18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
琼海市嘉中分校 庞学文
一、教学目标：
??? 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
??? 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题。
??? 3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论。
二、重点、难点
1．重点：矩形特殊性质的发现、证明与初步应用。
2．难点：理解矩形的特殊性，探究矩形的特殊性质。
三、教学准备：
自制平行四边形教具，矩形小纸片，直尺，三角板，多媒体课件等。
四、教学过程
1、复习旧知，引入新课
提出问题：前面我们学习了平行四边形，请同学们回顾一下，平行四边形具有那些性质？
学生活动：自由举手发言，回顾平行四边形的性质。
老师活动：肯定学生的发言，小结平行四边形的性质。（课件展示性质）从边、角、对角线三个方面归纳。
师：我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？（没有）
老师活动：推动平行四边形，请同学们仔细观察。（教师对实物进行动态演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程。）
提出问题：在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？
学生观察回答：有，矩形……
引出课题：（师）是矩形，这正是我们这节课要学习的内容——矩形。
板书：矩形。
追问：矩形是如何定义的呢？
老师活动：再次演示平行四边形的移动过程，请同学们观察，当移动到一个角是直角时停止，这是什么图形？（小学学过的长方形）引出矩形定义．（板书）
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
感受生活中的矩形：
提问：生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？
学生活动：举例子。（自由发言，分别列举生活中不同的实例。）
老师活动：肯定了同学们的发言，再展示一些有代表性的图片。
2、探究性质，深化认知
提出问题：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
学生活动：（探究性质）用已准备好的矩形小纸片进行分组讨论、探究、交流、猜想、小结，最由个人汇报探究结果。（鼓励各小组同学踊跃发言）
老师活动：肯定并整理归纳同学们的发言后得到如下结论：
（1）矩形的四个角都是直角．
（2）矩形的对角线相等．
师：能证明这些结论吗？（能）
学生活动：分别证明这两个结论，结论(1)由学生在定义的基础上进行口述证明。
结论(2)的证明由学生完整书写证明过程，并邀请学生进行板演。再由师生共同完成分析，最后肯定了这两个结论的正确性。同时鼓励学生尝试用不同的方法证明。（如勾股定理等）
师生活动：用类比的方法归纳矩形的性质。（从边、角、对角线等方面概括）
3、直角三角形性质的推导
（展示投圈游戏）
问：游戏公平吗？（公平）
师：在前面的学习中，我们利用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面我们用矩形的性质来研究直角三角形的性质。
（展示课件）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．
ABCDO思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系?
学生活动：利用矩形的性质分析在Rt△ABD中，AO和BD的关系，最后用文字叙述直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4、目标检测，解决问题。
成长快乐训练营——通关游戏训练（课件展示）
挑战第一关（快速问答，考查基础）
挑战第二关（运用性质，解决问题）
挑战第三关（考查综合运用性质、勾股定理进行推理计算能力）
五、课堂小结
1、谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？
2、小结本节课的学习内容。
六、课后作业
作业：教科书第53页练习第2题；
习题18.2第9题．
课件32张PPT。18.2.1 矩形（1）嘉中分校 庞学文知识回顾：1. 平行四边形具有哪些性质？平行四边形的性质：1、边：平行四边形对边平行且相等。
2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。
3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。
2. 我们都知道三角形具有稳定性，
平行四边形是否也具有稳定性？3. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有
发现一种熟悉的、更特殊的图形？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个直角生活中有很多具有矩形形象的物品，
你能举出一些例子吗？说一说 思考: 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？结论1：矩形的四个角都是直角．结论2：矩形的对角线相等．ABCD １：矩形的四个角都是直角DCBA命题性质 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 证明：在矩形ABCD中有∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD又∵AB = BA∴△ABC≌△BAD∴AC = BD 2：矩形的对角线相等．命题性质矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质。
2、矩形的四个角都是直角。
3、矩形的对角线相等。对边平行
且相等四个角
都是直角对角线互相
平分且相等类比总结公平,因为OA=OC=OB=ODOABCD生活链接---投圈游戏ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO= BD 试试：用文字叙述
直角三角形的性质 在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= =思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系?ACBD
挑战开始请 选 择624351挑战第一关进入第二关进入第三关通关小 结（快速问答）1、矩形的定义中有两个条件：
一是：
二是： 有一个角是直角是一个平行四边形（请你的同桌回答）2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
（A）对角线相等 （B）对边相等
（C）对角相等 （D）对角线互相平分A（请你回答）4、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，
BO是斜边上的中线，则BO的长为
8（你请他或她回答）3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为16（小组讨论完成后汇报。时间：1分钟）5、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？（你请好朋友回答）是对边中点连线所在的直线6、下列说法错误的是（ ）
（A）矩形的对角线互相平分。
（B）矩形的对角线相等。
（C）有一个角是直角的四边形是矩形。
（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（请你回答）C 练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分。
∴OA=OB.
又∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形。
∴OA=AB=4.
∴AC=BD=2AO=8.挑战第二关：运用性质 解决问题练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交
BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。
354447挑战第三关谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？课堂小结 直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点
的直线是它的两条对称轴． 课堂小结 1、具有平行四边形的所有性质；
2、矩形的四个角都是直角；
3、矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．作业：教科书第53页练习第2题；
习题18.2第9题．课后作业 再见
