5.4 平行线的性质定理和判定定理 教案 （表格式） 青岛版数学八年级上册

年级科目 八年级数学 课题 5.4 平行线的性质定理和判定定理
教学 目标 1、掌握证明题的一般步骤，正确写出已知、求证、证明过程。 2、了解两个互逆命题的条件和结论之间的关系。
重点 难点 正确写出一个命题的逆命题 掌握几何证明已知、求证、证明的过程。
教 学 过 程
温馨提示 1.请同学们打开课本第166页，准备好笔、练习本； 2.端正坐姿、精神饱满，准备上课. 温故知新 平行线的性质定理： 1、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 2、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 3、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 平行线的性质定理1 两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等. (
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) ∵ a∥b ∴ ∠1=∠2 注：性质定理1，现阶段不用证明， 直接作为结论应用于各种问题证明中. 做一做 已知:如图,直线AB∥CD, ∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF所截的内错角， 求证: ∠1 =∠2. 已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是同旁内角. 求证: ∠1 +∠2 =180°. (
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) 平行线的性质定理 两条平行直线被第三条 直线所截，内错角相等. (
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)∵ a∥b. ∴∠1=∠2 两条平行直线被第三条 直线所截，同旁内角互补。 ∵ a∥b ∴ ∠1+∠2= 180° 比一比 已知：如图，a∥b,c∥d, ∠1=73°． 求∠2和∠3的度数． 解：∵a ∥b(已知) ∴∠2=∠1（两直线平行， 内错角相等） ∵∠1=73° （已知） ∴∠2=73°（等量代换） ∵c ∥d（已知） ∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3=180°－∠ 2 （等式的性质） ∴∠3=180°－73 °=107 °（等量代换） (
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) 平行线的判定定理 1、两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么两直线平行。 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 注：作为基本事实，直接作为结论应用于 各种问题证明中. 平行线的判定定理 判定定理2: 两条直线被第三条直线所截如果内错角相等,那么两直线平行 ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理3: 两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补,那么两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. 这里的结论,以后可以直接运用. 【跟踪训练】 如图：直线AB,CD都和AE相交， 且 ∠1+∠A=180°. 求证：AB//CD 证明： ∵∠1+∠A=180°( 已知 ） ∠1=∠2（对顶角相等） ∴∠2+∠A=180°（等量代换）. ∴ 自学指导 请同学们用3分钟的时间，高效自学课本 第167页交流与发现下面的内容，并完成以下任务： 1.什么是原命题、逆命题、互逆命题、 ？ 2.什么是逆定理？ 大家谈谈 如果两个角是直角, 那么这两个角相等. 如果两个角相等, 那么这两个角是直角. 如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等. 如果两个三角形对应边相等,那么这两个三角形全等. 如果a,b互为相反数，那么a+b=0. 如果a+b=0，那么a,b互为相反数． 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题 如果一个定理的逆命题也是真命题,那么这个逆 命题就是原定理的逆定理。 你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题是真命题还是假命题？ （1） 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等。 （2）对顶角相等. （3）全等三角形的对应角相等。 注：先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题. 归纳总结、能力提升 a 1 这节课你有哪些收获？小组内交流。 b 3 当堂检测，检查效果 1、已知：如图+=180 ，求证：直线a//b. c 2、互为逆命题的两个命题的条件和结论有什么关系？ 3、写出下列命题的逆命题，并分别指出它是真命题还是假命题。 （1）全等三角形的对应角相等。 （2） 所有的正方形都是相似图形。 作业：必做题课本168页1、2、3题 选做题课本169页6题 预习作业：预习5.5三角形内角和定理 教学反思：