、xy、3、+、2、xy、3、+、3、xy、3、=可得结果；
（4）依次输入
、1、xy、3、+、2、xy、3、+、3、xy、3、+4、xy、3、=可得结果；
（5）根据（1）（2）（3）（4）的结果找出规律，进而解答.
27．【答案】解：原式
.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】依次输入
、5、+、
、
、-、（、4.375、-、
、）、=可得结果，然后精确到0.01即可.
28．【答案】（1）10
（2）100
（3）1000
（4）10000
（5）根据计算规律，所得结果为被开方数算式相乘的因数加1，
所以 .
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）依次输入
、9、×、9、+、19、=可得结果；
（2）依次输入
、99、×、99、+、199、=可得结果；
（3）依次输入
、999、×、999、+、1999、=可得结果；
（4）依次输入
、9999、×、9999、+、19999、=可得结果，据此解答.
29．【答案】解：根据题意，得铁块的棱长为 ，
设烧杯内部的底面半径为 ，根据题意得 ，解得 ，则烧杯内部的底面半径和铁块的棱长分别是 .
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】根据正方体的体积=棱长的立方=排出水的体积建立方程，可得铁块的棱长，设烧杯内部的底面半径为xcm，根据排出水的体积=圆柱水面下降部分的体积建立方程，求解即可.
30．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入-、2ndF、
、6、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（2）依次输入
、3、xy、3、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（3）依次输入2ndF、
、(、
、）、xy、2、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（4）依次输入±、
、7、=可得结果，然后精确到0.001即可.
1 / 1【初数补题北师八上】用计算器计算平方根和立方根
一、单选题
1．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键结果为m，按键结果为n，则下列判断正确的是（ ）
A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=0
【答案】B
【知识点】计算器-有理数的混合运算
【解析】【解答】解：由题意可得，
m＝23
＝8 4＝4，
n＝
22＝4 4＝0，
∵4＞0，
∴m＞n.
故答案为：B.
【分析】根据按键顺序可得：m等于2的立方与16的算术平方根的差，n等于64的立方根与2的平方的差，据此算出m、n的值，进行比较.
2．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：采用的科学计算器计算
，按键顺序正确的是D选项中的顺序.
故答案为：D.
【分析】先输入
，然后输入0.059，再输入=即可得到结果.
3．利用计算器判断下列数中，最接近5的数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：A、
≈4.899，5-4.899=0.101，
B、
=4.8，5-4.8=0.2，
C、
≈5.099，5.099-5=0.099，
D、
=5.2，5.2-5=0.2，
∴接近5的数是
.
故答案为：C.
【分析】首先利用计算器求出各个选项中数的近似值，然后计算出与5的差，接下来找出差的最小值即可.
4．在计算器上依次按键，下列算式与所计算出的结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由计算器的按键功能可知
，
故答案为：A.
【分析】根据计算器的使用方法可知，此题求的是
的相反数的立方根，进而判断即可.
5．计算时，在计算器上的按键顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵要求的数为
，
∴计算器上的按键为
.
故答案为：D.
【分析】首先输入“-”，然后输入“
”，再输入“
”，“=”即可.
6．用计算器计算某个算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据按键顺序
可知此运算式为：
故答案为：C.
【分析】根据使用计算器求立方根的方法可知，此题求的是4的立方根，据此进行判断.
7．在计算器上按键显示的结果是（ ）
A．3 B．-3 C．-1 D．1
【答案】B
【知识点】计算器-有理数的混合运算
【解析】【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为
，
显示结果为-3.
故答案为：B.
【分析】根据按键顺序可得，此题求的是16的算术平方根与7的差，计算即可.
二、填空题
8．某计算机中有
、
、
三个按键，以下是这三个按键的功能.
（1）
：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下
后会变成7；
（2）
：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下
后会变成0.04；
（3）
：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下
后会变成36.
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按
，第二下按
，第三下按
，之后以
、
、
的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是 .
【答案】0.1
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得：
；
；…
∵，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.1.
故答案为：0.1.
【分析】按照各个按键显示的功能依次算出前几次操作后得出的结果，就会发现以10、0.1、0.01、0.1、10、100，6个一组依次进行循环，据此解答.
9．用计算器求的按键顺序是 .
【答案】
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：先按2ndF切换三次根号，再输入-13=
故答案为：
.
【分析】根据计算器的使用方法可得：按键顺序为2ndF、
、-13、=即可.
10．用计算器求的按键顺序是 .
【答案】
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：
.
【分析】根据用计算器求一个分数的立方的算术平方根的方法知：按键顺序是：根号、前括号、
、后括号、三次方，据此即可得出答案.
11．用计算器计算： .（结果精确到0.01）
【答案】44.93
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用计算器计算，可得
，
故答案为：44.93.
【分析】首先根据计算器的使用方法，输入“
”，再输入“ 2019”，“=”即可得出2019的算术平方根，然后精确到0.01即可.
三、解答题
12．利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1），；
（2），.
【答案】（1）解：按键顺序为：“”、“5”、“=”，显示结果为：2.23606798，
按键顺序为：“SHIFT”、“”、“11”、“=”，显示结果为：2.22398009，
∴＜；
（2）解：按键顺序为：“”、“5”、“=”，显示结果为：2.23606798，
∴=0.61803399，
∵=0.625，
∴.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较
【解析】【分析】（1）依次输入“”、“5”、“=”可得
的结果，输入“SHIFT”、“
”、“11”、“=”可得
的结果，然后进行比较；
（2）依次输入“”、“5”、“=”可得
的结果，进而求出的值，将
化为小数，然后进行比较即可.
13．利用计算器求下列各式的值（结果精确到）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
【答案】（1）解：≈；
（2）解：≈；
（3）解：≈≈；
（4）解：≈；
（5）解：≈7.48331+1.6=；
（6）解：≈1.44225-1.41421=.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入
、2408、=即可得到结果；
（2）依次输入2ndF、
、-19.78、=即可得到结果；
（3）依次输入2ndF、
、
、=即可得到结果；
（4）依次输入
、67.5、=即可得到结果；
（5）依次输入
、7、×、8、-、8、÷、-5、=可得结果；
（6）依次输入2ndF、
、3、-、
、2、=可得结果.
14．利用计算器比较
和
的大小.
【答案】解：∵≈ ， ≈ ，
而 > ，
所以， .
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较
【解析】【分析】依次输入
、2、=即可得到
结果；再依次输入2ndF、
、3、=即可得到
结果，然后进行比较即可.
15．一个篮球的体积为，求该篮球的半径（取，结果精确到）.
【答案】解：由球的体积公式，得
.
.
，
答：该篮球的半径约为13.3cm.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】根据球的体积公式
×3.14r3结合球的体积列出方程，求解得出
，进而利用计算器，依次输入2ndF、
、2352.7、=可得结果，最后取近似值即可.
16．用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入
、75、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（2）依次输入-、
、28.8、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（3）依次输入2ndF、
、15.4、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（4）依次输入2ndF、
、1150、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（5）依次输入-、
、8000、=可得结果，然后精确到0.01即可.
17．用计算器计算（结果保留小数点后两位）：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原式＝，
≈2.236 1.732＋0.145，
＝0.649，
≈0.65.
（2）解：原式＝，
≈1.817 3.142 1.414，
＝ 2.739，
≈ 2.74.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入
、5、-、
、3、+、0.145、=可得结果，然后保留两位小数即可；
（2）依次输入2ndF、
、6、-、3.142、-、
、2、=可得结果，然后保留两位小数即可.
18．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入-、
、94.3、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（2）依次输入2ndF、
、0.43、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（3）依次输入
、55225、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（4）依次输入2ndF、
、34012224、=可得结果，然后精确到0.001即可.
19．用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入2ndF、
、868、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（2）依次输入2ndF、
、0.426254、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（3）依次输入-、2ndF、
、
、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（4）依次输入±、2ndF、
、2402、=可得结果，然后精确到0.001即可.
20．任意找一个数，比如1234，利用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，你有什么发现？
【答案】解：由题意可得：
大于1的数，如：1234，
，
，
，
，
，
小于1的正数，如：0.7，
，
，
，
，
小于－1的数，如：－1234，
，
，
，
，
，
大于－1的负数，如：－0.7，
，
，
，
，
对于1、－1、0这三个数而言， ， ， ，
由此可得：-1，0，1不断开立方的结果仍为它们本身；小于-1的数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于 ；大于-1的负数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于-1；小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于1；大于1的正数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于1.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【分析】取1234、0.7、-1234、-0.7，然后一直进行开方，再根据结果可得结论.
21．用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入
、867、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（2）依次输入
、0.46254、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（3）依次输入-、
、
、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（4）依次输入±、
、2402、=可得结果，然后精确到0.01即可.
22．任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方……如此进行下去，你有什么发现？
【答案】解：由题意可得：
大于1的数，如：1234，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
大于0小于1的数，如：0.7，
，
，
，
，
，
，
对于1本身而言， ，
由此可得：对于任意一个正数，经过若干次求算术平方根后，最终所得结果一定无限接近1或等于1.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【分析】取1234、0.7，然后一直进行开平方，再根据结果可得结论.
23．用计算器求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】（1）依次输入2ndF、
、1728、=可得结果；
（2）依次输入2ndF、
、15625、=可得结果；
（3）依次输入±、2ndF、
、2197、=可得结果.
24．用计算器求下列各式的值：
（1）；
（2）（精确到0.001）.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入
、3136、=可得结果；
（2）依次输入
、2、=可得结果，然后精确到0.001即可.
25．用计算器计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：
.
【答案】（1）解：用计算器计算得：
（2）解：
（3）解：
（4）
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（4）
，
根据上述几题的结果可得：所得结果为被开方数算式中相乘的因数加1.
.
故答案为：
.
【分析】（1）依次输入
、9、×、9、+、19、=可得结果；
（2）依次输入
、99、×、99、+、199、=可得结果；
（3）依次输入
、999、×、999、+、1999、=可得结果；
（4）依次输入
、9999、×、9999、+、19999、=可得结果，据此解答.
26．借助计算器计算下列各题.
（1） ；
（2） .
（3） ；
（4） ；
（5）从上面的计算结果，你发现了什么规律？利用你发现的规律求
的值.
【答案】（1）1
（2）3
（3）6
（4）10
（5）解：规律为：式子右边的值等于左边被开方数中每个加数底数的和，结果为项数乘以（项数加1）的 ；
∴.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）依次输入
、1、xy、3、=可得结果；
（2）依次输入
、1、xy、3、+、2、xy、3、=可得结果；
（3）依次输入
、1、xy、3、+、2、xy、3、+、3、xy、3、=可得结果；
（4）依次输入
、1、xy、3、+、2、xy、3、+、3、xy、3、+4、xy、3、=可得结果；
（5）根据（1）（2）（3）（4）的结果找出规律，进而解答.
27．用计算器计算（结果精确到0.01）：
.
【答案】解：原式
.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】依次输入
、5、+、
、
、-、（、4.375、-、
、）、=可得结果，然后精确到0.01即可.
28．用计算器计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律计算下题的结果：
.
【答案】（1）10
（2）100
（3）1000
（4）10000
（5）根据计算规律，所得结果为被开方数算式相乘的因数加1，
所以 .
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）依次输入
、9、×、9、+、19、=可得结果；
（2）依次输入
、99、×、99、+、199、=可得结果；
（3）依次输入
、999、×、999、+、1999、=可得结果；
（4）依次输入
、9999、×、9999、+、19999、=可得结果，据此解答.
29．在做浮力实验时，小亮用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 ，小亮又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 .求：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到 ，排开水的体积与铁块的体积相等）
【答案】解：根据题意，得铁块的棱长为 ，
设烧杯内部的底面半径为 ，根据题意得 ，解得 ，则烧杯内部的底面半径和铁块的棱长分别是 .
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】根据正方体的体积=棱长的立方=排出水的体积建立方程，可得铁块的棱长，设烧杯内部的底面半径为xcm，根据排出水的体积=圆柱水面下降部分的体积建立方程，求解即可.
30．用计算器求下列各式的值，结果精确到0.001.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入-、2ndF、
、6、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（2）依次输入
、3、xy、3、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（3）依次输入2ndF、
、(、
、）、xy、2、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（4）依次输入±、
、7、=可得结果，然后精确到0.001即可.
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