浙江省温州市2022-2023学年年九年级上册数学学业水平开学检测试卷
1．（2022九上·温州开学考）下列函数中，① ；② ；③ ；④ .函数图象经过第四象限的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022九上·温州开学考）从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，能够组成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022九上·温州开学考）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九上·温州开学考）如图，在中，，，，将它绕着中点顺时针旋转一定角度后到，恰好使，与边交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．。
5．（2022九上·温州开学考）二次函数的图像如图所示，现有以下结论：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个．
6．（2022九上·温州开学考）我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状，如图是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．（2022九上·温州开学考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋c的图象和函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022九上·温州开学考）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）
A．4 米 B．5 米 C．2 米 D．7米
9．（2022九上·温州开学考）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点， ， 的中点分别是P，Q.若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
10．（2022九上·温州开学考）如图，在中，，.以为直径作，作直径，连结并延长至点E，使，连结交于点F，交于点G.若，则直径的长为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022九上·温州开学考）一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为 ．
12．（2022九上·温州开学考）关于x的方程有一个增根，则 ．
13．（2022九上·温州开学考）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
14．（2022九上·温州开学考）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），点C为抛物线上任意一点（不与A，B重合），为的边上的高线，抛物线顶点与点的最小距离为1，则抛物线解析式为 ．
15．（2022九上·温州开学考）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是 .
16．（2022九上·温州开学考）如图，纸片 ABCD面积为6，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
由此可知，由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 ．
17．（2022九上·温州开学考）如图所示。小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）．当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷口B流出路线呈抛物线经过C与E两点．瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，GH＝10cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为 cm．
18．（2022九上·温州开学考） 已知半径为的是矩形的外接圆，点是弧上的一点，分别延长，交于点，其中．如图甲，当点是弧的中点时， （用的代数式表示）；如图乙，当点是弧的中点时，且，的值为 ．
19．（2022九上·温州开学考）计算：先化简，再求值：，其中x的值是方程的解．
20．（2022九上·温州开学考）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以为对角线的正方形，点、在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，连接，请直接写出长＝ ▲ ．
21．（2022九上·温州开学考） 6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：(数据来自某海洋研究所)
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？ ▲ ， ▲ .
（2）数学思考：
结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论 ．
x(h) … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y(cm) … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（3）数学应用：
当潮水高度超过260，货轮能安全进出港口．问当天货轮进出港口最佳时间段？
22．（2022九上·温州开学考）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
.
23．（2022九上·温州开学考）某商品的成本（单位：百元）由包装费和生产费两部分组成．其中当原料数量（单位：千克）低于4千克时，包装费（单位：百元）与原料数量之间的关系式为；当原料数量不低于4千克时，包装费全免．生产费（单位：百元）与原料数量之间的关系式为：．
（1）当原料数量时，该商品的成本为： （百元）；当原料数量时，该商品的成本为： （百元）；（直接用含的式子表示）
（2）若，求原料数量为多少千克时，该商品的成本最少？最少是多少百元？
（3）当原料数量低于4千克时，有且仅有唯一正整数使得该商品的成本不高于2百元，直接写出的取值范围．
24．（2022九上·温州开学考）如图1，矩形中，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E．
（1）当点P是的中点时，求证：；
（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F．
①证明，并求出在（1）条件下的值；
②连接，求周长的最小值；
（3）如图2，交于点H，点G是的中点。当时，请判断与的数量关系为 ▲ ，并说明理由．
25．（2022九上·温州开学考）如图，在中，，AD为的平分线，将AB绕点B逆时针旋转90°得到BE，，垂足为F，EF与AB交于点G．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求证：．
26．（2022九上·温州开学考）如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， ．
（1）试判断 的形状，并给出证明；
（2）若 ， ，求 的长度．
27．（2022九上·温州开学考）对于一元二次方程，有下列说法：
①若，则方程必有一个根为1；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．（2022九上·温州开学考）清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图）．设四个全等直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，五边形的面积为，的面积为，若，，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
29．（2022九上·温州开学考）如图， ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝BD，连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（ ）
A．等于定值5- B．有最大值
C．有最小值 D．有最小值
30．（2022九上·温州开学考）如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接BE，DE，过点E作EF⊥BD于点F．设图1中一线段的长为x，DE＝y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A．线段FE B．线段CE C．线段BE D．线段AE
31．（2022九上·温州开学考）如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接.若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且的面积为9，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
32．（2022九上·温州开学考）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB．将△ADE绕点A旋转，AD、AE分别交BC于点F，G，当∠AGB＝75°时， ．
33．（2022九上·温州开学考）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
34．（2022九上·温州开学考）在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．
（1）如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；
（2）如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；
（3）如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．
35．（2022九上·温州开学考）如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当点P的坐标为时，求四边形的面积；
（3）点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；
（4）如图2，作交x轴于点，点H在射线上，且，过的中点K作轴，交抛物线于点I，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】① 是一次函数，经过一三象限，不符合题意；
② 是一次函数，经过一二四象限，符合题意；
③ 是反比例函数，经过二四象限，符合题意；
④ 二次函数，经过一二三象限，不符合题意；
函数图象经过第四象限的有2个；
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的性质可判断①②；根据反比例函数的性质可判断③；根据二次函数的性质可判断④.
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，
∴总共有4种情况，
能够组成三角形的情况有1种，
∴能够组成三角形的概率为：，
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系定理：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
3．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，
所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率= = ．
故答案为：C．
【分析】根据题意画出树状图，由图知：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，根据概率公式即可得出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率。
4．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：过D作DF⊥AB于F，如下图：
∵绕着中点顺时针旋转一定角度后到，恰好使，
∴
∴四边形EFDC'为矩形，
∴，
在中，
∵
∴
∴
∴
∵
故答案为：D.
【分析】过D作DF⊥AB于F，根据矩形的性质得到：，然后根据勾股定理求出AB的长，利用相似三角形对应边互相成比例得到：进而求出DF的长，最后根据线段的数量关系即可求解.
5．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数图象开口向下，
∴
∵函数图象的对称轴在y轴右侧，
∴
∴（1）正确；
∵
∴（2）正确；
∵当时，
即（3）错误，
∵当时，
即（4）正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴（5）正确；
综上所述，正确的有：（1）（2）（3）（5），
故答案为：C.
【分析】根据二次函数图象与性质确定各系数的取值范围，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：以B为原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，如下图：
设抛物线解析式为：
由题意得：
∴代入得：
设则
将其代入解析式得：
解得：
∴，
故答案为：C.
【分析】以B为原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，求出抛物线解析式，设用含n的式子表示点E和点P坐标，代入方程，求解即可.
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由二次函数图象得：a＜0，c＞0，b＜0
当x=1时，
∴函数y＝bx＋c的图象过一二四象限，函数y＝的图象在二四象限.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象确定出各系数的取值范围，最后根据一次函数和二次函数的性质与系数的关系逐项分析即可.
8．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO= ，
设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+ ，
∵BC=10，
∴点B（﹣5，0），
∴0=a×（﹣5）2+ ，
∴a=- ，
∴大孔所在抛物线解析式为y=- x2+ ，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，
∵EF=14，
∴点E的横坐标为-7，
∴点E坐标为（-7，- ），
∴- =m（x﹣b）2，
∴x1= +b，x2=- +b，
∴MN=4，
∴| +b-（- +b）|=4
∴m=- ，
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=- （x﹣b）2，
∵大孔水面宽度为20米，
∴当x=-10时，y=- ，
∴- =- （x﹣b）2，
∴x1= +b，x2=- +b，
∴单个小孔的水面宽度=|（ +b）-（- +b）|=5 （米），
故答案为：B．
【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．
9．【答案】C
【知识点】垂径定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接OP，OQ，分别交AC，BC于H，I，
∵M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点， ， 的中点分别是P，Q，
∴OP⊥AC，OQ⊥BC，由对称性可知：H，P，M三点共线，I，Q，N三点共线，
∴H、I是AC、BC的中点，
∴OH+OI＝ （AC+BC）＝13，
∵MH+NI＝ AC+ BC＝13，MP+NQ＝7，
∴PH+QI＝13﹣7＝6，
∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝13+6＝19，
故答案为：C.
【分析】连接OP，OQ，根据M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点， ， 的中点分别是P，Q.得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI= （AC+BC）=13和PH+QI=6，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解.
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接BD，如下图所示：
∵AB和CD均是圆O的直径，∴∠ACB=∠ADB=∠CAD=∠CBD=90°，
∴四边形ACBD为矩形，∴，
又DE=AD，且DG∥AB，∴DG是△EAF的中位线，
∴，设EG=FG=x，则EF=2x，
∵BC∥AE，∴△CBF∽△EAF，
∴，∴CF=x，
∴EC=EF+CF=3x，AC=2EG=2x，
在Rt△AEC中，由勾股定理有：AC +AE =CE ，
∴，解得
(负值舍去)，
∴，
∴圆的直径
，
故答案为：D.
【分析】连接BD，根据圆周角定理可得∠ACB=∠ADB=∠CAD=∠CBD=90°，则四边形ACBD为矩形，得到BC=AD= ，易得DG是△EAF的中位线，则AE=2AD=2 ，设EG=FG=x，则EF=2x，证明△CBF∽△EAF，根据相似三角形的性质可得CF=x，则EC=3x，AC=2x，在Rt△AEC中，由勾股定理可得x，进而求出AC，然后利用勾股定理可得圆的直径AB.
11．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：从布袋中任摸一个球共有：种情况，
∴从这个布袋里摸出一个黄球的概率为：
故答案为：.
【分析】根据概率公式的计算方法，计算即可.
12．【答案】5
【知识点】无理方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∵关于x的方程有一个增根，
∴把代入得：
解得：或
把代入原方程得：
当时，方程左右相等，
∴此时不是增根，
∴，
故答案为：5.
【分析】先移项得：，然后平方，再次平方，最后根据有增根的定义代入求值，进行检验即可.
13．【答案】2019
【知识点】代数式求值；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵（m，0）为抛物线与X轴的交点，
∴将（m，0）代入函数解析式中可得，，即，
∴
故答案为：2019.
【分析】先将点（m，0）代入函数解析式中，然后求代数式的值即可得出结果.
14．【答案】
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意要使DE最小则D一定在对称轴上，过E作EF⊥AB，则AF=BF，如下图：
易知：，
∴
∵为的边上的高线，
∴
∴
∴
当时，
∵抛物线开口向上，
∴
∴
∵
∴
解得：，
∴抛物线解析式为：，
故答案为：.
【分析】根据题意求出点A，点B的坐标，进而得到对称轴为，根据题意要使DE最小则D一定在对称轴上，进而即可求出抛物线的解析式.
15．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，取AD中点H，连接BH，CH，设BH与AE的交点为O，连接CO，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，，，
∵点E是BC中点，点H是AD中点，
∴AH＝CE＝DH＝BE＝AB=CD=2，
∴四边形BEDH是平行四边形，，
，
∴，
∵点P是AF的中点，点H是AD的中点，
∴，
∴点P在BH上，
∵，
∴，
∴，
∵点P在BH上，
∴当CP⊥BH时，此时点P与H重合，PC有最小值，
在Rt△CDH中，
∴PC的最小值为，
故答案为：.
【分析】取AD中点H，连接BH，CH，设BH与AE的交点为O，连接CO，可证四边形BEDH是平行四边形，可得，由三角形中位线定理可得，可知当CP⊥BH时，此时点P与H重合，PC有最小值，利用勾股定理求出CH的长即可.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过D作DF⊥AB于F，如下图：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∴
∴是等腰直角三角形，
当PM最小时，MN最小，即AE取最小值，
∴当AE⊥BD时，AE最小，
∵纸片 ABCD面积为6，AB＝3，
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据平移的性质得是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE最小，过D作DF⊥AB于F，根据勾股定理求出BD的长，进而根据三角形的面积求出AE，即可解答.
17．【答案】11
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：如下图：
∵
∴
设抛物线解析式为：
即
解得：
∴抛物线解析式为：
令x=7，则y=11，
∴
∴手心距水平台面的高度为11cm，
故答案为：11.
【分析】根据题意得出各个点的坐标，最后根据待定系数法求解即可.
18．【答案】；
【知识点】勾股定理；矩形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）连接OE交AB于G，如图：
∵四边形ABCD为矩形，
∴
∵点是弧的中点，
∴，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：.
（2）连接CE，BD，过点A作AM⊥BF于点M，如图：
∵点是弧的中点，AC为直径，
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵ ，
∴
易知：
∴
∴
∴
∴
在中，
∴
故答案为：.
【分析】（1）连接OE交AB于G，根据垂径定理可得OE⊥AB，AG=BG，进而得到EG和OG分别是△ABF和△ABC的中位线，最后根据矩形的性质和三角形的中位线定理即可求出AF；
（2）连接CE，过点A作AM⊥BF于点M，根据已知条件和圆周角定理的推论可得△AFB是等腰直角三角形，可得，，连接BD，易证，然后根据相似三角形的性质可得关于AD的一元二次方程，解方程即可求出AF，即为CD，再根据勾股定理即可求出答案.
19．【答案】解：原式
∵，∴
∴原式；
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的加减和完全平方公式对原式进行化简，根据x的值是方程的解得到：，结合化简后的式子变形，即可求解.
20．【答案】（1）解：正方形AEBF作图如下：
（2）解：等腰直角三角形如图：
；
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的判定与性质；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：（2）
故答案为：.
【分析】（1）根据正方形的性质和判定，作图即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质和判定画图，再根据方格纸的特征，利用勾股定理即可算出MB的长度.
21．【答案】（1）解：①如图所示
②观察函数图象：
当时，；
当y的值最大时，。
（2）①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80．
（3）解：根据图像可得：当潮水高度超过260时和
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）①利用描点法，补全函数图象即可；
②根据函数图象获取相关信息，即可求解；
（2）根据函数图象得出函数性质即可；
（3）根据函数图象，即可求解.
22．【答案】（1）解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，308+295=603，故中位数落在第二组；
（2）解：（人，
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人
（3）解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【分析】（1）根据中位数的定义，即可求解；
（2）先求出每周参加家庭劳动时间低于2h的总人数再用其乘以不喜欢参加家庭劳动所占的百分比即可；
（3）结合条形统计图和扇形统计图，合理分析即可.
23．【答案】（1）；
（2）解：当，，
当时，当，
的图象开口向上，当时，存在最小值，最小值为1.1百元；
当时，，当时，取得最小值，最小值为为百元
综上所述，时，最小值为1.1百元
（3）解：根据题意，商品的成本不高于2百元，，
，，
∴，且当时，有最小值，当时，
当时，，这与题意不符；
∴，当时，有且仅有唯一正整数使得该商品的成本不高于2百元，即有且仅有唯一正整数使得，则，此时当x=1时，；当x=2时，，
∵当x=0时，，当时，，
解得，当时， ，解得， ，
综上所述，．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）当时，包装费：生产费：，∴成本为：，
当时，包装费：，生产费：∴成本为：，
故答案为：，.
【分析】（1）根据原料的数量选择相应的函数计算出相应的费用，然后根据成本=包装费+生产费。求解即可；
（2）根据已知的函数解析式结合二次函数的性质求取最值即可；
（3）根据题意分析得：有且仅有唯一正整数为1时，商品的成本不高于2百元，进而求解即可.
24．【答案】（1）解：如图1，
在矩形中，，即
∴．
∵点P是的中点，
∴．
∴．
（2）解：①证明：如图2，
在矩形中，，
∴．
可知．
∴．在矩形中，，
∵点P是的中点，∴．
由折叠可知，．设，则．∴．
在中，由勾股定理得，
∴，∴，即．
②解：如图3，由折叠可知，．
∴．
由两点之间线段最短可知，当点恰好位于对角线上时，最小．
连接，在中，，
∴
∴，
∴．
（3）解：；
理由是：如图9-4，由折叠可知．过点作，交于点M，
∵，∴，
∴．
∴，
∴点H是中点．
∵，即，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵点G为中点，点H是中点，
∴．
∴．
∴．∴．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；四边形的综合
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得：，再利用“AAS”即可证明 ；
（2）①根据矩形的性质得，根据折叠的性质得，进而得到，设，则，在中，由勾股定理列方程，即可求解；
②根据折叠的性质得，，根据两点之间线段最短可知，当点恰好位于对角线上时，最小．连接，在中利用勾股定理求出AC的长，进而得到CB'最小值，即可求解；
（3）过点作，交于点M，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得点H是中点，再根据三角形中位线定理求出AG和AH得长，进而求出HG的长，即可得到AB与HG的数量关系.
25．【答案】（1）证明：∵将AB绕点B逆时针旋转90°得到BE∴，
∴
∵
，∴，
∴，
∵
∴；
（2）解：如图：过点B作，交EF于H，
∴
∵
∴由（1）知，，
∴，
∴
∴
∵，
∴；
（3）证明：如图：连接CF，
由（2）得，
∴
∵，
AD为的平分线，
∴，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴，
∴
∵，，
∴
∴四边形HBCF为平行四边形
∴
∵，，
∴．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定；旋转的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和垂直的定义，即可得证；
（2）过点B作，交EF于H，结合已知条件并利用“ASA”证明得到：，进而得到：，最后根据等腰直角三角形的性质即可 的度数 ；
（3）连接CF，由（2）中的全等得，然后根据等腰三角形得性质得：，进而得到，即可求出，再根据平行四边形的性质得到：，最后根据线段间的数量关系即可得证.
26．【答案】（1）证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，
∴∠ACB=∠CAB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB= ，
∴AC= ，
Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD= ，
∴CD= ；
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）先证明∠ABC=∠ADC=90°，再结合∠ACB=∠CAB，即可得到△ABC是等腰直角三角形；
（2）先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理求出CD的长即可。
27．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：①当时，∴方程必有一个根为-1，则该项错误；
②∵方程有两个不相等的实根，
∴
∴
∴方程必有两个不相等的实根，该项正确；
③∵是方程的一个根，
∴
当时，则不一定等于0，则该项错误；
④∵是一元二次方程的根，
∴，
把x0的值代入，得，则本项错误，
∴综上所述，正确的有：②，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根的含义、根的判别式、等式的性质和求根公式，逐项分析即可.
28．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四个直角三角形全等，
∴
∴
∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴
∴H， C， G三点共线，
∵五边形BCDEF的面积为：，
∵
∴
∴
∴
∴OFGH的面积为：，
∵
∴
故答案为：A.
【分析】根据已知的全等条件得证明出H， C， G三点共线，再根据面积关系，分别求出和 ，最后根据两个的比值，求出b即可.
29．【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：记AC交BD于点O，如图：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∵
∴
∴
∵AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，
∴
∴
∴
当时， AE+CF 的值最小，E为OB中点，
∴，
同理：
∴
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质得：结合已知条件得到：然后根据勾股定理求出AC的长，根据当时， AE+CF 的值最小，即可求解.
30．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；矩形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由函数图象知x可以取0，
∵点E在AC上，
∴线段BE和FE不可能为0，排除A、C，
又∵y随x增大先减小后增大，
∴不可能表示的为线段AE，排除D，
故答案为：B.
【分析】根据函数图象知x可以取0，即可排除A、C，再根据图象y随x增大先减小后增大，即可求解.
31．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M，如下图：
∵
∴
∵点A，点F在反比例函数的图象上，
∴
∴
∴
∴
∴
∵平分，
∴
∵四边形ABCD为矩形，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M，根据点A，点F在反比例函数的图象上，得到根据已知条件求出最后分别求出的值，即可求出k.
32．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点G作GM⊥AC于点M，GN⊥AD于点N，如图：
由题意得：
∴
∵
∴
∴为等腰直角三角形，
∴
设AN=x，则AG=2x，
∴
∴
∵
∴
∴
∴为等腰直角三角形，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：.
【分析】过点G作GM⊥AC于点M，GN⊥AD于点N，易证为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，设AN=x，利用含30度角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质结合勾股定理可求出后FG和DE的长，最后作比即可.
33．【答案】255
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵[a]表示不超过a的最大整数，
∴设则a的最大值为：
∵第三次结果为1，
∴，此时最大，
∴第二次结果为3，
∵
∴第一次最大结果为15，
∵
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是：15，
故答案为：15.
【分析】根据 [a]表示不超过a的最大整数，反推每次求最大整数可得答案.
34．【答案】（1）解：如图，连接
∵将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，
是等腰直角三角形，
P为FG的中点，
，
，
，
，D为的中点，，
，，
在中，；
（2）解：如图，过点作交的延长线于点，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在与中，
，
，
，
，又，，
，，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由（2）可知，则当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，
将沿翻折至所在平面内，得到，
E为的中点，
，
，则点在以为圆心为半径的圆上运动，当三点共线时，最小，如图，当运动到与点重合时，取得最小值，．
当点运动点重合时，取得最小值，此时，
则
【知识点】翻折变换（折叠问题）；旋转的性质；三角形的综合
【解析】【分析】（1）连接，根据已知条件得：D为的中点，根据三角形三线合一得到：，进而求出BC的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到PD的长；
（2）过点作交的延长线于点，利用“SAS”和“AAS”证明和，得到：，最后根据，，即可得证；
（3）由（2）知，则当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，根据题意作图，再根据点到圆上的距离即可求解.
35．【答案】（1）解：∵抛物线经过点，
∴解得
∴该抛物线的函数表达式为．
（2）解：如图，连接，
令，
∴．
∴
∵，
∴．
∴．
∴．
（3）解：图1所示作轴，交直线于点F，则．
∴．
∵是定值，
∴当最大时，最大．，
∵，
∴．设，则．
∴．
∴当时，取得最大值，此时．
设点，若是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合，
∴，
三类情况讨论：
若，
如图2所示，过点P作轴于点，作交的延长线于点，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
若，如图3所示，过点P作直线轴于点，过点Q作轴于点，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
若，如图4所示，过点Q作轴于点，作交的延长线于点，则．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．综上所述，当的值最大且是直角三角形时，点Q的横坐标为，，，1．
（4）解：如图，作GL//y轴，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于点W，
则△GLC≌ CRH，△ITM≌△HWI.RH=OG=-n，CR=GL=OC=3，MT=IW，G(n，0)，H(3，3+n)，
+n+3+3)∵TM=IM∴(n+3)2+2(n+3)-12=0，∴n1=-4+，n2=-4-(舍去)
∴G(-4+，0)．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）连接，令，得到点B坐标，进而得到OC，OB的长，然后计算出和的面积，最后根据割补法即可求出四边形的面积；
（3）作轴，交直线于点F，根据相似三角形对应边互相成比例得，根据已知条件得：当PF最大时，最大，进而求出直线BC的解析式，设，则，即可求出PF的长，根据二次函数何时取最值，计算出PF的长和点P的坐标，设点，再根据是直角三角形，得到点Q不能与点P、A重合，据此可知需分三种情况讨论：①若②若，③若，分别利用相似三角形对应边互相成比例，即可求解；
（4）作GL//y轴，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于点W，则，，即可求出点H的坐标，进而求出点K的坐标，即可表示I的坐标，根据，构建方程，求n即可.
1 / 1浙江省温州市2022-2023学年年九年级上册数学学业水平开学检测试卷
1．（2022九上·温州开学考）下列函数中，① ；② ；③ ；④ .函数图象经过第四象限的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】① 是一次函数，经过一三象限，不符合题意；
② 是一次函数，经过一二四象限，符合题意；
③ 是反比例函数，经过二四象限，符合题意；
④ 二次函数，经过一二三象限，不符合题意；
函数图象经过第四象限的有2个；
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的性质可判断①②；根据反比例函数的性质可判断③；根据二次函数的性质可判断④.
2．（2022九上·温州开学考）从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，能够组成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，
∴总共有4种情况，
能够组成三角形的情况有1种，
∴能够组成三角形的概率为：，
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系定理：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
3．（2022九上·温州开学考）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，
所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率= = ．
故答案为：C．
【分析】根据题意画出树状图，由图知：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，根据概率公式即可得出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率。
4．（2022九上·温州开学考）如图，在中，，，，将它绕着中点顺时针旋转一定角度后到，恰好使，与边交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．。
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：过D作DF⊥AB于F，如下图：
∵绕着中点顺时针旋转一定角度后到，恰好使，
∴
∴四边形EFDC'为矩形，
∴，
在中，
∵
∴
∴
∴
∵
故答案为：D.
【分析】过D作DF⊥AB于F，根据矩形的性质得到：，然后根据勾股定理求出AB的长，利用相似三角形对应边互相成比例得到：进而求出DF的长，最后根据线段的数量关系即可求解.
5．（2022九上·温州开学考）二次函数的图像如图所示，现有以下结论：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数图象开口向下，
∴
∵函数图象的对称轴在y轴右侧，
∴
∴（1）正确；
∵
∴（2）正确；
∵当时，
即（3）错误，
∵当时，
即（4）正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴（5）正确；
综上所述，正确的有：（1）（2）（3）（5），
故答案为：C.
【分析】根据二次函数图象与性质确定各系数的取值范围，即可求解.
6．（2022九上·温州开学考）我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状，如图是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：以B为原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，如下图：
设抛物线解析式为：
由题意得：
∴代入得：
设则
将其代入解析式得：
解得：
∴，
故答案为：C.
【分析】以B为原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，求出抛物线解析式，设用含n的式子表示点E和点P坐标，代入方程，求解即可.
7．（2022九上·温州开学考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋c的图象和函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由二次函数图象得：a＜0，c＞0，b＜0
当x=1时，
∴函数y＝bx＋c的图象过一二四象限，函数y＝的图象在二四象限.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象确定出各系数的取值范围，最后根据一次函数和二次函数的性质与系数的关系逐项分析即可.
8．（2022九上·温州开学考）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）
A．4 米 B．5 米 C．2 米 D．7米
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO= ，
设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+ ，
∵BC=10，
∴点B（﹣5，0），
∴0=a×（﹣5）2+ ，
∴a=- ，
∴大孔所在抛物线解析式为y=- x2+ ，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，
∵EF=14，
∴点E的横坐标为-7，
∴点E坐标为（-7，- ），
∴- =m（x﹣b）2，
∴x1= +b，x2=- +b，
∴MN=4，
∴| +b-（- +b）|=4
∴m=- ，
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=- （x﹣b）2，
∵大孔水面宽度为20米，
∴当x=-10时，y=- ，
∴- =- （x﹣b）2，
∴x1= +b，x2=- +b，
∴单个小孔的水面宽度=|（ +b）-（- +b）|=5 （米），
故答案为：B．
【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．
9．（2022九上·温州开学考）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点， ， 的中点分别是P，Q.若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】C
【知识点】垂径定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接OP，OQ，分别交AC，BC于H，I，
∵M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点， ， 的中点分别是P，Q，
∴OP⊥AC，OQ⊥BC，由对称性可知：H，P，M三点共线，I，Q，N三点共线，
∴H、I是AC、BC的中点，
∴OH+OI＝ （AC+BC）＝13，
∵MH+NI＝ AC+ BC＝13，MP+NQ＝7，
∴PH+QI＝13﹣7＝6，
∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝13+6＝19，
故答案为：C.
【分析】连接OP，OQ，根据M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点， ， 的中点分别是P，Q.得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI= （AC+BC）=13和PH+QI=6，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解.
10．（2022九上·温州开学考）如图，在中，，.以为直径作，作直径，连结并延长至点E，使，连结交于点F，交于点G.若，则直径的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接BD，如下图所示：
∵AB和CD均是圆O的直径，∴∠ACB=∠ADB=∠CAD=∠CBD=90°，
∴四边形ACBD为矩形，∴，
又DE=AD，且DG∥AB，∴DG是△EAF的中位线，
∴，设EG=FG=x，则EF=2x，
∵BC∥AE，∴△CBF∽△EAF，
∴，∴CF=x，
∴EC=EF+CF=3x，AC=2EG=2x，
在Rt△AEC中，由勾股定理有：AC +AE =CE ，
∴，解得
(负值舍去)，
∴，
∴圆的直径
，
故答案为：D.
【分析】连接BD，根据圆周角定理可得∠ACB=∠ADB=∠CAD=∠CBD=90°，则四边形ACBD为矩形，得到BC=AD= ，易得DG是△EAF的中位线，则AE=2AD=2 ，设EG=FG=x，则EF=2x，证明△CBF∽△EAF，根据相似三角形的性质可得CF=x，则EC=3x，AC=2x，在Rt△AEC中，由勾股定理可得x，进而求出AC，然后利用勾股定理可得圆的直径AB.
11．（2022九上·温州开学考）一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：从布袋中任摸一个球共有：种情况，
∴从这个布袋里摸出一个黄球的概率为：
故答案为：.
【分析】根据概率公式的计算方法，计算即可.
12．（2022九上·温州开学考）关于x的方程有一个增根，则 ．
【答案】5
【知识点】无理方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∵关于x的方程有一个增根，
∴把代入得：
解得：或
把代入原方程得：
当时，方程左右相等，
∴此时不是增根，
∴，
故答案为：5.
【分析】先移项得：，然后平方，再次平方，最后根据有增根的定义代入求值，进行检验即可.
13．（2022九上·温州开学考）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
【答案】2019
【知识点】代数式求值；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵（m，0）为抛物线与X轴的交点，
∴将（m，0）代入函数解析式中可得，，即，
∴
故答案为：2019.
【分析】先将点（m，0）代入函数解析式中，然后求代数式的值即可得出结果.
14．（2022九上·温州开学考）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），点C为抛物线上任意一点（不与A，B重合），为的边上的高线，抛物线顶点与点的最小距离为1，则抛物线解析式为 ．
【答案】
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意要使DE最小则D一定在对称轴上，过E作EF⊥AB，则AF=BF，如下图：
易知：，
∴
∵为的边上的高线，
∴
∴
∴
当时，
∵抛物线开口向上，
∴
∴
∵
∴
解得：，
∴抛物线解析式为：，
故答案为：.
【分析】根据题意求出点A，点B的坐标，进而得到对称轴为，根据题意要使DE最小则D一定在对称轴上，进而即可求出抛物线的解析式.
15．（2022九上·温州开学考）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是 .
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，取AD中点H，连接BH，CH，设BH与AE的交点为O，连接CO，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，，，
∵点E是BC中点，点H是AD中点，
∴AH＝CE＝DH＝BE＝AB=CD=2，
∴四边形BEDH是平行四边形，，
，
∴，
∵点P是AF的中点，点H是AD的中点，
∴，
∴点P在BH上，
∵，
∴，
∴，
∵点P在BH上，
∴当CP⊥BH时，此时点P与H重合，PC有最小值，
在Rt△CDH中，
∴PC的最小值为，
故答案为：.
【分析】取AD中点H，连接BH，CH，设BH与AE的交点为O，连接CO，可证四边形BEDH是平行四边形，可得，由三角形中位线定理可得，可知当CP⊥BH时，此时点P与H重合，PC有最小值，利用勾股定理求出CH的长即可.
16．（2022九上·温州开学考）如图，纸片 ABCD面积为6，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
由此可知，由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过D作DF⊥AB于F，如下图：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∴
∴是等腰直角三角形，
当PM最小时，MN最小，即AE取最小值，
∴当AE⊥BD时，AE最小，
∵纸片 ABCD面积为6，AB＝3，
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据平移的性质得是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE最小，过D作DF⊥AB于F，根据勾股定理求出BD的长，进而根据三角形的面积求出AE，即可解答.
17．（2022九上·温州开学考）如图所示。小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）．当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷口B流出路线呈抛物线经过C与E两点．瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，GH＝10cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为 cm．
【答案】11
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：如下图：
∵
∴
设抛物线解析式为：
即
解得：
∴抛物线解析式为：
令x=7，则y=11，
∴
∴手心距水平台面的高度为11cm，
故答案为：11.
【分析】根据题意得出各个点的坐标，最后根据待定系数法求解即可.
18．（2022九上·温州开学考） 已知半径为的是矩形的外接圆，点是弧上的一点，分别延长，交于点，其中．如图甲，当点是弧的中点时， （用的代数式表示）；如图乙，当点是弧的中点时，且，的值为 ．
【答案】；
【知识点】勾股定理；矩形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）连接OE交AB于G，如图：
∵四边形ABCD为矩形，
∴
∵点是弧的中点，
∴，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：.
（2）连接CE，BD，过点A作AM⊥BF于点M，如图：
∵点是弧的中点，AC为直径，
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵ ，
∴
易知：
∴
∴
∴
∴
在中，
∴
故答案为：.
【分析】（1）连接OE交AB于G，根据垂径定理可得OE⊥AB，AG=BG，进而得到EG和OG分别是△ABF和△ABC的中位线，最后根据矩形的性质和三角形的中位线定理即可求出AF；
（2）连接CE，过点A作AM⊥BF于点M，根据已知条件和圆周角定理的推论可得△AFB是等腰直角三角形，可得，，连接BD，易证，然后根据相似三角形的性质可得关于AD的一元二次方程，解方程即可求出AF，即为CD，再根据勾股定理即可求出答案.
19．（2022九上·温州开学考）计算：先化简，再求值：，其中x的值是方程的解．
【答案】解：原式
∵，∴
∴原式；
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的加减和完全平方公式对原式进行化简，根据x的值是方程的解得到：，结合化简后的式子变形，即可求解.
20．（2022九上·温州开学考）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以为对角线的正方形，点、在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，连接，请直接写出长＝ ▲ ．
【答案】（1）解：正方形AEBF作图如下：
（2）解：等腰直角三角形如图：
；
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的判定与性质；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：（2）
故答案为：.
【分析】（1）根据正方形的性质和判定，作图即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质和判定画图，再根据方格纸的特征，利用勾股定理即可算出MB的长度.
21．（2022九上·温州开学考） 6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：(数据来自某海洋研究所)
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？ ▲ ， ▲ .
（2）数学思考：
结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论 ．
x(h) … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y(cm) … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（3）数学应用：
当潮水高度超过260，货轮能安全进出港口．问当天货轮进出港口最佳时间段？
【答案】（1）解：①如图所示
②观察函数图象：
当时，；
当y的值最大时，。
（2）①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80．
（3）解：根据图像可得：当潮水高度超过260时和
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）①利用描点法，补全函数图象即可；
②根据函数图象获取相关信息，即可求解；
（2）根据函数图象得出函数性质即可；
（3）根据函数图象，即可求解.
22．（2022九上·温州开学考）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
.
【答案】（1）解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，308+295=603，故中位数落在第二组；
（2）解：（人，
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人
（3）解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【分析】（1）根据中位数的定义，即可求解；
（2）先求出每周参加家庭劳动时间低于2h的总人数再用其乘以不喜欢参加家庭劳动所占的百分比即可；
（3）结合条形统计图和扇形统计图，合理分析即可.
23．（2022九上·温州开学考）某商品的成本（单位：百元）由包装费和生产费两部分组成．其中当原料数量（单位：千克）低于4千克时，包装费（单位：百元）与原料数量之间的关系式为；当原料数量不低于4千克时，包装费全免．生产费（单位：百元）与原料数量之间的关系式为：．
（1）当原料数量时，该商品的成本为： （百元）；当原料数量时，该商品的成本为： （百元）；（直接用含的式子表示）
（2）若，求原料数量为多少千克时，该商品的成本最少？最少是多少百元？
（3）当原料数量低于4千克时，有且仅有唯一正整数使得该商品的成本不高于2百元，直接写出的取值范围．
【答案】（1）；
（2）解：当，，
当时，当，
的图象开口向上，当时，存在最小值，最小值为1.1百元；
当时，，当时，取得最小值，最小值为为百元
综上所述，时，最小值为1.1百元
（3）解：根据题意，商品的成本不高于2百元，，
，，
∴，且当时，有最小值，当时，
当时，，这与题意不符；
∴，当时，有且仅有唯一正整数使得该商品的成本不高于2百元，即有且仅有唯一正整数使得，则，此时当x=1时，；当x=2时，，
∵当x=0时，，当时，，
解得，当时， ，解得， ，
综上所述，．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）当时，包装费：生产费：，∴成本为：，
当时，包装费：，生产费：∴成本为：，
故答案为：，.
【分析】（1）根据原料的数量选择相应的函数计算出相应的费用，然后根据成本=包装费+生产费。求解即可；
（2）根据已知的函数解析式结合二次函数的性质求取最值即可；
（3）根据题意分析得：有且仅有唯一正整数为1时，商品的成本不高于2百元，进而求解即可.
24．（2022九上·温州开学考）如图1，矩形中，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E．
（1）当点P是的中点时，求证：；
（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F．
①证明，并求出在（1）条件下的值；
②连接，求周长的最小值；
（3）如图2，交于点H，点G是的中点。当时，请判断与的数量关系为 ▲ ，并说明理由．
【答案】（1）解：如图1，
在矩形中，，即
∴．
∵点P是的中点，
∴．
∴．
（2）解：①证明：如图2，
在矩形中，，
∴．
可知．
∴．在矩形中，，
∵点P是的中点，∴．
由折叠可知，．设，则．∴．
在中，由勾股定理得，
∴，∴，即．
②解：如图3，由折叠可知，．
∴．
由两点之间线段最短可知，当点恰好位于对角线上时，最小．
连接，在中，，
∴
∴，
∴．
（3）解：；
理由是：如图9-4，由折叠可知．过点作，交于点M，
∵，∴，
∴．
∴，
∴点H是中点．
∵，即，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵点G为中点，点H是中点，
∴．
∴．
∴．∴．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；四边形的综合
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得：，再利用“AAS”即可证明 ；
（2）①根据矩形的性质得，根据折叠的性质得，进而得到，设，则，在中，由勾股定理列方程，即可求解；
②根据折叠的性质得，，根据两点之间线段最短可知，当点恰好位于对角线上时，最小．连接，在中利用勾股定理求出AC的长，进而得到CB'最小值，即可求解；
（3）过点作，交于点M，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得点H是中点，再根据三角形中位线定理求出AG和AH得长，进而求出HG的长，即可得到AB与HG的数量关系.
25．（2022九上·温州开学考）如图，在中，，AD为的平分线，将AB绕点B逆时针旋转90°得到BE，，垂足为F，EF与AB交于点G．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求证：．
【答案】（1）证明：∵将AB绕点B逆时针旋转90°得到BE∴，
∴
∵
，∴，
∴，
∵
∴；
（2）解：如图：过点B作，交EF于H，
∴
∵
∴由（1）知，，
∴，
∴
∴
∵，
∴；
（3）证明：如图：连接CF，
由（2）得，
∴
∵，
AD为的平分线，
∴，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴，
∴
∵，，
∴
∴四边形HBCF为平行四边形
∴
∵，，
∴．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定；旋转的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和垂直的定义，即可得证；
（2）过点B作，交EF于H，结合已知条件并利用“ASA”证明得到：，进而得到：，最后根据等腰直角三角形的性质即可 的度数 ；
（3）连接CF，由（2）中的全等得，然后根据等腰三角形得性质得：，进而得到，即可求出，再根据平行四边形的性质得到：，最后根据线段间的数量关系即可得证.
26．（2022九上·温州开学考）如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， ．
（1）试判断 的形状，并给出证明；
（2）若 ， ，求 的长度．
【答案】（1）证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，
∴∠ACB=∠CAB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB= ，
∴AC= ，
Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD= ，
∴CD= ；
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）先证明∠ABC=∠ADC=90°，再结合∠ACB=∠CAB，即可得到△ABC是等腰直角三角形；
（2）先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理求出CD的长即可。
27．（2022九上·温州开学考）对于一元二次方程，有下列说法：
①若，则方程必有一个根为1；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：①当时，∴方程必有一个根为-1，则该项错误；
②∵方程有两个不相等的实根，
∴
∴
∴方程必有两个不相等的实根，该项正确；
③∵是方程的一个根，
∴
当时，则不一定等于0，则该项错误；
④∵是一元二次方程的根，
∴，
把x0的值代入，得，则本项错误，
∴综上所述，正确的有：②，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根的含义、根的判别式、等式的性质和求根公式，逐项分析即可.
28．（2022九上·温州开学考）清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图）．设四个全等直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，五边形的面积为，的面积为，若，，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四个直角三角形全等，
∴
∴
∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴
∴H， C， G三点共线，
∵五边形BCDEF的面积为：，
∵
∴
∴
∴
∴OFGH的面积为：，
∵
∴
故答案为：A.
【分析】根据已知的全等条件得证明出H， C， G三点共线，再根据面积关系，分别求出和 ，最后根据两个的比值，求出b即可.
29．（2022九上·温州开学考）如图， ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝BD，连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（ ）
A．等于定值5- B．有最大值
C．有最小值 D．有最小值
【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：记AC交BD于点O，如图：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∵
∴
∴
∵AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，
∴
∴
∴
当时， AE+CF 的值最小，E为OB中点，
∴，
同理：
∴
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质得：结合已知条件得到：然后根据勾股定理求出AC的长，根据当时， AE+CF 的值最小，即可求解.
30．（2022九上·温州开学考）如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接BE，DE，过点E作EF⊥BD于点F．设图1中一线段的长为x，DE＝y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A．线段FE B．线段CE C．线段BE D．线段AE
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；矩形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由函数图象知x可以取0，
∵点E在AC上，
∴线段BE和FE不可能为0，排除A、C，
又∵y随x增大先减小后增大，
∴不可能表示的为线段AE，排除D，
故答案为：B.
【分析】根据函数图象知x可以取0，即可排除A、C，再根据图象y随x增大先减小后增大，即可求解.
31．（2022九上·温州开学考）如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接.若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且的面积为9，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M，如下图：
∵
∴
∵点A，点F在反比例函数的图象上，
∴
∴
∴
∴
∴
∵平分，
∴
∵四边形ABCD为矩形，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M，根据点A，点F在反比例函数的图象上，得到根据已知条件求出最后分别求出的值，即可求出k.
32．（2022九上·温州开学考）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB．将△ADE绕点A旋转，AD、AE分别交BC于点F，G，当∠AGB＝75°时， ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点G作GM⊥AC于点M，GN⊥AD于点N，如图：
由题意得：
∴
∵
∴
∴为等腰直角三角形，
∴
设AN=x，则AG=2x，
∴
∴
∵
∴
∴
∴为等腰直角三角形，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：.
【分析】过点G作GM⊥AC于点M，GN⊥AD于点N，易证为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，设AN=x，利用含30度角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质结合勾股定理可求出后FG和DE的长，最后作比即可.
33．（2022九上·温州开学考）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
【答案】255
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵[a]表示不超过a的最大整数，
∴设则a的最大值为：
∵第三次结果为1，
∴，此时最大，
∴第二次结果为3，
∵
∴第一次最大结果为15，
∵
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是：15，
故答案为：15.
【分析】根据 [a]表示不超过a的最大整数，反推每次求最大整数可得答案.
34．（2022九上·温州开学考）在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．
（1）如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；
（2）如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；
（3）如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．
【答案】（1）解：如图，连接
∵将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，
是等腰直角三角形，
P为FG的中点，
，
，
，
，D为的中点，，
，，
在中，；
（2）解：如图，过点作交的延长线于点，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在与中，
，
，
，
，又，，
，，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由（2）可知，则当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，
将沿翻折至所在平面内，得到，
E为的中点，
，
，则点在以为圆心为半径的圆上运动，当三点共线时，最小，如图，当运动到与点重合时，取得最小值，．
当点运动点重合时，取得最小值，此时，
则
【知识点】翻折变换（折叠问题）；旋转的性质；三角形的综合
【解析】【分析】（1）连接，根据已知条件得：D为的中点，根据三角形三线合一得到：，进而求出BC的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到PD的长；
（2）过点作交的延长线于点，利用“SAS”和“AAS”证明和，得到：，最后根据，，即可得证；
（3）由（2）知，则当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，根据题意作图，再根据点到圆上的距离即可求解.
35．（2022九上·温州开学考）如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当点P的坐标为时，求四边形的面积；
（3）点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；
（4）如图2，作交x轴于点，点H在射线上，且，过的中点K作轴，交抛物线于点I，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标
【答案】（1）解：∵抛物线经过点，
∴解得
∴该抛物线的函数表达式为．
（2）解：如图，连接，
令，
∴．
∴
∵，
∴．
∴．
∴．
（3）解：图1所示作轴，交直线于点F，则．
∴．
∵是定值，
∴当最大时，最大．，
∵，
∴．设，则．
∴．
∴当时，取得最大值，此时．
设点，若是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合，
∴，
三类情况讨论：
若，
如图2所示，过点P作轴于点，作交的延长线于点，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
若，如图3所示，过点P作直线轴于点，过点Q作轴于点，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
若，如图4所示，过点Q作轴于点，作交的延长线于点，则．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．综上所述，当的值最大且是直角三角形时，点Q的横坐标为，，，1．
（4）解：如图，作GL//y轴，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于点W，
则△GLC≌ CRH，△ITM≌△HWI.RH=OG=-n，CR=GL=OC=3，MT=IW，G(n，0)，H(3，3+n)，
+n+3+3)∵TM=IM∴(n+3)2+2(n+3)-12=0，∴n1=-4+，n2=-4-(舍去)
∴G(-4+，0)．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）连接，令，得到点B坐标，进而得到OC，OB的长，然后计算出和的面积，最后根据割补法即可求出四边形的面积；
（3）作轴，交直线于点F，根据相似三角形对应边互相成比例得，根据已知条件得：当PF最大时，最大，进而求出直线BC的解析式，设，则，即可求出PF的长，根据二次函数何时取最值，计算出PF的长和点P的坐标，设点，再根据是直角三角形，得到点Q不能与点P、A重合，据此可知需分三种情况讨论：①若②若，③若，分别利用相似三角形对应边互相成比例，即可求解；
（4）作GL//y轴，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于点W，则，，即可求出点H的坐标，进而求出点K的坐标，即可表示I的坐标，根据，构建方程，求n即可.
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