数学人教A版(2019）选择性必修第一册2.1.2两条直线平行和垂直的判定（共32张ppt）

(共32张PPT)
2.1.2两条直线平行和垂直的判定
第二章 直线和圆的方程
复习回顾
4. 斜率与方向向量
1. 倾斜角
直线的确定：
一个点和一个方向确定一条直线.
x
o
α
l
2. 斜率：
方向向量
直线的方向
3. 斜率公式：
倾斜角与斜率的对应关系
k=tanα (α≠90°).
（x1≠x2）
方向向量的坐标（x，y)
数
直线相对于x轴的倾斜程度
转化
几何问题
代数问题
直线的位置关系
？
问题1：平面中两条直线有几种位置关系？
问题2：当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？
反之是否成立？
l1
l2
x
y
O
l1
l2
若没有特别说明，
说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.
问题3：当两条直线l1与l2的斜率不存在时，两直线平行吗？
问题1：平面中两条直线有几种位置关系？
平行、相交、重合
问题2：当两条直线与直线平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？
反之是否成立？
l1
l2
x
y
O
l1
l2
若没有特别说明，
说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.
问题3：当两条直线l1与l2的斜率不存在时，两直线平行吗？
问题3：若直线 重合，它们的斜率满足什么关系？
思考1：如图证明A，B，C三点共线你有什么方法？
问题3：若直线 重合，它们的斜率满足什么关系？
三点共线
用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论。
思考1：如图证明A，B，C三点共线你有什么方法？
O
y
x
1. 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有
3. 若直线l1, l2重合，此时仍然有k1 =k2. 用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论 .
2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为 90°, 显然有l1 // l2.
一、 两条直线平行的判定
问题4： 还有什么方法可以证明 ？
设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是
问题4： 还有什么方法可以证明 ？
l1//l2 a//b
1×k1 1×k2=0
k1=k2.
例1　判断下列各题中的直线l1与l2是否平行：
(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；
(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；
(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1，3)，N(2,0)；
(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5).
类型一 两条直线平行的判定
练1　判断下列各题中的直线l1与l2是否平行：
(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；
(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；
(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1，3)，N(2,0)；
则A，B，M三点不共线.故l1∥l2.
(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5).
由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2.
例2 已知A(2, 3), B(-4, 0), P(-3, 1), Q(-1, 2), 试判断直线AB与PQ的位置关系, 并证明你的结论.
O
y
x

B(-4,0)
B(2,3)

P(-3,1)

Q(-1,2)

类型一 两条直线平行的判定
分析：1.画出两条直线；
2.猜想两条直线的位置关系；
3.判断两条直线斜率是否存在；
4.判断斜率是否相等.
例2 已知A(2, 3), B(-4, 0), P(-3, 1), Q(-1, 2), 试判断直线AB与PQ的位置关系, 并证明你的结论.
O
y
x

B(-4,0)
B(2,3)

P(-3,1)

Q(-1,2)

类型一 两条直线平行的判定
例3 已知四边形 ABCD的四个顶点分别为A(0, 0), B(2, -1), C(4, 2), D(2, 3),试判断四边形ABCD的形状, 并给出证明.
O
y
x

A
B(2,-1)

C(2,3)

D(2,3)

类型一 两条直线平行的判定
分析：1.画出四边形ABCD ；
2.猜想四边形形状；
3.证明平行四边形.
例3 已知四边形 ABCD的四个顶点分别为A(0, 0), B(2, -1), C(4, 2), D(2, 3),试判断四边形ABCD的形状, 并给出证明.
O
y
x

A
B(2,-1)

C(2,3)

D(2,3)

类型一 两条直线平行的判定
问题 5 当两条直线相交时, 它们的斜率有何关系？
问题 6 当k1 ≠ k2 时，两条直线是什么位置关系？
思考1 在相交关系中, 垂直是最特殊的情形, 当直线l1, l2垂直时, 它们的斜率是否还有特殊的数量关系
O
y
x
└
思考2 若直线l1的倾斜角为90°, 且l1⊥l2，则l2 应满足什么条件？
问题 5 当两条直线相交时, 它们的斜率有何关系？
问题 6 当k1 ≠ k2 时，两条直线是什么位置关系？
k1 ≠ k2
相交
思考1 在相交关系中, 垂直是最特殊的情形, 当直线l1, l2垂直时, 它们的斜率是否还有特殊的数量关系
O
y
x
└
设两条直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则直线l1, l2的方向向量分别是 , 于是
也就是说
当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条
直线的倾斜角为0°; 反之亦然.
如果两条直线都有斜率,
例4 已知A(-6, 0), B(3, 6), P(0, 3), Q(6, -6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.
类型二 两条直线垂直的判定
例4 已知A(-6, 0), B(3, 6), P(0, 3), Q(6, -6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.
类型二 两条直线垂直的判定
例5 已知A(5, -1), B(1, 1), C(2, 3)三点, 试判断 ABC的形状.
O
y
x

B(1,1)

C(2,3)

A(5,-1)

类型三 两条直线垂直的应用
例5 已知A(5, -1), B(1, 1), C(2, 3)三点, 试判断△ABC的形状.
O
y
x

B(1,1)

C(2,3)

A(5,-1)

类型二 两条直线垂直的判定
练1　已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.
类型三 两条直线垂直的应用
若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，
若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，
若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，
综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.
A
x
y
O
B
C
D
练2 已知△ABC, A(2, -1), B(3, 2), C(-3, -1), BC边上的高为AD,求D点及向量 的坐标.
类型三 两条直线垂直的应用
解1：
设 D(x，y)，
则由已知
A
x
y
O
B
C
D
得
即
即
又 由B,D,C三点共线，
得
即
即
①
②
联立 ① ②解得：
练2 已知△ABC, A(2, -1), B(3, 2), C(-3, -1), BC边上的高为AD,求D点及向量 的坐标.
类型三 两条直线垂直的应用
例3　已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.
类型四 两条直线平行垂直的应用
A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图，
由斜率公式可得
∴kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，∴AB∥CD.
由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行.
故四边形ABCD为直角梯形.
课堂练习
【训练】在平行四边形ABCD中, 已知A(3, -2), B(5, 2), C(-1,4), 求D的坐标
(－3, 0)
课堂小结
1．两条直线(不重合)平行的判定
类型 斜率存在 斜率不存在
前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90°
对应关系 l1∥l2 l1∥l2 两直线的斜率都
图示
k1＝k2
不存在
课堂小结
2．两条直线垂直的判定
图示
对应 关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在) l1的斜率不存在，l2的斜率为0

k1k2＝－1
l1⊥l2
THANKS