【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系单元综合提优专练
一、单选题
1．（2019七下·莲湖期末）某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米)与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花时间少于回家所花时间
D．小王去时走上坡路施，回家时走下坡路
2．（2022七下·）用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．保持不变 B．越来越慢
C．越来越快 D．快慢交替变化
3．（2020七下·天桥期末）如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）
A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系
B．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系
C．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系
D．踢出的足球的速度与时间的关系
4．（2022七下·）是饮水机的图片.饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七下·）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七下·青岛期末）下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd
7．（2017·鹤岗）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七下·）下列图象中，能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2019七下·咸阳期中）如图所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 .
10．（2019七下·咸阳期中）地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式为
11．（2019七下·兰州期中）夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下的温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间的关系式为 .
12．（2022七下·）已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是 .
x … 1 2 3 4 …
y … 12 14 16 18 …
13．（2021七下·沈河期中）将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为 ．
14．（2022七下·）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是 .
A 1 2 3 4 5
B 2 5 10 17 26
15．（2022七下·）如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变.现已知底边长为
，则高从
变化到
时，三角形的面积变化范围是 .
16．（2022七下·）小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑 米，直线 表示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是 .
17．（2022七下·）下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：
（1）第五个“上”字需用 枚棋子；
（2）第n个“上”字需用 枚棋子.
18．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=
x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉．
三、解答题
19．（2020七下·富平期末）如图，在一个半径为 的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径 由小变大时，剩下的圆环面积 也随之发生变化.（结果保留 ）.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）求圆环的面积 与 的关系式.
（3）当挖去圆的半径 为 时，剩下圆环面积 为多少？
20．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
21．（2020七下·大埔期末）如图①所示， 在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8 cm.
（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
（2）当E点停止后，求△ABE的面积．
22．（2022七下·）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用
表示超出套餐部分的拨打时间，
表示超出套餐部分的电话费，那么
与
的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
23．（2022七下·）如图在直角梯形
中，
，
，
，
，
，点P，Q同时从点B出发，其中点P以
的速度沿着点
运动；点Q以
的速度沿着点
运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动.
（1）当运动时间
时，则三角形
的面积为 ；
（2）当运动时间
时，则三角形
的面积为 ；
（3）当运动时间为
时，请用含t的式子表示三角形
的面积.
24．（2022七下·）如图， 中， 是 边的中点， 是 边上的一个动点，连接 .设 的面积为 ， 的长为 ，小明对变量 和 之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：
0 1 2 3 4 5 6
3 1 0 2 3
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）自变量和因变量分别是什么？
（2） 和 的值分别是多少？
（3） 的面积是怎样变化的？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），
小王回家的速度为2000÷（40 30）＝200（米/分），
∵100＜200，
∴小王去时的速度小于回家的速度，A选项不正确；
B、∵30 20＝10（分），
∴小王在朋友家停留了10分，B选项正确;
C、40 30＝10（分），
∵20＞10，
∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C选项不正确；
D、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，
∴D选项不正确.
故答案为：B.
【分析】A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A选项不正确；
B、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故B选项正确；
C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C选项不正确；
D、题干中未给出路况如何，故D选项不正确.综上即可得出结论.
2．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小
∵相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高
∴若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快
故答案为：C .
【分析】由于锥形瓶下粗上细，单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度会越来越快．
3．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：题中给的图象变化情况为先是s随t的增大而增大，
A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；
B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；
C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；
D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据图象信息可知，是s随t的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图可得：水桶的底面积S不变，则y=xS，即y是x的正比例函数.
故答案为：C.
【分析】根据题意和图形可得y与x的函数关系式，据此判断.
5．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶——停下修车——加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得：剩下的路程先缓慢减小，再不变，最后加速减小，据此判断.
6．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；
B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；
C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；
D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．
故选C．
【分析】A、根据人的身高变化关系；
B、根据红旗高度与时间的关系；
C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；
D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．
7．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选：D．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
8．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：
投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，
能够反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是C选项的图象.
故答案为：C.
【分析】投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，据此判断.
9．【答案】38.15℃
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】∵图象在10-14时图象是一条线段，
∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b，
而线段经过（10，38.3）、（14，38.0），
∴ ，
∴k=- ，b=39.05，
∴y=- x+39.05，
当x=12时，y=38.15，
∴这位病人中午12时的体温约为38.15℃.
【分析】利用待定系数法求出图象在10-14时线段的函数解析式，求出当x=12时，y的值即可.
10．【答案】h=
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h= .
【分析】先求出温度的下降值，继而可得高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式.
11．【答案】y=23-0.007x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】每升高100m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，
则关系式为：y=23-0.007x；
故答案为：y=23-0.007x.
【分析】每升高100m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式.
12．【答案】y=2x+10
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.
故答案为：y=2x+10.
【分析】由表格中的数据可得：x每增加1，y增加2，据此不难得到y与x的关系式.
13．【答案】y＝21x+2
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：每张长方形白纸的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张白纸之间有3个粘合部分，那么x张白纸之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y＝23x﹣（x﹣1）×2＝21x+2．
故答案为：y＝21x+2．
【分析】等量关系为：纸条总长度=23x纸条的张数-（纸条张数-1）x2，把相关数值代入即可求解。
14．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：分析表格知：
当 时， ；
当 时， ；
当 时，
得出规律：当 时，
故答案为： .
【分析】2=12+1，5=22+1，10=32+1，据此不难推出输入的数为n时，对应的输出的数.
15．【答案】15变为50
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：三角形的面积最小值为
=15，
最大值为
，
故三角形的面积变化范围是三角形的面积由15变为50.
故答案为：15变为50.
【分析】根据三角形的面积公式求出面积的最小值以及最大值，据此解答.
16．【答案】10；12；20；3m/s
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象中的信息可知，小明让小强先跑10米，
因此l2表示小明的路程与时间的关系，
大约20秒时，小明追上了小强，
小强在这次赛跑中的速度是（70-10）÷20=3 m/s；
故答案为：10，12，20，3 m/s.
【分析】由图象可知：小明让小强先跑10米， 大约20秒时，小明追上了小强， 小强20秒行驶的路程为（70-10）m，然后根据路程÷时间=速度进行解答.
17．【答案】（1）22
（2）（4n+2）
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）第一个“上”字需用6枚棋子；
第二个“上”字需用10枚棋子；
第三个“上”字需用14枚棋子；
发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关
∴第五个“上”字需用
枚棋子，
故答案为：22；
（2）第n个“上”字需用 （
） 枚棋子.
故答案为： （
） .
【分析】（1）由图象可得：第一个“上”字需用6=4×1+2枚棋子； 第二个“上”字需用10=4×2+2枚棋子； 第三个“上”字需用14=4×3+2枚棋子，据此可得第五个“上”字需要的棋子的枚数；
（2）根据（1）的过程不难得到第n个“上”字需用的棋子的枚数.
18．【答案】77
【知识点】函数值
【解析】【解答】当x=25°时，
y=
×25+32=77，
故答案为：77．
【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．
19．【答案】（1）解：自变量是小圆的半径 ，因变量是圆环面积
（2）解：根据题意得：
（3）解：当 时，
【知识点】函数值；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用函数的定义：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量，根据题意可得到答案。
（2）根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，可得到y与x的函数解析式。
（3）将x=9代入（2）中的函数解析式，就可求出对应的函数值。
20．【答案】（1）解答：观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米；
（2）开始第一次休息是10.5时，休息了0.5小时。
（3）9～10时，速度为10÷（10-9）=10千米/时；
10～10.5时，速度约为（17.5-10）÷（10.5-10）=15千米/小时；
10.5～11时，速度为0；
11～12时，速度为（30-17.5）÷（12-11）=12.5千米/小时；
12～13时，速度为0；
13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15-13）=15千米/小时；
可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时.
（4）解答：玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15-9）=10(千米/小时)
答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/小时.
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】 （1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中求算最快速度，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可.
21．【答案】（1）解：由图2可知E点的速度为3，
∴y= ×3x×AD=9x，即y=9x（0＜x≤2）
（2）解：当E点停止后，BE=6，
∴x=2时，y=9×2=18．
∴△ABE的面积是18cm2
【知识点】列一次函数关系式；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求函数解析式即可；
（2）先求出 x=2时，y=9×2=18，再求三角形的面积即可。
22．【答案】（1）解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量
（2）解：由题意可得：y=0.36x；
（3）解：当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付59+9=68（元）的电话费；
（4）解：当y=54时，x= =150（分钟）.
答：小明的爸爸打电话超出150分钟.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得：表示的是国内拨打时间与电话费之间的关系，电话费随国内拨打时间的变化而变化，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据可得：每拨打1分钟电话，电话费为0.36元，据此可得y与x的关系式；
（3）令x=25，求出y的值，然后加上月租金即可；
（4）令（2）关系式中的y=54，求出x的值即可.
23．【答案】（1）16
（2）30
（3）解：当P在 上时，此时 ，
则三角形 的面积为 ；
当P在 上，且Q沿着点 运动时，
∵BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，
此时 ，即 ，
则三角形 的面积为 ；
当P在 上，且Q沿着点 运动时，
∵AB=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s，
此时 ，即 ，
则三角形 的面积为 ；
综上，当运动时间为 时，三角形 的面积 .
【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，
当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），
则三角形BPQ的面积为：
，
故答案为：16；
（2）当运动时间
时，
∵AB=5cm，点P的速度是1cm/s，
∴点P运动到了AD上，
，
则三角形BPQ的面积为：
，
故答案为：30；
【分析】（1）由题意可得：当运动时间t=4s时，QB=8cm，BP=t=4cm，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（2）当运动时间t=6s时， QB=12cm，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（3）当P在AB上时，此时t≤5，根据三角形的面积公式可得△BPQ的面积；当P在AD上，且Q沿着点 B→C运动时， 524．【答案】（1）解：自变量是BE的长x，因变量是△ADE的面积y；
（2）解：∵x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，
∴BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，
∴x＝1时，DE＝2，
∴a＝ ×2×2＝2，
当x＝4时，DE＝1，
∴b＝ ×1×2＝1；
（3）解：当0≤x≤3时，y＝3 x，
3≤x≤6时，y＝x 3；
当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；
当3≤x≤6时，y随x的增大而增大.
【知识点】常量、变量；三角形的面积；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式，三角形ADE中DE边上的高始终不变，三角形的面积随DE的变化而变化，从而根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据可得：x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，则BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，根据x＝1时，DE＝2结合三角形的面积公式可得a的值；根据x＝4时，DE＝1结合三角形的面积公式可得b的值；
（3）易得：当0≤x≤3时，y＝3-x；当 3≤x≤6时，y＝x-3，据此解答.
1 / 1【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系单元综合提优专练
一、单选题
1．（2019七下·莲湖期末）某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米)与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花时间少于回家所花时间
D．小王去时走上坡路施，回家时走下坡路
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），
小王回家的速度为2000÷（40 30）＝200（米/分），
∵100＜200，
∴小王去时的速度小于回家的速度，A选项不正确；
B、∵30 20＝10（分），
∴小王在朋友家停留了10分，B选项正确;
C、40 30＝10（分），
∵20＞10，
∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C选项不正确；
D、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，
∴D选项不正确.
故答案为：B.
【分析】A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A选项不正确；
B、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故B选项正确；
C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C选项不正确；
D、题干中未给出路况如何，故D选项不正确.综上即可得出结论.
2．（2022七下·）用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．保持不变 B．越来越慢
C．越来越快 D．快慢交替变化
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小
∵相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高
∴若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快
故答案为：C .
【分析】由于锥形瓶下粗上细，单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度会越来越快．
3．（2020七下·天桥期末）如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）
A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系
B．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系
C．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系
D．踢出的足球的速度与时间的关系
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：题中给的图象变化情况为先是s随t的增大而增大，
A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；
B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；
C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；
D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据图象信息可知，是s随t的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案．
4．（2022七下·）是饮水机的图片.饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图可得：水桶的底面积S不变，则y=xS，即y是x的正比例函数.
故答案为：C.
【分析】根据题意和图形可得y与x的函数关系式，据此判断.
5．（2022七下·）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶——停下修车——加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得：剩下的路程先缓慢减小，再不变，最后加速减小，据此判断.
6．（2020七下·青岛期末）下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；
B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；
C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；
D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．
故选C．
【分析】A、根据人的身高变化关系；
B、根据红旗高度与时间的关系；
C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；
D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．
7．（2017·鹤岗）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选：D．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
8．（2022七下·）下列图象中，能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：
投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，
能够反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是C选项的图象.
故答案为：C.
【分析】投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，据此判断.
二、填空题
9．（2019七下·咸阳期中）如图所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 .
【答案】38.15℃
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】∵图象在10-14时图象是一条线段，
∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b，
而线段经过（10，38.3）、（14，38.0），
∴ ，
∴k=- ，b=39.05，
∴y=- x+39.05，
当x=12时，y=38.15，
∴这位病人中午12时的体温约为38.15℃.
【分析】利用待定系数法求出图象在10-14时线段的函数解析式，求出当x=12时，y的值即可.
10．（2019七下·咸阳期中）地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式为
【答案】h=
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h= .
【分析】先求出温度的下降值，继而可得高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式.
11．（2019七下·兰州期中）夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下的温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间的关系式为 .
【答案】y=23-0.007x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】每升高100m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，
则关系式为：y=23-0.007x；
故答案为：y=23-0.007x.
【分析】每升高100m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式.
12．（2022七下·）已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是 .
x … 1 2 3 4 …
y … 12 14 16 18 …
【答案】y=2x+10
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.
故答案为：y=2x+10.
【分析】由表格中的数据可得：x每增加1，y增加2，据此不难得到y与x的关系式.
13．（2021七下·沈河期中）将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为 ．
【答案】y＝21x+2
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：每张长方形白纸的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张白纸之间有3个粘合部分，那么x张白纸之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y＝23x﹣（x﹣1）×2＝21x+2．
故答案为：y＝21x+2．
【分析】等量关系为：纸条总长度=23x纸条的张数-（纸条张数-1）x2，把相关数值代入即可求解。
14．（2022七下·）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是 .
A 1 2 3 4 5
B 2 5 10 17 26
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：分析表格知：
当 时， ；
当 时， ；
当 时，
得出规律：当 时，
故答案为： .
【分析】2=12+1，5=22+1，10=32+1，据此不难推出输入的数为n时，对应的输出的数.
15．（2022七下·）如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变.现已知底边长为
，则高从
变化到
时，三角形的面积变化范围是 .
【答案】15变为50
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：三角形的面积最小值为
=15，
最大值为
，
故三角形的面积变化范围是三角形的面积由15变为50.
故答案为：15变为50.
【分析】根据三角形的面积公式求出面积的最小值以及最大值，据此解答.
16．（2022七下·）小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑 米，直线 表示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是 .
【答案】10；12；20；3m/s
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象中的信息可知，小明让小强先跑10米，
因此l2表示小明的路程与时间的关系，
大约20秒时，小明追上了小强，
小强在这次赛跑中的速度是（70-10）÷20=3 m/s；
故答案为：10，12，20，3 m/s.
【分析】由图象可知：小明让小强先跑10米， 大约20秒时，小明追上了小强， 小强20秒行驶的路程为（70-10）m，然后根据路程÷时间=速度进行解答.
17．（2022七下·）下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：
（1）第五个“上”字需用 枚棋子；
（2）第n个“上”字需用 枚棋子.
【答案】（1）22
（2）（4n+2）
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）第一个“上”字需用6枚棋子；
第二个“上”字需用10枚棋子；
第三个“上”字需用14枚棋子；
发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关
∴第五个“上”字需用
枚棋子，
故答案为：22；
（2）第n个“上”字需用 （
） 枚棋子.
故答案为： （
） .
【分析】（1）由图象可得：第一个“上”字需用6=4×1+2枚棋子； 第二个“上”字需用10=4×2+2枚棋子； 第三个“上”字需用14=4×3+2枚棋子，据此可得第五个“上”字需要的棋子的枚数；
（2）根据（1）的过程不难得到第n个“上”字需用的棋子的枚数.
18．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=
x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉．
【答案】77
【知识点】函数值
【解析】【解答】当x=25°时，
y=
×25+32=77，
故答案为：77．
【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．
三、解答题
19．（2020七下·富平期末）如图，在一个半径为 的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径 由小变大时，剩下的圆环面积 也随之发生变化.（结果保留 ）.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）求圆环的面积 与 的关系式.
（3）当挖去圆的半径 为 时，剩下圆环面积 为多少？
【答案】（1）解：自变量是小圆的半径 ，因变量是圆环面积
（2）解：根据题意得：
（3）解：当 时，
【知识点】函数值；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用函数的定义：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量，根据题意可得到答案。
（2）根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，可得到y与x的函数解析式。
（3）将x=9代入（2）中的函数解析式，就可求出对应的函数值。
20．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
【答案】（1）解答：观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米；
（2）开始第一次休息是10.5时，休息了0.5小时。
（3）9～10时，速度为10÷（10-9）=10千米/时；
10～10.5时，速度约为（17.5-10）÷（10.5-10）=15千米/小时；
10.5～11时，速度为0；
11～12时，速度为（30-17.5）÷（12-11）=12.5千米/小时；
12～13时，速度为0；
13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15-13）=15千米/小时；
可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时.
（4）解答：玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15-9）=10(千米/小时)
答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/小时.
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】 （1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中求算最快速度，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可.
21．（2020七下·大埔期末）如图①所示， 在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8 cm.
（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
（2）当E点停止后，求△ABE的面积．
【答案】（1）解：由图2可知E点的速度为3，
∴y= ×3x×AD=9x，即y=9x（0＜x≤2）
（2）解：当E点停止后，BE=6，
∴x=2时，y=9×2=18．
∴△ABE的面积是18cm2
【知识点】列一次函数关系式；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求函数解析式即可；
（2）先求出 x=2时，y=9×2=18，再求三角形的面积即可。
22．（2022七下·）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用
表示超出套餐部分的拨打时间，
表示超出套餐部分的电话费，那么
与
的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
【答案】（1）解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量
（2）解：由题意可得：y=0.36x；
（3）解：当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付59+9=68（元）的电话费；
（4）解：当y=54时，x= =150（分钟）.
答：小明的爸爸打电话超出150分钟.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得：表示的是国内拨打时间与电话费之间的关系，电话费随国内拨打时间的变化而变化，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据可得：每拨打1分钟电话，电话费为0.36元，据此可得y与x的关系式；
（3）令x=25，求出y的值，然后加上月租金即可；
（4）令（2）关系式中的y=54，求出x的值即可.
23．（2022七下·）如图在直角梯形
中，
，
，
，
，
，点P，Q同时从点B出发，其中点P以
的速度沿着点
运动；点Q以
的速度沿着点
运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动.
（1）当运动时间
时，则三角形
的面积为 ；
（2）当运动时间
时，则三角形
的面积为 ；
（3）当运动时间为
时，请用含t的式子表示三角形
的面积.
【答案】（1）16
（2）30
（3）解：当P在 上时，此时 ，
则三角形 的面积为 ；
当P在 上，且Q沿着点 运动时，
∵BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，
此时 ，即 ，
则三角形 的面积为 ；
当P在 上，且Q沿着点 运动时，
∵AB=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s，
此时 ，即 ，
则三角形 的面积为 ；
综上，当运动时间为 时，三角形 的面积 .
【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，
当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），
则三角形BPQ的面积为：
，
故答案为：16；
（2）当运动时间
时，
∵AB=5cm，点P的速度是1cm/s，
∴点P运动到了AD上，
，
则三角形BPQ的面积为：
，
故答案为：30；
【分析】（1）由题意可得：当运动时间t=4s时，QB=8cm，BP=t=4cm，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（2）当运动时间t=6s时， QB=12cm，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（3）当P在AB上时，此时t≤5，根据三角形的面积公式可得△BPQ的面积；当P在AD上，且Q沿着点 B→C运动时， 524．（2022七下·）如图， 中， 是 边的中点， 是 边上的一个动点，连接 .设 的面积为 ， 的长为 ，小明对变量 和 之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：
0 1 2 3 4 5 6
3 1 0 2 3
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）自变量和因变量分别是什么？
（2） 和 的值分别是多少？
（3） 的面积是怎样变化的？
【答案】（1）解：自变量是BE的长x，因变量是△ADE的面积y；
（2）解：∵x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，
∴BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，
∴x＝1时，DE＝2，
∴a＝ ×2×2＝2，
当x＝4时，DE＝1，
∴b＝ ×1×2＝1；
（3）解：当0≤x≤3时，y＝3 x，
3≤x≤6时，y＝x 3；
当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；
当3≤x≤6时，y随x的增大而增大.
【知识点】常量、变量；三角形的面积；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式，三角形ADE中DE边上的高始终不变，三角形的面积随DE的变化而变化，从而根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据可得：x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，则BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，根据x＝1时，DE＝2结合三角形的面积公式可得a的值；根据x＝4时，DE＝1结合三角形的面积公式可得b的值；
（3）易得：当0≤x≤3时，y＝3-x；当 3≤x≤6时，y＝x-3，据此解答.
1 / 1
