浙江省金华市义乌市绣湖中学2021-2022学年七年级下学期寒假作业监测（开学）数学试卷

浙江省金华市义乌市绣湖中学2021-2022学年七年级下学期寒假作业监测（开学）数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022七下·义乌开学考）2的相反数是（　　）
A． B．-2 C． D．2
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是-2.
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数才叫互为相反数，依此解答即可.
2．（2022七下·义乌开学考）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，其中数393000用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107 B．39.3×104 C．3.93×106 D．3.93×105
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 393000 =3.93×105.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
3．（2022七下·义乌开学考）如果单项式 和 是同类项，则m和n的值是（　　）
A．2，1 B．-2，1 C．-1，2 D． ，
【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵单项式 和 是同类项，
∴m=1，n=2.
故答案为：D.
【分析】根据同类项的相同字母的指数相等分别列式求解，即可作答.
4．（2022七下·义乌开学考）若关于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵原方程是二元一次方程，
∴|m|=1， m﹣1 ≠0，
∴m=±1，m≠1，
∴m=-1.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义分别列式，联立求解即可.
5．（2022七下·义乌开学考）把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，这样设计的依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短
【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：∵弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，即两点之间线段最短.
故答案为：B.
【分析】将弯曲的道路改直以缩短路程，依据是两点间线段最短的性质，即可作答.
6．（2022七下·义乌开学考）下列整式的运算中，正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．a3+a2＝a5 D．（ab）4＝a4b4
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 a2 a3＝a2+3=a5，错误；
B、 （a2）3＝a2×3 =a6，错误；
C、 a3和a2不是同类项，不能合并，错误；
D、 （ab）4＝a4b4 ，正确.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断B；只有同类项才能合并，即可判断C；积的乘方等于乘方的积，即可判断D.
7．（2022七下·义乌开学考）已知2x+y=1000，则代数式2021-4x-2y的值为（　　）
A．3021 B．1021 C．21 D．4021
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：2021-4x-2y
=2021-2(2x+y)
=2021-2×1000
=2021-2000
=21.
故答案为：C.
【分析】先把原式变形， 然后把2x+y=1000整体代入计算，即可求出结果.
8．（2022七下·义乌开学考）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】解：看图可得，-2A、∵aB、∵|a|>1，而|b|<1，∴|a|>|b|，错误；
C、∵-a>1，而b<1，∴-a>b，正确；
D、∵-2故答案为：C.
【分析】根据a、b在数轴上的位置得出-29．（2022七下·义乌开学考）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何？ 其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各是多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设车x辆，
则 .
故答案为：A.
【分析】设车x辆，根据两种情况下乘车人数不变，列出关于x的一元一次方程，即可解答.
10．（2022七下·义乌开学考）如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　）
A．242 B．232 C．220 D．252
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由图1得：1+1=2，2×2=4，2×4+1=9，
由图2得：2+1=3，3×2=6，3×6+2=20，
由图3得：3+1=4，4×2=8，4×8+3=35，
由此可得：x=2b2+a，
∵2b=22，b=11，a=b-1=10，
∴x=22×11+10=252.
故答案为：D.
【分析】根据前三幅图的数字得出规律，x=2b2+a，依此先分别求出a、b值，再代值求x值即可.
二、填空题 (本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．（2022七下·义乌开学考）计算：（﹣2022）0+（ ）﹣1＝　 　．
【答案】-1
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：原式=1-2
=-1.
故答案为：-1.
【分析】先进行有理数乘方的运算，再进行有理数减法的运算，即可得出结果.
12．（2022七下·义乌开学考）当a＝　 　时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．
【答案】-4或6
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式 ，
∴x2﹣2（a﹣1）x+25=(x±5)2，
∴-2(a-1)=±10，
解得a=-4或6.
【分析】根据完全平方式的特征列出关于m的一元二次方程求解，即可作答.
13．（2022七下·义乌开学考）若关于x的方程 与 的解相同，则b的值为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： ，
解得x=2，
∵方程 与 的解相同 ，
∴2-2b=1，
解得b=.
故答案为：.
【分析】先解不含字母系数的一元一次方程，然后根据两个方程同解的意义，建立关于b的一元一次方程求解，即可作答.
14．（2022七下·义乌开学考）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-2，若AB=AE，则数轴上点E所表示的数为　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为3，
∴正方形的边长=，
∴AE=AB=，
∴E所表示的数为：-|2-| =-2+.
故答案为：-2+.
【分析】先根据正方形的面积公式求出其边长，从而得出AE长，再根据线段间的和差关系求原点到E点的距离，结合E点的位置，即可得出E所表示的数.
15．（2022七下·义乌开学考）已知某三角形第一条边长为 cm，第二条边比第一条边长 cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，则这个三角形的周长为　 　cm．
【答案】13a-7b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵第二边长=
=4a，
第三边长=
=6a-5b，
∴这个三角形的周长= 3a-2b+4a+6a-5b
=13a-7b.
故答案为：13a-7b.
【分析】根据题意分别表示出三角形第二边和第三边的长，然后求三角形的周长，再化简即可得出结果.
16．（2022七下·义乌开学考）某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完．
（1）这批水果全部出售后的利润是　 　元．
（2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售. 按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果销售中，打了　 　折．
【答案】（1）4000
（2）5
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：(1) 这批水果全部出售后的利润是=1000×(9-5)=4000(元).
故答案为：4000.
(2) 设折后售价为x元，
则500×9+[1000(1-3%)-500]x=5615-4000+5000，
4500+470x=6615，
470x=2115，
解得x=4.5，
∴折扣率==50%，
即打5折销售.
故答案为：5.
【分析】(1)根据“利润=销售数量×每千克利润”，列式计算即可；
(2)设折后售价为x元，根据“第二次销售额=折前销售额+折后销售额”建立关于x的方程求解，再求折扣率，即可作答.
三、解答题 (本题有8小题，共66分）
17．（2022七下·义乌开学考）计算：
（1）5+2×（﹣6）﹣|﹣9|；
（2） ．
【答案】（1）解：原式=5-12-9
=-7-9
=-16.
（2）解：原式=-1-4×(-)+3÷(-9)
=-1-4×+4×+3÷(-9)
=-1-+1-
=-1-1+1
=-1.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】(1)先去绝对值，进行有理数乘法的运算，然后进行有理数的加法运算，即得结果；
(2)先进行有理数乘方的运算，再根据乘法的分配律去括号，然后进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数的加减混合运算，即得结果.
18．（2022七下·义乌开学考）先化简，再求值：2x2+2（x2﹣xy）+（y﹣x）（y+3x），其中x＝ ，y＝﹣1．
【答案】解：原式=2x2+2x2-2xy+y2+3xy-xy-3x2
=(2x2+2x2-3x2)+(-2xy+3xy-xy)+y2
=x2+y2
=+1
= .
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，最后代值计算即可.
19．（2022七下·义乌开学考）解方程（组）：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解： 解：两边同乘12得：4(x+2)-3(2x-1)=12，
去括号：4x+8-6x+3=12，
移项：4x-6x=12-8-3，
合并同类项：-2x=1，
系数化为1：x=-.
（2）解： ，
②×1得：2x+2y=2③，
①-③得2y=3，
∴y=，
∴x=1-y=-，
∴原方程组的解为： .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将原方程去分母，去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求解；
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.
20．（2022七下·义乌开学考）如图，一个瓶子的底面是半径为4cm的圆，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为25cm，倒放时，空余部分的高度为5cm. 现把瓶子装满溶液，再把全部溶液倒在一个正方体容器里，容器内的溶液高度为10cm. 求：
（1）瓶子的容积.
（2）正方体的底面边长（ 取3）.
【答案】（1）解： 瓶子的容积=π×42(25+5)=480π(cm3).
（2）解：正方体的底面面积=480π÷10=48π=114(cm2)，
∴ 正方体的底面边长= =12(cm).
【知识点】二次根式的应用；圆柱的体积
【解析】【分析】(1)观察图形可得前幅图的瓶子上方的空余容积等于后幅图的容积，则把瓶子的容积转化为前幅图的液体体积与后幅图的上方空余面积之和。据此列式计算即可；
(2)先根据长方体的体积公式计算出正方体的底面面积，再根据正方形的面积公式求正方体的底面边长即可.
21．（2022七下·义乌开学考）疫情期间，甲、乙两镇急需一批核酸采样医务人员，甲镇目前有25名采样医务人员，乙镇目前有15名采样医务人员. 某大型医院调出20名医务人员去支援，根据甲、乙两镇居民数量，使得甲镇的医务人员是乙镇的2倍.
（1）问应调往甲、乙两镇各多少名医务人员？
（2）为了排查感染者，两镇需要对居民进行全员核酸检测，现两镇每天需核酸检测18000份.若每名医务人员平均每天入户采集核酸220份，那么两镇现有的医务人员是否能完成采样任务？如果能，请说明理由；如果不能，还需增加多少名采样医务人员？
【答案】（1）解：设调往甲镇的人员为x人，则调往乙镇人员为(20-x)人，
则25+x=2(15+20-x)，
解得x=15，
答： 调往甲镇的人员为15人，调往乙镇人员为5人.
（2）解：∵甲镇现有40人，乙镇现有20人，
∴(40+20)×220=13200（份），
∵13200>18000，
∴不能完成，
还需要增加的人数为：(18000-13200)÷220≈22（人），
答：还需要增加22名采样医务人员.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】(1) 设调往甲镇的人员为x人，则调往乙镇人员为(20-x)人，根据甲镇的医务人员是乙镇的2倍建立关于x的方程求解即可；
(2)先计算出在现有人数的条件下每天能完成的采集量，则可判断能否完成任务；然后根据不足的采样任务求需增加的人数即可.
22．（2022七下·义乌开学考）如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是　 　．
（2）应用：利用（1）中得出的等式，计算： ．
【答案】（1）
（2）解：
=
=
=
= .
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】(1)图1中阴影部分的面积=a2-b2，
图2中长方形长为(a+b)，宽为(a-b)，
图2长方形面积=(a+b)(a-b)，
∴a2-b2=(a+b)(a-b).
【分析】(1)因为用整体法和分割法所求的面积相等，据此列出等式即可；
(2)利用(1)的结论化简各个括号内的运算式子，再进行有理数的加减法与乘法运算即可得出结果.
23．（2022七下·义乌开学考）定义“※”运算，观察下列运算：
(+2)※(+13)=15，(-10)※(-12)=22；
(-5)※(+13)=-18，(+8)※(-10)=-18；
0※(+13)=-13，(-10)※0=10.
（1）请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：
两数进行“※”运算时，同号　 　，异号　 　，并把绝对值　 　；
特别地，0和任何数进行“※”运算或任何数和0进行“※”运算，都得这个数的　 　.
（2）计算：(-15)※[0※(+7)].
（3）若(2※a)×3+2＝4a，求a的值.
【答案】（1）得正；得负；相加；相反数
（2）解：原式= (-15)※[-7]
=22.
（3）解： (2※a)×3+2＝4a
当a=0时，
原式=-2×3+2≠4a=0，无解；
当a>0时，
原式=(2+a)×3+2=4a，
解得a=8；
当a<0时，
原式=-(2-a)×3+2=4a，
解得a=-4；
综上a=-4或8.
【知识点】一元一次方程的其他应用；定义新运算
【解析】【解答】(1)观察表中各算式得到：同号得正，再把绝对值相加；异号得负，再把绝对值相加；当0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算结果等于这个数的相反数；
故答案为：得正，得负，相加，相反数.
【分析】(1)观察各算式，然后根据两数的符号关系或是否有0，归纳出“※”运算的法则，即可解答；
(2)根据(1) 归纳的*运算的法则进行计算，注意先进行括号内的运算，再进行括号外的计算；
(3)分三种情况讨论，即当a=0时，当a>0时，当a<0时，根据(1)归纳出的运算法则分别计算，再解关于a的一元一次方程即可.
24．（2022七下·义乌开学考）阅读理解：在钟面上，把一周分成12个大格，每个大格分成5个小格，所以每个大格对应的是30°角，每个小格对应的是6°角，时针每分钟转过的角度是0.5度，分针每分针转过的角度是6度.
解决问题：
（1）当时钟的时刻是8：30时，求此时分针与时针所夹的锐角的度数.
（2）8：00开始几分钟后分针第一次追上时针.
（3）设在8：00时，分针的位置为OA，时针的位置为OB，运动后的分针为OP，时针为OQ.问：在8：00～9：00之间，从8：00开始运动几分钟，OB，OP，OQ这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线？
【答案】（1）解：8：30时，分针指向6，时针在8和9之间的中间位置，
∴ 分针与时针所夹的锐角=2×30+15°=75°；
（2）解： 8：00时，时针指向8，分针指向12，分针落后时针240°，
分针转一圈时间是1小时，时针转一圈需要时间12小时，
每分钟转动的度数为：，则时针每分钟转动的度数为：°，
设需要x分钟追上时针，
∴6x-240=x，
解得x=.
（3）解：设从8：00开始运动t分钟，OB，OP，OQ这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线，
①当OB平分∠POQ时，∠BOQ=∠BOP，
∴t=240-6t，
解得t=；
②当OP平分∠BOQ时，∠BOP=∠BOQ，
∴6t-240=×t，
解得t= ；
③当OQ平分∠BOP时，∠BOQ=∠BOP，
∴t=(6t-240)，
解得t=48；
综上，经过的时间是 ， ，48 .
【知识点】钟面角、方位角；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)先确定分针和时针的位置，结合两格之间所夹角为30°，依此列式计算即可；
(2)先确定分针落后时针的度数，再理清时针和分针的速度，设需要x分钟追上时针，根据追击的问题建立关于x的方程求解即可；
(3)分三种情况讨论，即①当OB平分∠POQ时，∠BOQ=∠BOP，② 当OP平分∠BOQ时，∠BOP=∠BOQ，③当OQ平分∠BOP时，∠BOQ=∠BOP，分别根据角度的关系建立关于t的方程求解即可.
1 / 1浙江省金华市义乌市绣湖中学2021-2022学年七年级下学期寒假作业监测（开学）数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022七下·义乌开学考）2的相反数是（　　）
A． B．-2 C． D．2
2．（2022七下·义乌开学考）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，其中数393000用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107 B．39.3×104 C．3.93×106 D．3.93×105
3．（2022七下·义乌开学考）如果单项式 和 是同类项，则m和n的值是（　　）
A．2，1 B．-2，1 C．-1，2 D． ，
4．（2022七下·义乌开学考）若关于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．（2022七下·义乌开学考）把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，这样设计的依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短
6．（2022七下·义乌开学考）下列整式的运算中，正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．a3+a2＝a5 D．（ab）4＝a4b4
7．（2022七下·义乌开学考）已知2x+y=1000，则代数式2021-4x-2y的值为（　　）
A．3021 B．1021 C．21 D．4021
8．（2022七下·义乌开学考）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2022七下·义乌开学考）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何？ 其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各是多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2022七下·义乌开学考）如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　）
A．242 B．232 C．220 D．252
二、填空题 (本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．（2022七下·义乌开学考）计算：（﹣2022）0+（ ）﹣1＝　 　．
12．（2022七下·义乌开学考）当a＝　 　时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．
13．（2022七下·义乌开学考）若关于x的方程 与 的解相同，则b的值为　 　．
14．（2022七下·义乌开学考）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-2，若AB=AE，则数轴上点E所表示的数为　 　．
15．（2022七下·义乌开学考）已知某三角形第一条边长为 cm，第二条边比第一条边长 cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，则这个三角形的周长为　 　cm．
16．（2022七下·义乌开学考）某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完．
（1）这批水果全部出售后的利润是　 　元．
（2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售. 按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果销售中，打了　 　折．
三、解答题 (本题有8小题，共66分）
17．（2022七下·义乌开学考）计算：
（1）5+2×（﹣6）﹣|﹣9|；
（2） ．
18．（2022七下·义乌开学考）先化简，再求值：2x2+2（x2﹣xy）+（y﹣x）（y+3x），其中x＝ ，y＝﹣1．
19．（2022七下·义乌开学考）解方程（组）：
（1） ；
（2） ．
20．（2022七下·义乌开学考）如图，一个瓶子的底面是半径为4cm的圆，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为25cm，倒放时，空余部分的高度为5cm. 现把瓶子装满溶液，再把全部溶液倒在一个正方体容器里，容器内的溶液高度为10cm. 求：
（1）瓶子的容积.
（2）正方体的底面边长（ 取3）.
21．（2022七下·义乌开学考）疫情期间，甲、乙两镇急需一批核酸采样医务人员，甲镇目前有25名采样医务人员，乙镇目前有15名采样医务人员. 某大型医院调出20名医务人员去支援，根据甲、乙两镇居民数量，使得甲镇的医务人员是乙镇的2倍.
（1）问应调往甲、乙两镇各多少名医务人员？
（2）为了排查感染者，两镇需要对居民进行全员核酸检测，现两镇每天需核酸检测18000份.若每名医务人员平均每天入户采集核酸220份，那么两镇现有的医务人员是否能完成采样任务？如果能，请说明理由；如果不能，还需增加多少名采样医务人员？
22．（2022七下·义乌开学考）如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是　 　．
（2）应用：利用（1）中得出的等式，计算： ．
23．（2022七下·义乌开学考）定义“※”运算，观察下列运算：
(+2)※(+13)=15，(-10)※(-12)=22；
(-5)※(+13)=-18，(+8)※(-10)=-18；
0※(+13)=-13，(-10)※0=10.
（1）请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：
两数进行“※”运算时，同号　 　，异号　 　，并把绝对值　 　；
特别地，0和任何数进行“※”运算或任何数和0进行“※”运算，都得这个数的　 　.
（2）计算：(-15)※[0※(+7)].
（3）若(2※a)×3+2＝4a，求a的值.
24．（2022七下·义乌开学考）阅读理解：在钟面上，把一周分成12个大格，每个大格分成5个小格，所以每个大格对应的是30°角，每个小格对应的是6°角，时针每分钟转过的角度是0.5度，分针每分针转过的角度是6度.
解决问题：
（1）当时钟的时刻是8：30时，求此时分针与时针所夹的锐角的度数.
（2）8：00开始几分钟后分针第一次追上时针.
（3）设在8：00时，分针的位置为OA，时针的位置为OB，运动后的分针为OP，时针为OQ.问：在8：00～9：00之间，从8：00开始运动几分钟，OB，OP，OQ这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是-2.
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数才叫互为相反数，依此解答即可.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 393000 =3.93×105.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
3．【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵单项式 和 是同类项，
∴m=1，n=2.
故答案为：D.
【分析】根据同类项的相同字母的指数相等分别列式求解，即可作答.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵原方程是二元一次方程，
∴|m|=1， m﹣1 ≠0，
∴m=±1，m≠1，
∴m=-1.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义分别列式，联立求解即可.
5．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：∵弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，即两点之间线段最短.
故答案为：B.
【分析】将弯曲的道路改直以缩短路程，依据是两点间线段最短的性质，即可作答.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 a2 a3＝a2+3=a5，错误；
B、 （a2）3＝a2×3 =a6，错误；
C、 a3和a2不是同类项，不能合并，错误；
D、 （ab）4＝a4b4 ，正确.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断B；只有同类项才能合并，即可判断C；积的乘方等于乘方的积，即可判断D.
7．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：2021-4x-2y
=2021-2(2x+y)
=2021-2×1000
=2021-2000
=21.
故答案为：C.
【分析】先把原式变形， 然后把2x+y=1000整体代入计算，即可求出结果.
8．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】解：看图可得，-2A、∵aB、∵|a|>1，而|b|<1，∴|a|>|b|，错误；
C、∵-a>1，而b<1，∴-a>b，正确；
D、∵-2故答案为：C.
【分析】根据a、b在数轴上的位置得出-29．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设车x辆，
则 .
故答案为：A.
【分析】设车x辆，根据两种情况下乘车人数不变，列出关于x的一元一次方程，即可解答.
10．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由图1得：1+1=2，2×2=4，2×4+1=9，
由图2得：2+1=3，3×2=6，3×6+2=20，
由图3得：3+1=4，4×2=8，4×8+3=35，
由此可得：x=2b2+a，
∵2b=22，b=11，a=b-1=10，
∴x=22×11+10=252.
故答案为：D.
【分析】根据前三幅图的数字得出规律，x=2b2+a，依此先分别求出a、b值，再代值求x值即可.
11．【答案】-1
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：原式=1-2
=-1.
故答案为：-1.
【分析】先进行有理数乘方的运算，再进行有理数减法的运算，即可得出结果.
12．【答案】-4或6
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式 ，
∴x2﹣2（a﹣1）x+25=(x±5)2，
∴-2(a-1)=±10，
解得a=-4或6.
【分析】根据完全平方式的特征列出关于m的一元二次方程求解，即可作答.
13．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： ，
解得x=2，
∵方程 与 的解相同 ，
∴2-2b=1，
解得b=.
故答案为：.
【分析】先解不含字母系数的一元一次方程，然后根据两个方程同解的意义，建立关于b的一元一次方程求解，即可作答.
14．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为3，
∴正方形的边长=，
∴AE=AB=，
∴E所表示的数为：-|2-| =-2+.
故答案为：-2+.
【分析】先根据正方形的面积公式求出其边长，从而得出AE长，再根据线段间的和差关系求原点到E点的距离，结合E点的位置，即可得出E所表示的数.
15．【答案】13a-7b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵第二边长=
=4a，
第三边长=
=6a-5b，
∴这个三角形的周长= 3a-2b+4a+6a-5b
=13a-7b.
故答案为：13a-7b.
【分析】根据题意分别表示出三角形第二边和第三边的长，然后求三角形的周长，再化简即可得出结果.
16．【答案】（1）4000
（2）5
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：(1) 这批水果全部出售后的利润是=1000×(9-5)=4000(元).
故答案为：4000.
(2) 设折后售价为x元，
则500×9+[1000(1-3%)-500]x=5615-4000+5000，
4500+470x=6615，
470x=2115，
解得x=4.5，
∴折扣率==50%，
即打5折销售.
故答案为：5.
【分析】(1)根据“利润=销售数量×每千克利润”，列式计算即可；
(2)设折后售价为x元，根据“第二次销售额=折前销售额+折后销售额”建立关于x的方程求解，再求折扣率，即可作答.
17．【答案】（1）解：原式=5-12-9
=-7-9
=-16.
（2）解：原式=-1-4×(-)+3÷(-9)
=-1-4×+4×+3÷(-9)
=-1-+1-
=-1-1+1
=-1.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】(1)先去绝对值，进行有理数乘法的运算，然后进行有理数的加法运算，即得结果；
(2)先进行有理数乘方的运算，再根据乘法的分配律去括号，然后进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数的加减混合运算，即得结果.
18．【答案】解：原式=2x2+2x2-2xy+y2+3xy-xy-3x2
=(2x2+2x2-3x2)+(-2xy+3xy-xy)+y2
=x2+y2
=+1
= .
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，最后代值计算即可.
19．【答案】（1）解： 解：两边同乘12得：4(x+2)-3(2x-1)=12，
去括号：4x+8-6x+3=12，
移项：4x-6x=12-8-3，
合并同类项：-2x=1，
系数化为1：x=-.
（2）解： ，
②×1得：2x+2y=2③，
①-③得2y=3，
∴y=，
∴x=1-y=-，
∴原方程组的解为： .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将原方程去分母，去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求解；
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.
20．【答案】（1）解： 瓶子的容积=π×42(25+5)=480π(cm3).
（2）解：正方体的底面面积=480π÷10=48π=114(cm2)，
∴ 正方体的底面边长= =12(cm).
【知识点】二次根式的应用；圆柱的体积
【解析】【分析】(1)观察图形可得前幅图的瓶子上方的空余容积等于后幅图的容积，则把瓶子的容积转化为前幅图的液体体积与后幅图的上方空余面积之和。据此列式计算即可；
(2)先根据长方体的体积公式计算出正方体的底面面积，再根据正方形的面积公式求正方体的底面边长即可.
21．【答案】（1）解：设调往甲镇的人员为x人，则调往乙镇人员为(20-x)人，
则25+x=2(15+20-x)，
解得x=15，
答： 调往甲镇的人员为15人，调往乙镇人员为5人.
（2）解：∵甲镇现有40人，乙镇现有20人，
∴(40+20)×220=13200（份），
∵13200>18000，
∴不能完成，
还需要增加的人数为：(18000-13200)÷220≈22（人），
答：还需要增加22名采样医务人员.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】(1) 设调往甲镇的人员为x人，则调往乙镇人员为(20-x)人，根据甲镇的医务人员是乙镇的2倍建立关于x的方程求解即可；
(2)先计算出在现有人数的条件下每天能完成的采集量，则可判断能否完成任务；然后根据不足的采样任务求需增加的人数即可.
22．【答案】（1）
（2）解：
=
=
=
= .
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】(1)图1中阴影部分的面积=a2-b2，
图2中长方形长为(a+b)，宽为(a-b)，
图2长方形面积=(a+b)(a-b)，
∴a2-b2=(a+b)(a-b).
【分析】(1)因为用整体法和分割法所求的面积相等，据此列出等式即可；
(2)利用(1)的结论化简各个括号内的运算式子，再进行有理数的加减法与乘法运算即可得出结果.
23．【答案】（1）得正；得负；相加；相反数
（2）解：原式= (-15)※[-7]
=22.
（3）解： (2※a)×3+2＝4a
当a=0时，
原式=-2×3+2≠4a=0，无解；
当a>0时，
原式=(2+a)×3+2=4a，
解得a=8；
当a<0时，
原式=-(2-a)×3+2=4a，
解得a=-4；
综上a=-4或8.
【知识点】一元一次方程的其他应用；定义新运算
【解析】【解答】(1)观察表中各算式得到：同号得正，再把绝对值相加；异号得负，再把绝对值相加；当0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算结果等于这个数的相反数；
故答案为：得正，得负，相加，相反数.
【分析】(1)观察各算式，然后根据两数的符号关系或是否有0，归纳出“※”运算的法则，即可解答；
(2)根据(1) 归纳的*运算的法则进行计算，注意先进行括号内的运算，再进行括号外的计算；
(3)分三种情况讨论，即当a=0时，当a>0时，当a<0时，根据(1)归纳出的运算法则分别计算，再解关于a的一元一次方程即可.
24．【答案】（1）解：8：30时，分针指向6，时针在8和9之间的中间位置，
∴ 分针与时针所夹的锐角=2×30+15°=75°；
（2）解： 8：00时，时针指向8，分针指向12，分针落后时针240°，
分针转一圈时间是1小时，时针转一圈需要时间12小时，
每分钟转动的度数为：，则时针每分钟转动的度数为：°，
设需要x分钟追上时针，
∴6x-240=x，
解得x=.
（3）解：设从8：00开始运动t分钟，OB，OP，OQ这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线，
①当OB平分∠POQ时，∠BOQ=∠BOP，
∴t=240-6t，
解得t=；
②当OP平分∠BOQ时，∠BOP=∠BOQ，
∴6t-240=×t，
解得t= ；
③当OQ平分∠BOP时，∠BOQ=∠BOP，
∴t=(6t-240)，
解得t=48；
综上，经过的时间是 ， ，48 .
【知识点】钟面角、方位角；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)先确定分针和时针的位置，结合两格之间所夹角为30°，依此列式计算即可；
(2)先确定分针落后时针的度数，再理清时针和分针的速度，设需要x分钟追上时针，根据追击的问题建立关于x的方程求解即可；
(3)分三种情况讨论，即①当OB平分∠POQ时，∠BOQ=∠BOP，② 当OP平分∠BOQ时，∠BOP=∠BOQ，③当OQ平分∠BOP时，∠BOQ=∠BOP，分别根据角度的关系建立关于t的方程求解即可.
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